大学物理第11章
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大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
第十一章 静电场 大学物理 课件
++
+
+
+
++
+
+
+
++
+
+ +
+
++
+
+
++
+ +
同种异号电荷 外场抵消
-
-
-
++
+
-+
+-
-
+
+
+-
-
b, 体带电
++ +
++
2、平面对称
E 2 0
3、柱对称
E
0
两板外电场抵消
同球对称，球面改为柱面侧面
例3、均 匀带电 无限大 平面的电场
P : d E d E x d E
P
电荷对称=>电场沿x方向
空间对E称d=S>均匀S=电侧2面场S无+通S侧量
S
S
2ES
S
S
右边
0
左E边0E20
大小相等 方向相反
S
E
E0E20
E
r
中间有
2/20
平行电容器电场E
2 20
0
或作高斯面，只有内底面有通量
ESSE
0
0
注意：单独平面
（电力线两边）
E
2 0
例4、表面(实心)带电无限长电缆
线电荷密度
EdS 高斯面内电荷 l
物质结构：大量原子分子 原子结构：p + e 电荷量子化
《大学物理》第十一章麦克斯韦方程S
1 1 w ED BH 2 2
m w c 2 12 ( 1 E 2 1 B 2 )
c 2 2
二、电磁波（光波）的动量 1. 电磁波：以光速传播出去的电磁场。 电磁场具有能量和质量 ——电磁波必然具有动量。 动量的方向与波的传播方向相同 由电磁场的质量密度公式可得到电磁波的动量密度 与能量密度间应满足的关系：
w g mc 2 c
c
——某点附近单位体积的电磁场所具有的动量
其中：c 为电磁波的传播速度
本章要求 一、 重 点掌握克斯韦方程组的积分形式
二、了解 电磁场的物质性
第十一章 麦克斯韦方程组 电磁场 11.1 麦克斯韦方程组 q 1 dV 一、真空： 高斯定理： E dS 0 V 0 S 电场 B d S E d r 环路定理：
磁场
E ).dS B d r ( J ( I I ) 0 C 0 0 c d t S L d e 位移电流密度: E 位移电流: I d 0 Jd 0 dt t
环路定理：
H dr
L
S
Ic Id
11.2 电磁场的物质性
一、电磁场的能量与质量 1、电磁场的能量密度 电磁场的能量密度满足的一般关系为：
1 2 1 2 对各向同性介质中的电磁场： w E B 2 2 2、电磁场的质量密度 由相对论的质能关系，能量与质量总是一一对应的， 电磁场既然具有能量，也应具有质量。 单位体积的质量（质量密度）应为：
S
： 环路定理
--电磁感应定律 高斯定理： B dS 0
--磁通连续定理
L
S
t
大学物理第11章习题答案(供参考)
解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
大学物理第十一章
r
+ q>0
•
v
q q 00
r v
矢量式：
0 qv r B 3 4 r
E
q r 3 4 0 r 1
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发 电场。
q
v B
r
P
E
0 qv r B 3 4 r
E
对整个曲面，磁通量：
S
B dS
单位：韦伯(Wb)
3 静磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 进入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
B dS 0
S
Q E dS 0 S
0 qnvS d l sin dB 4 r2
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时， 在P点产生的磁感应强度大小为：
0 qv sin dB B dN 4 r2
其方向根据右手螺旋 、 组成的 法则，B 垂直v r 平面。q为正， 为 v r 的 B 方向；q为负， 与v r 的 B 方向相反。
q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
0 Idl r B dB 3 4 r
3 说明
•该定律是在实验的基础上总结出来的，不能由实验直接证明，
但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。
0 I dl r B L r 3 4
大学物理 第11章 静电场
电荷1 电荷1
电场1 电场1
电荷2 电荷2
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量——电场强度 电场强度 描述场中各点电场的强弱变化的物理量 ）（正 点电荷——可以准确的测量电场的 （1）（正）点电荷 ）（ 可以准确的测量电场的 试验电 分布 荷条件 足够小 （2）电量足够小——不显著地影响电场的分布 ）电量足够 不显著地影响电场的分布 把试验电荷放到电场 中任意场点，测量受 中任意场点， 力情况，试验表明： 力情况，试验表明： （1）受力与位置（场点）有关 ）受力与位置（场点）
-1
或： ⋅ m -1 V •电场强度单位： 电场强度单位： 电场强度单位 国际单位制 N ⋅ C •定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电 定义电场强度后，点电荷（ ） 定义电场强度后 场作用力： 场作用力：
F = qE
三、点电荷电场的电场强度
根据库仑定律， 根据库仑定律，
q2
q1
q1
受到的电场力为
λdx Ex = ∫ cosθ 2 4πε0r
d r= sinθ
y
dE
x =−Hale Waihona Puke ctgθdEyP d
dEx
d dx = 2 dθ sin θ
Ex = ∫
θ2
θ1
r
θ
θ2
x
θ1
θ2
Ey = ∫
θ1
λ λ cos θ dθ = 4πε 0 d 4πε 0 d λ λ sin θ dθ = (cos θ1 − cos θ 2 ) 4πε 0 d 4πε 0 d
x dx Q L x a P
dq Qx d dE = = 2 2 4πε0x 4πε0Lx
E = ∫dE =
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
大学物理-第十一章静磁学C
34
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
大学物理课后答案第十一章
第十一章 机械振动一、基本要求1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。
2. 掌握描述简谐运动的运动方程，理解振动位移，振)cos(0ϕω+=t A x 幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。
能根据给出的初始条件求振幅和初位相。
3. 掌握旋转矢量法。
4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。
二、基本内容1. 振动 物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。
如果物体振动的位置满足，则该物体的运动称为周期性运动。
否则称为非周)()(T t x t x +=期运动。
但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。
振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。
一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。
2. 简谐振动 简谐振动是一种周期性的振动过程。
它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。
简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。
（1）简谐振动表达式反映了作简谐振动的物体位移随时间)cos(0ϕω+=t A x 的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。
但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须涉及到的物理量、、（或称描述简谐运动的三个参量），显然三个参量A ω0ϕ确定后，任一时刻作简谐振动的物体的位移、速度、加速度都可以由对应地t 得到。
2cos()sin(00πϕωωϕωω++=+-=t A t A v )cos()cos(0202πϕωωϕωω±+=+-=t A t A a （2）简谐运动的动力学特征为：物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比、而方向相反，即，它是判定一个系统的运动过程kx F -=是否作简谐运动的动力学根据，只要受力分析满足动力学特征的，毫无疑问地系统的运动是简谐运动。
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
第11章 大学物理热力学基础
20
例: 一卡诺循环热机，高温热源的温度是400K，每一循 环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。 求（1）这循环的热机的效率；（2）低温热源的温度。 解：（1）这循环的热机的效率为：
Q放 % Q吸
（2）设低温热源的温度T2，有
Q放 T % Q吸
（2）每一循环中外界必须作的功 Q吸 T2 w T1 T2 A
A 200J
22
§11.7 热力学第二定律的统计意义
一、热力学第二定律的微观解释
1、宏观状态与微观状态 宏观看：
左、右两部分各有多少粒子 而不去区分究竟是哪个粒子 微观上看： 具体哪个粒子在哪？ 编号为 a b c d
左
宏观态
20世纪六七十年代以后，自从“大爆炸”宇宙模型 逐渐得到天体物理学界公认以来，“热寂”说这朵 漂浮在物理学上空的“乌云”逐渐云开雾散，人类 曾一度阴霾笼罩的心头终于迎来了一片朗朗晴空。
33
“大爆炸”宇宙模型
该理论认为，宇宙大约是在100—200亿年以前，从 高温高密的物质与能量的“大爆炸”而形成。随着 宇宙的不断膨胀，其中的温度不断降低，物质密度 也不断减小，逐渐衍生成众多的星系、星体、行星 等，直至出现生命。宇宙大爆炸理论是20世纪科学 研究的重大成就，是基于几十年的创新实验与理论 研究的结果。因而获得了科学界的公认，并成为现 代宇宙学的标准模型。
几率大的宏观态最易出现。 (平衡态)
1 4 6 4 1
1 4 6 4 1
在一孤立系统内，一切实际过程都是从概率小（微 观态小）的状态向概率大的宏观态（微观态多）进 行的 ——为热力学第二定律的统计意义
25
4. 热二律的微观解释 自发过程的方向性 如 自由膨胀
例: 一卡诺循环热机，高温热源的温度是400K，每一循 环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。 求（1）这循环的热机的效率；（2）低温热源的温度。 解：（1）这循环的热机的效率为：
Q放 % Q吸
（2）设低温热源的温度T2，有
Q放 T % Q吸
（2）每一循环中外界必须作的功 Q吸 T2 w T1 T2 A
A 200J
22
§11.7 热力学第二定律的统计意义
一、热力学第二定律的微观解释
1、宏观状态与微观状态 宏观看：
左、右两部分各有多少粒子 而不去区分究竟是哪个粒子 微观上看： 具体哪个粒子在哪？ 编号为 a b c d
左
宏观态
20世纪六七十年代以后，自从“大爆炸”宇宙模型 逐渐得到天体物理学界公认以来，“热寂”说这朵 漂浮在物理学上空的“乌云”逐渐云开雾散，人类 曾一度阴霾笼罩的心头终于迎来了一片朗朗晴空。
33
“大爆炸”宇宙模型
该理论认为，宇宙大约是在100—200亿年以前，从 高温高密的物质与能量的“大爆炸”而形成。随着 宇宙的不断膨胀，其中的温度不断降低，物质密度 也不断减小，逐渐衍生成众多的星系、星体、行星 等，直至出现生命。宇宙大爆炸理论是20世纪科学 研究的重大成就，是基于几十年的创新实验与理论 研究的结果。因而获得了科学界的公认，并成为现 代宇宙学的标准模型。
几率大的宏观态最易出现。 (平衡态)
1 4 6 4 1
1 4 6 4 1
在一孤立系统内，一切实际过程都是从概率小（微 观态小）的状态向概率大的宏观态（微观态多）进 行的 ——为热力学第二定律的统计意义
25
4. 热二律的微观解释 自发过程的方向性 如 自由膨胀
大学物理第11章重点小结
第十一章 光学
21
物理学
第五版
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n1d 552nm
2 n1d 368 nm 3
第十一章 光学
47
物理学
第五版
单缝衍射光强分布
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k
I
3 2 b bbob
2
b
3
b
sin
第十一章 光学
48
物理学
第五版
(1)第一暗纹距中心的距离
x1 f
第十一章 光学
绿色
22
物理学
第五版
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
L
b
第十一章 光学
33
物理学
第五版
六
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
第十一章 光学
光程差
2
34
物理学
第五版
牛顿环实验装置
21
物理学
第五版
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n1d 552nm
2 n1d 368 nm 3
第十一章 光学
47
物理学
第五版
单缝衍射光强分布
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k
I
3 2 b bbob
2
b
3
b
sin
第十一章 光学
48
物理学
第五版
(1)第一暗纹距中心的距离
x1 f
第十一章 光学
绿色
22
物理学
第五版
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
第五版
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
L
b
第十一章 光学
33
物理学
第五版
六
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
第十一章 光学
光程差
2
34
物理学
第五版
牛顿环实验装置
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
《大学物理》第11章 角动量：转动
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花样滑冰运动员通过改变身体姿态 即改变转动惯量来改变转速
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解题思路：作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零， 因此作用在小球m上合外力矩为零，体系角动量守恒。
I11 I22 I mR 2
v R,
v2
R 22
R 21
质点系的总角动量 质点系的总转动力矩
n
L Li
i 1
net i
1）系统内力作用于质点上的内力力矩
成对出现。大小相等、方向相 反，作用在同一条直线上
内力矩总和 为0
2）系统外力作用于质点上的外力矩
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net i ext
§11-1 角动量 物体绕定轴旋转
一、质点的角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r o
r sin
P
mv
m
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二、质点角动量定理
平动中合外力和动量的关系 相对于惯性参考系原点
F
dp dt
L rp
对角动量取微分
dL
d
r
所以L为常量，即dA/dt为常量。 开普勒定律得证
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例11-12 一个质量为m的子弹以速度v击中一个质量为M半径为 R0的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止 ，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩 擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？
花样滑冰运动员通过改变身体姿态 即改变转动惯量来改变转速
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解题思路：作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零， 因此作用在小球m上合外力矩为零，体系角动量守恒。
I11 I22 I mR 2
v R,
v2
R 22
R 21
质点系的总角动量 质点系的总转动力矩
n
L Li
i 1
net i
1）系统内力作用于质点上的内力力矩
成对出现。大小相等、方向相 反，作用在同一条直线上
内力矩总和 为0
2）系统外力作用于质点上的外力矩
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net i ext
§11-1 角动量 物体绕定轴旋转
一、质点的角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r o
r sin
P
mv
m
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二、质点角动量定理
平动中合外力和动量的关系 相对于惯性参考系原点
F
dp dt
L rp
对角动量取微分
dL
d
r
所以L为常量，即dA/dt为常量。 开普勒定律得证
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例11-12 一个质量为m的子弹以速度v击中一个质量为M半径为 R0的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止 ，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩 擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？
大学物理 第十一章波动
或
y ( x , t ) A cos( t kx ) 0
k
2
u
k称作角波数
上述各式是假设波的传播方向与x轴正方向 一致。如果波的传播方向与x轴正向相反，则式 中的x变为（-x）
y o
u
t
x
x y ( x , t ) A cos ( t [ ) ] 0 u
有一平面波沿x轴负方向传播，t=1s 时的波形如图 所示，波速 u=2m/s ，求：⑴ 该波的波函数；⑵ 画出 t=2s 时刻的波形曲线。 y/m u=2m/s t=1s 4 m ,A 4 m 解： 4 4 2 1 o 2 4
T 2s u 2
T
s
-4
x/m
(A) Y=0.2cos10 (t－x / 10); (C) Y=0.2cos[10t－ / 2]; (D) 不能确定。
y ( t ) A cos( t ) p o
x y ( x , t ) A cos ( t [ ) ] 0 o u 由P点的振动曲线知， t = 0时 ,Vp< 0,
建立简谐波方程的步骤可归纳如下： (1) 根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S （不一定是波源）的振动方程 (2)建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任 选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或 超前的时间 (3)根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方 程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程
第十一章 波动 (Wave)
振动在空间的传播过程叫做波动
常见的波有: 机械波 , 电磁波 , …
§11.1
1. 产生条件:
机械波的产生和传播
大学物理 第十一章 电流与磁场
2） 提供非静电力的装置。
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
大学物理学第11章电势
38
例1 求电矩为 p=ql 的电偶极子在均匀外电场 E 中的电势能
l A
-q
B +q
θ
E
讨论:
39
§11.7 静电场的能量 电场能量密度
电场总能量
积分遍及整个空间
注意：电场能量存在于场强所在的全部空间
40
例2 在真空中一个均匀带电球体,半径为R,总电量为q,试利用电 场 能量公式求此带电系统的静电能。 思路分析： （1）确定电场分布；
R
（2）确定能量密度； （3）从电场能量定义出发求电场能量；
41
++
+
+
+R + +
+
+
+ +r
+ +
+ +
+ +
o +
+ dr +
+
+
+ + +
+++ +
42
期末复习.doc
解：思路分析：
+++ +
+R
o
+
（1）确定电势零点——无穷远处；
q+ （2）用高斯定律确定电场分布；
+ +
+
+ ++
+
+ + （3）确定电势分布；
10
++ +
+
+R
+
o
+ +++
例1 求电矩为 p=ql 的电偶极子在均匀外电场 E 中的电势能
l A
-q
B +q
θ
E
讨论:
39
§11.7 静电场的能量 电场能量密度
电场总能量
积分遍及整个空间
注意：电场能量存在于场强所在的全部空间
40
例2 在真空中一个均匀带电球体,半径为R,总电量为q,试利用电 场 能量公式求此带电系统的静电能。 思路分析： （1）确定电场分布；
R
（2）确定能量密度； （3）从电场能量定义出发求电场能量；
41
++
+
+
+R + +
+
+
+ +r
+ +
+ +
+ +
o +
+ dr +
+
+
+ + +
+++ +
42
期末复习.doc
解：思路分析：
+++ +
+R
o
+
（1）确定电势零点——无穷远处；
q+ （2）用高斯定律确定电场分布；
+ +
+
+ ++
+
+ + （3）确定电势分布；
10
++ +
+
+R
+
o
+ +++
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第一节 简谐振动的运动学描述
2. 振幅
式（11- 1)中的A称为振幅，表示 简谐振动的物体偏离平衡位置的最大位 移的绝对值.它给出了物体的振动范围为 -A~+A，反映了振动的强弱，描述了 简谐振动的空间周期性.
第一节 简谐振动的运动学描述
3. 相位 初相
在简谐振动的运动方程中，ωt+φ 称为简谐振动的相位，初始 时刻t=0的相位φ 称为简谐振动的初相.
(ωt+φ 1) (ωt+φ 2)
Δφ =(ωt+φ 2)－(ω t+φ 1)=φ 2－φ 1
第一节 简谐振动的运动学描述
可见，它们在任意时刻的相位差都等于其初相位之差而与时间 无关.当Δφ =2kπ时，两振动物体将同时到达各自同方向的最大位移 处，并且同时越过平衡位置向同方向运动，其步调完全一致，称为 两者同相；当Δφ =2k+1π时，两振动物体同时到达各自相反方向的 最大位移处，也同时通过平衡位置但向相反方向运动，其步调完全 相反，称为两者反相.
第一节 简谐振动的运动学描述
通常把A、ω和φ 三个量称为描述简谐振动的三个特征量，
因为只要这三个量确定了，就可以写出简谐振动的运动方程，
得到简谐振动的全面信息.A和φ 由初始条件确定，而ω取决于振
动系统自身的动力学性质.
通过相位可以方便地比较两个同频率的简谐振动的步调.设
两个简谐振动分别为
x1=A1cos x2=A2cos 则它们的相位之差为
第一节 简谐振动的运动学描述
1. 周期 频率 角频率
式（11- 1)中的ω称为角频率，也称圆频率.简谐振动物体位 置的变化具有时间周期性，以T表示周期，即振动往复一次所经 历的时间，则应有
x=Acos(ωt+φ )=Acos ω(t+T)+φ 由于余弦函数的周期是2π，因而角频率与周期的关系为
(11- 5) 在国际单位制中，角频率ω 的单位是弧度/秒（rad/s）.
目录
第四篇 波动学
第11章 机 械 振 动 第12章 机 械 波 第13章 波 动 光 学
目录
第十一章 机 械 振 动
第一节
简谐振动的运动学描述
第二节
简谐振动的动力学描述
第三节
旋转矢量法
第四节
简谐振动的合成
第五节
阻尼振动
第六节
受迫振动 共振
第十一章 机 械 振 动
前面讨论了物质的平动和转动，本章讨论另外一种运动 形式——振动.实际上，物体的平动、转动和振动是物质粒子 性的表现.物体在某一位置附近来回往复的周期运动称为机械 振动，这种周期运动现象在自然界中非常常见.例如，钟摆的 摆动、气缸活塞的往复运动、心脏的跳动等，都是机械振动. 振动这种运动形式不仅在力学中存在，在其他物理学领域也 是存在的.广义的振动是指任何一个物理量随时间做周期性变 化的过程.
位矢、速度和加速度来描述的.式（11- 1）就是弹簧振子的坐标x
随时间t周期变化的规律，下面就从弹簧振子的速度和加速度角度
讨论简谐振动的规律.
根据简谐振动的运动方程，可求出任意时刻物体运动的速度
和加速度分别为
(11- 2)
式中，vm=ω A，称为速度振幅.
(11- 3)
式中，am=ω 2A，称为加速度振幅.
第一节 简谐振动的运动学描述
一、 简谐振动的运动方程
下面以弹簧振子为例讨 论简谐振动的规律.弹簧振子 是理想模型，实际并不存在. 只有满足不考虑物体的形变 和可忽略弹簧的质量的条件 时，弹簧和物体组成的系统 才可以称为弹簧振子，如图 11-1所示.
图11- 1 弹簧振子
第一节 简谐振动的运动学描述
第一节 简谐振动的运动学描述
由此可见，当物体做简谐振动时，只不过振幅和振动的步调不 一致.图11-2给出了某简谐振动的位移、速度、加速度与时间的关 系.我们通常把表示x- t关系的曲线、v- t关系的曲线和a- t关系的曲 线分别称为振动曲线、速度振动曲线和加速度振动曲线.
图11- 2 位移、速度、加速度与时间的关系
第一节 简谐振动的运动学描述
单位时间内振动往复（或完成全振动）的次数称为振 动频率，用ν表示，它的单位是赫兹（Hz），显然有
(11- 6) 由式（11- 5)和式（11- 6) 可知，角频率ω与简谐振 动的周期相联系.ω 越大，则振动频率越快，而振动周期越 短.所以角频率ω 描述了振动的快慢.这几个物理量描述了 简谐振动的时间周期性.
第十一章 机 械 振 动
例如，电路中的电流和电压、电磁场中的电场强度和 磁场强度也都可能随时间做周期性变化，这种变化称为电 磁振动或电磁振荡.不同的振动现象尽管存在的本质不同， 但它们随时间的周期性变化在形式上都遵从相似的规律.本 章以机械振动为例讨论周期振动的普遍规律.
最基本、最简单的周期振动是简谐振动.一切复杂的振 动都可以看作若干简谐振动的叠加.因此，本章首先讨论简 谐振动的周期性特征，进而讨论振动的叠加，最后简单介 绍阻尼振动、受迫振动和共振现象等.
弹簧振子系统中轻弹簧的一端固定，另一端系一个质量为m的物体.
将弹簧振子置于光滑的水平面上，取平衡位置O点为坐标原点，向右为x
轴正向.现在让物体离开平衡位置一段微小位移，由于弹簧被F，迫使物体返回平衡位置.该物体将
在O点两侧做往复运动.在这个运动过程中，物体离开平衡位置的位移x将
在角频率ω和振幅A已知的简谐振动中，根据式（11- 1)可知， 振动物体在任意时刻t的位移和速度，即振子的运动状态都由ω t+φ 决定.ωt+φ 是决定简谐振动状态的物理量.
物体的简谐振动，在一个周期之内，每时刻的运动状态都有与 之相对应的相位，因此，描述简谐振动时，常常不去分别指出物体 的位置和速度，而直接用相位表示物体的某一运动状态.
第一节 简谐振动的运动学描述
比较式（11- 1)和式（11- 3)，可得 (11- 4)
式(11- 4)说明，简谐振动的加速度与位移成正 比且反向.
第一节 简谐振动的运动学描述
二、 简谐振动的特征量
从式（11- 1)~式（11- 3)可以看 出，简谐振动的位移、速度和加速度都 表现出周期性，方程中都出现A、ω 和 φ .只要知道了A、ω和φ ，就可以全面 描述简谐振动的周期性特征.
按余弦函数的规律随时间t做周期性变化，即
x=Acos(ωt+φ )
(11- 1)
这就是简谐振动的运动方程.在忽略阻力的情况下，弹簧振子的小幅
度振动是简谐振动.进一步推广，任何一个物理量，如果是时间的余弦（
或正弦）函数，那么该物理量按简谐振动规律变化.
第一节 简谐振动的运动学描述
弹簧振子系统中的物体可视为质点.质点的运动，第一章是用