等比数列前n项和性质ppt课件

3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，
则 S偶 q.
S奇
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( 2 )问 .S 1,S 0 2 0 S 1,0 S 3 0 S 2 0
是否成等比数列?
.
6
.
性质2： Sn为等比数列的前n项和， Sn≠0， 则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n是等比数列．
7
练习2：
.
(1) 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则 S30＝___7_0___.
(2) 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则 S3n＝___6_3___.
等比数列
S
n
a1 1qn 1q
q1
a1 anq 1q
推导方法
倒序相加
错位相减
【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑
公比是否为1 .
3
探究1：
.
性质1：
1. 前n项和公式的函数特征：
当q=1时 Sn na1是n的正比例函数
（2）当q1时
，Sn
a1(1-qn) 1-q
a1 1-q
- a1 qn 1-q
记A1a-1q,即Sn -Aqn A,是一个指数式与数 一的 个和 常
其中A0，q1
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练习1：
.
若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则
实数m＝____-_1_____.
5
探究2：
已 S n 是 知等 a n 的 比 n 项 前 数 , 和 列
且 S10 5,S20 1.5
(1).求S30; 35
.
2.5.2 等比数列的前 n 项和 (2)
1
.
知识回顾：
通项公式： an a1qn1
前n项和公式：
na1 Sna1(11qqn)a11aqnq
(q1) (q1)
两个公式共有5个基本量:
a1， q， n， an， Sn可知“三求二”.
2
填表
数列
前n
项和
公式
.
等差数列
S
n
na1 an
2
nn1
na1 2 d
证明：由 S3,S9,S6 成等差数列，得S3S62S9
若q=1，则 S 3 3 a 1， S 6 6 a 1 ， S 9 9 a 1 .
a1 0， S3S62S9 与题设矛 ， 盾 q1.
a1 (1
q3)
a1 (1
q6)
2a1 (1
q9 )
1 q
1 q
1q
即q3q62q9 q0，1q32q6
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探究3：
.
性质3：
在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，
则 S偶 q
.
S奇
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练习3：
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等比数列{an}共2n项，其和为－240， 且奇数项的和比偶数项的和大80，
则公比q ＝____2____.
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性质4：.5第6题： 已知{Sn}是等比数列{an}的前n项和， S3,S9,S6 成等差数列，求证：a2,a8,a5 成等差数列.
a2 a5a1qa1q4a1q(1q3)a1q(2q6) 2a1q7
a2a5 2a8a2， a8， a5成等差数列.
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课堂小结:
1. {an}是等比数列 Sn Aqn B
其 中 A 0 ,q 1 ,A B 0 .
2. Sn为等比数列的前n项和， Sn≠0， 则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n是等比数列．