五年级 和差积商变化规律
五年级数学数与代数试题答案及解析
五年级数学数与代数试题答案及解析1.商店原来有130千克苹果，又运来12箱，每箱重a千克．这个商店苹果的总质量千克．当a=35千克时，商店一共有千克苹果．【答案】130+12a；550【解析】解：（1）130+a×12=130+12a（千克）．答：这个超市里苹果的总质量为130+12a千克．（2）当a=35时，130+12a=130+12×35=130+420=550（千克）答：超市一共有550千克苹果．故答案为：130+12a；550．【点评】解题关键是根据每箱的重量乘箱数计算出又运来的苹果的重量．2.小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年岁．【答案】（3a+b）【解析】解：爸爸今年的岁数：a×3+b=3a+b（岁）．答：爸爸今年（3a+b）岁．故答案为：（3a+b）．【点评】此题考查用字母表示数及运用．3.如图，把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形．平行四边形面积与长方形面积相比，结果是（）A．长方形面积大B．平行四边形面积大C．它们的面积相等D．不能确定哪个图形的面积大【答案】A【解析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变短了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答即可．解：如图所示：把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，所以平行四边形的面积＜长方形的面积，故选：A．【点评】根据长方形和平行四边形面积公式以及高度变化解答．4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A．120个B．90个C．60个D．30个【答案】C【解析】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个；故选：C．【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．5.一个无水观赏鱼缸长、宽、高分别是46cm、25cm、28cm，在里面方有一块高为28cm、体积为4200立方厘米假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？【答案】3.5【解析】根据题干可知，鱼缸内的水面高为28厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为28厘米时，鱼缸内的水的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间．解：8立方分米=8000立方厘米，（46×25×28﹣4200）÷8000，=（32200﹣4200）÷8000，=28000÷8000，=3.5（分钟），答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没．【点评】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高28厘米的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称要统一．6.一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？【答案】9平方厘米【解析】正方体的表面积公式是s=6a2，已知表面积是54平方厘米，用54÷6即得一个面的面积；据此解答．解：54÷6=9（平方厘米）答：它的一个面的面积是9平方厘米．【点评】此题主要考查正方体表面积公式的运用．7.下列式中（）是方程．A．ax+b B．2x+5×8=100 C．8x＞16【答案】B【解析】含有未知数的等式叫做方程．根据方程的意义逐项分析后再选择．解：A、ax+b，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；B、2x+5×8=100，是含有未知数的等式，所以是方程；C、8x＞16，是含有未知数的不等式，所以不是方程．故选：B．【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．8.长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示．①s=c=②当a=4m，b=3m，s= m2，c= m．【答案】s=ab；c=（a+b）×2；12；14．【解析】①长方形的面积等于长乘宽，用字母表示就是s=ab；长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是c=（a+b）×2；②把a、b、c的值代入字母公式计算即可．解：①因为长方形的面积=长×宽，用字母表示是：s=ab；长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是c=（a+b）×2；②当a=4m，b=3m，s=ab=4×3=12（平方米），c=（a+b）×2=（4+3）×2=7×2=14（米）故答案为：s=ab；c=（a+b）×2；12；14．【点评】本题考查了用字母表示数量关系，关键是掌握长方形的面积公式和周长公式．9.比较大小：b×6○6b；3x+x○4x；0.1+0.1○0.12；5x×x○5x2．【答案】=，=，＞，=．【解析】（1）字母与数字相乘，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号．（2）3个x加上1个x等于4个x．或根据乘法分配律3x+x=（3+1）x=4x．（3）根据乘方的意义，0.1+0.1=0.2，0.12=0.1×0.1=0.01，0.2＞0.01．（4）根据乘方的意义5x×x=5×（x×x）=5x2．解：（1）b×6=6b；（2）3x+x=4x；（3）0.1+0.1＞0.12；（4）5x×x=5x2．故答案为：=，=，＞，=．【点评】此题考查的知识有含有字母式子的计算、乘方的意义、小数加减计算、小数的大小比较等．10.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，那么这个长方形的面积是ab平方厘米，周长是2（a+b）厘米．（判断对错）【答案】√【解析】直接利用长方形的周长计算公式：周长=（长+宽）×2，面积计算公式=长×宽，直接代入求得答案即可．解：a×b=ab（平方厘米）（a+b）×2=2（a+b）（厘米）故答案为：√．【点评】此题考查用字母表示数，掌握长方形周长和面积计算方法是解决问题的关键．11.老师给同学们发奖品，买了6支钢笔和12支圆珠笔，一共用去84元．等量关系是：．【答案】钢笔的单价×6+圆珠笔的单价×12=84．【解析】根据单价×数量=总价，等量关系式是：钢笔的单价×10+圆珠笔的单价×12=84，用方程解答．解：等量关系是：钢笔的单价×6+圆珠笔的单价×12=84．设圆珠笔每支x元．10×6+x×12=84，60+12x=8412x=24x=2答：圆珠笔每支2元．故答案为：钢笔的单价×6+圆珠笔的单价×12=84．【点评】本题考查了单价、数量与直径的关系，要灵活运用．12.一个长方形画框，长比宽的3倍少10厘米，做这个画框一共用去540厘米的木条，这个画框的长、宽分别是多少厘米？【答案】长是200厘米，宽是70厘米．【解析】设长方形的宽为b厘米，则长方形的长为（3b﹣10）厘米，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2即可列方程求解．解：设长方形的宽为b厘米，则长方形的长为（3b﹣10）厘米，（3b﹣10+b）×2=5404b﹣10=2704b=280b=7070×3﹣10=200（厘米）答：这个画框的长是200厘米，宽是70厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．13.填上适当的单位名称．一瓶汽水约是250一块橡皮的体积是8一桶汽油大约有150数学课本的体积是300笔记本电脑的体积大约3货车集装箱的体积40【答案】毫升，立方厘米，升，立方厘米，立方分米，立方米．【解析】根据生活经验、对体积和容积单位大小的认识和数据的大小，选择合适的单位填空，即可得解．解：一瓶汽水约是250 毫升一块橡皮的体积是8 立方厘米一桶汽油大约有150 升数学课本的体积是300 立方厘米笔记本电脑的体积大约3 立方分米货车集装箱的体积40 立方米故答案为：毫升，立方厘米，升，立方厘米，立方分米，立方米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．14.甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高？【答案】乙【解析】要求谁的工作效率高，需要先把乙平均每分钟加工的个化成小数，再与甲平均每分钟加工0.6个做比较后再进行判断．解：≈0.667（个），0.667＞0.6，所以＞0.6，乙的工作效率高．答：乙的工作效率高．【点评】解决此题关键是先化成相同类型的一种数，一般是把分数化成小数后再比较．15.的分子扩大5倍，要使分数值不变，分母应（）；的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（）。
新人教版五年级上册《第1章_小数乘法》小学数学-有答案-单元测试卷(42) (1)
新人教版五年级上册《第1章小数乘法》单元测试卷（42）一、填空题：1. 0.4×4=________+________+________+________．2. 把3.67扩大10倍是________，扩大100倍是________，扩大1000倍是________．3. 6.3×16.789的积里有________位小数。
4.5×0.86的积是________，保留一位小数后约是________．4.5. 在横线里填上>、<或=196×0.8________19635×2.5________350.78×1.1________0.786.2×0.99________6.2．6. 若A×0.56>0.56，则A________1，若B×0.42<0.42，则B________1．7. 6.9628保留整数是________；保留到十分位是________；保留两位小数是________；保留三位小数是________．8. 一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大可能是________，最小可能是________．9. 2.5×6表示________；1.2×0.05表示________；0.98×1.02表示________．二、判断0.03与0.04的积是0.12．________．（判断对错）一个数的1.65倍一定大于这个数。
________（判断对错）7.995精确到百分位是8．________．一个数乘小数，积一定小于这个数。
________．（判断对错）两个乘数相乘，积一定大于其中任何一个乘数。
________．（判断对错）两个数的积保留两位小数的近似值是2.16，这个准确数可能是2.156________．一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。
2 积与商的变化规律
嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。
似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上!大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。
想知道具体怎么变化的请看下面的例题。
【典型例题】例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？【考点讲解】在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。
在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。
【方法小结】在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律：1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律：1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数．2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数．3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变．4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数．【练习题】1⑴ 两个数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，那么积有什么变化？⑵ 两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？⑶ 两个数相乘，如果一个因数缩小4倍，现在要使积扩大4倍，那么另一个因数应有什么变化？⑷ 两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，现在要使积缩小2倍，那么另一个因数应有什么变化？2、两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍，除数扩大6倍，那么这时的商应是多少？3、某同学在计算67乘一个数时，错将一个数个位上的2看成了5，结果得出的乘积是2345．正确的乘积是多少？4、小华在计算一道除法算式题时，错把被除数281写成了218，结果商比原来减少了9，而余数却恰好相同．原来除式中被除数、除数、商和余数的和是多少？检 测 题（测试时间：30分钟，满分：50分）姓名____________ 学校_______________________ 座号_________ 成绩 ________A 卷（20分）1、观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？（ ）（4分）2、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
五年级数学培优-积商的变化规律
五年级数学培优-积商的变化规律【专题分析】积商的变化规律见下表：（m≠0）表1：一个因数（a）另一个因数（b）积（c）不变不变表2：被除数（a ）除数（b ）商（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？分析：一个因数扩大3倍，假设另一个因数不变，积就扩大3被；现在积要扩大9倍，另一个因数应怎样扩大3倍.9÷3=3答：另一个扩大3倍.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？例2、两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？分析：一个因数缩小4倍，假设另一个因数不变，积缩小4倍.如果另一个因数再扩大3倍，则积又扩大3倍.此题也可用特殊值代入法.×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m96÷4×3=72答：积是72.两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？例3、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：如果被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍；除数扩大2倍，被除数不变，商缩小2倍.所以商最终缩小6倍.3×2=6答：商缩小6倍.两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？分析：被除数扩大30倍，假设除数不变，商扩大30倍，现要使商扩大60倍，则除数应该缩小2倍.60÷30=2答：商缩小2倍.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？例5、两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数要扩大或缩小相同的倍数.10×50=500.10×50=500答：商是4，余数是50.两数相除，商是5，余数是15，被除数除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例6、 6÷2=3 如果被除数增加12，要想使商不变，除数增加几？分析：被除数增加12后，被除数是18，扩大了3倍，要想使商不变，除数也要扩大3倍，除数是6，除数增加了6-2=4.或者被除数增加12，增加了12÷6=2倍，要想使商不变，除数也要增加2倍，即2×2=4.（6+12）÷6=32×3-2=4答：除数增加4.12÷4=3，被除数增加48，要想使商不变，除数增加几？【实战演练】1、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，积是60，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？3、两数相除，被除数扩大10倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？4、两数相除，被除数缩小12倍，要想使商缩小2倍，除数应该怎样边变化？5、两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？6、18÷6=3，被除数减少12，要想使商不变，除数减少几？。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
五年级秋季班第3次课------小数的除法(一)+错中求解(教师版)
小数的除法（一）知识要点商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）a倍，商缩小（扩大）a倍，被除数不变。
小数除法的计算方法：（1）商的小数点与被除数的小数点对齐（2）被除数的整数部分不够除时，在个位上商“0”占位（3）除到被除数的各位仍有余数时，就在商的个位的右下角点上小数点，在余数后添“0”继续除。
比较大小：ba÷（a、b均不为0）（1）当b>1,ba÷<a（2）当b=1,ba÷=a（3）当b<1,ba÷>a除法的性质：)=÷÷a⨯÷a(cbcb经典例题【例1】商的变化规律被除数32 320 32 16除数8 80 8 4 2 商 2 2 16 【练习】1、在一道除法算式中，被除数和商同时扩大3倍，除数（）。
2、一道除法算式的商为48，被除数不变，除数扩大2倍，商为（）。
3、一个面积为562m的长方形，长为8m，现在面积扩大3倍，要使宽不变，长应该（）。
【例2】除数是整数的小数除法1、李师傅用17.5米布做了5套同样的服装，平均每套服装用多少米布？2、一瓶果汁1.2升，正好倒满6杯。
每杯果汁多少升？3、五年级有5个同学捐款，一共捐了6元，平均每个同学捐了多少钱？【练习】（竖式计算并验算）38.4÷4= 64.8÷18= 4.5÷9=46.5÷62= 31.2÷39= 774.4÷88=20÷8= 15.6÷5= 12.45÷6=【例3】除数是小数的除法国内长途话费每分钟0.5元，妈妈打一个国内长途电话一共用去11.5元，妈妈打了几分钟的电话？【练习】16.8÷3.5= 3.434÷0.85= 14÷2.8=【例4】比较大小3.5÷7= 6.6÷0.6=4.85÷1=8.34÷2= 14.4÷1= 7.8÷0.26=【练习】在里填上“>”“<”“=”5.87÷7 5.87 4.93÷0.3 4.93 9.234÷8 1045.7÷1 34.56÷1 3.2÷4 32÷40【例5】小数连除3台豆浆机4.5小时能榨豆浆337.5升，平均每台机器每小时能榨豆浆多少升？【练习】198.5÷2.5÷4 6.48÷7.2÷0.9思维拓展--错中求解【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
五年级数学上册专项训练
人教版五年级数学上册专项训练专项训练1：近似数一、填空。
1.一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（），最小是（），它们相差（）。
2.一个两位小数，保留一位小数后是5.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。
3.一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数后是4.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。
4.两个数的积是三位小数，四舍五入后是3.65，积最大是（），积最小是（）。
5.一个一位小数，精确到个位约是3，这个数最小是（），最大是（）。
6.保留一位小数，表示精确到（）位，精确到百分位，表示保留（）位小数。
7.9.295保留两位小数，近似数是（），9.868保留一位小数，近似数是（）。
8. 5.9948保留两位小数是（）。
9. 4.9995保留三位小数是（）。
10.把6.3164保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），精确到0.001约是（）。
二、选择。
1.两个因数的积的近似数是7.68，这个积可能是（）A. 7.683B. 7.685C. 7.674 B. 7.669三、判断：1.7.956保留一位小数是8.0。
（）2. 5.095精确到0.01是5.10。
（）3. 5.0与5在大小相等，表示的精确度也相同。
（）4.表示近似数时，6.0可以写成6。
（）专项训练2：知识点：一个不是0的数乘比1小的数，得数比它本身（变小）；一个不是0的数乘比1大的数，得数比它本身（变大）；一个不是0的数除以比1小的数，得数比它本身（变大）；一个不是0的数除以比1大的数，得数比它本身（变小）；习题：一、比大小1.83×0.87 ⃝ 83 4.6×1.2 ⃝ 4.62.0.46×0.9 ⃝ 0.46 4.7×1.1 ⃝ 4.74.5×0.98 ⃝ 4.5 3.72 ⃝ 1.02×3.723. 1.29×0.9 ⃝ 1.29 5.9×0.99 ⃝ 5.93.27×1.1 ⃝ 3.27 1.03×0.76 ⃝ 0.764.9.8÷0.12 ⃝ 9.8 9.8 ⃝ 9.8÷1.26.75÷25 ⃝ 17.89÷0.9 ⃝ 15. 4.5÷0.98 ⃝ 4.5 3.5×0.85 ⃝ 3.51.08÷1.1 ⃝ 1.08 7.2×1.01 ⃝ 7.26. 3.2÷2.8 ⃝ 3.2 0.78÷0.42 ⃝ 0.780.56÷1 ⃝ 0.567.0.3×0.6 ⃝ 0.3÷0.6 4.1×2.5 ⃝ 4.1÷2.50.18×8 ⃝ 0.18+8 14÷3⃝ 1.4÷0.3二、选择1.下列算式中得数大于1的是（）A. 0.54×0.99B. 0.54÷1C. 1÷0.542.下列算式中得数大于1的是（）A. 0.9×0.9B. 1÷0.9C. 0.9÷13.下面各式中结果大于1的是（）A. 1×0.9 9B. 0.99÷1C. 1÷0.9 94.下面算式中，（）小于1.A. 1×1.001B. 1÷1.001C. 1.02×0.995.下列算式中商小于1的是（）A. 6.04÷6B. 0.84÷28C. 76.5÷45D. 8.9÷8.96.下面算式中，得数最大的是（）A. 28.16÷0.05B. 28.16÷0.29C. 28.16×1.017.在下列各式中，积大于第一个因数的算式是（）A.85×0.95B. 0.01×1.01C. 9.6×0.11三、判断。
积商的变化规律图文稿
积商的变化规律集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数方法：10.13 × 4.8 = 0.642缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数方法：1624 ÷ 0.48 = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式，130048 ）624 48）62400变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。
积商的变化规律
五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小相同的倍数;0除外;2、两个因数同时扩大或缩小几倍0除外积就扩大或缩小它们的乘积倍;3、两个因数,一个扩大几倍,另一个缩小相同的倍数,0除外积不变;4、两个因数,一个扩大,另一个缩小,倍数不相同,0除外,积扩大或缩小它们的商倍例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数,因此是二、商的变化规律1、被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商就缩小或扩大几倍;注意商和除数的变化是相反的;0除外2、除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数注意商和被除数的变化是相同的;0除外3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数0除外商不变;4、被除数扩大,除数缩小,商就扩大乘积倍;5、被除数缩小,除数扩大,商就缩小乘积倍;6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数0除外,商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背,只是前两个规律的分步应用;例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式,130048 624 4862400变成将商的最高位写上,其余数字同上面的商相同,数位不足的用0占位;相应的练习1、根据35×49=1715,在下面的填上合适的数;= × = ×= × = ×2、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化3、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积会有什么变化4、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商怎样变化5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商会怎样变化6、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是多少8、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少余数是多少9、10、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 ×40=640 ÷8=5 A ×2÷B= 160× =64000 80÷ =5 A ÷B ×5= 80× =1600 ÷96=5 A ÷10÷B= ×80=6400 320÷ =5 A ÷B ÷2= ×200=64000 ÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240,4、如果A ×B=800, 1甲数不变,乙数乘以4,积是 ; 那么A ×6×B ÷6= 2甲数除以2,乙数不变,积是 ; 那么A ÷ ×B × =800 3甲数乘以3,乙数乘以2,积是 ; 如果A ÷B=8004甲数乘以3,乙数除以3,积是 ; 那么A ÷6÷B ÷6= 5甲数除以4,乙数除以2,积是 ; 那么A × ÷B × =800 4、两数相除的商是80,1如果被除数不变,除数乘以2,商是 ; 2如果被除数不变,除数除以3,商是 ; 3如果除数不变,被除数乘以5,商是 ; 4如果除数不变,被除数除以10,商是 ; 三、判断1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数0除外,商不变;……2、除数除以3,商也要除以3;……………………………………………3、因为33÷2=16……1,所以3300÷200=16……1;……………………4、一个长方形的宽不变,长扩大3倍,它的面积和周长都扩大3倍;…5、一个正方形的边长扩大5倍,它的面积和周长都扩大5倍;…………四、选择1、两数相乘,一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积 ;A 缩小25倍B 扩大25倍C 不变2、两数相加,一个加数不变,另一个加数增加7,和 ;A 也增加7B 减少7C 不变3、两数相除,如果被除数乘5,除数除以5,商 ;A 不变B 乘以10C 除以10D 乘以254、两数相减,如果被减数不变,减数增加5,那么差 ;A 增加5B 减少5C 不变5、被除数和除数同时乘以10,商 ;A 乘以10B 乘以100C 不变。
积商的变化规律
积商的变化规律 Prepared on 22 November 2020五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数，因此是二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍方法2：可利用除法算式，13000 . 48 ）624 48）62400移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。
=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）2、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化3、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积会有什么变化4、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商怎样变化5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商会怎样变化6、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是多少8、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少余数是多少9、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少一、 填表二、根据第一题的答案填空1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 （ ）×40=640 （ ）÷8=5 （A ×2）÷B=( ) 160×（ ）=64000 80÷（ ）=5 A ÷(B ×5)=( ) 80×（ ）=1600 （ ）÷96=5 (A ÷10)÷B=( ) （ ）×80=6400 320÷（ ）=5 A ÷(B ÷2)=( ) （ ）×200=64000 （ ）÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240，4、如果A ×B=800，（1）甲数不变，乙数乘以4，积是 。
2023-2024学年全国小学五年级上数学人教版期中试卷(含解析)
2023-2024学年全国五年级上数学期中试卷考试总分：93 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 2 分 ，共计10分 ）1. ，括号里最大可以填（ ）A.B.C.2. 下面各题与的结果相等的算式是( )A.B.C.3. 的商 ．A.等于B.小于C.大于4. 在“手拉手”的捐助活动中，王强准备买一些水彩笔送给小朋友们，经过了解，每盒水彩笔元。
她带元钱最多够买（ ）盒。
A.B.C.D.5. 比较大小，在〇里填“”的是（ ）58×()<3007652.3×6.5230×0.650.23×6523×654.09÷5()1483006574>⋅A.〇B.〇C.〇D.〇卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分 ）6. 的积是________位小数，的倍得数保留一位小数是________．保留两位小数是________．7. 一个小数的小数点向左移动一位后，与原来相差，这个小数是________．8. 用最简分数表示：分米________米；小时分钟________小时．9. 根据，可知( )，( )．10. 明天________会下雨，今天下午我________游遍全世界。
．一定 ．可能 ．不可能。
11. 小明家与学校相距千米，他从家到学校需要分钟，求“他每分钟走多少米？”是求________．12. 两数相除的商是，如果这两个数都扩大到原来的倍，商是________．13. 袋子放了支笔，支红色的，支蓝色的，每次从袋子里摸出一支，________色笔经常摸到，________色的笔偶尔摸到。
新人教版五年级上册《第2章_小数除法》小学数学-有答案-单元测试卷(44)
新人教版五年级上册《第2章 小数除法》单元测试卷（44）一、填空．（21分，每空1分）1. 在3.3333、7.8484…、5.909090…、3.1415926…中，有________个循环小数，有________个无限小数，有________个有限小数。
2. 两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是________．3. 计算中0.387÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为________．4. 90时=________日； 3元5角=________元。
5. 20÷3的商用简便方法记作________，精确到百分位是________．6. 在横线上填上“<”、“>”或“=”．1.377÷0.99________1.377 3.24÷0.2________3.24×0.21.377÷1.9________1.377 3.76×0.8________0.8×3.76．7. 在4.83、4.8、4.8˙、4.83˙、4.83˙这些数中，最大的数是________，最小的数是________．8. 仔细观察，找出规律，再填数。
88.2÷9=9.8 88.8885÷9=9.8765 88.83÷9=9.87________÷9=9.87654 88.884÷9=9.876 88.8888888÷________=________．9. 54.8连续减去________个5.48后得5.48．10. 榨油厂用12吨花生榨油6吨，平均每吨花生可榨油________吨，榨一吨油需要________吨花生。
二、判断．对的打“√”，错的打“×”（6分，每题2分）有限小数小于无限小数。
________．（判断对错）5.67676767是循环小数。
五年级上册数学的全部公式
五年级上册数学的全部公式
五年级上册数学的主要公式如下：
1. 乘法定律：
- 乘法交换律：a * b = b * a
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
- 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c 2. 除法性质：
- 商的变化规律：a ÷b = c，那么a = b * c 3. 减法性质：
- 减法的结合律：a - b - c = a - (b + c)
4. 解方程定律：
- 加数= 和- 另一个加数
- 被减数= 减数+ 差
- 因数= 积÷另一个因数
- 被除数= 除数×商
5. 行程问题：
- 路程= 速度×时间
- 时间= 路程÷速度
- 速度= 路程÷时间
6. 相遇问题：
- 相遇路程= （甲速度+ 乙速度）×相遇时间- 相遇时间= 相遇路程÷（甲速度+ 乙速度）- 甲速度×相遇时间= 乙速度×相遇时间
7. 工程问题：
- 工作总量= 工作效率×工作时间
- 工作时间= 工作总量÷工作效率
- 工作效率= 工作总量÷工作时间
8. 买卖问题：
- 总金额= 单价×数量
- 单价= 总金额÷数量
- 数量= 总金额÷单价
这些公式涵盖了五年级上册数学的主要知识点，可以帮助学生更好地理解和解决相关问题。
人教版五年级奥数 小数的巧算
小数的巧算训练目标巧算也是简便运算，在小数的四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并改变原变原来的运算顺序，从而达到简便计算的目的。
一道计算题的肩膀算法常常不止一种，有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。
典型例题例题1 计算：4.25—1.64+8.75—9.36=？分析与解答：利用交换律（在同一级运算中，改变运算顺序，结果不变）和减法的运算性质（一个数分别减去两个数等于这个数减去这两个数的和），即可巧妙解答该题。
解：原式=（4.25+8.75）—（1.64+9.36）例题2 计算：45.3×8.77—45.3+2.23×45.3=？分析与解答：这道题可以应用（）的逆运算，提取（）来计算。
把45.3看成（），把相同因数45.3提出来，不同的因数相加减。
解：原式=例题3 计算：200.5×0.82—20.05×4.5—20.05×3.7=？分析与解答:这道题不能直接用乘法分配律，但是观察后，我们发现因数的数字组成是一样的，小数点的位置不同，先用积不变的性质定理整理后，再用乘法分配律计算。
解：原式=例题4 计算：0.9+9.9+99.9+999.9=？分析与解答：这道题看上去很复杂，但仔细观察可发现，他们都离整数很近，可以采用化零为整书的方法使其简便。
解：原式=例题5 计算：11.8×43—860×0.09=?分析与解答：这道题看上去没有简便方法，可是通过变化，可以得到简便的效果，可以用乘积不变的性质使算式发生变化。
解：原式=基础练习1.计算。
（1）18.63+5.68+41.37+10.2+29.8 （2）3.18+4.57+2.82+5.432.计算。
（1）4.75+（2.25-3.5+5.9）（2）9.83-（4.74+1.83）（3）9.54-1.68+0.46-1.32 （4）1991+199.1+19.91+1.9913.计算。
五年级上册-小数除法含答案
互动探索1.小数除法的运算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
一、小数除以整数24÷15= 1.26÷18=2.一个数除以小数一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
例1、把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段，可以剪多少段？教法指导：1.先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；2. 然后按照除数是整数的除法进行计算；答案：例2、计算3.618×0.18 计算3.627÷0.18教法指导：当除数小于1时，则商大于被除数；当除数大于1时，则商小于被除数。
当除数小于被除数时，商大于1，当除数大于被除数时，商小于1.答案：精讲提升【知识梳理1】除数为整数【例题精讲】例1.列竖式计算4.2÷7= 6.3÷9= 10.8÷36=教法指导：首先把被除数的小数点向右移动一位，把它变成整数，然后把被除数的小数点也向右移动一位变成整十位数，然后按除数是整数的除法的计算方法进行计算即可．参考答案：（1）0.6; (2)0.7; (3)0.3例2.根据7828÷38=206，直接写出各题的商。
782.8÷38=______ 78.28÷38=______7.828÷38=______ 0.7828÷38=______教法指导：注意小数点移动的位数参考答案：20.6; 2.06; 0.206; 0.0206【试一试】1.练一练：用竖式计算（1）9.0÷18 （2）12.8÷4 （3）37.8÷9教法指导：首先把被除数的小数点向右移动一位，把它变成整数，然后把被除数的小数点也向右移动一位变成整十位数，然后按除数是整数的除法的计算方法进行计算即可．（4）9.8÷14 （5）2.1÷35 （6）7÷5.6参考答案：（1）0.5；（2）3.2；（3）4.2；（4）0.7；（5）0.06；（6）1.252.在下面括号里填上适当的数。
2022至2023年北师大版数学五年级上册思维能力拓展：第三讲 小数除法
解答题国内长途话费每分钟0.55元，妈妈打了一个国内长途电话一共用去了5.17元，妈妈共打了几分钟电话？【答案】9.4分钟【解析】总价÷单价＝数量，总价为一共用去的 5.17元，单价为每分钟0.55元，数量相当于通话时间。
带入数据列式计算即可求解。
5.17÷0.55＝9.4（分钟）答：妈妈共打了9.4分钟电话。
解答题一条高速公路长336千米。
一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。
客车的速度比货车的速度快多少？【答案】9【解析】略解答题把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分？【答案】13.5分【解析】总用时÷次数＝单次用时，把一根木料据成3段，则需要锯2刀即可，进而求出锯一次的用时（9÷2），锯成4段，需要锯3刀，单次用时再乘以3即可求解。
锯1刀用时：9÷（3－1）＝9÷2＝4.5（分）锯成4段用时：4.5×（4－1）＝4.5×3＝13.5（分）答：用同样的速度把这根木料锯成4段，要用13.5分。
填空题小数0.6里面有（______）个0.1；小数2.5里面有（______）个0.1。
【答案】6 25【解析】（1）0.6是一位小数，计数单位是十分之一，即是0.1。
小数0.6表示6个0.1的和，小数0.6里面有多少个0.1，即用0.6÷0.1即可求解；（2）2.5是一位小数，计数单位是十分之一，即是0.1。
小数2.5表示25个0.1的和，小数2.5里面有多少个0.1，即用2.5÷0.1即可求解；（1）0.6÷0.1＝6（个）；（2）2.5÷0.1＝25（个）故小数0.6里面有（6 ）个0.1；小数2.5里面有（25 ）个0.1。
填空题己知两个因数的积是21.03，其中一个因数是3，另一个因数是（______）。
【答案】7.01【解析】一个因数×另一个因数＝积，所以另一个因数＝积÷一个因数；代入数据即可求解。
商的变化规律
10050= 1203= 7200900=2、比一比，看谁填的又对又快。
12030=（1203）（30）6012=（60）（122）20040=（200）（40）15050=（150 ）（50 ）3、判断题（1）、20040=（2002）（402）（）（2）、被除数不变（0除外），如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。
（）（3）、两数相除，商是20，被除数和除数都扩大2倍，商是40。
（）四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？商的变化规律教案教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们，今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，游乐园里有很多有趣的知识，需要大家用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？.二、自主探索，发现规律（一）除数不变时商的变化规律.师：首先让我们来到景色优美的海边，同学们打算乘坐游艇，每条游艇可以乘坐8人，三、四、五年级分别需要几条游艇？谁能用算式告诉大家？生汇报：（1）16÷8＝2.（2）160÷8＝20.（3）320÷8＝40.师：观察这三个算式，你有什么发现？同桌讨论讨论。
学生汇报，师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也要乘几。
除数不变，被除数除以几，商也要除以几。
师：被除数乘0可以吗？被除数除以0可以吗？为什么？出示规律：除数不变，被除数乘（或除以（0除外））几，商也要乘（或除以）几。
（二）被除数不变时商的变化规律师：在一个体育用品商店，老师用200元钱去买球，可以分别买几个？课件出示：乒乓球2元/个，排球20元/个，篮球40元/个。
谁能列式并口算出结果？学生回答200÷2＝100200÷20＝10200÷40＝5师：观察这三个算式，你又有什么发现？小组内讨论一下，组长记录规律。
汇报发现，师结合课件演示。
能概括成一句话吗？师：除数能乘或除以0吗？为什么？出示规律：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
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和、差、积、商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。
【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。
（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是如果a÷b=q（余r），那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。
例如，84÷9=9……3，而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？和、差、积、商的变化规律（二）【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。
【练习1】1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？【思路】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
【练习4】1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。
正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？【思路】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。
正确的差是：189＋58=247。
【练习5】1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
正确的差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是6 32。
正确的差是多少？一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．例如：3＋5=8 (3＋2)＋5=8＋2(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．例如：8＋6=14 (8－4)＋6=14－4(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，那么，它们的和不变．例如：8＋3=11 (8＋2)＋(3－2)=11 (8－6)＋(3＋6)=11(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：5＋3=8 (5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：30＋18=48 (30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．例如：8＋5=13 (8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3) (8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．例如：9－5=4 (9＋3)－5=4＋3 (9－2)－5=4－2(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．例如：9－5=4 9－(5＋3)=4－3 9－(5－3)=4＋3(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．例如：15－8=7 (15＋3)－(8＋3)=7 (15－5)－(8－5)=7(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．例如：18－12=6 (18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)例如：18－12=6 (18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．例如：20－12=8 (20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3) (20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当 m＜n时，它们的差要增加(n－m)．例如：40－22=18 (40－3)－(22－2)=18－(3－2) (40－5)－(22－7)=18＋(7－5)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进行计算，结果不变．如a＋b－c=a－c＋b (a≥c)＝b－c＋a (b≥c)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来．当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数．如a－b＋c－d＋m=(a－b)＋(c－d)＋m (a≥b，c≥d)＝a－(b－c)－(d－m) (b≥c，d≥m)=a＋(m－b)＋(c－d) (m≥b，c≥d)可以归纳为，括号前面是加号，去掉括号不变“号”；加号后面添括号，括号里面不变“号”，括号前面是减号，去掉括号要变“号”，减号后面填括号，括号里面要变“号”．【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
【练习2】1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3。