归纳推理导学案

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：

1.1归纳推理

【教学目标】

1.结合已学过的教学实例和生活实例，了解归纳推理的含义。

2.能利用归纳方法进行简单推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用。

3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。

【重点、难点】

重点：归纳推理。

难点：归纳推理的应用。

【学法指导】

1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；

2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；

3.预习p1-p5

【自主探究】不看不讲

1、根据一类事件中-----事件具有某种属性，推断该类事物中------事物都有这种属性，

我们把这种推理方法称为归纳推理。

简而言之，归纳推理是由-----到-------、由--------到--------的推理。但是，归纳推理

得出的结论---------，可以为我们的研究提供一种方向。

2、归纳推理的一般步骤：

（1）通过观察个别情况发现-----------。

（2）从已知的相同性质中推出-------------------------。

如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真。

3、数列｛a n ｝的前四项为

23，1，85，8

3，由此可以归纳出数列的一个通项公式a n 为（ ） （A ）122++n n (B)n n 22+ (C)n n 212+ (D)12121++-n n 4、用推理的形式表示等差数列1,3,5，…，（2n-1）, …的前n 项和S n 的归纳过程。

5、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……

由此我们猜想：凸n 边形的内角和是----------。

【合作探究】不议不讲

例1（1）下列推理是归纳推理的是

（A ）A 、B 是定点，动点P 满足︴PA ︴+︴PB ︱=2a ﹥︳AB ︱，得P 点的轨迹是椭圆。

（B ）由a 1=1,a n =3n-1,求出 S 1，S 2,S 3 ，猜想出数列的前 n 项和S n 的表达式。

（C ）由圆 x 2+y 2=r 2 的面积为∏r 2，猜想出椭圆的面积为Πab

（D ）科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。

（2）下列推理是归纳推理吗？所得的结论正确吗？

教师甲有礼貌，学生乙有礼貌，学生丙有礼貌，学生丁有礼貌，甲、乙、丙、丁都是田

中人，所以田中人都有礼貌。

例2设 f(n)=n 2+n+41，计算f(1), f(2),f(3),f(4),…,f(10) 的值，同时作出归纳推理，并且验

证当 n=40 时猜想的结论是否正确。

【巩固提高】不练不讲

1、根据给出的数塔猜测123456×9+7=（ ）

1×9+2=11， 12×9+3 =111，123×9+4=1111,1234×9+5=11111，,12345×9+6=111111，…，

A.1111110

B.1111111

C.1111112

D.1111113

2、经计算发现下列不等式正确：102182<+，1025.155.4<+，

10221723<-++，……，根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不等

式： ；

3、课本p7 第1,2,3题

4、已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=-

2

1a n +1，试归纳出这个结论的通项公式:某同学计算如下：a 1=1,a 2=21，a 3=43,a 4=85,.发现除第一个外，后三个很有规律，于是猜想a n =1232--n n (n ﹥1)，请问他的猜想正确吗？为什么?如果不正确，请写出正确的猜想式。

5、在成语中寻找归纳推理的例子。

【方法小结】：1、把握归纳推理的大致过程和一般特点。

2、观察和试验是进行归纳推理的最基本的条件，是归纳推理的基础所在。