2017年济南数学中考真题

济南市2017中考数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一元二次方程的根是

A． B．

C． D．

2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为

A．48 cm B．54 cm C．56

cm D．64 cm

3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是

A． B． C．

D．

4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为

A B C D

5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是

A．32π B．16π

C．16 D．32

6．二次函数的图象可由的图象

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则

A． B． C．

D．

8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6

个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为

A．12 B．14 C．18 D．24

第II卷

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程

的所有解的和为____________．

10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．

11．若，是一元二次方程的实根，且满足

，，则实数的取值范围是____________．

12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当

时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．

13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径

作圆，若圆与直线相切，则____________cm．

14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是

____________cm．

第14题图第15题图

15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；

将绕点旋转得，交x轴于点；

将绕点旋转得，交x轴于点；

…

如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则

____________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．

（1）求及的值；

（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；

（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．

17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：

领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？

18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）

参考数据：，，，．

19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：

将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．

20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．

图1 图2 备用图

（1）问题发现

①当时，_____________；

②当时，_____________．

（2）拓展探究

试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决

当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．

22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．

备用图

（1）求证：；

（2）判断与是否相等，并说明理由；

（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现

是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．

23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过

，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段