高中数学高考选择填空题解法总结及专项训练资料

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．【方法要点展示】方法一 直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数2()3f x x ax b =++- (x ∈R )图象恒过点(2,0)，则22a b +的最小值为( ) A ．5 B. 15 C ．4 D. 14思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出,a b 的关系，从而可求出22a b +的最小值.【答案】B点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值. 例2 【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（ ）A．155i 2+ B．2155i + C ．155i 2-- D ．2155i -- 思路分析：通过图可得12z i =--，2z i =，代入21z z 计算即可.【答案】C考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算点评：（1）复数z a bi =+一一对应复平面内的点(,)(,)Z a b a b ∈R ，一一对应平面向量OZ ，即z a bi =+(,)a b ∈R ⇔(,)Z a b ⇔OZ ；（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更直观地解决．例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q =（ ） A ．－2 B ．1或－2 C ．1 D ．1或2思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.【答案】B【解析】根据题意，代入公式⎩⎨⎧==+2413121q a q a q a ，解得：⎩⎨⎧==121q a ，或⎩⎨⎧-=-=211q a 点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．【举一反三】1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C ：，直线，圆C 上任意一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D2. 【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形,90,224ABCD BAD ADC AB AD CD ∠=∠=︒===，沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A ．43π B ．4π C ．8π D ．16π 【答案】D【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以22,22AC BC ==，即AC BC ⊥．取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=．方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的22210x y x +--=:34120l x y -+=l 16131214题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数y ＝f (x )在R 上可导且满足 xf ′(x )＋f (x )＞0恒成立，且常数a ，b （a ＞b ），则下列不等式一定成立的是 ( )A ．af (a )＞bf (b )B ．af (b )＞bf (a )C ．af (a )＜bf (b )D ．af (b )＜bf (a )思路分析：利用()2f x x =，显然符合条件，由3x 的单调性即可求得结论. 【答案】A点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解. 例5如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1 D.3∶1思路分析：对于位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决. 解析：将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有＝＝，故选B.点评：1.掌握常见几何体的体积求解.例6【2015高考安徽】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <,P Q 1C AA B V -1A ABC V -1113ABC A B C V -思路分析：利用()()2ax b f x x c +=+，利用特点验证法即可求得结论.【答案】C 点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系.【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案．【举一反三】1.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A ）（B ） （C ） （D ）【答案】D()f x ()g x x |()()|1f x g x -≤()f x ()g x 2()34f x x x =-+()23g x x =-【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将代入检验，不成立，在代入符合题意.再将代入不成立，则可得结论.2. 已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12【答案】A方法三 排除法(筛选法)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．例7【武汉市部分学校2016 届高三调研】）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（．．．．． ）．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的A.①②B.②③C.③④D.①④思路分析：判断可以是长方形，排除选项A ，D ，若为正方形正视图不可能出现3，则排除了C 选项.1x =2x =4x=【答案】B【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.例8【朝阳区高三年级期中】设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )①若，则有； ②；③若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A . ①③B . ①④C .②③D . ②④思路分析：若，故①正确，排除C ，D ；若存在实数λ，使得＝λ，等价于//，即与方向相同或相反，而表示与方向相同，故③错，则选B.点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点. 例9【2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数的图像可能是（ ）思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C 再代入，排除D.解析：因为，所以为奇函数，排除A ，C.再,a b 0×a b =+=-a b a b ⋅=a b a b a b +=+a b a b +=-a b a b a b 0综^?a b =a b +=-a b a b a b a b a b +=+a b a b ab ln x x y x=2,0x y =>()ln ||ln ||()()||||x x x x f x f x x x ---==-=--()f x代入，排除D ，所以选B.点评：数形结合的思想的应用.【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案．【举一反三】1. 函数y ＝2|x |的定义域为，值域为，a 变动时，方程b ＝g (a )表示的图形可以是( )【答案】B2.下列四个命题中正确的命题序号是（ ） 2,0x y =>①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立.②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是④已知为全集，则的充分条件是. A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④ 【答案】D 【解析】由①命题成立还要一个条件.所以排除B,C 选项. ②命题中函数的图像是根据函数图像向右平移1个单位得到，而函数的图像是通过函数图像即函数图像关于y 轴对称的图像向右平移一个单位得到.所以②正确.故选择A.方法四 图解法(数形结合法)在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考】若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13-思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.【答案】A【解析】将y x z +=3化为z x y +-=3，作出可行域与目标函数基准线x y 3-=，如图所示，当直线z x y +-=3向右上方平移时，直线z x y +-=3在y 轴上的截距z 增大，当直线z x y +-=3经过点D 时，z 取得最大值；联立⎩⎨⎧-==-+103y y x ，得)1,4(-D ,此时11134max =-⨯=z ，故选A.,a b λa b λ=11()()y f x y f x =-=-与1x =sin cos 2([0,])y y θθθπ-=∈|2|y ≤U x AB ∉()()U U xC A C B ∈0b ≠(1)y f x =-()y f x =(1)y f x =-()y f x =-()y f x =点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.例11【2015高考福建】已知1,,AB AC AB AC tt⊥==，若P点是ABC∆所在平面内一点，且4AB ACAPAB AC=+，则PB PC⋅的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.【答案】A点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对ABAB的理解不到位，从而导致解题失败．例12【陕西省镇安中学高三月考】设函数f(x)=2x6x6,x0,3x4,x0,⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )A.2026(,]33B.2026(,)33C.11(,6]3D.11(,6)3分析：根据题意作出f(x)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.【答案】D【解析】作出函数()f x的图像如图:点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论．【举一反三】1. 【浙江省绍兴市一中高三9月回头考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）（A ） （B ） （C ）（D ） 【答案】B【解析】三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是，选B ．2. 【2015高考天津】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( ) （A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<. 2+2+432311122+21+2=2222⨯⨯⨯+1.【重庆市巴蜀中学高三月考】若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 【答案】D得，故选D.【用到方法】直接法.2.如图,直线y=m 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与圆(x －1)2+y 2=4的实线部分交于点B,F 为抛物线的焦点，则三角形ABF 的周长的取值范围是 ( ) A.(2,4) B.(4,6) C. D.【答案】B【用到方法】1.图像法.2.排除法.3. 【2015高考新课标1】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D【用到方法】图像法.4.已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因32()f x x bx cx d =+++b c d (0,1)x ∈(1,2)x ∈221()(3)2b c ++-37(,25)4(5,25)32()f x x bx cx d =+++2'()32f x x bx c =++(0,1)x ∈(1,2)x ∈'(1)0'(0)0'(2)0f f f <⎧⎪>⎨⎪>⎩23004120b c c b c ++<⎧⎪>⎨⎪++>⎩为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A 最大，过点B 最小，通过计算可得的取值范围为.故选D. 【用到方法】1.图像法.2.特值法.5.【阜阳一中月考】数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32 D ．2【答案】A【用到方法】直接法.6.【安徽省示范高中高三第二次联考】已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D【解析】因为2255352321,log 1555⎛⎫⎛⎫<<>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c <<,故D 正确. 【用到方法】构造函数法7.【三明一中2014—2015学年上学期学段考高三】原命题 ：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4 【答案】C.221()(3)2b c ++-1(,3)2-221()(3)2b c ++-(5,25)p 2,,ac b a R c b a 则若、、>∈2bc【解析】时，，即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆命题为“设”为真命题，则原命题的否命题为真命题；故选C.【用到的方法】1.排除法；2.特值法.8.【广东省惠州市高三第一次调研】下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀xR x （D ）0,2>∈∀x R x【答案】D【解析】对选项D ，由于当0x =时，20x =，故选D ． 【用到方法】1.特值法.9.【安徽省示范高中高三第一次联考】在复平面内复数11ai z i+=-对应的点在第一象限，则实数a 的取值可以为（ ）A.0B.1C.-1D.2 【答案】A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a iz i i i +++-++===--+，∵复数在第一象限，∴1010a a ->⎧⇒⎨+>⎩，11a -<<选A.【用到的方法】直接法.10.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A .203 B .163 C .86π- D .83π- 【答案】A【用到的方法】数形结合法.11.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 0=c 当 022==bc ac b a bc ac R c b a >>∈则若、、,,22的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 【答案】B【解析】设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得c a = B.【用到的方法】数形结合.12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数是奇函数，当时，, 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 【答案】A 【解析】【用到的方法】直接法.测试二1.【重庆市部分区县高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ） A ．20B ．25C ．50D ．不存在)(x f 0>x )10()(≠>=a a a x f x 且3)4(log 5.0-=f a 323}{n a 100201=a a 147a a +【答案】A【解析】由已知得．故选：A ． 【用到方法】直接计算.2.【长春市普通高中高三质监】已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为( ) A.C.【答案】D 【解析】()()(4,2)2a b a b a ++-==-，()()(1,8)2a b a b b +--==-，则,a b 的夹角余弦值为cos 13||||20a b a b θ∙===∙⨯故选D. 【用到方法】直接法3．【广东省广州市荔湾区高三调研测试】将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为A.2B.12C.12-D.2-【答案】D【用到方法】图像法.4．【长春市普通高中高三质监】已知函数3||x x y e=,则其图像为( )71420a a +==≥=A. B.C. D. 【答案】A【解析】函数3||x x y e=为奇函数，且0|0x y ='=，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.【用到方法】特值法.5.【宁夏银川一中高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=（ ）A ．31 B ．31- C ．37 D ．31-或35 【答案】B 【解析】【用到方法】数形结合.6.【辽宁省五校协作体高三上学期期初考试】已知12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.(]1,3B. (1,3⎤⎦ C.3,3⎡⎤⎣⎦D.[)3,+∞【答案】A【解析】：222122222(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥当且仅当a 2PF 2=时取得最小值，此时a 4PF 1=.已知a c a a c PF -≥-≥2,2即解得，3≤=ace .又因为双曲线离心率1>e .故选A 。