第五章 习题答案

第五章 习 题 答 案

5-10 某二组元液体混合物在恒定T 及p 下的焓可用下式表示：

）（2121211025450300x x x x x x H +++= 式中H 单位为1mol J -⋅。试确定在该温度、压力状态下

（1）用1x 表示的1H 和2H ； （2）纯组分焓1H 和2H 的数值；

（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓∞1H 和∞

2H 的数值。

解：（1）已知 )1025(450300212121x x x x x x H +++= （A ） 由于 211x x -=

故 )1025(450300212121x x x x x x H +++=

)]1(1025)[1()1(450300111111x x x x x x -+-+-+= 3

12

11155140450x x x -+-= （B ） 根据 P T x H

x H H ⋅∂∂-+=))(

1(1

1 P T x H

x H H ⋅∂∂-=)(

1

12 其中

211.1

4510140)(

x x x H

P T -+-=∂∂ 则：)4510140)(1(1551404502

1113

12

111x x x x x x H -+--+-+-= 3

12

11305010310x x x +-+= （C ） )4510140(1551404502

1113

12

112x x x x x x H -+---+-= 312

1305450x x +-= (D) (2) 将11=x 及01=x 分别代入式（B ），得纯组元的焓1H 和2H 11mol J 300-⋅=H 12mol J 450-⋅=H

（3）∞1H 和∞2H 是指在01=x 及11=x 时的1H 和2H 的极限值。

将01=x 代入式（C ）中得 11mol J 310-∞⋅=H

将11=x 代入式（D ）中得 12

mol J 475-∞

⋅=H 5-11 在303K 、105Pa 下，苯（1）和环己烷（2）的液体混合物的摩尔体积V 和苯的摩

尔分数1x 的关系如下：

21164.28.164.109x x V --=13-⋅mol cm

试导出1V 和2V 和V Δ的表达式。

解：根据摩尔性质与偏摩尔性质间的关系，即

111)1(dx dV

x V V -+=

1

1

2dx dV

x V V -= 已知 2

1164.28.164.109x x V --= 得

11

28.58.16x dx dV

--= 将V 及

1

dx dV

代入1V 和2V 的表达式中 得 2

11164.228.56.92x x V +-= （A ） 2

1264.24.109x V += （B ） 由式（A ） 当11→x 时，得96.891=V 由式（B ） 当01→x 时，得4.1092=V

根据 ∑-=

∆)(i

i

i

V V x V

则 )()(222111V V x V V x V -+-=∆

)4.10964.24.109)(1()96.8964.228.56.92(2

112

111-+-+-+-=x x x x x 3

12

13

12

1164.264.264.228.564.2x x x x x -++-= 21164.264.2x x -= )1(64.211x x -= 2164.2x x =

5-12 某二元混合物中组元1和2的偏摩尔焓可用下式表示：

2

2111x b a H += 21222x b a H +=

证明1b 必须等于2b 。

解：根据Gibbs-Duhem 方程

()

∑=0,p

T i i

M d x

得恒温恒压下 02211=+M d x M d x 或 1

2

2

111

dx M d x dx M d x -= 当i i H M =时，得1

2

2

111

dx H d x dx H d x -= 已知 2

2111x b a H += 2

1222x b a H += 则

1111

1

22x b b dx H d +-=

121

2

2x b dx H d = 得 211111211111

1

1

2)1(222x x b x x b x b x b dx H d x -=-=+-= 1221

2

2

2x x b dx H d x -=- 要使1

2

2

111

dx H d x dx H d x -=， 1b 必须等于2b 。 结论得证。

5-13，试用合适的状态方程求正丁烷在K 460, Pa 6

105.1⨯时的逸度与逸度系数。 解：查附录三得： K T c 12.425= MPa P c 796.3=

199.0=ω

082.112

.425460

==

r T 395.010796.3105.166=⨯⨯=r P