高中数学高考选择填空题解法总结及专项训练资料

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．

【方法要点展示】

方法一 直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．

例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数2

()3f x x ax b =++- (x ∈R )图

象恒过点(2,0)，则22a b +的最小值为( ) A ．5 B. 15 C ．4 D. 14

思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出,a b 的关系，从而可求出22a b +的最小值.

【答案】B

点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值. 例2 【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点

分别是A 和B ，则2

1z z =（ ）

A

．155i 2+ B

．2155i + C ．155i 2-- D ．2155

i -- 思路分析：通过图可得12z i =--，2z i =，代入

21z z 计算即可.

【答案】C

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

点评：（1）复数z a bi =+一一对应复平面内的点(,)(,)Z a b a b ∈R ，一一对应平面向量OZ ，即z a bi =+(,)a b ∈R ⇔(,)Z a b ⇔OZ ；（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更直观地解决．

例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，

则公比q =（ ） A ．－2 B ．1或－2 C ．1 D ．1或2

思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.

【答案】B

【解析】根据题意，代入公式⎩⎨⎧==+241

3121q a q a q a ，解得：⎩⎨⎧==121q a ，或⎩⎨⎧-=-=211q a 点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.

【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

【举一反三】

1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C ：，直线，圆C 上任意一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】D

2. 【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形

,90,224ABCD BAD ADC AB AD CD ∠=∠=︒===，沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积最大时，其外接球的表面积为（ ）

A ．43

π B ．4π C ．8π D ．16π 【答案】D

【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以

22,22

AC BC ==，即AC BC ⊥．取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=．

方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的

22

210x y x +--=:34120l x y -+=l 16131214

题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．

例4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数y ＝f (x )在R 上可导且满足 xf ′(x )＋f (x )＞0恒成立，且常数a ，b （a ＞b ），则下列不等式一定成立的是 ( )

A ．af (a )＞bf (b )

B ．af (b )＞bf (a )

C ．af (a )＜bf (b )

D ．af (b )＜bf (a )

思路分析：利用()2

f x x =，显然符合条件，由3x 的单调性即可求得结论. 【答案】A

点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解. 例5如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )

A ．3∶1

B ．2∶1

C ．4∶1 D.3∶1

思路分析：对于位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决. 解析：将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有＝＝，故选B.

点评：1.掌握常见几何体的体积求解.

例6【2015高考安徽】函数()()2ax b

f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >

（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <

,P Q 1C AA B V -1A ABC V -111

3ABC A B C V -