txw微专题——立体几何1学生版

立体几何专题训练

一、选择题

1.[2018·云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

2.[2018·南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1

内一点，则三棱锥P －BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )

A ．1∶1

B ．2∶1

C.2∶3

D ．3∶2

3．[2016·浙江高考]已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )

A ．m ∥l

B ．m ∥n

C ．n ⊥l

D ．m ⊥n

4．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 5．[2018·赤峰模拟]如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )

A ．MN 与CC 1垂直

B ．MN 与A

C 垂直

C ．MN 与B

D 平行

D ．MN 与A 1B 1平行

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.16

B.12

C.23

D.13

7．[2018·济南模拟]已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，

P A⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是()

A．CD∥平面P AF

B．DF⊥平面P AF

C．CF∥平面P AB

D．CF⊥平面P AD

8．正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.4πB．8π

C．12π D．16π

9.[2017·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()

A．60

B．30

C．20

D．10

10.[2018·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，

则该几何体的侧面积为()

A.3＋ 6

B.3＋ 5

C.2＋ 6

D.2＋ 5

11．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m ∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

可以填入的条件有()

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.

A．①②B．②③C．①③D．①②③

12．[2018·河北唐山模拟]如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()

A．AG⊥平面EFH

B．AH⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEF

D．HG⊥平面AEF

二、填空题

13.如右图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，

则原图形的周长为________．

14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________．(填序号)

①A，M，O三点共线；

②A，M，O，A1四点共面；

③A，O，C，M四点共面；

④B，B1，O，M四点共面．

15．[2017·江苏高考]如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、

下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，

则V1

V2的值是________．

16．如图，P A⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；

③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．

三、解答题

17．[2018·邯郸一中模拟]已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O 为底面△ABC的中心，如图所示．

(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；

(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1－BCA1的体积．

18．[2018·延安模拟] 已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝5，

SB＝7，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SF

SC＝λ，SA∥平面BEF.

(1)求实数λ的值；

(2)求三棱锥F－EBC的体积．

19．[2016·山东高考]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .

(1)已知AB ＝BC ，AE ＝EC ，求证：AC ⊥FB ；

(2)已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC .

20．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2.

(1)求证：AB 1∥平面BC 1D ；

(2)设BC ＝3，求四棱锥B －DAA 1C 1的体积．

21．[2018·江西九江模拟]如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.

(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD .

(2)若cos ∠BAD ＝15，求几何体ABCDEF 的体积．

22．[2017·全国卷Ⅲ]如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD .

(1)证明：AC ⊥BD ；

(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．