11月浙江学考数学真题

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2019届浙江省11月学考数学试题(解析版)

2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝B．｛1，3，5｝C．｛1，4｝D．｛1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A．B．C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果.【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A．B．C．D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果.【详解】.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0）B．（0，1）C．D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意；将选项B代入直线方程，检验不满足题意；将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程，检验不满足题意,故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A．B．C．[0，2] D．（2，2）【答案】A【解析】根据函数的解析式，可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式，可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.6．对于空间向量a＝（1，2，3），b＝（λ，4，6）.若，则实数λ＝A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若，则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式，即可求出正确的结果.【详解】选项A的渐近线方程为：，选项B的渐近线方程为：，正确；选项C的渐近线：；选项D的渐近线方程为：；故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,求出双曲线的渐近线方程是解题的关键,属于基础题。

2024学年浙江强基联盟高二数学上学期11月联考试卷附答案解析

2024学年浙江强基联盟高二数学上学期11月联考试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则A B ⋂=（）A.{}3,4 B.{}2,4,6 C.{}1,3,5 D.{}2,42.如果椭圆的方程是22142x y +=，那么它的焦点坐标是（）A.()2,0± B.()0,2± C.()D.(0,3.已知点()(),1,2,3P a Q --，若5PQ =，则a =（）A.1B.5- C.1或5- D.1-或54.已知圆221:4C x y +=和圆222:86160C x y x y +--+=，则1C 与2C 的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离5.在正方体1111ABCD A B C D -中，以下说法正确的是（）A.若E 为1DD 的中点，则1BD ∥平面AECB.若E 为1DD 的中点，则1BD ⊥平面11A ECC.若E 为11C D 的中点，则1AE BD ⊥D.若E 为11C D 的中点，则CE ∥1BD 6.已知3x，则函数()11f x x x =+-的最小值是（）A.92B.72C.3D.27.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若直线AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c === ，则下列向量中与1B M共线的向量是（）A.22a b c-+-B.2a b c+-C.22a b c --D.2a b c-- 8.如果函数()()()4,2024,9,2024,x x f x f f x x -⎧⎪=⎨+<⎪⎩那么()10f =（）A.2020B.2021C.2023D.2025二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数34i z =-，以下说法正确的是（）A.z 的实部是3B.5z =C.34iz =+D.z 在复平面内对应的点在第一象限10.抛掷一颗质地均匀的骰子，记随机事件i A =“点数为i ”，其中1,2,3,4i =，则以下说法正确的是（）A.若随机事件1B =“点数不大于3”，则1A 与1B 互斥B.若随机事件2B =“点数为偶数”，则22A B ⊆C.若随机事件3B =“点数不大于2”，则3A 与3B 对立D.若随机事件4B =“点数为奇数”，则34A A ⋃与4B 相互独立11.棱长为1的正四面体ABCD 的内切球球心为O ，点P 是该内切球球面上的动点，则以下说法正确的是（）A.记直线AO 与直线AB 的夹角是α，则cos 3α=B.记直线AO 与平面ABC 的夹角是β，则22sin 3β=C.记(),BP xBC yBD x y --∈R 的最小值为n，则0,6n ⎡∈⎢⎣⎦D.记AP 在BC 上的投影向量为BC m BC，则,1212m ⎡∈-⎢⎣⎦三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.点()2,1A 到直线:230l x y --=的距离是__________.13.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积是__________.14.设O 是坐标原点，1F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点，椭圆上的点P 关于O 的对称点是Q ，若1120,PF Q PQ ∠==，则该椭圆的离心率是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（13分）已知圆22:(4)25C x y -+=，点()1,4P ，且直线l 经过点P .（1）若l 与C 相切，求l 的方程；（2）若l 的倾斜角为3π4，求l 被圆C 截得的弦长.16.（15分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，记ABC 的面积为S ，已知2A B C +=.（1）若2c =，求ABC 外接圆的半径；（2）求()()Sa b c a b c +++-的值.17.（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 是正三角形，四边形ABCD 为等腰梯形，且有222,,AD BC AB CD PB PC E F =====分别是,AD BC 的中点，动点Q 在PF 上.（1）证明：平面PEF ⊥平面PBC ；（2）当EQ PF ⊥时，求平面QAB 与平面QCD 所成角的余弦值.18.（17分）在平面直角坐标系中，已知O 是坐标原点，点()()2,0,2,0A B -，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是14-.记点M 的轨迹是曲线C ，点()()000,0D x y y >是曲线C 上的一点.（1）求曲线C 的方程；（2）若01x =，直线l 过点D 与曲线C 的另一个交点为E ，求ODE 面积的最大值；（3）过点)F 作直线交曲线C 于,P Q 两点，且OD PQ ⊥，证明：211||PQ OD +为定值.19.（17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们可以采用公式,x ax by c y mx ny p =++⎧⎨=++⎩''（其中,,,,,a b c m n p 为常数），将点(),P x y 变换成点(),P x y '''，我们称该变换为线性变换，上式为坐标变换公式.常见的线性变换有平移变换和旋转变换.（1）将点(),P x y 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点(),P x y '''，求该变换的坐标变换公式，并求将椭圆22143x y +=向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新椭圆的方程；（2）将点(),P x y 绕原点逆时针旋转π4后，得到点(),P x y '''，求上述变换的坐标变换公式，并求将椭圆22143x y +=绕原点逆时针旋转π4后，所得新椭圆的方程；（3）若点(),P x y 满足22220x xy y x y ++++-=，证明：点(),P x y 的轨迹是椭圆.浙江强基联盟2024年11月高二联考数学卷参考答案与评分标准1.D {}2,4A B ⋂=，故选D.2.C 由2222c a b =-=，则它的焦点坐标是()，故选C.3.C 由两点间的距离公式可得222||(2)(13)25PQ a =+++=，解得1a =或5-，选C.4.A 由222:(4)(3)9C x y -+-=，可得1C 与2C 的圆心距是5，又125r r +=，所以1C 与2C 外切，故选A.5.A 如图所示，EF ∥1BD ，则有1BD ∥平面AEC ，故选A.6.B令()12x t t -= ，则()()11,f t t f t t=++在[)2,∞+单调递增，所以()f t 的最小值是()722f =，故选B.7.C由空间向量的线性运算可得()()1111111111111122222B M B B BM A A B D c A D A B c b a a b c =+=+=+-=+-=-++.选项D 中，112222a b c a b c ⎛⎫--=--++ ⎪⎝⎭，与1B M 共线，故选D.8.B记()()()()()11,n n fx f f x f x f x +==，根据()f x 定义可得()()()()()2322422510192820172026f f f f f ===== ，考虑()()()()()20262022,2022203120272023f f f f f ====，()()()()()()()()2023203220282024,20242020,20202029f f f f f f f f =====()()()()()20252021,2021203020262022f f f f f =====，所以5f （2022）=()()()()43220232024202020212022ff f f ====，所以()2022n f 周期为5，取值分别是22522442023,2024,2020,2021,2022(2026)(2022)(2022)2021f f f ⋅===，故选B.9.ABC34i z =-，则z 的实部是3，故A正确；5z ==，B 正确；34i,C z =+正确，z 在复平面内对应的点的坐标是()3,4-，在第四象限，故D 错误.故选ABC.10.BD1B =“点数为1,2,3”，1A =“点数为1”，则11A B ⊆，则1A 与1B 不互斥，A 错误；2B =“点数为2,4,6，2A =”点数为2“，则22A B ⊆，B 正确；3B =”点数为31,2",A =“点数为3”，A B ⋃=“点数为1,2,3”，不是全集，故C 错误；4B =“点数为1,3,5”，34A A ⋃=“点数为3，4”，则()()3443416P A A B P A A ⎡⎤⋃==⋃⎣⎦.()41132P B =⨯，故D 正确.故选BD.11.ACD如图，设内切球的半径为r，易得4,cos ,A 33AH AH r BAO AB α∠α=====正确；直线AO 与平面ABC 的夹角是β，则1sin 3OH AO β==，B 错误；令xBC yBD BQ += ，则Q 是平面BCD 内一动点，BP xBC yBD BP BQ PQ --=-=，即球面上的点到平面BCD 上点之间的距离，最小值n 表示球面上的点到平面BCD 的距离，[]0,2n r ∈，即60,6n ⎡∈⎢⎣⎦，C 正确；点A 在线段BC 上的投影为线段BC 的中心E ，点P 在线段BC 上的投影点0P 位于点E 的左侧或右侧，且0EP 的最大值等于612r =，则66,1212m ⎡∈-⎢⎣⎦，D 选项正确.故选ACD.12.5由点到直线的距离公式5d ==.13.32πl R α==，则圆锥的母线长是3R =，由2π2πl r ==，得圆锥底面半径1r =，则h ==，由圆锥的体积公式可得211ππ333V Sh r h ===.14.12由1120,PF Q PQ ∠==，可得1260,2F PF PO ∠==.【法一】则由椭圆的定义不妨设12,2PF x PF a x ==-，由余弦定理和中线长公式得()()2222222212(2)2||,(2)22cos60x a x OF OP F F x a x x a x ⎧+-=+⎪⎨⎪=+---⎩｡即2222222222515242,688,223644,x ax c a c a c a x ax c a ⎧-=-∴-=-⎪⎨⎪-=-⎩得22122c a =，则211,42e e ==，【法二】设()12221200Δ0,,tan23F PF F PF P x y S b b cy ∠===，220022222001,3,4x y a b x y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即22220242202,33,34b x a a c b x a c ⎧+⋅=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩化简得4222222223343343b a b b a a a c c -+=+=，即2234b a =，得222111,42b e e a =-==.15.解：（1）因为点()1,4P 在圆上，则直线CP 的斜率为43-，则直线l 的斜率是34，可得直线l 的方程是()3414y x -=-，即34130x y -+=.（2）由于直线l 的倾斜角是3π4，则直线l 的斜率是1-，可得:50l x y +-=，则圆心C 到直线l的距离是2d =，则直线l 被圆C截得的弦长是16.解：（1）由2A B C +=，得π3C =，由2c =，可得2sin c R C ==R ABC ∴=∴.（2）()()221sin 2()ab CS a b c a b c a b c =+++-+-2221sin 22ab C a b ab c =⋅++-1sin 22cos 2ab C ab C ab =⋅+1sin 22cos 212C C =⋅=+.17.解：（1）因为四边形ABCD 等腰梯形，,E F 分别为,AD BC 的中点，所以BC EF ⊥，又因为PB PC =，所以PF BC ⊥，又因为,,EF PF F EF PF PEF ⋂=⊂，所以BC ⊥平面PEF ，而BC ⊂平面PBC ，所以平面PEF ⊥平面PBC .（2）当EQ PF ⊥时.假设2BC =，所以EF PF PE ===得到222EF PE PF +=，所以PE EF ⊥.如图建立空间直角坐标系，得()()()2,0,0,,1,A B C -，()2,0,0,0,55D Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面QAB 的一个法向量(),,n x y z =，(),2,55AB AQ ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭.则0,0,0,20,55x AB n AQ n x y z ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-++=⎪⎪⎩⎩取1y =得)n =.设平面QCD 的一个法向量()()4323,,,1,,2,,55m a b c DC DQ ⎛=== ⎝⎭0,0,0,20,55a DC m DQ m a ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩取1b =-得)1,3m =--.设平面QAB 与平面PCD 所成角为θ，则7cos cos ,13m n m n m n θ⋅=<>==，所以平面QAB 与平面QCD 所成角的余弦值为713.18.解：（1）设点(),M x y ，所以直线AM 的斜率为()22AM yk x x =≠-+，同理直线BM 的斜率为()22BMy k x x =≠-，由已知可得()12224y y x x x ⋅=-≠±+-，化简得点M 的轨迹C 的方程是()22124x y x +=≠±.（2）计算得1,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则直线:2OD y x =，当直线l '∥OD 且与C 相切，切点为E ，此时ODE 的面积取最大值，设直线:2l y x m =+'，联立方程组22,244,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得2210x m ++-=，()222Δ34140m m m =--=-=，解得2m =±，直线l '与OD之间的距离477d ==，所以1112227ODE S OD d ==⨯= .（2）由题知直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线):0PQ x ty t =+≠，设()()1122,,,P x y Q x y ，联立方程组2244,x ty x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得()22410t y ++-=，则122122,41,4y y t y y t ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以()2122414t PQ y t +=-=+，因为OD PQ ⊥，则直线:OD y tx =-，联立方程组22,44,y tx x y =-⎧⎨+=⎩得()22144t x +=，所以D OD ==，得()22241||14t OD t +=+，所以()()22222114145||44141t t PQ OD t t +++=+=++，为定值.19.解：（1）由平移可得()1,2PP '=- ，所以1,2.x x y y =-⎧⎨=+⎩''此即为坐标变换公式.设22143x y +=上任一点(),P x y ，向左平移1个单位，向上平移2个单位.得到的新的椭圆上一点(),P x y '''，则1,2,x x y y =-⎧⎨=+⎩''所以1,2,x x y y =+⎧⎨=-''⎩所以()()2212143x y '+-+='.所以新椭圆的方程为22(1)(2)143x y +-+=.（2）设将x 轴逆时针转到OP 的角为θ点，点(),P x y 绕原点逆时针旋转α得到点(),P x y '''由三角函数可得()()cos ,cos ,sin ,sin ,x OP x OP y OP y OP θθαθθα⎧⎧==+⎪⎪⎨⎨==+⎪⎪⎩'⎩'当π4α=时，,22,22x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩''此即为坐标变换式.设将22143x y +=上任一点(),P x y ，绕原点逆时针旋转π4后，得到的新的椭圆上一点(),P x y '''.则,2222,22x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩''得()(),22,2x x y y y x ⎪'''⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎩'所以()()22186x y y x '-'+'+='，即22727240x x y y -+'-='''.所以新的椭圆方程为22727240x xy y -+-=.（3）利用待定系数法或者猜测均可，得到π4α=.先把点(),P x y 绕原点逆时针旋转π4，得到点(),P x y '''，此时()(),22,2x x y y y x ⎪'''⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎩'所以()()())()2222111202222x y y x y x x y y x '''''-'++-+++-''+-=''化简得2213202222x y x y +++-=''''.利用配方法或者猜测均可，得到左右平移的单位.把点(),P x y '''向右平移2，向上平移2，得到点(),P x y ''''''，则,2,2x x y y '⎪'⎧=-⎪⎪⎨''''⎪=-⎩所以22132022222222x y x y ⎛⎫⎛-+-+-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''''''⎝⎭⎭'⎝'.化简得22162x y +=''''，是焦点在x 轴上的椭圆.所以点(),P x y 的轨迹是椭。

浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷 Word版含

浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算直接表示各向量；（2）利用转化法可得向量数量积.【小问1详解】，；【小问2详解】由题意易知，则，，则．16.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1求出的值；（2）由每日人均业务量的平均值分别求出方案（1）和（2）的人均日收入；比较大小后再做选择；122DM a b c =--+ 12BE b c =+ 2()111222DM DE EF FM AB AB AF AA a b c =++=--++=--+ ()111122BE BA AF FE EE AB AF AB AF AA AF AA b c =+++=-++++=+=+ 2a b c === 2π1cos 22232a b a b ⎛⎫⋅=⨯=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭0a c ⋅= ()11222DM BE a b c b c ⎛⎫⋅=--+⋅+ ⎪⎝⎭ 2214222a b a c b b c b c c =-⋅-⋅--⋅+⋅+ 2214222a b a c b c =-⋅-⋅-+ ()2214222222=-⨯--⨯+⨯=a（3）用40除以400得到，该员工收入需要进入公司群体人员收入的前10%，即超过90%，分析90%是否在前5组频率和以及前6组频率和之间，设对应销为，由频率分布直方图的百分位数的公式得到对应的值.【小问1详解】∵，∴【小问2详解】每日人均业务量的平均值为：，方案（1）人均日收入为：元，方案（2）人均日收入为：元，∵248元>224元，所以选择方案（2）【小问3详解】∵，即设该销售员收入超过了90%的公司销售人员.由频率分布直方表可知：前5组的频率和为前6组的频率和为∵，设该销售的每日的平均业务量为，则，∴，又∵∴最小取82，故他每日的平均业务量至少应达82单.17.【解析】【分析】（1）设P (x,y )，由，得动点的轨迹方程；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，求切线方程.【小问1详解】x x ()()0.005320.030.01535251a ⨯+++⨯-=0.02a =()300.005400.005500.02600.03700.02800.015900.0051062⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=100622224+⨯=()20062504248+-⨯=404000.1÷=()0.00520.020.030.02100.8⨯+++⨯=()0.00520.020.030.020.015100.95⨯++++⨯=0.80.90.95<<x ()750.0150.80.9x -⨯+>81.7x >N x *∈x 4PA PB ⋅=- P设P (x,y )，则，，由，得，所以曲线的标准方程为.【小问2详解】曲线是以为圆心，1为半径的圆，过点的直线若斜率不存在，直线方程这，满足与圆相切；过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即，有圆心到直线距离，解得，则方程为.过点且与曲线相切直线的方程为或.18.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理得平面，从而可证得结论；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出线段上是存在点，使得平面平面，进而可求得的值．【小问1详解】证明：正方形与梯形所在的平面互相垂直，交线为，又，平面，所以平面，因为平面，所以；【小问2详解】的(1,2)PA x y =-- (3,6)PB x y =-- ()()()()13264PA PB x x y y ⋅=--+--=- ()()22241x y -+-=C ()()22241x y -+-=C ()2,4(1,2)A 1x =C (1,2)A ()21y k x -=-20kx y k -+-=1d 34k =3450x y -+=(1,2)A C 1x =3450x y -+=DE ⊥ABCD D DA x DC y DE z BDF CDE BDM BDF EC M BDM ⊥BDF EM ECADEF ABCD AD AD DE ⊥DE ⊂ADEF DE ⊥ABCD CD ⊂ABCD CD ED ⊥由（1）可得，，又，如图，以原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则,0,，,1,，,0,，,2,，,0,，取平面的一个法向量，设平面的一个法向量,,，因为，则，令，则，所以,,．设平面与平面所成角的大小为，则．所以平面与平面【小问3详解】若与重合，则平面的一个法向量,由（2）知平面的一个法向量,,，则，则此时平面与平面不垂直．若与不重合，如图设，则,,，设平面的一个法向量,,，则，为AD DE ⊥CD DE ⊥AD CD ⊥D DA DC DE x y z D xyz -1AD =(0D 0)(1B 0)(1F 1)(0C 0)(0E 1)CDE (1,0,0)DA = BDF (n x = y )z ()()1,1,0,1,0,1DB DF == 00n DB x y y x z x n DF x z ⎧⋅=+==-⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=+=⎩⎪⎩ 1x =1y z ==-(1n = 1-1)-BDF CDE θcos cos ,DA n θ=== BDF CDE M C BDM ()00,0,1m = BDF (1n = 1-1)-010m n ⋅=-≠ BDF BDM M C (01)EM ECλλ=<<(0M 2λ1)λ-BDM 0(m x = 0y 0)z 00m BD m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，令，则，，所以，平面平面等价于，即，所以．所以，线段上存在点使平面平面，且．19.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求得 ,即得答案；（2）确定，求出直线方程，联立椭圆方程求得，表示出直线的方程，进而求得坐标，结合直线斜率关系，可证明结论.【小问1详解】由题意可得 ,解得故椭圆E 的方程为．【小问2详解】证明：由（1）可知，，则直线的方程为联立方程组,整理得，解得或，则，设，直线的方程为，直线的方程为，设，的000002(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩01x =01y =-021z λλ=-21,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭BDM ⊥BDF 0m n ⋅=r r 21101λλ+-=-1[0,1]2λ=∈EC M ⊥BDFBDM 12EM EC =,a b ()()0,1,1,0A F AF 41,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭,AP BP ,C D 2222121423144a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=()()0,1,1,0A F AF 1y x =-+22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩224400x x -=0x =43x =41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,P t AP 112t y x -=+BP 31212t y x t +=--()()1122,,,C x y D x y联立方程组，整理得，可得，联立方程组，整理得，则，得从而．因为，，即，所以三点共线，所以直线经过点F ．2212112x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩()()2223410t t x t x -++-=2224421,2323t t t C t t t t ⎛⎫-+-++ ⎪-+-+⎝⎭221231212x y t y x t ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=--⎪⎩()()22229632422416160t t x t t x t t ++-++++=222416163963x t t t t +=++22244321t t x t t +=++22224421,321321t t t t D t t t t ⎛⎫+-- ⎪++++⎝⎭2222222210212123442121123CF t t t t t t t t k t t t t t t t -++--++---+===-+--++---+22222222210021321441211321DF t t y t t t t k t t x t t t t ------++===+-+--++CF DF k k =,,C D F CD。

浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。

11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考6.函10.若(直线）l 不平行于平面，且A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1 —AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45° ,得到如图（2）的几何体的正视图为（）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

1. 已知集合A. { 1,3}2. 已知向量A= {1,2,3}, B {1,3,4,},则A U B=B. {1,2,3}a=(4,3),则|a|=C. {1,3,4}D. {123,4}3•设sin cos( )A血A.-34.log2「6C.——315.下(C.12最71=sin x =cos x =ta nx.x=si n2(A.(-1,2]7.点(0,0)到直线2A.-2B.[-1,2] x+y-1=0的距离是C.(-1,2)D.[-1,2)8.设不等式组2xB.一2y>0所表示的平面区域为y 4v0的M,则点(1,0) (3,2) 中在y=<1> ⑵(巒11D.A.12. 过圆x2+y2-2x-8=0 的圆心,+2=013. 已知a,b是实数，则+2y-1=0a |a|A.充分不必要条件C.充要条件B. C.且与直线x+2y=0垂直的直线方程是+y-2=0 =0v 1 且|b| v 1 ”是“ a2+b2v 1 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x14.设A, B为椭圆飞a2B的点,41113A.-B.-C.—D.——4322冷=1 (a> b> 0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A, b3PA, PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-,则该椭圆的离心率为A.{a n+1}B.{a n-1}C.{S+1}D.{S n-1}1 y16.正实数x, y满足x+y-1,则1—的最小值是x y+ 2 +2 211D.—215.数列｛a n｝的前n项和3满足S n= 3 a n-n, n € N* ,则下列为等比数列的是217.已知1是函数f ( x)=a x2+b x+c(a> b> c)的一个零点，若存在实数x0，使得f (x°) v 0,则f (x)的另一个零点可能是1 3X。

(完整)2019届浙江省11月学考数学试题(解析版)

2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝,B＝{1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝ B． {1，3,5｝ C． {1，4｝ D． {1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果。

【详解】因为集合，所以,故选D。

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果。

【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C。

【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A． B． C． D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果。

【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0） B．（0,1) C． D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意;将选项B代入直线方程，检验不满足题意;将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程,检验不满足题意，故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A． B． C．［0，2] D．（2，2)【答案】A【解析】根据函数的解析式,可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式,可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A。

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题。

6．对于空间向量a＝(1，2，3），b＝（λ，4,6)。

若，则实数λ＝A．—2 B． -1 C． 1 D． 2【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若,则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算,是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式,即可求出正确的结果。

浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(含答案)

浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知椭圆，则椭圆的短轴长为（）B. C.2D.43.直线与直线的距离为（）A.14.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.已知点在确定的平面内，点是平面ABC 外任意一点，满足，且，则的最小值为（）y =π6π32π35π622:142x y C +=1:210l x y -+=2:2430l x y -+=12k =±1y kx =+2214x y -=21y x =-P 22:(2)(3)1C x y ++-=12,l l 12,l l 21y x =-P (1,1)21,55⎛⎫-⎪⎝⎭31,55⎛⎫⎪⎝⎭67,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ABC V O 2CD OC xOA yOB =--0,0x y >>21x y+A.B.C.D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M ，N 两点，若，则椭圆的离心率为（）B.D.8.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD 上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（）A. B. C.D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（）A.若，则点的轨迹是双曲线B.若，则点的轨迹是椭圆C.若，则点的轨迹是一条直线D.若，则点的轨迹是圆10.已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（）3432+94+3+2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,,F F O 2F 12F F C 1||OM MF =C 12-1-2E ABCD -AED ⊥AED V 2,AE ED AB AD ====F E FBC -32π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[11π,12π]31π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦31π,11π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1,0),(1,0)A B -M ||||||1MA MB -=M ||||2MA MB +=M ||||MA MB =M 2MA MB ⋅=M 111ABC A B C -12,AB AC AA AB AC ===⊥E 11B CA. B.平面C.异面直线AE 与D.点到平面ACE11.已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A ，B 两点，则以下选项正确的是（）A.若时，圆与圆有两条公切线 B.若时，两圆公共弦所在直线的方程为C.弦长的最小值为 D.若点，则的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A ，B 两点，为椭圆的右焦点，则的周长为______.13.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为______.14.平面直角坐标系xOy 中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线MA 平行于另一条渐近线，则圆的方程为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知圆和圆外一点（1）求的取值范围（2）若，过点作圆的切线，求切线方程16.如图，在四棱台中，底面ABCD 为平行四边形，平面，11122AE AB AC AA =++ 1//AB 1ACE 1AC 1A 221:280C x y y +--=2222:240C x mx y m -++-=:210l tx y t+--=l 1C 0m =1C 2C 2m =240x y --=AB (2,4)P ||PA PB +2+22198x y +=1F l 2F 2AF B ∆O xyz -()000,,P x y z (,,)(0)n X Y Z XYZ =≠000x x y y z z X Y Z ---==l 2142z x y --=-=(4,3,3)A l ()()22200:M x x y y r -+-=2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(8,1)A M C M 22:20C x y x y m +-++=C (1,2)P m *m N ∈P C 1111ABCD A B C D -1A A ⊥,45ABCD ABC ︒∠=1112AB A A C BC ===（1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的大小17.在平面直角坐标系xOy 中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点.（1）求曲线的方程（2）若过点的直线与交于E ，F 两点（点在轴上方），点为BF 的中点，若，求直线的方程18.如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC 上的动点，（1）若点为BC 中点，证明：（2）在（1）的条件下，求平面PAC 与平面ACF 夹角的余弦值（3）求线段长的最小值19.阅读材料：极点与极线，是法国数学家吉拉德•笛沙格（Girard Desargues ，1591-1661）于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线11CDD C ⊥11ACC A 1BB 1CDD C P (0,1),(0,1)A B -P C C y D C B l C E x M //OM DE l P ABC -ABC V PA ⊥1,12ABC PA AB ==E AF PE⊥E AF FC⊥CF 22:220C Ax By Dx Ey F ++++=()00,P x y ()()0000:0l Ax x By y D x x E y y F ++++++=C 0x x 2x 02x x+x y ()00,P x y 22221x y a b +=()00,P x y 00221x x y ya b+=，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.其中，极点与极线有以下基本性质和定理①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.根据上述材料回答下面问题：已知双曲线，右顶点到，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与双曲线交于点A ，B ，（1）若证明：极线AB 恒过定点.（2）在（1）的条件下，若该定点为极线AB 的中点，求出此时的极线方程（3）若，极线AB 交的右支于A ，B 两点，点在轴上方，点是双曲线的左顶点，直线AE ，直线BP 分别交轴于M ，N 两点，点为坐标原点，求的值22221x y a b -=()00,P x y 00221x x y y a b-=P C l C P P C l C P P C l C P 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(1,0)E C G 0mx ny q ++=G 3,1m n q ===-1102m n q ===-，，C A x P C y O ||||OM ON参考答案一、单选题题号12345678答案CBDADBBA二、多选题题号91011答案ACDABDBD三、填空题四、解答题15.（5分+8分）解：（1）根据题意：…………………………………………2分点在圆外，则…………………………………………………………4分………………………………………………………………………………………………5分（2）……………………………………………………………………………………6分则圆的方程为：当不存在时，直线，满足题意……………………………………………………………………8分当存在时，设切线方程为.………………………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………………………………………12分切线方程为…………………………………………………………………………13分综上，切线方程为：或16.（6分+9分）解：（1）不妨设，则，由余弦定理得225414404D E F mm +-=+->⇒<P 141408m m +-++>⇒>-584m ∴-<<*1m N m ∈∴= 2211(1)24x y ⎛⎫-++=⎪⎝⎭k 1x =k 2(1)y k x -=-12d 3512k ∴=∴3512110x y --=3512110x y --=1x =4BC =0145AB A A ABC ==∠= ∴222AC AB AC BC AB AC=+=∴⊥四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………2分平面……………………………………………………………………4分又平面平面平面………………………6分（2）法1：延长线段交于点，过点作交PC 于点，由（1）知，平面平面PAC ，平面平面平面PAC平面平面平面PCD点到平面PCD 的距离等于点到平面PCD 的距离在Rt 中，……………………………………9分过点作平面PCD 于点，则为直线PB 与平面PCD 所成的角………………11分…………………………………………………………………………13分，即所以与平面所成的角为…………………………………………………………15分几何法采分点说明：1.正确PB 的值给2分；2.正确AH 的值给3分；2.指出线面角或作出线面角给2分；3.答案给2分法2：由（1）可知AB ，AC ，AP 两两相互垂直，则分别以AB ，AC ，AP 为轴，轴，轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系则.....................................................................8分 (10)分//AB CD CD AC ∴∴⊥1A A ⊥ 1,ABCD A A CD ∴⊥1A A AC A CD ⋂=∴⊥11AC CA ∴11C D DC ⊥11AC CA 1111,,,AA BB CC DD P A AHPC ⊥H PCD ⊥PCD ⋂,PAC PC AH =⊂AH ∴⊥//,PCD AB CD AB ⊂/ //PCD AB ∴∴A B PACV 4,2PA AC PC AH ==∴==B BO ⊥O BPO ∠2,4BO AH PB === 1sin 2BPO ∴∠=30BPO ︒∠=1BB 11C D DC 30︒x yz 11(0,0,0),(0,((A B C D D B -1(CD DD ∴=-=1(BB ∴=设平面的法向量为则令，则………………………………13分所以与平面所成的角为………………………………………………………………15分建系法采分点说明：1.有正确的两两垂直的空间直角坐标系给2分2.有正确的给2分3.正确法向量给3分4.答案给2分（其他方式建系情况同样给分）17.（4分+11分）解：（1）由题意可知：动点的轨迹是焦点在轴的椭圆所以即分所以轨迹方程为……………………………………………………………………………4分（2）显然直线的斜率存在，则设直线的方程为：………………………………………6分由设11CDD C (,,)n x y z =10000n CD n DD ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩1y =(0,1,1)n = 111sin 2||BB n BB n θ⋅∴==⋅1BB 11C D DC 30︒1BBP C y 24,2||2a c AB ===2,1,a cb ===C 22134x y +=l l 1y kx =+()2222143690134y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩()()1122,,,E x y F x y由韦达定理可得：①…………………………………………8分（有写出韦达定理就给2分）分别是BF ，AB 的中点，②……………………………………………………………………11分（其他方式得到的关系，同样给分）由①②可得分所以直线的方程为：…………………………………………………………………15分18.（4分+6分+7分）解：（1）法1：为正三角形平面平面PAE ……………………………………………………2分又平面………………………………………………………………………4分法2：在中，，………………………………………………………………………………2分（正确写出任意一条给2分）………………………………………………………………………………………………4分（2）以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，其中EC ，EA 为轴，轴的正半轴则……………………………………………6分设平面PAC 的法向量为12122269,4343k x x x xk k -+=-⋅=++,M O //////OM AF OM DE DE AF∴∴1212||12||2x BD x x AB x ∴==∴=-21,x x k =l 1y x =+ABC V AE BC∴⊥PA ⊥ ABC PA BC BC ∴⊥∴⊥BC AF ∴⊥,PE AF BC PE E⊥∴⋂= AF ∴⊥PBC AF FC ∴⊥,,PA AE AF PE ⊥⊥∴ Rt PAE V 3|||2AF EF ==||EF EC FC ⊥∴=AF FC ，222||||||FC AF AC ∴+=AF FC ∴⊥E x y 3(0,0,0),(1,0,0),4E P A C F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3(0,0,1),(1,4AP AC AF ⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭(,,)m x y z =则，令，则法向量为同理可得平面ACF 的法向量为…………………………………………………………8分设平面PAC 与平面ACF 夹角为，则…………………………………………………………10分（有其它的方法或建系同样给分）建系法采分点说明：1.有正确的两两垂直的空间直角坐标系给2分2.有任意一条正确的法向量给2分3.答案给2分（其他建系方式同样给分）（3）法1：建系同（2）设………………………………………………………………………………11分………………………………………………………13分令则………………………………………………………15分（有写出就给2分）000z m AP x m AC ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ 1y =m = n =θ||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=<>==(,0,0)(11),(,,)E t t PF PE t λλλ-≤≤==-(,1)F t λλ∴-(,,1),(,1)AF t PE t λλ∴=-=-22104104AF PE t t λλλ⋅=∴+-=∴=+()222222227||(1))(1)42(4)554t CF t t t t λλλλ--∴=-++-=+-++=++ 27,[9,5]t x x --=∈--2244||5565146514x CF x x x x=+=+++++ 2CF = 一次式二次式在上单调递减，上单调递增当时，……………………………………17分（其他建系方式或方法同样给分）法2：设BC 的中点为，取PA 中点，过点作平面PBC 垂线，垂足为且平面点的轨迹为以PA 为直径，即的球与平面PBC 的相交圆弧，…………13分由（1）可知，，相交圆半径………………15分点轨迹为在平面PBC 中的以为圆心，为半径的圆弧，………………………………………………17分19.（5分+4分+8分）解：（1）右顶点为由双曲线的标准方程为 (2)分点在直线上，设，根据阅读材料可得极线AB 为：………………………………………………4分则由定点为………………………………………………………………………………5分（2）若定点为AB 的中点，设，则2||CF [9,x∈-[5]x ∈-∴x =2min min ||||CF CF == ,E AF PE '''⊥T T ,H PA PF ⊥ F ∈,PBC F ∴12R =2A PBC T PBC d d --==平面平面14r ==F ∴H 14min 111444CF CH ∴=-=-= (1,0),1E a ∴=d b ===∴2213y x -= G 310x y --=∴()00,31G x x -()003113x y x x --=1,3x y y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩(3,3)(3,3)()()1122,,,A x y B x y由点差法可得…………………………………………………………………7分所以极线方程为：……………………………………………………………………………9分（3）由题意，设：则极线AB 为：即…………………………11分由设，由韦达定理可得………………………………………………13分（有写出韦达定理就给2分）直线，得直线，得（其它方法所得给同样分）…………………………………………………………………………17分221122221313y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②3AB k =36y x =-12G t ⎛⎫ ⎪⎝⎭1123ty x -=223ty x =+()2222223432427013ty x t y ty y x ⎧=+⎪⎪⇒-++=⎨⎪-=⎪⎩()()1122,,,A x y B x y 12122224274343t y y y y t t +=-=--11:(1)1y AE y x x =--110,1y M x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭22:(1)1y BP y x x =++220,1y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭()()()()1212112121211221222393331||344433312||114443t y y y y y y y y x OM ty ON y x y y y y y y ⎛⎫+-++- ⎪+⎝⎭∴=====-⎛⎫-++-++ ⎪⎝⎭。

2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题

2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}A B =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（） A.4π B.2πC.πD.2π【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（）A.8116B.32C.98D.23【答案】B【解析】1293()42==.4.直线210x y +-=经过点（） A.(1,0) B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（） A.(0,2] B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2]. 6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=.7.渐近线方程为43y x=±的双曲线方程是（）A.221169x y-= B.221916x y-=C.22134x y-= D.22143x y-=【答案】B【解析】依题可设双曲线方程为22221x ya b-=，因为渐进线方程为43y x=±，所以43ba=，即22169ba=，只有B选项221 916x y-=符合.8.若实数x，y满足101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.18B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为2444S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（） A.(,1]-∞- B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥；当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解；当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-；综上可得，2x ≥或1x ≤-. 11.下列命题为假命题的是（） A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（） A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba<<，故充分性成立；必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a<⎧⎨>⎩，故必要性不成立. 所以“0a b <<”是“1ba<”的充分不必要条件. 14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（） A.2()1y f x =+ B.(21)y f x =+ C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()af x x a R x=+∈的图象不可能是（） A. B.C. D.【答案】A【解析】当0a =时，函数22()(0)af x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C. 所以函数图象不可能是A.16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab++的最小值为（） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=，当且仅当214a bab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4.17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生. 下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = .【答案】0，2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =.20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【答案】2【解析】因为B，F为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b=，OF c=，又OB OF=，所以b c=，因为a a===，所以椭圆的离心率2c bea a====.21.已知数列{}()na n N*∈满足：11a=，12nn na a+⋅=，则2018a=.【答案】10092【解析】1122nn na a+++=，12nn na a+=，22nnaa+=，数列21{}na-和2{}na均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a==，所以数列{}na的通项为1222()2(n)nn nna-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，故100920182a=.22.如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点(1,0)A-，(1,0)B，点P，Q分别从点A，B同时出发，在圆O上按逆时针方向运动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，AP AQ⋅的最大值为.【答案】2【解析】设(cos,sin)([0,])Qθθθπ∈，由P点的速度是点Q的两倍，即(cos2,sin2)Pθθ--，(cos21,sin2)(cos1,sin)AP AQθθθθ⋅=-+-⋅+(cos21)(cos1)(sin2)sinθθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin2sinθθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos21θ=-+22sin2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒2. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac+-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒.（Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)22A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒，即30)2A <+︒≤. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l . （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y my --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥.25.已知函数()()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞，（Ⅱ）4，（Ⅲ）5)2-. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞ （Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；（ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<；（ⅳ）当0a <时，由4ax x+=，得240x x a -+=，解得2A x =由4ax x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()ax ax x x+=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201ax x a =-<-，不符合题意；（ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a=>-，不符合题意；（ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201ax x a =>+，所以1a <-.所以函数ay x x=+在(0,)+∞是增函数.要使直线4y ax =+与函数ay x x=+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩52a <<-.综上所述，实数a 的取值的范围为5)2-.。

201811月浙江数学学考试题及答案解析

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）2222 22222222222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.211 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学(含答案)

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D. 2. 若，则（）A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. 1D. 24. 从两位数中随机选择一个数，则它平方的个位数字为1的概率是（）A.B.C.D.5. 已知函数，，且，则函数可能是（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：，过点的直线与双曲线交于，两点.若点为线段的中点，则直线的方程是（）A. B. 的{}128x A x =<<()(){}120B x x x =+-<A B = ()1,3-()0,2()1,2()1,8-1i 1zz =++z =1i--1i-1i-+1i+()2,1,3a =-- ()4,2,b x =-- a b ⊥ x =2-1-110191715()()()2f x f x g x +-=()()()2f x f x h x --=()()221g x h x ⎡⎤⎡⎤-=⎣⎦⎣⎦()f x ()f x x =()2f x x=()2xf x =()2log f x x=C 2213x y -=()1,1P l C A B P AB l 320x y -+=320x y --=C. D. 7. 设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则（）A.B.C.D.8. 已知函数，，则方程的实根个数是（）A. 2B. .3C. 4D. 5二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.若直线：与直线：平行，则实数可能（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下列从总体中抽得样本是简单随机抽样的是（）A. 总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取B. 总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75C. 总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号D. 总体编号为1～712，用软件的命令“sample （1:712，50，replace ＝F”）得到抽中的编号11. 已知椭圆：，直线：，（）A. 若直线与椭圆有公共点，则B. 若，则椭圆上的点到直线C. 若直线与椭圆交于两点，则线段的长度可能为6D. 若直线与椭圆交于两点，则线段的中点在直线上为的210x y --=210x y -+=(),,0OA m n = ()0,,OB n p = ()1,1,1OC = π4cos AOB ∠=()()sin π,1132,12x x f x f x x -≤<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩()e 1xg x =-()()f x g x =1l ()()1110a x a y ++-+=2l 630x ay ++=a r 0r =75r >r r r 6000r +R C 22194y x +=l 320x y m -+=l C m -≤≤m =C P l l C ,A B AB l C ,A B AB 320x y +=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知双曲线：，则双曲线的离心率是______.13. 已知圆：，直线，若直线与圆相切，则______.14. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则四面体的外接球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，（1）求；（2）过点作交于点，是的中点，连接.若，求的长度.16. 已知点与点关于直线：对称，圆：（），圆的半径为，且圆与圆交于，两点.（1）求的取值范围；（2）当时，求的面积.17如图，四棱锥中，底面，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18. 已知圆：，点，点是圆A 上任意一点.线段的垂直平分线和半径C 22132x y -=C C ()()22132x y b -+-=:l y x =l C b =1111ABCD A B C D -E F BC 11C D 1AB EF ABC V A B C a b c cos C B =222.a cb +-A A AD BC ⊥BC D E BC AE 2AD =AE M N l 322y x =+M ()2224x y r +-=06r <<N 6r -M N A B r 3r =MNA △P ABCD -PA ⊥ABCD PD PC ==3AD CD ==AB =AB AD ⊥//AD PBC PBC PCD A ()22264x y ++=()2,0B P BP l AP相交于点，与圆A 交于，两点，则当点在圆A 上运动时，（1）求点的轨迹方程；（2）证明：直线是点轨迹切线；（3）求面积的最大值.19. 如图，，，垂足分别为，，异面直线，所成角为，，点，点分别是直线，上的动点，且，设线段的中点为.（1）求异面直线与所成的角；（2）求的取值范围；（3）求四面体的体积的最大值.的Q M N P Q MN Q PMN V MN MA ⊥MN NB ⊥M N MA NB π32MN =P Q MA NB 4PQ =PQ R MN PQ MR MNPQ2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.【答案】9或14. 【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 【解析】【分析】（1）根据余弦定理求解即可；（2）解直角三角形得出，再由中线的向量形式平方即可得解.【小问1详解】由题意可知，，由，故，故，所以，.【小问2详解】如图，，由（1）可知，，则，，故，因为，7-251π25,b c 222cos 2a c b B ac +-==0πB <<π6B =cos C B =0πC <<π4C =7ππ12A B C =--=2AD =π6B =π4C =4c =b =()12AE AB AC =+ 7πππππππcoscos cos cos sin sin 12434343⎛⎫=+=-=⎪⎝⎭所以，所以16. 【解析】【分析】（1）求出点关于直线的对称点为，得到圆方程，再利用两圆位置关系得到关于的不等式组，解之即可得解；（2）先求出当时圆的圆心与半径，从而分析得是以为顶点的等腰三角形，进而利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，故圆为，因为圆与圆交于，两点，所以，.【小问2详解】当时，圆：，：，故是以为顶点的等腰三角形，由（1）可知，所以所以的面积为17.22215π12cos 16884124AE b c bc ⎛⎛⎫=++=++=- ⎪ ⎝⎭⎝ AE =AE ()0,4M l (),N a b N r 3r =N MNA △A ()0,4M l (),N a b 41024032222b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=⋅+⎪⎩23a b =⎧⎨=⎩N ()()()222236x y r -+-=-M N A B {}max 62,266r r MN r r --<=<+-r <<3r =M ()2249x y +-=N ()()22239x y -+-=MNA △A ||MN =||||3AM AN ==MN =MNA △12=【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形.再得到，运用线面平行判定可解.（2）求出两个面的法向量，然后利用面面角的向量公式求解即可.【小问1详解】因为平面，平面ABCD ，所以，，由，，得；在中，，所以为正三角形，过作的垂线，垂足为，，有，，所以四边形为矩形.故，平面.平面，所以平面.【小问2详解】以为原点，，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，，，，.设平面，的法向量分别为m =(x,y,z )，n =(a,b,c ).，，，，得，解得；，得，解得；设平面与平面的夹角大小为，ABCH //BC AD PA ⊥ABCD ,AD AC ⊂PA AD ⊥PA AC ⊥3AD=PD=PA =Rt PAC △3AC =ACD V C AD H AB AD ⊥//CHAB CH AB ==ABCH //BC AD AD ⊂PAD BC ⊄PAD //BC PAD A AB AD AP x yz (P B ⎫⎪⎪⎭3,02C ⎫⎪⎪⎭()0,3,0D PBCPDC 3,2PC = 30,,02BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭3,02DC ⎫=-⎪⎪⎭ 00m PC m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩302302x y y +=⎪=⎪⎩()2,0,3m = 00n PC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩302302b b +-=-=()n = PBC PDC θ则.故平面与平面的夹角的余弦值为.18. 【解析】【分析】（1）根据题设得到，结合椭圆定义写出轨迹方程即可.（2）设求出直线l 的方程，然后与椭圆联立消元，通过判别式等于零得方程有两个相等的根即可，（3）根据面积公式列出关于的表达式，然后根据的有界性求出最值即可【小问1详解】由线段的垂直平分线的性质可知，，故，所以点在以点A ，为焦点的椭圆上，其中椭圆的长轴长为8，焦距为|AB |=4，短轴长，故点的轨迹方程为：.【小问2详解】设，则有：，将代入椭圆：消去整理得，故，即所以，直线是点轨迹的切线；.【小问3详解】11cos 13m n m n θ⋅=== PBC PDC 11138QA QB QA QP AP AB +=+==>()28cos ,8sin P θθ-+cos θcos θQP QB =8QA QB QA QP AP AB +=+==>Q B Q C 2211612x y +=()28cos ,8sin P θθ-+MN l ()2cos 12sin 4cos 80x y θθθ-++-=MN l C 2211612x y +=y ()()()()222cos 282cos 1cos 2162cos 10x x θθθθ-+--+-=()()()()2222Δ642cos 1cos 2416cos 22cos 10θθθθ=---⨯--=()()2cos 242cos 10x θθ⎡⎤-+-=⎣⎦MN Q由（2）可知，点到直线的距离为，点A 到直线距离为，故线段，所以的面积为当且仅当时，等号成立，所以当时，的面积的最大值为.19. 【解析】【分析】（1）过点作的平行线，过点作的平行线交于点，可得是异面直线与所成的角，再根据几何关系求解即可；（2）思路一：建立空间直角坐标系，求出点的轨迹，进而可得的取值范围；思路二：由空间向量的线性运算可得.（3）先求得，思路一：设，，根据基本不等式求得，范围，进而可得最大值.的P MN d MN 1d MN ===PMN V 1122S d MN =⨯=⨯=≤=cos 1θ=-()10,0P -PMN V N MA 2NA P MN 2NA 2P 2PP Q ∠MN PQ R MR MR =MNPQ V 四面体b a θ+=4cos b a θ-=ab MNPQ V 四面体思路二：直接根据结合基本不等式求解即可.【小问1详解】如图，过点作的平行线，过点作的平行线交于点，则有是异面直线与所成的角或其补角.因为，，所以，，平面，所以平面，平面，所以，因为，，所以，所以，，所以异面直线与所成的角为.【小问2详解】如图，过的中点分别作，的平行线，，以为坐标原点，的外角平分线、内角平分线分别为轴，轴，过点并且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系.由题意可知，，设,，()()2214ab b a b a ⎡⎤=+--⎣⎦N MA 2NA P MN 2NA 2P 2PP Q ∠MN PQ MN MA ⊥MN NB ⊥22PP NA ⊥2PP NB ⊥22NA NB N ,NA ,NB =⊂ 2N BA MN ⊥2N BA 2P Q ⊂2N BA 22PP PQ ⊥22PP MN ==4PQ =21cos 2P PQ ∠=2π3P PQ ∠=MN PQ π3MN O MA NB 1OA 1OB O 11AOB ∠x y O 11OA B z O xyz -11π3A OB ∠=MP a =NQ b =则，，从而，且.所以.思路一：因为，，所以，，所以，即.所以点的轨迹是椭圆（长轴长为6，短轴长为2），其轨迹方程为.点，所以.思路二：设在，上的投影分别为，则且，则、分别为平行四边形的两条对角线，则为中点.故，可得因为，则，所以.【小问3详解】由题意异面直线，所成角为，则到平面的距离，故，1,12Pa ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭1,12Qb ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4b a R ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4PQ ==()()22348b a b a ++-=4R b a x -=R y =0R z =4R b a x -=R b a y +221648483y x +=2219y x +=R 2219y x +=()0,0,1M MR ∈,P Q 1OA 1OB 11,P Q 11//PP QQ 11PP QQ =PQ 11PQ 11PPQQ R 11PQ 111122MR MO OP OQ =++ MR ===,[1,1]4R R b a x x ∈--=()2016b a ≤-≤MR ∈MA NB π3P MNQ πsin 3d PM =111π2sin 3323P MNQ MNQ V S d b a -==⨯⨯⨯=V思路一：不妨设，，则，故，从而，此时思路二：因为，故，从而，此时，b a θ+=4cos b a θ-=2cos ,2cos b a θθθθ=+=-22212sin 4cos 16sin 416412ab θθθ=-=-≤-=12MNPQ V =四面体a b ==()()22348b a b a ++-=()()()222112124ab b a b a b a ⎡⎤=+--=--≤⎣⎦12MNPQ V =四面体a b ==。

2018年11月浙江数学学考试题(含答案)x3

2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}AB =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（） A.4π B.2π C.π D.2π 【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（） A.8116 B.32 C.98 D.23【答案】B【解析】1293()42==. 4.直线210x y +-=经过点（）A.(1,0)B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2].6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 7.渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是（） A.221169x y -= B.221916x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 【答案】B 【解析】依题可设双曲线方程为22221x y a b -=，因为渐进线方程为43y x =±，所以43b a =，即22169b a =，只有B 选项221916x y -=符合. 8.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y 的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A.18B.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为24S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（）A.(,1]-∞-B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥；当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解；当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-；综上可得，2x ≥或1x ≤-.11.下列命题为假命题的是（）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba <<，故充分性成立；必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a <⎧⎨>⎩，故必要性不成立.所以“0a b <<”是“1ba <”的充分不必要条件.14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（）A.2()1y f x =+B.(21)y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()a f x x a R x=+∈的图象不可能是（） A. B.C.D.【答案】A 【解析】当0a =时，函数22()(0)a f x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C.所以函数图象不可能是A. 16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab ++的最小值为（） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=，当且仅当214a b ab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4. 17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生.下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则 D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = . 【答案】0,2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =. 20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【解析】因为B ，F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b =，OF c =，又OB OF =，所以b c =，因为a a ==，所以椭圆的离心率2c b e a a ====. 21.已知数列{}()n a n N *∈满足：11a =，12n n n a a +⋅=，则2018a = .【答案】10092【解析】1122n n n a a +++=，12n n n a a +=，22n na a +=，数列21{}n a -和2{}n a 均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a ==，所以数列{}n a 的通项为，故100920182a =.22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值为 .【答案】2【解析】设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即(cos 2,sin 2)P θθ--，(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+(cos 21)(cos 1)(sin 2)sin θθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin 2sin θθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos 21θ=-+22sin 2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒; ; （Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒. （Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒30)A <+︒≤值范围是2. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l .（Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y m y --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥. 25.已知函数()()a f x x a R x =+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞; （Ⅱ）4;（Ⅲ）15()22--. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞（Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；（ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<；（ⅳ）当0a <时，由4a x x +=，得240x x a -+=，解得2A x =由4a x x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()a x ax x x +=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201a x x a =-<-，不符合题意；（ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a =>-，不符合题意；（ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201a x x a =>+，所以1a <-.所以函数a y x x=+在(0,)+∞是增函数. 要使直线4y ax =+与函数a y x x =+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩，解得1522a --<<-.综上所述，实数a 的取值的范围为15()22--.。

浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题

此时满足，为等比数列；
若为等比数列，则，得，
即“ ”是“ 为等比数列”的充要条件.
故选：A.
4.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（）
【详解】易知点，过点的直线与轴重合，此时直线与抛物线相交于原点，不合乎题意；
设过点的抛物线的切线方程为，
联立可得，因为，所以 .
又因为为切点，所以，得点的坐标为 .
对于A选项，，所以，，，
则，A错；
对于B选项，，B对；
对于CD选项，线段的中点的坐标为，因为，且，
A. B.
C. D.
12.过点向抛物线作一条切线，切点为，为抛物线的焦点，，为垂足，则（）
A. B.
C. D. 在轴上
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知（其中为虚数单位），则 ___________.
14.如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则 ___________.
故选：C.
7.在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（）
A. B. C. D.

浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题

5
所以| AB |= 2 ´
12 - (
2 )2 5
=
25 5
.
故选：A 7．B 【分析】
由双曲线定义有 | AF2 | - | AF1 |=| BF1 | - | BF2 |= 2a = 10 ，设 | BF2 |= x 易得 | AF1 |= x + 5 ，
| BF1 |= x +10 ，在VABF1 中应用余弦定理求参数，即可求 AF1 + AF2 . 【详解】由题设知：| AF2 | - | AF1 |=| BF1 | - | BF2 |= 2a = 10 ，
减少的概率，则 n 至少为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、多选题 9．已知直线 l1 : 4x - 3y + 3 = 0 ， l2 : (m + 2)x - (m +1) y + m = 0 (m Î R) ，则（）
A．直线 l2 过定点 (1, 2)
B．当 m = 2 时， l1//l2
C．当 m = -1时， l1 ^ l2
A． 110 3
B．26
C．25
D．23
8．有 5 张未刮码的卡片，其中 n 张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这 5
张卡片随机抽取 2 张.你有资金 100 元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一
半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中
奖”，则输掉下注的资金.抽取的 2 张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金
又直线经过点(-1, 2)，所以直线 l 的方程为 y - 2 = -2( x +1) ，即 2x + y = 0 .

浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题(含答案解析)

浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断
性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．2a =
B ．3a =
C ．4a =
D ．5
a =二、多选题
三、填空题
四、问答题
五、证明题
19．
如图，ABC 为正三角形，⊥AE 平面ABC ，CD ⊥平面ABC ，AC CD =，2AE CD =，点F ，P 分别为AB ，BD 的中点，点Q 在线段BE 上，且4BE BQ =.
(1)证明：直线CP与直线FQ相交；
(2)求平面CPF与平面BDE夹角的余弦值.
六、问答题
参考答案：
则2
cos cos 212sin APB APC APC ∠=∠=-∠故当PC 最小时cos APB ∠的最小，
设(),P x y ，()222232PC x y y =+-=-1y =2
PC 最小为8，此时cos APB ∠
根据图象知，函数有五个交点，故
故选：ABC
【点睛】关键点睛：利用向量数量积求出13．8-
故答案为：25
16．
35,
2
⎡⎫-
+∞⎪⎢⎪⎣⎭
【分析】利用等比数列公式代入化简，
（2）由（1）知，平面
因为MPA MPB
∠=∠，所以cos∠
即PM PA PM PB
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，所以。

浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}220|A x x x =-<，集合{}|1B x x =<，则A B = （）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,1D ．()0,22．金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数||()12x f x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．若非负数,a b 满足21236a b +++=，则112123a b +++的最小值是（）A ．13B ．23C ．12D ．345．设()f x 为奇函数且在()0,∞+内是减函数，若()30f =，则()0x f x ⋅<的解集为（）A ．()()3,00,3- B ．()(),30,3-∞-⋃C ．()(),33,∞∞--⋃+D ．()()3,03,-⋃+∞6．已知函数()221,0,22,0x a x f x x ax x +-<⎧=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为（）A ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,1D ．[]0,17．如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则()()()()()()()()13520250242024f f f f f f f f ++++的值为（）A ．1012B ．2024C ．1013D ．20268．已知函数()31,1,2,1,xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则333a b c ++的取值范围为（）A ．()3,9B ．()59,C ．()5,11D ．()3,11二、多选题9．下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（）A ．()1f x x x=-B ．()21f x x =-C ．=2−2D ．()12x f x -=10．下列命题中正确的是（）A ．若,R a b ∈，则222a b ab +>B ．若,R a b ∈，则()22221a b a b +≥--C ．若,R a b ∈，且0ab ≠，则2b a a b+≥D ．若,R a b ∈，且22a b >，则a b>11．已知函数()3233f x x x x =-+，则（）A ．()()11f f =B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的图象关于点()1,1中心对称三、填空题12．已知幂函数()()211m f x m m x +=--是奇函数，则实数m 的值为.13．若命题“2R,x kx x k ∀∈<+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是．14．定义在R 上的函数()f x ，满足()()21f x f x =-，且当(]1,0x ∈-时，()()112f x x x =-+．若对任意(],x m ∞∈-，都有()2125f x ≤，则m 的最大值是．四、解答题15．化简求值（需要写出计算过程）．(1)已知11222x x --=，求1x x -+的值；(2)0220.2537182763-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．已知集合()(){}{}340,2A x x x B x a x a =--≤=<<，且0a >．(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．17．已知函数()3131x x a f x ⋅=-+为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；(3)已知()()1210f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为132t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），根据如图提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；(2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.19．已知函数()21f x x a x =+-．(1)若[]1,1,2a x =∈-，求()f x 的值域；(2)若()1f x ≥对[]2,2x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知有m 个连续正整数元素的有限集合{}1,2,3,,1,m S m m =- （N m +∈，2m ≥），记有序数对()12,,,m A a a a = ，若对任意i ，{}()1,2,,j m i j ∈≠ ，i a ，j m a S ∈且i j a a ≠，A 同时满足下列条件，则称A 为m 元完备数对.条件①：12231m m a a a a a a --≤-≤≤- ；条件②：122312m m a a a a a a m --+-++-=+ .(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；(2)试证明不存在8元完备数对.。