经济师考试 之线性内插法及其相关例题讲解
1.2第二章 内插法
α
3 4 4.4 5
- z 00 z10 - z 00 z 01 z =z00+ (x - x 0 ) + (y - y 0 ) x1 - x 0 y1 - y 0
37 . －46 . 9.3－4.6 Z ＝4.6＋ (13.4－10）＋ （4.4－4）＝5.8 n mile 5 4 20 10
第二节 变率内插
当函数是非线性函数时，如果用比例内 插计算将会导致一定的计算误差， 为了尽量减小该误差，则引进了变率内 插。
一. 变率单内插（一元函数） 利用表中给出的函数变化率进行内插。
dy y＝y0＋ （x－x0） dx
例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时的y？
（1） 用比例内插 y＝5.5 （2） 用x＝2变率内插 y＝4＋4（2.3－2）＝5.2 （3） 用x＝3变率内插 y＝9＋6（2.3－3）＝4.8 （4） 用y＝x2直接计算 y＝5.29
内插分类：
a：按使用目的：
正内插－已知引数求函
数；
反内插－已知函数求引数。
b：按引数的个数：
单内插、双内插、三内插 c：按函数的性质：
线性内插、变率内插、高次内插
第一节 比例内插（线性内插）
一．比例单内插（一元函数 y＝f(x) ）
1．比例正内插 已知 x 求 y。 引数 函数值
x0
x1 …
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D2？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
5.0
7 .4 - 3 .7 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝3.7＋ 20 - 10（13.4－10）＝5.0n mile h1-h0
1.2第二章 内插法
比例双内插的简便算法
X
Y y0 y1 z00 z01 z10 z11
x0
x1
- z 00 z10 - z 00 z 01 z =z00+ (x - x 0 ) + (y - y 0 ) x1 - x 0 y1 - y 0
例2－1－3：求h＝13.4m，α＝4.4时的D？
h 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D2？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
5.0
7 .4 - 3 .7 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝3.7＋ 20 - 10（13.4－10）＝5.0n mile h1-h0
2. 比例反内插 内插的逆运算，y＝f（x），已知y求x？
当函数是非线性函数时，如果用比例内 插计算将会导致一定的计算误差， 为了尽量减小该误差，则引进了变率内 插。
一. 变率单内插（一元函数） 利用表中给出的函数变化率进行内插。
dy y＝y0＋ （x－x0） dx
例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时的y？
（1） 用比例内插 y＝5.5 （2） 用x＝2变率内插 y＝4＋4（2.3－2）＝5.2 （3） 用x＝3变率内插 y＝9＋6（2.3－3）＝4.8 （4） 用y＝x2直接计算 y＝5.29
例2－1－1：设物标高h，垂直角α，水平
距离D＝h ctgα，利用该式编表2-1-2如下： （1）求α＝4′，h＝13.4m时的D1？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 6.2 20 12.3 9.3 7.4
9 . 3 - 4 .6 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝4.6＋ 20 - 10（13.4－10）＝6.2n mile h1-h0
线性内插法[基础]
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线性内插法具体怎么计算？内插法：就是在给定的二组数据为直线关系，在其区域之间的值，位于此直线上从而求出，在其区域之间的某一数据。
就是二者之间对应的情况下，按内插入法来求出另个数值，如二组数据：Y1，Y2 X1，X2已知：(X1，X2)一组上的某点值，求另一组（Y1，Y2）上的某点对应值。
现在要求已知：(X1，X2) )一组上的奌X，求：另一组（Y1，Y2）上的Y点对应值。
公式：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚式中：Y——所要求某区间的内插值；Y1、Y2——分别为所要求某区间之间的低值和高值；X1、X2——分别为所要求某区间之间对应的低值和高值。
图集11G101—1第53页中：锚固区的保护层厚度3d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa＝0.8：5d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa＝0.7。
【例1】假设，锚固区的保护层厚度为3.2d。
求受拉钢筋搭接长度修正系数ζa？公式：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚式中：Y——受拉钢筋锚固长度修正系数内插ζa取值；Y1、Y2——分别受拉钢筋锚固长度修正系数表中的低值ζa＝0.7和高值ζa＝0.8；X1、X2——锚固区的保护层厚度表中的低值3d和高值5d；解：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚＝0.7＋﹙0.8－0.7﹚÷﹙5d －3d﹚×﹙3.2d－3d﹚＝0.7＋0.05×0.2＝0.71。
答：锚固区的保护层厚度为3.2d。
受拉钢筋锚固长度修正系数ζa＝0.71。
【例2】假设，锚固区的保护层厚度为3.4d。
求受拉钢筋锚固长度修正系数ζa？解：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚＝0.7＋﹙0.8－0.7﹚÷﹙5d －3d﹚×﹙3.4d－3d﹚＝0.7＋0.05×0.4＝0.72。
直线内插法
直线内插法直线内插法(1张)是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。
两个已知点之间的直线内插法:如果两已知点(x0,y0)(x1,y1)，那么(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得:y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用在实验心理学试验中，求绝对阈限时，通常使用直线内插法。
将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
然后再从纵轴的50%或75%(判断次数百分率)处画出与横轴平行的直线，与曲线相交于a点，从a点向横轴画垂线，垂线与横轴相交处就是两点阈，其值就是绝对阈限。
内插法百科名片在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
编辑本段概念内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值内插法逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法:如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
编辑本段原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。
内插法例题
选择题：已知点A(1,2)和点B(3,6)，使用线性内插法，当x=2时，y的值是多少？A. 3B. 4（正确答案）C. 5D. 6在进行内插法计算时，如果已知的两个点坐标分别为(2,3)和(5,7)，求x=4时对应的y值，应使用哪种内插法？A. 二次内插法B. 线性内插法（正确答案）C. 对数内插法D. 指数内插法已知函数在x=1和x=3处的值分别为2和8，若采用线性内插法，x=2处的函数值最接近哪个选项？A. 4B. 5（正确答案）C. 6D. 7对于一组数据点(x,y)：(0,1),(2,3),(4,5)，若用线性内插法求x=3时y的值，结果应为何？A. 3.5B. 4（正确答案）C. 4.5D. 5在财务领域，常使用内插法来估算未知利率或价值。
若已知两期债券的到期收益率和价格，要求第三期债券的到期收益率，最可能采用的内插法是？A. 线性内插法（正确答案）B. 拉格朗日内插法C. 三次样条内插法D. 牛顿内插法给定两个点(10,20)和(20,30)，使用线性内插法计算x=15时y的值，结果为？A. 22.5B. 25（正确答案）C. 27.5D. 30在进行科学实验时，为了估算某一中间条件下的实验结果，常采用内插法。
若已知条件A 和B下的实验结果分别为1和4，条件C位于A和B之间，且更接近A，则使用线性内插法估算条件C下的结果，最可能的值接近于？A. 1.5（正确答案）B. 2C. 3D. 3.5已知两点(a,b)和(c,d)，其中a<c，若使用线性内插法求x=(a+c)/2时对应的y值，该值应等于？A. (b+d)/4B. (b+d)/3C. (b+d)/2（正确答案）D. b+d在数据分析和统计学中，内插法常用于填补缺失数据。
若已知两个相邻数据点的值分别为40和60，且它们之间的一个缺失数据点位于这两点的正中间，使用线性内插法填补该缺失值，结果应为？A. 45B. 50（正确答案）C. 55D. 60。
直线内插法计算公式举例
直线内插法计算公式举例
《直线内插法计算公式举例》
直线内插法是一种用于拟合数据的统计学方法，它可以用来求出没有给定的数据点之间的函数值。
它的计算公式为：y=ax+b，其中a是斜率，b是截距。
举例来说，假设有两个给定的数据点（2，3）和（4，5），则可以用直线内插法来求出它们之间的函数值。
首先，用两个数据点求出斜率，即a=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-3)/(4-2)=1。
然后，用一个数据点求出截距，即b=y1-ax1=3-2*2=−1。
最后，将斜率和截距代入计算公式，得到y=ax+b=x−1，即在两个数据点之间的函数值为y=x−1。
由此可见，直线内插法是一种简单而有效的统计学方法，可以用来求出没有给定的数据点之间的函数值。
它的计算公式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，可以通过求斜率和截
距来计算出函数值。
内插法应用举例
【例题15·单项选择题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
A.3.85
B.4.53
C.4.86
D.5.21
【答案】C
【解析】
8000＝2000×（P/A,7%,n ），（P/A,7%,n ）=4
内插法：
n=4.86（年）
【例题3·计算分析题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
要求：
（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)
【解析】该债券的到期收益率：
97=4×(P/A,I 半，2)+100×(P/F,I 半，2)
先用5%试算：
4×1.8594+100×0.9070 = 98.14（元）
再用6%试算：
4×1.8334+100×0.8900 = 96.33（元） 用插值法计算：
I 半=%5.63%5%696.3398.1497
98.14%5=-⨯--+）（
则该债券的年到期收益率为11.26%。
中会计职称《财务管理》考点：内插法
中级会计职称《财务管理》考点：内插法
【例题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。
【解析】(P/A，i，9)=20000/4000=5
(P/A，12%，9)=5.3282;(P/A，14%，9)=4.9164
利率年金现值系数
14% 4.9164
i 5
12% 5.3282
i=13.59%
对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。
总结
1.求出系数对应的数值;
2.查表得出待求系数值最近的“一大一小”两个数值;
3.列式计算，务必注意比例关系的对应;
4.解出结果。
【例题】某项投资初始投资额为100元，期限为5年，每年年末带来25元现金流入量，用插值法计算该项投资的预期收益率如下：
【解析】(1)确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数
即：25×(P/A，i，5)=100;(P/A，i，5)=4
(2)查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间：
(P/A，8%，5)=3.9927 (P/A，7%，5)=4.1002
(3)利用相似三角形原理，求解利率I
解得：i=7.93%。
内插法的计算公式
内插法的计算公式在数学和金融等领域，内插法是一种常用的数值计算方法。
它可以帮助我们在已知的一些数据点之间，估算出其他未知点的值。
接下来，让我们深入了解一下内插法的计算公式及其应用。
内插法的基本思想是假设在两个已知数据点之间的函数关系是线性的。
也就是说，我们可以用一条直线来连接这两个点，然后根据这条直线来估算中间未知点的值。
假设我们有两个已知的数据点$（x_1, y_1)＄和$（x_2, y_2)＄，现在要估算某个$x$值对应的$y$值，其中$x_1 ＜ x ＜ x_2$。
内插法的计算公式为：＼y ＝ y_1 ＋＼frac{（x x_1)（y_2 y_1)｝｛x_2 x_1}＼为了更好地理解这个公式，我们可以把它分成几个部分来看。
首先，＄（y_2 y_1)／（x_2 x_1)＄表示的是这两个已知点之间的斜率。
斜率反映了函数在这一段区间内的变化率。
然后，＄（x x_1)＄表示我们要求的未知点$x$与已知点$x_1$之间的距离。
最后，将这两个部分相乘，就得到了在这个斜率下，由于距离变化所引起的$y$值的变化量。
再加上$y_1$，就得到了在$x$点处的估计值$y$。
让我们通过一个简单的例子来看看内插法是如何工作的。
假设我们知道当$x ＝ 1$时，＄y ＝ 5$；当$x ＝ 3$时，＄y ＝ 9$。
现在要估算当$x ＝ 2$时$y$的值。
首先，计算斜率：＄（9 5)／（3 1) ＝ 2$然后，计算变化量：＄（2 1)×2 ＝ 2$最后，估算$y$的值：＄5 ＋ 2 ＝ 7$所以，当$x ＝ 2$时，估计$y$的值为$7$。
内插法在实际中有很多应用。
在金融领域，比如计算债券的到期收益率、估计股票的价格等。
在科学研究中，当实验数据不是连续的，但需要估算中间值时，内插法也能发挥作用。
例如，在债券市场中，投资者购买了一种债券，已知在利率为 5%时，债券价格为 100 元；在利率为 6%时，债券价格为 95 元。
内插法求IRR例题
内插法求IRR例题
内插法是用来计算期望收益和期初余额的常用方法,下面是一个
使用内插法计算期望收益和期初余额的例子:
假设有一个储蓄账户,初始余额为 10,000 元,年利率为 2% 且
无风险,则该账户的预期年收益为:
期望收益 = 年利率×期初余额 + 初始余额 - 存款×年利
率
代入数值:
期望收益 = 2% × 10,000 + 10,000 - 10,000 × 2% = 10,800 元
因此,该账户的年期望收益为 10,800 元。
接下来,我们可以使用内插法来计算该账户的期初余额。
假设存
款的期初值为 5,000 元,则内插方程为:
期初余额 = 年期望收益 - 存款×年利率
代入数值:
期初余额 = 10,800 - 10,000 × 2% = 800 元
因此,该账户的期初余额为 800 元。
综上所述,使用内插法可以计算期望收益和期初余额,如下所示: 10,000 = 2% × 10,000 + 10,000 - 10,000 × 2%
800 = 年期望收益 - 存款×年利率
因此,该账户的预期年收益为 10,800 元,其期初余额为 800 元。
“内插法”的原理及举例
“内插法”的原理及举例相关原理如下：“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。
根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）【例题】假设2007年12月1日，M公司与N公司签订了一份租赁合同。
合同主要条款如下：（1）租赁标的物：塑钢机。
（2）起租日：2008年1月1日。
（3）租赁期：2008年1月1日～2010年12月31日，共36个月。
（4）租金支付：自租赁开始日每隔6个月于月末支付租金150000元。
（5）该机器的保险、维护等费用均由M公司负担，估计每年约10000元。
（履约成本）（6）机器在2008年1月1日的公允价值为700000元。
（7）租赁合同规定的利率为7％（6个月利率）。
（8）该机器的估计使用寿命为5年，期满无残值。
承租人采用年限平均法计提折旧。
（9）租赁期届满时，M公司享有优惠购买该机器的选择权，购买价为100元，估计该日租赁资产的公允价值为80000元。
（10）2009年和2010年两年，M公司每年按该机器所生产的产品的年销售收入的5％向N公司支付经营分享收入。
（或有租金）此外，假设该项租赁资产不需安装。
要求：（1）判断M公司的租赁类型。
（2）计算租赁开始日最低租赁付款额，确定租赁资产的入账价值。
（3）计算未确认融资费用及每期摊销数。
直线内插法
直线内插法(设计费)(总2页)
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附件：
收费基价直线内插法计算公式
)(112121X X X X Y Y Y Y -⨯--+
=
说明： 1、X1、Y1为《工程设计收费标准》附表一中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于X 由插入法计算而得的收费基价。
2、计费额＞2000000万元的，以计费额乘以%的收费率计算收费基价。
；
【例】若计算得计费额为270万元，计算其设计收费基价。
根据《工程设计收费标准》附表一：工程设计收费基价表，计费额处于区段值200万元（收费基价为9万元）与500万元（收费基价为万元）之间，则对应于270万元计费额的收费基价：
万元）(78.11)200270(200
50099.209=-⨯--+=Y
Y
Y 2 Y Y 1
工程设计收费按照下列公式计算
1 工程设计收费＝工程设计收费基准价×（1±浮动幅度值）
2 工程设计收费基准价＝基本设计收费＋其他设计收费
3 基本设计收费＝工程设计收费基价×专业调整系数×工程复杂程度调整系。
工程经济学第四节普通复利系数表及线性内插法
第四章 资金时间价值
工程经济学第四节普通复利系数表及 线性内插法
第四节 普通复利系数表及线性内插法
二、线性内插法 （三）使用前提 各种复利系数f随利率i或计息周期n的变化并非都
是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距 不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法求 得的近似值，与真实值也是十分接近的。采用线性内 插法计算是比较精确的，线性化计算是可行的。
第四节 普通复利系数表及线性内插法
一、普通复利系数表 （一）编制原因 用普通复利公式计算复利时，每次都要计算所需的复利系
数。计算较为繁琐，计算工作量大。为简化计算，减少计算工 作量，编制了复利系数表。
（二）普通复利系数表的构成 表内按不同利率i、不同计息周期数n，把各种复利系数值f
已列表计算出来。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系数值f； 同样，如果已知计息周期数n和复利系数值f，也可查得利率i；或 已知利率i和复利系数f，也可查得计息周期。
第四章 资金时间价值
工程经济学第四节普通复利系数表及 线性内插法
第四节 普通复利系数表及线性内插法
二、线性内插法 （一）含义
假定复利系数f与利率i或计息周期n之间是线性关系，根据 已知的f、i或n来求取未知的n或i。 （二）使用的原因
复利系数表中的利率 i和计息周期n，都是离散型数据，不 是连续的。但实际工作中，常常需要计算任意i和n的的各种复 利系数。即，需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定 值的复利系数。这时需要用线性内插法计算出任意i或n的复 利系数值。
第四节 普通复利系数表及线性内插法
（四）线性内插法的应用 2.按照我国的相关经济发展规划，2000年的我国
线性插值法计算公式解析
线性插值法计算公式解析2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。
评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。
某投标人产能为95吨/日，应得（）分。
A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。
一、线性插值法两种图形及适用情形FFF2图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评分计算，如投标报价得分的计算图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情形，如生产效率等二、公式推导对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1)或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式：F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1)三：例题解析例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少分析，该题属于图一的适用情形，套用公式计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分？分析：此题属于图二的适用情形，套用公式F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
u1线性关系插入法
U1线性关系插入法是一种用于插入关系的算法，可以用于将一个关系插入到另一个关系中。
这种算法的基本步骤如下：
1.定义两个关系，称之为A关系和B关系。
2.对A关系和B关系进行排序，使得它们都按照某一属性升序排列。
3.从A关系的第一条记录开始，依次插入到B关系中。
4.如果A关系的当前记录比B关系的当前记录小，则将A关系的当前记
录插入到B关系中。
5.如果A关系的当前记录比B关系的当前记录大，则继续遍历B关系，
直到找到一条大于A关系当前记录的记录，再将A关系的当前记录插入到B 关系中。
6.重复步骤4和5，直到A关系的所有记录都被插入到B关系中。
通过这种方法，可以将A关系插入到B关系中，并保证B关系的有序性。
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计算未知年数 n
习题：38
举
某自动化设备投资24万元。每年可以节约人工费用6万元（假设
一 反
发生于每年年末），年利率12%，则该设备的寿命期为（ ）年以上 三
时，该项投资是合理的。
：
解：由现金流量图可知 P=A×(P/A,12%,n) 24=6×(P/A,12%,n)
练 习 册
(P/A,12%,n)=4
三
解：由现金流量图可知：F=P×(F/P,i,n) 20=10×(F/P,i,6)
： 练 习
(F/P,i,6)=2
册
查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(F/P,12%,6)=1.974
i2=15%时；f2=(F/P,15%,6)=2.313
p32
代入公式：
得：ix=12.23%
习题：41
举
贷款10万元，要求在3年内均等偿还，每年年末偿还4万元，则该
练 习 册
(P/A,10%,n)=3.333
查复利系数表可知：n=4,(P/A,10%,4)=3.170
p32
n=5,(P/A,10%,5)=3.791
代入公式:
得n=4.26
线性内插法公式的应用
1、计算未知利率： 2、计算未知年数：
1、线性内插法是近似运算，为保证 精度，通常要求i2-i1的值尽可能小，二年年底建成投产，投产后每年收益40 万元。若年利率12%，问投产后多少年才能收回本息和？
本现题金实流质量：图递：延年金的折现运算
解个题等解思式：路，：通首过20先等P0==，式A4明变0××确形(P(P该，/A/A题求,1,12是出2%%一含,n,个有n)×)递未×(P延知0/.F7年数,917金n22的%，,复2采)利用系二数次折现的方法，得出一
一 反
笔贷款的利率是（ ）
三
解：由现金流量图可知：P=A×(P/A,i,n)
：
10=4×(P/A,i,3)
(P/A,i,3)=2.5 查复利系数表可知：i1=8%时；f1=(P/A,8%,3)=2.577
练 习 册
i2=10%时；f2=(P/A,10%,3)=2.487
p32
代入公式：
得： ix=9.71%
2、若利率和复利系数成反方向变动， 虽然函数图形有变化，但是推到出的 公式完全相同，所以按右示公式求解 即可
感谢您的观看！
汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成
通过公式变形得到：
同理可得：
例题4.30
现在投资10万元，10年后一次性获得本利和20万元，复利计息，问年利率为 多少？
现该金题流实量质图：：已知现值P，终值F，时间N；求利率i 解解找：题系F=思数P路表(F/：的P,先方i,n按法) 照，题找意出计两算个出与含该有系未数知相数近的i的利复率利（系i数1；(Fi2/P）,i,，n)在=?运，用然线后性通内过插查 法2（0即=1相0×似(三F/P角,i,形10定) 理）计算 i 。
(F/P,i,n)=2查表得出：i1=7%时；对应（F/P,7%,10）=1.967 i2=8%时；对应（F/P,8%,10）=2.159
代入公式得：
计算未知利率 i
习题：36
加 深
某企业现在对外投资1000万元，投资5年，5年内每年年末等额收 练
回本金和利息280万元，则年收益率为？
习
解：由现金流量图可知：A=P×(A/P,i,n) 280=1000×(A/P,i,5)
线性内插法
实质：利用相似三角形定理求解
汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王 成成
计算未知利率 i 计算未知年数 n
相似三角形定理
A A' 右图所示：
已知两三角形ABC,A'B'C'对应内角均相等
C
B
C'
B' 则有ABC~A'B'C'，
则有AC/A'C'=AB/A'B'=BC/B'C'
如右图所示： 将曲线近似看成直线，利用相似三角形定理， 对应边相等可以得出：
查复利系数表可知：n=5时，f1=(P/A,12%,5)=3.605
P32
n=6时，f2=(P/A,12%,6)=4.111
代入公式：
得：n=5.78
习题：40
加
深
40.现有一笔10万元的债券，若要求每年年末偿还3万元，年利率为
练
10%，则该债务可在（ ）年还清？
习
：
解：由现金流量图可知 P=A×(P/A,10%,n) 10=3×(P/A,10%,n)
： 练 习
(A/P,i,5)=0.28
册
查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(A/P,12%,5)=0.27741
i2=15%时；f2=(A/P,15%,5)=0.29832
p32
代入公式：
得： ix=12.39%
习题：37
举
一
某债券现在购买需花费10万元，6年后可得20万元，若将购买债 反
券看作复利向银行存款，那么相当于银行存款利率是多少？
(P/A,12其%,次n)，=6查.2复7 利系数表得出n1、n2；及其对应的f1、f2 查复利系数表：n1=12时；f1=(P/A,12%,12)=6.194
最后n，2=通13过时相；似f2三=(角P/形A,定12理%,13)=6.424
通过相似三角形定理或或代代入入公公式式
求得出：nnxx=12.34