2018年襄阳市四中、五中自主招生考试数学试卷
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及详细答案
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ）A．2 B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为2．【解答】解：与﹣2 符号相反的数是2，所以，数﹣2 的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年GDP突破4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4000 亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）A．55° B．50° C．45° D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3 分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 错误；B、a6÷a2=a4，故B 错误；C、（﹣a3）2=a6，故C 正确；D、（ab）2=a2b2，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3 分）不等式组的解集为（ ）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（3 分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．（3 分）如图，点A，B，C，D 都在半径为2 的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC 的长为（ ）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，= ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，= ，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB= ，∴BC=2BH=2 ，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|= ﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3 分）计算﹣的结果是 ．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=== ，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3 分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为 2 或2 ．【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，②当△ABC 是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD= ，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC= = =2 ；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC= = =2 ；综上所述，BC 的长为2 或2 ．故答案为：2 或2 ．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3 分）如图，将面积为32 的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P，连接AP 交BC 于点E．若BE= ，则AP 的长为 ．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b 即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ，由△ABE∽△DAB 可得：= ，∴b= a2，∴a3=64，∴a=4，b=8 ，设PA 交BD 于O．在Rt△ABD 中，BD= =12，∴OP=OA= = ，∴AP= ．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+ ，y=2﹣时，原式=3×（2+ ）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40 秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB 于C，构造出Rt△PAC 与Rt△PBC，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC⊥AB 于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC 中，，∴AC= PC，在Rt△PBC 中，，∴BC= PC，∵AB=AC+BC= ，∴PC=100 ，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100 米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生．现从中随机抽取2 名学生参加市级竞赛，则抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40 人，∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．∴抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325 千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7 分）如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b 交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和y1＞y2 时x 的取值范围．【分析】（1）先把A 点坐标代入y1= 中求出k 得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m 得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2 时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b 得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB= =5 ，当﹣4＜x＜0 或x＞1 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM，BN 于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4 ．∵BC= =2 ，∴BC﹣AD=2，∴BC=3 ．在直角△OBC 中，tan∠BOE= = ，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO﹣S 扇形OBE=2× BC•OB﹣=9 ﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣ ，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30 天中，当大利润不低于870 元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870 的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12 天的售价为32 元/件，代入y=mx﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26 天的售价为25 元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20 时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18 时，W 最大=968当20≤x≤30 时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W 随x 的增大而增大∴当x=30 时，W 最大=952∵968＞952∴当x=18 时，W 最大=968（3）当1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320 的开口向下∴11≤x≤25 时，W≥870∴11≤x＜20∵x 为正整数∴有9 天利润不低于870 元当20≤x≤30 时，令28x+112≥870解得x≥27∴27 ≤x≤30∵x 为正整数∴有3 天利润不低于870 元∴综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12 天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10 分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC= 3 ．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD 结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE 即可得；（3）证△AHG∽△CHA 得= = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由= 得AH= a、DH= a、CH= a，由= 可得a 的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴= ，GE∥AB，∴= = ，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，=cos45°= 、=cos45°= ，∴= = ，∴△ACG∽△BCE，∴= = ，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG= BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴= = ，设BC=CD=AD=a，则AC= a，则由= 得= ，∴AH= a，则DH=AD﹣AH=a，CH= = a，∴= 得= ，解得：a=3 ，即BC=3 ，故答案为：3 ．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13 分）直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，顶点为D 的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m 经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D 的坐标；（2）动点P 在BD 上以每秒2 个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3 个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM⊥BD，垂足为点M，过点P 作PN⊥BD 交线段AB 或AD 于点N，当PN=EM 时，求t 的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ 是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3 中，令x=0 得y=3，令y=0 得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C 坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB= = 、AD= = ，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ 是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t= ，即当∠DPE=∠CAD 时，t= 秒；②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN 交x 轴于点F，延长ME 交x 轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N 在直线y=﹣x+3 上，∴点N 的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴= ，∴FH=NE= •FQ= ×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD 解析式为y= x﹣3，∵点E 在直线y= x﹣3 上，∴点E 的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+ ＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N 在AD 上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N 重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t= ，综上所述，当PN=EM 时，t=（1﹣）秒或t= 秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3 分）﹣2 的相反数为（）A．2 B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为2．【解答】解：与﹣2 符号相反的数是2，所以，数﹣2 的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年GDP 突破4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：4000 亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 错误；B、a6÷a2=a4，故B 错误；C、（﹣a3）2=a6，故C 正确；D、（ab）2=a2b2，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3 分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3 分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1 的图象与x 轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．（3 分）如图，点A，B，C，D 都在半径为2 的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC 的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，= ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，= ，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB= ，∴BC=2BH=2 ，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|= ﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3 分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式=== ，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3 分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为 2 或2 ．【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，②当△ABC 是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD= ，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC= = =2 ；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC= = =2 ；综上所述，BC 的长为2 或2 ．故答案为：2 或2 ．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3 分）如图，将面积为32 的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P，连接AP 交BC 于点E．若BE= ，则AP 的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b 即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ，由△ABE∽△DAB 可得：= ，∴b= a2，∴a3=64，∴a=4，b=8 ，设PA 交BD 于O．在Rt△ABD 中，BD= =12，∴OP=OA= = ，∴AP= ．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+ ，y=2﹣时，原式=3×（2+ ）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40 秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB 于C，构造出Rt△PAC 与Rt△PBC，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC⊥AB 于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC 中，，∴AC= PC，在Rt△PBC 中，，∴BC= PC，∵AB=AC+BC= ，∴PC=100 ，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100 米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D 组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生．现从中随机抽取2 名学生参加市级竞赛，则抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．∴抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325 千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7 分）如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b 交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB 的长和y1＞y2 时x 的取值范围．【分析】（1）先把A 点坐标代入y1= 中求出k 得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m 得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2 时x 的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b 得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB= =5 ，当﹣4＜x＜0 或x＞1 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM，BN 于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4 ．∵BC= =2 ，∴BC﹣AD=2，∴BC=3 ．在直角△OBC 中，tan∠BOE= = ，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO﹣S 扇形OBE=2×BC•OB﹣=9 ﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30 天中，当大利润不低于870 元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870 的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12 天的售价为32 元/件，代入y=mx﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26 天的售价为25 元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20 时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18 时，W 最大=968当20≤x≤30 时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W 随x 的增大而增大∴当x=30 时，W 最大=952∵968＞952∴当x=18 时，W 最大=968（3）当1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320 的开口向下∴11≤x≤25 时，W≥870∴11≤x＜20∵x 为正整数∴有9 天利润不低于870 元当20≤x≤30 时，令28x+112≥870解得x≥27∴27 ≤x≤30∵x 为正整数∴有3 天利润不低于870 元∴综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12 天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10 分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC= 3 ．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD 结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE 即可得；（3）证△AHG∽△CHA 得= = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由= 得AH= a、DH= a、CH= a，由= 可得a 的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴= ，GE∥AB，∴= = ，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，=cos45°=、=cos45°=，∴= = ，∴△ACG∽△BCE，∴= = ，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG= BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴= = ，设BC=CD=AD=a，则AC= a，则由= 得= ，∴AH= a，则DH=AD﹣AH=a，CH= = a，∴= 得= ，解得：a=3 ，即BC=3 ，故答案为：3 ．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13 分）直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，顶点为D 的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m 经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D 的坐标；（2）动点P 在BD 上以每秒2 个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3 个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM⊥BD，垂足为点M，过点P 作PN⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ，当PN=EM 时，求t 的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ 是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3 中，令x=0 得y=3，令y=0 得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C 坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB= = 、AD= = ，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ 是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t= ，即当∠DPE=∠CAD 时，t= 秒；②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN 交x 轴于点F，延长ME 交x 轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N 在直线y=﹣x+3 上，∴点N 的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴= ，∴FH=NE= •FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD 解析式为y= x﹣3，∵点E 在直线y= x﹣3 上，∴点E 的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+ ＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N 在AD 上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N 重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t= ，综上所述，当PN=EM 时，t=（1﹣）秒或t= 秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.−2的相反数为( )A. 2B. 12C. −2D. −122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A. 4×1012B. 4×1011C. 0.4×1012D. 40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 40∘4.下列运算正确的是( )A. a 2+a 2=2a 4B. a 6÷a 2=a 3C. (−a 3)2=a 6D. (ab )2=ab 2 5.不等式组x +2<4x −12x >1−x的解集为( )A. x >13B. x >1C. 13<x <1D. 空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.7.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E .若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm8.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A. 任意画一个四边形，其内角和为180∘B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆9.已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )A. m≤5B. m≥2C. m<5D. m>210.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30∘，则弦BC的长为()A. 4B. 22C. 3D. 23二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：|1−2|=______．12.计算5x+3yx2−y2−2xx2−y2的结果是______．13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元.14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．15.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为______．16.如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE=2，则AP的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+3，y=2−3．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．19.如图，已知双曲线y1=k与直线y2=ax+b交于点A(−4,1)和点B(m,−4)．x(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30∘方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60∘方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．21.“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：(1)表中a=______，m=______；(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．22.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ． (1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =4 3，求图中阴影部分的面积．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为n (20≤x ≤30,x 为正整数)mx −76m (1≤x <20,x 为正整数)且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入−成本)．(1)m =______，n =______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG的值为______：BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=22，则BC=______．x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线25.直线y=−32x2+2mx−3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，y=−34如图所示．(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数为()A. 2B. 12C. −2 D. −12【答案】A【解析】解：与−2符号相反的数是2，所以，数−2的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−2的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为()A. 4×1012B. 4×1011C. 0.4×1012D. 40×1011【答案】B【解析】解：4000亿=4×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2的度数为()A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 40∘【答案】D【解析】解：∵∠1=∠3=50∘，∠2+∠3=90∘，∴∠2=90∘−∠3=40∘，故选：D．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. (−a3)2=a6D. (ab)2=ab2【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、(−a3)2=a6，故C正确；D、(ab)2=a2b2，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组x +2<4x −12x >1−x的解集为( )A. x >13 B. x >1C. 13<x <1D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式2x >1−x ，得：x >13， 解不等式x +2<4x −1，得：x >1， 则不等式组的解集为x >1， 故选：B ．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：C ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．AC长为半径画弧，两弧7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A. 任意画一个四边形，其内角和为180∘B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180∘是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( 9.已知二次函数y=x2−x+14)A. m≤5B. m≥2C. m<5D. m>2【答案】Am−1的图象与x轴有交点，【解析】解：∵二次函数y=x2−x+14∴△=(−1)2−4×1×(1m−1)≥0，4解得：m≤5，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30∘，则弦BC的长为()A. 4B. 22C. 3D. 23【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，AC⌢=AB⌢，∴∠AOB=2∠CDA=60∘，∴BH=OB⋅sin∠AOB=3，∴BC=2BH=23，故选：D．根据垂径定理得到CH=BH，AC⌢=AB⌢，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：|1−2|=______．【答案】2−1【解析】解：|−2|=2−1．故答案为：2−1．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算5x+3yx2−y2−2xx2−y2的结果是______．【答案】3x−y【解析】解：原式=5x+3x−2x(x+y)(x−y)=3(x+y)(x+y)(x−y)=3x−y，故答案为：3x−y．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元. 【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得： 7y −x =−48y−x =3，解得： y =7x =53． 故答案为：53．设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是______． 【答案】0.4【解析】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3， ∴2+3+3+4+x =3×5， ∴x =3，∴S 2=15[(3−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(3−3)2]=0.4． 故答案为：0.4．由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为______．【答案】23或27【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∵CD=3，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4−1=3，∴BC= CD2+BD2=32+(3)2=23；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC= CD2+BD2=(3)2+52=27；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：23或27．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE=2，则AP的长为______．【答案】1632【解析】解：设AB=a，AD=b，则ab=322，由△ABE∽△DAB可得：BEAB =ABAD，∴b=22a2，∴a3=64，∴a=4，b=82，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD=2+AD2=12，∴OP=OA=AB⋅ADBD =823，∴AP=1632．故答案为1632．设AB=a，AD=b，则ab=322，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+3，y=2−3．【答案】解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，当x=2+3，y=2−3时，原式=3×(2+3)(2−3)=3．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：3250.4x −325x=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(−4,1)和点B(m,−4)．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．【答案】解：(1)把A (−4,1)代入y 1=kx 得k =−4×1=−4， ∴反比例函数的解析式为y 1=−4x ，把B (m ,−4)代入y 1=−4x 得−4m =−4，解得m =1，则B (1,−4)，把A (−4,1)，B (1,−4)代入y 2=ax +b 得 a +b =−4−4a +b =1，解得 b =−3a =−1，∴直线解析式为y 2=−x −3；(2)AB = (−4−1)2+(1+4)2=5 2， 当−4<x <0或x >1时，y 1>y 2．【解析】(1)先把A 点坐标代入y 1=kx 中求出k 得到反比例函数的解析式为y 1=−4x ，再把B (m ,−4)代入y 1=−4x 中求出m 得到B (1,−4)，然后利用待定系数法求直线解析式；(2)利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y 1>y 2时x 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30∘方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60∘方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．【答案】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60∘，∠PBC=30∘，在Rt△PAC中，PCAC =tan∠PAC，∴AC=33PC，在Rt△PBC中，PCBC=tan∠PBC，∴BC=3PC，∵AB=AC+BC=33PC+3PC=10×40=400，∴PC=1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米.【解析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：(1)表中a=______，m=______；(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；12【解析】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人，×100%=40%，即m=40，∴a=40×30%=12，m%=1640故答案为：12、40；(2)补全图形如下：(3)列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12，故答案为：12．(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；(2)根据(1)中所求结果可补全图形；(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．(1)求证：DA=DE；(2)若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．【答案】解：(1)证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90∘；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；(2)如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=43．∵BC= DC2−DF2=23，∴BC−AD=23，∴BC=33．在直角△OBC中，tan∠BOE=BCBO=3，∴∠BOC=60∘．在△OEC与△OBC中，OE=OBOC=OCCE=CB，∴△OEC≌△OBC(SSS)，∴∠BOE=2∠BOC=120∘．∴S阴影部分=S四边形BCEO−S扇形OBE=2×12BC⋅OB−120×π×OB2360=93−3π．【解析】(1)连接OE.推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；(2)利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为n (20≤x ≤30,x 为正整数)mx −76m (1≤x <20,x 为正整数)且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入−成本)．(1)m =______，n =______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？ 【答案】−12；25【解析】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y =mx −76m 得32=12m −76m解得m =−12当第26天的售价为25元/千克时，代入y =n 则n =25故答案为：m =−12，n =25(2)由(1)第x 天的销售量为20+4(x −1)=4x +16 当1≤x <20时W =(4x +16)(−1x +38−18)=−2x 2+72x +320=−2(x −18)2+968∴当x =18时，W 最大=968当20≤x ≤30时，W =(4x +16)(25−18)=28x +112∵28>0∴W 随x 的增大而增大∴当x=30时，W最大=952∵968>952∴当x=18时，W最大=968(3)当1≤x<20时，令−2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x<20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27114∴27114≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．(1)根据题意将相关数值代入即可；(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为______：(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=22，则BC=______．【答案】2；35【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∠BCA=45∘，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90∘，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45∘，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90∘，∠ECG=45∘，∴CGCE=2，GE//AB，∴AGBE =CGCE=2，故答案为：2；(2)连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，CE CG =cos45∘=22、CBCA=cos45∘=22，∴CGCE =CACB=2，∴△ACG∽△BCE，∴AGBE =CACB=2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE；(3)∵∠CEF=45∘，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135∘，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135∘，∴∠AGH=∠CAH=45∘，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，则AC=2a，则由AGAC =GHAH得2a=22AH，∴AH=23a，则DH=AD−AH=13a，CH= CD2+DH2=103a，∴AGAC =AHCH得2a=23a10a，解得：a=35，即BC=35，故答案为：35．(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90∘可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45∘即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90∘、∠ECG=45∘，据此可得CGCE=2、GE//AB，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；(3)证△AHG∽△CHA得AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=2a，由AG AC =GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=103a，由AGAC=AHCH可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线y=−32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=−34x2+2mx−3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【答案】解：(1)在y=−32x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A(2,0)、点B(0,3)，将点A(2,0)代入抛物线解析式，得：−34×4+4m−3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=−34x2+6x−9，∵y=−34x2+6x−9=−34(x−4)2+3，∴点D(4,3)，对称轴为x=4，∴点C坐标为(6,0)；(2)如图1，由(1)知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤43，①∵B(0,3)、D(4,3)，∴BD//OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB=22+32=13、AD=(4−2)2+32=13，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ//AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4−3t，解得：t=45，即当∠DPE=∠CAD时，t=45秒；②(Ⅰ)当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD//OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE//FQ，∴FQ=OC−OF−QC=6−5t，∵点N在直线y=−32x+3上，∴点N的坐标为(2t,−3t+3)，∴PN=PF−NF=3−(−3t+3)=3t，∵NE//FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴NEFQ =PNPF，∴FH=NE=PNPF ⋅FQ=3t3×(6−5t)=6t−5t2，∵A(2,0)、D(4,3)，∴直线AD解析式为y=32x−3，∵点E在直线y=32x−3上，∴点E的坐标为(4−2t,−3t+3)，∵OH=OF+FH，∴4−2t=2t+6t−5t2，解得：t=1+55>1(舍)或t=1−55；(Ⅱ)当点N在AD上时，2<2t≤4，即1<t≤43，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6−3t，解得：t=65，综上所述，当PN=EM时，t=(1−55)秒或t=65秒.【解析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；(2)①由(1)知BD=AC、BD//OC，根据AB=AD=13证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4−3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD 上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．第31页，共23页。
(完整word)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项,本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分)﹣2的相反数为（)A．2 B．C．﹣2 D．2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°,则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分)下列运算正确的是（)A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(﹣a3)2=a6D．（ab）2=ab25．(3分）不等式组的解集为（)A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ）A．B．C．D．7．(3分)如图,在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm,△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( )A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．(3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分)已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞210．(3分)如图，点A，B，C,D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分,共18分）11．（3分)计算:|1﹣|= ．12．（3分）计算﹣= ．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分)一组数据3,2，3,4，x的平均数是3,则它的方差是．15．（3分)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=,AD=1，AB=2AC,则BC的长为．16．（3分）如图,将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题(本题共9题，72分)17．(6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y）+y(x+2y)﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号）．19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分)人数百分比A60≤x＜70820％B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%请观察图表，解答下列问题：(1)表中a= ,m= ；（2）补全频数分布直方图；(3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2。
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2018 年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ） A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反 数为 2． 【解答】解：与﹣2 符号相反的数是 2， 所以，数﹣2 的相反数为 2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年 GDP 突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ＜1 时，n 是负数． 【解答】解：4000 亿=4×1011， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值．
(2021年整理)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题,每题3分，共30分）1．(3分）﹣2的相反数为( ）A．2 B．C．﹣2 D．2．(3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°,则∠2的度数为( ）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分)不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)A．B．C．D．7．(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M，N,作直线MN分别交BC，AC于点D,E．若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为（)A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．(3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（)A．任意画一个四边形,其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形,是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分)已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分)11．（3分）计算：｜1﹣|= ．12．(3分）计算﹣= ．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元?"该物品的价格是元．14．(3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．(3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分)如图,将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分)17．（6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)+y（x+2y)﹣（x﹣y)2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号)．19．(6分)“品中华诗词,寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x(分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m％C80≤x＜90a30％D90≤x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1)表中a= ，m= ；（2)补全频数分布直方图；(3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2。
襄阳四中五中自主招生考试数学试题
襄阳四中五中自主招生考试数学试题襄阳四中五中自主招生考试模拟试题一、选择题（每小题6分，共计30分）1.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,那么(a/b+b/c+c/a)的值为()A.6B.7C.9D.102.麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n倍;麻腾对麻云说:你若给我n元,我的钱数将是你的2倍,其中n是正整数,则n的可能值的个数是:()A.1B.2C.3D.43.若质数a,b满足a-9b-4=，则数据a,b,2,3的中位数是()A.4B.7C.4或7D.4.5或6.54.已知(x-x-2)=a/(x+a),则a/(x+a)+a/(x+a)+。
+a/(x+2a)的值为()A.-32B.0C.32D.645.若四个互不相等的正实数a,b,c满足(a^2-c^2)(a^2-d^2)=2012,(b^2-c^2)(b^2-d^2)=2012,则(ab)^2-(cd)^2的值为()A.-2012B.-2011C.2012D.2011二、填空题（每小题5分，共计30分）6.设下列三个一元二次方程:x+4ax-4a+3=0;x+(a-1)x+1+a=0;2x^2+2ax-2a+3=0,至少有一个方程有实根，则a的取值范围是_______________。
7.如图所示,把大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米。
8.点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=2x^2于P,Q两点.若点A的坐标为(0,1)且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ的解析式为____________________。
9.能使n-1/(n+2009+105)成立的正整数n的值的个数等于一____________。
2018年襄阳市四中、五中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版2018年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(2小时，150分) 一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1、下列运算结果中正确的是( )A.(－2x)3·(14-x2)2=12x7 B.x3+1=(x+1)(x2－x+1)C.221a a++=a+1 D.－27x3的立方根是3x2、直线y=a2x+m2+1(其中a，m是常数)一定不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是( )A.36πB.34πC.30πD.40π4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何. 鸡、兔只数分别是( )A.21，14B.22，13C.23，12D.24，115、如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为a，正方形A1B1C1O绕点O在转动，则两个正方形重叠部分的面积为( )A.不确定B.18a2 C.14a2 D.16a26、在直角坐标系中，一束光线经过点A(3，2)，先后经过x轴，y轴反射后再经过点B(1，4)，则光线从A到经过的路线长为( )A.5B.213C.25D.267、下列五个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )A.1B.2C.3D.48、如图，直线x=a从左向右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分的面积为S，则y关于a的函数图象是( ) 9、有下列四个命题：①若x2=4，则x=2；②若221x-=2441x-，则x=12；③命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2－bx+a=0的两根是－1和－12. 其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.410、函数y=21x-+2x+(－3≤x≤0)的最小值和最大值为( )A.3，9B.1，9C.34，9 D.3，10二、填空题：共6小题国，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11、函数y=21xx+++x0+2x-中自变量x的取值范围是__________.12、2(4)-+327+423+－423-=_________.13、方程x2－x－1=0较大的根为a，a的小数部分为b，则a2+b2+ab=_________.14、⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，AB=10，∠DAB=60o，则EF=__________.15、二次函数y=x2－2x+m与x轴有两个不同的交点A、B，现有下列四个命题：①m的取值范围是m＜1；②A、B的距离AB=21m-；③若m=－15，当y＞0时，x的取值范围是x＜－3或x＞5；④点C(2，5m+)(m＞－5)，则△ABC的面积有最大值3. 其中正确命题的序号是____________.16、如图，在直角坐标系中的整点(横纵坐标均为整数)：b1(1，0)，b2(1，－1)，b3(0，－1)，b4(－1，－1)，b5(－1，0)，b6(－1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，……，以此类推，b2018=________.[参考公式：1+2+3+……+n=12n(n+1)]三、解答题.(共70分)17、(6分)已知：a+1a=4，求a－1a的值.18、(6分)为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树干的周长情况如图所示：⑴这批树共有______棵；⑵这批树干周长的中位数在第_______组(从左到右)；⑶从这批数据中任取一个，落在50～60这一组的概率为_______；⑷求这批树干周长的平均数.19、(8分)如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在BC 边上的F 点. 已知AE=55，tan ∠EFC=34. ⑴求证：△ABF ∽△FCE ； ⑵求AB 和BC 的长.20、(8分)如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. ⑴求阴影部分的面积；⑵现将1000粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.(π=3.1416)21、(10分)已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM=6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2，求四边形ABCD 面积的最大值.22、(10分)新华商场经市场调查得知，某商品的月销量y(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用如图的拆线ABC 表示. ⑴求出y 与x 的关系式；⑵若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润W(单位：万元)有最大值？并求出最大值.23、(10分)若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p=2a b c++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为S=2222221[()]42a b c a b +--……………………………………①古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为S=()()()p p a p b p c ---………………………………………②⑴已知a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求△ABC 的面积； ⑵请你由公式①推出公式②.24、(12分)抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点为C(1，4)，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B(3，0).⑴求抛物线的解析式；⑵如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的横坐标为2，直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:BDACC BCCAB11.1022-≠≤≤-与且x x 12. 9 13. 4 14.36515.①②③④ 16.)22,16( 17.38±18. 50 3 25663.819.(1)略;(2)10,8==BC AB 20.(1)2221a a -π;(2)57121.解:∵2222100OE OE OD DE -=-= ∴22244004OE DE BD -== 同理22244004OF CF AC -==又∵3662222===+OM OF OE∴222224256)36(440044004OE OE OF CF AC +=--=-== ∴26896)18(4)4256)(4400(4141222222+--=+-=⋅OE OE OE BD AC ∵BD AC S ⋅=21∴26896)18(44122222+--=⋅=OE BD AC S ∴当182=OE 即23=OE 时2S 存在最大值26896 ∴此时16426896==S22.(1)⎩⎨⎧≤<+-≤≤+-=)127(13)75(202x x x x y(2)∵⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--=+--≤≤+--=-+--=)127(6)9()13)(5()75(5.2)5.7(210)202(5(22x x x x x x x x W ∴每吨定价9万元时月利润最大,最大利润为6万元. 23.(1)715;(2)略.24.(1)322++-=x x y ;(2))0,21(),1,1(H G ,周长最小值为252+ (2)显然只要子母型相似ADM ∆∽ABD ∆成立,DNM ∆∽BMD ∆就成立 由AB AM AD ⋅=2得5.2=AM 所以点M 坐标为)0,5.1(,可得点T 坐标为)415,23(。
襄阳四中五中自主招生数学试题(2017年以前真题汇总共计9套22页)
襄阳四中五中自主招生试题(2008)一、填空题（每小题5分）1、10834000000保留三个有效数字用科学记数表示为_________________。
2、从3张红桃和2张黑桃扑克中任意抽取2张，花色相同的概率是____________。
3、将△ABC 绕点A 逆时针旋转90º后，得到△AB’C’并且点B’与点B 是对应点，若AC=3，则CC’=__________。
若将上述数据改为扇形图，那么“其它”部分的圆心角应为_____________。
5、计算：︒+︒-︒-︒+-︒-60tan 45tan )160(cos 60sin |130tan |322=______。
6、反比例函数xmy =与一次函数b kx y +=的交点为A )3,4(、B )2,(-t ，则一次函数的解析式为_______________。
7、如图长方体的三条棱长分别为AB=3，BC=2，BD=1，一只蚂蚁要从点A 爬到点E 的最短路程为__________。
8、将一圆如下操作：4等分时，从4个分点中任取三个构成的三角形中有4个是直角三角形；6等分时，从6个分点中任取三个构成的三角形中有12个是直角三角形；8等分时，从8个分点中任取三个构成的三角形中有24个是直角三角形，那n 2等分时，会得到_________个直角三角形。
二、化简求值（本题满分10分）222222222b a b ab a b ab b ab a a -++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+ 其中32,32-=+=b a三、（本题满分12分）甲乙两种药品的维生素含量及单价如下表所示：现在要购买两种药品共计20袋，9600。
（1）有几种可行的购买方案？（2）哪种方案费用最低？最低为多少？ABCDE四、（本题满分18分）AB 为⊙O 直径，BT 为⊙O 切线，D 是半径OA 上一点，过点D 作CD ⊥AB 交⊙O 于C 点，过点O 作AC 的平行线交BT 于点E ，连接CE 。
襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题12
襄阳四中、五中自主招生模拟测试数 学 试 题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中自主招生模拟考核.希望你们凝神静气,考出水平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学生在输入网址“http ：∥www ．xyszstu ．com”中的“xyszstu ．com”时,不小心调换了两个字母的位置,则可能出现的错误种数是( )A.44B.45C.88D.902. 对于两个数,M=2008×20 092 009,N=2009×20 082 008,则( )A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定3. 若正实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是( )A.12B.15C.18D.274. 如图,已知∠A=∠B,AD,EF,BC 均垂直于CD,AD=17,EF=16,BC=20,CD=12,则AP+PB 等于( )A.12B.13C.14D.155. 如图,△ACB 内接于⊙O,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D,与AB 的延长线相交于E,若AC=2,AB=6,ED+EB=6,那么AD=( )A.2B.4C.6D.86. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47. 如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )A.1+aB.12+aC.122++a aD.122+-a a第5题图第6题图第4题图8. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为( )A.121B.361C.61D.91 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n 是整数，且1≤n ＜7）.10. 如果关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，且它们满足不等式，则实数m 的取值范围是_____________.11. 假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元.12. 已知四边形ABCD ，从下列条件中：（1）AB ∥CD ；（2）BC ∥AD ；（3）AB=CD ；（4）BC=AD ；（5）∠A=∠C ；（6）∠B=∠D ．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有__________种.13. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖块．（用含n 的代数式表示）14. 二次函数q px x y -+=22的图象与 x 轴无交点,则q p +的取值范围是_________.15. 如图,A 点的坐标是(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,C 在x 轴上运动,在AC 的下方作点D,使得AD=DC,∠ADC=120°,连接OD,则OD 最小=____三、解答题（本大题共4小题，每小题15分,共60分）16.如图，已知O 为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B 的坐标；（2）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、O 三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB 段（不包括点O 、B ）上，是否存在一点C ，使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．18. 如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM 的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．19. 数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）。
襄阳四中2018届高二级数学试题
襄阳四中2018届高二级数学试题（七）【答案】C命题人：胡先进 审题人：张成 时间：2016年9月16日 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.下列说法中正确的是（ ） C5.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面 ABCD 是边长为2的正方形， 侧面PAD_底面ABCD , M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP = MC ,则点M 在正A .三点确定一个平面B .两条直线确定一个平面 5B. 2/2C.愿|D. 23方形ABCD 内的轨迹的长度为（ )A.【答案】AC .两两相交的三条直线一定在同一平面内D .过同一点的三条直线不一定在同一平面内 6.直线2x • y • m 二0和x 2y n = 0的位置关系 /是【答案】D 2.设b -0 ::: a, d ::: c ：：：0 ,则下列各不等式中恒成立的是 A 、平行、垂直、相交但不垂直D、不能确定A. ac bdB. a b —> —C. a - c r b - dD. a c b d c d 【答案】D【答案】C7.如图所示是 个几何体的三视图，则该几何体的体积为 2 13. 已知a 0,b 0且2a ^1，若不等式 -m 恒成立，贝U m 的最大值等于（ ）a bA. 10 B . 9 C . 8D. 7【答案】B 224. 已知不等式 ax 5x b 0的解集是{x|2 ：：： x ：：： 3}，则不等式 bx - 5x a 0的解集是（ ） A. {x | x ：： -3或x -2}B . {x | x 或x & - }2 311C. {x| — ；x } D . {x |-3 ：： x ：： -2}2 3A . 1B.C.D. 32【答案】B8.在平面直角坐标系中，点 上方，则a 的取值范围是 A . (1, 4) B . (— 1, 4) (-1,a)在直线 x y - 3= 0C . (—a, 4)D . (4, +8)【答案】D2 29.直线丨：x - ky - 1 = 0与圆C: x y -2的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交9.D.与k的取值有关分。
襄阳四中、五中自主招生测试数学试题
襄阳四中、五中⾃主招⽣测试数学试题襄阳四中、五中⾃主招⽣模拟测试数学试题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中⾃主招⽣考核.希望你们凝神静⽓,考出⽔平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;⽤时120分钟.⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分）1. 已知a 为实数,关于x 的⽅程08)64()2(22=+-+-x a x a a 的解都是整数,则a 的值的个数为( )A.3B.4C.5D.6 2. 连续2次掷⽴⽅体骰⼦得到的点数依次为n m ,,则以点A ),(),3,4(),0,0(n m C B 为顶点能构成等腰三⾓形的概率为( )A.61 B.91 C.365 D.367 3. 设c b a ,,均为正数,若ac b c b a b a c +<+<+,则c b a ,,三个数的⼤⼩关系是( ) A.c b a << B.a c b << C.b a c << D.a b c <<4. 如图是⼀个切去了⼀个⾓的正⽅体纸盒,切⾯与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平⾯,则展开图不可能是( )A. B. C. D. 5. 如图,在半径为1的⊙O 中,直径AB 把⊙O 分成上下两个半圆,点上半圆上⼀个动点(C 与点A,B 不重合),过点C 作弦CD ⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P,设CE=x ,AP=y,下列图象中,能反映A. B. C. D. 6. 如图,在△AOB 中,已知∠AOB=90°,AO=3,BO=6,将△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A`OB`处,此时线段A`B`与BO 的交点E 为BO 的中点,那么线段B`E 的长度为( ) A.556 B.557 C.558 D.559 7. 如图,矩形ABCD 被分成8块,图中的数字是其中5块的⾯积数,则图中阴影部分的⾯积为( )A.80B.85C.90D.958. 已知n 为正整数,⼆次⽅程0)12(22=+++n x n x 的两根为n n βα,,则)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(120204433+++++++++βαβαβα的值为( ) A.4019 B.4029 C.760341 D.760531⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分）9. 如图1是长⽅形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF 折叠成图2,再沿BF 折叠成图3,则图3中的∠CFE 的度数是____________.10. 已知整数4321,,,a a a a 满⾜下列条件:|,2||,1|,023121+-=+-==a a a a a+-=|,3|34a a 依次类推,则2018a 的值为__________.11. 现有1-13共13张已按⼀定顺序正⾯朝上叠放好的扑克牌,将牌的第1张放到第13张后⾯,拿出此时牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上;再将⼿中牌的第1张放到最后,拿出牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上,……,如此反复进⾏,直到⼿中的牌全部取出.如果取出的牌的顺序正好是1,2,3,4,……,11,12,13,则原来扑克牌的顺序为7,1,12,2,8,3,11,4,9,5,13,6,10.若取出的牌的顺序为13,12,11,……,3,2,1,那么按原来牌的顺序第10张牌为________.12. 已知三个⾮负实数c b a ,,满⾜:523=++c b a 和132=-+c b a ,若c b a m 73-+=,则第7题图第6题图B 图3图2图1C D G F C G F F C A B B A A B D E E D Em 的最⼩值为__________.13. 甲⼄两个机器⼈同时按匀速进⾏1000⽶速度测试,⾃动记录仪表明:当甲距离终点差10⽶,⼄距离终点差20⽶;甲到达终点时,⼄距离终点差10.1⽶,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道⽐1000⽶多________⽶.14. 如图,在△ABC 中,AB=AC=15,54cos =∠BAC ,点D 在边AB 上,且AD=2BD,点E 是边AC 上的⼀个动点,把△ADE 沿直线DE 翻折后,得到△FDE,且EF ⊥AC,那么点A 到E 的距离是__________.15. 两个反⽐例函数x k y =)1(>k 和x y 1=在第⼀象限内的图象如图所⽰,点P 在xk y =的图象上,PC ⊥x 轴于点C,交x y 1=的图象于点A,PD ⊥y 轴于点D,交xy 1=的图象于点B,当点P 在xky =的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的⾯积相等;②四边形PAOB 的⾯积不会发⽣变化;③当点A 是PC 的中点时,点B ⼀定是PD 的中点;④PB PA ?的值不会发⽣变化;⑤若k 变化时,PB PA ?的值随k 的增⼤⽽增⼤.其中⼀定正确的是___________.三、解答题（本⼤题共6⼩题，每⼩题10分,共60分）16. 解⽅程:)0}({2][2≥+=x x x x(注:][x 表⽰实数x 的整数部分,}{x 表⽰实数x 的⼩数部分,14.0}14.3{,3]14.3[==)17. 已知实数b a ≠,且满⾜22)1(3)1(3),1(33)1(+-=++-=+b b a a ,求baaa b b+的值.第15题图第14题图C18. 已知如图,△ABC 中,4:2:1::=∠∠∠C B A ,设c AB b AC a BC ===,,. 求证:ac b 111=+.19. 在两个三⾓形的六对元素(三对⾓与三对边)中,即使有五对元素对应相等,这两个三⾓形也未必全等.(1) 试给出⼀个这样的样⼦,画出简图,分别标出两个三⾓形的边长;(2) 为了把所有这样的反例都构造出来,试探求符合条件的此类三⾓形三边的⼀般规律(要求过程完整,推理严密,结论明晰)20. 已知⼆次函数),(2为常数n m n mx x y ++=.(1)当3,2-==n m 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值; (2)当3-=n 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值(可以⽤m 表⽰);(3)当2m n =时,若⾃变量x 的值满⾜3+≤≤m x m 的情况下,与其对应的函数值y 的最的最⼩值是21,求此时⼆次函数的解析式.A21. 如图,已知在△ABC 中,AB=AC=6,AH ⊥BC 于H.点D 在边AB 上,且AD=2,连接CD 交 AH 于点E.(1) 如图1,如果AE=AE,求AH 的长;(2) 如图2,圆A 是以点A 为圆⼼,AD 为半径的圆,交AH 于点F.设点P 为边BC 上⼀点, 如果以点P 为圆⼼,BP 为半径的圆与圆A 外切,以点P 为圆⼼,CP 为半径的圆与圆A 内切, 求边BC 的长;(3) 如图3,连接DF.设DF=x ,△ABC 的⾯积为y ,求y 关于x 的函数解析式.图3图2图1H H H BC C BBC参考答案:1-8 CBCB ADBD 9. 108° 10.1006- 11. 9 12.75- 13. 10 14. 2或14 15.①②③④ 16.38,34,0321===x x x 17.23- 18.延长BC ⾄E,使得AE=AC,延长AB ⾄D,使BD=AC,连接DE.证△ABC 与△ADE 相似.19.略 20.(1)3-(2)①当0>m 时,最⼩值为3-;②当04<≤-m 时,最⼩值为342--m ③当4-(3) )220(161697223<<--=x x x x y。
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2018年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(2小时，150分) 一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题
目要求.
1、下列运算结果中正确的是( )
A.(－2x)3·(
1
4
-x2)2=1
2
x7 B.x3+1=(x+1)(x2－x+1)
C.221
a a
++=a+1 D.－27x3的立方根是3x
2、直线y=a2x+m2+1(其中a，m是常数)一定不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是( )
A.36π
B.34π
C.30π
D.40π
4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
十四足，问鸡兔几何. 鸡、兔只数分别是( )
A.21，14
B.22，13
C.23，12
D.24，11
5、如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且两个正方形的边
长相等都为a，正方形A1B1C1O绕点O在转动，则两个正方形重叠部分的面积为( )
A.不确定
B.1
8a2 C.1
4
a2 D.1
6
a2
6、在直角坐标系中，一束光线经过点A(3，2)，先后经过x轴，y轴反射后再经过点B(1，4)，则光
线从A到经过的路线长为( )
A.5
B.213
C.25
D.26
7、下列五个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8、如图，直线x=a从左向右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分的面积为S，则y关于a
的函数图象是( )
9、有下列四个命题：①若x2=4，则x=2；②若2
21
x-=
2
4
41
x-
，则x=1
2
；③命题“若am2＞bm2，则a＞
b”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2－bx+a=0的两根是－1和－1
2
. 其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10、函数y=21
x-+2
x+(－3≤x≤0)的最小值和最大值为( ) A.3，9 B.1，9 C.3
4
，9 D.3，10
二、填空题：共6小题国，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.
11、函数y=2
1
x
x
+
+
+x0+2x
-中自变量x的取值范围是__________.
12、2
(4)
-+327+423
+－423
-=_________.
13、方程x2－x－1=0较大的根为a，a的小数部分为b，则a2+b2+ab=_________.
14、⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，AB=10，∠DAB=60o，则
EF=__________.
15、二次函数y=x2－2x+m与x轴有两个不同的交点A、B，现有下列四个命题：①m的取值范围是m
＜1；②A、B的距离AB=21m
-；③若m=－15，当y＞0时，x的取值范围是x＜－3或x＞5；④点C(2，5m
+)(m＞－5)，则△ABC的面积有最大值3. 其中正确命题的序号是____________.
16、如图，在直角坐标系中的整点(横纵坐标均为整数)：b1(1，0)，b2(1，－1)，b3(0，－1)，b4(－
1，－1)，b5(－1，0)，b6(－1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，……，以此类推，
b2018=________.[参考公式：1+2+3+……+n=1
2
n(n+1)]
三、解答题.(共70分)
17、(6分)已知：a+1
a
=4，求a－1
a
的值.
18、(6分)为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树干的周长情况如图所示：
⑴这批树共有______棵；
⑵这批树干周长的中位数在第_______组(从左到右)；
⑶从这批数据中任取一个，落在50～60这一组的概率为_______；
⑷求这批树干周长的平均数.
19、(8分)如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在BC 边上的F 点. 已知AE=
55，tan ∠EFC=
34
. ⑴求证：△ABF ∽△FCE ； ⑵求AB 和BC 的长.
20、(8分)如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. ⑴求阴影部分的面积；
⑵现将1000粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部
分.(π=3.1416)
21、(10分)已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM=6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2，求四边形ABCD 面积的最大值.
22、(10分)新华商场经市场调查得知，某商品的月销量y(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用如图的拆线ABC 表示. ⑴求出y 与x 的关系式；
⑵若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少
万元时，销售该商品的月利润W(单位：万元)有最大值？并求出最大值.
23、(10分)若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p=
2
a b c
++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为S=222222
1[()]42
a b c a b +--……………………………………①古希腊数学家海伦
推出三角形面积公式为S=()()()p p a p b p c ---………………………………………②
⑴已知a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求△ABC 的面积； ⑵请你由公式①推出公式②.
24、(12分)抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点为C(1，4)，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B(3，0).
⑴求抛物线的解析式；
⑵如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的横坐标为2，直线PQ 为抛物线
的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD
于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案:BDACC BCCAB
11.1022-≠≤≤-与且x x 12. 9 13. 4 14.36
5
15.①②③④ 16.)22,16( 17.38±
18. 50 3 25
6
63.8
19.(1)略;(2)10,8==BC AB 20.(1)222
1a a -π;(2)571
21.解:∵2222100OE OE OD DE -=-= ∴22244004OE DE BD -== 同理22244004OF CF AC -==
又∵3662222===+OM OF OE
∴222224256)36(440044004OE OE OF CF AC +=--=-== ∴
26896)18(4)4256)(4400(4
1
41222222+--=+-=⋅OE OE OE BD AC ∵BD AC S ⋅=
2
1
∴26896)18(44
1
22222+--=⋅=
OE BD AC S ∴当182=OE 即23=OE 时2S 存在最大值26896 ∴此时16426896==S
22.(1)⎩
⎨⎧≤<+-≤≤+-=)127(13)
75(202x x x x y
(2)∵⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--=+--≤≤+--=-+--=)
127(6)9()13)(5()
75(5.2)5.7(210)202(5(2
2x x x x x x x x W ∴每吨定价9万元时月利润最大,最大利润为6万元. 23.(1)715;(2)略.
24.(1)322++-=x x y ;(2))0,2
1(),1,1(H G ,周长最小值为252+ (2)显然只要子母型相似ADM ∆∽ABD ∆成立,DNM ∆∽BMD ∆就成立 由AB AM AD ⋅=2得5.2=AM 所以点M 坐标为)0,5.1(,可得点T 坐标为)4
15
,
23(。