10.4(2)分式的加减
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：10.4分式
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆分式的加减运算 1.=---ba ab a a 53______. 2..______432482475222=+--+--+-xx x x x x x x x 3..______3432=---+x x x 4..______234=-+-2+xy y y x y x 5.下列各式中正确的是( ) A.21553x x x =+ B.ab a b b a a b -=- C.444=-+-x y y y x x D.1111122+=---x x x 6.(2008·黄冈)计算ab a a b b a +÷-)(的结果为( ) A.b b a - B.b b a + C.a b a - D.ab a + 7.计算5331++-x x 等于( ) A.12+x B.)5)(3(24+-+x x x C.)5)(3(4+-x x D.)5)(3(44+--x x x 8.计算2121112-++--+a a a a 的结果是( ) A.21-+a a B.21++a a C.21+-a a D.21--a a 9.(2008·龙岩)化简求值：b a b a ab b a --÷++2222)2(，其中a ＝2，21-=b . 10.ac a b -224. 11.2222)()(a b b b a a ---. 12.ba b b a ++-22.13.2144212+-+-+-x x x x . ◆分式的混合运算 14.xy y x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2(. 15.)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷-. 综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用 16.20)2()1(22--+---+x x x x . 17.(1)在和式+⨯+⨯+⨯751531311…中，第5项为_______，第n 项为_______, (2)利用上述结论计算：)0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x . ◆实际运用18.现有单价为x 元的糖果a 千克，单价为y 元的糖果6千克，单价为z 元的糖果c 千克，若将这三种糖果混在一起，则混合后的糖果单价为多少元?19.(2008·巴中)在解题目：“当x ＝1 949时，求代数式1122444222+-+-÷-+-xx x x x x x 的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗?请说明理由.20.某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是每秒x 字，那么他录入3 000字文稿的时间比手抄少用多少秒?21.甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km ／h ，水流速度是b km ／h ，那么该游轮往返两港的时间差是多少? ◆阅读理解22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 题目：计算xx x ----13132. 解：原式13)1)(1(3---+-=x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B =x －3－3(x+1) C=－2x －6. D(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______.(2)从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是_______.(3)请你正确解答.23.(1)观察下列各式：, (6)151651301;5141541201;4131431121;312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯=由此可推断=421_______. (2)请猜想能表示(1)的特点的一般规律的式子，用含字m 的等式表示出来，并证明(m 表示正整数).(3)请用(2)中的规律计算：231341651222+-++--+-x x x x x x .参考答案1答案：b a a --2 2答案：x1 3答案：36-+x x 4答案：25答案：C6答案：A 解析：原式bb a b a a ab b a b a a b a ab b a -=+∙-+=+÷-=))((22,故选A 7答案：D8答案： B 解析：原式21)1)(2()1)(1()1)(2(1)1)(2(122222++=-+-+=-+-=-+--++-+=a a a a a a a a a a a a a a a . 9答案：解析：原式ab b a b a ab b a +=+∙+=1)(2.当a ＝2，21-=b 时，原式23)21(2212-=-⨯-=. 10答案：解析：原式2244aac b -=. 11答案：解析：原式ba b a b a b a -+=--=222)(.12答案：解析：原式ba b a b a b b a ++=++-=222222. 13答案：解析：原式22)2)(2()2()2)(2(44)2)(2(2342222+-=-+-=-++-=-++-++--=x x x x x x x x x x x x x x . 14答案：解析：xyy x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2( xy x y y x xy x xy y )()(222+∙+++= 2222xy xy x ++=. 15答案：解析：)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷- 33333663333662ba b b a a b b a b a a b +∙-+∙-= 333ba b --=. 16答案：解析：原式2)2(1122-+--+=x x x 222)2(1444-+-+--=x x x x 2)2(74--=x x 17答案：解析： (1)1191⨯ )12)(12(1+-n n (2))0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x )0022100021...4121211(21+-++++-+++-=x x x x x x)0022(0011)002211(21+=+-=x x x x . 18答案：解析：混合后的糖果单价为cb a cz by ax ++++元. 19答案：解析：聪聪说得有道理. 因为原式111111)2(2)2)(2()2(2=+-=+--+⨯-+-=xx x x x x x x x ，所以只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，都为常数1.20答案：解析:xx x 0002300030003=- ∴他录入3 000字文稿的时间比手抄少用x 0002秒. 21答案：解析：222b a bs b a s b a s -=+--. ∴该游轮往返两港的时间差是222ba bs -秒. 22答案：解析：(1)A(2)把分母漏掉了 (3)xx x ----13132 13)1)(1(3-+-+-=x x x x )1)(1()1(33)1)(1()1(3)1)(1(3-+++-=-+++-+-=x x x x x x x x x x )1)(1(4-+=x x x 23答案：解析：(1)7161- (2)111)1(1+-=+m m m m ; 证明:,)1(1)1(1111+=+-+=+-m m m m m m m m ∴等式成立. (3)原式)2)(1(1)1)(3(1)3)(2(1--+-----=x x x x x x 1121)1131(212131---+-------=x x x x x x341)1131(212+-=---=x x x x。
京改版八年级数学上册10.4分式的加减法课件
2m 1 m2
.
2m 2m
1 m2 m2 1
解：最简公分母是 m 1m 1 .
1 2m m 1 1 m2
1 2m m 1 m2 1
Байду номын сангаас
1
m 1
m
2m
1 m
1
巩固练习
1
m 1
m
2m
1 m
1
1m 1 m 1 m 1
m
2m
1 m
1
m 1 2 m m 1m 1
m
m
1 2 m
1m 1
巩固练习
计算：
（1）1abb
1 a a2
；
（2）m1
1
2m 1 m2
.
巩固练习
（1）
1b 1 a
ab a2
；
解：最简公分母是 a2b .
1 b ab
1 a a2
1 b a 1 ab
ab a
a2 b
a 1 b b 1 a
a2b
a
ab b a2b
ab
ab a2b
.
巩固练习
（2）
1 m
1
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3 23 x ， 9 x2 3 x3 x ，
所以，最简公分母的系数部分是 2 ，
.
祝同学们学习进步！
y
xy
分式的加法和减法运算
分式的加法和减法运算分式是数学中常见的表示形式，它由两个数的比值构成，其中一个数称为分子，另一个数称为分母。
在分式的运算中，我们需要掌握分式的加法和减法运算规则。
下面将详细介绍分式的加法和减法运算。
一、分式加法运算两个分式的加法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/3 + 2/3 = 3/3，即分子相加得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相加得到结果。
例如，计算1/4 + 2/3，首先找到4和3的最小公倍数为12，然后将1/4乘以3/3得到3/12，将2/3乘以4/4得到8/12，最后3/12 + 8/12 = 11/12。
在分式加法运算中，需要注意分子相加，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
二、分式减法运算两个分式的减法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
例如，计算5/6 - 2/6 = 3/6，即分子相减得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相减得到结果。
例如，计算3/5 - 1/3，首先找到5和3的最小公倍数为15，然后将3/5乘以3/3得到9/15，将1/3乘以5/5得到5/15，最后9/15 - 5/15 =4/15。
在分式减法运算中，需要注意分子相减，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
综上所述，分式的加法和减法运算需要根据分母是否相同来进行不同的处理。
如果分母相同，直接将分子相加或相减；如果分母不同，需要进行通分操作，然后将分子相加或相减。
掌握了分式的加法和减法运算规则，我们就可以灵活运用分式进行数学计算，解决实际问题。
通过以上对分式的加法和减法运算规则的解释，相信您已经掌握了相关知识，并能够熟练进行分式的加减运算。
分式的加减 课件
1.分式的加减法则：
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca dad b d b c bc
例1 在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知
x
8
2
（B） 8
x2
（C） 8
x+2
（D） 8
x+2
【解析】
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数， 则式子（ x - y ）÷（x+y）的值等于_______.
yx
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0,
即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当x=2,y=1时，原式= 2-1 = 1 .
多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需 1120 天 x
实际修建需
1120 x 10
天
(2)实际修建比原计划缩短了
1120 x
1120 x 10
11200
xx 10
(天)
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
, 2
其结果是(
)
（A）
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a b(a b)
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 1 120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道 的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每 天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了
分式的加减 课件
(2) a - 2 - a - 3 = a+1 a+1
(
a)-(
2 )a+
a 1
-
3
a-
2 - a+3 a+ 1
1 a+
1
注意：同分母分式的加减法中，分子相加减时， 要把每个分式的分子都看成一个整体。当分式的 分子为多项式的时候，必须加上括号。
(3)
x2 x- y
+
y2 y- x
解：原式=
x2 + x- y
计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解 : 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
1 a1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
拓展延伸
已知两个分式：A=
4 x2 -
4,
B
=
1+ x+ 2
1, 2- x
其中.x≠±2,下面有三个结论：①A=B； ②A B=0；③A+B=0。请问哪个正确？为什么？
③是正确的。因为A和B互为相反数。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式
（或整式）。
（4）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是 “1”的分式。
练一练
1.（口算）计算：
分式的加减法及分式方程的解法
分式的加减三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.（1）通分的方法：（2）确定最简公分母的方法：※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 例1：（1）111123-+----a a a a a （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22131111x x x例2：计算化简求值：1、先化简再求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x2、课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352008-=x ，求代数式)131(11222+-+÷-+-x x x x x 的值。
小明觉得直接代入计算太繁了。
请你来帮他解决，并写出具体过程。
3.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．4．先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．例5：已知：23)3)(2(98-++=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值；变式练习：已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例6：方法拓展1、已知20072=+x a ，20082=+x b ，20092=+x c ，且abc=24，试求代数式c b a ab c ac bbc a111---++的值。
2、已知a 、b 、c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，试求：acbc ab abc ++的值。
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》》是学生在学习了分式的概念、分式的加减、分式的乘除等知识后，进一步深入研究分式运算的一个章节。
本节课的主要内容有分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握分式乘除的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的加减运算。
但学生在进行分式的乘除运算时，往往会因为忽视了分母的重要性，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式乘除运算的实质，加强对分母的重视。
三. 教学目标1.理解分式乘除运算的实质，掌握分式乘除的运算方法。
2.能够正确进行分式的混合运算，解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算方法。
2.教学难点：理解分式乘除运算的实质，正确进行混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，便于学生直观地理解分式的乘除运算。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的乘除运算。
例如：已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求(a+b)(b+c)(c+a)的值。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除运算的实质，引导学生理解分母在运算中的重要性。
通过示例，演示分式乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据所学的分式乘除方法，解决导入中提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对分式乘除运算的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误，并解释原因。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘除运算在实际问题中的应用，例如：在商业、工程等领域中的应用。
分式的加减运算知识点总结
分式的加减运算知识点总结分式是数学中常见的一种数学表达形式，它涉及到分数的加减运算。
在学习分式的加减运算过程中，我们需要掌握一些重要的知识点。
本文将对分式的加减运算进行总结，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的加法分式的加法是指两个分式相加的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相加即可，分母保持不变。
例如：a/b + c/b = (a + c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要先找到一个公共分母，然后将分子按照公共分母进行等比扩展，再相加。
具体步骤如下： a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)二、分式的减法分式的减法是指两个分式相减的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相减即可，分母保持不变。
例如：a/b - c/b = (a - c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要按照分式的加法规则，将减数取负号，再进行分式的加法运算。
具体步骤如下：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)三、分式的整数与分式的加减在分式的加减运算中，常常需要与整数进行运算。
我们可以将整数转化为分母为1的分式，然后按照分式的加减运算规则进行计算。
具体步骤如下：a + b/c = a/1 + b/c = (ac + b)/ca - b/c = a/1 - b/c = (ac - b)/c四、分式的加减运算示例为了更好地理解分式的加减运算，下面给出一些示例：例1：计算 2/3 + 5/6解：首先找到两个分式的最小公倍数，最小公倍数为6。
将分子按照公共分母扩展，得到：2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2例2：计算 3/4 - 1/2解：两个分式的分母相同，直接将分子相减，得到：3/4 - 1/2 = 2/4 = 1/2例3：计算 1/2 + 3解：将整数转化为分子为1的分式，得到：1/2 + 3/1 = 1/2 + 6/2 = 7/2例4：计算 3 - 2/5解：将减数取负号，转化为加法运算，得到：3 - 2/5 = 3 + (-2/5) = 15/5 - 2/5 = 13/5在进行分式的加减运算时，还需要注意一些细节问题：1. 约分：在进行加减运算前，通常需要对分式进行约分，以简化计算过程。
10.3 分式的加减【培优题】
10.3 分式的加减【培优题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】9、分式的加减：（1）同分母加减：=±a c a b a c b ± （2）异分母加减：=±d c a b adacbd ± 10、通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式；【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2021·湖北武汉市·八年级期末）当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A 【分析】先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021，把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零，设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+，把x=1a代入11x x -+，得11a a --+，故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．（2020·全国七年级专题练习）对于任意的x 值都有227221x M Nx x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ）A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4【答案】B 【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +ìí-+î＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++-=()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++-∴227M N M N +ìí-+î＝＝，解得：13M N -ìí=î＝，故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．3．（2019·全国七年级单元测试）设11y M x +=+，yN x=，当0x y >>时，M 和N 的大小关系是（ ）A ．M N >B ．M N=C ．M N<D ．不能确定【答案】A 【分析】用差值法比较大小，11y yM N x x+-=-+，进行通分，由0x y >>可判断M 、N 的大小.【详解】11y yM N x x+-=-+(1)(1)(1)x y y x x x +-+=+(1)xy x xy y x x +--=+(1)x yx x -=+.∵x >y >0∴x (x +1)>0，x −y >0∴M −N >0故M >N .选A.【点睛】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.4．（2019·全国七年级单元测试）有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是:1p ，而在另一个瓶子中两者的体积之比是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（）.A ．2p q +B ．22p q p q++C ．2pq p q+D ．22pq p q p q ++++【答案】D 【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，设瓶子的容量为1，分别算出纯酒精和水的体积．【详解】设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．则纯酒精之和为：111111p q p q p q p q ´+´=+++++；水之和为：1111p q +++ ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：11211112p q pq p qp q p q p q æöæö+++¸+=ç÷ç÷++++++èøèø．故选D ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．5．（2019·杭州市文澜中学九年级月考）轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能【答案】A 【解析】【分析】分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．【详解】解：设两码头之间距离为s ，船在静水中速度为a ，水速为v 0，则往返一次所用时间为t 0=0s a v ++0-sa v ，设河水速度增大后为v ，（v ＞v 0）则往返一次所用时间为t=s a v ++-sa v．∴t 0-t=0s a v ++0-s a v -s a v +--s a v =s[（01a v +-1a v +）+（01-a v -1-a v）]=s[()()00v v a v a v -+++()()00--v va v a v -]=s （v-v 0）[()()01a v a v ++-()()01--a v a v ]由于v-v 0＞0，a+v 0＞a-v 0，a+v ＞a-v 所以（a+v 0）（a+v ）＞（a-v 0）（a-v ）∴()()01a v a v ++＜()()01--a v a v ，即()()01a v a v ++-()()01--a v a v ＜0，∴t 0-t ＜0，即t 0＜t ，因此河水速增大所用时间将增多．故选A ．【点睛】本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．6．（2019·山东八年级课时练习）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )A ．112t t t +B ．121t t t +C ．1212t t t t -+D ．1212t t t t +-【答案】D 【解析】【分析】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意可得方程组112288at bt at bt -=ìí+=î，解方程组求得a 、b 的值，再计算ab的值即可.【详解】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意得，112288at bt at bt -=ìí+=î，即1288a b t a b t ì-=ïïíï+=ïî ，解得121212124()4()t t a t t t t b t t +ì=ïïí-ï=ïî，∴1212121212124()4()t t t t t t at t b t t t t ++==--.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．（2019·山东烟台市·七年级期中）已知：m 2-9m+1=0，则m 2+21m=__________．【答案】79【分析】先将2910m m -+=变形求出219m m +=，再将原式通分得到2222(1)2m m m+-将219m m +=代入求值即可.【详解】∵2910m m -+=，∴219m m +=，∴221m m +，=421m m+，=2222(1)2m m m +-，=222(9)2m m m -，=79，故答案为：79.【点睛】此题考查分式的加法计算，分式的通分，正确将将原式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.8．（2020·重庆江北嘴实验学校八年级月考）如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555156f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f æöæö+¼+ç÷ç÷èøèø ()()()()101220151f f f f f æö++++¼+=ç÷èø______ ．【答案】2015【分析】根据题意得出规律f （x ）+f （1x）=1，原式结合后计算即可得到结果．【详解】解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++111x x+=11x x ++=1，则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015，故答案为2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2018·全国八年级单元测试）已知a 1＝1tt +，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11na - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．【答案】1＋t 【解析】分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．详解：根据题意得：a 1=1t t+，a 2=1111t t t =+-+，a 3=411111111ta t t t t=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ．故答案为：1+t ．点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．10．（2018·全国九年级单元测试）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．【答案】90x【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多2403004803009022x x x x--==．故答案为：90x.三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2020·全国七年级单元测试）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b+，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号)(2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b aa b+的最大值【答案】（1）①③④；（2）①12，②-2．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值；②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①2()()x a x b x mx n ++=++Q ．m a b \=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b \+=，4ab =-，222()24812a b a b ab \+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-2，故代数式b a a b+的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．12．（2021·河北唐山市·八年级期末）先化简，再求值：2214122a a a a aæö++-+ç÷--èø ，其中a 是满足不等式组200a a -£ìí>î的整数解．【答案】2(21)2a a a ---，2．【分析】先计算括号中的异分母分式减法，再计算同分母分式的加法，求出不等式组的整数解后将a 的值代入计算即可.【详解】解：2214122a a a a aæö++-+ç÷--èø=222124122a a a a a a +-++---=212412a a a +---=2(21)2a a a ---，200a a -£ìí>î解不等式得：0＜x ≤2，故此不等式组的整数解为：a ＝1或a ＝2．当a ＝2时，原代数式的分母为0，故a ＝1，将a ＝1代入，原式=2(21)212-´-=-.【点睛】此题考查分式的计算，分式的化简求值，求不等式组的整数解，掌握分式的加法计算法则，异分母分式的减法计算法则，会求不等式组的整数解是解题的关键.13．（2020·广东揭阳市·八年级期末）已知下面一列等式：111122´=-；11112323´=-；11113434´=-；11114545´=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++.【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x +.【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122´=-；11112323´=-；11113434´=-；11114545´=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++Q111(1)1n n n n ==×++，\原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.14．（2020·重庆万州区·八年级期末）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：113141133333=+=+=72312311122333333´+´==+=+=．初二 ()1班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：()111111+==11111x x x x x x x x -+-+=-----()()23623266233333x x x x x x x x -+-==+=+-----根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：()1当x 为整数时，若233x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值；()2当x 为整数时，若22331x x x ++-也为整数,求满足条件的所有x 的绝对值之和．【答案】（1）0x =或2或4或6；（2）满足条件的所有x 的绝对值之和为30【分析】（1）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析即可；（2）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析求得x 的值即可的解．【详解】（1）()2332333x x x x -+-=--323x =+-，x Q 为整数，分式也为整数，3x \-为3的约数，3133x x \-=±-=±或，0x \=或2或4或6；（2）22331x x x ++-()()2217181x x x -+-+=-()82171x x =-++-x Q 为整数，分式也为整数，1x \-为8的约数，111224488x \-=----、、、、、、、，20315397.x \=---、、、、、、、\满足条件的所有x 的绝对值之和为30.【点睛】此题考查了分式的化简、分式的值等知识；熟练掌握分式的化简，根据分式的值为整数、利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．。
10.4分式的加减(2)
S3 S2 2011年的森林面积增长率是： S 2 S2 S1 2010年的森林面积增长率是： S1
本年森林面积-上年森林面积 上年森林面积
2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
S3 S2 S2 S1 S2 S1
具体提高了多 少你知道怎么 算吗？
1 1 对于 ， n n3
S3 S2 S2 S1 S2 S1
如何计算呢？
这就需要我们进一步学习：
1 1 3 2 5 2 3 6 6 6
1 1 3 2 1 2 3 6 6 6
异分母分数如何加减？
1 1 ________ x 2x 1 1 ________ x 2x
异分母分数相加 减，先通分，变 为同分母的分数， 再加减.
最简公分母分别是？
例2计算：
1 1 2 p 3q 2 p 3q
通分
解：原式=
2 p 3q 2 p 3q ＋ (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) 2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
10.4分式的加减（2）
问题一
甲工程队完成一项工程需n天,乙工 程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几? 1 甲工程队一天完成这项工程的： n
1 乙工程队一天完成这项工程的： n3
两队共同工作一天完成这项工程的：
1 1 n n3
问题二：201年与2010 积(单位:公顷)分别是S1 ，S2 ， 年相比,森林面积增长率提高了多少?
10.4(2)分式的加减
（8） x
3 x3 x2 2 1 x x2 1
本节课类比异分母分数的加减运算，得出异分母分式加减运算法则，发展有条理的思 考及语言表达能力，会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，结合 已有的数学经验，通过自主探究，类比猜想，培养学生发展、解决新问题的能力，训练思 维的严谨性，使他们在逐步的探索中获得成就感，培养学习积极性和参与性。
（3）
a b a b a b a b
（4）
mn m2 n2 2 2m 2n m n 2
x2 9x x2 9 （5） 2 ; x 3x x 2 6 x 9
（6）
2 3 2 x 15 2x 3 3 2x 9 4x 2
（7）
a2 a 1 a 1
（1） 注：分式混合运算中，正确确定运算 顺序。 三、小结 1、异分母分式加减运算法则。 2、最简公分母的确定。 3 、分式混合运算中运算顺序的正确 确定。
过
程
练 习：计算 （1）
y 1 1 2 2 6 xy 4 x y 12y
（2）
m m2 m n m(m n)
作 业 设 计 与 辅 导
教 学
过程与方法 在教学过程中渗透类比思想，能用类比分数的加减运算，得出异分母 分式加减运算法则。
目 标
情感、态度 与价值观 在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归 数学思想方法，提高运算能力
教 学 策 略 与 手 段 教 学 资 源
异分母分式的加减法法则及其简单运用。 教学重点 确定异分母分式的最简公分母。 教学难点 教学策略 （或方法、模式）
程
1、例题 1，将分式
x 1 化成分母分 x
分式的加减 课件
思考：
分式的分母互为相反数， 怎样进行加减计算？
2 1 4 1 5 a 2a 2a 2a 2a
1 1 1 x 1 x
x2 x x2 x2 x2
思考：1、上面的练习是同分母分式相加减吗？ 2、你觉得应该如何进行异分母分式相加减 的运算？
3、怎样把异分母分式化为同分母分式？ 4、最简公分母如何确定？
异分母分式相加减，先通分，把异分母分
式变为同分母分式，再加减。
用字母表示为：
例题：x
1
3
x
1
3
有错误吗？
x3
x3
解：原式=▁▁x ▁3▁—x ▁3▁▁▁（x 通3分x ）3
x 3 x 3 （注意加括号）
❖ =▁▁▁x▁▁▁3▁▁x（把3分子相 加减）
❖
x 3 x 3 注意变号！
怎样确定最简公分母：
（1）系数： 所有系数的最小公倍数。 （2）字母： 所有字母最高次幂的乘积。 （3）若分母是多项式，
要先将分母分解因式，再找最简公分母。
x 1
1、 3x2
,
2 2ax
的最简公分母是▁▁
2、
4x2
1 4x
, 1
1 4x2 1
公分母是▁▁▁▁▁▁。
的最简
讨论
异分母分式应该如何进行加减计算？
比 比
2 3x 1 x 12
2 3x 1
谁 更
x 12
细
3 3x
x 12 3 1 x
心 ？
x 12
1、 ac bc ab ba
ac bc ab ab
ac bc ab
比一比
2、 x2 y2 xy yx
x2 y2 xy xy