质点运动学动力学作业问题

t

dx

4tdt
积分得：
x

dx dt

2t 2

dx

2t 2dt
积分得：
x 2t3 3
Fy 0 dy 0 y 2
r
2
t 3i
2tj
3
y

dy dt

2

dy

2dt

y

2t
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
5. 如图所示，跨过滑轮C之绳子，一端挂有重物B，另一端 A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1m/s。A离 地高度保持为h，h为1.5m。运动开始时，重物放在地 面B0处，此时绳C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高 度H为10m，滑轮半径忽略不计，重物B上升的运动方 程为？，在上升过程中t时刻的速率为？。
fr mg N
fr mR2
N m 2 m (R)2
R
R
g R
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6.一光滑的内表面半径为 10cm 的半球形碗，以匀角速度
绕其对称轴 OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球
P 相对碗静止，其位置高于碗底 4cm ，则由此可推知
解： 质地 质斜 斜地
x方向 x x u 2gh cos u h
y方向 y y 2ghsin
y
x
u



2 x


2 y

u2 2gh 2u
2gh cos
arctg y arctg 2ghsin
x
2ghcos u
解:
y(t) ?
y

dy dt
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
y(t) ?
已知： H h dx
dt
l 变量
l H h y y l H h (H h)2 x2 H h
x t
y
72.25 t2 8.5
y

dy dt

t 72.25 t 2
定c
t 时，at

at a
2a c
ct
a

at

a
a
t
a
atn a n a(1 n)
at

d dt

d

(a
a t)dt



at

a t2 2
dS dS (at a t 2 )dt S 1 at 2 a t3

1 2
F0 (2R)2

2F0 R2
x
O
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止 开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的 正压力数值为N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其 作的功为 解 质点系: 质点+容器
动能定理:
A外 A内 A重 A摩 E动
碗旋转的角速度约为
解： N cos mr2
N sin mg
r Rcos
tan R h
r
ω＝12.78 rad·s-1≈13 rad·s-1
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大学物理第一学期作业中的问题
7. 质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。

1 2
at02
1 2 at0
且必有 A B
d (2 1)2
2a
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
5.竖立的圆筒形转笼，半径为 R，绕中心轴 OO 转动，物块
A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为
要使物块 A 不下落，圆筒转动的角速度
至少应为？
解：
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质 量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度
m1 : m1a1 T m2 : m2a2 m2g T
T 2T a1 2a2
a1
2m2 g 4m1 m2
N
m1
T
m1g
T’
m2 m2g
(A) 22 12
2a
(B) 22 12
3a
(C) (2 1)2
2a
(D) (2 1)2
3a
解： 设B车开始减速时，B车恰好在坐标原点，并开始计时
A：
B：
两车刚好不相撞
x1 x2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
两车刚好不相撞 x1 x2
1t0

d
2t0
解: ds
dt
S t ct 2dt 1 ct3 3 0
a
d
dt
2ct
an

2
R
c2t 4 R
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动， 切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总 加速度恰与半径成45°角，此时 t ＝_______ ，此时，质 点的速度大小为_______，质点的加速度大小为 ______。
沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子
M 点沿地面移动的速度
解：
M

dx dt
h1 h2 x x
x h1 x h2
dx h1 dx dt h2 dt


d(x dt
x)

dx dt

dx dt
M

dx dt
M

h1
h1 h2
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大学物理第一学期作业中的问题
解: (1)以升降机为参考系
a物对机 a物对地 a地对机
9.8 0.2 10
匀加速运动
h

1 2
a物对机t 2
t 2h 2s 10
a机对地
h
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
(2)以地面为参考系 向上为X轴正方向
以x1和x2分别表示任一t时刻螺钉和底板的位置
螺钉的运动 ：
大学物理第一学期作业中的问题
质点运动学、动力学 作业中问题
凌亚文
一、选择题
大学物理第一学期作业中的问题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2
(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是
(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s
到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为
解
dA

F
ds

F
dl

F
dr
dA

F
dr
(F0
xi
F0
yj )

(dxi
dyj )
dA F0xdx F0 ydy
y
0
2R
A dA 0 F0xdx 0 F0 ydy
A
解:小球达到最高点时速度为零
dS 4 2t 0
dt t 2s
[B]
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2. 一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则 在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分 别为
(A) 2,R 0 ； (B) 0 , 2R ； (C) 2R , 2R ； (D) 0 , 0。
t
t
tt
解: 质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点
平均速度的大小为零
平均速率的大小为
2 2R 2R
2t
t
故选 [ B ]。
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为 (4 t 2 )
m/s，且当t =3s时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为
dt
2
2
6
St n

1 6
an22 (3 n)
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2.一质点以相对于斜面的速度 2gy 从其顶端沿斜面下
滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平
速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时， 它对地面速度的大小和方向。
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一升降机以加速度a = 0.2 ms-2上升，在升降机上升的过 程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机 的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板 所需的时间。（取g = 9.8 ms-2）
分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m
C 9 4 3 1 33 12 3
故选 [ C ]。
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
4.有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以1
匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d时，B以2 开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度2 比A车速
度 大1，那么两车不会相撞的最小距离为
解 由动量定理
I
P
m 2

m 1
x 方向
I x m2 x Fra Baidu bibliotekm1x 0
y 1
A

3
x
2
y 方向
C
B
Iy

m2 y

m 1 y

2m sin
3


冲量


I 3mj
3m
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
8.一F质F点0 (在xi如 图yj)所作示用的在坐质标点平上面。内在作该圆质周点运从动坐，标有原一点力运动
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7.一斜面倾角为 ，用与斜面成 角的恒力F将一质量为 m
h 的物体沿斜面拉升了高度 ，物体与斜面间的摩擦系数为
，摩擦力在此过程中所作的功 Wf ？
解：
Ar


frL


fr
h
s in
fr N
N mg cos - F sin
A mgh ctg Fh sin s in
解：切向加速度不变
at

d dt

不变



att
a 45° at
2
an
an R
总加速度恰与半径成45°角，说明： an at
at

at2t 2 R
得出： t ＝ 1s
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
an at 3 m / s2 att 3m / s
an at
( mg )2 2 mg h
k
k
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三、计算题
大学物理第一学期作业中的问题
1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速 度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为 2a ，经过时间 2τ后，加速度为 3a ，···。求经过时间 nτ后，该质点的加速度 和走过的距离。
加速度随时间均匀增加
a at 2 3 2 4.24m/ s2
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大学物理第一学期作业中的问题

4间.质。量t 为= 00时.25该kg质的点质以点， 受 2力jmF

s1
ti (SI) 作用，式中 t 为时
的速度通过坐标原点，
则该质点在任意时刻的位置矢量是
解：
Fx
max

m dx dt
(A) x 2t ;3(B) x 4t 1 t;2(C)
2
解: (4 t 2 ) dx
dt
x 4t 1 t 3 12 ; (D) x 4t 1 t 3 12
3
3
dx (4 t2 )dt
x 4t 1 t3 C 3
当t =3s时，质点位于 x = 9m 处
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
8.质量为 m的物体，从高出弹簧上端 h 处由静止自由下落到
竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为 k，则弹簧
被压缩的最大距离 x ？
解： 初态体系总能量为：
mgh mgx
末态体系总能量为：
mgh mgx 1 kx2
2
1 kx2 2
x mg k
x1

x10
0t

1 2
gt 2
电梯底板的运动 ：
x2

x20
0t

1 at 2 2
x10 x20 d 20(cm)
x1=x2
d 1 (g a)t 2 2
t 2x0 2 20 2s g a 9.8 0.2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
4．如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和 一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原
M

dx dt
h1 h2 x x x
dx
dt
x h1 x h1 h2
M

h1
h1 h2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2.在半径为 R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为
ct 2 (式中c为常数)，则: 从t＝0到t时刻质点走过的路程S(t)＝? t 时刻质点的切向加速度 a ? t 时刻质点的法向加速度 an ?
mgR

A摩

1 2
m 2
B点受力分析（法向）:
2
N mg m R
A摩

1 2
R( N
- 3mg)
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大学物理第一学期作业中的问题
功能原理
A非保内 A摩 E动 E势
A非保内

1 2
m 2

mgR
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
二、填空题
1.灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯下以匀速率