浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案

3.2 实数
知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实
数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数
过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。

2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。

3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。

4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。

重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。

教学过程：
一. 引入：
老师讲一个“海神错判”的故事。

激发学生的求知欲望
二. 讲授新课：
1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。

2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。

则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？
3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。

完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。

因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。

像 这种无限不循环小数叫做无理数。

无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。

有理数和无理数统称实数。

学生与老师共同完成实数的分类。

老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

三． 练一练： （1） 在，9
25,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31
--∏- 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。

（2） 的相反数是3- ；的相反数是32-
（3） =-5 ；32- 。

（4） 一个数的绝对值是∏，则这个数是 。

四. 先尝试再分析：分析课本第73页例题时注意：
1. 老师启发如何用作图的方法表示2,2-由学生自己表示；
2. ∏在数轴上表示是它的近似值；
()？
的值在哪两个整数之间那么22
3..让学生明白数轴上的点可以表示无理数，无理数可以在数轴上表示出来；
4..让学生学会利用数轴比较实数的大小。

由上例概括出：
（1）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都可以表示一个实数。

我们就说实数和数轴上的点一一对应。

五.反馈练习：
六探究学习：
1.判断下列说法是否正确，并举例说明理由：
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数
（3）两个无理数的商可能是有理数。

《实数》教学反思
《实数》是初中数学（七年级）教学的一个难点。

它是从“平方根”的概念引入的，它实现了从整数、分数即有限小数和无限循环小数这些有理数到无限不循环小数这个无理数的跨越，使初中数学中的数域从有理数拓展到实数的范围.这节课是借助计算器这个现代化的学习工具，从根号2入手，探求到在1.414到1.415之间的一个无限不循环小数,由此引入无理数的概念.通过讲述无理数的产生的小故事,让学生更加明确有理数与无理数之间的区别.通过练习能让学生区分哪些数有理数,哪些数是无理数；借助几何图形可以让学生感受到在数轴上也存在着无理数，从而体现了实数与数轴上的点的一一对应关系，这就可说实数是可以比较大小的.。