【2019-2020年整理】管理统计学第3章--非参数假设检验

配对样本可以是同一研究对象分别给 于两种不同处理的效果比较的观察值； 或，同一研究对象处理前后的效果比 较的观察值。
配对样本示例

例：某种干电池，在一定温度下存放之 后它的电压有可能升高也可能降低。我 们取10个样品做实验。数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号 存前电压 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 存后电压 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0
配对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得 实验组 分 对照组
X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 X2 14 20 23 12 29 18 21 10 16 13 17 25
解：（1）建立假设。H0 ：颜色教学无显著效果； H1 ：颜色教学有显著效果 （2）求差数并记符号，差值计算列于下表。 由表可知，n+=7, n-=3,于是，m=n++n-=10。将n+ 和n-中的较小者记为K，K=3。 （3）统计推断 根据m=10，查符号检验表找临界值，K0.05(10)=1， 而K> K0.05(10)，不显著。即，接受原假设，认为： 颜色教学无显著效果。
Mann-Whitney秩和检验法（序号和检验法） 3.1.4 两个总体分布的非参数检验小结



实际问题中，经常要检验两种不同的 处理方法效果是否相同。 例如，比较在不同钻机、不同操作人 员、不同地质条件下，钻机效率是否相同 等等。
诸如此类问题是对两个总体的分布是 否相同的检验。本章主要介绍两种简单易 行的方法：“符号检验法”和“秩和检验 法”。
这两组观察数据即为配对样本。

例：为了探索长跑对学生体质发展的影响， 随机抽取同年龄男生８名，经５个月长跑训 练，观测训练前、后心脏功能是否有所增强， 用晨脉这个指标来反映，训练前、后的晨脉 测试结果如下表，问长跑对晨脉的影响有无 显著意义？
训练前、后晨脉数据表 单位：次/分钟
编 号 训练前 训练后
1. 小样本情况下，正负号个数检验法的处理 （方法二）
（1）建立假设 零假设H0 ： F ( x ) G( y ) 备择假设H1 ：F ( x ) G( y ) （2）计算差值d并赋予符号
d=xi-yi
d＞0，记为“+”，总个数记为n+ d＜0，记为“-”, 总个数记为nd=0， 记为“0”, 总个数记为n0 m= n++ n检 验 的 统 计 量 为 K ， K 为 n+ 、 n- 中 的 较 小 者 ， 即
1 70 48
2 66 54
3 56 52
4 63 62
6 56 55
7 58 54
8 47 45
这两组观察数据即为配对样本。

例：现有18名学生按身体条件大体相近配成 ９对，并用随机分组将他们分为甲、乙两组， 由一位教师采用不同的教法执教一年，一年 后测得她们的平衡术成绩（见下表），问两 种不同教法的效果是否有显著差异？
H1，两个试验处理差异极显著。
符号检验统计判断规则
K与临界值的比较 K> K0.05(m) P值 P＞0.05 显著性 不显著
K0.01(m)＜K≤K0.05(m) K≤K0.01(m)
0.01＜P≤0.05 P≤0.01
显著 极显著

例：研究人员将三岁儿童经配对而成的 实验组进行颜色试验教学，对照组不进 行此种教学。后期测验得分如下表。问 颜色教学是否有显著效果？已知K0.05(10)=1。
配对
得 实验组 分 对照组
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 X2 14 20 23 12 29 18 21 10 16 13 17 25
+ 0 + + + 0 + + + -
差数符号
练习∶
某研究测定了噪声刺激前后15只羊的心率，结果 见下表。问噪声对羊的心率有无显著影响？ 已知， K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 。
1, xi yi Ai 0, xi yi

于是 A=A1+A2+...+An服从二项分布

即，在H0：F(x)=G(y)的假设下，可以把抽样 过程看成一个近似的贝努利实验，服从B(m,p) 分布。
1. 小样本情况下，正负号个数检验法的处理 （方法一）


如果实际的“xi-yi>0 的个数n+”在（k1,k2）中，就接受H0:p=0.5 （即F(x)=G(y)），否则，拒绝H0，认为p≠0.5，即F(x)≠G(y)。
第3章 非参数假设检验（分布检验）

3.1 两个总体分布的非参数假设检验 3.1.1 检验两个总体的分布是否相同的第一种方法： 符号检验法（正负号个数检验法）

3.1.2 检验两个总体的分布是否相同的第二种方法：
Wilcoxon秩和检验法（序号和检验法）

3.1.3 检验两个总体的分布是否相同的第三种方法：
K=min{n+,n-}
（3）统计推断
由m查表得临界值K0.05(m)，K0.01(m)，作统计推断：
如果K＞K0.05(m)，即P＞0.05，则不能否定HO，
两个试验处理差异不显著；
如果K0.01(m)＜K≤K0.05(m)，即0.01＜P≤0.05，则 否定HBiblioteka Baidu，接受H1，两个试验处理差异显著； 如果K≤K0.01(m)，即P≤0.01，则否定HO，接受
一年后甲、乙两组平衡术成绩表
3 4 5 6 7 8 9 配对号 １ 2 甲 组 8.7 9.3 8.2 9.0 7.6 8.9 8.1 9.5 8.4
乙 组 7.8 8.2 8.4 8.1 7.9 8.0 8.2 8.1 6.8
这两组观察数据即为配对样本。

令xi>yi的事件为Ai ,其取值为1，0

3.1 两个总体分布的非参数假设检验
3.1.1 检验两个总体的分布是否相同的第一 种方法：符号检验法（正负号个数检验法）
配对样本
配对样本的概念及属性

配对样本：按某些重要特征相近的原 则，可将两样本中的每一个体配成对 子，这两组样本称为配对样本。
配对样本的属性： 1）两样本的观察数量应相同； 2）两样本观察顺序不能各自独立地 颠倒。