2018年秋人教版七年级数学上册：433余角和补角听课课件MnMHKK
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一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：不正确．列举余角和补角不完整，互余或互补的两个角只 与角的度数有关，而与位置无关．
因为∠DOE＝12∠AOB＝90°，所以∠BOE 与∠AOD 互余； 而∠BOE＝∠COE，故∠COE 也与∠AOD 互余； ∠COD 的补角为∠COF，而∠COD＝∠AOD， 则∠COF 是∠AOD 的补角，∠AOF，∠BOD 也是∠AOD 的补角． 正解：∠AOD 的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD 的补角有∠BOD， ∠COF 和∠AOF.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识点二 余角、补角的性质
同角(等角)的余角___相_等____． 同角(等角)的补角___相_等____．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识点三 方向角
指向正北或正南方向的射线绕着观测点旋转到经过目标的 方向线所夹的角叫做方向角．
[点拨] 本节中的方向角均指锐角．特别地，“东北方向”指 北偏东 45°方向，“东南方向”指南偏东 45°方向等．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角 2．如图 4－3－9，已知 OD，OE 分别平分∠AOC 与∠BOC，点 A， O，B 在一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的
余角和补角．
图 4－3－9
解：∠AOD 的余角为∠BOE，∠AOD 的补角为∠BOD.
上述答案是否正确？如果不正确，请说明理由并改正．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：(1)因为 5 千米＝5000 米＝500000 厘米，
所以 PA＝500000×2001000＝2.5(厘米).
考察队的行进路线图如图所示．
(2)90 60
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】画方向角和描述方向角时的“两注意”： (1)表示方向角时，必须以正南或正北方向为基准，表示成 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，不能表示成东偏北、西偏南 等； (2)在同一个问题中，观测点可能不止一个，在不同的观测 点观测物体时，物体的方向角一般不同．另外，在哪个观测点观 测，一般就要在这个观测点处画出正东、正西、正南、正北四条 方向线，以此为基准写方向角．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
1．判断题： (1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角；( ) (2)互补的两个角不可能相等；( ) (3)钝角没有余角，但一定有补角．( )
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：(1)× 如 60°角有补角，但它不是钝角； (2)× 当两个角都是直角时，这两个角也互补 (3)√
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
总结反思
知识点一 互为余角、补角
互余：如果两个角的和等于____90____°，就说这两个角互为 余角．
互补：如果两个角的和等于___1_8_0___°，就说这两个角互为 补角.
[点拨] ∠α 的余角是 90°－∠α，∠α的补角是 180°－ ∠α.一个锐角的补角比它的余角大 90°.
例 2 教材补充例题 已知一个角的余角比这个角的补角的一 半还小 20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为 x°，根据题意得 90－x＝12(180－x)－20， 解得 x＝40.
故这个角的度数为 40°.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】用方程思想求角度： 在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设为未知数，再 用未知数表示出其他角，进而利用方程求解，这时我们用到的便 是方程思想．方程思想是指将所求问题通过列方程求解的一种思 维方法，是解几何问题的重要策略．
第四章 几何图形初步
4.3 角
一分耕耘一分收获
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
知识目标 目标突破 总结反思
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识目标
1．通过阅读教材，理解余角、补角的概念，会识别余角或补 角．
2．通过画图、分析推理等探索活动，掌握余角和补角的性质． 3．通过学习例题，理解方向角的概念，会用方向角表示物体的 位置．
一分耕耘一分收获
图中共有三个直角，其中每两个直角都互补，由此得到 3 对互补的角， 即∠AOE 和∠COD，∠AOE 和∠BOE，∠COD 和∠BOE；
由射线 OC 得到 1 对补角，即∠AOC 和∠BOC，由等量代换得到 1 对补 角，即∠DOE 和∠BOC；
由射线 OD 得到 1 对补角，即∠BOD 和∠AOD，由等量代换得到 1 对补 角，即∠COE 和∠AOD.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标突破
目标一 会识别余角或补角
例 1 教材例 3 针对训练 如图 4－3－8，∠COD＝90°，顶点 O 在直线 AB 上，∠AOE＝90°，指出图中所有互余的角和互补的角．
图 4－3－8
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：图中共有四个锐角，它们或相等或互余，由此得到 4 对互余的角， 即∠AOC 和∠COE，∠AOC 和∠BOD，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】识别余角和补角的“两注意”： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间 的关系； (2)互余、互补的两个角，只与它们的度数之和有关，而与 它们的位置无关．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标二 利用余角和补角的性质解决有关问题
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标三 会用方向角作图
例 3 教材例 4 针对训练 考察队从 P 地出发，沿北偏东 60° 方向前进 5 千米到达 A 地，再沿南偏东Leabharlann Baidu30°方向前进到达 C 地， C 地恰好在 P 地的正东方向.
(1)按 1∶200000 画出考察队的行进路线图；
(2)量得∠PAC＝______°，∠ACP＝______°.
4.3.3 余角和补角
解：不正确．列举余角和补角不完整，互余或互补的两个角只 与角的度数有关，而与位置无关．
因为∠DOE＝12∠AOB＝90°，所以∠BOE 与∠AOD 互余； 而∠BOE＝∠COE，故∠COE 也与∠AOD 互余； ∠COD 的补角为∠COF，而∠COD＝∠AOD， 则∠COF 是∠AOD 的补角，∠AOF，∠BOD 也是∠AOD 的补角． 正解：∠AOD 的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD 的补角有∠BOD， ∠COF 和∠AOF.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识点二 余角、补角的性质
同角(等角)的余角___相_等____． 同角(等角)的补角___相_等____．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识点三 方向角
指向正北或正南方向的射线绕着观测点旋转到经过目标的 方向线所夹的角叫做方向角．
[点拨] 本节中的方向角均指锐角．特别地，“东北方向”指 北偏东 45°方向，“东南方向”指南偏东 45°方向等．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角 2．如图 4－3－9，已知 OD，OE 分别平分∠AOC 与∠BOC，点 A， O，B 在一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的
余角和补角．
图 4－3－9
解：∠AOD 的余角为∠BOE，∠AOD 的补角为∠BOD.
上述答案是否正确？如果不正确，请说明理由并改正．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：(1)因为 5 千米＝5000 米＝500000 厘米，
所以 PA＝500000×2001000＝2.5(厘米).
考察队的行进路线图如图所示．
(2)90 60
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】画方向角和描述方向角时的“两注意”： (1)表示方向角时，必须以正南或正北方向为基准，表示成 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，不能表示成东偏北、西偏南 等； (2)在同一个问题中，观测点可能不止一个，在不同的观测 点观测物体时，物体的方向角一般不同．另外，在哪个观测点观 测，一般就要在这个观测点处画出正东、正西、正南、正北四条 方向线，以此为基准写方向角．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
1．判断题： (1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角；( ) (2)互补的两个角不可能相等；( ) (3)钝角没有余角，但一定有补角．( )
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：(1)× 如 60°角有补角，但它不是钝角； (2)× 当两个角都是直角时，这两个角也互补 (3)√
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
总结反思
知识点一 互为余角、补角
互余：如果两个角的和等于____90____°，就说这两个角互为 余角．
互补：如果两个角的和等于___1_8_0___°，就说这两个角互为 补角.
[点拨] ∠α 的余角是 90°－∠α，∠α的补角是 180°－ ∠α.一个锐角的补角比它的余角大 90°.
例 2 教材补充例题 已知一个角的余角比这个角的补角的一 半还小 20°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为 x°，根据题意得 90－x＝12(180－x)－20， 解得 x＝40.
故这个角的度数为 40°.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】用方程思想求角度： 在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设为未知数，再 用未知数表示出其他角，进而利用方程求解，这时我们用到的便 是方程思想．方程思想是指将所求问题通过列方程求解的一种思 维方法，是解几何问题的重要策略．
第四章 几何图形初步
4.3 角
一分耕耘一分收获
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
知识目标 目标突破 总结反思
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
知识目标
1．通过阅读教材，理解余角、补角的概念，会识别余角或补 角．
2．通过画图、分析推理等探索活动，掌握余角和补角的性质． 3．通过学习例题，理解方向角的概念，会用方向角表示物体的 位置．
一分耕耘一分收获
图中共有三个直角，其中每两个直角都互补，由此得到 3 对互补的角， 即∠AOE 和∠COD，∠AOE 和∠BOE，∠COD 和∠BOE；
由射线 OC 得到 1 对补角，即∠AOC 和∠BOC，由等量代换得到 1 对补 角，即∠DOE 和∠BOC；
由射线 OD 得到 1 对补角，即∠BOD 和∠AOD，由等量代换得到 1 对补 角，即∠COE 和∠AOD.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标突破
目标一 会识别余角或补角
例 1 教材例 3 针对训练 如图 4－3－8，∠COD＝90°，顶点 O 在直线 AB 上，∠AOE＝90°，指出图中所有互余的角和互补的角．
图 4－3－8
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
解：图中共有四个锐角，它们或相等或互余，由此得到 4 对互余的角， 即∠AOC 和∠COE，∠AOC 和∠BOD，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD.
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
【归纳总结】识别余角和补角的“两注意”： (1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间 的关系； (2)互余、互补的两个角，只与它们的度数之和有关，而与 它们的位置无关．
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标二 利用余角和补角的性质解决有关问题
一分耕耘一分收获
4.3.3 余角和补角
目标三 会用方向角作图
例 3 教材例 4 针对训练 考察队从 P 地出发，沿北偏东 60° 方向前进 5 千米到达 A 地，再沿南偏东Leabharlann Baidu30°方向前进到达 C 地， C 地恰好在 P 地的正东方向.
(1)按 1∶200000 画出考察队的行进路线图；
(2)量得∠PAC＝______°，∠ACP＝______°.