《幂的运算》习题精选及答案解析
《幂的运算》习题精选及答案
、选择题1、计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（）2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2n=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（ - a m）2；（4）a2n= （-a2）mA 4个B、3个C 2个D 1个3、下列运算正确的是（）7若2m=5, 2n=6,则2m+2= ___________ .三、解答题8已知3x (x n+5) =3x n+1+45,求x 的值9若1+2+3+…+n=a,求代数式(x n y) (x n- 1y2) (x n-2y3)…(x2y n-1) (xy n)的值.10已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11已知25m?2?10n=57?24，求m n.12已知a x=5, a x+y=25,求a x+a y的值.A、2x+3y=5xy B （ - 3x2y）3=- 9x6y7.3 2 z1 2、□斗44兀y ■ （-yXy）= -2x yC、_D、（x - y）3 3 3=x - y4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）5、下列等式中正确的个数是( )①a8+a9=a10 11 12；②(-a) 6? (- a) 3?a=a10；③-a4? (- a)《幂的运算》提咼练习题 A a与b nC a2n+1与b2n+1B、a2n与b2nD a2n「1与—b2n TA、- 299B、- 2C、299 D 25=a20；④25+25 =26.A 0个B 1个C 2个D 3个二、填空题6、计算：x2?x3= ___________ ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2=若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961如果a2+a=0 (a^ 0),求a2005+a2004+12 的值.已知9n+1- 32n=72,求n的值.若( aVb) 3=a9b15，求2m+n的值.计算：a n-5(a n+1b3m2) 2+ (a n-1b m「2) 3(-b3m+2)1 2n -1yCl若x=3a n, y=-二，当a=2, n=3 时，求a n x - ay 的已知：2x=4y+1, 27y=3x-1,求x-y 的值.计算：(a- b) m+3? (b- a) 2? (a- b) m? (b- a) 若( a m+1b n+2) (a2n-1b2n) =a5b3,则求m+n的值. 用简便方法计算：1(1)(2】)2X42(2)( - 0.25) 12X412(3)0.52X 25X 0.1251(4)[ &) 2]3X(23) 3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是( )A - 299B、- 2C、299 D 2考点：有理数的乘方。
八年级数学上册 幂的运算及整体代入(习题及答案)(人教版)
幂的运算及整体代入（习题）例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++=22a a +=1巩固练习1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．思考小结1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_________________________________________________________________x x x +-+=====小聪的做法：①把“22x x +-”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：322222016(2)220180020182018x x x x x x x x +-+=+-++-+=++= 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】巩固练习1. B2. C3. A4. 295. 106. 27. 48. 749. 010. 32x x +，322x x +=解：∵3220x x +-=∴322x x +=∴原式=333(2)(2)x x x x x x x +++-=322x x x +-=32x x +=211. 212. 6思考小结1. 2 018小明的做法：3222222016()2016 220162018x x x x x x x x x x x +-+=⋅++-+=+-+=小刚的做法：3222222201622016(2)2(2)2016 2242016 2020x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⋅+⋅-+=⋅-++⋅-+-+=-+-+-+=--+ 2018=。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。
n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征： ，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是 ，的个位数是 ，253263的个位数是 ，的个位数是 ．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___； ； ．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则 ．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算： ．2008(1)-=【答案】1．2．计算： ．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则 ．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知 得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为 ．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）； （2）； （3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．（2）正确的结果是 ．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数． （2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1． ．=---3232． ．()22533235-⨯-⨯+=3． ．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014． ．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165． ．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76． ．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则 ．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是 位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（ ）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（ ）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）； （2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）； （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
幂的运算解答题--答案
2016暑假作业（二）幂的运算解答题（答案）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值．【解答】解：（1）∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣3（2m ﹣1）=729=36，∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6，解得：m=2；（2）∵3m=4，∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=，∴34n=81=34，∴4n=4，解得：n=1，∴2008n=2008．2．（1）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值；（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．【解答】解：（1）∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=72；（2）∵x3=m，x5=n，∴x14=（x3）3•x5=m3n．3．在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较n n+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n=1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．（1）通过计算比较下列各数大小：12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．（2）根据（1）中结论你能猜想n n+1与（n+1）n的大小关系吗？（3）猜想大小关系：20132014＞20142013（填“＜”、“＞”或“=”）．【解答】解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；第1页（共12页）当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）20132014＞20142013．故答案为：＞．4．已知x=3﹣q，y﹣1=21﹣p，z=4p•27﹣q，用x，y表示z的代数式．【解答】解：由y﹣1=21﹣p，得，所以2p=2y．z=4p•27﹣q=（22）p•（33）﹣q=（2p）2•（3﹣q）3=（2y）2•x3=4x3y2．5．已知：x m﹣n•x2n+1=x8，y2m﹣1•y n+2=y13，求10m•10n的值．【解答】解：∵x m﹣n•x2n+1=x m﹣n+2n+1=x m+n+1=x8，y2m﹣1•y n+2=y2m﹣1+n+2=y2m+n+1=y13，∴，解得，∴10m•10n=105•102=107．6．计算：（××…×××1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99．【解答】解：原式=（1×1×2××3××4×…×99××100）99=10099．7．（2015春•鄄城县期中）先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：第2页（共12页）（答案不唯一，只要画图正确即得分）8．（2015春•房山区期末）如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是a+3b；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①3张，卡片②7张，卡片③2张．【解答】解：（1）根据题意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，则拼出的新正方形的边长是a+3b；（2）根据题意得：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，需要卡片①3 张，卡片②7 张，卡片③2 张．故答案为：（1）a+3b；（2）3，7，2．9．（2011春•宜昌校级期中）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求ab．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x2、x3项，∴3+a=0，b﹣3a+8=0，解得a=3，b=1，∴ab=3．10．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+36，∴（1）∵ab=36，∴当a=1，b=36时，k=a+b=1+36=37．第3页（共12页）（2）∵ab=36，∴当a=2，b=18时，k=a+b=2+18=20．综上，可得符合条件的k的值是37、20（答案不唯一）．11．解不等式组．【解答】解：不等式组可化为：，由①得：x＜；由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1．12．在长为（3a+2）、宽为（2b+3）的长方形铁片的四角，裁去边长为a的正方形铁片，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个长方体铁盒的体积．【解答】解：根据题意得：a（3a+2﹣a）（2b+3﹣a）=a（2a+2）（﹣a+2b+3）=a（﹣2a2+4ab+6a﹣2a+4b+6）=﹣2a3+4a2b+4a2+4ab+6a．13．已知：x2+mx+n乘以x+2得到积是x3+2x+12，求m，n的值．【解答】解：根据题意得：（x2+mx+n）（x+2）=x3+（2+m）x2+（2m+n）x+2n=x3+2x+12，则2+m=0，2n=12，解得：m=﹣2，n=6．14．当m、n为何值时，x[x（x+m）+nx（x+1）+m]的展开式中，不含有x2和x3的项？【解答】解：x[x（x+m）+nx（x+1）+m]=x（x2+mx+nx2+nx+m）=（1+n）x3+（m+n）x2+mx，根据结果中不含x2和x3的项，得到1+n=0，m+n=0，解得：m=1，n=﹣1．15．阅读下列解答过程，并回答问题．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）中，x3项的系数为﹣3，x2项的系数为﹣5，求a，b的值．解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3+2ax3﹣3ax3+2bx2﹣3bx①=2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx②第4页（共12页）根据对应项系数相等，有③解得④（1）上述解题过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出错？（3）写出正确的解题过程．【解答】解：（1）上述解题过程不正确；（2）从第①步开始出错；（3）正确解法为：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b+1）x2﹣（3b+a）x﹣b，根据题意得：﹣（3﹣2a）=﹣3，﹣（3a﹣2b+1）=﹣5，解得：a=0，b=﹣2．16．（2016春•江都区校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；（2）299+298+…+2+1=（2﹣1）×（299+298+…+2+1）=2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣117．（2015春•锦州校级月考）观察下列一组等式：（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27（1）从以上等式中，你有何发现？（用含x，y的式子表示）（2）利用你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子．第5页（共12页）①（x+4）（x2﹣4x+16）=x3+64；②（2x+1）（4x2+2x+1）=8x3+1；③（x+）（x 2﹣x+）=x3+；（3）猜测：（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．【解答】解：（1）（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3（2）①（x+4）（x2﹣4x+16）=x3+64；②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；③（x+）（x2﹣x+）=x3+；（3）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．故答案为：（2）①x3+64；②4x2+2x+1；③x+；（3）x﹣y．18．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．19．（2016春•冠县期中）计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．【解答】解：（1）原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2=x2﹣4y2﹣x+2y+4y2=x2﹣x+2y；（2）原式=a2b（a2b4+8a3b3+3a2）=a4b5+8a5b4+3a4b．第6页（共12页）20．（2015秋•江津区期中）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值．【解答】解：=7x，根据题意得：（x+2）（x+2）﹣（x﹣3）（x+1）=7x即：（x2﹣4）﹣（x2﹣2x﹣3）=7x，2x﹣1=7x解得：．21．若3a n﹣6b﹣2+m和﹣2a3m+1b2n的积与a11b15是同类项，求m、n的值．【解答】解：∵3a n﹣6b﹣2+m和﹣2a3m+1b2n的积与a11b15是同类项，∴n﹣6+3m+1=11，﹣2+m+2n=15，解得：m=3，n=7．22．已知（x5m y2m﹣2n）3•（2x n y n）3=8x6y15，求（m+n）m﹣n的值．【解答】解：由积的乘方，得x15m y6m﹣6n•（8x3n y3n）=8x6y15，由单项式的乘法，得8x15m+3n y6m﹣3n=8x6y15，．解得．（m+n）m﹣n=（﹣2）4=16，（m+n）m﹣n的值为16．23．关于x的多项式乘多项式（x2﹣3x﹣2）（ax+1），若结果中不含有x的一次项，求代数式：2a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）+1的值．【解答】解：（x2﹣3x﹣2）（ax+1）=ax3+x2﹣3ax2﹣3x﹣2ax﹣2=ax3+（1﹣3a）x2﹣（3+2a）x﹣2，∵关于x的多项式乘多项式（x2﹣3x﹣2）（ax+1）的结果中不含有x的一次项，∴3+2a=0，解得，a=﹣1.5，∴2a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）+1=（2a+1）[2a﹣（2a﹣1）]+1=（2a+1）（2a﹣2a+1）+1=2a+1+1第7页（共12页）=2a+2=2×（﹣1.5）+2=﹣3+2=﹣1，即2a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）+1的值是﹣1．24．（2012•沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，第8页（共12页）当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．25．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．26．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1第9页（共12页）（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．27．（2015春•雅安期末）（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：a2﹣b2（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．（2）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）=[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．第10页（共12页）28．（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2﹣b2、（a+b）（a﹣b）．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =264﹣1+1=264．29．（2011春•乐平市期中）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1①你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．【解答】解：①（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1；②原式=（2﹣1）（263+262+…+22+2+1）=264﹣1．30．（2014春•江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这个公式的名称叫平方差公式．第11页（共12页）（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）图1的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（2）原式=…=…=第12页（共12页）。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
《幂的运算》习题精选及答案解析
《幕的运算》提高练习题一、选择题1、计算(-2) 100+ ( - 2) 9’所得的结果是( )A、・2”B、-2C、2”D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有( )(1)(a a) 2； (2) a叱(a2) "； (3)(-a) 2；⑷( - a2) B.A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是(A> 2x+3y=5xyC、4x3y^ •()B、( - 3x2y) 3= - 9x6y512)s 4 4^xy 丿=Nx y4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、寸与b“ B.屮与屮C、产1与b"' D> f 与5、下列等式中正确的个数是()①a5+a5=a10；②(-a) ( - a) 3>a=a:0；③・ a( - a) -a20；@25+25=26.A、0个B、1个C. 2个D. 3个二.填空题6、计算: (-a2) '+ (- a3) 2二7、若2七5, 2n=6,则2"陀_______ 三、解答题8、已知3x (x”+5) =3x n4x+45,求x 的值。
9> 若1+2+3+—+n=a,求代数式(xy) (x B1y2)(心)…(xV l) (x/)的值.10.已知2x+5y=3,求4%32‘的值.11、已知25B>2*10n=5^2\ 求m、12、已知川=5,严25,求a x+a r的值.13、若X F6, x n=2,求x"的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 27笃15、如果a2+a=0 (a^O),求严+严+12的值.16.已知9叽3吩72,求n的值.18、若(础1) s=a9b15,求严的值.19、计算：（・5（a^b3B-2） 2+（a-i b-3）3 （-b5^）20> 若x=3ein, y= - ^3.2n丄，当a=2, n=3 时，求£x ay的值.21.己知：2匕4" 27W,求x・y的值.22、计第(a-b)叫(b-a) 2> (a-b) “ (b - a) 123.若(严严)(a2D'V a) =a5b\ 则求m+n 的值.24.用简便方法计算:(1)(z|) 3X42 3⑷[(|) 2]3X (23) 32 (- ) 12X4123 X25X答案与评分标准一.选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1＞计算(・2)他+ (・2) 所得的结果是()A.-2WB. -2C、2WD、2考点：有理数的乘方。
幂的乘除法运算(知识解读+真题演练+课后巩固)(解析版)
第01讲幂的乘除法运算1.掌握正整数幂的乘除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；2.运用同底数幂的乘法和除法法则解决一下实际问题；3.会进行幂的乘方的计算；4.理解零次幂的性质及有关综合运算。
知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ×a n =a （m+n）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)知识点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
amnnm=)(a (m,n 都为正整数)知识点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
ba ab mnnnm=)(（m,n 为正整数）知识点4：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m ÷a n =a （m-n）(a≠0,m,n 均为正整数，并且m>n)知识点5：零指数a 0=1(a≠0)【题型1幂的乘法运算】【典例1】（2023春•市南区校级期中）计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．x6C．2x6D．x9【答案】B【解答】解：x3•x3＝x6，故选：B．【变式1-1】（2022秋•惠阳区校级月考）计算（﹣a）4•a的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a4D．a4【答案】B【解答】解：原式＝a4•a＝a5，故选：B．【变式1-2】（2023•萧县三模）计算：﹣x4•（﹣x5）的结果是（）A．x9B．﹣x9C．x20D．﹣x20【答案】A【解答】解：﹣x4•（﹣x5）＝x4+5＝x9．故选：A．【变式1-3】（2023春•大埔县校级期末）32×37的值是（）A．39B．314C．35D．311【答案】A【解答】解：32×37＝39．故选：A．【典例2】（2023春•陈仓区期中）计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣x2•（﹣x3）•x4＝x9．【变式2-1】（2023春•和平区校级月考）（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝x7．【答案】x7．【解答】解：原式＝（﹣x2）•x2•（﹣x3）＝x2•x2•x3＝x7．故答案为：x7．【变式2-2】化简：（1）（﹣2）8•（﹣2）5；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣2）8•（﹣2）5＝（﹣2）8+5＝（﹣2）13（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．＝（a﹣b）2+1+3＝（a﹣b）6【变式2-3】（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（n﹣m）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4＝（n﹣m）8．【典例3】（2023•大冶市一模）若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．18【答案】D【解答】解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．【变式3-1】（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【变式3-2】（2023春•高青县期末）若a×a m×a3m+1＝a10，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：∵a×a m×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a10，∴4m+2＝10．∴m＝2．故选：B．【题型2幂的乘方运算】【典例4】（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣a2）3•a3结果为（）A．﹣a9B．a9C．﹣a8D．a8【答案】A【解答】解：（﹣a2）3•a3＝﹣a6•a3＝﹣a9．故选：A．【变式4-1】（2023•静安区二模）化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【答案】C【解答】解：原式＝x6，故选：C．【变式4-2】（2023•鹿城区校级二模）化简p•（﹣p2）3的结果是（）A．﹣p7B．p7C．p6D．﹣p6【答案】A【解答】解：原式＝P•（﹣P6）＝﹣P7【典例5】（2023春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．【答案】（1）720；（2）32．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n+1＝103m×102n×10＝（10m）3×（10n）2×10＝23×32×10＝8×9×10＝720；（2）∵3m+2n﹣5＝0，∴3m+2n＝5，∴8m×4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝25＝32．【变式5-1】（2023春•常德期中）已知：a m＝3，a n＝5，求：（1）a m+n的值．（2）a3m+2n的值．【答案】（1）15；（2）675．【解答】解：（1）原式＝a m•a n＝3×5＝15．（2）原式＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝33×52＝675．【变式5-2】（2022秋•金乡县月考）已知a m＝3，a n＝2，求下列各式的值．（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【答案】（1）6；（2）31；（3）72．【解答】解：当a m＝3，a n＝2时，（1）a m+n＝a m⋅a n＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（a m）3+（a n）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（a m）2⋅（a n）3＝32×23＝72．【变式5-3】（2023春•双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝27．【答案】见试题解答内容【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27，故答案为：27．【题型3积的乘方运算】【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）计算（2ab）2的正确结果为（）A．2a2b2B．4ab C．4a2b2D．2ab2【答案】C【解答】解：（2ab）2＝22a2b2＝4a2b2．故选：C．【变式6-1】（2023•临渭区一模）计算（﹣2a3b）3的结果为（）A．﹣8a9b3B．8a9b3C．﹣2a9b3D．2a9b3【答案】A【解答】解：（﹣2a3b）3＝（﹣2）3•（a3）3•b3＝﹣8a9b3，故选：A．【变式6-2】（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（）A．﹣9a8B．9a6C．3a8D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故选：D．【变式6-3】（2023•雁塔区校级模拟）计算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5B．﹣4m4n6C．4m4n6D．﹣4m4n5【答案】C【解答】解：（﹣2m2n3）2＝4m4n6，故选：C．【典例7】（2023春•碑林区校级月考）计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣0.25）2022×42023＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4＝1×4＝4，故选：C．【变式7-1】（2022秋•晋安区期末）计算的值是（）A．3B．C．D．﹣3【答案】D【解答】解：＝＝＝﹣3．故选：D．【变式7-2】（2023春•广饶县期中）计算的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2021×（）2021＝（﹣）×（﹣×）2021＝（﹣）×（﹣1）2021＝（﹣）×（﹣1）＝．故选：A．【典例8】（2023春•子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝314，b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，且15＞14＞12，∴c＞a＞b．故选：A．【变式8-1】（2022秋•辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．【变式8-2】（2023春•电白区期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故选：A．【变式8-3】（2023春•诸城市期中）已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】D【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，b＝4333＝（43）111＝64111，c＝5222＝（52）111＝25111，∴25111＜64111＜81111，即c＜b＜a．故选：D．【题型4幂的除法运算】【典例9】（2023•天津一模）计算a5÷a的结果等于a4．【答案】a4．【解答】解：a5÷a＝a5﹣1＝a4，故答案为：a4．【变式9-1】（2021•福建模拟）计算：a3÷a3＝1．【答案】1【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．故答案为：1．【变式9-2】（2022•碑林区校级开学）若m＝n+3，则2m÷2n＝8．【答案】8．【解答】解：∵m＝n+3，∴m﹣n＝3，∴2m÷2n＝2m﹣n＝23＝8．【变式9-3】计算：（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，（a+b）6÷（a+b）2＝（a+b）4．【答案】﹣a3，（a+b）4．【解答】解：（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）6﹣3＝（﹣a）3＝﹣a3，（a+b）6÷（a+b）2＝（a+b）6﹣2＝（a+b）4．故答案为：﹣a3，（a+b）4．【典例10】（2023春•酒泉期末）若2m＝3，2n＝2，则23m﹣2n的值为．【答案】．【解答】解：∵2m＝3，2n＝2，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷22＝27÷4＝．故答案为：．【变式10-1】（2023春•灌南县期末）若a x＝3，a y＝5，则代数式a2x﹣y的值为．【答案】．【解答】解：∵a x＝3，a y＝5，∴a2x﹣y＝a2x÷a y＝（a x）2÷a y＝32÷5＝，故答案为：．【变式10-2】（2023春•广平县期末）已知10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝，103m+3n＝216．【答案】，216．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3＝；103m+3n＝103m•103n＝（10m）3•（10n）3＝23×33＝8×27＝216．故答案为：，216．【变式10-3】（2023春•宁国市期中）若3x＝4，9y＝7，则32x﹣4y的值为．【答案】．【解答】解：∵9y＝（32）y＝32y＝7，∴32x﹣4y＝32x÷34y＝（3x）2÷（32y）2＝42÷72＝，故答案为：．【题型5幂的综合运算】【典例11】（2023春•都昌县期中）计算：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．【答案】（1）﹣a4；（2）﹣（s﹣t）2m+n+1．【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5＝a6•a8÷（﹣a10）＝﹣a14÷a10＝﹣a4；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）＝（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•[﹣（s﹣t）]＝﹣（s﹣t）2m+n+1．【变式11-1】（2023春•盐都区期中）计算：（1）a6÷a2；（2）m2•m4﹣（2m3）2．【答案】（1）a4；（2）﹣3m6．【解答】解：（1）a6÷a2＝a6﹣2＝a4；（2）m2•m4﹣（2m3）2＝m6﹣4m6＝﹣3m6．【变式11-2】（2023春•铁岭月考）计算（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；（2）（x2）3÷x6．【答案】（1）a9；（2）1．【解答】解：（1）原式＝a2•a3•a4＝a9；（2）原式＝x6÷x6＝1．【变式11-3】（2023春•宿城区校级月考）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a；（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5．【答案】（1）﹣a11；（2）﹣（n﹣m）12．【解答】解：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a＝（﹣1）2•（a3）2•（﹣1）3•（a2）3÷a＝﹣a6•a6÷a＝﹣a6+6﹣1＝﹣a11；（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5＝﹣（n﹣m）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5＝﹣（n﹣m）3+4+5＝﹣（n﹣m）12．【典例12】（2022秋•秦都区校级期末）已知，3m＝2，3n＝5，求（1）33m+2n；（2）34m﹣3n．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴（1）33m+2n＝33m×32n＝（3m）3×（3n）2＝8×25＝200；（2）34m﹣3n＝34m÷33n＝（3m）4÷（3n）3＝16÷125＝．【变式12-1】（2023春•广陵区期中）已知：2m＝3，2n＝5．求：（1）23m的值；（2）23m﹣2n的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵2m＝3，∴原式＝（2m）3＝27；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）3÷（2n）2＝27÷25＝．【变式12-2】（2023秋•朝阳区校级月考）已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的值：（1）10a+b；（2）102﹣2a+b．【答案】（1）30；（2）24．【解答】解：（1）10a+b＝10a•10b＝5×6＝30；（2）102﹣2a+b＝102÷（10a）2•10b＝100÷52×6＝24．【变式12-3】（2023春•海城区校级期中）已知a m＝2，a n＝3，求：（1）求a m+n的值；（1）求a2m﹣n的值．【答案】（1）6；（2）．【解答】解：（1）a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．（2）a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n＝22÷3＝4÷3＝．【题型6零指数】【典例13】（2023•攀枝花）计算﹣10，以下结果正确的是（）A．﹣10＝﹣1B．﹣10＝0C．﹣10＝1D．﹣10无意义【答案】A【解答】解：∵10＝1，∴﹣10＝﹣1．故选：A．【变式13-1】（2023春•迁安市期中）计算（﹣2）0的结果是（）A．﹣2B．1C．0D．2【答案】B【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：B．【变式13-2】（2023春•萧县校级期中）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1【答案】D【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．【典例14】（2023•南浔区二模）计算：（﹣8）÷2+|﹣1|﹣20230．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣1＝﹣4．【变式14-1】（2023•喀什地区三模）计算：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23．【答案】﹣18．【解答】解：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23＝﹣10+1+（﹣1）﹣8＝﹣18．【变式14-2】（2023春•金寨县期末）计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2．【答案】．【解答】解：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2＝﹣1+×2﹣1+2．＝﹣1+1+2＝．【变式14-3】（2022秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0．【答案】4【解答】解：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0＝4﹣1+1＝4．1．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7【答案】D【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．2．（2023•淮安）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．3．（2023•德阳）已知3x＝y，则3x+1＝（）A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D【解答】解：∵3x＝y，∴3x+1＝3x×3＝3y．故选：D．4．（2023•雅安）计算20﹣1的结果是（）A．﹣1B．1C．19D．0【答案】D【解答】解：20﹣1＝1﹣1＝0．故选：D．5．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6【答案】D【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6．故选：D．6．（2023•扬州）若（）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．2a C．ab D．2ab【答案】A【解答】解：2a3b÷2a2b＝a，即括号内应填的单项式是a，故选：A．7．（2023•陕西）计算：＝（）A．3x4y5B．﹣3x4y5C．3x3y6D．﹣3x3y6【答案】B【解答】解：＝6×（﹣）x1+3y2+3＝﹣3x4y5．故选：B．8．（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（）A．6a B．6ab C．6a2D．6a2b2【答案】C【解答】解：4a•3a2b÷2ab＝12a3b÷2ab＝6a2．故选：C．9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．10．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12【答案】D【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．11．（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝2xy．【答案】2xy．【解答】解：原式＝8x3y÷4x2＝2xy，故答案为：2xy．12．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝16．【答案】16．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．13．（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．【解答】解：原式＝3+4﹣1＝61．（2023春•通川区校级期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【答案】B【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．2．（2023•甘孜州）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5【答案】B【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；C、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．3．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．4．（2023春•宝塔区期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．5．（2023春•溆浦县校级期中）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（）A．16B．32C．10D．64【答案】B【解答】解：∵2x+4y﹣5＝0，∴2x+4y＝5，∴4x•16y＝22x•24y＝22x+4y＝25＝32．故选：B．6．（2023•鄢陵县二模）下列各式运算结果为a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a2•a3D．a10÷a2【答案】C【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D、a10÷a2＝a8，故此选项不符合题意；故选：C．7．（2023•天河区校级三模）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．8．（2022秋•两江新区期末）计算（x3）2÷x2，正确的结果是（）A．x2B．x3C．x4D．x5【解答】解：（x3）2÷x2＝x6÷x2＝x4，故选：C．9．（2022秋•泉州期末）若x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b的值等于（）A．1B．﹣1C．D．6【答案】C【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a＝23＝8，x2b＝32＝9，∴x3a﹣2b＝x3a÷x2b＝．故选：C．10．（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：（﹣0.25）12×413（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣0.25）12×413＝0.2512×412×4＝（0.25×4）12×4＝1×4＝4，故选：C．11．（2023•庐阳区校级三模）化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8【答案】B【解答】解：a2•（﹣a）4＝a2•a4＝a2+4＝a6，故选：B．12．（2023•秦都区二模）计算：3xy•（﹣2xy2）3＝（）A．﹣24x4y6B．﹣18x4y7C．﹣24x4y7D．﹣18x4y6【答案】C【解答】解：3xy•（﹣2xy2）3＝3xy•（﹣8x3y6）故选：C．13．（2023春•海城区校级期中）已知a m＝2，a n＝3，求：（1）求a m+n的值；（1）求a2m﹣n的值．【答案】（1）6；（2）．【解答】解：（1）a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．（2）a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n＝22÷3＝4÷3＝．14．（2023春•东台市期中）已知a x＝2，a y＝3．求：（1）a x+y的值；（2）a2y的值；（3）a2x﹣3y的值．【答案】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．【解答】解：（1）a x+y＝a x•b y＝2×3＝6；（2）a2y＝（a y）2＝32＝9；（3）a2x﹣3y＝（a2x）÷（a3y）＝（a x）2（a y）3＝（2）2÷33＝4÷27＝．15．（2022春•武陵区校级期中）计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m＝2，a n＝3，求a2m+3n的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝4a4b2•a3b3＝a7b5；（2）a2m+3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．16．（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．【答案】﹣7．【解答】解：32+（﹣2）0﹣17＝9+1﹣17＝﹣7．17．（2022春•江都区月考）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）解关于x的方程：33x+1×53x+1＝152x+4．【答案】（1）81；（2）x＝3．【解答】解：（1）当a+3b＝4时，3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81；（2）∵33x+1×53x+1＝152x+4，∴（3×5）3x+1＝152x+4，即153x+1＝152x+4，∴3x+1＝2x+4，解得：x＝3．。
(完整版)《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
(完整版)《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
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《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．6、计算：x2•x3=．；（﹣a2）3+（﹣a3）2=A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y33 2 1 24 47、若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．三、解答题8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。
C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x yD、（x﹣y）3=x3﹣y34、a 与b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知 2x+5y=3，求 4x•32y的值．11、已知 25m•2•10n=57•24，求 m、n．12、已知 a x=5，a x+y=25，求 a x+a y的值．13、若 x m+2n=16，x n=2，求 x m+n的值．15、如果 a2+a=0（a≠0），求 a2005+a2004+12 的值．16、已知 9n+1﹣32n=72，求 n 的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求 2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）120、若 x=3a n，y=﹣2n﹣1，当 a=2，n=3 时，求a n x﹣ay 的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，9612a2 22 3 3 321、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求 x ﹣y 的值．22、计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）523、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求 m+n 的值．24、用简便方法计算：1（1）（24） ×4（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.1251（4）[（2） ] ×（2 ）答案与评分标准一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2)1０0＋(﹣２)99所得的结果是（ )Ａ、﹣２99ﻩﻩB、﹣2ﻩﻩC、299ﻩＤ、22、当m是正整数时,下列等式成立的有（)（１）a2m=（aｍ）2;(2)a2m=（a２)m;(3）ａ2m=（﹣a m)２; (4)a2m＝(﹣ａ2）ｍ．Ａ、4个Ｂ、3个ﻩﻩC、2个D、１个３、下列运算正确的是( )A、２x+3ｙ=5xｙﻩＢ、(﹣3x2ｙ）3=﹣9x6ｙ3C 、ﻩＤ、（x﹣y）3＝x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）ﻩA、aｎ与ｂnﻩB、a2n与ｂ2nﻩC、a2n+1与ｂ2ｎ+１ﻩﻩD、a2n﹣1与﹣ｂ2ｎ﹣15、下列等式中正确的个数是( ）①a5＋a５=a１0；②（﹣ａ）6•(﹣ａ）3•a=a10；③﹣ａ4•（﹣a)５=ａ20;④25+25＝２6.A、0个ﻩﻩＢ、1个ﻩ C、2个ﻩD、3个二、填空题6、计算:x2•x3= _＿＿＿＿___＿ ;（﹣ａ2）3+（﹣a3）2＝＿_______＿．７、若2ｍ＝5，2n＝6,则2m+2n= ＿＿_＿＿____ .三、解答题8、已知３x（x n+5）=3x n+1＋45，求x的值。
9、若1+２+3+…+n=a，求代数式(xｎy）（ｘn﹣１y２)（x n﹣2y3)…(ｘ2y n﹣１）(xy n）的值．10、已知２x+5y=３,求4x•32y的值.11、已知25ｍ•2•１0n=5７•24，求m、n. 12、已知ａｘ＝5，a x+y＝2５，求a x＋a y的值．13、若ｘm＋2n=16，x n=2,求x m+n的值.14、比较下列一组数的大小．８131，2741，961１5、如果a2+ａ＝0（a≠0）,求ａ200５+a2004+12的值.１6、已知9n+１﹣32ｎ=７2,求n的值．18、若（a n b m b)3=a９ｂ15,求2m+ｎ的值．19、计算：a n﹣５（a n＋1b3m﹣2）2+(a n﹣1b m﹣2)3（﹣b3ｍ+2）2０、若ｘ＝３a n,y=﹣，当ａ＝2,n=３时，求a n x﹣a ｙ的值．21、已知:2x=4y+1,２７y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b)ｍ+3•（b﹣a）2•（a﹣b)ｍ•(b﹣a）523、若(a m+１b n+2）(a2n﹣1b２ｎ）=a5b3,则求ｍ+n的值.24、用简便方法计算:（1)（2)2×42（２）(﹣0．25)1２×412（3)0.52×２5×0.12５(4）［(）２］３×(23）3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分）１、计算（﹣2）1０0+（﹣2）99所得的结果是（ ) Ａ、﹣２99ﻩB、﹣2ﻩＣ、299ﻩD、2考点：有理数的乘方。
专题12幂的运算(解析版)
专题12幂的运算类型一正向运用幂的运算的性质1，都是正整数）、n m aa nm n m(a+=⋅2，()都是正整数）、n m mn (m a an=3，()都是正整数）、n m b annn(ab =【例1】（2021•海南）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 5【答案】C【解答】解：A ．a 3+a 3＝2a 3，故本选项不合题意；B .2a 3﹣a 3＝a 3，故本选项不合题意；C ．a 2•a 3＝a 5，故本选项符合题意；D ．（a 2）3＝a 6，故本选项不合题意；故选：C ．【练1】（2020•黔南州）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【答案】A【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．【例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【答案】（1）4x8y9（2）2x2n y6n（3）2x8y12（4）4a6．【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2n y6n+x2n y6n＝2x2n y6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【练2】（2021春•新吴区月考）计算：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（2）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【答案】（1）t12（2）（x﹣y）5（3）15x3【解答】解：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t 12；（2）（x ﹣y ）3•（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）3•（x ﹣y ）2＝（x ﹣y ）5；（3）（﹣x ）3+（﹣4x ）2x ＝﹣x 3+16x 3＝15x 3．【例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x 2）3•x 3﹣（﹣x ）2•x 9÷x 2．【答案】0【解答】解：原式＝x 6•x 3﹣x 2•x 9÷x 2＝x 9﹣x 9＝0．【练3】（2021春•莱山区期末）计算：（1）（﹣x 2）5÷x +2x 6x 3．（2）（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷（3xy ）2．【答案】（1）x 9（2）y ﹣3x【解答】解：（1）原式＝﹣x 10÷x +2x 9＝﹣x 9+2x 9＝x 9；（2）原式＝（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷9x 2y 2＝9x 2y 3÷9x 2y 2﹣27x 3y 2÷9x 2y 2＝y ﹣3x类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a a nmnm ⋅=+a（m、n 都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即()a m nmn=a（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即()ab ba nn n=（n 为正整数）。
基础训练一：《幂的运算》(30题)
基础训练一：《幂的运算》（30题）一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g． 5．计算：（1）102122()3--+--； （2）32235(2)()a a a a -+-g ．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-； （2）2723()()a a a a -+÷-．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--； （2）203211()()(5)(5)336--++-÷-． 12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-． （2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-． 14．已知22343515x x x ++-=g ，求2(1)3(2)4x x x ----的值．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”． 请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += ；（2）求32m n k a +-的值．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．24．计算：223()a a a -÷g ．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--． 26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯- 29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--基础训练一：《幂的运算》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【解答】解：6412(4)282b ±===Q ，0a <，4a ∴=-，12b =，|||412|16a b ∴-=--=．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．【分析】此题分两种情况：①当10x +=，且250x -≠，40x -≠时，②当254x x -=-时，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，然后分别解出x 的值即可．【解答】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意，综上所述：1x =或1-或3．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：1221212122()()m n n n m n n n a b a b a a b b ++-+-+=⨯⨯⨯12122m n n n a b ++-++=⨯23253m n n a b a b ++==．25m n ∴+=，323n +=，解得：13n =，133m =，143m n +=． 4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g． 【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-， 413=+-，2=；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g， 3333128a b a b =--，3320a b =-．5．计算：（1）102122()3--+--； （2）32235(2)()a a a a -+-g ．【分析】（1）分别根据负指数幂、任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简计算即可．【解答】解：（1）原式1119722=+-=-；（2）原式666644a a a a =+-=．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．【分析】分为231x +=，231x +=-，20160x +=三种情况求解即可．【解答】解：①当231x +=时，解得：1x =-，此时20162015x +=，则20162015(23)11x x ++==，所以1x =-符合题意．②当231x +=-时，解得：2x =-，此时20162014x +=，则20162014(23)(1)1x x ++=-=，所以2x =-符合题意．③当20160x +=时，2016x =-，此时234029x +=-，则20160(23)(4029)1x x ++=-=，所以2016x =-符合题意．综上所述，当1x =-，或2x =-，或2016x =-时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：34213927m m +-⨯÷Q 的值为729，3286363333m m +-∴⨯÷=，328(63)6m m ∴++--=，解得：2m =．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-； （2）2723()()a a a a -+÷-．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式118144=-⨯+ 1214=-+ 34=-；（2）原式2662a a a a =+-=．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += 3 ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）1m a =Q ，3n a =，133m n a +∴=⨯=；（2）323m n k a -+=Q ，32()()3m n k a a a ∴÷⨯=，则193k a ÷⨯=，27k a ∴=．故答案为：3 27．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．【分析】（1）4223(3)m m =，然后代入计算即可；（2）27n 变形为底数为3的幂的形式即可；（3）逆用同底数幂的除法公式进行计算即可．【解答】解：（1）42223(3)m m a ==．（2）27n b =Q ，33n b ∴=．（3）24646222333m n m n a a b b -=÷=÷=． 11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--； （2）203211()()(5)(5)336--++-÷-． 【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．【解答】解：（1）原式1(1)2=+--2=-（2）原式91(5)=++-5=12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．【分析】先把4x 和8y 都化为2为底数的形式，然后求解．【解答】解：2330x y +-=Q ，233x y ∴+=，则232334822328x y x y x y +====g g ．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-． （2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-． 【分析】（1）将2016( 1.25)-写成201555()()44-⨯-，再利用积的乘方计算即可； （2）将121(3)8写成112525()88⨯，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可． 【解答】解：（1）201520164()( 1.25)5⨯- 20152015455()()()544=⨯-⨯- 2015455[()]()544=⨯-⨯- 51()4=-⨯- 54=； （2）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯- 1125825()825=-⨯⨯ 25=-．14．已知22343515x x x ++-=g，求2(1)3(2)4x x x ----的值． 【分析】首先由22343515x x x ++-=g，可得2223435(15)15x x x x +++-==g ，即可得方程234x x +=-，解此方程即可求得x 的值，然后化简2(1)3(2)4x x x ----，再将3x =代入，即可求得答案．【解答】解：2223435(15)15x x x x +++-==Q g， 234x x ∴+=-，解得：3x =，2(1)3(2)4x x x ∴----2221364x x x x =-+-+-2243x x =-+-29433=-⨯+⨯-9=-．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）22()n x y42n n x y =42()()n n x y =4223=⨯169=⨯144=；（2）2413a b -+222(3)(3)3a b =÷⨯3643=÷⨯27=．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m 的值，即可解答．【解答】解：231521392733333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯==，1521m ∴+=，4m ∴=，233265()()4m m m m m m ∴-÷=-÷=-=-g ．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（1）10m n m n a a a +=⨯=；（2）32328()()25m n m n a a a -=÷=． 18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．【分析】根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则求解．【解答】解：326m n m n a a a +=⨯=⨯=，32323()()27464m n m n a a a -=÷=÷=． 19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”． 请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．【分析】首先理解题意，然后可得1005203(3)=，603205(5)=，再比较53与35的大小，即可求得答案．【解答】解：1005203(3)=Q ，603205(5)=，又53243=Q ，35125=，243125>，即5335>，1006035∴>．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += 8 ；（2）求32m n k a +-的值．【分析】（1）先化简，m n m n a a a +=g ，然后将2m a =，4n a =代入进行计算．（2）先化简，3232m n k m n k a a a a +-=÷g ，然后将2m a =，4n a =，32k a =代入进行计算．【解答】解：（1）2m a =Q ，4n a =，248m n m n a a a +∴==⨯=g ，故应填8；（2）2m a =Q ，4n a =，32k a =，3232m n k m n k a a a a +-∴=÷g ，322432=⨯÷，81632=⨯÷，4=；即32m n k a +-的值为4．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= 128 ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对14m +利用积的乘方的逆运算，再代入21m x =-进行计算．【解答】解：（1）242421222283212816m n m n +--===g g g g ． 故答案是128；（2）21m x =-Q ，21m x ∴=+，14y ∴=+1222222121(2)41(1)41484485m m m x x x x x ++=+=+=++=+++=++g g ．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．【分析】（1）利用()n n n a b ab =g计算即可； （2）由于33()()b a a b -=--，再利用同底数幂的法则计算即可．【解答】解：（1）原式2011201111(8)()()88=---g g ， 201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-， 18=-；（2）原式538()[()]()a b a b a b =---=--g． 23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可．（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：（1）23239872m n m n a a a +==⨯=g ；（2）233339273333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯=Q ，331233m +∴=，3312m ∴+=，解得3m =．24．计算：223()a a a -÷g ．【分析】首先化简2()a -，然后再根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；同底数幂的除法：底数不变，指数相减，进行计算即可．【解答】解：223()a a a -÷g223a a a =÷ga =223+-a =．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--． 【分析】分别根据二次方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式4(6)46=+--=-．26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 【分析】（1）运用非0有理数的负整数次幂和0次幂的法则先算乘方，再算加减．（2）先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式4141=--=-；（2）原式246387116()28a b a b a b =⨯-=-． 故答案为1-、872a b -．27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+． 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项．（2）根据负整数指数幂、乘方和零指数幂进行解答．【解答】解：（1）原式362248(5)()x y xy x y =-g363685x y x y =-363x y =；（2）原式244139=-+⨯+=．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯-【分析】按照实数的运算法则依次计算：211-=-，2|2=-，11()22-=，0(2009)1π-=，将其代入原式易得答案．【解答】解：原式210112|()5(2009)122522π-=-++-⨯-=-+-=-．故答案为2--29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）因为22222x x a +==g ，由此即可求出答案；（2）因为32m x =+，所以23m x -=，293(3)3m m m m y =+=+，然后代换即可．【解答】解：（1）22222x x a +==Q g ，244x a a ∴=÷=．（2）32m x =+Q ，23m x ∴-=，93m m y ∴=+2(3)3m m =+2(2)(2)x x =-+-232x x =-+．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：11()99-=，01=． 【解答】解：原式98313=-+-=．。
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《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣）12×412（3）×25×（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C 、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3= x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n 的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•y n﹣1•y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，∴，解得m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由a x+y=25，得a x•a y=25，从而求得a y，相加即可．解答：解：∵a x+y=25，∴a x•a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。