11月浙江学考数学真题

2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一

个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A ∪B= ( ) A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝

2.已知向量a =（4,3），则||a = ( )

3.设θ为锐角，1

sin 3

θ=

，则cos θ= ( ) A.32 B.3

2 C.36 D.322

4.$

5.

2

1log 4

=

( )

21 C.2

1

6.下面函数中，最小正周期为π的是 ( ) =sin x =cos x =tan x =sin 2

x

7.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 ( ) A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 8.点

(0,0)

到直线

10

x y +-=的距离是

( ) A.22 B.2

3 D.2 9.~

10.设不等式组⎩

⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M

内的个数为 ( )

11.函

数

()

f x =

x

·1n|

x

|的图像可能是

( )

A. B. C. D. 12.若

直

线

l

不平行于平面

α

，且

a

l ⊄则

( )

A.α内所有直线与l 异面

B.α内只存在有限条直线与l 共面

<

C.α内存在唯一的直线与l 平行

D.α内存在无数条直线与l 相交

13.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 ( )

（1） （2） （第11题图）

2

2

2

2

2

22

2

2

22

2

2

22

2

A. B. C. D. 14.！

15.

过圆22

280x y x +--=的圆心，且与直线20x y +=垂直的直线方程是 ( )

A.220x y -+=

B.210x y +-=

C.220x y +-=

D.220x y --= 16.已知,a b 是实数，则“||1a <且||1b <”是“2

2

1a b +<”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.设A ，B 为椭圆22

22b

y a x +=1（0a b >>）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直

线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，若123

4

k k =-

，则该椭圆的离心率为 ( ) A.

41 B.31 C.2

1

D.23

18.数列{}n a 的前n 项和n S 满足3

,*2

n n S a n n N =

-∈，则下列为等比数列的是( ) ，

A.{1}n a +

B.{1}n a -

C.{1}n S +

D.{1}n S - 19.正实数,x y 满足1x y +=，则

y

x y 1

1++的最小值是 ( ) +2 +22 D.

2

11

20.已知1是函数2

()()f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得0()f x ＜0，则f (x )的另一个零点可能是 ( )

A.03x -

B.012x -

C.0x +2

3

D.0x +2 21.等腰直角△ABC 斜边CB 上一点P 满足CP≤4

1

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP ，使两面

角C′—AP —B 为60°。记直线C′A ，C′B ，C′P 与平面APB 所成角分别为,,αβγ，则（ ） A.αβγ<< B.αγβ<< C.βαγ<< D.γαβ<< 二、*

三、

填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若21,*n a n n N =-∈，则1a = ▲ ，3S = ▲ .

20.双曲线

22

1916

x y -=的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式|2||1|1x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .

22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足||2PB PC +=，则AP AD 的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知1

cos 2

A =. （1）求角A 的大小；

,

（2）若2,3b c ==，求a 的值； （3）求2sin cos()6

B B π

++的最大值.

24.（本题10分）如图，抛物线2

x y =与直线1y =交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D.

（1）求M ，N 两点的坐标；

（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称；

$

（3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为12,S S ，

若点Q 在直线1y =的下方，求21S S -的最小值.

~