解直角三角形综合专题

解直角三角形专题
例1、2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）
解：
例2、某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD的长（精确到0.1m）。

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75）解：
例3、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
例4、如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在
山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．
已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
解：
【课内精练】
1、我校体育馆有一部分看台的侧面如图，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点A与点C的高度差AH；
（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
解：
2、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道。

为搞好工程预算，需测算出A，B间的距离：一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向。

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离。

（参考数据：cos41º≈0.75）
解：
3、如图，某校数学活动小组的同学去测量公园内一棵树DE 的高度，他们在树正前方一座楼亭前的台阶上A 点 处测得树顶D 的仰角为30°，朝着棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°． 已知A 点的 高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3（即AB: BC ＝1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据 以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）。

解：
4、“一炷香”是某大峡谷著名的景点．校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，732.13 ）
解：
5、如图，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔
高388米之间的误差．≈1.732≈1.414．结果精确到0.1米） 解：
6、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB ．AB 垂直地面O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cosA ＝5
3
，sinA′＝21．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C ．（结果保留根号） 解：
7、小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）． 解：
8、如图，已知高36米的楼房AB 正对着斜坡CD ，点E 在斜坡CD 的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG ）为30°，AB ⊥BC ，若点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，从点E 处测得楼顶A 的仰角α为 ︒37， 楼底的俯角β为 ︒24；（1）、点A 、E 之间的距离AE 长为多少米？（精确到十分位）；
（2）、现计划在斜坡中点E 处挖去部分斜坡，修建一条小路，平行于BC 的平路EF 和上坡路DF ，其中上坡路DF 的坡比为3：1，某施工队承包了这项工程任务，为了尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前了2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据：80.037cos ≈︒ 75.037tan ≈︒ 45.024tan ≈︒
工程问题：
某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】
在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，概率：
搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组
21
2
x a x a >-⎧⎨
≤+⎩只有一个整数解的概率为 。

几何：如图，在ABC ∆中，,AB BC AD BC =⊥于点D ，点E 为AC 中点，连接BE 交AD 于点F ，且B F A C -，
过点D 作//DG AB 交AC 于点G 。

求证：（1）2BAD DAC ∠=∠； （2）GC =。