华中科技大学分校弹性力学试卷A

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弹性力学考试和答案

弹性力学考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。

A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：A2. 弹性力学中，位移场的三个基本方程是（）。

A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：B3. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别是（）。

A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：C4. 弹性力学中，圣维南原理是指（）。

A. 应力集中现象B. 应力释放现象C. 应力平衡现象D. 应力松弛现象答案：B5. 弹性力学中，莫尔圆表示的是（）。

A. 应力状态B. 应变状态C. 位移状态D. 应力-应变关系答案：A6. 弹性力学中，平面问题的基本解法有（）。

A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A7. 弹性力学中，轴对称问题的基本解法是（）。

A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A8. 弹性力学中，扭转问题的解法是（）。

A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A9. 弹性力学中，平面应力问题的应力函数是（）。

A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：A10. 弹性力学中，平面应变问题的应力函数是（）。

A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括（）。

A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：AC12. 弹性力学中，位移场的三个基本方程包括（）。

A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：BC13. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别包括（）。

A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：AC14. 弹性力学中，圣维南原理包括（）。

弹性力学试卷2009(答案)

Pl 3 。① = 3EJ
①
最大挠度发生在自由端，其值为： w max 解法二：
πx （1）选择函数 w 2 = a 1 1 − cos 2l
，①此函数满足固定端边界条件
( w ) x=0 = 0 ,
dw =0① dx x = 0
由最小势能原理确定系数 a1 。
2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0 −2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0
③
(τ θ r )θ = ±α = 0
⇒ A=0
q 2
②
2 ( B sin 2α + Cα + D ) = − q
2 ( − B sin 2α − Cα + D ) = − q ∴应力分量为： σ r = −q σθ = −q
位移边界
)条件，而迦辽
）总是比（横 3. 平面波分为纵波和横波，在地震时，地震波中的（纵波波）先到。瑞利（Rayleigh）表面波的速度比横波的速度（小）。每空①分三.简答题 1.曲梁（F 作用在上端部 r =
a+b 处，a,b>>b-a）的受力情况如图 1 所示，写出应 2
力边界条件（固定端除外）。（7 分）解答： M O F α
2 2 3 总势能： Π 1 = U − W = EJ ( 2a2 l + 6a 2 a3 l 2 + 6a 3 l ) − P ( a2 l 2 + a 3 l 3 )
③ ①
∂Π Pl 2 （3）最小势能原理： 1 = EJ 4a2 l + 6a 3 l 2 − Pl 2 = 0 ⇒ 2a 2 l + 3a3 l 2 = ① ∂a 2 2EJ

弹性力学试卷2007(答案)

5
④
②
④
六、试用最小势能原理推导平面应力问题的位移形式的平衡方程和相应的静力边界条件。（设该平面的厚度为 1 单位，不考虑体力）（15 分）解：在平面应力状态中， 0 ，应力应变关系为： z zy zx
E E E x , , x y y y x xy 2 2 1 1 2 1 xy
q
解：（1）应力函数需满足双调和方程，
2 2 1 1 U 0 2 2 2 r r r r 2
O
②

m n
x
经验证满足此方程。
（2）求应力：
2
y
图2
1 U 1 U 2 2C sincos sin2 tg r 2 r r r 2 U 2C sin cos cos 2 tg 2 r 1 U 2 2 C 1 sin cos 2 sin cos tg r r r
成绩姓名六七八
专业二三四
班级五
2 2 2 4. x＝K(x +y )， y＝Ky ， z＝0， xy＝2Kxy， yz＝0 ， zx＝0 。K 是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。( × )
5. 理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。(
× ) × )
6. 在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。( 每题②分二、填空题（10 分） 1.已知应变分量为：
y

xy
h y 2 h y 2
0 q ④

q l
h
x
次要边界：
y

《弹性力学》试题参考答案(2021年整理精品文档)

(完整版)《弹性力学》试题参考答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)《弹性力学》试题参考答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分)1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程(变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M .4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用.圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同）,则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用:(1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替.（2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比已知。

弹性力学有限元考试试卷及答案(AB卷)

2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。

（3分）3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。

（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。

（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。

2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。

3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。

4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。

5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。

四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。

（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。

求物体滑到斜面底部时的速度。

（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。

它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。

华科材料力学课后答案

华科材料力学课后答案1. 弹性力学。

1.1 问题一。

根据胡克定律，弹簧的伸长量与所受外力成正比。

即伸长量ΔL与外力F满足ΔL=kF，其中k为弹簧的弹性系数。

根据题意，当外力为100N时，弹簧的伸长量为5mm，求弹簧的弹性系数k。

解，根据胡克定律，伸长量ΔL与外力F成正比，即ΔL=kF。

代入已知条件ΔL=5mm，F=100N，解得k=0.05N/mm。

1.2 问题二。

一根钢棒的长度为2m，横截面积为2cm²，弹性模量为2×10^11N/m²。

当外力作用在钢棒上时，钢棒的伸长量为多少？解，根据胡克定律，伸长量ΔL与外力F成正比，即ΔL=FL/AE，其中F为外力，L为长度，A为横截面积，E为弹性模量。

代入已知条件F=100N，L=2m，A=2cm²=2×10^-4m²，E=2×10^11N/m²，解得ΔL=0.1mm。

2. 塑性力学。

2.1 问题一。

一块材料的屈服强度为200MPa，抗拉强度为400MPa。

求这种材料的屈服应力和极限应力。

解，屈服应力即屈服强度，为200MPa；极限应力即抗拉强度，为400MPa。

2.2 问题二。

一块材料在拉伸过程中，当外力达到1000N时发生塑性变形，而当外力继续增加到1500N时，材料发生断裂。

求这种材料的屈服强度和极限强度。

解，屈服强度为1000N，极限强度为1500N。

3. 疲劳力学。

3.1 问题一。

一根钢材在交变应力作用下，发生疲劳破坏，其疲劳极限为200MPa。

求该钢材在交变应力为150MPa时的寿命。

解，根据疲劳极限的定义，当交变应力小于疲劳极限时，材料不会发生疲劳破坏，因此寿命为无穷大。

3.2 问题二。

一根铝材在交变应力为100MPa时，其寿命为1000次循环。

求该铝材的疲劳极限。

解，根据题意，当交变应力为100MPa时，寿命为1000次循环，代入疲劳极限的定义，得到疲劳极限为100MPa。

“弹性力学”期末试卷(2003)(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。

（固定边不考虑）x（a）（b）二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。

qx三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函数：yDxCyByyAx23532+++=ϕ1．为使ϕ成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系；2．写出本问题的边界条件。

并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。

五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。

试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。

O y六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分量。

(提示：截面的边界方程是3ax -=，3323a x y ±= 。

)1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。

）(每小题2分)（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

(√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

（√）（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。

（×）（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。

本科弹性力学试题及答案

本科弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案：C2. 在弹性力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案：D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系？A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案：C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案：C5. 弹性力学中，下列哪一项不是位移场的基本方程？A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案：D6. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应力问题的特点？A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：B7. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应变问题的特点？A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：A8. 弹性力学中，下列哪一项不是应力集中的类型？A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案：D9. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性常数？A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案：D10. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性体的基本性质？A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括______、______和______。

答案：几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中，应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。

2012华科弹性力学试卷A(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院
《弹性理论》考试卷（闭卷A ）
2012—2013学年度第一学期成绩学号专业班级学生姓名
1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象和研究方法有什么区别？（5分）
2.试证：三个主应力均为压应力，有时可以产生拉裂现象。

（5分）
3.试问能否成为弹性体中的应变？（5分）
4.在常体力、单连体和全部应力边界条件下，对于不同材料和两类平面问题的x σ、y σ、xy τ均相同。

试问其余的应力分量、应变和位移是否相同？（5分）
,)(,,22xy b a bx ay xy y x +===γεε
5.试列写图示问题的边界条件。

（20分）
6.狭长矩形截面扭杆（a
b<<），端面受到的扭矩为Ｍ．试根据扭转应力函数
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
Φ
4
2
2
2
b
y
C
，求出最大剪应力和单位长度的扭转角。

（20分）
7.图中所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力F 和力矩2/Fb M = 的作用，试用应力函数23Bx Ax +=Φ求解图示问题的应力及位移，设在A 点的位移和转角均为零。

（20分）
8.图中所示的半平面体，在0≤x 的边界上受到均布压力q 的作用，试应用下列应力函数求解应力。

（20分）
)cos sin ()(2φφφρ2π
q ρ,φΦ--=。

试卷A-2021

北京航空航天大学2019－2020 学年第二学期期末《弹性力学》A卷班级______________学号 _________姓名______________成绩 _________2020年6月10日班号学号姓名成绩《弹性力学》期末考试卷2、请字迹工整，以便拍照。

题目：一、分析计算题…………………………………………………………(本题18分)(1)图1所示为三角形薄板，请在图中画出正的面力和正的体力的方向。

(4分)图1 图2 图3(2)图2所示的单位宽度的梁在x =0处受集中力和力矩的作用，需要应用圣维南原理来处理，请说出圣维南原理的内容，并给出x =0面上满足静力等效的三个积分表示的边界条件。

(6分)(3)设A 是薄板上一点，A 点应力为x σ，y σ，xy τMPa ，请在过A 点的微元体(图3所示)上画出这三个应力的方向。

问过A 点与坐标轴为45°夹角的斜面(BC 边)上的应力是多少？请在图3中BC 边上标出你计算得到的应力方向。

(8分)二、简答题………………………………………………………………(本题12分) 试比较平面应力问题与平面应变问题的相同和不同之处。

三、简答题………………………………………………………………(本题10分) 若不计体力，不同材料组成的同样结构受同样的载荷，其应力分布是否相同？其应变是否相同？为什么？四、简答题………………………………………………………………(本题10分) 什么是薄膜比拟？它与等截面杆的扭转问题有什么关系？五、简答题………………………………………………………………(本题10分) 什么是薄板弯曲问题？描述它的微分方程与边界条件是什么样的？六、推导题………………………………………………………………(本题11分) 等厚薄圆盘以角速度ω旋转，分析其应力、位移分布特点，试导出圆盘二维极坐标下的平衡微分方程（材料常数E 、μ、ρ为已知）。

七、分析题………………………………………………………………(本题15分) 判断3ax y ϕ=，能否作为应力函数？如果能，对下图所示的矩形板，请画出矩形板边界上的面力分布（不计体力，且0a >）。

弹性力学有限元考试卷与答案(AB卷)

（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。

（3分）3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。

（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

华科土木弹性力学试题(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性理论》考试卷（闭卷）成绩学号专业班级学生姓名1.图示曲梁受纯弯曲作用，试写出应力边界条件。

（10分）2.无体力情况下平面问题的应力分量)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ是否可能在弹性体中存在。

其中，常数A ，B ，C 不全为零。

（10分）解：为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。

上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。

3.已知在直角坐标系中，物体内某一点的应力分量为20x σ=，0y σ=，10z σ=-，40xy τ=，0yz τ=，30zx τ=，试求过此点方程为2260x y z ++-=的平面上的正应力。

（10分）解：13l ==，23m n ===， []26028.99x xy xz n xy y yz xz yz z l lm n m n σττστστττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.在板内距边界较远的某一点处有一半径为a 小圆孔，在垂直于x 轴的板边受均布拉力，另两对边受均布压力，四边均受有均布切向力，这些面力的集度均为q ，试求孔边的最大正应力。

（10分）己知在没有四周切向力作用时板的应力分量为：2222cos 2113a a q ρσϕρρ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭44cos 213a q ϕσϕρ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222sin 2113a a q ρϕτϕρρ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解：1σ，2σ=，孔边应力0ρρϕστ==，cos2ϕσϕ=- 孔边最大应力()max ϕσ=5.试考察应力函数()223342Fxy h y hφ=-在图示矩形边界中能解决什么问题。

（15分）xy h F y x 32212=∂Φ∂=σ 022=∂Φ∂=σx y )123(22232y h h F y x xy --=∂∂Φ∂-=τ上边界的面力：)(2=τ-=-=hy xy x f)(2=σ-=-=h y y y f 下边界的面力：)(2=τ==hy xy x f)(2=σ==h y y y f左边界的面力： 0)(0=σ-==x x x f )123(2)(2230y h h F f x xy y -=τ-==y 方向的合力Fdy f F h h y y==⎰∑-22（方向向下）右边界的面力：ly h F f l x x x 312)(=σ== )123(2)(223y h h F f l x xy y --=τ==y 方向的合力Fdy f F hh y y-==⎰∑-22（方向向上）x 方向面力的主矩Fldy yf M h h x -==∑⎰-22（顺时针方向）根据上述面力分布特点，可以判断题中所给应力函数能解决图示矩形板如下问题：左端受向下的集中力F ，右端为固定端的悬臂梁问题。

华中科技大学分校弹性力学试卷A

f 2 12 n1 22 n2 32 n3 =8*1/2+2*1/2+0=5 f 3 13n1 23n2 33n3 =4*1/2+0+4*1/ 2 =2+2 2 fv
(2) v ij ni n j = 11n1n1 12 n1n2 13 n1n3 + 21n2 n1 22 n2 n2 23 n2 n3 + 31n3 n1 32 n3 n2 33 n3 n3 = 11n1n1 + 22 n2 n2 + 33 n3 n3 +2 12 n1n2 +2 13 n1n3 +2 23 n2 n3 =4*1/4+2*1/4+4*1/2+2*8*1/4+2*4*1/2*(1/sqrt(2)) = 10.3284 (3) v = 2.
2
,
/ (1- )
G=E / 2(1+ )
5. 应力作用在法向平行于 x 轴的平面应力方向平行于 y 轴 6. 连续性、均匀性、完全弹性、各向同性、小变形 7. 体力面力二、 1. 答：(1)平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数
xz =4MPa， yz =0MPa，试求法线方向余弦为 l=1/2，m=1/2, n=1/ 2 的微分面上的应力：总
应力 f v ，正应力 v ，切应力 v 。(15 分) 2.如图，三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为，试用纯三次式的应力函数求解应力分量。（15 分）
答案一、 1. 平面应力问题，平面应变问题 2. ij ,kl kl ,ij jl ,ik ik , jl 0 3. 4. E / (1- )