数学---河北省石家庄二中2017-2018学年高一(上)12月月考试卷(解析版)

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河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)

河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}4,5,6,7A =，{}6,7,8B =，若U A B =⋃，则()U A B = ð（）A ．{}6,7B ．{}4,5,6,7,8C ．{}4,5,8D ．∅2．已知函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各函数中，值域为()0,∞+的是（）A ．()22log 23y x x =+-B ．y =C ．212x y -+=D ．113x y +=4．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（）A ．12B ．23C ．32D ．25．若α是第四象限角，2sin 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．5B．5-C．5±D．56．函数()f x 在[)0,∞+单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．][(),22,∞∞--⋃+C ．][(),04,∞∞-⋃+D ．[]0,47．设2log 3a =，3log 4b =， 1.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．c b a>>8．已知函数1,0()1,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程2()(4)()2(2)0f x m f x m +-+-=有五个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,3)B ．(0,2)C ．[1,2)D ．(0,1)二、多选题9．设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（）A ．2ab bc ac+=B ．ab bc ac+=C ．221c a b=+D ．121c b a=-10．下列函数中，最小正周期为π的是（）A ．sin y x=B ．sin y x=C ．cos 2y x=D ．cos 2y x=11．已知a Z ∈，关于x 一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（）A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意()()(),,,,,a b c D f a f b f c ∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（）A ．()4sin f x x=-B ．()22sin 10cos 13f x x x =-++C ．()ππsin ,,42f x x x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦D ．()ππsin 20,34f x x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦三、填空题13．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=______．14．已知幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，则不等式()22(2)f x x f x -<-的解集为__________．15．已知()213()log 3f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是____________.16．已知关于x 的方程212221xaxx ax +-=-+-在区间1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______________.四、解答题17．已知tan 2.α=求：(1)πsin(π)2sin 22cos(π)ααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-(2)224sin 3sin cos 5cos .αααα--18．已知命题p ：关于x 的方程()2232230x m x m m --+--=的两根均在区间()5,4-内.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值集合A ；(2)设{}11B ma m a =-<<+∣，是否存在实数a ，使得“m A ∈”是“m B ∈”的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间；(2)若函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．20．已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量t （单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为18000元.(1)写出y （单位：元）关于t （单位：克）的函数关系式；(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1：4的两种矿石，求价值损失的百分率；(3)把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大.注：价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计.21．设函数()()12221x xf x -=-.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)设0m >，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，求x 的取值范围.22．已知()()21,3273x mmx nf xg x x -+⎛⎫==⎪+⎝⎭，其中,m n ∈R ，且函数()y f x =为奇函数；(1)若函数()y f x =的图像过点()1,1A ，求()f x 的值域；(2)设函数()()(),39,3f x x h x g x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对任意[)13,x ∈+∞，总存在唯一的()2,3x ∈-∞使得()()12h x h x =成立，求实数m 的范围；参考答案：1．C【分析】根据集合交集、并集、补集的运算，可得答案.【详解】{}4,5,6,7,8U A B == ，{}6,7A B = ，则(){}4,5,8U A B = ð.故选：C.2．A【分析】根据函数()y f x =和()y g x =的性质和符号即可得到结论.【详解】由已知，函数()y f x =和()y g x =均为偶函数，所以，函数()()y f x g x =为偶函数；又因为，当2x >时，()0f x <，()0g x <，则应有()()0f x g x >恒成立.只有A 项符合要求.故选：A.3．C【分析】根据指数、对数函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可．【详解】解：∵()2223144x x x +-=+-≥-，∴()22log 23y x x =+-的值域是R ，不满足条件．∵0121x ≤-<，则函数的值域为[)0,1，不满足条件．∵2120x y -+=>，即函数的值域为()0,∞+，满足条件．∵()()1,00,1x ∈-∞+∞+ ，∴()()1130,11,x y +=∈+∞ ，不满足条件．故选：C ．4．C【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解．【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，则23,13,2r r αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,32r α=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C ．5．A【分析】求出3πα+的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】由已知可得()222k k k Z ππαπ-<<∈，则()22633k k k Z ππππαπ-<+<+∈，所以，cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此，sin sin cos 62335ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A.6．D【分析】由函数的对称性可求出函数关于y 轴对称，再由单调性将()21f x -≤转化成不等式求解即可.【详解】解：因为(3)f x +的图像关于直线3x =-对称，所以()f x 的图像关于y 轴对称，则有(2)(2)1f f -==，又()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以由(2)1f x -≤可得222x --，解得04x ≤≤，故选：D.7．C【分析】利用对数函数的性质及放缩法有22log 3log a =>33log 4log b =<较a ，b 的大小，再由8555(2)3>并构造5y x =，根据其单调性即可确定a ，c 的大小.【详解】由题意，223log 3log 2a =>=，332log 4l og 3b ==<，∴a b >，由8523>，则8555(2)3>，而5y x =在(0,)+∞上递增，∴8523>，故8252823lo 5g log =>，即c a >，∴c a b >>.故选：C 8．C【分析】作出()f x 的图象，令()t f x =，则2(4)2(2)0t m t m +-+-=，由题意结合图象可知方程有两个不相等的根12,t t ，且1201,1t t <≤>，或10t =，21t =，令2()(4)2(2)g t t m t m =+-+-，则结合一元二次方程根分布情况可求得结果.【详解】()f x的图象如下图，令()t f x =，则2(4)2(2)0t m t m +-+-=，因为关于x 的方程2()(4)()2(2)0f x m f x m +-+-=有五个不同的实数根，所以由函数图象可知关于t 的方程2(4)2(2)0t m t m +-+-=有两个不相等的实根12,t t ，且1201,1t t <≤>，或10t =，21t =，令2()(4)2(2)g t t m t m =+-+-，若1201,1t t <≤>，则Δ0(0)0(1)0g g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，即()2Δ48(2)0(0)20(1)142(2)0m m g m g m m ⎧=--->⎪=->⎨⎪=+-+-≤⎩，解得12m <≤，若10t =，21t =，则014012(2)m m +=-⎧⎨⨯=-⎩，无解，综上，12m <≤，故选：C 9．AD【分析】利用与对数定义求出a ，b ，c ，再根据对数的运算性质可得log 4log 92log 6M M M +=，然后进行化简变形即可得到.【详解】由于a ，b ，c 都是正数，故可设469a b c M ===，∴4log a M =，6log b M =，9log c M =，则1log 4M a =，1log 6M b=，1log 9M c =.log 4log 92log 6M M M +=，∴112a c b +=，即121c b a=-，去分母整理得，2ab bc ac +=.故选AD.【点睛】本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.10．AD【分析】利用特殊值排除B ，利用图象以及三角函数最小正周期的知识求得正确答案.【详解】A 选项，sin y x =的图象如下图所示，由此可知sin y x =的最小正周期为π.B 选项，令()sin f x x =，3π3π3πππsin 1,πsin 122222f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==--+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3π3ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-≠-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以B 选项错误.C 选项，令()cos 2g x x =，()()πcos 2πcos 2cos 22g x x x x g x⎛⎫+=+=-== ⎪⎝⎭，所以π不是cos 2y x =的最小正周期.D 选项，对于函数cos 2y x =，当20≥x 时，cos 2y x =，当20x <时，()cos cos 22y x x ==-，所以cos 2cos 2y x x ==，其最小正周期为2ππ2T ==，D 选项正确.故选：AD 11．ABC【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得(1)(5)0(2)(4)0f f f f =>⎧⎨=≤⎩求a 的范围，即知其可能值.【详解】由2()6f x x x a =-+开口向上且对称轴为3x =，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则(1)(5)50(2)(4)80f f a f f a ==->⎧⎨==-≤⎩，解得58a <≤，∴a 的可能值A 、B 、C.符合.故选：ABC.12．ACD【分析】分别选项中函数的最值，根据条件转化为判断max min ()2()f x f x <是否恒成立，即可判断选项.【详解】由题可知“三角形函数”的函数满足max min ()2()f x f x <恒成立，①()4sin f x x =-，则max min ()415,()413f x f x =+==-=,则max min ()2()f x f x <恒成立，则A 满足条件；②()22532cos 10cos 112cos 22f x x x x ⎛⎫=++=⎪⎝⎭-+ ，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0cos 1x ≤≤，所以当cos 0x =时，函数()f x 取得最小值min ()11f x =，当cos 1x =时，函数()f x 取得最大值，max ()23f x =，则max min ()2()f x f x <不恒成立，则B 不满足条件；③函数单调递增，()max π12f x =+，()min π4f x =+，满足条件max min ()2()f x f x <恒成立，故C 满足条件；④()πsin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭πππ5π0,,2,4336x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则max min π5π1()sin 12()sin 22262f x f x =++=++，所以min 2()1f x =+max min ()2()f x f x <恒成立，故D 满足条件.故选：ACD.13．2【分析】由诱导公式求出点P 的坐标，由三角函数的定义求出cos α的值，再由诱导公式即可求解.【详解】因为4πππsinsin πsin 333⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭4πππ1cos cos πcos 3332⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为角α的终边经过点12P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，因为1OP =，所以2c os OP α==所以()cos πcos 2αα+=-=故答案为：2.14．(]1,0-##{}10x x -<≤【分析】根据题意，求出函数()y f x =，结合单调性与一元二次不等式，即可求解.【详解】因幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，所以设()f x x α=且42α=，解得12α=，又因12()f x x ==在[)0,∞+上单调递增，且()22(2)f x x f x -<-，所以2022x x x ≤-<-，解得10-<≤x .故答案为：(]1,0-.15．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得a 的取值范围.【详解】()213()log 3f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知()23x x a g ax -+=在[1,)+∞上单调递增,且满足()10g >所以12130aa a -⎧-≤⎪⎨⎪-+>⎩,解不等式组可得212a a ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩即满足条件的a 的取值范围为1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为:1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.16．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】经整理可得212212xax x ax +++=+，故构造函数()2x f x x =+，()2xf x x =+在R 上单调递增可得21x ax +=，转化为1a x x =+在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，再根据对勾函数1()g x x x=+的图像与性质，即可得解.【详解】由212221xax x ax +-=-+-可得：212212xax x ax +++=+，构造函数()2x f x x =+，由2,x x 在R 上都为增函数，则()2x f x x =+在R 上单调递增，故由2(1)()f x f ax +=，就有21x ax +=，即21x ax +=在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，即1a x x =+在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，如图考查对勾函数1()g x x x=+的图像，在1x =时取最小值，由11710(1)2,(),(3)443g g g ===，所以若要两个交点可得1023a <≤，实数a 的取值范围为102,3⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：102,3⎛⎤⎥⎝⎦.17．(1)0(2)1【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法计算作答.（2）根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算作答.【详解】（1）因tan 2α=，所以πsin(π)2sin sin 2cos tan 2202cos(π)2cos 2ααααααα⎛⎫++- ⎪-+-⎝⎭==--.（2）因tan 2α=，所以2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos αααααααααα----=+22224tan 3tan 5423251tan 121ααα--⨯-⨯-===++.18．(1){}13A m m =-<<；(2)存在，(,2)a ∈-∞.【分析】（1）先求出22(32)230x m x m m --+--=的两个解，在根据两根均在区在(5,4)-内，列出不等式组，求出实数m 的取值集合A ；（2）根据p 是q 的必要不充分条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅求解实数a 的取值范围.【详解】（1）由22(32)230x m x m m --+--=得:[(1)][(23)]0x m x m -+--=，所以1x m =+或23x m =-，因为命题p 为真命题，所以5145234m m -<+<⎧⎨-<-<⎩，得13m -<<.所以{}13A m m =-<<（2）集合{}13A m m =-<<，集合{}11B m a m a =-<<+，由题设，B 是A 的真子集，当B =∅时，11a a -≥+，解得:0a ≤；满足题意当B ≠∅时，111113a a a a -<+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩或111113a aa a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，解得：02a <<.综上所述：2a <，所以存在实数(,2)a ∈-∞，满足条件.19．(1)5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)[]2,1m ∈-【分析】（1）由最小正周期求得ω，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；（2）转化为求()f x 在[0,2π上的值域．【详解】（1）因为函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的最小正周期π，所以2T ππω==，由于0ω<，所以2ω=-．所以()2sin 22sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 单调递增区间，只需求函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间，令3222,Z 262k x k k πππππ+-+∈，解得5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈，所以函数()f x 单调递增区间为5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）因为函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有零点，所以函数()y f x =的图像与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有交点，因为50,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-所以当[]2,1m ∈-时，函数()y f x =的图像与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有交点，所以当[]2,1m ∈-时，函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点．20．(1)()220000y t t =>(2)32%(3)1:1【分析】（1）由题意设()20y kt t =>，然后代入求解k ；（2）先计算重量比为1:4切割后的价值，然后代入价值损失的百分率公式求解；（3）设一块该种矿石按重量比为m n :切割成两块，然后计算价值损失的百分率，然后利用基本不等式求解最值.【详解】（1）解：由题意可设()20y kt t =>，当3t =时，918000y k ==，2000k ∴=，故()220000y t t =>.（2）设这块矿石的重量为a 克，由（1）可知，按重量比为1:4切割后的价值为22142000200055a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，价值损失为2221420002000200055a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，价值损失的百分率为22221420002000200055100%32%2000a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⨯=.（3）设这块矿石的重量为a 克，由（1）可知，按重量比为m n :切割后的价值为2220002000m n a a m n m n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，价值损失为222200020002000mna a a m n m n⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，价值损失的百分率为2222200020002000100%2000m n a a a m n m n a⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⨯()22221m n mn m n m n m n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦，又()()22222122m n mnm n m n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭≤=++，当且仅当m n =时取等号，即重量比为1:1时，价值损失的百分率达到最大.【点睛】解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题．(3)根据题意选择合适的函数模型求解．21．(1)函数()f x 是奇函数，证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可证明；（2）先求出函数()f x 的单调性，利用单调性将不等式()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，转化为()2210mx m x m -++>，再分类讨论m 即可求出x 的取值范围.【详解】（1）解：函数()f x 是奇函数，证明如下：函数()()()12221222x x x xf x --=-=-，x ∈R ，因为，()()()()222222x x x x f x f x ---=-=--=-，且()()0002220f =-=所以，函数()f x 是奇函数.（2）解：()()222x xf x -=- ，设12x x <，则()()1212121212112222221222122x x x x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝-=+⎭⎝⎭⎝⎭()12121212122212222221222x x x x x x x x x x +⎛⎫-⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，12x x < ，121222220x x x x ∴<⇒-<，而121102x x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <()f x \在R 上是增函数，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，即()211m x f x mx f f x m m -⎛⎫⎛⎫->-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211x mx x m∴->-，即()2210mx m x m -++>，已知0m >，令()()221g x mx m x m =-++=解得1x m =或21x m=，①当01m <<时，要使()0g x >，则()1,,x m m ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，②当1m =时，此时()()222110g x x x x =-+=-≥，要使()0g x >，则1x ≠；③当1m >时，要使()0g x >，则()1,,x m m ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，综上，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当01m <<时，x 的取值范围为()1,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭；当1m =时，x 的取值范围为()(),11,-∞+∞ ；当1m >时，x 的取值范围为()1,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.22．(1)55,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)()0,6【分析】（1）由()f x 图像过()1,1A 及为奇函数，可求得()f x 解析式，后利用分类讨论，基本不等式结合函数奇偶性可得函数值域；（2）经验证可得，当0m ≤时，不合题意.当0m >时，经计算可得()1018,m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，对于03m <<，由图像分析可得答案.对于3m ≥，由值域关系可得答案.【详解】（1）函数()2327mx nf x x +=+为奇函数，可得()()f x f x -=-，即22327327mx n mx nmx n mx n x x -++=-⇒-+=--++，则0n =.由()f x 的图像过()1,1A ，可得()11f =，即130m=，解得30m =；所以()2230103279x xf x x x ==++.当0x =时，()0f x =；当0x >时，()1009f x x x=>+，又96x x +≥=，当3x =时取等号，则()1050,93f x x x⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦+.又()f x 为奇函数得：0x <时，()5,0.3f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭故()f x 值域为55,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当3x ≥时，()()2273273mx mh x f x x x x===++；当3x <时，()()1993x mh x g x -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭.①当0m ≤时，13x ∀≥时()()1111273mh x f x x x ==≤+；23x ∀<时()()22219903x mh x g x -⎛⎫==⋅> ⎪⎝⎭不满足题设；②当03m <<时，13x ∀≥时()()111127183m m h x f x x x ===+，当13x =取等号，又()1f x 0>，则()1018,m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.设()()2733,,p x x x x=+∈+∞，则任意()12,3,x x ∈+∞，12x x <.()()()121212123270x x p x p x x x x x --=-⋅<.得()p x 在()3,+∞上单调递增，即()()mh x p x =在[)3,+∞上单调递减.注意到当x m ≤时，()193m xh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(],m -∞上单调递增，当3m x <<时，()193x mh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(),3m 上单调递减.又令()()13036，,x n x x x =-∈，()113ln 3ln 3066x n x =->->'.得()n x 在()0,3上单调递增，则()30306x xn ->=>，则31193031836mm m m -⎛⎫⎛⎫⋅-=-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由此可画出()h x 大致图像如下：由图可得，当03m <<时满足题设；③当3m ≥时，13x ∀≥时，()()11110,27183mm h x f x x x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦+，且()h x 在[)3,+∞上单调递减.当3x <时，()193m xh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(),3-∞上单调递增，则此时，()351933m m h x --⎛⎫<⋅= ⎪⎝⎭,即此时()()250,3mh x -∈.要使对任意[)13,x ∈+∞，总存在()2,3x ∈-∞使得()()12h x h x =成立，则0,18m ⎛⎤ ⎝⎦()50,3m-⊆，又由单调性知，此时的12,x x 是唯一的.令()5318x x H x -=-，因53,18xx y y -==-均在R 上单调递减，则()H x 在R 上递减，又()60H =，则()()55330661818m m m mH m H m --<⇔->⇔>⇒<，即36m ≤<满足题设.综上，m 的范围是()0,6.【点睛】结论点睛：对于含有全称量词，特称量词的题目，有以下常见结论：()()()()1212min min ,,x A x B f x g x f x g x ∀∈∃∈≥⇒≥；()()()()1212max max ,,x A x B f x g x f x g x ∀∈∃∈≤⇒≥；()()(){}(){}1212,,x A x B f x g x f x x A g x x B ∀∈∃∈=⇒∈⊆∈.。

石家庄二中2017

石家庄二中2017-2018学年高一上12月月考数学试卷一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合3}{1，=A ，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个2.函数21)21ln()(2++-=x x x f 的定义域为（） A ．)21,2(- B ．),2(+∞- C ．),21()21,2(+∞- D ．),21(+∞3.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中N n ∈，则=)8(f （） A ． 6 B ． 7 C ． 2 D ． 4 4. =++-6cos 226sin 12（）A ． 3cos 43sin 2-B ． 3cos 43sin 2-- C. 3sin 2 D ．3sin 23cos -5.已知1cos sin -=+x x ，则x x 33cos sin +的值为（）A ． 0B ． 1 C. -1 D ．1±6. 8.0log7.0=a ，)9.0(sin log 1.1=b ，9.01.1=c ，那么（）A ． c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<7.函数1)252sin(2++-=πx y 的图像的一条对称轴方程是（） A ． 2π-=x B ．4π-=x C. 8π=x D ．45π=x 8.若α是锐角，且满足31)6sin(=-πα，则αcos 的值为（） A ．6162+ B ． 6162- C. 4132+ D ．4132- 9.若21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则=--)tan()tan(βαπ（） A ． 5 B ． -1 C. 6 D ．6110.若函数32sin )(3++=x b ax x F 在),0(+∞上有最大值10，则)(x F -在),0(+∞上有（）A ．最小值-10B ．最小值-7 C. 最小值-4 D ．最大值-1011.函数)2cos 21(log 21x y -=在下列哪个区间上单调递减（）A ．)4,0(πB ．]2,6[ππ C. ]2,4[ππ D ．]65,2[ππ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 12. 1222)1()(----=m m xm m x f 是幂函数，则实数=m ． 13.扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为．14.已知：函数4)(22πππ++-=x x x f ，若方程x x f sin )(=的所有的解的和为m ，则关于x 不等式m x m cos 21)sin(<-的解集是． 15.当函数3tan 2)(tan tan 1)tan(2)(22++--++=x x x x x f ππ取得最大值时，=-)2sin(sin x x π ．三、解答题（本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知：0015tan 115tan 1-+=a ，函数)2sin(sin sin )(2π++=x x a x x f ，求：函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围.17. 已知函数xx x f sin 1sin 1ln )(-+=，t 为方程03241=--+x x 的解. （1）判定)(x f 的奇偶性，并求)(x f 的定义域；（2）求若不等式：t x f t tm m e2222)(+++≤对于R m ∈恒成立，求满足条件的x 的集合.（其中e 为自然对数的底）参考答案及试题分析一、选择题1-5: DCBAC 6-10: DABAC 11、C二、填空题12.2或-1 13.4223+ 14. },6112672|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ，},612652|{Z k k x k x ∈-<<-ππππ 15. 21 三、解答题 16. 0015tan 115tan 1-+=a 000015tan 45tan 115tan 45tan -+=060tan =3=， )2sin(sin sin )(2π++=x x a x x f 21)62sin(+-=πx ，由)(x f 21)62sin(+-=πx ，因为320π≤≤x ，所以67626πππ≤-≤-x ，所以1)62sin(21≤-≤-πx ，因此2321)62sin(0≤+-≤πx ，即)(x f 的取值范围为]23,0[. 17.（1）定义域：},2|{Z k k x x ∈+≠ππ，奇函数. （2）方程03241=--+x x 的解为3log 2=x 由t x f t tm m e 2222)(+++≤可得：33log 3log 2sin 1sin 12222+++≤-+m m xx 上式恒成立，只需min 2222)33log 3log 2(sin 1sin 1+++≤-+m m x x 即333log 3log 23(log sin 1sin 1222222=++-≤-+xx 解得：)](62,22()22,672[Z k k k k k ∈+---ππππππππ （说明：如果没有扣除点22ππ-k ，即写成)](62,672[Z k k k ∈+-ππππ扣一分）。

河北省石家庄二中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．下列是真的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台4．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：36．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0 D．17．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：99．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（）A． B． C．2 D．10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b= ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为．18．△ABC中，若面积，则角C= ．三、解答题19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求sin2A的值．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．2015-2016学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．下列是真的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面【考点】的真假判断与应用．【分析】根据平面的基本性质的公理和推论逐一判断，即可得到本题答案．【解答】解：对于A，当这三个点共线时，经过这三点的平面有无数个，故A不正确；对于B，当此点刚好在已知直线上时，有无数个平面经过这条直线和这个点，故B不正确；对于C，空间四边形不一定能确定一个平面对于D，根据平面的基本性质公理3的推论，可知两条相交直线可唯一确定一个平面，故C正确；故选：D2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用点与直线、直线与平面的位置关系求解．【解答】解：∵点M在直线a上，直线a在平面α内，∴M，a，α之间的关系可记为：M∈直线a，a⊂平面α．故选：B．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．4．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此能求出这个圆锥的表面积与侧面积的比．【解答】解：圆锥的侧面积=π×12×=，圆锥的底面半径=2π×1×÷2π=，圆锥的底面积==，圆锥的表面积=侧面积+底面积==，∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=： =4：3．故选C．6．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0 D．1【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．7．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1：3，选C9．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（）A． B． C．2D．【考点】正弦定理．【分析】由三角形的面积为，利用三角形的面积公式算出c=4，再由余弦定理加以计算，可得边a的大小．【解答】解：∵在△ABC中，A=120°，b=1，∴面积S=，即，解得c=4．根据余弦定理，得=．故选：A10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．【解答】解：∵a=，b=，A=60°，∴由正弦定理可得，sinB==，∴B不存在，即满足条件的三角形个数为0个．故选：A．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理．【分析】首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosA=，代入化简后的式子，即可得出答案．【解答】解：∵2ccos2=2c（）=c+ccosA=b+c，∴cosA=．∵在△ABC中，cosA=，∴=整理得：c2=a2+b2故ABC为直角三角形，故选：A．12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由题意可得，1﹣cosAcosB﹣=0，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得cos（A﹣B）=1，由﹣π＜A﹣B＜π，可得 A﹣B=0，从而得到结论．【解答】解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴cosAcosB﹣sinAsinB+2cosAcosB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b= 4．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，根据正弦定理即可求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，B=60°，C=75°，∴则A=180°﹣60°﹣75°=45°，∴由正弦定理可得：b===4．故答案为：4．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆柱．∴该几何体的表面积=4π×12+π×12×3=7π．故答案为：7π．17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为42π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆台的表面积等于上下两圆的面积加侧面展开面积，直接运用圆台的表面积公式计算即可【解答】解：由圆台的表面积公式S圆台=πr2+πr′2+π（r+r′）l∴S圆台=π×1+π×42+π（1+4）×5=42π故答案为：42π18．△ABC中，若面积，则角C= ．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：三、解答题19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求sin2A的值．【考点】解三角形；二倍角的正弦．【分析】（Ⅰ）由三角形的面积公式，可求c，然后由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB可求b，即可（Ⅱ）由正弦定理，可求sinA，结合三角形的大边对大角可求A，利用同角平分关系可求cosA，代入二倍角的正弦公式可求【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴c=8，由余弦定理得，，∴b=7，∴△ABC的周长为a+b+c=3+8+7=18．（Ⅱ）由正弦定理得，，∴，∵a＜b，∴A＜B，故角A为锐角，∴，∴．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可求sinA的值；（2）根据余弦定理和是三角形的面积公式即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∵，∴，即．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcos⁡C，∴，即2b2﹣3b﹣2=0，解得b=2，∴三角形的面积S=．22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h=即圆锥内的水深是．23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出θ=15°，即可得出结论．【解答】解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，∴BC=BE﹣CE=AE（cotθ﹣cot2θ）．同理可得：CD=AE（cot2θ﹣cot4θ）．∴=，即=，而cotθ﹣cot2θ==．同理可得cot2θ﹣cot4θ=．∴=2cos2θ=∴cos2θ=，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，∴AE==BCsin2θ=15m．2016年10月28日。

河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20,}A x x x x Z =--≤∈ ，则集合A 非空子集的个数为A ．14B ．15C ．16D ．172、已知复数(1)()z m m i m R =--∈，若z R ∈，则z i z i +-等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件4、若01,1a b c <<>>，则A ．()1a bc < B ．c a c b a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的A ．45元B ．50元C ．55元D ．60元6、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A ．2D ．7、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤8、一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A ．34234()A A B ．43243()A A C ．121233A A D ．121244A A 9、在正项无穷等差数列{}n a 中，n S 为其前n项和，若3155,a a a =成等比数列，则n a =A ．21n -或35544n -B ．722n + C ．34n - D ．21n - 10、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x e x +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a中，已知1)n a n N ++=∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为A ．11a >-B ．13a >C ． 11a <-或13a >D ．113a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

石家庄市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

石家庄市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，2．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 4．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}5．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 26． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．307．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）8．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D69．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A11．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅12．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150种（B ）180 种（C）240 种（D）540 种二、填空题13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．14．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．17．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．18．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．三、解答题19．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC∆是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PEPA=，︒=∠45ABC，1=PD，8=DB．Ⅰ求ABP∆的面积；Ⅱ求弦AC的长．22．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．石家庄市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 2．【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题3．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 4．【答案】D【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4，故选：D ．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．5．【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0， ∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.7．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则a ＞3，故选：B ．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．8．【答案】B【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 9．【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．11．【答案】A【解析】解：∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3＜x ＜5} ∵A ∩B=B ∴A ⊇B∴解得：3≤a ≤4 故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．12．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ．二、填空题13．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sin αcos α=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx 是偶函数，故②正确，③当时，=cos （2×+）=cos π=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sin α=sin β，即sin α＜sin β不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．14．【答案】 [] ．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】 5 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．16．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．18．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.21．【答案】【解析】ⅠPA 是⊙O 的切线，切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=︒又∵PE PA = ∴PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒由于1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理可知92=⋅=PB PD PA ，既3==PA EP故ABP ∆的面积为12PA BP ⋅=272．Ⅱ在Rt APE ∆APE 中，由勾股定理得AE =由于2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得EC EA EB ED ⋅=⋅ 12= 所以222312==EC ，故=AC ．22．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin （+θ）=sin θcos+cos θsin=（cos θ+sin θ）=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣，①cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），，）∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。

河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含解析

石家庄二中高三12月月考数学理科题一、选择题1. 已知全集是小于9的正整数}，，则等于（）A. {1，2}B. {3，4}C. {5，6}D. {3，4，5，6，7，8}【答案】D【解析】∵全集是小于9的正整数}，∴∵∴故选D2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。

3. 已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃n∈N，2n＞1000”，则p为∀n∈N，2n≤1000．故选：D．4. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. -7B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x﹣z经过B时使得z最小，解B（1，1），所以z=3x﹣y的最小值为2；故答案为：2.故选D。

5. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．7. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。

∵，当且仅当三点共线时等号成立，即，∵。

因此的最小值为3。

答案：C。

河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷

河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．73．已知函数f（x）的定义域为，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．C．D．4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5．函数y=x2﹣4x+3，x∈的值域为（）A．B．C．D．6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣1011．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．20．设f（x）是一次函数，且f=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0﹣1，2﹣1，5﹣8，108，10﹣1，5，0，30，3﹣1，0﹣1，30，20，30，3﹣1，3；③利用配方法，y=x2+2x﹣10=（x+1）2﹣11，故其的值域为，而根据A⊆B便得到，a＞5，而a的取值范围是（c，+∞），所以c=5．解答：解：A=（2，5f（2）+f（3）f（2）+f（3）f（x）上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0﹣1，2hslx3y3h时的最大值与最小值分别为7与﹣1．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类讨论，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．解答：解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，难度中等．。

河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．73．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣1011．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：利用集合的交集运算可得结论．解答：解：∵M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．7考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解．解答：解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素；故选C．点评：本题考查了集合的列举法，属于基础题．3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）定义域为[﹣1，5]，∴﹣1≤x≤5，则﹣1≤3x﹣5≤5，由≤x≤，故f（3x﹣5）的定义域为[，]，故选：A．点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于①②，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射．解答：解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于①，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射；对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2﹣2与它对应，故是映射；对于④，集合A中的﹣1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是③④．故选C．点评：本题考查映射的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={5，6}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相等函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y=x（x∈R）与y==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=±x不是函数，与y==|x|（x∈R）不是相等函数；对于C，y=x（x∈R）与y==x（x∈R0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R）与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同．8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由已知分析可得S为偶数集，T为奇数集，进而可得两个集合的关系．解答：解：S={x|x=2n，n∈Z}表示偶数集，T={x|x=4k±1，k∈Z}表示奇数集，所以S≠T故选：C．点评：解决集合之间的关系问题，关键是判断集合的元素间的关系，与集合代表元素的符号无关．9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用一次函数和二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）=ax+1在R上递减，∴a＜0．而函数g（x）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴函数g（x）的增区间是（﹣∞，2）．故选B．点评：熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解题的关键．10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．11．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别用观察法，配方法等求函数的值域．解答：解：①y=3﹣x的值域为R；②∵x2+1≥1，∴y=的值域为（0，1]；③利用配方法，y=x2+2x﹣10=（x+1）2﹣11，故其的值域为[﹣11，+∞）；④当x≤0时，﹣x≥0，当x＞0时，﹣＜0；则y=的值域为R．故选B．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，按a＞2，0≤a≤2，a＜0三种情况讨论即可．解答：解：①若a＞2，则2﹣a＜0，故f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）﹣（2﹣a）2＞4a+a2，即a2+2a﹣2＜0，∵a＞2，∴a2+2a﹣2＜0无解；②当0≤a≤2时，f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）+（2﹣a）2＞4a+a2，即a＜1，故0≤a＜1；③当a＜0时，f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）+（2﹣a）2＞4a﹣a2，即a2﹣6a+6＞0，其在a＜0时显然成立，综上所述，a＜1；故选B．点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得f（﹣2）=f（0）=0+1=1．解答：解：∵x＜0，，∴f（﹣2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1．点评：本题考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=5．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先解出集合A=（2，5]，而根据A⊆B便得到，a＞5，而a的取值范围是（c，+∞），所以c=5．解答：解：A=（2，5]，A⊆B；∴5＜a；又a∈（c，+∞）；∴c=5．故答案为：5．点评：考查子集的概念，注意由A⊆B得到5＜a，而不是5≤a．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答：解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B={x|x＞2或x＜1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据定义求出相应的集合即可．解答：解：A={x|2﹣x≥0}={x|x≥0}，B={x|x≥1}，∴A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={x|x＞2或x＜1}，故答案为：{x|x＞2或x＜1}点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的新定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．考点：函数的零点；元素与集合关系的判断．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：（1）A为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，以及两个不同的实根，利用判别式大于0，即可得到．（3）若集合A为空集，求出a的范围，再求补集即可得到答案．解答：解：（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4﹣4a＜0即a＞1，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0，此时△=4﹣4a=0，解得：a=1．∴a=0或a=1．则a的取值范围是：a=0或a≥1；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，即ax2﹣2x+1=0有且只有一个实根和两个不同的实根，则有a=0或a≠0，△=0或a≠0，△＞0，即有a=0，或a=1或a≠0且a＜1．则a的取值范围是：a=0或a≤1；（3）若集合A为空集合，则ax2+bx+1=0无实数解，即有a=0，b=0，或a≠0，△＜0．即有a=0，且b=0，或b2＜4a，故当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时，b2≥4a，时，集合A为非空集合．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．解答：解：设f（x）=ax+b（a≠0），则，∴，∴，∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于基础题．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值分别为7与﹣1．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类讨论，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．解答：解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，难度中等．。

河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一12月月考数学试题

石家庄二中2017-2018学年第一学期12月月考高一数学试卷一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合3}{1，=A ，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2.函数21)21ln()(2++-=x x x f 的定义域为（）A ．)21,2(- B ．),2(+∞- C ．),21()21,2(+∞- D ．),21(+∞3.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中N n ∈，则=)8(f （）A ． 6B ． 7C ． 2D ． 4 4. =++-6cos 226sin 12（）A ． 3cos 43sin 2-B ． 3cos 43sin 2-- C. 3sin 2 D ．3sin 23cos -5.已知1cos sin -=+x x ，则x x 33cossin+的值为（）A ． 0B ． 1 C. -1 D ．1± 6. 8.0log7.0=a ，)9.0(sin log1.1=b ，9.01.1=c ，那么（）A ． c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b << 7.函数1)252sin(2++-=πx y 的图像的一条对称轴方程是（）A ． 2π-=x B ．4π-=x C. 8π=x D ．45π=x8.若α是锐角，且满足31)6sin(=-πα，则αcos 的值为（）A ．6162+ B ．6162- C. 4132+ D ．4132-9.若21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则=--)tan()tan(βαπ（）A ． 5B ． -1 C. 6 D ．6110.若函数32sin )(3++=x b ax x F 在),0(+∞上有最大值10，则)(x F -在),0(+∞上有（）A ．最小值-10B ．最小值-7 C. 最小值-4 D ．最大值-10 11.函数)2cos 21(log 21x y -=在下列哪个区间上单调递减（）A ．)4,0(πB ．]2,6[ππC. ]2,4[ππD ．]65,2[ππ二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12. 1222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，则实数=m ．13.扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为．14.已知：函数4)(22πππ++-=x x x f ，若方程x x f sin )(=的所有的解的和为m ，则关于x 不等式m x m cos 21)sin(<-的解集是．15.当函数3tan 2)(tantan1)tan(2)(22++--++=x x xx x f ππ取得最大值时，=-)2sin(sin x x π．三、解答题（本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知：0015tan 115tan 1-+=a ，函数)2sin(sin sin)(2π++=x x a x x f ，求：函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围.17. 已知函数xx x f sin 1sin 1ln )(-+=，t 为方程03241=--+x x 的解.（1）判定)(x f 的奇偶性，并求)(x f 的定义域；（2）求若不等式：tx f t tm me2222)(+++≤对于R m ∈恒成立，求满足条件的x 的集合.（其中e 为自然对数的底）试卷答案一、选择题1-5: DCBAC 6-10: DABAC 11、C二、填空题12.2或-1 13.4223+14. },6112672|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ，},612652|{Z k k x k x ∈-<<-ππππ15.21三、解答题16. 0015tan 115tan 1-+=a 00015tan 45tan 115tan 45tan -+=60tan =3=，)2sin(sin sin )(2π++=x x a x x f 21)62sin(+-=πx ，由)(x f 21)62sin(+-=πx ，因为320π≤≤x ，所以67626πππ≤-≤-x ，所以1)62sin(21≤-≤-πx ，因此2321)62sin(0≤+-≤πx ，即)(x f 的取值范围为]23,0[.17.（1）定义域：},2|{Z k k x x ∈+≠ππ，奇函数.（2）方程03241=--+x x的解为3log2=x由tx f t tm me2222)(+++≤可得：33log3log2sin 1sin 12222+++≤-+m mxx上式恒成立，只需min 2222)33log3log2(sin 1sin 1+++≤-+m mxx即333log3log 23(logsin 1sin 1222222=++-≤-+xx解得：)](62,22()22,672[Z k k k k k ∈+---ππππππππ （说明：如果没有扣除点22ππ-k ，即写成)](62,672[Z k k k ∈+-ππππ扣一分）。

河北省石家庄市第二中学20172018学年高一数学上学期期中试题

石家庄二中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|124x B x =≤<，则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（） A ．12y x =B ．23y x =C ．4y x -=D ．13y x =3.已知()f x ，()g x 对应值如表：则(((1)))g f g -的值为（） A ．1B ．0C ．1-D ．无法确定4.设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5.已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6.函数331x x y =-的图象大致是（）7.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)-∞-(2,)+∞D ．(,2)(0,2)-∞-8.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．[]4,4-9.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x的定义域为（） A ．{}|04x x <≤B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤10.设偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上递增，则(1)f a +与(3)f b +的大小关系是（）A ．(1)(3)f a f b +=+B ．(1)(3)f a f b +>+C ．(1)(3)f a f b +<+D ．不确定11.已知函数241,4,()log ,4,x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．[1,2)D ．(1,2)12.定义一种运算,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩令()f x 2(32)||x x x t =+-⊗-（t 为常数），且[]3,3x ∈-，则使函数()f x 的最大值为3的t 的集合是（）A ．{}3,3-B ．{}1,5-C ．{}3,1-D ．{}3,1,3,5--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数1()log (23)x a f x -=-恒过定点，则此定点为．14.2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则()f x 的值域是．15.已知()1x f x e =-，2()42g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是．16.设函数31,1,()2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2|1A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22|log (1)2log (1)B x x x =+>--．（1）求A ，B ；（2）求AB ，()R A B ．18.设函数2,40,()3,0,x bx c x f x x x ⎧++-≤<=⎨-+≥⎩若(4)(0)f f -=，(2)1f -=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．19.已知函数2()21g x ax ax b =-++（0a ≠，1b <），在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=．（1）求a ，b 的值及函数()f x 的解析式；（2）若不等式(2)20xxf k -⋅≥在[]1,1x ∈-时有解，求实数k 的取值范围．20.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()2f x g x x x +=+-．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）设2()33h x mx mx =+-（其中m R ∈），解不等式()()h x g x <．21.已知函数22()21x x a a f x ⋅+-=+，其中a 为常数．（1）判断函数()f x 的单调性并证明；（2）当1a =时，对于任意[]2,2x ∈-，不等式2(6)(2)0f x m f mx +++->恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数4()log (41)xf x kx =++（k R ∈）是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．石家庄二中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题1-5:CBCBC 6-10:CBDDB 11、12：DC 二、填空题13.(3,0) 14.311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.(23,23)-+ 16.2[,)3+∞ 三、解答题 17.解：（1）由21x ≥，则20x x-≤，故{}|02A x x =<≤，而22log (1)2log (1)x x +>--，2222log (1)log (1)log (1)(1)log 4x x x x ++-=+->，等价于10,10,(1)(1)4,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+->⎩则1,1,55x x x x ⎧>-⎪>⎨⎪><-⎩或即{}|5B x x =>．（2）{}|0AB x x =>，{}()05R A B x =<≤．18.解：（1）∵(4)(0)f f -=，(2)1f -=-，∴1643b c -+=，421b c -+=-，解得4b =，3c =，∴243,40,()3,0.x x x f x x x ⎧++-≤<=⎨-+≥⎩（2）作图如图．由图像可知，函数的定义域为[4,)-+∞，值域为(,3]-∞．单调增区间为(2,0)-，单调减区间为(4,2)--和(0,)+∞． 19.解：（1）2()21g x ax ax b =-++（0a ≠，1b <），由题意得①0,(2)11,(3)314,a g b g a b >⎧⎪=+=⎨⎪=++=⎩得1,0,a b =⎧⎨=⎩②0,(2)14,(3)311,a g b g a b <⎧⎪=+=⎨⎪=++=⎩得1,31,a b =-⎧⎨=>⎩（舍）． ∴1a =，0b =，2()21g x x x =-+，1()2f x x x=+-．（2）不等式(2)20xx f k -⋅≥，即12222xx x k +-≥⋅， ∴211()2122x x k ≤-⋅+，设12x t =，则221k t t ≤-+，∵[]1,1x ∈-，故1,22g ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．记2()21h t t t =-+，∵1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴max ()1h t =，故所求k 的取值范围是(,1]-∞．20.解：（1）由题意2()()2f x g x x x -+-=--，即2()()2f x g x x x -=--，联立得2()2f x x =-，()g x x =．（2）由题意不等式即2(31)30mx m x +--<，当0m =时，即30x --<，解得3x >-；当0m ≠时，即(1)(3)0mx x -+<，对应方程的两个根为11x m=，23x =-，故当0m >时，易知13m >-，不等式的解为13x m -<<；当0m <时，若13m >-，即13m <-时，不等式的解为3x <-或1x m>；若13m =-，即13m =-时，不等式的解为3x ≠-；若13m <-，即13m >-时，不等式的解为1x m<或3x >-；综上所述，当13m <-时，不等式的解为1|3x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；当103m -≤<时，不等式的解集为1|3x x x m ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或；当0m =时，不等式的解集为{}|3x x >-；当0m >时，不等式的解集为1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 21.解：（1）函数(21)22()2121x x xa f x a +-==-++在R 上是增函数．证明如下：任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则12121212222(22)()()()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=---=++++， ∵12x x <，∴12220xx -<，1210x +>，2210x +>，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <，∴函数2()21xf x a =-+在R 上是增函数．（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当1a =时，21()21x x f x -=+，则21()21x x f x ----=+12()12xxf x -==-+，∴函数()f x 是奇函数，则对于任意[]2,2x ∈-，不等式2(6)(2)0f x m f mx +++->恒成立，等价为对于任意[]2,2x ∈-，不等式2(6)(2)(2)f x m f mx f mx ++>--=恒成立，即262x m mx ++>，在[]2,2x ∈-恒成立即2260x mx m -++>，在[]2,2x ∈-恒成立，设2()26g x x mx m =-++，则等价为min ()0g x >即可．即222()26()6g x x mx m x m m m =-++=--++，当2m ≤-，则函数()g x 的最小值为(2)5100g m -=+>，得2m >-，不成立，当22m -<<，则函数()g x 的最小值为2()60g m m m =-++>，得22m -<<，当2m ≥，则函数()g x 的最小值为(2)3100g m =-+>，得1023m -<<．综上1023m -<<． 22.解：（1）∵()()f x f x -=，即4log (41)xkx -+-4log (41)x kx =++对于任意x R ∈恒成立，∴444412log (41)log (41)log 41x xxx kx --+=+-+=+，∴2kx x =-，12k =-．（2）由题意()42xxh x m =+⋅，[]20,log 3x ∈，令[]21,3x t =∈，2()t t mt ϕ=+，[]1,3t ∈，开口向上，对称轴2mt =-，当12m-≤，即2m ≥-时，()(1)0t m ϕϕ=+=，1m =-；当132m<-<，即62m -<<-2min ()()024m m t ϕϕ=-=-=，0m =（舍去）；当32m-≥，即6m <-，min ()(3)930t m ϕϕ==+=，3m =-（舍去）， ∴存在1m =-得()h x 最小值为0．。

河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期第一次月考数

河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、11ii+- 等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2、已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于 A ．MN B ．()()U U C M C N C ．()()U U C M C N D ．MN3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件 4、若01,1a b c <<>>，则 A ．()1ab c< B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、已知1cos 3α=，则A ．sin 3α=B ．tan α=．1sin()23πα+= D ．1cos()3απ-=6、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的 A ．45元 B ．50元 C ．55元 D ．60元7、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A ．8、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤ 9、设函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是A ．()f x 是一个周期可为2π-B ．()f x 的图象关于直线43x π=对称 C ．()f x 在(,)42ππ 上单调递减 D ．()f x 的一个零点为12x π= 10、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x ex +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a 中，已知1)n a n N ++=∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为A ．11a >-B ．13a >C ． 11a <-或13a >D ．113a -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一12月月考数学试卷 Word版含解析

石家庄二中2018级高中数学12月月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {－1，0，1}【答案】B【解析】【分析】根据集合A中的元素，结合余弦函数的函数值得到集合B，求出A与B的交集即可．【详解】由集合=，根据余弦函数的函数值得到：y＝1或cos1或0，所以B＝{1，cos1，0}∴A∩B＝{0，1}．故答案为：{0，1}【点睛】本题考查了根据余弦函数求函数值，以及求两个集合的交集运算,属于基础题．2.已知两点，则与向量同向的单位向量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再求与同向的单位向量即可．【详解】因为两点, 所以＝（3，4）．所以＝×（3，4）＝,所以与向量同向的单位向量为故选：B【点睛】本题考查了向量的减法和坐标运算，向量的模，单位向量的求法，属于基础题．3.如果的终边过点，那么（）A. B. C. D.【答案】D依题意可知点即∴属于第四象限角，故选：D．4.已知，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简后即可求值．【详解】＝-sin[]＝故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．5.若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得，化简代入即可. 【详解】由，且，所以得，利用平方差公式得()== .故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和等于1及平方差公式的应用，属于基础题.6.在中，若点满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【详解】如图所示，由，则3，所以2(所以2= , 且，即t=2故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，属于基础题．7.设，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【详解】sin＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝cos，而函数y＝cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题.8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为( )。

河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题+Word版含解析

河北省⽯家庄市第⼆中学2017-2018学年⾼⼀上学期期中考试数学试题+Word版含解析⽯家庄⼆中2017-2018学年第⼀学期期中考试⾼⼀数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，⼜则故选C2. 下列幂函数中过点，的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，定义域为，不关于原点对称，所以A不具有奇偶性，不对；对于B，是过点，的偶函数，B对；对于C，定义域为不过点，不对；对于D，过点，但它为奇函数，不对；故选B3. 已知，对应值如表：则的值为（）A. B. C. D. ⽆法确定【答案】C【解析】=1，则则故选C4. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．5. 已知，，，则，，的⼤⼩关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：⽐较⼤⼩6. 函数的图象⼤致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)排除A，当x>0时,，故y>0，当x<0时,，故y>0，排除B，当x趋向于⽆穷⼤时,x3增长速度不如3x?1增长的快，故所对应的y的值趋向于0，排除D.只有C符合，本题选择C选项.7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】可变成①或②∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；⼜f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；∴解不等式组①变成得-2＜x＜0，解不等式组②变成解得0＜x＜2；∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．故选：B．8. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令g（x）=，因为函数在区间上是增函数，从复合函数的⾓度分析，外层是递增的，所以转化为内层函数g（x）=在区间上是增函数，且g（x）>0在上恒成⽴；故选D9. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f（2x）的定义域为[0，1]，则函数的定义域是（0，1]，故选：D．10. 设偶函数在上递增，则与的⼤⼩关系是（）A. B.C. D. 不确定【答案】B【解析】因为函数f（x）=log a|x-b|，所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），即log a|-x-b|=log a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，∴f（x）=log a|x|，∵偶函数f（x）=log a|x|在（-∞，0）上单调递增，y=|x|在（-∞，0）上单调递减，∴0＜a＜1，∴1＜a+1＜b+3=3，∴log a|a+1|＞log a3，∴f（a+1）＞f（b+3）；综上，f（a+1）＞f（b+3）．故选：B．11. 已知函数若关于的⽅程有两个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同⼀个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．12. 定义⼀种运算令（为常数），且，则使函数的最⼤值为3的的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】y=3+2x-x2在x∈[-3，3]上的最⼤值为3，所以由3+2x-x2=3，解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最⼤值为3，则根据定义可知，当t＜1时，即x=2时，|2-t|=3，此时解得t=-1．当t＞1时，即x=0时，|0-t|=3，此时解得t=3．故t=-1或3．故选C．点睛：本题主要考查新定义的理解和应⽤，利⽤数形结合是解决本题的关键，考查学⽣的分析能⼒，根据定义，先计算y=3+2x-x2在x∈[-3，3]上的最⼤值，然后利⽤条件函数f（x）最⼤值为4，确定t的取值即可．第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数恒过定点，则此定点为__________.【答案】【解析】令得此时故此定点为故答案为14. 是偶函数，定义域为，则的值域是__________.【答案】【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由⼆次函数的性质知，当x=0时，有最⼩值1，当x=或-时，有最⼤值∴f（x）的值域为故答案为15. 已知，，若有，则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵f（x）=e x-1，在R上递增，∴f（a）＞-1则g（b）＞-1；∵g（x）=-x2+4x-2=-（x-2）2+2≤2，⼜f（a）=g（b），∴g（b）∈（-1，2]，即-b2+4b-2＞-1，整理，得b2-4b+1＜0解得故答案为16. 设函数则满⾜的的取值范围是__________.【答案】【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t-1=2t，由g（t）=3t-1-2t的导数为g′（t）=3-2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（-∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则⽅程3t-1=2t⽆解；当t≥1时，2t=2t成⽴，由f（a）≥1，即3a-1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥故答案为点睛：本题考查分段函数的运⽤，主要考查函数的单调性的运⽤，运⽤分类讨论的思想⽅法是解题的关键，令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运⽤导数判断单调性，进⽽得到⽅程⽆解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，.（1）求，；（2）求，.【答案】(1)，；(2)，. 【解析】试题分析：（1）由，则，故，⽽，试题解析：（1）由，则，故，⽽，，等价于则即.（2），因为. 18. 设函数若，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解⽅程可得b，c，进⽽得到f （x）的解析式；（2）由分段函数的画法，可得f（x）的图象，进⽽得到定义域、值域、单调区间．试题解析：（1）∵，，∴，，解得，，∴（2）图象见图所⽰：由图像可知，函数的定义域为，值域为.单调增区间为，单调减区间为和.19. 已知函数（，），在区间上有最⼤值4，最⼩值1，设函数.（1）求，的值及函数的解析式；（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围.【答案】(1)，，；(2).【解析】试题分析：（１）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b的值，代⼈可得函数f(x)的解析式（２）先分离变量得,只需求出函数最⼩值，即得实数k的取值范围试题解析：(1)对称轴x=1.由题意得：，或解得或（舍去)故所以(2)不等式即即设所以⼜因故20. 已知是偶函数，是奇函数，且.（1）求和的解析式；（2）设（其中），解不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质利⽤⽅程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）即，讨论当当时，即，对应⽅程的两个根为，，⽐较与-3的⼤⼩，进⾏讨论；试题解析：（1）由题意，即，⼜联⽴得，.（2）由题意不等式即，当时，即，解得；当时，即，对应⽅程的两个根为，，故当时，易知，不等式的解为；当时，若，即时，不等式的解为或；若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.点睛：本题主要考查根据奇偶性的定义利⽤⽅程组法求函数解析式及求含参的⼀元⼆次不等式解集；在讨论时从⼆次项系数等于0，不等于0⼊⼿，当不等于0时，往往先对式⼦进⾏因式分解得出对应⼆次⽅程的根，然后⽐较根的⼤⼩，讨论要不重不漏.21. 已知函数，其中为常数.（1）判断函数的单调性并证明；（2）当时，对于任意，不等式恒成⽴，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）当时，，则，∴函数是奇函数，对于任意，不等式恒成⽴，等价为对于任意，不等式恒成⽴，即，在恒成⽴，即，在恒成⽴，设，则等价为即可.讨论轴与区间的位置关系求最⼩值即得解.试题解析：（1）函数在上是增函数.证明如下：任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴，∴函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，，则，∴函数是奇函数，则对于任意，不等式恒成⽴，等价为对于任意，不等式恒成⽴，即，在恒成⽴即，在恒成⽴，设，则等价为即可.即，当，则函数的最⼩值为，得，不成⽴，当，则函数的最⼩值为，得，当，则函数的最⼩值为，得.综上.点睛：本题考查了⽤定义证明函数的单调性及不等式恒成⽴问题，在解决本题中恒成⽴时，移项得所以肯定先要研究函数的奇偶性，从⽽利⽤单调性去掉转化为⼆次不等式恒成⽴，找最值即得解.22. 已知函数（）是偶函数.（1）求的值；（2）若函数，，是否存在实数使得最⼩值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在得最⼩值为0.【解析】试题分析：（1）根据函数为偶函数，则满⾜，即可求出的值；（2）利⽤换元法令，则函数则可变为，结合⼆次函数的图像和性质，分类讨论，可得的值．试题解析：（Ⅰ），即对于恒成⽴．（Ⅱ）由题意,令开⼝向上，对称轴当，，当，，（舍去）当，，（舍去）存在得最⼩值为考点：函数奇偶性的性质【名师点睛】遇到函数奇偶性的问题，⼀定要熟记奇函数和偶函数的性质，只有了解这些性质才能更快更准确的解题．本题中题设为偶函数，则函数⼀定满⾜，从⽽可以求出所求参数的值．⽽第⼆问中，涉及到这类问题时，⼀般我们都采⽤换元法的⽅式去解题，但换元时⼀定要注意新元的取值范围，不然⼀定会出现错误，在解题中还要充分利⽤好⼆次函数的性质．。

河北省石家庄市第二中学高一数学10月月考试题

石家庄二中2017-2018学年第一学期10月月考高一数学试卷一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B ⋂=（） A ．[0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．[0,1) D ．(0,)+∞2.已知集合2{1,}M a =，{1,}P a =--，若MP 有三个元素，则M P =（）A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．{0}D ．{1}- 3.下图中，能表示函数()y f x =的图像的是（）A ．B ．C ．D ．4.集合{1,2,3}A =，{3,4}B =，从A 到B 的映射满足(3)3f =，这样的映射共有（）个A ．3个B ． 4个 C. 6个 D ．8个5.若函数()y f x =的值域是[1,3]，则函数()12(3)F x f x =-+的值域是（） A ．[5,1]-- B ．[2,0]- C.[6,2]-- D ．[1,3]6.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数213()22f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间” I 为（）A ．[1,)+∞B ． C.[0,1] D ．[17.函数()y f x =在(0,3)上是增函数，函数(3)y f x =+为偶函数，则有（） A ． 7(3)()(2)2f f f << B ．7()(3)(2)2f f f << C. 7()(2)(3)2f f f << D ．7(2)()(3)2f f f <<8.设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),,x x A f x x x R ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩.若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（）A ．1(0,]4 B ．11(,)42 C. 11(,]42 D ．3(0,]89.若函数满足()()0f x f x +-=，且在上(0,)+∞是增函数，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解集是（）A ．(3,0)(1,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃ C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞ D ．(3,0)(1,3)-⋃ 10.给出下列说法：①若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]； ②函数21y x =的单调减区间是(,0)-∞，(0,)+∞； ③不存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数； ④若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，则(2)(4)(2016)2016(1)(3)(2015)f f f f f f +++=.其中正确说法的序号是（）A ．①③B ．②③ C. ②④ D ．③④ 11.已知函数22,()52,x x af x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若方程()20f x x -=恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,1)-B ．[1,2)- C. [2,2)- D ．[0,2] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =__________.13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤<时，()f x = ．14.已知函数29,3()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+>⎩，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是．15.定义在R 上的函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++++的值域是．三、解答题（16题12分，17题13分，共25分）16.设全集为R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<. （1）当4a =-时，求A B ⋂，()R C A B ⋃；（2）若()R C A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 17. 已知定义在R 上的函数2()(2)f x x =-.（1）若不等式(2)(23)f x t f x +-<+对一切[0,2]x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.（2）设()g x =()g x 在[0,](0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式.石家庄二中2017-2018学年第一学期10月月考高一数学答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10: DDBDD 11：B 二、填空题12. 12 13. (1)2x x +- 14. (1,3) 15. [1,)-+∞ 三、解答题16.解：（1）∵1[,3]2A =，(2,2)B =-，1()(,)(3,)2R C A =-∞⋃+∞， ∴1[,2)2A B ⋂=，()(,2)(3,)R C A B ⋃=-∞⋃+∞. （2）①当0a ≥时，B =∅，满足题意；②当0a <时，(()R B C A =⊆12≤，即104a -≤<，综上，14a ≥-. 17.解：（1）方法一：不等式(2)(23)f x t f x +-<+，对一切[0,2]x ∈恒成立，等价于22()(21)x t x -<+，对一切[0,2]x ∈恒成立. 即223(42)10x t x t +++->，对[0,2]x ∈恒成立，令22()3(42)1h x x t x t =+++-，()h x 的对称轴为23tx +=-，则有203(0)0t h +⎧-<⎪⎨⎪>⎩或222023(42)12(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+--<⎩或203(2)0t h +⎧->⎪⎨⎪>⎩. 解得，故实数t 的取值范围是11t -<<.方法二：不等式(2)(23)f x t f x +-<+对一切[0,2]x ∈恒成立，等价于22()(21)x t x -<+对一切[0,2]x ∈恒成立. 即等价于|||21|x t x -<+对一切[0,2]x ∈恒成立，即||21x t x -<+对一切[0,2]x ∈恒成立，得131x t x --<<+恒成立， ∵当[0,2]x ∈时，1[3,1]x --∈--，31[1,7]x +∈∴11t -<<，因此实数t 的取值范围是11t -<<.方法三：数形结合（略）.（2）()|2|g x x x ==-222,22,2x x x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，其图像如图所示.当221x x -=时，1x = （ⅰ）当01m <≤时，2()()2m g m m m ϕ==-+；（ⅱ）当11m <≤()(1)1m g ϕ==；（ⅲ）当1m >2()()2m g m m m ϕ==-.综合有222,01()1,112,1m m m m m m m m ϕ⎧-+<≤⎪⎪=<≤+⎨⎪->+⎪⎩.。

河北省石家庄二中本部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

河北省石家庄二中本部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =-->，{}1,2,3,4,1,2,3,4B =----，则A B =I （）A ．{}4,2,3,4AB =---I B ．{}2,3,4,4A B =-IC ．{}3A B x x ⋂=>D ．{}1A B x x ⋂=<-2．命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（） A ．2R,240x x x ∃∈-+≥ B ．2R,240x x x ∃∈-+< C ．2R,240x x x ∀∉-+≥D ．2R,240x x x ∃∉-+<3．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（） A ．{|1x x ≤-或}2x ≥ B ．{|01x x <<或}2x ≥ C ．{|1x x <-或x >2D ．{|01x x <<或x >24．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列说法正确的是（） A ．对a A ∀∈，都有a B ∉ B ．对b B ∀∈，都有b A ∉ C ．存在a ，满足a A ∈且a B ∉D ．存在a ，满足a A ∈且a B ∈6．若变量x ，y 满足约束条件329x y ≤+≤，69x y ≤-≤，则2z x y =+的最小值为（） A ．−7B ．6-C ．5-D ．4-7．设集合{}24A x x =≥，{}2B x x a =<，若A B A =U ，则a 的取值范围是（）A ．(],4-∞-B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞8．已知命题2:230p x x --≤，命题22:240q x mx m -+-≤，若p ⌝是q 成立的必要不充分条件，求m 的范围是（）A ．3m <-或5m >B ．35m -<<C ．35m -≤≤D ．3m ≤-或5m ≥二、多选题9．下列不等式中，推理正确的是（） A ．若11,a b a b>>，则0ab < B ．若110a b<<，则a b < C ．若22a x a y >，则x y > D ．若0,0a b c >>>，则a c b c ->-10．下列说法正确的是（）A ．2x >的一个必要条件是3x >B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =．C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集：（1）1A 和2A 都不是空集；（2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割．下列选项中，正确的是（）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题12．已知231480x x -+≤，则x 的范围．13．设全集{}N 10U x x =∈≤，{}{}()0,1,8,9,()2,4U U A B B A ==I I 痧，{}()()5,7,10U U A B =I 痧，则集合B =．14．已知正数a ，b ，c 满足1c <，4a b +=，则()211ab bc c +-的最小值为.四、解答题15．已知全集U R =，集合()(){}|240A x x x =--<，()(){}|30B x x a x a =---<． (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)命题:p x A ∈，命题:q x R ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．16．解关于x 的不等式()()2110ax a x a +-->∈R ．17．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？(2)求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； 18．设命题[0]:,1p x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.。

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)

石家庄二中2018级高中数学12月月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.集合=，=，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合A中的元素，结合余弦函数的函数值得到集合B，求出A与B的交集即可．【详解】由集合=，根据余弦函数的函数值得到：y＝1或cos1或0，所以B＝{1，cos1，0} ∴A∩B＝{0，1}．故答案为：{0，1}【点睛】本题考查了根据余弦函数求函数值，以及求两个集合的交集运算,属于基础题．2.已知两点，则与向量同向的单位向量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再求与同向的单位向量即可．【详解】因为两点, 所以＝（3，4）．所以＝×（3，4）＝,所以与向量同向的单位向量为故选：B【点睛】本题考查了向量的减法和坐标运算，向量的模，单位向量的求法，属于基础题．3.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B 。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

4.已知，则等于( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】由诱导公式化简后即可求值．【详解】＝-sin[]＝故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题． 5.若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】由，得，化简代入即可. 【详解】由，且，所以得，利用平方差公式得()== .故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和等于1及平方差公式的应用，属于基础题.6.在中，若点满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．【详解】如图所示，由，则3，所以2(所以2= , 且，即t=2故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，属于基础题．7.设，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【详解】sin＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝cos，而函数y＝cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题. 8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。

河北省石家庄市高一数学上学期第二次月考试题(无答案)(2021学年)

河北省石家庄市2０１7-20１8学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省石家庄市201７－２018学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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２0１７——20１8学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟；试卷满分150分注意事项:认真思考,全力以赴,预祝考取好成绩！第I 卷(选择题）评卷人得分一、选择题(每题5分，共６0分）１.下列函数中,f(ｘ）和g （x ）相等的是（）A 。

ｆ（x ）= x ２，g （x)=36xB ．ｆ（x)= x 2,g(ｘ）＝()4xC 。

f(x)＝ x,g(x ）=x 2xD ．f(x)＝ 1，g(x)＝x ０２.设525253)53(,)52(,)52(===c b a ,则,,a b c 大小关系是( )A.a b c >> Ｂ。

a b c <<C 。

b c a >> Ｄ.c a b >>3. 若2]，1（﹣∈x ，3﹣2x -x =y 2,则函数的值域为（ )A ．[]5,4- ﻩB ．)5,4(-C ．]5,4(-D ．)5,4[-4.设集合,}4,3,2{=A ，}4,1{=B ，则( ）A. ｝｛1 Ｂ。

}5,1{ C 。

}4,1{ Ｄ． }5,4,1{A ．１ﻩﻩＢ.2ﻩﻩ C.３ﻩﻩD ．4６．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ,则函数)2(f 的值是ﻩ( ）ﻩ A.2-; B ．6-; ﻩＣ.6 D .８7.已知2222=+-x x ,且1>x ,则=--22x xA ．2或-2 Ｂ．－2ﻩＣ．6 D ．28．若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则( ）A ．1a >，1b > B.1a >，01b <<C.01a <<,1b >D.01a <<，01b <<9.函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-,其中01a a >≠，,则 ( )Ａ.()()f x g x 、均为偶函数 B ．()()f x g x 、均为奇函数Ｃ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 ﻩＤ.()f x 为奇函数,()g x 为偶函数10.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( ）Ａ．(],40-∞ B.(][),4064,-∞+∞C.[40,64]D.[)64,+∞11.设函数31(),0,()2,0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩ 若)(a f 〉1,则a 的取值范围是[。

河北省石家庄市第二中学本部2023-2024学年高一12月月考数学试卷

河北省石家庄市第二中学本部2023-2024学年高一12月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数()234x=+-的零点所在的区间为（）f x xA．0,1()B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．有一组实验数据如表：二、多选题9．已知函数()f x在区间(0,3)上有且仅有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若(0)0f>，(1)(2)(3)0f f f<，则下列命题正确的是（）A．函数()f x的两个零点可以分别在区间0,1()和(1,2)内B．函数()f x的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,3)内C．函数()f x的两个零点可以分别在区间0,1()和(2,3)内D．函数()f x在区间(0,3)上单调10．若log0ab<，则函数()xf x a b=+的大致图象是（）A．B．C．D．11．函数()22x f x x =+-，2()log 2g x x x =+-，3()2h x x x =+-的零点分别为a ，b ，c ，则有（）A ．1c =B ．2a b +<C ．2a b +=D ．b c a>>12．已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ì-+£=í<î，下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的说法中，正确的是（）A ．当1k >，有1个零点B ．当1k >时，有3个零点C ．当0k <时，有9个零点D ．当4k =-时，有7个零点四、解答题【分析】根据给定条件，可得()30f >，()()120f f <，再分类讨论()()1,2f f 的正负性，结合零点存在性定理即可得解.【详解】函数()f x 在区间()0,3上有且只有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，则在零点两侧函数值异号，由于()00f >，()()()1230f f f <，则当(3)0f <时，有(1)(2)0f f >，若(1)0,(2)0f f >>，则()f x 在(2,3)上必有1个零点，而在0,1()及(1,2)上有无零点及零点个数不能确定，若(1)0,(2)0f f <<，则()f x 在0,1()上必有1个零点，而在(1,2)及(2,3)上有无零点及零点个数不能确定，因此()30f >，且()()120f f <，若()()10,20f f <>，则()()010f f <，()()120f f <，函数()f x 的两个零点分别在()0,1和()1,2内，A 正确；若()()10,20f f ><，则()()230f f <，()()120f f <，函数()f x 的两个零点分别在()1,2和()2,3内，B 正确；显然函数()f x 的两个零点不可能分别在0,1()和(2,3)内，否则(1)0,(2)0f f <<，(1)(2)0f f >，矛盾，C 错误；函数()f x 在(0,3)上不可能单调，否则函数()f x 在(0,3)上最多只有1个零点，矛盾，D 错误.故选：AB 10．BC【分析】分01a <<和1a >两种情况讨论，结合对数函数单调性解log 0a b <，再根据指数函数单调性分析判断.【详解】由log 0log 1a a b <=，可得：当01a <<时，∵log ay x =在定义域内单调递减，∴1b >，此时()1x f x a b =+>，且()f x 在定义域内单调递减，B 成立，D 错误；当1a >时，∵log ay x =在定义域内单调递增，∴01b <<，此时()1x f x a b b =+><，且()f x 在定义域内单调递增，A 错误，C 成立．故选：BC.11．ACD【分析】根据函数的单调性、零点存在性定理、对称性求得正确答案.【详解】函数()f x 在R 上单调递增，(0)1,(1)1f f =-=，因此01a <<，函数()g x 在()0,¥+上单调递增，(1)1,(2)1g g =-=，因此12b <<，函数()h x 在R 上单调递增，(1)0h =，因此1c =，b c a >>，AD 正确；由()220x f x x =+-=得22x x =-+，由()2log 20g x x x =+-=得2log 2x x =-+，由2y x y x =ìí=-+î解得11x y =ìí=î，而函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称，直线y x =与2y x =-+相互垂直，则直线2y x =-+与函数2x y =、2log y x =的图象交点()()2,2,,log aa b b 关于直线y x =对称，。