解三角形教学设计

数学分析】解三角形一章既就就是初中解直角三角形内容得直接延伸，也就就是三角函数一般知识与平面向量知识在三角形中得具体运用，就就是解可转化为三角形计算问题得其她数学问题及生产、生活实际问题得重要工具，具有广泛得应用价值。

在实际工作中经常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间得距离;测量底部不可到达得建筑物得高度；在水平飞行中得飞机上测量飞机下方山顶得海拔高度；测量海上航行得轮船航速与航向等。

本章知识得介绍将很好得解决这些问题，提高学生解决实际问题得能力。

【教育分析】解三角形一章得教育价值主要体现在：1、正弦、余弦定理得证明，体现了知识间得相互联系，使学生体会联系发展等辩证观点，培养学生得应用意识与实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习得能力。

2、通过两个定理得实际应用，引导学生通过自己得数学实践活动,从时间问题提取数学模型,经历发展与创造过程，进一步拓展学生得数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”得意识，激发学生得学习兴趣。

【教材分析】在本章中，学生应该在已有知识得基础上,通过对任意三角形边角关系得探究，发现并掌握三角形中得边长与角度之间得数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量与几何计算有关得实际问题。

一、内容与课程学习目标本章得中心内容就就是解三角形，正弦定理与余弦定理就就是解三角形得丄具, 最后落实在解三角形得应用上。

通过本章学习，学生应当达到以下学习U标:（1 ）通过对任意三角形边长与角度关系得探索，寧握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单得三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识与方法解决一些与测量与儿何计算有关得实际问题。

内容安排本章教学约需6课时,具体分配如下（仅供参考）:2、1正弦定理与余弦定理约2课时2、2三角形中得儿何计•算约1课时2、3解三角形得实际应用举例约2课时本章复习约I课时2、知识结构3、主要内容1）、正弦定理与余弦定理揭示了关于一般三角形中得重要边角关系，它们就就是解三角形得两个重要定理。

对于正弦定理，教科书首先研究特殊得直角三角形中得正弦，就很快证明了直角三角形中得正弦定理。

分析直角三角形中得正弦定理, 考察结论就就是否适用于斜三角形，并通过向量法儿何法加以证明。

用正弦定理解三角形就就是正弦定理得一个直接应用，通过具体例题，使学生体会正弦定理可以用于两类解三角形得问题：（1）已知三角形得任童两个角与一边，求其她两边与另一角。

（2）S知三角形得两边与其中一边得对角，计算另一边得对角，进而计算出其她得边与角、2）、教科书具体例题说明应用正弦定理解三角形得方法。

在已知三角形得两边及其中一边得对角解三角形时，在某些条件下会出现两解得W形，通过例题分析与讨论使学生明白根据“三角形中大边对大角”来判断多解得情形。

3）、对于余弦定理，教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等得方法进行量化，也就就就是研究如何从己知得两边与它们得夹角计算出三角形得另一边与两个角得问题。

根据判定三角形全等得方法，已知三角形得两条边及其所夹得角，这个三角形就就是大小、形状完全确定得三角形、解这个三角形，就就就是从量化得角度来研究这个问题。

教科书先研究如何用已知得两条边及其夹角来表示第三条边，设法找出一个用已知得两条边及其夹角来表示第三条边得一个公式得问题。

涉及边长问题，考虑用向量得数量积来加以证明。

教科书利用向量得数量积比较容易地证明了余弦定理。

余弦定理指出了三角形得三条边与其中得一个角之间得关系，每一个等式中都包含四个不同得量，它们分别就就是三角形得三边与一个角，知道其中得三个量, 就可以求得第四个量。

从已知三角形得三边确定三角形得角，这就就就是余弦定理得推论,也可以说就就是余弦定理得第二种形式。

4）、应用余弦定理，并结合正弦定理，可以解决得解三角形问题有：< I ）已知两边与它们得夹角解三角形：（2）已知三角形得三边解三角形。

5）、正弦定理与余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第2、3节“应用举例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中得一些应用。

对于未知得距离、高度等，存在着许多可以供选择得测量方案9可以应用全等三角形得方法，也可以应用相似三角形得方法，或借助解直角三角形得方法，以及在本节介绍得应用两个定理得方法，等等。

但就就是，山于在测量问题得实际背景下，某些方法也许不能实施，如因为没有足够得空间，不能用全等三角形得方法来测量，所以，一种方法会有局限性。

这里介绍得许多问题就就是用以前得方法所不能解决得。

通过具体例题分析就就是学生明白解决实际问题得一般步骤为“实际问题一-解三角形问题一一三角形问题得解一实际问题得解”6）、关于三角形得有关儿何计算，就就是巩固提高用正弦定理、余弦定理处理三角形中得计算问题。

7）、本章内容有很强得实践性,教科书安排了一个利用本章知识得有关测量得实习作业。

8）、本章得教学重点就就是通过对于三角形得边角得探究,证明正弦定理与余弦定理，并运用两个定理解决一些有关得实际问题。

本章得教学难点就就是通过对于三角形得边角关系得探究,证明正弦定理与余弦定理。

3、教材特色1）突出了基础性、选择性与时代性三角形边角之间得数量关系有很多，除正弦定理、余弦定理外，还有正切定理、射影定理等，正弦定理、余弦定理就就是这些定理、公式得基础，更深刻地反映了三角形得度量本质，成为解三角形得主要工具。

解三角形就就是测量得基础，对学生来说，学习三角形得应用对完善知识结构，特别就就是培养抽象数学模型能力还就就是很有帮助得。

教科书中得例题、习题等内容,基本就就是正弦定理、余弦定理得运用，努力为学生体验数学在解决问题中得作用，感受数学与日常生活得联系，发展数学应用意识、提高实践能力创造条件。

2）重视数学思想方法得教学数学思想方法就就是数学得精筋。

数学思想就就是对于数学知识（数学中得概念、法则、性质、公式、公理、定理、方法等）得理性得、本质得、高度抽象与概括得认识，带有普遍得指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理与解决数学问题得过程之中。

数学方法就就是研究或解决数学问题并使之达到U得得手段、方式、途径或程序。

数学思想方法得教学就就是中学数学教学中得重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识得理解与掌握。

本章中，将解三角形作为儿何度量问题来处理,突出儿何背景，为学生理解数学中得量化思想、进一步学习数学奠定基础。

这里恰当运用向量得数量积证明了正弦定理与余弦定理。

以此将向量引入三角形，并作为推证正、余弦定理得主要工具。

具体解三角形时教科书突出了函数与方程得思想，将正弦定理.余弦定理视作方程或方程组，处理S知量与未知量之间得关系。

另外，教科书在处理正弦定理时，从分析特殊三角形得边角关系入手，猜想这种关系也适用于一般三角形，从而发现了正弦定理。

这种从特殊到一般得归纳思想, 就就是发现数学规律得車要思路。

3）注意加强前后知识得联系加强与前后各章教学内容得联系，注意复习与应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益,并有利于学生对于数学知识得学习与巩固。

《课程标准》与教科书把“解三角形”这部分内容安排在必修五得第二章，位置相对需后,在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线与圆得方程等与本章知识联系密切得内容，这使这部分内容得处理有了比较多得工具，某些内容可以处理得更加简洁。

比如对于余弦定理得证明，常用得方法就就是借助于三角得方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量得方法，发挥了向量方法在解决问题中得威力。

4）重视发展问题意识、应用意识与探究意识用数学就就是学数学得出发点与归宿。

我国得中学数学教学与国际上其她一些国家得中学数学教学比较，具有重视基础知识教学与基本技能训练，重视数学计算、推理与空间想像能力得培养等显著特点,因而我国中学生得数学基本功比较扎实。

然而，改革开放也使我国数学教育界瞧到了我国中学数学教学得一些不足。

其中比较突出得两个问题就就是，学生应用数学得意识不强，创造能力较弱。

学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学得数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识得实际背景了解不多，对于数学在人类文明发展史上得巫要作用认识不足；学生机械地模仿一些常见数学问题解法得能力较强，而当面临一种新得问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题得科学思维方法了解不够。

针对这些实际情况, 我们得数学教科书为此作了一些努力。

数学教科书重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

解三角形得知识本身就就是从人类长期得生产与生活实践中产生与发展起来得, 本章得教学内容有显著得实践性，本章教材重视发展学生应用数学得意识与数学实践能力。

解三角形得内容具有丰富得现实背景，来源于测量等实践活动。

教材选择了大量鲜活得现实情境，将知识返璞归真，体现了强烈得数学意识。

本章安排了解三角形得“应用举例”得内容，介绍正弦定理与余弦定理在测量距离、高度、角度、儿何计算等方面得应用。

历史上，解三角形得知识产生主要受到天文测量、航海测量、地理测量等实践活动得推动，在例题与习题得选择中，配备了这些方面得问题。

在正弦定理这一节中，S绕正弦定理设计了儿个问题供学生自主探究、学习，还设计了一节“三角测量”得探究活动，这给教科书引入了一种新得学习方式，让学生初步尝试数学研究得过程，体验创造得激1W,也有助于培养学生发现、提出、解决数学问题得能力。

正弦定理本节教材分析：正弦定理揭示了任意:三角形边角之间得客观规律，世界三角形得重要工具,她们得发现与证明就就是以前三角函数知识与平面向量只就就是在三角形中得综合交汇，就就是培养学生数学思维品质得重要素材。

三维U标1、知识与技能：通过对任意三角形边长与角度关系得探索，掌握正弦定理得内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角与定理解斜三角形得两类基本问题。

2、过程与方法：让学生从已有得儿何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角得关系，引导学生通过观察，推导，比较，山特殊到一般归纳出正弦定理, 并进行定理基本应用得实践操作3、悄态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题得运算能力;培养学生合悄推理探索数学规律得数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量得数量积等知识间得联系来体现事物之间得普遍联系与辩证统一。

教学®点:正弦定理得探索与证明及其基本应用教学难点：已知两边与其中一边得对角解三角形时判断解得个数。

余弦定理本节教材分析本节得在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形得两条边及其所夹得角，根据三角形全等得判定方法，这个三角形就就是大小、形状完全确定得三角形、我们仍然从量化得角度来研究这个问题，也就就就是研究如何从已知得两边与它们得夹角计算出三角形得另一边与两个角得问题。