解一元一次方程一典型例题

《解一元一次方程（一）》典型例题

例1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤．

（1）若，则____?3x25?3x?1（2）若，则?x?4____x?3111111（3）若，则

?____x?x?x?2366

例2 解下列方程：

（1）（2）（3）2???5x?7856?4x?8x8?2x3x?35x （5）（6）（4）x???4y6?y?7?53y?y?7y?128442

，求这五个连续已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多153 例

整数．

件）服从需求关系：/（元（千件）和单价某种商品的市场需求量例4

DP117．0??D?P33（1）单价为4元时，市场需求量是多少？

（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？

1（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于31是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？3（4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？

例5 甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米．

（1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？

慢车行驶了多少小时后两车相遇？两车相向而行，分钟，25若快车先开）2（

例6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值．小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2倍少2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？

例7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动．红日游泳馆的票价是每人次30元．现推出每月60元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票方式比较划算吗？

参考答案

例1 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成．解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤．

11（2）（或），利用了系数化为1这一步骤．?)(??43121111??1??x（或3）），利用了合并同类项这一步骤．（x??236??说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答．

②熟练后，可按照括号内的数或整式填写．

例2 解：（1）移项，得78?5x?合并，得15x?5系数化为1，得3x?（2）移项，

得

6?x?5x3?4合并，得

1??x? 1?x（3）移项，得

82???8x??2x合并，得

10???10x系数化为1，得

1?x53?y?6y?4 ）移项，得（444 合并，得22y?系数化为1，得1y?x?x?5?7 5（）移项，得2．

x 合并，得12??2系数化为1，得24?x?（6）合并，得

3?3y系数化为1，得

1?y说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号．总之，解方程的过程就是将方程变形为的过程，a?x在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想．

例3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x，但此题设中间的整数为x，简便多了．

解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大为，2x?x?1,2,x?1,x,x?其中为奇数，为偶数，则根据题意，得1x?x?1,2x,x?2,x?，化简后，移项

得．15??(x?1)?(x?2)?(x?1))(x?2?x15x??2x?153x所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17．

例4 分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4）利用利润＝销售总额－进货总额计算．

117D?4??0，移项化简后时，解：（1）当4?P3315D?，系数化为1，得（千件）．5D?33117D?5??0移项化简后，）当时，（25P??1?43312D?，系数化为1，得（千件）．2D?33111111171P?4??D???0D?2，系数化）当（3，移项化简后，时333333．

为1，得（千件）．6D?（4）在（1）中销售总额＝4×5 000＝20 000（元）

进货总额＝3×5 000＝15 000（元）

利润＝20 000－15 000＝5 000（元）

在（2）中销售总额＝4×2 000＝8 000（元）

进货总额＝3×2 000＝6 000（元）

利润＝8 000－6 000＝2 000（元）

在（3）中销售总额＝4×6 000＝24 000（元）．

进货总额＝3×6 000＝18 000（元）

利润＝24 000－18 000＝6 000（元）

所以，分别获利5 000元，2 000元，6 000元．

11元．元，3）的销售价分别为5说明：①注意（2）（3②计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内．

③计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内．

xx千米，快车行）设两车行驶了48小时相遇，那么慢车行驶了解：（15 例x 千米，得驶了72 360?72x48x?合并，得

360x?120系数化为1，得

3x?答：两车行驶3小时后相遇．

xx千米，而快车先行驶）设慢车行驶了48小时相遇，那么慢车行驶了（25?72x 千米，得了72 千米，又行驶了12548x?72??72x?360 12移项，得

30?360?x72?x48．

合并，得

330?120x系数化为1，得

3 2?x

4 答：慢车行驶了2小时45分后两车相遇．

说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程＋快车行程＝两站距离．准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题．这是数学中的建模思想，在解题中注意体会．

例6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票枚，则)22x?( 1812?2x?x?移项，得2?x?181x?2合并，得

183?3x系数化为1，得

61?x所以

1202?x2?答：小明的花卉邮票有120枚，树木邮票有61枚．说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型．

例7 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去30x元，用优惠卡要花去元．如果两种购票方式花去的钱一样，则)?18x60( x?18x30?60移项，得

60?x18?x30．

合并，得

60?12x系数化为1，得

5x?由上可知，如果一个月内能游泳5次的话，两种购票方式花费一样，如果多于5次的话，应购买优惠卡，如果少于5次的话，则不要购买优惠卡．

说明：这个问题是生活中常见的有关决策性的问题，往往先找到两种方式中，花费相同的次数，即“表示同一个量的两个不同的式子相等”作为相等关系，列方程求解，然后根据这个标准进一步判断，确定购票方案．