3云纹法
92种常用中国结的编法
92种常用中国结的编法中国结是中国传统手工艺品之一，具有丰富多样的编法。
现将常用的92种编法介绍如下：1.云纹编法：又称“梅花云纹编法”，编织时云纹自然流动，如云彩般美丽。
2.钟点编法：编织过程中形成钟表的形状，寓意吉祥如意。
3.腰间花编法：编制出的中国结中央有一朵腰间花形状。
4.戒面编法：编制出的中国结中央有一个炫富的戒面形状。
5.纹理编法：编织形成纹理状，十分精致。
6.接蜡编法：编织过程中为中国结润色，增加质感。
7.梅花编法：编制出的中国结外形如梅花，清雅高洁。
8.角子编法：编织成多个角子形状。
9.当朝编法：编制过程中形成一角凸起，如鸟当朝行。
10.四角编法：编制出的中国结中间有四个角状。
11.金丝编法：编制时加入金丝，增加装饰效果。
12.空心编法：编织成空心的形状，别具一格。
13.十字编法：编织出类似十字的形状。
14.三足编法：编制出的中国结下方形成三足的形状。
15.四足编法：编制出的中国结下方形成四足的形状。
16.五角编法：编织成五角形状。
17.星辰编法：编织成星星的形状，寓意星光闪耀。
18.合抱编法：编制过程中多个结合在一起，象征团结友爱。
19.草编法：编织成草的形状，清新自然。
20.彩排编法：编织过程中经过精心排列，色彩丰富。
21.随意编法：编制出的中国结形状随意，展现个性。
22.堆纳编法：编织过程中多个结堆叠在一起，层次分明。
23.盘心编法：编织成盘心状。
24.月亮编法：编制成月亮形状。
25.辘轳编法：编织出类似辘轳的形状。
26.蛇形编法：编制出的中国结呈蛇形。
27.鹿角编法：编织成鹿角形状。
28.六边编法：编织成六边形。
29.钻石编法：编制出的中国结形状如钻石。
30.鲜花编法：编制成花朵的形状。
31.凤凰编法：编织出凤凰的形状，寓意吉祥如意。
32.蝴蝶编法：编制成蝴蝶的形状。
33.螺旋编法：编制过程中形成螺旋状。
34.绿叶编法：编制成绿叶的形状。
35.红枣编法：编织成红枣状。
36.绿葉红枣编法：绿叶与红枣相结合，具有丰收的寓意。
工程实验力学第9章 云 纹 法
9.3.1 阴影云纹法
图9-15 用阴影云纹法得到的人体表面等高线图
9.3.2 投影云纹法
图9-16 投影云纹法测表面轮廓的光路
9.3.2 投影云纹法
图9-17 用投影云纹法测试一个球冠表面轮廓的过程
9.3.2 投影云纹法
图9-18 轿车表面轮廓的等高线
9.3.3 反射云纹法
工程实验力学
第9章 云 纹 法
9.1 引言 9.2 平面云纹法 9.3 云纹法测量物体等高线、离面位移及其导数
9.1 引言
1)设备简单，操作方便。 2)适用范围广，尤其适用于大变形和弹塑性变形的测量。 3)可应用在静载、动载、高温等特殊工况下的测量。 4)在复合材料力学方面有广泛的应用前景。
9.1 引言
1.拉伸和压缩应变的测量
图9-2 拉伸和压缩时 的云纹条纹
(1)平行云纹法
将试件栅和基准栅的栅线与欲测应变方向垂直放置，设试件栅 与基准栅的栅距相等。
(2)转角云纹法
图9-3 转角云纹原理图 a)参考栅倾斜θ角形成云纹条纹 b)试件拉伸后云纹条纹转ϕ角
c)试件压缩后云纹条纹反向转ϕ角 d)转角云纹的几何分析
1.拉伸和压缩应变的测量 2.纯切应变的测量
1.拉伸和压缩应变的测量
(1)平行云纹法 将试件栅和基准栅的栅线与欲测应变方向垂直 放置，设试件栅与基准栅的栅距相等。 (2)转角云纹法 将试件栅与拉伸或压缩的方向垂直放置，基准 栅与试件栅交叉放置，两栅夹角为θ，可看到两栅线交叉点连 线形成亮带云纹，亮带之间为暗条纹。
2.照相复制法
图9-10 可撕膜软片
9.2.6 提高云纹法精度的一些技术
1.条纹的错配法(或载波法)(mismatch) 2.用光学方法倍增条纹
云纹丝网印花的印制及制网技术
云纹丝网印花的印制及制网技术前言云纹印花是手工丝网印花在棉针织衣片印花中难度较大的一种，但其用途较广。
由于云纹图案视觉冲击力强,艺术效果好,不同形式的云纹印花逐渐增多。
云纹图案有时单独成立,有时与线、面实色结合使用, 在技术上,云纹属于加网印花的范畴。
云纹印花图案,要经过分色加网的环节,形成由网点组成的半色调,方可制版印花。
原稿连续调的深浅过渡在加网印花中,是通过网点的大小过渡来反映的。
因为不是实地印花,所以网点的控制在印花的各个环节上要求十分严格,网点在印花过程中的任何变化都会导致印花效果与印花原稿的差异。
1 网版准备1.1 网框要求加工精制、平滑、不扭翘,有足够的强度,在丝网张力的作用下,网框不变形,最好是铅合金材质的网框,如果是木框要选择不易变形的白松和云杉木材。
铝合金网框粘网的一面应粗化,以提高粘网牢度。
1.2 丝网(1)进行云纹印花用的丝网在材质上要求高张力、低伸长。
涤纶丝网相对尼龙丝网张力稳定,伸缩性小, 刮印时不易移位,且尼龙丝网遇水容易膨胀,所以云纹印花一般选择涤纶丝网。
(2)丝网目数表示丝网编织的疏密,指单位长度内的网孔或网线数。
云纹印花一般选择120～250目的丝网。
低于此目数,云纹粗糙;过高则印制困难。
(3)丝网的丝经选择要粗细适中。
丝经过细,则张力太小,绷不紧;过粗网孔小,开孔率不够,影响色浆的透过量。
(4)丝网的编织要选择单丝平织。
单丝丝网强度高,孔形方正,色浆透过性好,也易于洗版。
平织的丝网经纬交织密,强度好,网孔均匀,印迹较其它织法清晰。
(5)丝网一般分黄、白两色。
黄色网可以防止晒版时光的衍射,保证网点清晰,所以云纹印花选择黄色网效果好于白色网。
1.3 绷网要求网版的张力均匀一致,丝网的经纬线要尽量与网框垂直或水平。
绷网不要一次就绷得很紧,要使丝网有一个伸长过程。
通过预拉和再拉固,以保证网版张力稳定。
绷网并不是越紧越好。
绷网张力过大, 如果超出丝网的弹性限度,丝网会丧失回弹力而变脆, 甚至撕裂;张力不足,丝网松软,缺少回弹力,容易伸长变形,甚至发生卷网,影响云纹印制质量。
chap4云纹法
p sin (φ − θ ) p ' sin φ S= = sin θ sin θ
云纹间距
P p'
2
S=
pp' p2 sin2 θ +( pcosθ − p')
A Φ O D θ
§ 4-2 面内位移法基本原理
测量物体表面位移u、 （面内位移） 测量物体表面位移 、v（面内位移） 表面应变场 一、实验方法 贴在试件上的光栅――试件光栅――随试件变形 贴在试件上的光栅 随试件变形 不接触试件的光栅――参考光栅――不随试件变形 不接触试件的光栅 不随试件变形
采用插值函数的三点式求偏导数的近似值 始点： 始点： ∂N = 1 ( N i +1 − N i −1 )
∂x i 2 ∆x
N Nn Nn-1 N1 N2 Δx Ni X
中间点： 中间点： ∂N = 1 ( N − 4 N + 3 N ) n−2 n −1 n ∂x n 2 ∆ x 终点： 终点：
力学试验技术
云纹法实例
右图为试件在 F=1300N时u场云纹 时 场云纹 图 我们可以从图中可 以看到裂纹在压力 下的扩展情况， 下的扩展情况，是 一条倾斜的线， 一条倾斜的线，从 此时的云纹图还可 以看出试件面内变 形已经属于不规则 变形。 变形。
力学试验技术
力学试验技术
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Institute of Engineering Mechanics
优点及不足
测量范围大、全场测量 测量范围大、
力学试验技术
优点：使用设备简单（一般的光源和照相器材）、 优点：使用设备简单（一般的光源和照相器材）、 缺点：测微小应变的灵敏度和精度不高、曲面变形 缺点：测微小应变的灵敏度和精度不高、
云纹干涉法的实验原理和发展现状
云纹干涉法 摘要：本文介绍了云纹干涉法的实验原理和发展现状，并介绍了与可分离贴片技术结合的贴片云纹法，然后介绍了云纹干涉法的应用，并对关于云纹干涉法的展望，提出了一点个人意见。
关键词：云纹干涉法；贴片云纹干涉法；干涉云纹法的应用1.云纹干涉法的原理和发展现状最常见的云纹干涉法光路是由Post 等人倡导的双光束对称入射试件栅光路, 如图1所示.Post 最早对云纹干涉法进行了解释【1】 ：对称于试件栅法向入射的两束相干准直光在试件表面的交汇区域内形成频率为试件栅两倍的空间虚栅, 当试件受载变形时, 刻制在试件表面的试件栅也随之变形, 变形后的试件栅与作为基准的空间虚栅相互作用形成云纹图, 该云纹图即为沿虚栅主方向的面内位移等值线, 并提出了类似于几何云纹的面内位移计算公式图1：最基本的云纹干涉法光路2x N U f = , 2y N V f= Post 的这种最初解释借助了几何云纹的基本思想, 给云纹干涉法以简单描述, 这对建立概念是有用的. 正像Post 所指出的一样, 云纹干涉法的本质在于从试件栅衍射出的翘曲波前相互干涉,产生代表位移等值线的干涉条纹【2】. 此后, 戴和Post 等人又从光的波前干涉理论出发对云纹干涉法进行了严格的理论推导和解释【3】当两束相干准直光A,B 以入射角θ= arcsin (λ f ) 对称入射试件栅时, 则将获得沿试件表面法向传播光波A 的正一级衍射光波A ’和B 的负一级衍射光波B ’. 当试件未受力时, A ’和B ’均为平面光波'exp[]'exp[]a b A a i B a i φφ=⎫⎬=⎭式中φ a ，φb 为常数。
当试件受力变形后, 平面光波A ’和B ’变为和试件表面位移有关的翘曲波前，其位相也将发生相应的变化，翘曲波前可表示为 11'exp[((,))]'exp[((,))]a a b b A a i x y B a i x y φϕφϕ=+⎫⎬=+⎭式中(,),(,)a b x y x y ϕϕ分别为变形引起的正负一级衍射光波的位相变化, 它们与试件表面x 方向的位移U 和z 方向的位移W 有如下关系[][]2(,)(1cos )sin 2(,)(1cos )sin a b x y W U x y W U πϕθθλπϕθθλ⎫=+-⎪⎪⎬⎪=++⎪⎭正负一级衍射光波在象平面上发生干涉, 其光强分布为 }{21111('')('')21cos[(,)]I A B A B a x y αδ=++=++式中a b a φφ=-为常数，4(,)(,)(,)sin a b x y x y x y U πδϕϕθλ=-=。
Preface
缺点
力学试验技术
1）单点、单向测量，不能进行全域性测量 单点、单向测量， 2）得到的是平均应变 3〕在温度变化大、强磁场下，必须采取一定措施， 在温度变化大、强磁场下，必须采取一定措施， 保证精度
2、光测弹性法 、
力学试验技术
1816 Bruce发现置于偏振光场内的玻璃板在受力 Bruce发现置于偏振光场内的玻璃板在受力 后出现彩色条纹，且随载荷变化而变化。 后出现彩色条纹，且随载荷变化而变化。 1841 Newman和1853年Maxwell建立应力～光学 Newman和1853年Maxwell建立应力 建立应力～ 定律（主折射率与主应力成线性关系） 定律（主折射率与主应力成线性关系） 1906 用赛路铬作模型材料（酚醛树脂、环氧树脂） 用赛路铬作模型材料（酚醛树脂、环氧树脂） 1931 出版“光测弹性力学”一书 出版“光测弹性力学” 目前 使用酚醛树脂、环氧树脂作模型已是一种有效、 使用酚醛树脂、环氧树脂作模型已是一种有效、 成熟的试验方法
2
My σT = IZ
有限元计算
1.30
4
力学试验技术
1.25
ILS-Stress concentrator f
3
1.20 1.15 1.10 1.0mm)
2
Classical beam theory Outside at X=7mm Inside at X=7mm
应力、应变测量（接触、非接触测量）、三闭环 应力、应变测量（接触、非接触测量）、三闭环 ）、 控制系统、 控制系统、高低温测量
基本力学实验装置
冲击加载系统
力学试验技术
冲击装置、 （冲击摆、SHPB冲击装置、落锤） 冲击摆、SHPB冲击装置 落锤）
力学试验技术
第八章云纹干涉法
云纹干涉法实验云纹干涉法是应用高密度衍射光栅和激光干涉技术进行位移和变形测量的一种现代光测力学实验方法.这种方法具有高灵敏度、全场分析、实时观测、高反差条纹和非接触测量等优点。
近年来，已经在材料科学、微电子封装、断裂力学、细观力学、残余应力测量等方面获得了成功的应用。
是一种具有发展和应用前景的新的实验力学方法。
§1衍射光栅一、衍射方程衍射光栅是由很多平行、等宽、等间距的狭缝组成的，如图1a 所示，为平行光栅。
两组互相垂直的平行光栅可组成正交光栅。
为了能测量二维位移场，云纹干涉法用的为正交光栅。
当波长为λ的平行光束，以ϕ角为入射角入射节距为p 的光栅时，根据两相邻狭缝的光束之间的光程差为λm 可计算出第m 级光谱与对应衍射角m θ之间的关系式，即光栅方程为()λθϕm Sin Sin p m =+（1）上式也可用光栅频率f(线/mm)来表示, 因pf 1=f m Sin Sin m λθϕ=+(2)当衍射光方向与入射光方向处于光栅平面法线方向同一侧时，式中的m θ取正号、反之取负号。
光栅方程是用来确定光波入射角与不同级次光谱衍射角之间的关系的, 如图2所示。
二、全息光栅两束准直的激光束A 和B 以一定的角度2α在空间相交时（图2a ），在其相交的重叠区入射光1 2-1XP =1/fϕmθ图1a 平行光栅域将产生一个稳定的具有一定空间频率f 栅距为p 的空间虚栅，虚栅的频率f 与激光波长λ和两束激光的夹角2α有关，并由下式决定αλSin f 2=（3）将涂有感光乳胶的全息干板置于图2所示的空间虚栅光场中，经曝光后，干板上将记录下频率为f 的平行等距干涉条纹。
经过显影以后的底板,将形成图2b 所示的波浪形表面，这个波浪形表面便构成了频率为f 的 位相型全息光栅，将这块光栅作为模板，便可用它在试件上复制相同频率的位相型试件栅。
云纹干涉法采用的光栅频率f 通常为1200线/mm ，也有采用600和2400线/mm 的.通过使全息干板转动90O 进行二次曝光可获得正交型光栅,则可用于二维面内位移场和应变场测量.§2面内位移场一、面内位移场实时观测将复制好云纹光栅的试件置于云纹干涉光路系统中可测量全场面内位移。
工程结构实验2.2 结构静载试验(仪器)
一、电阻应变计
1、应变计原理： 利用金属丝的电阻值随着其机械变形而变化的物 理特性。
2．位移计方法：
常用于实际结构、足尺试 件的应变测量。
用位移计测量一条直线上 两点之间的相对位移来表示两 点之间的平均应变，两点之间 的距离L称为标。
3、应变传感器 1）弦式应变传感器 量测不受温度和长导线的 影响，工作稳定，但安装复杂。
《=振弦式应变计
使用中的振 弦式应变计 ==》
2）砼应变计传感器 浇筑时预埋，防水性 能好，能消除弯曲影响， 适合长期监测。
B
R
Vi
2
C
Vo
R
4
R
D
3
6. 温度补偿技术
采用1/4桥测量时需要设置温度补偿应变计，主要用 于消除温度变化引起的应变计的电阻变化。温度补偿 应变计必须满足： 1）与测量应变计规格相同； 2）粘在相同的材料上； 3）处在相同的温度场；
4）补偿片不能受力。
多点补偿：一个温度补偿片可供多个测量片使用。 一般砼5点，钢结构10点共用一个补偿片。
2、裂缝宽度:读数显微镜、裂缝标尺
读数显微镜
裂缝标尺
裂缝塞尺
《=裂缝宽度观 测仪
裂缝宽度测试=》 （数字显示）
2.3.6 数据采集仪器
一、X-Y记录仪
可直接绘出曲线，精度高，记录速度快，可用静载，也可用 于低平动载试验。
X-Y记录仪
二、计算机数据采集器
1）用传感器感受各种物理量，并把它们转换成电 信号。 2）通过A/D转换，把模拟量转变成数字量。 3）数据的记录、打印输出或存人磁盘文件。
云纹测量技术[行业荟萃]
![云纹测量技术[行业荟萃]](https://img.taocdn.com/s3/m/41a87f7d7375a417866f8fea.png)
•主方向: 垂直于栅线方向称为主方向
行业借鉴
17
几何云纹？ 两组光栅叠合后产生的几何干涉条纹
行业借鉴
18
成因： 光栅遮光 现象形成的
行业借鉴
19
云纹条纹的含义
光栅主方向上的位移量大小； 试件栅与参考栅的相对转角。
行业借鉴
20
变形前:试件栅和参考栅重合
11
22
33
44
y
55
66
7 7 (光栅主方向y)
Moiré正确拼读：
英语：[mwɑː] 法语：[mwɑːreɪ]
这种方法的命名与中国古代输往欧洲的云纹绸等丝绸的编 织技艺有关。国外就是借用了中国丝绸中因纤维交叉编织 而形成的条纹，即云纹一词（法文中为Moiré） 。
行业借鉴
6
云纹的发展：
云纹发现有百余年历史，但直至1948年才应用于应变测量 ；
OB1 OB OB
pS1 pS
pS
y
pm pS
sin( ) 1 s in
行业借鉴
34
由云纹计算应变的方法:
•相邻云纹条纹的位移增量为一个栅距， y
U场云纹
xy xx
N
N+1
x x
V场云纹
yx yy
行业借鉴
y
35
云纹干涉法
行业借鉴
36
云纹干涉法
应用高密度衍射光栅和激光干涉技术进行位移和变形 测量的一种现代光测力学实验方法。
一般应用正交光栅， 可同时测量u,v位移场
实现方法： 旋转参考栅或试件栅（90°）； 或在4F滤波光路里。
行业借鉴
30
重要的结论：
同级云纹上各点沿光栅主方 向的位移相等。
中国纹饰研究之云纹
简洁变形，给人以向上的直立
感，同时与云纹相互交融，相 互辉映，给人以升腾之感。
河南天建集团
中国红河烟草集团
标志虽然只简单地运用了汉字“云”和中国传统吉祥图案云纹”，
但两者的完美结合却象征着幸福，平安吉祥 好运。设计清新自然， 充满生机活力。
2011年西安世园会标志
以“天人长安 创意自然——城市与自然和谐共生”为主题。取材于中 国传统元素——云纹，并在原先复杂的造型上予以简化，用色缤纷， 线条流畅，采用泼墨的中国画技法将云纹表现出来，富贵吉祥，将极 具中国韵味的个性特色一览无余。
三角形，方形，植物花卉等相呼应，充满 整个空间，变化复杂多样富有律动感。
云纹在石刻建筑上的应用使云纹占有中国装饰艺术 上不可或缺的重要地位
标志设计：
国家园林城市logo 设计
经典元素瓦当纹的应用，符合中国园林构图的特征，圆形 饱满 ，体现包容和谐的美好寓意和城市历史与现代科学 相适应的意识。
上海大全集团
云纹在现代设计中的案例分析
1:石刻建筑上的表现
代表：瓦当上的应用 战国中晚期瓦当装饰纹样逐步开
始有了云纹的应用
秦汉时期云纹遍布全国各地的建筑装饰艺术上。 舒朗简丽的卷云纹，飞扬流动，奔放不羁的云气纹 成为最能代表那个时代审美精神的艺术形象
云纹瓦当 在西汉瓦当中是数量最大的一
类，其纹饰中心以圆形为主体，同时装饰
中国古代纹饰研究之
云纹
壹
贰Hale Waihona Puke 纹饰及云纹发展的历史渊源 云纹造型意义及其结构特征
叁
肆
云纹在现代设计中的案例分析 云纹的创新性研究
纹饰
纹饰早于绘画与文字，是人类创造的最古老的艺术形式。 传统纹饰作为原始时代的产物，具有一定的自身特色和代表性，但无 法避免的具有历史局限性，在很多方面无法适应现代社会的需求。 但是纵观整个20世纪的现代设计，传统纹饰并没有消失，依然存在。 但并不是传统纹饰的简单重复与翻版。是对其进行了“现代化”的改 造，赋予其全新的设计理念。 我们现代设计师若想做出具有民族文化特色的设计，需要先了解传 统文化。只有当你了解了，才能在其基础上进行创新。为云纹注入新 的文化内涵。
云纹法测量位移-力学基础实验课件-中国科技大学-07分解
云纹是法文Moire’的译音，原意是 波纹、水纹，指两块薄丝绸叠加时形成的花 纹。日常生活中经常可以观察到云纹。例如 透过两层尼龙蚊帐向明亮的背景看去就可以 观察到黑白相间的条纹，就是云纹。可以这 样描述：凡是由两组具有光栅结构的图象重 叠在一起，由栅线的互相遮掩所形成的条纹 就称为云纹。云纹法是一大类实验应力分析 方法。 云纹法又叫莫尔条纹法、叠栅干涉法， 由于这种云纹是由栅线的互相遮掩（几何干 涉、机械干涉）所形成的故又称几何云纹。 在位移、应变测量中十分有用。
moiré fringes seen through a cage (Wikipedia)
1、栅的密率和方位
云纹法所用的基本元件是 栅（栅片或栅板）。最常用 的是直线型栅，它是由平行 等距的黑线和透明线所组成。 黑线称栅线，相邻两栅线的 间距称为节距，节距的倒数 是栅线密度（密率、空间频 率），垂直于栅线的方向称 为主方向。节距相等的栅称 为等节栅；不相等的栅称为 异节栅。用于实验应力分析 的栅线密率在几---100线对 /毫米（al/mm）。
a-节距，f－密 率
1 f= a
2 、试件栅和参考栅
如果把两片等节栅重叠起来，让栅线完全重合， 其结果和一片栅并无不同。但当两栅线有夹角或异节栅 重叠时，则一个栅的栅线会遮挡另一栅的透明线，形成 比栅线宽很多的暗带，在两个栅的透明线相重合的部分 就形成亮带。这些亮带和暗带就是云纹。可见云纹和栅 线的方位角及节距有关。因此，如果把一个栅片固定 （粘贴或刻）在试件测试区（称为试件栅Specimen grating）；用另一相同的栅（称基准栅、参考栅 Reference grating）与其重叠，当试件变形时，试件 栅跟随变形，而基准栅不受力，不变形，两栅的方位或 节距不再相同，就会产生云纹。这些云纹的位臵、间距、 转角与试件的变形有关，可以通过测量云纹求出试件的 位移或应变。 云纹按所测试表面的位移是面内的还是离面的 分为面内云纹和离面云纹两种。
应变分析的云纹法
§ 1 概述云纹法（moire method）是利用栅线干涉所形成的条纹，称为云纹，以测定受力物体的位移场或应变场的新型实验应力分析方法。
此法的取名和中国古代输往欧洲的云纹绸等丝绸的编织技艺有关。
国外就是利用了中国丝绸中因纤维交叉编织而形成的条纹，即云纹（moire）一词，来命名此法的。
云纹方法适用的测试范围是比较广泛的，可以在不同的工作条件下对各种对象进行测试。
例如，不同的温度（常温、高温、低温），不同的受载（静载、动载），不同的测试时限（冲击、爆炸等瞬时测试和蠕变、松弛等长期测试），不同性质的变形（弹性、塑性、粘弹性等），不同量程的变形（小变形、大变形），任意性能的固体材料（透明的或不透明的、金属的或非金属的、各向同性的或各向异性的、应力应变关系为线性的或非线性的、弹性模量高的或低的、以及聚合或复合材料等）。
尤其在应用于高温、塑性、大变形、复合材料、弹性模量特别低的材料以及需要进行长时限测试等方面，更显出云纹法的特点——对温度的上限﹡、变形的量程、测试的时限以及固体材料的不同性能等都没有什么限制。
还可以对像航天、核能工程等温度极高的严酷工作条件下进行测试。
云纹法的一种——影子云纹法，可以简便有效的用于测试人体背部的等高线（图1），使体格检查中关于脊椎骨是否扭歪的检查，只对少数等高线左右不对称的病例（图1）（a），才需要配合X光作进一步检验（图1）（b）。
还可用于检验齿轮环的侧平面的不平度（图2）。
虽然早在19世纪70年代，就因衍射光栅的制造和理论方面的进展，有关云纹干涉的物理现象已被观察和描述出来。
但其应力受到当时栅板制造技术水平的限制，还只能用于检查透镜质量、测定两块栅板间相对位移等狭小的范围。
作为云纹法发展成为实验应力分析方法的早期标志，是在1948年首次运用云纹干涉测定等间隔穿孔的简支梁的挠度、圆环受载后的面内位移、试件内表面（球面）的等深线。
以及1952年用于测定二维应变场的各个应变分量。
云纹法
或者由 同理可得：
y
v P y y y v P x x x
三．条纹级数的确定和应变分析 1． 条纹级数的确定 云纹条纹级数的确定是云纹应变定量分析的基础。
（ 13）
简单情况下，根据具体问题的位移，载荷和边界条件即可确定； 复杂情况时，结合零偏导数线和奇异点的特性，确定条纹级数的分布规律； 更复杂情况下，需要借助转动参考栅等实时云纹技术。 具体方法可参考有关书籍。
d
Ax 0 By 0 C A B
2 2
（5）
所以：得原点 N=0 级（ x0=0， y0=0）至 N=1 级的条纹的距离 δ：
C A2 B2 P1 P2
（6
(P1 - P2 cos ) ( P1sin )
2
2
• 2．平行云纹和转角云纹： • 1)平行云纹： • 当θ=0，P2≠P1时，由（6）式可得： • （7） • 即当两栅线间加角为零，而栅距不相等时形成平行云纹，云纹条纹与 栅线平行，条纹间距由（7）式求出。均匀拉伸时生成的云纹属于此 情况。平行云纹生成的示意图如图3(a)所示。
三、云纹条纹的性质 • 1．条纹间距： • 如图所示：
•
图7-2 等和条纹和等差条纹
第一组栅线平行于 y 轴， x lP1 第二组栅线平行于 x’轴， y mP2
‘
yox' 为两组栅线间夹角
由坐标系变换公式， （ x， y）旧系， （x’， y’）为新系，所以有：
y' x cos y sin
1． 作图法求应变 一点的应变状态（四个偏导数）可以通过两个方向的云纹图用作图法来求得，如图 5 所 示。次云纹图为 u 位移场，主方向沿 x 方向。
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（11-4） （11-5）
第十一章 云纹法
光测力学
一般情况下，云纹条纹指的就是等差条纹，条纹级数 由两栅的栅线序数之差决定。
第十一章 云纹法
光测力学
根据图中几何关系可得节距为p1和p2的栅线方程各为
x lp1
x mp2 y tan cos
（11-6） （11-7）
将式(11一6)和(11—7)代入式(11—5)，得到云纹条纹的数 学表达式为
C
p1 p2
A2 B2
p12 sin2 p2 p1 cos 2
（11-9）
第十一章 云纹法
光测力学
当 0即两栅主方向完全重合，这时的云纹条纹是由
于两栅的节距不等引起的，条纹与两栅线平存，称作平行 云纹，其条纹间距为
x
p1 p2 p2 p1
（11-10）
当 p1 p2 p 即两栅节距相等并相对转动一微小角度
第十一章 云纹法
光测力学
二、反射云纹法
在薄板弯曲计算中，斜率可以从挠度云纹图的微 分中获得，也可用反射云纹法直接获得斜率等值线云 纹图。
第十一章 云纹法
有
Np 2(1 tan2 )
L
得到斜率表达式
w Np w
Np
x 2L x
2L 1 tan2
光测力学 （11-26）
从式（11-26）得到
（11-22）
第十一章 云纹法
光测力学
系数 a0 , a1, a2...的选取使得位移函数在
与该点上的云纹位移值 zi 之差最小，即
xi
点上的值 u(xi )
a j
m i 1
u(xi )
zi
2
0,
j
0,1, 2,..., n
m是所取坐标点的个数
这样便得到以n+1个线性方程，借助计算机可解得位 移函数的全部系数。为了提高拟合精度，可采用正交多 项式为基函数，还可采用分段样条函数为基函数。
第十一章 云纹法
§11—7面外云纹法
一、影像云纹法
利用栅线 与栅线本身的 投影相重叠所 得到的云纹条 纹，称为影像 云纹．
光测力学
第十一章 云纹法
光测力学
图11-13中，设OB包含有m个栅线节距，OD包含有l个栅 线节距，即OB=mp，OD=lp
则 BD=OD-OB=(l-m)p=Np
由图 BD w(tan tan )
I0
1 cos 2
f1x cos 2
f2x
1 2
cos 2
f1
f2 x
1 2
cos 2
f1
f
2
x
或写成
I
I0
1
cos 2 l
cos 2 m
1 2
cos 2
(l
m)
1 2
cos 2 (l
m)
（11-3）
第十一章 云纹法
光测力学
令
N l m
N lm
称为等和条纹与等差条纹的级数方程,
N 和 N 称为条纹级数
u u 0 （11-16） x y 同样，对于u位移场， 应满足
u u 0 （11-17）
x y
第十一章 云纹法 例11-1，判别图11—8：云纹图中的奇异点。
光测力学
A:隐没的马鞍点; B:显露的椭圆点; C:隐没的椭圆点; D:显露的椭圆点;
第十一章 云纹法
§11-5零偏导数线及条纹级数的确定
w Np x 2L
（11-27）
第十一章 云纹法
§ll一8试件栅的制作
一.振幅型试件栅
光测力学
第十一章 云纹法 二、位相型衍射试件栅
光测力学
y x
由位移式（11-12）对x和y求偏导数，得
v v Np , y Np
y y y
v / y
同理得
v v Np , x Np
x x x
v / x
第十一章 云纹法
光测力学
则
tan v
Np v / y
/
Np v / x
v v
/ /
x y
（11-18）
式（11-18）将v场云纹图中某点的条纹切线斜率与该点 的两个偏导数联系起来，得到以下两点结论：
一、云纹条纹与位移的关系
光测力学
第十一章 云纹法
光测力学
图11—5所示栅线主方向是沿y轴的方向，所以给出的是v 位移场。按照云纹条纹的物理意义，很方便地得到位移计 算公式
v Np(N 0, 1, 2,...)
（11-12）
如果将栅线主方向平行于x轴方向，得到的是u位移场， 同理．可得位移计算公式为
第十一章 云纹法
光测力学
第十一章 云纹法
光测力学
三、曲线拟合与曲面拟合
采用最小二乘位移曲线拟合法，直接给出位移函数的近 似表达式，再获得偏导数函数的表达式，避免了作图误差， 是云纹应变分析的另外一个常用方法。
设多项式为位移函数的基函数
u(x) a0 a1x a2 x2 ... an xn
x
u x
u x
M x
p
x
u y
u y
M y
p
对于v位移场，存在类似的应变式
y
v y
v y
N y
p
y
v x
v x
N x
p
第十一章 云纹法
§ll一4 云纹条纹图的位移曲面比拟
一、云纹条纹是位移曲面等高线的投影
光测力学
第十一章 云纹法 二、奇异点
光测力学
奇异点的一般定义：沿 所有方向位移偏导数为 零的点。对于v位移场， 奇异点应满足
第十一章 云纹法
§11-2 云纹条纹的形成
光测力学
所示的栅线特性可用它的透射光强函数表征。理想 栅线的透射光强分布是一方波函数(图11-2)，可用余弦 函数展开式表达为
I
a0
a1
cos
2 x
p
a2
cos
4 x
p
a3
cos
6 x
p
.....
第十一章 云纹法
光测力学
实际情况中，由于制造上的误差．展开式总是有限 项。为分析方便，栅线的透射光强函数可用前两项表 示．设两块栅线的节距分别为p1和p2，则频率分别为 f1=1／p1和f2==1／p2．透射光强函数可写成
光测力学
第十一章 云纹法
光测力学
§11-6 应变分析
一、欧拉坐标系
由于云纹图反映的是物体变形后的位移场，因此 应变分析云纹法采用的是欧拉坐标系，将直角坐标定 在云纹图上．这时．应变的定义为
Np 2(1 tan2 ) E l f li
L
lf
（11-19）
第十一章 云纹法
光测力学
第十一章 云纹法
这时的云纹条纹是由于栅线的相对转动引起的，条纹与两 栅线几乎垂直，称作转角云纹，其条纹间距为
y
1
21 cos
p
p
2 2sin2
2
2sin
2
（11-11）
第十一章 云纹法
一般情况下， 变形总是不均匀的， 因此一般结构的云 纹图是上述二种基 本云纹图的组合叠 加。
光测力学
第十一章 云纹法
§11-3云纹条纹与位移和应变的关系
第十一章 云纹法
光测力学
两根亮(暗)线之间的距离称作栅线的节距(p)
单位长度内的节距数称作栅线频率(f)，即 f 1 p
垂直于栅线的方向称作是栅线的主方向；平行于栅 线的方向称作是栅线的次方向：只有一个主方向的栅线 称作单栅线(图11—1)；具正交两个主方向的栅线称作 正交栅。
云纹条纹产生的基本条件是，必须有两块透射光强 具有一定周期分布的栅线重合在一起。
1.当v 0 即云纹条纹切线与x轴平行时, tanv 0 ,
由于偏导数总是有限值，v 故
y
v 0 x
2.当v 90°即云纹条纹切线与x轴平时, 由于偏导数总是有限值， v 故 v 0
tan v
,
y
x
第十一章 云纹法
光测力学
根据以上原则，可得零偏导数点的判别准则：如果 某点条纹的切线平行于，y轴(或x轴)，则位移对y(或x) 的偏导数为零，这些点的轨迹形成零偏导数线。
因此 w
Np
tan tan
第十一章 云纹法
由几何关系得到
w
x
Np d
x
Np(z w) d
zw zw
解得
w
d
Np Np
zz
光测力学
第十一章 云纹法
光测力学
实验中，如果按d>>Np的要求布置光路，则有
w Nzp d
（11-23）
相邻两条纹的高度差为常数，即
w zp d
（11-24）
第十一章 云纹法
I1 1 cos 2
x p1
1 cos 2
f1x 1 cos 2 l
（11-1）
I2
1 cos 2
x p2
1 cos 2
f2x 1 cos 2 m
（11-2）
(l,m是栅线线条的序数)
第十一章 云纹法
光测力学
透射强度为
I I0I1I2 I0 1 cos 2 f1x cos 2 f2x cos 2 f1x cos 2 f2x
x x cos y sin N
p1
p2
（11-8）
即
( p2 p1 cos )x yp1 sin Np1 p2 0
第十一章 云纹法
与式 Ax By C 0 比较，可得
A ( p2 p1 cos ) B p1 sin
C Np1 p2