河南省实验中学2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷理

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【优质文档】河南省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试+物理试卷

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高二物理命题人：张颖婕杨磊审题人：赵理森（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。

每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

)1.物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展，物理学的许多发明创造广泛应用于社会生产和生活中，下列说法中正确的是A.静电复印、静电喷漆和静电植绒都应用了静电屏蔽的原理B.燃气灶中的电子点火器应用了尖端放电的原理C.安培提出了场的概念并引入磁场线描述磁场D.奥斯特提出的分子电流假说可以解释铁棒被磁化的原因2．如图所示，真空中固定两个等量的正、负点电荷，O 点为两点电荷连线中点。

过O 点的中垂线上有关于O 点对称的A 、B 两点，关于电场强度和电势的判断，正确的是A ．A 、O 、B 三点电场强度相同 B ．A 、O 、B 三点电势相同C ．O 点电场强度为零D ．O 点电势大于A 、B 两点电势3.地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。

假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是A.相对于预定地点向东偏转，速度变大B.相对于预定地点向西偏转，速度变大C.相对于预定地点向东偏转，速度大小不变D.相对于预定地点向西偏转，速度大小不变4．如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两个粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示，点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点。

河南省实验中学2017——2018学年上期第二次月考试卷八年级数学

河南省实验中学 2017——2018 学年上期第二次月考试卷
八年级数学命题人：雍贻凡审题人：吴淑芳
（时间：100 分钟，满分：120 分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A. a=9 b=41 c=40
B. a=b=5 c = 5 2
值及此时点 P 的坐标．
八年级数学第 6 页（共 6 页）
边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（5，0），
点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
八年级数学第 1 页（共 6 页）
（第 9 题图）
8.如果 a + a2 − 2a +1 =1，那么 a 的取值范围是（）
A. a = 0
B. a = 1
C. a 1
D. a=0或a=1
9．如图，两条直线 l1 和 l2 的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解．
（第 5 题图）
Α.xx+=y2=y7
.
x+ y y=
=7 2x
x + 2y = 7
C.
x = 2y
2x + y = 7
D.
y = 2x
7．若单项式 2x2 ya+b 和 - 1 xa-b y4 是同类项，则 a，b 的值分别为（） 3

2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0．其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点位于复平面的第二象限．解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ，即当1+=k n 时猜想也成立．综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意．（或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减，故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=，所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围（3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数，所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ，转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ，则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设；若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ，则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设；当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

2017-2018学年郑州市河南省实验中学高一上学期期中考试数学pdf

log2
51, 0
，故
f
log 2
20

22log2 5

6 5

2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一数学参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a

1
．
e
12．因
f
x

x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2

）
A. e
B.

1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f

x

lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y

f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2016-2017年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷和答案

13．（5 分）在△ABC 中，已知三内角满足 2B=A+C，则 tan +tan + tan tan
的值为
．
14．（5 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣ ＜ϕ＜）的部分图象如图
所示，则 f（x）=
．
15．（5 分）已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）若
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式=sin（65°﹣x）cos（x﹣20°）+cos（65°﹣x）sin（x﹣20°）=sin （65°﹣x+x﹣20°）=sin45°= ．
故选：B．
3．（5 分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：如图，等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形，则线 AB 所对的圆心角∠AOB= ，
B．
C．
对称，则 φ 的一个 D．
6．（5 分）已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2 =2
+ ，则（）
A．点 P 在线段 AB 上 B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C．点 P 在线段 AB 的延长线上 D．点 P 不在直线 AB 上 7．（5 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象
（2）若与的夹角为，且 ⊥ ，求 tan2α 的值．
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2016-2017 学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

河南省洛阳市2017-2018学年试高一第二学期期中考试数学试题(word解析版)

洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

） 1、若象限角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是A 、第一象限的角B 、第二象限的角C 、第三象限的角D 、第四象限的角【答案】C【解析】∵ 22sin cos 1θθ+= ∴ 22sin |sin |cos |cos |sin cos θθθθθθ+=-- ∴ sin 0,cos 0θθ<< ∴ 象限角θ是第三象限的角。

2、下列说法正确的个数为 ①若,a b 是两个单位向量，则a b = ②若//a b ， //b c ，则//a c ③a 与任意向量平行，则0a = ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】A【解析】①向量是不能比较大小的；②若0b =，则a c 与不共线；④向量没有结合律，()a b c ⋅⋅的方向与c 的方向相同或相反，()a b c ⋅⋅的方向与a 的方向相同或相反；③0与任何向量都共线；故①②④错误，③正确3、若向量,a b 满足||||a b a b m +=-=，则a b ⋅=A 、0B 、mC 、-mD 、2m 【答案】A【解析】∵ ||||a b a b +=- ∴ 222222||||||2||||2||0a b a b a a b b a a b b a b +=-⇒+⋅+=-⋅+⇒⋅=4、函数()tan 2f x x x =-在区间(,)22ππ-上的图像大致是【答案】B【解析】由题意可知：()tan 2f x x x =-的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在定义域范围内是奇函数，排除A,C ；对x 取特殊值3x π=，则32()tan203333f ππππ=-⨯=<，排除D 。

河南省安阳市内黄县实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）七年级数学（RJ ）测试范围：1-109页注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（）A ．B ．3C ．D ．02．下列有理数的大小关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（）A ．是单项式B ．是四次二项式C ．的系数为D ．的次数是66．用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（）A ．1.80B ．1.8C ．1.800D ．2.007．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：）3-13-1311()34--<-66+>-30-->31.252-<-80+50-70.3410⨯63.410⨯53.410⨯53410⨯3x y-+41x -2x π-1-233x y π321--=-55m n mn +=224325a a a +=22234a a a -=-cm 030h <≤3060h <≤6090h <≤90h >允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A ．甲B ．乙C ．丁D ．丙9．若有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…若用表示第n 个图的弹珠数，其中，2，3，…，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果为____________．12．多项式的值与x ，y 的取值无关，则的值为____________．13．如图，是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____________．14．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，cm 0.5±1± 1.5±2±cm cm a b ->0ab >0a b -<a b >0a b +>0ab<n a 1n =12320221111a a a a ++++= 404420232021202320211011404220231004(1)5(2)4-⨯+-÷223356mx ny y x -+-+2025()m n +4x =002200.01+Φ-．Φ20.01mm则这个零件____________．（填“合格”或“不合格”）15．已知有理数a ，b 满足，且，则的值为____________．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“”“”或“”填空：____________0，____________0，____________0．（2）化简：．18．（7分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）已知多项式是关于x 、y 的八次四项式．（1）求m 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂重新排列．20．（8分）用一批纸装订同样大小的数学草稿本，每本的页数和可以装订的本数如下表．每本的页数（页）1620243060可以装订的本数（本）453612（1）这批纸一共是多少页？（2）请将表格补充完整．（3）用x 表示每本的页数，y 表示可以装订的本数，用式子表示x 与y 的关系，x 与y 成什么比例关系？21．（9分）阅读下面方框内的材料：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的0ab ≠43a b a b -=-ab3778(1)(148127-+⨯-2313(2)1(2-⨯--÷-22221(8)4()4x y xy x y y x ---(87)(23)a b b a -+-+><=a b +c a -2b +22a b c a b ++--+223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦4a =-14b =2123436mx y xy x -+--值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a ，b 交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；（2）写出一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．22．（9分）综合与探究【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作a ○n，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：____________，____________．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂的形式）（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：；（3）总结：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式，即a ○n____________．（4）算一算：．23．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是____________；数轴上表示3和的两点之间的距离是____________；（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示____________；abc bac acb cba abc bac acb cba ===abc 2a b -2b a -22a b b a -≠-2a b -a b c ++2a b 22a b +2-2224A a b =+22B a ab =-2A B +222÷÷(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-222÷÷2③(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-(3)-④3-(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠ 个2=③1()3-=③21111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④(5)-⑤1()5-④1112()(2)(36+-⨯---③⑤④440=-a b -1-2-（3）探究：当时，求m 的值？（4）求出的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）参考答案七年级数学（RJ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．912．113．1514．合格15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：；4分（2）；4分（3）；4分（4）13m -=25x x -+-23453778(1()48127-+⨯-787878()()(4787127=⨯--⨯-+⨯-221()3=-++-53=-2313(2)1(2-⨯--÷-1341(8=-⨯-÷-1218=-+⨯128=-+4=-22221(8)4()4x y xy x y y x ---222284x y xy x y y x =--+22(84)(11)x y xy =-+-+24x y =(87)(23)a b b a -+-+．4分17．解：（1）由数轴可得：，则，，．故答案为：，，；4分（2）∵，，，∴．8分18．解：；当，时，原式．7分19．解：（1）由题意知，解得：．4分（2）按x 的降幂排列为．8分20．解：（1）依题意，书的总共页数每本的页数书的本数，可得书的总共页数为：（页）；2分（2）依题意可得，填空依次为：（本）；（本）；故答案为：30，24．4分（3）依题意可得，，整理为：，所以x 与y 成反比例关系．8分21．解：（1），8723a b b a=--+(83)(72)a b=++--119a b =-202b c a -<<<<<0a b +>0c a -<20b +>><>0a b +>0c a -<20b +>22a b c a b ++--+2()(2)a b c a b =+---+222a b c a b =+-+--322a c =--223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦223(33)(88)b a ab b a ab =--+-+-2239988b a ab b a ab =-+---+24a ab b =--4a =-14b =211(4)(4)444=---⨯-⨯1611=+-16=1228m -+=6m =426336x x y xy -++-=⨯6012720⨯=7202430÷=7203024÷=720xy =720y x=a b c b a c a c b c b a ++=++=++=++所以是对称式；因为，所以不是对称式；所以是对称式；故答案为：①③．3分（2）一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；6分（3）所以是对称式．9分22．解：（1），．故答案为：，．2分（2）；；4分（3）a ○na b c ++22a b ab ≠2a b 2222a b b a +=+22a b +2-332a b -2A B+222242(2)a b a ab =++-2222424a b a ab =++-22444a b ab=+-2222444444a b ab b a ba+-=+-2A B +122222=÷÷=③1111()(()()33333-=-÷-÷-=-③123-(5)-⑤(5)(5)(5)(5)=-÷-÷-÷-31()5-1()5-④1111()(((5555=-÷-÷-÷-2(5)=-a a a an a÷÷÷÷= 个；故答案为：．6分（4）．9分23．解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是4；数轴上表示3和的两点之间的距离是4；故答案为：4，4；3分（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示；故答案为：；5分（3），表示m 与1两点之间的距离是3，，，或，答：m 的值为4或；7分（4）当x 在2与5之间时（包括2、5），的最小值为；此时x 可取的整数值为2，3，4，5．10分(2)1111n a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯个21n a-=21n a -1112()(2)(36+-⨯---③⑤④32112(3)()(6)2=+-⨯---112(3)()368=+-⨯--312368=+-5238=-1-2-2x +2x +13m -=13m -=±4m =2m =-2-25x x -+-523-=。

【小初高学习】2017_2018学年高二数学下学期期中试题文

福建省师大附中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。

第Ⅰ卷共65分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（） A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角3.若实数a b ==则a 与b 的大小关系是（） A ．a b = B. a b < C. a b > D. 不确定4. 若复数2(4)(2)(),z x x i x R =-++∈则“2x =”是“z 是纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（）A ．负相关，其回归直线经过点()30,75B ．正相关，其回归直线经过点()30,75C ．负相关，其回归直线经过点()30,76D ．正相关，其回归直线经过点()30,766.观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…用你所发现的规律可得20182的末位数字是（） A ．2B ．4C ．6D ．87.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12||z z +=（）A ．2B ．3C ．．8.给出下面四个类比结论：①实数b a ,，若0=ab ，则0=a 或0=b ；类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b = ②实数b a ,，有222()2a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有222()2a b a a b b +=+⋅+ ③向量a ，有22a a =；类比复数z 有22z z =④实数b a ,，有022=+b a ，则0==b a ；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z ==其中类比结论正确的命题的个数是（）A ．0B ．1 C. 2 D. 3 9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填（） A.4k > B.k >5 C.k >6 D.k >7 10. 下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（）A 、20x x -≥B 、sin 1x x >-+C 、ex e x≥ D 、ln x x >11.如图，可导函数)(x f y =在点P （0x ，)(0x f ）处的切线为l ：)(x g y =，设)()()(x g x f x h -=，则下列说法正确的是（） A.0)(0'=x h ，0x x =是)(x h 的极大值点 B.0)(0'=x h ，0x x =是)(x h 的极小值点 C.0)(0'≠x h ，0x x =不是)(x h 的极值点 D.0)(0'≠x h ，0x x =是)(x h 的极值点 12.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（）13.设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（） A. 4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 4ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷共85分二、填空题（每小题5分，共25分）14.已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z ＝_______．15.若根据10名儿童的年龄x （岁）和体重y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是__________㎏．16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a = ．17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A 、B 、C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A 、B 、C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________． 18.已知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分)已知平行四边形OABC 的三个顶点C A O ，，对应的复数为4i 2-2i 30++，，（Ⅰ）求点B 所对应的复数0z ；（Ⅱ）若10=-z z ，求复数z 所对应的点的轨迹.20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式22()()()()()n ad bc K a c a b b d c d -=++++21.(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元．(1)将V 表示成r的函数)V(r ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)V(r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大． 22.（本小题满分12分）设函数2)1()(ax e x x f x--= （Ⅰ）若21=a ，求)(x f 的极值；（Ⅱ）证明：当1≤a 且0>x 时， 0)(>x f .23.（本小题满分12分）设函数)(,)1(ln )(R a x a x x f ∈+-=（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a 时，求a 的取值范围。

河南省焦作市20172018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

焦作市普通高中2017—2018学年（下）高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得={x|-2＜x＜3}，∴A∩B=.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题,注意表示的是正整数集，不包含0......................2. 复数的实部与虚部的和等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再写出复数z的实部与虚部，最后求其实部与虚部的和.详解：由题得z=1+2i所以复数z的实部是1，虚部是2，所以其实部与虚部的和为3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部，属于基础题.注意复数的虚部是“i”的系数，不包含“i”.3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性.详解：对于A选项，，所以函数不是奇函数，所以不选A.对于B选项，，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.对于C选项，所以函数是奇函数，但是函数在上不是单调递增的，所以不选C.对于D选项，，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=增）.所以选D故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知函数，则=A. 1B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.5. 已知某物体作变速直线运动，其速度单位：m/s）关于时间（单位：）的关系是，则在第2s至第3s间经过的位移是A. 10mB. 11mC. 12mD. 13m【答案】B【解析】分析：先利用定积分表示出在第2s至第3s间经过的位移，再求定积分即得在第2s 至第3s间经过的位移.详解：由题得在第2s至第3s间经过的位移为.故选B.点睛：本题主要考查定积分的实际应用和定积分的运算，属于基础题.6. 已知实数，满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.7. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且.则A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：利用命题的否定的知识分析判断.详解：对于①，用反证法证明时，应假设a,b不都等于1，而不是假设且，所以①的假设错误.对于②，用反证法证明时，可假设，且.所以②的假设正确.故选B.点睛：本题主要考查反证法和命题的否定，属于基础题.8. 设曲线在处的切线与直线垂直，则=A. 0B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.详解：∵点（0,1）在曲线上，∴1=0+b×1，∴b=1.由题得，∴∵切线与直线垂直，∴，∴a=-2.∴a+b=-1.故选C.点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.9. 将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成数列，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．详解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：a n=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2018﹣9=×[2+（2018+2）]×（2018+1）﹣9=．故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10. 如图所示，某学习小组10名同学的一次测试成绩用茎叶图统计，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用表示，则甲的分数大于这10名同学平均分的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先计算出10个数的平均数，再根据甲的分数大于这10名同学平均分得到甲的分数的可能情况，最后求概率.详解：由题得，所以，∴x>4.∵，∴x=5,6,7,8,9.故甲的分数大于这10名同学平均分的概率为.故选A.点睛：本题主要考查茎叶图、平均数和古典概型，属于基础题.11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A. 直线是图象的一条对称轴B. 点是图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 在区间上的最大值为【答案】C【解析】分析:先求函数f(x)的解析式，再逐一研究函数的图像和性质，找到答案.详解:由题得,∴.由题得,∵,∴.∴.对于选项A,把代入f(x)的解析式得，函数取到最大值，所以直线是图象的一条对称轴,所以选项A正确.对于选项B,把点代入f(x)的解析式成立，所以点是图象的一个对称中心，所以选项B正确.对于选项C,令所以区间不是函数的减区间，所以选项C错误.对于选项D,因为x∈，所以，所以f在区间上的最大值为,所以选项D正确.故选C.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像和性质，要求这些基础知识比较熟练，属于基础题.12. 函数的定义域为，其导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2018，求得g（0）=2018，继而求出答案．详解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＜0，于是有（）′＜0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递减，∵f（0）=2018，∴g（0）=2018，∵不等式f（x）＞2018e x，∴g（x）＞2018=g（0），∴x＜0.故选A.点睛：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数z满足，则z的共轭复数z=__________.【答案】1-3i【解析】分析：先求出复数z,再求复数z的共轭复数.详解:由题得，所以复数z的共轭复数为1-3i.故填1-3i.点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念，属于基础题.14. 已知，，若a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________.【答案】【解析】分析:由得到，再化简即可得到两向量的夹角.详解:由题得∴,∵,∴.故填.点睛：本题主要考查向量垂直和向量的数量积，属于基础题.15. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说：甲得到满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是__________.【答案】乙【解析】若甲得满分,则丙说的是真话,乙说的是假话，甲说的是真话，则满足条件，若乙得满分，则丙说的是假话，乙说的是真话，甲说的是假话，则不满足条件，若丙得满分，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，则不满足条件，故得满分的是甲，故答案为丙.16. 平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.【答案】【解析】分析：先求出内切球的半径和外接球的半径，再求的值.详解：设正方体的边长为a, 所以正方体的内切球半径为，外接球的半径为，∴.故填.点睛：本题主要考查几何体的内切球和外接球的体积，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值.【答案】（1）（2）a=b=2.【解析】分析：（Ⅰ）先求出z,再求|z|. (Ⅱ)把z的值代入方程化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：（Ⅰ）.∴.（Ⅱ）因为复数z是方程的一个根，所以，所以解得a=b=2.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 用数学归纳法证明：对于任意的，.【答案】见解析【解析】分析：按照数学归纳法的原理证明不等式.详解：当n=1时，左边右边，命题成立.假设当命题成立，即；当n=k+1时，左边，即当n=k+1时，命题成立.综上所述，对于任意的，.点睛：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属于基础题.19. 已知数列的首项，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义证明数列是等差数列. （Ⅱ）先计算出再利用裂项相消求出，再证明不等式：.详解：（Ⅰ）由于，，显然，所以两边同除以可得，，所以数列是1为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以.所以，所以.点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.20. 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）最大值为4，最小值为-146.（3）【解析】分析：（Ⅰ）根据已知条件得到关于a,b的方程组，再解方程得到a,b的值，即得函数的解析式. （Ⅱ）先求出函数在上的极值和端点函数值，再比较它们，即得函数在上的最大值和最小值. （Ⅲ）先作出函数y=f(x)的图像，再观察它和直线y=m的关系得到实数m的取值范围.详解：（Ⅰ），由题意得，解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得，，的值随x的变化情况如下表：x -4 （-4,1） 1 2+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值-146 4 4 ∵，，，，∴在[-4,2]上的最大值为4，最小值为-146.（Ⅲ）方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题，属于中档题.21. 已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）根据已知得到p的值，即得到抛物线C的标准方程. （Ⅱ）先利用韦达定理求出，再利用基本不等式证明不等式.详解：（Ⅰ）由，所以椭圆在右焦点F(1,0)，∴，即p=2.所以抛物线C的标准方程为.（Ⅱ）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线.得，设，则，.又由直线l交抛物线C于不同两点A，B，可得，所以.而，令t=b+3，则t>2.所以.当，即，时，等号成立.点睛：求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式，再求函数的定义域，再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出，再求b的范围，最后利用基本不等式证明不等式.这种方法在高中数学中常用，大家要注意理解掌握和灵活运用.22. 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）【答案】（1）投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（2）4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大【解析】分析：（Ⅰ）先写出收益f(t)的解析式，再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. （Ⅱ）设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解析式，再利用导数求函数的最值，即得资金分配方案.详解：（Ⅰ）设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元，则由，∴当t=3时，f(t)取得最大值9，即投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（Ⅱ）用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，设由此增加的收益是g(x)百万元.则..则当时，；当时，.∴当x=4时，g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大.点睛：对于最值问题，常用的是函数的思想.先求出函数的解析式，再求出函数的定义域，再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想，要理解掌握灵活运用.。

2018-2019学年河南省实验中学高二上学期期中考试数学试卷

河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高二数学命题人：卫江燕审题人：杨辉涛（时间： 120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若则有（）A ．B ．C ．D ．2、在数列中，21=a ，1221=-+n n a a ，则的值为（） A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ． 523、已知中，00105,30==C A ，8=b ，则a 等于（）A ．B ．C ．D ．4、已知等比数列{a n }，若存在两项m a ，n a 使得23a a a n m =⋅，则1m ＋4n的最小值为( )A ．32 B ．53 C ．94 D ．765、不等式131≥-x的解集是（） A ．]2,(-∞ B ．),3(∞+ C ．)3,2(D ．)3,2[6、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则中最大项为（）A ．B ．C ．D ．7、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（）A ． 12B ． 11C ． 3D ． -18、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD 为（）A ．B ．C ．D ．9、设数列，都是等差数列，，分别是，的前项的和，且，则（）.A ．B ．C ．D ．10、△ABC 的三个内角，，所对的边分别为，，，，则=ab（）A ．B ．C ．D ．11、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )A ．B ．C ．D ．12、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．]25,3[-B ．),25[]3,(+∞--∞C ．]25,3(-D ．),25(]3,(+∞--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则角B 的值为________．14、已知数列满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+⎪⎭⎫⎝⎛-=-6,6,1215n a n n a a n n ，若对任意都有，则实数的取值范围是___________．15、设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--<-+103203x y x y x 表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．16、若正数 a b ，满足121a b +=，则2112a b +--的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17、已知在△ 中,角的对边分别为 ,且有0 .（1）求角的大小;（2）当时,求 △ 的最大值. 18、若变量满足约束条件，求：（1）的最大值；（2）的取值范围；（3）的取值范围．19、设函数 ()12f x x x a =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围. 20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nn b a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．21、某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S (单位：万元)与日产量x 的函数关系式S ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+6,1460,583x x x k x ，已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3. (1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．22、若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．。

河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(答案图片版)

洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理）
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数
i 25+的共轭复数是A. 2-i B. 2 + i C.-2-i
D.-2 +i 2.设n 是自然数，n n f 1
(3121)
1
)(，经计算可得32)2(f ，)4(f >2, )8(f >25, )16(f >3, )32(f >27
.观察上述结果，可得出一般的结论为
A. )2(n f >
212n B. 22)(2n n f C. 22)2(n f n D. )2(n f >22n 3.曲线x x y
ln 在点1x 处的切线方程为A. 1x y B.1
x y C. x y D. 12x y 4.
dx x)cos 1(22A. B.2 . C.+2 D.-2
5.设有下面四个命题
1p :若复数z 满足R z
1
，则R z 2p :若复数z 满足R z 2，则R
z 3p :若复数21,z z 满足R z z 2
1，则21z z 4p :若复数R z 2，则R z。

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

的推理与论证能力.
15. 假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4
8. 设
，随机变量的分布列是则当在内增大时（）
A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】D 【解析】分析：求出随机变量 ξ 的分布列与方差，再讨论 D（ξ）的单调情况．详解：设 0＜p＜1，随机变量 ξ 的分布列是
E（ξ）=0× +1× +2× =p+ ；
方差是 D（ξ）=
”成立，故选 D.
点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列
与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论
（或猜想）.
4. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 3 个球，所取的 3
顺序出场，那么共有
__________种不同的插入方法（用数字作答）．
【答案】165
【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算 ABC 三个节目插到 8 个节目之间的排法，又由倍分法
分析可得答案．
详解：根据题意，原来有 8 个节目，有 9 个空位，
在 9 个空位中任选 1 个，安排 A 节目，有 9 种情况，排好后有 10 个空位，
7. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算 P(A)和 P(AB),再代入条件概率的公式即得解.

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

河南省实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高一数学命题人：杨辉涛卫江燕审题人：孙好武（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}42,3>=<=x x B x x A ,则A∩B= ( )A.ΦB.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}2、函数y ＝3x －1＋lg(1－x )的定义域是( )A ．(1,3)B ．[1,3] C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡131，D ．(1,3]3、5log 0.656.050.6，，的大小顺序是( ) A ．0.65<log 0.65<50.6 B.0.65<50.6<log 0.65 C ．log 0.65<50.6<0.65D.log 0.65<0.65<50.64、若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上 ( )A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值05、与函数)1lg(10-=x y 相等的函数是( )A ．1-=x yB ．1-=x yC ．211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y D ．112+-=x x y6、函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是( )A.)41,81( B.)21,41( C.)1,21( D.(1,2)7、若2()2f x x ax =-+与1)(+=x ax g 在区间[12]，上都是减函数，则a 的取值范围是（） A.)1,0()0,1( - B.]1,0()0,1( - C. (0,1) D.]1,0(8、函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（）A B C D9、设函数)(x f 定义在实数集R 上，满足)1()1(x f x f -=+，当1≥x 时，xx f 2)(=，则下列结论正确的是（）A ．)21()2()31(f f f <<B ．)31()2()21(f f f <<C ．)2()31()21(f f f <<D ．)21()31()2(f f f <<10、．已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x 的取值范围是( )A.B. C. D.11、已知函数)(x f 与xe x g =)(互为反函数，函数)(x h y =的图象与)(xf y =的图象关于x 轴对称，若1)(=a h ，则实数a 的值为( )A ．－eB ．－1e C.1eD ．e12、已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]-1的图象与x 轴的交点个数为 ( )A.3个B.2个C.0个D.4个()()lg 1f x f >1,110⎛⎫⎪⎝⎭()10,1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭()()0,110,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知021log >a，若a a x x14-22≤+，则实数x 的取值范围为________．14、已知函数112log -+=x x y a的图象恒过点P ，则点P 的坐标为________． 15、定义在R 上的函数f (x )满足)1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=-，且)0,1(-∈x 时，562)(+=x x f ，则=)20(log 2f ________. 16、下列几个说法：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）化简计算下列各式：（1）20.520371037(2)0.1(2)3.92748π--++-+（2）1324lg 2493-18、 (本小题满分12分)设集合{}12A x x =<<，{|2121}B x a x a =-<<+．（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；（2）若A B =∅，求a 的取值范围．2211y x x =-+-()f x [2,2]-(1)f x +[3,1]-2|3|y x =- ()y a a R =∈m m 119、(本小题满分12分)已知函数1221)(+-=x xx f(1)判断函数)(x f 的奇偶性并证明； (2)当),1(+∞∈x 时，求函数)(x f 的值域．20、（本小题满分12分）已知[]3,1,log 2)(3∈+=x x x f ，求[])()(2x f x f y +=的最大值及相应的x 的值．21、（本小题满分12分）已知)(x f y =是定义域为R 的奇函数,当[)+∞∈,0x 时,x x x f 2)(2-=.(1)写出函数)(x f y =的解析式.(2)若方程a x f =)(恰有3个不同的解,求a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数11log )(21--=x kxx f 为奇函数． (1)求常数k 的值； (2)设11)(--=x kxx h ，证明函数)(x h y =在(1，＋∞)上是减函数； (3)若函数m x f x g x+⎪⎭⎫⎝⎛-=21)()(，且)(x g 在区间[3,4]上没有零点，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2017——2018学年上期期中答案高一数学一．选择题1-5DCDDC 6-10CDBCC 11-12CA 二．填空题13.(－∞，－3]∪[1，＋∞) 14.(－2,0) 15.－2 16、①④ 三．解答题 17.(1)解：原式=122322516437390.12748-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100= ……………………5分(2)原式=12141(lg 32lg 49)lg8lg 245232--+1431(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)232251lg 2lg 72lg 2lg 7lg 52211lg 2lg 5221lg102=--⨯++=--++=+=12= ……………………10分18.解：（Ⅰ）∵A B ⊆，∴211212a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得112a ≤≤； (6)分（Ⅱ）∵A B =∅，∴212a -≥或211a +≤，解得32a ≥或0a ≤．…………………12分19.解：(1)函数f (x )是奇函数，证明如下：∵x ∈R ，f (－x )＝1－2－x2－x ＋1＝1－12x12x ＋1＝2x －11＋2x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)令2x＝t ，则g (t )＝1－t t ＋1＝－1＋2t ＋1.∵x ∈(1，＋∞)，∴t >2，∴t ＋1>3,0<2t ＋1<23，∴－1<g (t )<－13，所以f (x )的值域是⎝⎛⎭⎪⎫－1，－13.20.[解] ∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x )＝(log 3x )2＋5log 3x ＋6，其定义域为[1,3]．令t ＝log 3x ，∵t ＝log 3x 在[1,3]上单调递增，∴0≤t ≤1. ∴y ＝[f (x )]2＋f (x )＝t 2＋5t ＋6(0≤t ≤1)．从而要求y ＝[f (x )]2＋f (x )在[1,3]上的最大值，只需求y ＝t 2＋5t ＋6在[0,1]上的最大值即可．∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上单调递增，∴当t＝1，即x＝3时，y max＝12.∴当x＝3时，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值为12.21.【解析】(1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,所以f(x)=(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1.所以当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示,根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).22.(1)解：∵f(x)＝log121－kxx－1为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即log 12 1＋kx －x －1＝－log 12 1－kx x －1＝log 12 x －11－kx ， ∴1＋kx －x －1＝x －11－kx ，即1－k 2x 2＝1－x 2，整理得k 2＝1. ∴k ＝－1(k ＝1使f (x )无意义而舍去)．(2)证明：由(1)得，k ＝－1，h (x )＝1＋x x －1＝x －1＋2x －1＝1＋2x －1，任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则h (x 2)－h (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1－1 ＝2x 2－1－2x 1－1 ＝x 1－－x 2－x 2－x 1－＝x 1－x 2x 2－x 1－.∵x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0， ∴h (x 2)－h (x 1)＝x 1－x 2x 2－x 1－<0，∴h (x 1)>h (x 2)，∴函数y ＝h (x )在(1，＋∞)是减函数． (3)解：由(2)知，f (x )在(1，＋∞)上递增，所以g (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋m 在[3,4]递增．∵g (x )在区间[3,4]上没有零点．∴g (3)＝log 12 1＋33－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋m ＝－98＋m >0或g (4)＝log 121＋44－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124＋m ＝log 1253－116＋m <0，∴m >98或m <116－log 12 53.。

2023-2024学年河南省实验中学高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（） A ．2B ．√5C ．√6D ．√73．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（） A ．200B ．40C ．120D ．804．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．26．若f(x)=2sinx(√3cosx −sinx)，且f （x 1）f （x 2）＝﹣3，则|x 1﹣x 2|的最小值为（） A ．πB ．π2C ．2πD ．π47．函数f(x)=1+√3−x 2x+2的值域为（）A ．[2−√6，2+√3]B ．[−√3，√6]C ．[2−√3，2+√6]D ．[−√6，√3]8．若ae ax −lnx ≥lnxx−a 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[1e，+∞)B ．[1，+∞）C ．[√e ，+∞)D ．[e ，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣110．已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝ab ，则（） A ．（a ﹣1）（b ﹣1）＝1 B ．ab 的最大值为4 C ．a +4b 的最小值为9D ．1a−1+4b−1的最小值为411．已知函数f(x)=sinx +2sinx，则（） A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C ．f （x ）的最小正周期为2πD ．f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a n +1＝3S n （n ∈N +），则a 4＝．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）15．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，P A ⊥平面ABC ，若P ，A ，B ，C 四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为． 16．设f （x ）＝（x ﹣a ）e x +x +a ，a ∈R ，则下列说法正确的是． ①f （0）＝0；②若f （x ）在定义域内单调，则a ≤2； ③若a ＝0，则f （x ）﹣2x ＞lnex 恒成立； ④若a ＞2，则f （x ）的所有零点之和为0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，（a ﹣c ）sin （A +B ）＝（a ﹣b ）（sin A +sin B ）（其中a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边）．（1）求B 的大小；（2）若b ＝2，S △ABC =3√34，求△ABC 的周长． 18．（12分）对数列{a n }，记S n ＝a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+…+（﹣1）n ﹣1a n 为数列{a n }的前n 项交替和；（1）若a n ＝n 2，求{a n }的前n 项交替和S n ；（2）若数列b n 的前n 项交替和为T n ＝n 2+1，求{1b n b n+1}的前n 项和．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形．∠DAB ＝120°，P A ＝AD ＝2，PC =PD =2√2，点E 是棱PC 的中点．（1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，A ，B 分别是它的左、右顶点，F 是它的右焦点，过点F 作直线与C 交于P ，Q （异于A ，B ）两点，当PQ ⊥x 轴时，△APQ 的面积为92．（1）求C 的标准方程；（2）设直线AP 与直线BQ 交于点M ，求证：点M 在定直线上． 22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e2恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]解：集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＜1}＝{x |0＜x ＜2}，所以∁R B ＝{x |x ≤0或x ≥2}，则A ∩（∁R B ）＝{x |﹣1≤x ≤0或2≤x ≤3}．故选：C ．2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（） A ．2B ．√5C ．√6D ．√7解：因为|a →−2b →|2=(a →−2b →)2=| a →|2+4|b →|2−4a →⋅b →=1+4−4×cos120°=7，所以|a →−2b →|=√7．故选：D ．3．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（） A ．200B ．40C ．120D ．80解：根据（2x +y ）5的展开式T r+1=C 5r⋅25−r ⋅x 5−r ⋅y r ，r ＝1，2，…，5，r ∈N ； ①当r ＝3时，与3x 配对得到的系数为3×22×C 53=120， ②当r ＝2时，与﹣y 配对得到的系数为−1×23×C 52=−80．故x 3y 3的系数为120﹣80＝40．故选：B ．4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π解：根据题意，设母线长为l ，则120×π180×l ＝2π×1，解得l ＝3，再设圆锥的高为h ，因为底面圆半径为r ＝1，则有h 2+12＝32，变形可得h ＝2√2，所以圆锥的体积为V =13πr 2h =π3×12×2√2=2√2π3．故选：C ．5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．2解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，则F 1（c ，0），F 2（c ，0），故以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2＝c 2，又双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，易得双曲线C 的渐近线方程为y =±ba x ，当y =bax 时，如图所示：设P （x 0，y 0），则Q （﹣x 0，﹣y 0），联立{y =b a xx 2+y 2=c 2，解得{x =a y =b 或{x =−a y =−b ，所以P （a ，b ），Q （﹣a ，﹣b ），又因为A （﹣a ，0），所以AQ ⊥x 轴，因为AP →=(2a ，b)，AQ →=(0，−b)，所以AP →⋅AQ →=−b 2=−4a 2，所以b ＝2a ，因为a 2+b 2＝c 2，所以5a 2＝c 2，同理，当y =−bax 时，亦可得5a 2＝c 2，故双曲线C 的离心率为e =√5．故选：C ．6．若f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)，且f（x1）f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．πB．π2C．2πD．π4解：f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)=2√3sin x cos x﹣2sin2x=√3sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+π6）﹣1，由正弦函数的性质可知，﹣3≤f（x）≤1，因为f（x1）f（x2）＝﹣3，所以f（x1），f（x2）为函数的最值，则|x1﹣x2|的最小值为12T=12×2π2=π2．故选：B．7．函数f(x)=1+√3−x2x+2的值域为（）A．[2−√6，2+√3]B．[−√3，√6]C．[2−√3，2+√6]D．[−√6，√3]解：依题意3﹣x2≥0且x≠﹣2，所以函数f（x）的定义域为[−√3，√3]，设x=√3cosθ，θ∈[0，π]，则y=√3sinθ√3cosθ+2，θ∈[0，π]，其几何含义表示点P(√3cosθ，√3sinθ)与A（﹣2，﹣1）的斜率，P为圆弧x2+y2＝3（y≥0）上一动点，如图，当P为圆弧为右端点B(√3，0)时，斜率最小，最小值为k AB=13+2=2−√3，当AP与圆弧相切时，直线AP的斜率存在且最大，设AP：y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，则圆心到直线AP的距盘d=|2k−1|√k+1=√3，即k2﹣4k﹣2＝0，如图，显然k＞0，所以k=2+√6，所以函数f（x）的值域为[2−√3，2+√6]．故选：C．8．若ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1e，+∞)B．[1，+∞）C．[√e，+∞)D．[e，+∞）解：已知ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，所以axe ax﹣xlnx﹣lnx+ax≥0恒成立，即lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx 恒成立，不妨设g （x ）＝（x +1）lnx ，函数定义域为（0，+∞），可得g ′(x)=lnx +x+1x，不妨设ℎ(x)=lnx +x+1x，函数定义域为（0，+∞），可得ℎ′(x)=1x −1x 2=x−1x2，当0＜x ＜1时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减；当x ＞1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增，所以h （x ）≥h （1）＝2＞0，可得g ′（x ）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx ，所以e ax ≥x 恒成立，即a ≥lnxx恒成立，不妨设k （x ）=lnxx ，函数定义域为（0，+∞），可得k ′（x ）=1−lnxx 2，当0＜x ＜e 时，k ′（x ）＞0，k （x ）单调递增；当x ＞e 时，k ′（x ）＜0，k （x ）单调递减，所以k （x ）≤k （e ）=1e ，则实数a 的取值范围为[1e，+∞）．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣1解：由复数模的性质可知，|z 1z 2|＝|z 1||z 2|，故A 正确；不妨设z 1＝a +bi （a ，b ∈R ），则z 2＝a ﹣bi ，故|z1|＝|z2|=√a2+b2，故B正确；设z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z12≠z22，故C错误；z＝m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则{m+1=0m−1≠0，解得m＝﹣1，故D正确．故选：ABD．10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝ab，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a−1+4b−1的最小值为4解：由于a＞0，b＞0，且a+b＝ab，整理得（a﹣1）（b﹣1）＝1，故A正确；对于B：由于ab＝a+b≥2√ab，所以√ab≥2，整理得ab≥4，故B错误；对于C：a+4b＝（a+4b）(1a+1b)=1+ab+4ba+4≥5+4＝9，当且仅当a＝2b时，等号成立，故C正确；对于D：1a−1+4b−1≥2√4(a−1)(b−1)=4，当且仅当b﹣1＝2（a﹣1）且（a﹣1）（b﹣1）＝1，即a＝1+√22，b＝1+√2时取等号，D正确．故选：ACD．11．已知函数f(x)=sinx+2sinx，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的图象关于直线x=π2对称解：∵函数f(x)=sinx+2sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f（﹣x）＝sin（﹣x）+2sin(−x)=−sin x−2sinx=−f（x），∴函数f（x）为奇函数，故A正确．由于当sin x＞0时，sin x+2sinx＞2√2；当sin x＜0时，﹣sin x−2sinx＞2√2，即sin x+2sinx＜−2√2，故B错误．函数f(x)=sinx+2sinx的最小正周期为2π2=2π，故C正确．根据f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+2sin(π−x)=sin x+2sinx=f（x），故f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：ACD．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 解：由题意得点（1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，所以22＝2p ，解得p ＝2，所以C ：y 2＝4x ，则 F （1，0），设直线l ：x ＝my +1，与y 2＝4x 联立得y 2﹣4my ﹣4＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，所以 |MN|=√1+m 2|y 1−y 2|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4(1+m 2)，当m =√3 时，|MN |＝16，故A 错误； 1|MF|+1|NF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=m(y 1+y 2)+4(y 1y 2)216+m(y 1+y 2)+3=4m 2+44m 2+4=1，则|MF|+2|NF|=(|MF|+2|NF|)⋅(1|MF|+1|NF|)=3+2|NF||MF|+|MF||NF|≥3+2√2，当且仅当 |MF|=1+√2，|NF|=1+√22时等号成立，故B 正确；如图，过点M 作准线的垂线，垂足为M ′，交 y 轴于M 1，取MF 的中点为D ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为D 1，则MM 1∥OF ，DD 1是梯形OFMM 1的中位线，由抛物线的定义可得|MM 1|＝|MM ′|﹣|M 1M ′|＝|MF |﹣1，所以 |DD 1|=|OF|+|MM 1|2=1+|MF|−12=|MF|2，所以以MF 为直径的圆与y 轴相切，所以 (0，√62) 为圆与 y 轴的切点，所以点D 的纵坐标为√62，又D 为MF 的中点，所以点M 的纵坐标为√6，又点M 在抛物线上，所以点M 的横坐标为32，故C 正确；过G作GH垂直于准线，垂足为H，所以ΔGFM的周长为|MG|+|MF|+|GF|=|MG|+|MM′|+√5≥|GH|+√5=3+√5，当且仅当点M的坐标为（1，2）时取等号，故D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），则a4＝96．解：∵a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），∴n＝1时，a2＝6；n≥2时，a n＝3S n﹣1，可得：a n+1﹣a n＝3a n，即a n+1＝4a n，∴数列{a n}从第二项起为公比为4的等比数列，∴a4=a2×42=6×16＝96．故答案为：96．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有150种．（用数字作答）解：由题意得，三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1或2，2，1，当三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1时，分配方案有C53A33=60种，当三个学校可分得的志愿者人数分别为2，2，1时，分配方案有C52C32A22⋅A33=90种，综上，不同的分配方案有60+90＝150种．故答案为：150．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，P A⊥平面ABC，若P，A，B，C四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P﹣ABC的体积为4√23．解：如图所示：设O1为正三角形的中心，M为P A的中点，OO1⊥平面ABC，OM⊥P A，连结OA，AO1，则O为外接球的球心，∵S＝4πR2＝16π⇒R2＝4，∴PA=2OO1=2⋅√R2−AO12=2⋅√4−(233)2=4√63，∴V=13⋅(12⋅22⋅√32)⋅4√63=4√23．故答案为：4√2 3．16．设f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，则下列说法正确的是①②④．①f（0）＝0；②若f（x）在定义域内单调，则a≤2；③若a＝0，则f（x）﹣2x＞lnex恒成立；④若a＞2，则f（x）的所有零点之和为0．解：对于①：已知f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，函数定义域为R，因为f（0）＝（﹣a）e0+a＝0，故①正确；对于②：易得f′（x）＝（x﹣a+1）e x+1，不妨设g（x）＝f′（x），函数定义域为R，可得g′（x）＝（x﹣a+2）e x，当x＜a﹣2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞a﹣2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以当x＝a﹣2时，函数g（x）取得极小值，也是最小值，则当x＝a﹣2时，函数f′（x）取得最小值，当x→+∞时，f′（x）→+∞；当x→﹣∞时，f′（x）→1，若函数f（x）在定义域内单调，此时函数f（x）只能单调递增，需满足f′（x）≥0恒成立，因为f′（a﹣2）＝﹣e a﹣2+1，此时﹣e a﹣2+1≥0，解得a≤2，故②正确；对于③：若a＝0，此时函数f（x）＝xe x+x，不妨设h（x）＝f（x）﹣2x﹣lnex＝xe x﹣x﹣lnex＝e x+lnx﹣（x+lnx）﹣1，函数定义域为（0，+∞），不妨设k（x）＝x+lnx，函数定义域为（0，+∞），可得k′（x）＝1+1x＞0恒成立，所以函数k（x）在（0，+∞）上单调递增，当x→0时，k（x）→﹣∞；当x→+∞时，k（x）→+∞，所以函数k（x）值域为R，不妨设m（x）＝e x﹣x﹣1，函数定义域为R，可得m′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，m′（x）＜0，m（x）单调递减；当x＞0时，m′（x）＞0，m（x）单调递增，所以当x＝0时，函数m（x）处取得极小值也是最小值，此时m（x）≥m（0）＝0，则f（x）﹣2x≥lnex恒成立，故③错误；对于④：由①知f（0）＝0，当x≠0时，令f（x）＝0，整理得a=x(e x+1) e x−1，不妨设n（x）=x(e x+1) e x−1，可得n′（x）=e2x−1 (e x−1)2，当x＜0时，n′（x）＜0，n（x）单调递减；当x＞0时，n′（x）＞0，n（x）单调递增，由①知，当a＞2时，函数f（x）不单调，此时除0之外，还有两个零点，易知n（﹣x）=−x(e−x+1)e−x−1=x(e x+1)e x−1=n（x），所以函数n（x）为偶函数，则f（x）除0之外，另外两个零点和为0，综上，函数f（x）的所有零点之和为0，故④正确，则结论正确的有①②④．故答案为：①②④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B）（其中a，b，c分别为A、B、C的对边）．（1）求B的大小；（2）若b＝2，S△ABC=3√34，求△ABC的周长．解：（1）在△ABC中，∵sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，而（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B），∴（a﹣c）sin C＝（a﹣b）（sin A+sin B），由正弦定理得c（a﹣c）＝（a﹣b）（a+b），即c2+a2﹣b2＝ac，则cosB=12，又0＜B＜π，故B=π3．（2）S△ABC=12acsinB=3√34，得ac＝3，由余弦定理a2+c2﹣b2＝2ac cos B，即（a+c）2﹣b2＝2ac cos B+2ac，∵b＝2，∴a+c=√13，故△ABC的周长为a+b+c=2+√13．18．（12分）对数列{a n}，记S n＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1a n为数列{a n}的前n项交替和；（1）若a n＝n2，求{a n}的前n项交替和S n；（2）若数列b n的前n项交替和为T n＝n2+1，求{1b n b n+1}的前n项和．解：（1）当n＝2k，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+(n−1)2−n2=−3−7+⋯+(1−2n)=−3+1−2n2×n2=−n2+n2；当n＝2k﹣1，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+n2=n2+n 2；所以S n={−n2+n2，n=2kn2+n 2，n=2k−1．（2）n≥2时，（﹣1）n﹣1b n＝T n﹣T n﹣1＝2n﹣1；n＝1时，b1＝T1＝2，不符合上式；所以b n={2，n=1(−1)n−1(2n−1)，n＞1，设{1b n b n+1}的前n项和为R n，则R n=12×(−3)+1−3×5+15×(−7)+⋯+1−(2n−1)(2n+1)，整理得R n=−16−12(13−15+15−17+...+12n−1−12n+1)=−16−12(13−12n+1)=14n+2−13．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形．∠DAB＝120°，P A＝AD＝2，PC=PD =2√2，点E 是棱PC 的中点．（1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．（1）证明：∵∠DAB ＝120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD ＝60°，又∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝AC ＝CD ＝2，∵P A ＝2，PC =2√2，∵P A 2+AC 2＝PC 2，∴P A ⊥AC ，∵P A 2+AD 2＝PD 2，∴P A ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，AC ，AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥平面ABCD ．过点A 作AF ⊥BC ，则P A ⊥AF ，AF ⊥AD ，P A ⊥AD ，∴以A 为坐标原点，分别以AF ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵AB ＝2，∴AF =AB ⋅cos60°=√3，BF ＝1，∵BC ＝2，∴FC ＝1，∴F(√3，0，0)，P （0，0，2），C(√3，1，0)，B(√3，−1，0)，D （0，2，0）， ∴PC →=(√3，1，−2)，BD →=(−√3，3，0)，∵PC →⋅BD →=(−√3)×√3+1×3=0，∴PC ⊥BD ．（2）解：∵P （0，0，2），C(√3，1，0)，E 为PC 中点，∴E(√32，12，1)，设平面P AB 的法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，PA →=(0，0，−2)，AB →=(√3，−1，0)，∴{−2z 1=0√3x 1−y 1=0，取x 1＝1，∴平面P AB 的法向量n 1→=(1，√3，0)．设平面BDE 的法向量为n 2→=(x 2，y 2，z 2)，BD →=(−√3，3，0)，DE →=(√32，−32，1)， ∴{−√3x 2+3y 2=0√32x 2−32y 2+z 2=0，取y 2＝1，∴平面BDE 的法向量n 2→=(√3，1，0)，设平面P AB 与平面BDE 夹角为θ，则cosθ=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=1×√3+√3×12×2=√32， ∴平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值为√32． 20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．解：（1）易知f(p)=C 64p 4(1−p)2，函数定义域为（0，1），可得f ′(p)=C 64[4p 3(1−p)2−2p 4(1−p)]=C 64p 3(1−p)(4−6p)，当p ∈(0，23)时，f ′（p ）＞0，f （p ）单调递增；当p ∈(23，1)时，f ′（p ）＜0，f （p ）单调递减，所以当p =23时，函数f （p ）取得极大值也是最大值，最大值p 0=23；（2）若选规则一，记X 为甲投进的次数，此时X ～B （6，23），可得E(X)=6×23=4，记Y 为甲所得代金券金额，此时Y ＝10X ，所以E （Y ）＝10E （X ）＝40；若选规则二，记Z 为甲投进的次数，此时Z的所有可能取值为0，1，2，记甲第k次投进为事件A k（k＝1，2），未投进为事件A k，所以投进0次对应事件为A1A2，此时P(Z=0)=P(A1A2)=13×23=29；投进1次对应事件为A1A2+A1A2，此时P(Z=1)=23×13+13×13=13，投进2次对应事件为A1A2，此时P(Z=2)=23×23=49，则Z的分布列为：所以E(Z)=0×29+1×13+2×49=119；记L为甲所得代金券金额，此时L＝40Z，所以E(L)=440 9，因为E（L）＞E（Y），所以甲应选规则二参加比赛．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，A，B分别是它的左、右顶点，F是它的右焦点，过点F作直线与C交于P，Q（异于A，B）两点，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2．（1）求C的标准方程；（2）设直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．解：（1）由题意知，ca=12，即a＝2c，又a2＝b2+c2，所以b=√3c，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2，所以12（a+c）2b2a=92，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）证明：由（1）知F （1，0），设直线PQ 的方程为x ＝my +1，联立{x =my +1x 24+y 23=1，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0，得Δ＞0恒成立，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），所以y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，（*）直线AP 的方程为y =y 1x 1+2（x +2），直线BQ 的方程为y =y 2x 2−2（x ﹣2），联立{y =y 1x 1+2(x +2)y =y 2x 2−2(x −2)，得y 1x 1+2（x +2）=y 2x 2−2（x ﹣2），所以x+2x−2=x 1+2y 1•y 2x 2−2=(my 1+3)y 2y 1(my 2−1)=my 1y 2+3y 2my 1y 2−y 1，由（*）式可得y 1y 2=32m（y 1+y 2），代入上式可得x+2x−2=32(y 1+y 2)+3y 232(y 1+y 2)−y 1=32y 1+92y 2y 12+3y 22=3，解得x ＝4，所以点M 在定直线x ＝4上．22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e 2恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1），得f '（x ）＝e x ﹣1﹣a ， ①当a ≤0时，f '（x ）＞0恒成立，此时f （x ）在定义域内单调递增；②当a ＞0时，令f '（x ）＝0，得x ＝1+lna ，当x ＜1+lna 时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞1+lna 时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，综上，当a ≤0时，f （x ）在定义域内单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，1+lna ）上单调递减，在（1+lna ，+∞）上单调递增．（2）令g(x)=e x−1−a(x−1)−xlnx−ln e2(x＞0)，则g'（x）＝e x﹣1﹣a﹣1﹣lnx，x＞0，所以g″(x)=e x−1−1x，x＞0，所以g″′(x)=e x−1+1x2＞0，所以g''（x）单调递增，又g''（1）＝0，则当0＜x＜1时，g''（x）＜0；当x＞1时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）min＝g'（1）＝﹣a．①当a≤0时，g'（x）≥0恒成立，此时g（x）在定义域内单调递增；若使g（x）＞0恒成立，则只需limx→0+g(x)=1e+a−lne2≥0，即a≥ln e2−1e=e−1e−ln2，所以e−1e−ln2≤a≤0；②当a＞0时，g'（x）＝0有解，由limx→0+g′(x)→+∞，g'（1）＝﹣a＜0，limx→+∞g′(x)→+∞，且g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）在（0，1）与（1，+∞）各有一个零点，不妨分别记为x1，x2，所以当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．由a＞0，则limx→0+g(x)=1e+a−lne2＞0，故若使g（x）＞0恒成立，只需g（x2）＞0．又g'（x2）＝0，即e x2−1−a−1−lnx2=0，x2＞1，即a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1，则g(x2)=e x2−1−a(x2−1)−x2lnx2−ln e2=(2−x2)e x2−1+x2−lnx2−1−lne2＞0，x2＞1，令ℎ(x)=(2−x)e x−1+x−lnx−1−ln e2，x＞1，当x＞1时，ℎ′(x)=(1−x)e x−1+1−1x=(1−x)(e x−1−1x)＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（2）＝0，所以由g（x2）＞0，得1＜x2＜2，又a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1在（1，2）上单调递增，所以a的范围为（0，e﹣1﹣ln2），综上，a的取值范围为[1−1e−ln2，e−1−ln2)．。

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷word版含答案

2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A. 的共轭复数为B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.2．设，，都是正数，则三个数，，（）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】分析：利用均值不等式，求解，即可得到结论．详解：由题意都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C．点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：14-则函数的图像大致形状为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．详解：由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4．直线与曲线相切于点，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A．5．已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A. B. C. -2或 D. -2【答案】B【解析】分析：由函数，求得，根据函数在处取得极大值，得方程组，即可求解的值，进而得到的值．详解：由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用，其中利用题设条件，列出方程组是解答的关键，其中对的值进行验证是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】D【解析】试题分析：时左面为，时左面为，所以增加的项数为【考点】数学归纳法7．若曲线与曲线在交点处由公切线，则（）A. -1B. 0C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．详解：由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8．若函数（）有最大值-4，则的值是（）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】B【解析】分析：由函数，得，要使得函数有最大值，则，进而得函数的单调性，得当时，函数取得最大值，即可求解．详解：由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．点睛：本题主要考查了导数在函数问题中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．函数在上有最小值，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由函数，得，得到函数的单调性，再由，令，解得或，结合函数的图象，即可求解实数的取值范围；详解：由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数研究函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．10．将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A. 第一列B. 第二列C. 第三列D. 第四列【答案】C【解析】分析：由题意，得数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，得第个奇数位于第行的第2个数，即可判定，得到结论．详解：由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．点睛：本题主要考查了归纳推理和数列知识的应用，其中认真审题，读懂题意是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．设定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意的，设，则，所以函数在上为单调递增函数，由，即可得到结果．详解：由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A．点睛：本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，利用单调性比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，按“前进步，然后再后退步”的步骤，发现机器人每秒为周期的移动方式，解出相应的数值，根据规律推导，即可得到结果．详解：由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．点睛：本题主要考查了数列的实际应用问题，其中解答中得到机器人的移动方式具有以秒为周期，且每秒前进个单位的移动规律是解答的关键，同时注意数轴上点的移动规律“左减右加”，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题13．__________．【答案】【解析】分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值__________．【答案】【解析】类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a15．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．【答案】∪[1，＋∞)【解析】分析：求出原函数的导数，由函数在上为单调函数，得到时，或恒成立，分类参数引入新函数，即可求解．详解：由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，以及函数的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．16．定义：如果函数在区间上存在，（），满足，，则称函数在区间上市一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据题意得到，即方程在区间上有两个解，利用二次函数的性质即可求出的取值范围．详解：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．点睛：本题主要考查了函数的解得个数问题的应用，考查了导数在函数中的综合应用，把函数是区间上的双中值函数，方程在区间上有两个不相等的解是解答关键，着重考查了转化与化归思想，及函数与方程思想与推理与论证能力，试题有一定难度，属于中档试题．三、解答题17．已知是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据题意，利用复数的除法运算，求解复数，进而求得复数的模；（2）设,由是实数，求解的值，即可求解复数．详解：（1）．（2）设,则,是实数∴．∴．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18．设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.（1）当时，求点的坐标；（2）当有最小值时，求点的坐标.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）设点的横坐标为，得点的坐标，利用定积分求解，利用，求得的值，即可求得点的坐标．（2）由（1）可求当，化简后，为的函数，再利用导数求得的最小值．详解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以，点P的坐标为（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，S1＋S2有最小值，P点的坐标为．点睛：本题主要考查了定积分的应用及利用导数求解函数的最值问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19．已知函数在与时都取得极值.（1）求，的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由，求得，由，求得的值，得到函数的解析式，利用导数即可求解函数的单调区间．（2）由题意，设，分和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．详解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：↑所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得所以综上所述，的取值范围为点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的奇迹诶，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．20．已知数列，，…，，为该数列的前项和.（1）计算，，，；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题中所给的条件计算可得：；(2)由题意归纳推理猜想，然后利用数学归纳法证得该结论成立即可.试题解析：（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；② 假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．21．已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求的范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由题意，求得，又由，即可证得；由题意知恒成立，设，求得，可分和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围．详解：（1）证明：故由题意知恒成立，设，则，符合题意，即，单调递减，不合题意，综上，的取值范围为．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，其中利用导数求函数的单调性与最值(极值)，是解决函数的恒成立与有解问题常考点，同时注意数形结合思想的应用．22．已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减；(2).【解析】分析：（1）确定函数的定义域，求到数，利用导数的正负，即可求解函数的单调区间；（2）假设存在，使得成立，则，分类讨论求最值，即可求实数的取值范围．详解：(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝－，∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当0<t<1时，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上单调递减，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上单调递增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．()由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上单调递减，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式()无解．综上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命题成立．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数求解函数的单调区间，利用导数求解函数的最值及其应用，本题解答中把使得成立，转化为是解答的难点，着重考查了分类讨论的数学思想，及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．。

2017-2018学年度高中二年级第二学期期中试题理科数学

2017~2018学年度高二年级第二学期期中试题理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|13}A x x =-<<，2{|6}B x N x x =∈-≤，则AB =（ ▲ ）A.{1,0,1,2,3}-B.(1,3)-C.{0,1,2,3}D.{0,1,2}2.已知复数12z i =+，21z ai =-，若12z z R ⋅∈，则a 的值为（ ▲ ）A.2B.12C.12-D.2-3.设k R ∈，“1k ≠”是“直线:l y kx =221x y +=不相切”的（ ▲ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π(,)4P t 向左平移(0)s s >个单位长度得到点P '.若P '位于函数sin 2y x =的图象上,则（ ▲ ）A.12t =,s 的最小值为π6B.t =s 的最小值为π6C.12t =,s 的最小值为π3D.t =s 的最小值为π35.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A.若m α⊂，则m β⊥B.m α⊂，n β⊂,则m n ⊥C.m α⊄,且m β⊥，则//m nD.αβm =,m n ⊥，则n α⊥6.执行如图所示的程序框图，那么输出的32y =,则输入的x 值是（ ▲ ） A.2log 31-B.21log 3-C.21log 3-7.变量ξ的分布列如下图所示，其中,,a b c 成等差数列，若1(ξ)3E =，则(ξ)D 的值是（ ▲ ）A.13B.59C.23D.11278.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（ ▲ ）A.13B.23C.1D.439.已知等差数列{}n a 的公差为0d ≠，n S 是其前n 项和，若236,,a a a 成等比数列，且1017a =-，则2nn S 的最小值是（ ▲ ）A.12-B.58-C.38-D.1532-10.P 是抛物线24y x =上一点，若P 到抛物线的准线的距离为5，则P 点坐标为（ ▲ ）A.(4,4)B.(4,4)±C.(4,4)-±D.(3,±11.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知孩子已经出生的天数是（ ▲ ）A.366B.510C.1326D.360312.已知函数()221xf x eax bx =-+-，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数.若()()10,f f x '=是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A.()223,1e e -+B.()23,e -+∞C.()2,22e -∞+D.()2226,22e e -+二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共计20分) 13.在平面内将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为 ▲ ．14.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为 ▲ ．15.若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m = ▲ ．16.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：6123=++；28124714=++++；4961248163162124248=++++++++.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如12622=+，23428222=++，…，按此规律，8128可表示为 ▲ ．三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,,a b c ，且2sin cos12B CA ++=，D 为BC 上一点，且1344AD AB AC =+．（1）求sin A 的值；（2）若5a b ==，求AD 的长． 18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点. （1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若BMC ∆是正三角形，且1AB BC =，求直线AB 与平面1MCA 所成的角的正弦值。