三角函数线的教学设计与反思

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三角函数教学反思

三角函数教学反思在进行三角函数教学的过程中，我认真总结了自己的教学经验，并对教学方法和内容进行了反思。

以下是我对三角函数教学的反思和改进措施：一、教学目标的设定在进行三角函数教学时，我首先明确了教学目标，确保学生能够理解和运用三角函数的基本概念和性质，掌握常见的三角函数图象和性质，并能够解决与三角函数相关的实际问题。

为了达到这些目标，我采取了以下措施：1. 通过引入实际问题，激发学生对三角函数的兴趣和学习动机。

例如，我可以引用航海、建造等领域的实际问题，让学生意识到三角函数在现实生活中的重要性。

2. 设计具有挑战性和启示性的问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

例如，我可以设计一些需要使用三角函数知识解答的复杂问题，让学生动手思量和解决。

3. 引导学生运用三角函数进行实际计算和建模。

例如，我可以设计一些实际计算题目，让学生应用三角函数解决实际问题，并通过计算结果的验证来巩固他们对三角函数的理解。

二、教学方法的选择在三角函数教学中，我尝试了多种教学方法，以满足不同学生的学习需求和提高教学效果。

以下是我采用的一些教学方法：1. 探索式学习：我鼓励学生通过观察、实验和探索来发现三角函数的性质和规律。

例如，我可以让学生自己观察和绘制正弦函数、余弦函数的图象，并引导他们总结出函数的周期、振幅等性质。

2. 合作学习：我鼓励学生进行小组合作学习，通过合作解决问题、讨论和分享思路，提高学生的学习效果和合作能力。

例如，我可以让学生分组进行三角函数的实际应用探索，每一个小组负责一个实际问题的解决方案，并在课堂上展示和交流。

3. 多媒体辅助教学：我利用多媒体技术，使用幻灯片、动画等教学资源，生动形象地展示三角函数的概念和性质。

例如，我可以使用动画演示正弦函数的图象变化过程，匡助学生更好地理解函数的变化规律。

三、教学内容的组织在三角函数教学中，我注重将教学内容组织成系统、有层次的知识结构，以匡助学生更好地理解和掌握三角函数的知识。

2024三角函数线(说课稿)范文

2024三角函数线(说课稿)范文今天我说课的内容是《三角函数线》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《三角函数线》是高中数学选修2（上）第4单元的内容。

它是在学生已经学习了三角函数基本概念和性质并掌握了一些常见的三角函数图像的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且三角函数线在解决实际问题中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解三角函数线的基本性质，掌握正弦曲线和余弦曲线的图像特点。

②能力目标：能够根据给定函数式画出相应的正弦曲线和余弦曲线，能够根据图像判断函数式。

③情感目标：在学习过程中培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生的创新意识。

三、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；做了，理解了。

可见让学生亲自动手操作、实践是学生学习数学的最佳方式。

因此，这节课我采用的教法：导入法，示范法；学法是：观察比较法，实践探究法。

四、说教学准备在教学过程中，我准备了三种工具来辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。

首先是三角函数线的图像展示，可以通过投影仪将相关图像呈现给学生观看。

其次是白板和彩笔，用于教师的板书和学生的互动操作。

最后是练习册和作业本，可以用来评估学生的学习效果和巩固知识点。

五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。

本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。

环节一、引入新课在课堂伊始，我会让学生回忆一下已经学过的正弦函数和余弦函数的基本概念和性质。

然后，我会以一个有趣的例子引入新知。

比如，我会告诉学生我们要制作一支歌曲，而且要让这首歌曲的声音以特定的频率震动，产生特定的音调。

这时，我会问学生，你们知道如何确定这个频率吗？学生可能会回答使用正弦函数和余弦函数来描述音调变化的规律。

三角函数线的教学设计与反思

三角函数线的教学设计与反思穆乃云教材地位分析与学生现实分析：1. 教材地位的分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指数函数、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.教学目标：1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在课后开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感态度与价值观：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点与难点1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与与教学手段1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——探究式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课充分利用多媒体和网络，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验;借助合作交流发表各自的观点,展示自己的才能.教学过程一、创设问题情境前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值rl =α，其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径.特别地, 当r =1时，l =α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.设计意图：既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.二、解释有向线段：有向线段是带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点. 如：有向线段OM,O 为起点，M 为终点，由O 点指向M 点.（动态演示） (2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：OM= 1, ON= -1, AP = 21设计意图：相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.三、探索研究1.(复习提问)任意角α的正弦如何定义?角α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（y x ,），它与原点的距离是r, 比值ry 叫做α的正弦. 思考:能否用几何图形表示出角α的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则y =αsin .取角α的终边与单位圆的交点为P,过点P 作x 轴的垂线，设垂足为M ，则有向线段MP=αsin =y .(学生分析的同时,教师用几何画板演示)请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在x 轴上时,有向线段MP 变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP 叫做角α的正弦线.O M设计意图：让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程.2.思考:用哪条有向线段表示角α的余弦比较合适?并说明理由.请学生用几何画板演示说明.有向线段OM 叫做角α的余弦线.3. αtan xy =如何用有向线段表示？讨论焦点：若令x =1, 则y =αtan =AT ，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取x =-1的点T ‘，tan α=-y =T ‘A ‘,有向线段的表示方法又不能统一.引导观察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取x =1的点T ，则tan α=y =AT ；方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到αtan OM MP x y ===AT OAAT =. 设计意图：教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域.四、作法总结,变式演练正弦线，余弦线，正切线统称为三角函数线。

三角函数线(第三课时)教学设计

(1) 、（2）、（3）、
2．练习三角函数线的作图.
八、板书设计
1.2 三角函数线
1.三角函数的定义：；
2.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。
3.把这三条与单位圆有关的有向线段 ,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
4.例题讲解
5.学习小结
九、课后反思
通过这节课，学生了解有向线段的概念，知道如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，体会三角函数线的简单应用，学生的掌握情况良好。不足之处就是学生分析讨论方面能力不足，还有待加强。
二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）
学生过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，但是不能表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，而三角函数线的引入有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数.
三、教学目标（根据课程标准要求和学生实际情况，指向学科核心内容、学生核心素养的发展进阶，预设要达到的知识、能力和态度的学习结果。可分条表述）
重点:三角函数线的正确理解.
难点:三角函数线的实际应用.
五、教学策略选择（说明主要采用的教学方法、手段和活动设计等）
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用三角函数线定义任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数.表明了正弦、余弦、正切函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

“三角函数的图象与性质”教学设计、反思与点评

一、内容和内容解析1.内容（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数图象的画法.（2）正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、奇偶性、单调性和最大（小）值.2.内容解析内容的本质：三角函数的图象与性质的本质是周期现象的直观表示与代数表示，也是函数图象与性质研究的延续.蕴涵的思想和方法：三角函数是刻画周期现象的重要模型，函数的图象是周期现象的直观体现，函数的性质是周期变化规律的代数表现，所以模型思想、数形结合思想是学习三角函数的图象与性质中的重要思想方法.同时，由局部的正弦曲线得到完整的正弦曲线、由正弦曲线得到余弦曲线的过程中也蕴涵了换元转换的思想方法.知识的上、下位关系：三角函数是特殊的函数，是研究度量几何的基础，作为函数的下位知识，基本遵从函数的图象与性质的研究路径：现实背景—函数概念—图象—性质—应用.由于三角函数自身的特殊性，要充分借助单位圆及圆周运动的特性去研究三角函数的图象与性质.因此，研究正弦函数的图象与性质是根据定义借助单位圆直接画出函数的图象，再利用图象直观研究函数的性质；而研究正切函数的图象与性质是以定义为岀发点，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助观察图象进一步获得函数的其他性质.育人价值：用三角函数来刻画圆周运动时角度与点的“位置”间的对应关系，这种思想方法帮助人们在观察客观事物的运动变化时，能建立起不同要素之间的联系，并用这种联系去研究、发现事物的运动变化规律，对提升人们的认识水平有重要意义和价值.因此，学习三角函数的图象与性质很有必要.一方面，帮助学生进一步熟悉函数的图象与性质的研究路径；另一方面，引导学生感受周而复始运动现象的变化规律及相应性质，培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.教学重点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及主要性质，包括周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值；研究函数图象与性质的一般思路和方法.“三角函数的图象与性质”教学设计、反思与点评陈智猛摘要：本节课教学的核心是画出正弦函数图象上的任意点T()x0，sin x0，经历观察角α与sinα的变化、教师示范、计算机演示、学生用“手工细线缠绕”法实践操作四个步骤．诱导公式是反映圆周运动中运动变化规律的代数式，它在简化函数图象的研究过程、由正弦曲线得到余弦曲线等方面都发挥着作用，使得数与形的联系得到充分体现．关键词：正弦函数；图象与性质；诱导公式；教学设计收稿日期：2020-12-29作者简介：陈智猛（1963—），男，中学高级教师，主要从事高中数学教育教学研究.··11二、目标和目标解析1.目标（1）能画出三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值.（2）建立三角函数定义（单位圆）与三角函数图象的联系，明确三角函数图象与性质的研究方法. 2.单元目标解析（1）研究正弦函数、余弦函数的图象与性质是先画函数图象后研究函数的性质.画正弦函数的图象有别于以往研究的函数图象，关键是画出图象上任意一点T()x0，sin x0；画余弦函数的图象主要是根据正弦函数、余弦函数的密切联系，利用图象变换得到余弦函数的图象.“五点（作图）法”是在精度要求不高、需反映曲线“波浪起伏”特点时画简图使用.（2）画正切函数的图象前要先研究正切函数的部分性质.根据函数性质知道，只需画出函数y=tan x，x∈éëöø0，π2的图象.画函数图象的关键是画出图象上的任意一点T()x0，tan x0.（3）函数的性质与图象相辅相成，不是一成不变的.本节课的学习既经历由函数图象到函数性质的研究过程，也经历由函数性质到函数图象再到函数性质的研究过程，全方位理解三角函数的图象与性质.（4）画余弦函数的图象也可以用描点的方法.本节课利用图象变换由正弦曲线得到余弦曲线，其目的是要体现正弦函数与余弦函数的密切关联，也给出得到函数图象的新方法.三、教学问题诊断分析学生之前有绘制函数图象的经验，但是利用定义、几何意义绘制函数图象是第一次，在思维习惯上存在障碍.对准确绘制岀函数的图象和正弦函数的图象及正切函数图象上任意一点的理解存在困难；在选定一个点的横坐标x0，如何从几何角度找到sin x0和tan x0的操作上难度较大.要在圆周运动中体会随着角x0的变化sin x0和tan x0的变化及意义.由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标的比值，难以直接利用正切值的几何意义对正切函数进行几何作图，在理解正切函数图象与函数定义的内在联系上有一定的难度.要注意从几何角度进行变形，化“动”为“定”.教学难点：画出正弦函数、正切函数的图象.四、教学支持条件分析（1）学生初步掌握了研究函数的路径，已利用三角函数定义和单位圆模型得到同角三角函数基本关系式与诱导公式.教学中要回顾函数的图象与性质的研究路径，并在圆周运动和三角函数定义的基础上发现三角函数的独特性，为准确绘制函数图象提供依据.（2）本节课需要投影仪、多媒体、几何画板软件、自制教具等支持条件.在图象平移、画出正弦函数图象上任意一点T()x0，tan x0时用计算机操作演示，准确、直观，让学生有更多的时间去观察、思考，体会画图方法的本质与思想内涵.同时，让学生使用自制教具经历用“手工细线缠绕”法准确绘制图象上任意一点T()x0，tan x0的过程.学生动手操作，亲身体验，提升认识，积累活动经验.五、课时教学设计1.课时教学内容第1课时：正弦函数、余弦函数的图象.（1）通过正弦函数定义得到正弦函数的图象，会用五点（作图）法作出简图.（2）通过图象变换得到余弦函数的图象.2.课时教学目标（1）了解三角函数周而复始的特性，简化函数图象与性质的研究过程.（2）能利用正弦函数定义确定正弦函数值sin x0，能画出正弦函数图象上任意一点T()x0，sin x0，能画出正弦函数的图象.（3）能利用图象变换画出余弦函数的图象.（4）了解运用五点（作图）法绘制函数y=sin x，x∈[]0，2π和y=cos x，x∈[]-π，π的简图.3.教学重点与难点教学重点：画出正弦函数、余弦函数的图象.教学难点：画出正弦函数的图象上的任意一点T()x0，sin x0，利用图象变换画出余弦函数的图象.··124.教学过程设计（1）回顾单元，凸显主题.引导语：我们学习了三角函数的定义，类比已经学过的基本初等函数，接下来我们要学习什么内容？师生活动：教师引导学生回忆幂函数、指数函数和对数函数的学习过程，明确研究函数图象与性质的路径：现实背景—函数概念—图象—性质—运用.学生类比并结合已经学过的三角函数的定义，明确本节课的学习主线：从定义出发，得到函数图象.【设计意图】作为函数的下位概念，通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数y =sin x ，x ∈R 的图象，也为后续由图象研究函数的性质做准备.（2）周而复始，简化过程.问题1：从图象直观上看，点B 每旋转一周就回到原来的位置，体现了三角函数周而复始的特性.从函数角度来看，自变量每增加或减少2π个单位长度，函数值将重复出现.你能用公式表示这一特性吗？这个特性对我们研究正弦函数的图象有什么帮助？师生活动：学生观察点B 在单位圆上的旋转变化，体会三角函数值周而复始的变化情况；并运用诱导公式sin ()α±2π=sin α表示这一特性；简化函数y =sin x ，x ∈R 的图象的研究过程，从研究函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象开始.【设计意图】让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，又为画点原理的认知提供铺垫.突出三角函数周而复始的特性，目的是让学生明确对于具有周而复始特性（周期性）的函数的研究，可以从研究函数在一个周期内的图象与性质开始，简化研究过程.（3）利用定义，画任意点.问题2：我们知道，图象的基本要素是点，利用正弦函数的定义，在[]0，2π上任取一值x 0，能否确定函数值sin x 0，画出点T ()x 0，sin x 0？师生活动：学生回忆正弦函数的定义，在单位圆中，观察随着角α的变化函数值sin α的变化情况，教师提醒学生函数值sin α就是角α的终边与单位圆的交点B 的纵坐标.在x 轴上任取一值x 0，使x 0∈[]0，2π，在单位圆中，作出大小为x 0的角（始边在x 轴的正半轴）的终边，其终边与单位圆交点的纵坐标就是sin x 0.教师示范：在x 轴上任取一值x 0，使x 0∈[]0，2π，用“手工细线缠绕”的方法找到弧长为x 0的弧所对的圆心角x 0，确定函数值sin x 0，画出T ()x 0，sin x 0.学生动手操作：在[]0，2π上任取一值x 0，用“手工细线缠绕”的方法找到弧长为x 0的弧所对的圆心角x 0，确定函数值sin x 0，画出T ()x 0，sin x 0，通过实践体会画任意点T ()x 0，sin x 0的原理.【设计意图】从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，体现点与图象的辩证统一.也说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中不可替代的作用.合作交流、实践操作是画点原理物化的重要方法，通过亲手操作、具身体验，熟悉并理解画点方法，为接下来的取特殊值、画特殊点提供支持.画出任意点T ()x 0，sin x 0，经历教师示范、学生实践操作，让学生在体验的过程中思考和理解，从而突破教学难点.（4）定若干点，描点作图.问题3：我们已掌握了画点原理，现在在[]0，2π上取若干值进行描点，画出函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象，你打算描出哪些点？师生活动：取值0，π2，π，32π，2π，描出五个点.追问：仅描出五个点，能体现函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象的形状吗？要让正弦函数的图象更精确，我们该如何做？师生活动：取更多的点，显然在éëùû0，π2上还要取其他值，不妨取特殊的π6和π3，其他区间也类似取特殊值，相当于把区间[]0，2π十二等分，对应的角所在的终边与单位圆的交点也把整个圆周十二等分，描画出13个点.学生实践活动：根据画点T ()x 0，sin x 0的方法，得到自变量取这些值时对应的函数图象上的13个点.利用信息技术取足够多的值，画出足够多的点，形成函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象.【设计意图】取图象上足够多的特殊点有助于直观把握正弦函数图象的形状，并为利用五点法作简图提供基础.同时，让学生形成两点意识：确定函数图象的形状时往往要抓住图象上的关键点；足够多的特殊点能更好地反映函数图象的形状，体现十二等分[]0，2π画图象的必要性.明确信息技术代替人进行重··13复工作是在掌握画点原理的基础上进行辅助操作；让学生明白所画的点越多图象越精确.（5）补全整图，五点简图.问题4：可以得到完整的正弦函数y=sin x，x∈R 的图象吗？师生活动：引导学生通过直观想象得到函数y= sin x，x∈R的图象，再从逻辑推理的角度说明其正确性.通过PPT动画实现y=sin x，x∈R的图象上任意一点的平移，启发学生通过所有点的平移思考整个图象的平移，说明函数y=sin x，x∈[]2π，4π的图象与函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象的形状完全一致，用公式sin()2kπ+x=sin x可以说明.将函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象不断平移（每次移动2π个单位长度），得到函数y=sin x，x∈R的图象.追问1：正弦函数y=sin x，x∈R的图象是一条曲线，我们称为正弦曲线，该曲线有何特点？师生活动：观察图象，发现图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线，有波峰和波谷.追问2：我们要画正弦曲线，在精度要求不高时，有什么简便画法？师生活动：以画函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象为例，找到波峰和波谷及图象与x轴的交点等五个关键点()0，0，æèöøπ2，1，()π，0，æèöø3π2，-1，()2π，0，基本上可以呈现出“波浪起伏”的特点，这种作图法称为“五点（作图）法”.【设计意图】利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解函数y=sin x，x∈R 的图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线.从图象上的点的平移到图象的平移，借助诱导公式说明函数y=sin x，x∈[]2π，4π的图象与函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象形状完全一致.同时，表明函数图象可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图象提供铺垫.从精确图象到五点简图，体现认识事物的过程与特点——全局与局部、抓主要矛盾.正弦函数图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线，抓住五个关键点足以体现.这也是在精确度要求不高时，可以用五点（作图）法画出正弦函数简图的依据.（6）图象变换，余弦曲线.问题5：下面我们要研究余弦函数y=cos x，x∈R 的图象.由三角函数的定义知，正弦函数与余弦函数是一对密切关联的函数，我们可以借助这种关联画出余弦函数的图象吗？师生活动：教师引导学生从定义出发理解，用诱导公式体现出正弦函数与余弦函数的密切关联；引导学生思考这种关联从几何角度理解呈现出什么现象.从图形变换（几何角度）角度，通过平移得到余弦函数的图象.根据诱导公式cos x=sinæèöøπ2+x，知函数y= cos x，x∈R的图象即为函数y=sinæèöøπ2+x，x∈R的图象，只需将函数y=sin x，x∈R的图象向左平移π2个单位长度，即可以得到函数y=sinæèöøπ2+x，x∈R的图象，即函数y=cos x，x∈R的图象.余弦函数的图象叫做余弦曲线，余弦曲线通过平移可以与正弦曲线完全重合，其曲线的形状也是“波浪起伏”的连续光滑曲线.可以用五点（作图）法画出余弦函数的简图.例如，画函数y=cos x，x∈[]-π，π的简图时，找到的五个关键点是()-π，-1，æèöø-π2，0，()0，1，æèöøπ2，0，()π，-1.【设计意图】让学生体会诱导公式是图象变换的代数依据.通过图象变换得到余弦曲线，更好地体现余弦函数与正弦函数的密切关联.（7）巧借诱导，简化作图.问题6：如何画出函数y=cos x，x∈[]0，2π的简图？师生活动：回顾图象构造和认识过程，发现函数y= -cos x，x∈[]0，2π的图象与函数y=cos x，x∈[]0，2π的图象关于x轴对称，曲线形状也是“波浪起伏”的连续光滑曲线，同样可以找到五个关键点用“五点（作图）法”画简图.先用“五点（作图）法”画出函数y=cos x，x∈[]0，2π的简图，再作其关于x轴对称的图象.引导学生关注诱导公式，由-cos x=cos()π+x知，画出函数y=-cos x，x∈R的图象即画出函数y= cos()π+x，x∈R的图象，只需将函数y=cos x，x∈R 的图象向左平移π个单位长度即可.追问1：利用诱导公式-cos x=cos()π-x，是否可以由函数y=cos x，x∈R的图象画出函数y=-cos x，x∈R 的图象？追问2：利用诱导公式实现图象变换来作图，类比上述问题，你能提出新的问题吗？【设计意图】诱导公式是三角函数的图象和性质的代数表现，诱导公式cos x=sinæèöøπ2-x，sin x=sin()π-x，··14sin x=-sin()2π-x，sin x=-sin()π+x等都能在正弦曲线和余弦曲线的作图过程中发挥作用.例如，sin x= -sin()2π-x，若画函数y=sin x，x∈[]π，2π的图象，即画函数y=-sin()2π-x，x∈[]π，2π的图象，只需作出函数y=sin x，x∈[]0，π的图象关于点()π，0中心对称后的图象即可.学生不一定能建立所有诱导公式与图象变换之间的联系，更不易准确通过诱导公式描述图象变换.教师引导学生多从诱导公式的角度出发认识正弦函数和余弦函数的图象，并形成意识，有助于培养学生的数学抽象和直观想象素养.（8）回顾所学，小结提升.问题7：我们怎样得到正弦函数的图象？经历怎样的过程？怎样得到余弦函数的图象？利用了什么公式？下节课，我们将学习三角函数的什么内容？师生活动：引导学生从基本技能和基本活动经验角度总结本节课的学习收获，引导学生将本节课的内容嵌入整个三角函数的知识体系中.【设计意图】通过课堂小结让学生明确本节课内容的重点与难点，明确本节课在知识、方法、能力等方面的目标，体现合作交流、主动学习.回到主题单元教学，让学生明确下节课内容的重点——函数的性质，确定研究性质的两条路径，即通过图象直观得到性质和将定义结合单位圆来推导性质.六、教学反思教材是最重要、最准确的教学资源，理解教材的意图，根据学生的情况恰当设计是教学成功的基础.新教材中正弦函数和余弦函数的图象内容不同以往，没有采用三角函数线，而是紧扣函数研究路径和单位圆，利用正弦函数的定义认识正弦函数的图象. 1.思效本节课以学生为中心，明确教材意图，把握教学重点，通过有效活动突破教学难点，培养学生的数学思想和数学能力.（1）从学生认知出发，巩固基础知识.学习效果是教学最关注的问题，从学生认知出发，准确把握本节课的重点，分解教学难点，通过高效教学活动巩固基础知识.知识回顾时，将正弦函数的定义放在突出位置，特别是对自变量α和函数值sinα（终边与单位圆交点的纵坐标）的意义理解，突出教学重点.明确自变量x既是图象上一点的横坐标，也是单位圆中弧长为x的弧所对的圆心角，关键是如何通过x，利用正弦函数的定义确定函数值sin x，突破教学难点.同样，通过定义明确正弦函数和余弦函数是一对密切关联的函数，可以利用诱导公式和图象平移得到余弦函数的图象，这样就将本节课的教学重点和教学难点牢牢集中在利用定义得到函数图象这条教学主线上.（2）把握教材逻辑，培养基本思想.认识数学问题，我们较熟悉的路径是从几何直观到逻辑推理.这在教材中有多处体现：①类比已有研究方法，得到先画出图象后研究性质；②体现周而复始的特性，对单位圆上点的运动变化进行几何观察，再用sin()x±2π=sin x进行代数表示；③由函数y= sin x，x∈[]0，2π的图象到函数y=sin x，x∈R的图象，先让学生直观想象，再利用诱导公式说明. 2.思得本节课采用多种教学方法，重视问题链的设置，通过具体实践活动，提升学生的画图技能，形成研究函数图象的活动经验.（1）重视实践活动，提升基本技能.活动即学习，合作交流、实践操作能够有效提升学生的基本技能.画点技能的形成一般要经历了解、体会、理解、掌握等过程.教学过程中需要设置不同的实践活动：PPT动画了解、教师实践展示、合作动手操作、多次综合运用.这四个环节让原理清晰化，让技能熟练化，让学生大胆尝试，并有时间去具体实践.（2）设置问题情境，形成基本活动经验.问题是数学的心脏，也是教学最基本的起点.问题明确化、思维清晰化.针对学生思维发生点和思维障碍点设问，让学生懂得思考什么.例如，在x轴上任取值x0∈[]0，2π，能否从几何角度表示出函数值sin x0学生聚焦如何从几何角度表示sin x0，自然联想到定义和单位圆.问题层次化、思维深度化.有层次的问题链，帮助学生从几何直观、代数推理等多个方面认识数学问题.例如，描点画出函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象，你打算描出哪些点？这些点有何特殊性？这些点够吗？为了图象形状的准确，还需要增加点吗？增加哪些点？为什么？学生通过问题链，构建了点与函数图象之间的联系，为五点（作图）法打下了基础.··153.思改以“思”促“改”，教学改进、提升自我永远在路上.（1）信息技术与手持技术融入教学，生动形象，交互反馈，结构紧凑，高容、高效，带动教学方式的改变.本节课的教学离不开信息技术的支持，画点原理的形成、正弦函数图象的构造与认识、图象的平移变换等都离不开PPT动画、视频动画的直观呈现.数学实验和动手实践相结合，学生借助相应工具参与作图原理的发现与探究，有助于提升学生几何作图的认知深度，培养他们的创新能力.（2）“诱导公式能简化作图过程”这一内容的教学，虽然经历了简化研究区间、平移得到余弦函数的图象，以及函数y=-cos x，x∈[]0，2π的图象的研究等过程，但是还应该设计出有层次、有目标、有深度的问题，引导学生去分析和思考诱导公式这个代数关系式与几何图形的联系.总之，以学生为本，重视教材，挖掘教材意图，教学精准、高效.数学知识通过教材设计呈现，数学思维通过教材逻辑体现，数学活动通过教材意图设置.七、点评数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）指出，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.具体到一节课的教学，我们要怎么做呢？《标准》的基本理念中强调要凸显数学的内在逻辑和思想方法；要创设教学情境，启发思考，把握本质；要培育学生的科学精神和创新意识，关注核心素养的形成和发展.因此，理解数学、教学、学生，再加上技术，就是我们思考“三角函数的图象与性质”这节课的基点.本节课是“三角函数的图象与性质”这个单元的第一课时，在单元教学的视角下，本节课承上启下，既延续以往研究函数的图象与性质的方法路径，又有新的创新，丰富了函数的图象与性质的研究方法，沟通了函数的图象与性质的内在关联，使“数”与“形”的融合再次得到体现.1.理解数学，尊重教材正弦函数和余弦函数的图象这节课，初看很不起眼，因为我们已经经历了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象研究，无非描出几个特殊点（描点法作图），然后用光滑的曲线连接即可.本节课还是这样吗？这就需要我们去理解三角函数的独特性.首先，根据单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，公式sin()x±2π=sin x，cos()x±2π= cos x表示自变量每增加（减少）2π，正弦函数值和余弦函数值将重复出现（从几何特点到代数关系），利用这个特性，将正弦函数的图象研究范围由R简化到[]0，2π.这是在前面的学习中没有经历过的.其次，利用单位圆定义三角函数赋予三角函数几何属性.因此，三角函数的图象的研究有别于以往的函数图象的研究，指数函数、对数函数和幂函数的图象的描点都是代数运算的结果，而三角函数的图象的描点是几何描点，即利用三角函数的定义借助单位圆作出函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象上的任意一点T()x0，sin x0.准确描绘出图象上的“任意一点”，这还是前面的学习所没有经历的.再次，观察发现，正弦函数和余弦函数的图象是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，通过抓住关键点把握图象的形状，这也是前面的学习中所没有经历的.最后，函数y=cos x，x∈R的图象是根据诱导公式cos x=sinæèöøx+π2，通过将正弦函数y=sin x，x∈R的图象向左平移π2个单位长度得到的.这在前面的学习中较少经历.历数种种，在理解数学和教材编写意图的基础上，我们才有可能恰当地设计问题，启发、引导学生思考并解决问题.2.理解教学，突破难点对于画出函数的图象，学生的学习基础（画指数函数、对数函数和幂函数的图象）是描点法.那么，画正弦函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象的教学起点在哪里？借助单位圆，直接要求利用三角函数的定义作出正弦函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象上的任意一点T()x0，sin x0是否比较突兀？学生是否会全无头绪？该难点如何突破？这些问题都是展开教学时需要思考的.首先，在单位圆上的任意一点在圆周上旋转一周回到原来的位置的运动变化过程中，要有意识地引导··16。

《三角函数的图像和性质》教学设计与反思

《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。

通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。

而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。

值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。

此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。

总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。

三角函数教学反思

三角函数教学反思引言概述：三角函数是数学中重要的一个分支，它在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们往往会遇到一些问题和挑战。

本文将对三角函数教学进行反思，探讨如何改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学目标的明确性1.1 确定学生的学习目标在三角函数教学中，我们应该明确学生的学习目标，以便有针对性地进行教学。

例如，我们可以设定学生需要掌握的基本概念、公式和解题方法等。

通过明确学习目标，学生能够更好地理解三角函数的重要性和应用领域。

1.2 强调数学与实际应用的联系三角函数的应用广泛，但有时学生可能难以理解其与实际问题的联系。

我们可以通过引入实际案例和应用场景，让学生意识到三角函数在解决实际问题中的重要性。

例如，通过讲解三角函数在建造设计、天文学和地理测量中的应用，激发学生的学习兴趣。

1.3 设计具体的评估方式为了确保学生掌握了三角函数的知识和技能，我们需要设计具体的评估方式。

除了传统的测试和考试，我们还可以采用项目作业、小组讨论和实验等方式，让学生主动参预学习和应用三角函数的知识。

二、教学方法的多样性2.1 创设情境，引起学生兴趣在三角函数教学中，我们可以通过创设情境来引起学生的兴趣。

例如，可以设计一些有趣的问题和挑战，让学生主动思量和解决。

这样不仅能够增加学生的参预度，还能够提高他们的学习动力和效果。

2.2 引导学生自主探索三角函数的学习需要一定的自主探索能力。

我们可以设计一些探索性的学习任务，让学生通过实际操作和观察来发现三角函数的性质和规律。

通过自主探索，学生能够更深入地理解三角函数的概念和应用。

2.3 利用技术手段辅助教学现代技术手段为三角函数教学提供了更多的可能性。

我们可以利用计算机软件、数学建模工具和在线资源等，为学生提供更直观、生动的学习体验。

例如，通过使用数学建模软件，学生可以摹拟和观察三角函数的变化规律，进一步加深对其的理解。

三、教学内容的实际性3.1 强调实际问题的解决在三角函数教学中，我们应该强调实际问题的解决，让学生明白数学的应用价值。

三角函数教学反思

三角函数教学反思【引言】三角函数是高中数学中的重要内容，它是解决各种几何问题和物理问题的基础。

本文将对三角函数教学进行反思，分析当前教学中存在的问题，并提出改进的方案。

【问题分析】1. 教学内容过于抽象：传统的三角函数教学注重公式的推导和证明，给学生造成为了很大的困扰。

学生难以理解三角函数的概念和应用，导致学习兴趣不高，效果不佳。

2. 缺乏实际应用：三角函数的应用非常广泛，但教学中缺乏具体的实际应用场景，学生很难将抽象的概念与实际问题相结合，限制了他们的学习动力和理解能力。

3. 缺乏互动与实践：传统的三角函数教学以教师为中心，学生被动接受知识。

缺乏互动和实践环节，学生的参预度不高，难以主动探索和应用所学知识。

【改进方案】1. 引入具体案例：在教学中引入具体的实际案例，如测量高楼建造物高度、计算太阳光的入射角等，让学生亲自参预解决问题的过程。

通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，提高他们对三角函数的理解和应用能力。

2. 创设情境：通过创设情境，将抽象的三角函数概念与学生熟悉的实际场景相结合。

例如，设计一个游戏，让学生在游戏中应用三角函数来解决问题，增加学习的趣味性和参预度。

3. 探索式学习：引导学生主动探索和发现知识，通过小组合作、实验等方式，让学生自主探索三角函数的性质和应用规律。

教师可以充当引导者的角色，促进学生之间的互动和合作，培养学生的问题解决能力和创新思维。

4. 多媒体辅助教学：利用多媒体技术，结合动画、摹拟实验等形式，生动展示三角函数的概念和应用。

通过图形、动画的展示，匡助学生更好地理解三角函数的几何意义和物理意义，提高学习效果。

5. 个性化教学：根据学生的不同程度和兴趣，进行个性化的教学设计和辅导。

对于学习难点的学生，可以提供更多的辅导和练习机会；对于学习进度较快的学生，可以提供更深入的拓展内容，激发他们的学习兴趣。

【改进效果预期】1. 提高学生的学习兴趣：通过引入具体案例和创设情境，激发学生的学习兴趣，使他们更主动地参预学习过程。

三角函数》教学反思

三角函数》教学反思
三角函数教学反思
引言
本文旨在反思三角函数教学的方法和效果，总结教学过程中的问题以及可能的改进方法。

教学方法
在三角函数的教学中，我们采用了以下教学方法：
1.理论讲解：通过讲解三角函数的概念、性质和公式，帮助学生理解基础知识。

2.示例演练：通过解题演示，展示三角函数在实际问题中的应用。

3.互动讨论：鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法。

教学效果
根据教学过程中的观察和学生的反馈，我们评估了教学效果：
1.学生对三角函数的基本理论有了较好的理解。

2.学生在解题过程中运用了三角函数的概念和公式，能够较好地分析和解决问题。

反思与改进
尽管教学效果基本良好，我们还发现了一些问题：
1.学生对某些复杂的三角函数概念掌握不够深入。

2.学生在解题时，对于不同类型的问题缺乏灵活运用的能力。

为了改进教学方法和提高教学效果，我们计划采取以下措施：
1.引入更多的实例：加强对实际问题的应用示例，让学生更好地理解概念和公式的使用方法。

2.分层教学：根据学生实际掌握程度进行分层教学，针对学生不同的需求和难点进行教学。

3.强化练：设计更多的练题，帮助学生巩固和扩展知识点，提高应用能力和解题灵活性。

总结
通过本次三角函数教学的反思和改进措施，我们相信能够提高学生对三角函数的理解和应用能力。

不断改进教学方法，满足学生不同的学习需求，是我们教师的责任和使命。

三角函数教学反思

三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握三角函数的概念和性质，能够解决与三角函数相关的各种问题，具有重要的实际应用价值。

然而，在教学过程中，我发现学生对于三角函数的理解和应用存在一定的难点。

因此，本文将对我在三角函数教学中的一些问题进行反思，并提出相应的改进措施。

二、问题分析1. 学生对于三角函数的概念理解不深刻在教学中，我发现学生对于三角函数的概念理解不够深刻。

他们对于正弦、余弦、正切等三角函数的含义和性质掌握不坚固，导致在解题过程中容易出错。

2. 缺乏实际应用的案例分析三角函数具有广泛的实际应用，如在测量、建造、电路等领域中都有重要的作用。

然而，在教学中，我没有充分地引导学生通过实际案例分析来理解和应用三角函数，导致学生对于三角函数的实际意义认识不足。

3. 解题方法的灵便性不够在解三角函数题目时，学生往往只会机械地套用公式，缺乏灵便性。

他们对于题目中的条件和解题方法之间的联系没有深刻的理解，导致解题思路受限，无法灵便应用所学知识。

三、改进措施1. 强化概念的理解为了匡助学生更好地理解三角函数的概念，我将在教学中加强概念的讲解和学生的互动。

首先，我会通过具体的图象和实例来引导学生对于正弦、余弦、正切等概念的理解。

其次，我会设计一些思维导图和概念图，匡助学生整理和归纳所学知识，加深对概念的理解。

2. 引入实际案例分析为了让学生更好地理解和应用三角函数，我将引入一些实际案例进行分析。

例如，通过测量角度来计算物体的高度、通过三角函数来解决建造工程中的问题等。

通过实际案例的分析，学生可以更好地理解三角函数的实际应用，提高他们对于三角函数的兴趣和学习动力。

3. 培养解题思路的灵便性为了提高学生解题的灵便性，我将在教学中注重培养学生的解题思路。

首先，我会引导学生分析题目中的条件，理解题目的要求，从而确定解题的思路。

其次，我会通过一些实例和练习题，让学生灵便地运用所学的知识和方法解决问题，培养他们的解题能力。

河北省张家口一中高一数学《三角函数线》教案

教学目标1.通过对有向线段的介绍，理解三角函数线的概念，从形的角度认识三角函数2.能够在直角坐标系中做出给定角的三角函数线3.能够应用三角函数线解决已知角的范围求三角函数值的范围，及已知三角函数值的范围求角的范围的问题教学重难点重点：理解单位圆中的三角函数线难点：正切线的画法，三角函数线的应用教学过程一、三角函数线的概念图（1）（2）（3）（4）分别表示终边在一、二、三、四象限的角α，),(y x P 为α的终边与单位圆的交点，过P 做P M ⊥x 轴，垂足为M 。

依三角函数定义知：|sin |||||α==y MP ，|cos |||||α==x OM思考：能否规定线段MO 、MP 的方向使它们的取值与点P 的坐标联系起来，从而去掉绝对值？有向线段：①当角α的终边不在坐标轴上时，以O 为起点，M 为终点，规定：若线段OM 指向x 轴正方向，称OM 的方向为正方向，且 x OM =（正值），如（1）、（4）若线段OM 指向x 轴负方向，称OM 的方向为负方向，且x OM =（负值），如（2）、（3）如此，无论OM 方向如何，都有αcos ==x OM②当角α的终边不在坐标轴上时，以M 为起点，P 为终点，规定：若线段MP 指向y 轴正方向，称MP 的方向为正方向，且 y MP =（正值），如（1）、（2）若线段MP 指向y 轴负方向，称MP 的方向为负方向，且y MP =（负值），如（3）、（4）如此，无论MP 方向如何，都有αsin ==y MP像OM 、MP 这样带有方向的线段称为有向线段思考：能否用有向线段表示正切？分析：αtan ==x y OM MP 能否将以上有向线段数量比的形式转化为一条有向线段来表示？分析：利用相似三角形，将分母转化为1，如下图：过A （0,1）做单位圆的切线（必平行于y 轴），与角α的终边交于T ，如前规定，OA 、AT 分别为x 、y 轴方向的有向线段，可知OA=1，则有：αtan ====xy OM MP OA AT AT 则可用有向线段AT 表示角α的正切，即αtan =AT探究：当α的终边分别在二象限时，怎样实现用线段AT 表示正切？仿照上述过程，过)0,1(1-A 做单位圆的切线与α的终边交于T ，则αtan 11===xy OM MP OA T A ，能否用T A 1表示αtan ？不可。

三角函数线教案

三角函数线及其应用教学目标1．使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题．2．培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力．3．强化数形结合思想，发展学生思维的灵活性．教学重点与难点三角函数线的作法与应用．教学过程设计一、复习师：我们学过任意角的三角函数，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的？生：在α的终边上任取一点P（x，y），P和原点O的距离是r（r＞0），那么角α的六个三角函数分别是（教师板书）师：如果α是象限角，能不能根据定义说出α的各个三角函数的符号规律？生：由定义可知，sinα和cscα的符号由y决定，所以当α是第一、二象限角时，sinα＞0，cscα＞0；当α是第三、四象限角时，sinα＜0，cscα＜0．cos α和secα的符号由x决定，所以当α是第一、四象限角时，cosα＞0，secα＞0；当α是第二、三象限角时，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符号由x，y共同决定，当x，y同号时，tanα，cotα为正；当x，y异号时，tan α，cotα为负．也就是说当α是第一、三象限角时，tanα＞0，cotα＞0；当α是第二、四象限角时，tanα＜0，cotα＜0．师：可以看到，正弦值的正负取决于P点纵坐标y，余弦值的正负取决于P 点的横坐标x，而正切值的正负取决于x和y是否同号，那么正弦、余弦、正切的值的大小与P点的位置是否有关？生：三角函数值的大小与P的位置无关，只与角α的终边的位置有关．师：既然三角函数值与P点在角α的终边上的位置无关，我们就设法让P点点位于一个特殊位置，使得三角函数值的表示变为简单．二、新课师：P点位于什么位置，角α的正弦值表示最简单？生：如果r=1，sinα的值就等于y了．师：那么对于余弦又该怎么处理呢？生：还是取r=1．师：如果r=1，那么P点在什么位置？生：P点在以原点为圆心，半径为1的圆上．师：这个圆我们会经常用到，给它起个名字，叫单位圆，单位圆是以原点为圆心，以单位长度为半径的圆．（板书）1．单位圆师：设角α的终边与单位圆的交点是P（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．师：我们前面说的都是三角函数的代数定义，能不能将正弦值、余弦值等量几何化，也就是用图形来表示呢？因为数形结合会给我们的研究带来极大的方便，请同学们想想，哪些图形与这些数值有关呢？（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示．）师：sinα=y，cosα=x，而x，y是点P的坐标，根据坐标的意义再想一想．师：对点来说，是它的位置代表了数，点本身并不代表数．能不能找到一个图形，自身的度量就代表数？生：可以用面积，比如一个正数可以对应着一个多边形的面积，每一个多边形的面积对应着唯一一个正数．师：很好．但这是一个二维的图形，而且多边形的边数也不确定，我们还应遵循求简的原则．有没有简单的图形呢？生：是不是能用线段的长度来表示？师：说说你的理由．生：线段的长度与正数是一一对应的，所以每一个正数可以用一条线段来作几何形式．师：正数可以这样去做，零怎么办呢？能用线段来表示吗？生：（非常活跃）当然行了，让线段两个端点重合，线段长就是零了．师：可以画这样一个示意图，线段一个端点是A，另一个端点是B，当A，B 重合时，我们说AB是0；当A，B不重合时，我们说AB是一个正实数．那么负数怎么办呢？能不能想办法也用线段AB表示？生：线段的长度没有负数．生：我能不能这样看，A点在直线l上，B点在l上运动，如果B在A的右侧，我就说线段AB代表正数；如果B和A重合，就说线段AB代表0；如果B在A的左侧，就说线段AB代表负数．（教师不必理会学生用词及表述的漏洞．主要是把学生的注意力吸引到对知识、概念的发现上来．）师：正数与正数不都相等，负数和负数也不都相等，你只是规定了正负还不够吧？！生：可以再加上线段AB的长度．这样所有的实数都能对应一条线段AB，以A为分界点，正数对应的点B在A的右侧，而且加上长度，B点就唯一了．师：他的意见是对线段也给了方向．与直线规定方向是类似的．那么如何建立有向线段与数的对应关系？（板书）2．有向线段师：顾名思义，有方向的线段（即规定了起点与终点的线段）叫做有向线段，那么如何建立有向线段与数的对应关系呢？这需要借助坐标轴．平行于坐标轴的线段可以规定两种方向．如图2，线段AB可以规定从点A（起点）到点B（终点）的方向，或从点B（起点）到点A（终点）的方向，当线段的方向与坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向与坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的．如图中AB=3（长度单位）（A为起点，B为终点），BA=-3（长度单位）（B为起点，A为终点），类似地有CD=-4（长度单位），DC=4（长度单位）．师：现在我们回到刚才的问题，角α与单位圆的交点P（x，y）的纵坐标恰是α的正弦值，但sinα是可正、可负、可为零的实数，能不能找一条有向线段表示sinα？生：找一条有向线段跟y一致就行了，y是正的，线段方向向上，y是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为｜y｜．师：理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来看看．生：如果α是第一象限的角，过P点向x轴引垂线，垂足叫M（无论学生用什么字母，教师都要将其改为M），有向线段MP为正，y也是正的，而且MP的长度等于y，所以用有向线段MP表示sinα=y．（图中的线段随教学过程逐渐添加．）生：如果α是第二象限角，sinα=y是正数，也得找一条正的线段．因为α的终边在x轴上方，与第一象限一样，作PM垂直x轴于M，MP=sinα．师：第一、二象限角的正弦值几何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此时sinα是负值．生：这时角α的终边在x轴下方，P到x轴的距离是｜y｜=-y．所以还是作PM垂直x轴于M，MP方向向下，长度等于-y，所以sinα=y．师：归纳起来，无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x 轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．所以有MP=y=sinα．我们把有向线段MP叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．（板书）3．三角函数线（1）正弦线——MP师：刚才讨论的是四个象限的象限角的正弦线，轴上角有正弦线吗？生：当角α的终边在x轴上时，P与M重合，正弦线退缩成一点，该角正弦值为0；当角α终边与y轴正半轴重合时，M点坐标为（0，0），P（0，1），MP=1，角α的正弦值为1；当α终边与y轴负半轴重合时，MP=-1，sinα=-1，与象限角情况完全一致．师：现在来找余弦线．生：因为cosα=x（x是点P的横坐标），所以把x表现出来就行了．过P 点向y轴引垂线，垂足为N，那么有向线段NP=cosα，NP是余弦线．师：具体地分析一下，为什么NP=cosα？生：当α是第一、四象限角时，cosα＞0，NP的方向与x轴正方向一致，也是正的，长度为x，有cosα=NP；当α是第二、三象限角时，cosα＜0，NP 也是负的，也有cosα=NP．师：这位同学用的是类比的思想，由正弦线的作法类比得出了余弦线的作法，其他同学有没有别的想法？生：其实有向线段OM和他作的有向线段NP方向一样，而且长度也一样，也可以当作余弦线．师：从作法的简洁及图形的简洁这个角度看，大家愿意选哪条有向线段作为余弦线？生：OM．（板书）（2）余弦线——OM师：对轴上角这个结论还成立吗？（学生经过思考，答案肯定．）师：我们已经得到了角α的正弦线、余弦线，它们都是与单位圆的弦有关的线段，能不能找到单位圆中的线段表示角α的正切呢？生：肯定和圆的切线有关系（这里有极大的猜的成分，但也应鼓励学生．）坐标等于1的点，这点的纵坐标就是α的正切值．师：那么横坐标得1的点在什么位置呢？生：在过点（1，0），且与x轴垂直的直线上．生：这条直线正好是圆的切线．（在图3-（1）中作出这条切线，令点（1，0）为A．）师：那么哪条有向线段叫正切线呢？不妨先找某一个象限角的正切线．生：设α是第一象限角，α的终边与过A的圆的切线交于点T，T的横坐标是1，纵坐标设为y′，有向线段AT=y′，AT可以叫做正切线．师：大家看可以这样做吧？！但第二象限角的终边与这条切线没有交点，也就是α的终边上没有横坐标为1的点．生：可以令x=-1，也就是可以过（-1，0）再找一条切线，在这条切线上找一条有向线段表示tanα．师：我相信这条线段肯定可以找到，那么其他两个象限呢？生：第三象限角的正切线在过（-1，0）的切线上找，第四象限角的正切线在过（1，0）的切线上找．师：这样做完全可以，大家可以课下去试，但我们还是要求简单，最好只要一条切线，我们当然喜欢过A点的切线（因为这条直线上每个点的横坐标都是1），第一、四象限角与这条直线能相交，AT是正切值的反映，关键是第二、三象限的角．（如果学生答不出来，由教师讲授即可．）师（或生）：象限角α的终边如果和过A点的切线不相交，那么它的反向延长线一定能和这条切线相交．因为△OMP∽△OAT，OM与MP同号时，OA与AT也同号；OM与MP异号时，OA与AT也异号，（板书）（3）正切线——AT师：的确像刚才同学们说的，正切线确实是单位圆的切线的一部分，那么轴上角的正切线又如何呢？注意正切值不是每个角都有．生：当角α终边在x轴上时，T和A重合，正切线退缩成了一个点，正切值为0；当角α终边在y轴上时，α的终边与其反向延长线和过A的切线平行，没有交点，正切线不存在，这与y轴上角的正切值不存在是一致的．师：可以看到正切线的一个应用——帮助我们记忆正切函数的定义域．现在我们归纳一下任意角α的正弦线、余弦线、正切线的作法．设α的终边与单位圆的交点为P，过P点作x轴的垂线，垂足为M，过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．利用三角函数线，我们可以解决一些简单的有关三角函数的问题．（板书）4．三角函数线的应用例1 比较下列各组数的大小：分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．（由学生自己画图，从图中的三角函数线加以判断．）（画出同一个角的两种三角函数线）．师：例1要求我们根据角作出角的三角函数线，反过来我们要根据三角函数值去找角的终边，从而找到角的取值范围．（板书）例2 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合．分析：P 1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=-1，连续OT，（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合三、小结及作业单位圆和三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现．我们应掌握三角函数线的作法，并能运用它们解决一些有关三角函数的问题，注意在用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要正确．作业（1）复习课本“用单位圆中的线段表示三角函数”一节．（2）课本习题P178练习第7题；P192练习十四第9题；P194练习十四第22题；P201总复习参考题二第20题．课堂教学设计说明关于三角函数线的教学，曾有过两个设想：一是三种函数线在同一节课交待，第二节课再讲应用；另一个设想是，第一节课只出正弦线、余弦线及它们的应用，__________________________________________________第二节课引入正切线，及三线综合运用，如比较函数值的大小、给值求角、解简单的三角不等式，证明一些三角关系式．本教案选择了前者，原因是利于学生类比思维．在实际教学中，由于教师水平不同，学生的水平也不相同，教案中的例题可能讲不完，或根本不讲，但是宁可不讲例题，也要让学生去猜、去找三角函数的几何形式，我希望把三角函数线的发现过程展现给学生，教师不能包办代替．数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中应不失时机地加以渗透．通过三角函数线的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式．至于在解决有关三角函数的问题时用函数图象还是用三角函数线，则要具体情况具体分析，如证明等式sin2α+cos2α=1，研究同一个角的正余弦值的大小关系，都以三角函数线为好．教案中的三角函数线应用不够全面，应在第二节课加以补充使其完整．11__________________________________________________。

三角函数线教学设计

三角函数线教学设计教学分析学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,但这是在“数”的角度上认识三角函数的，我们还可以从“形”的角度去考察任意角的三角函数, 即用有向线段表示三角函数值，这也是三角函数与其它基本初等函数不同的地方。

本节课所学习的三角函数线是正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示，它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段。

用有向线段表示三角函数值,可实现数与形的完美结合,我们将利用数形结合的思想方法巧妙求解三角方程和三角不等式，使得对三角函数的研究大为简化；在后继的学习中，我们将会用三角函数线“探究”同角三角函数的平方关系式，利用平移三角函数线的方法画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。

由此可见，学好三角函数线是学习三角函数图象的基石，它在本章的地位是极其重要的，它在培养学生数形结合（特别是“以形解数”）的能力上有着巨大的潜在作用。

知识与技能1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2、能利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的三角函数函数值表示出来3、能用三角函数线解决简单的三角不等式过程与方法：1、经历三角函数中数值与线段长度的转换过程，理解三角函数线是三角函数的一种几何表示。

2、通过应用三角函数线解决三角不等式问题初步体会数形结合思想。

情感、态度与价值观：感受用几何观点描述三角函数定义的统一性和简洁美。

重点难点教学重点:用三角函数线表示任意角的三角函数值。

教学难点:利用三角函数线解决简单三角不等式。

教具：电脑、投影仪等课时安排1课时导入新课情境导入：同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车,大家是否想过大观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样的相依关系呢?复习导入：我们研究了三角函数在各象限内的符号,学习了将任意角的三角函数化成0°—360°角的三角函数的一组公式,前面还分析讨论了三角函数的定义域,这些内容的研究,都是建立在任意角的三角函数定义之上的,这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时,是经常、反复运用的,请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向,以使它们的取值与点的坐标联系起来.推进新课提出问题问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定义能否用几何中的方法来表示,应怎样表示呢?问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?活动:指导学生在平面直角坐标系内作出单位圆,设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),x轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P作x轴的垂线,垂足为M;过A作单位圆的切线,这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行),设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.教师点拨学生观察线段的方向与点P的坐标.显然,线段OM的长度为|x|,线段MP的长度为|y|,它们都只能取非负值.当角α的终边不在坐标轴上时,我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段:如果x>0,OM与x轴同向,规定此时OM具有正值x;如果x<0,OM与x轴正向相反(即反向),规定此时OM具有负值x,所以不论哪一种情况,都有OM=x.如果y>0,把MP看作与y轴同向,规定此时MP具有正值y;如果y<0,把MP看作与y 轴反向,规定此时MP 具有负值y,所以不论哪一种情况,都有MP=y.引导学生观察OM 、MP 都是带有方向的线段,这种被看作带有方向的线段叫做有向线段.于是,根据正弦、余弦函数的定义,就有 sinα=r y =1y =y=MP, cosα=r x =1x =x=OM. 这两条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 分别叫做角α的正弦线、余弦线. 类似地,我们把OA 、AT 也看作有向线段,那么根据正切函数的定义和相似三角形的知识,就有tanα=x y =OAAT =AT. 这条与单位圆有关的有向线段AT,叫做角α的正切线.讨论结果:①能.②被看作带有方向的线段叫做有向线段.提出问题问题①:怎样把三角函数线与有向线段联系在一起?问题②:正弦线、余弦线、正切线在平面直角坐标系中是怎样规定的?当角α的终边变化时,它们有什么变化?活动:师生共同讨论,最后一致得出以下几点:(1)当角α的终边在y 轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.(2)当角α的终边在x 轴上时,正弦线、正切线都变成点.(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段,所以作某角的三角函数线时,一定要先作单位圆.(4)线段有两个端点,在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时,要先写起点字母,再写终点字母,不能颠倒;或者说,含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x 轴的公共点为起点.(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.讨论结果:①略.②略. 例题讲解例题1：作出3π4的正弦线、余弦线和正切线．例题小结： 1.作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．2．作正切线时，应从点A (1,0)引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T ，即可得到正切线AT →.变式训练：作出α＝－4π3的正切线例2：如图，已知角α的终边是OP ，角β的终边是OQ ，试在图中作出α、β的三角函数，然后用不等号填空：(1)sin α________sin β；(2)cos α________cos β；(3)tan α________tan β.例题小结：利用单位圆中的三角函数线比较三角函数值的大小时，分三步：①作出角的终边与单位圆的交点；②作出三角函数线；③比较三角函数线的数量的大小，同时要注意符号．变式训练：利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin 2π3与sin 4π5；(2)tan 2π3与tan 4π5.例3：利用单位圆中的三角函数线，求满足1sin 2α=的角α的值的集合活动:引导学生画出单位圆,对于(1),可设角α的终边与单位圆交于A(x,y),则sinα=y,所以要作出满足sinα=21的终边,只要在单位圆上找出纵坐标为21的点A,则OA 即为角α的终边;对于(2),可先作出满足sinα=21的角的终边,然后根据已知条件确定角α的范围. 解:(1)作直线y=21交单位圆于A 与B 两点,连结OA,OB,则OA 与OB 为角α的终边,如图所示.故满足条件的角α的集合为{α|α=2kπ+6π或α=2kπ+65π,k ∈Z }. (2)作直线y=21交单位圆于A 与B 两点,连结OA,OB,则OA 与OB 围成的区域(如图中的阴影部分)即为角α的终边所在的范围.故满足条件的角α的集合为{α|2kπ+6π≤α≤2kπ+65π,k ∈Z }. 例题小结：在解简单的特殊值(如±21,22等)的等式或不等式时,应首先在单位圆内找到对应的终边(作纵坐标为特殊值的直线与单位圆相交,连结交点与坐标原点作射线),一般情况下,用(0,2π)内的角表示它,然后画出满足原等式或不等式的区域,用集合表示出来.变式训练1、已知sinα≥21,求角α的集合. 解:作直线y=21交单位圆于点P,P′,则sin ∠POx=sin ∠P′Ox=21,在［0,2π)内∠POx=6π,∠P′Px=65π. ∴满足条件的集合为{α｜2kπ+6π≤α≤2kπ+65π,k ∈Z }. 2、利用单位圆中的三角函数线求－12≤cos α<32中角α的取值范围．解：如图，作直线x ＝－12，x ＝32与单位圆相交．则图中阴影部分就是满足条件的角α的取值范围，即2k π－2π3≤α<2k π－π6或2k π＋π6<α≤2k π＋2π3(k ∈Z )．3：利用单位圆中的三角函数线求tan 3α≥中角α的取值范围．知能训练课本本节练习.解答:1.终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.点评:利用单位圆中的三角函数线认识三角函数的性质,对未学性质的认识不作统一要求.2.(1)如图11所示,图11(2)(3)(4)略.点评:作已知角的三角函数线.3.225°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5 cm 、3.5 cm 、5 cm;330°角的正弦、余弦、正切线的长分别为2.5 cm 、4.3 cm 、2.9 cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略). sin225°=55.3-=-0.7,cos225°=55.3-=-0.7,tan225°=-1; sin330°=-0.5,cos330°=53.4=0.86,tan330°=59.2-=-0.58. 点评:进一步认识单位圆中的三角函数线.4.三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念,与三角函数的定义结合起来,可以从数和形两方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.点评:反思单位圆中的三角函数线对认识三角函数概念的作用.课堂小结本节课我们学习了有向线段的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义,这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段,其之所以特殊,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,所以说它们是三角函数的一种几何表示.三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具,利用三角函数线可以解或证明三角不等式,求函数的定义域以及比较大小,三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具.作业：1、如果π4<θ<π2，那么下列各式正确的是()A．cosθ<tanθ<sinθB．sinθ<cosθ<tanθC．tanθ<sinθ<cosθD．cosθ<sinθ<tanθ课后探究利用单位圆和三角函数线证明:若α为锐角,则(1)sinα+cosα>1;(2)sin2α+cos2α=1.证明:如图,记角α与单位圆的交点为P,过P作PM⊥x轴于M,则sinα=MP,cosα=OM.(1)在Rt△OMP中,MP+OM>OP,即sinα+cosα>1.(2)在Rt△OMP中,MP2+OM2=OP2,即sin2α+cos2α=1.教学反思：对于三角函数线,开始时学生可能不是很理解,教师应该充分发挥好图象的直观作用,让学生通过图形来感知、了解三角函数线的定义.在学生理解了正弦线、余弦线、正切线的定义后,教师应引导学生会利用三角函数线来发现、总结、归纳正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.以便为以后更好地学习三角函数的图象和性质打下良好的基础.教师要让学生对三角函数线了解即可,要让学生利用任意角的三角函数线来感知对应的三角函数图象的变化趋势,不要再向深处挖掘,因为三角函数线能解决的问题都可以用三角函数的图象来解决.教师在教学中要搞好师生互动,让学生自己动脑、动手,多启发学生善于发现问题、提出问题、解决问题的能力,让学生学会独立思考和归纳总结知识的能力.。

三角函数线教案

三角函数线教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角函数线的定义和几何意义。

能够利用三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切值。

掌握利用三角函数线比较角的大小和求解简单的三角不等式。

2、过程与方法目标通过几何画板等工具的演示，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

引导学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，体会数形结合的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点三角函数线的定义和几何意义。

利用三角函数线表示三角函数值和求解三角不等式。

2、教学难点正确理解三角函数线的概念，特别是正切线的定义。

灵活运用三角函数线解决相关问题。

三、教学方法讲授法、演示法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课复习任意角三角函数的定义：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则sinα ＝ y，cosα ＝ x，tanα ＝ y ／ x（x ≠ 0）。

提出问题：如何用几何图形直观地表示三角函数值呢？从而引出三角函数线的概念。

2、讲解三角函数线的定义正弦线：在单位圆中，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有向线段 MP 叫做角α的正弦线，sinα ＝ MP。

余弦线：有向线段 OM 叫做角α的余弦线，cosα ＝ OM。

正切线：过点 A(1, 0)作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α为第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于点 T，则有向线段 AT 叫做角α的正切线，tanα ＝ AT。

3、利用几何画板演示三角函数线展示不同象限角的三角函数线的位置和长度变化，让学生直观感受三角函数值的大小与角的关系。

引导学生观察并总结规律：当角的终边在第一象限时，正弦线、余弦线和正切线均为正；在第二象限时，正弦线为正，余弦线和正切线为负；在第三象限时，正切线为正，正弦线和余弦线为负；在第四象限时，余弦线为正，正弦线和正切线为负。

三角函数教学反思

三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生理解几何图形和解决实际问题具有重要意义。

本文将对三角函数教学进行反思，分析教学过程中存在的问题，并提出改进的建议。

二、教学目标1. 理解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切的定义和性质。

2. 掌握三角函数的计算方法，包括特殊角的计算和三角函数的图象性质。

3. 能够运用三角函数解决实际问题，包括角度测量、距离计算等。

三、教学反思1. 教学内容设计不够合理在教学过程中，发现教材内容设计存在一些问题。

例如，教材中对于三角函数的定义和性质的解释不够清晰，导致学生理解难点。

此外，教材中的例题和习题数量较少，无法满足学生的练习需求。

2. 教学方法不够灵便多样在教学过程中，主要采用讲授和演示的方式进行教学，缺乏互动和实践的环节。

学生被动接受知识，缺乏主动思量和实践能力的培养。

同时，教学中缺乏具体的实例和应用场景的引入，无法激发学生的学习兴趣。

3. 学生自主学习能力差在教学过程中，发现学生的自主学习能力较差。

部份学生对于三角函数的概念和计算方法掌握不坚固，缺乏自主复习和巩固的意识。

同时，学生在解决实际问题时，缺乏将三角函数与实际情境相结合的能力。

四、教学改进建议1. 教材内容设计在教学中，可以结合多媒体资源，使用图象、动画等形式对三角函数的定义和性质进行解释，匡助学生更好地理解。

同时，增加例题和习题的数量，提供更多的练习机会，巩固学生的基本知识。

2. 教学方法改进在教学中引入互动性强的教学方法，如小组讨论、问题解决等，激发学生的思维和兴趣。

通过实例和应用场景的引入，将三角函数与实际问题相结合，增加学生的学习动力和实践能力。

3. 提高学生自主学习能力在教学中注重培养学生的自主学习能力。

引导学生进行自主复习和总结，鼓励学生积极参预课外拓展活动，如参加数学竞赛、做相关题目的研究等，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

4. 个性化辅导针对学生的不同学习需求，进行个性化辅导。

三角函数教学反思

三角函数教学反思在本次的三角函数教学中，我担任了数学老师的角色，负责向高中一年级的学生讲授三角函数的基本概念、性质和应用。

通过这次教学，我对自己的教学方法和教学效果进行了反思，以期改进教学策略，提高学生的学习效果。

首先，我选择了以理论与实践相结合的教学方法。

在教学前，我准备了一份详细的教案，包括三角函数的定义、图像、周期性等内容，并设计了一些实例来帮助学生理解和应用这些概念。

在课堂上，我首先通过简单的例子引入三角函数的概念，并与学生一起探讨其性质和特点。

然后，我让学生进行小组讨论和展示，以加深他们对三角函数的理解。

最后，我通过一些实际问题的应用，让学生明白三角函数在现实生活中的重要性。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。

首先，有些学生对三角函数的概念理解不够深入，对其图像和周期性的理解也较为模糊。

为了解决这个问题，我在下一堂课中增加了更多的图像和实例，让学生通过观察和分析来加深对三角函数的理解。

其次，有些学生在解题过程中容易出现计算错误，特别是在计算角度的弧度值时。

为了改善这个问题，我在课后提供了更多的练习题，并在下一堂课上进行了相关的讲解和指导。

另外，我还注意到一些学生对于三角函数的应用场景理解不够深入。

为了解决这个问题，我在教学中增加了一些真实的应用案例，如三角函数在建筑、航海和天文学中的应用，让学生能够将所学的知识与实际生活联系起来，增强他们的学习兴趣和动力。

在教学效果方面，通过课堂上的互动和学生的反馈，我发现大部分学生对三角函数的概念和性质有了较为深入的理解。

他们能够正确地绘制三角函数的图像，并能够灵活地运用三角函数解决实际问题。

此外，学生们在小组讨论和展示环节中也展示出了良好的合作能力和表达能力。

然而，也有一部分学生在教学过程中表现出了较弱的学习兴趣和参与度。

为了激发他们的学习兴趣，我计划在下一次教学中增加更多的互动环节，如小组竞赛和游戏，以吸引他们的注意力并提高他们的参与度。

总结起来，通过这次三角函数教学的反思，我认识到自己在教学方法和教学效果方面的优势和不足。

三角函数线教学设计范文

三角函数线教学设计范文三角函数线教学设计范文在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

教学设计要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的三角函数线教学设计范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

教材：三角函数线目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：一、复习三角函数的.定义，指出：定义从代数的角度揭示了三角函数是一个比值。

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值。

三、新授：1. 介绍(定义)单位圆圆心在原点O，半径等于单位长度的圆。

2. 作图：(课本P14 图4-12 )此处略设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S。

3. 简单介绍向量(带有方向的量用正负号表示)有向线段(带有方向的线段)。

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。

例：有向线段OM，OP 长度分别为当OM=x时若 OM看作与x轴同向 OM具有正值x若 OM看作与x轴反向 OM具有负值x4.有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一，利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与2 tan 与tan3 cot 与cot解：如图可知：tan tancot cot例二，利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1 sin 2 tan解： 1 230150 30 90或210 270例三求证：若时，则sin1 sin2证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上sin1=M1P1 sin2=M2P2∵M1P1 M2P2 即sin1 sin2五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本 P15 练习 P20习题4.3 2。

《三角函数》教学反思

《三角函数》教学反思引言三角函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决三角形相关问题和求解周期性现象中起到关键作用。

在教学中，教师应该注重学生的理论学习和实际应用能力的培养，通过激发学生的兴趣和提供实际问题来引导学生深入理解三角函数的概念和性质。

在本次教学过程中，我积极采用多种教学方法和资源，帮助学生真正理解掌握三角函数的相关知识。

教学目标本次教学的主要目标是让学生掌握以下内容：1.了解三角函数的定义和性质；2.掌握正弦、余弦、正切等常用三角函数的计算方法；3.理解三角函数的图像及其周期性特点；4.能够应用三角函数解决实际问题。

教学过程本次教学过程分为以下几个阶段：阶段一：引入三角函数的概念（15分钟）为了激发学生对三角函数的兴趣，我首先以一个实际问题作为引入。

比如，现实生活中我们常常遇到需要测量高楼建筑的高度的情况，而无法直接用尺子测量。

这时，通过使用三角函数中的正切函数，可以利用测量到的角度和物体与测量仪之间的距离，计算出高楼建筑的高度。

通过这个问题，我引导学生思考三角函数与测量问题的关系。

阶段二：讲解三角函数的定义和性质（25分钟）在学生对三角函数的概念有一定了解之后，我讲解三角函数的定义和常见性质。

首先，我简要介绍正弦、余弦、正切等常用三角函数的定义，然后让学生通过计算角度和半径的比值来理解三角函数的含义。

接着，我讲解三角函数的周期性特点，并通过画图展示三角函数的图像，强调其周期性和对称性。

阶段三：练习和探究三角函数的计算方法（30分钟）为了巩固学生对三角函数的基本概念和性质的理解，我设计了一系列的练习题。

学生需要根据给定角度计算相应的三角函数值，或者根据给定的三角函数值求解对应的角度。

通过这些练习，学生不仅可以巩固计算三角函数的方法，还可以进一步理解三角函数的周期性和对称性特点。

阶段四：实际问题应用（20分钟）为了让学生更好地应用三角函数解决实际问题，我提供了一些应用题。

这些实际问题可以涉及到测量、导航、建筑设计等各个领域。

三角函数线教学反思7篇

三角函数线教学反思7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数教学反思

三角函数教学反思引言概述:三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何、物理等领域中有着广泛的应用。

然而，传统的三角函数教学方式存在一些问题，限制了学生的学习效果和兴趣。

因此，本文将对传统三角函数教学进行反思，并提出改进的建议。

一、教学内容设计的问题1.1 缺乏实际应用场景传统的三角函数教学往往只注重公式的推导和计算，缺乏实际应用场景的引入。

这使得学生很难将所学的知识与实际问题联系起来，缺乏对三角函数的实际意义的理解。

1.2 缺乏图象和动态展示三角函数的图象是理解其性质和变化规律的重要工具，但传统教学往往只停留在纸上的计算，缺乏对图象的讲解和动态展示。

这导致学生对三角函数的图象和变化规律理解不深，难以形成直观的概念。

1.3 不注重问题解决思路三角函数的应用往往涉及到解决实际问题，但传统教学往往只注重计算过程，忽略了问题解决的思路。

这使得学生只会机械地套用公式，而缺乏解决问题的能力和思维方式。

二、教学方法的问题2.1 重复性练习过多传统三角函数教学往往以大量的重复性练习为主，这使得学生对三角函数的应用和实际意义产生厌倦感。

过多的机械练习也限制了学生的创造性思维和问题解决能力的培养。

2.2 缺乏互动和合作传统教学中，教师往往是知识的传授者，学生是被动接受者。

这种单向的教学方式缺乏互动和合作，限制了学生的主动性和创造性思维的培养。

2.3 缺乏多样化的教学资源传统教学往往依赖于教师的口头讲解和教科书，缺乏多样化的教学资源。

这使得教学内容单一，难以满足学生的不同学习需求和兴趣。

三、改进的建议3.1 引入实际应用场景在教学过程中，可以引入一些实际应用场景，如建造、测量、天文等领域中的问题，让学生将所学的知识与实际问题相结合，增强对三角函数的实际意义的理解。

3.2 利用图象和动态展示通过使用计算机软件或者互动白板等工具，展示三角函数的图象和变化规律。

可以通过动态演示、实时调整参数等方式，增加学生的参预感和对三角函数的直观理解。