浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案bybao
2018—2018学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.函数(),24x f x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB. πC. 2πD.4π 2.已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB同方向的单位向量为A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3.不等式302x x -<+的解集为 A. {}|23x x -<< B. {}|2x x <- C. {}|23x x x <->或 D.{}|3x x > 4.若,,0a b R ab ∈>，且，则下列不等式中，恒成立的是A.222a b ab +>B. a b +≥C.11a b +> D.2b a a b +≥5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =A.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知22,cos 3a c A ===，则b =7.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =A.52 B. 72 C. 154 D.1529.设0ω>，函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原函数图象重合，则ω的最小值为 A.23 B. 43 C. 32D.3 10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为 A. ()13,44k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()132,244k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C.()13,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. ()132,244k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.在等腰梯形ABCD 中，已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且1,9BE BC DF DC λλ== ，则AE AF ⋅的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.131812.已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =A. 586-B. 588-C. 590-D.504-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设关于,x y 的不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为 .14.(sin 40tan10-=为 .15.已知0,0,28x y x y >>+=，则2x y +的最小值为 .16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 为对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()cos cos .3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求使得()14f x <成立x 的的取值集合.18.（本题满分12分）已知()()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<（1）若a b +=，求证：a b ⊥ ；（2）设()0,1c =，若a b c += ，求,αβ的值.19.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==,点D 在边BC 上，且12,cos .7CD ADC =∠=（1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为.n S （1）求n a ； （2）令()211n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos 0.a C C b c ⋅--=（1）求A ；（2）若2,a ABC =∆,b c .22.（本题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,31n n n a a a n a +===+ （1）证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .。
2017-2018年浙江省宁波市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若数列{a n}为等比数列，且a2＝1，q＝2，则a4＝（）A．1B．2C．3D．42．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，则边长c＝（）A．B．C．D．3．（4分）函数的定义域为（）A．R B．[1，5]C．[﹣1，5]D．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）4．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则＝（）A．B．1C．D．5．（4分）一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2B．C．4D．6．（4分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．a2﹣b2＜0 7．（4分）一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．π8．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，且5sin A＝3sin B，则C＝（）A．B．C．D．9．（4分）公差为d的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}分别满足|a n|≤2，|b n|≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d＝0，q可能不为1B．d＝0，q＝1C．q＝1，d可能不为0D．d可能不为0，q可能不为110．（4分）已知正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（0，3]D．（0，1]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．（6分）实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，则A＝，A与G的大小关系为A G（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（6分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣3＜0的解集为（﹣1，3），则实数a＝；此时，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为，体积为．14．（6分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，a＝7，b+c＝8，则b•c＝，△ABC的面积S＝．15．（4分）等比数列{a n}，其前n项和，则实数a＝．16．（4分）数列{a n}满足，则通项公式a n＝．17．（4分）对于任意的实数x和非零实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝44，S8＝56．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）求S n的最大值．19．记集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}．（Ⅰ）若2∈A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若A＝∅，求实数a的值．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c（a cos B﹣b cos A）＝3b2．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）若，求cos B的值．21．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破．早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R．步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别为北纬30°和南纬60°，即，可求得；步骤二：经测量计算，∠CAB＝α，∠CBA＝β，计算|AC|；步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|．请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用α，β，R表示）．22．已知数列{a n}满足a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|．（Ⅰ）求证：i）a n≥1；ii）a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）记，证明：T n＜1，n∈N*．2017-2018学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若数列{a n}为等比数列，且a2＝1，q＝2，则a4＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a2＝1，q＝2，则a4＝a2×q2＝4；故选：D．2．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，则边长c＝（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．C＝45°，b＝1，B＝30°，由正弦定理可得：c＝＝＝．故选：C．3．（4分）函数的定义域为（）A．R B．[1，5]C．[﹣1，5]D．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）【解答】解：由题意得：x2﹣4x﹣5≥0，即（x﹣5）（x+1）≥0，解得：x≥5或x≤﹣1，故选：D．4．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则＝（）A．B．1C．D．【解答】解：△ABC中，，∴cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac，∴＝＝1．故选：B．5．（4分）一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2B．C．4D．【解答】解：正方体外接球直径为正方体的体对角线长，∵，∴R＝2，∴正方体棱长为4，故选：D．6．（4分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．a2﹣b2＜0【解答】解：因为a﹣|b|＞0，∴a＞|b|当a＝2，b＝﹣1时，b﹣a＝﹣3＜0，排除A；a3+b3＝23﹣1＝7＞0，排除B；a2﹣b2＝22﹣1＝3＞0，排除D故选：C．7．（4分）一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．π【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝＝πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r，∴θ＝＝．故选：A．8．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，且5sin A＝3sin B，则C＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵5sin A＝3sin B，∴由正弦定理得5a＝3b，设a＝3t，b＝5t，则c＝7t，∴cos C＝＝＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝．故选：B．9．（4分）公差为d的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}分别满足|a n|≤2，|b n|≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d＝0，q可能不为1B．d＝0，q＝1C．q＝1，d可能不为0D．d可能不为0，q可能不为1【解答】解：若公差d≠0，则数列{a n}一定为递增数列或递减数列，则必定存在m∈N*，使得a m＞2或a m＜﹣2．与已知矛盾，则d＝0；当等比数列{b n}的首项为b1＝2，公比q＝﹣时，|b n|＝|2|＝．∴d＝0，q可能不为1．故选：A．10．（4分）已知正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（0，3]D．（0，1]【解答】解：正实数a，b满足a2+ab+b2＝3，则＝＝＝1+＝1+，由+≥2＝4，当且仅当a＝b取得等号，即有∈（0，2]，则1+∈（1，3]．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．（6分）实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，则A＝2，A与G的大小关系为A＞G（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：实数A、G分别为1和3的等差中项、等比中项，可得2A＝1+3，可得A＝2，G2＝1×3，可得G＝±，则A＞G．故答案为：2，＞．12．（6分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣3＜0的解集为（﹣1，3），则实数a＝2；此时，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为[0，4]．【解答】解：由题意可知，﹣1和3是关于x的方程x2﹣ax﹣3＝0的两实根，由韦达定理可得﹣1+3＝a＝2，关于x的不等式|x﹣a|≤2为|x﹣2|≤2，等价于﹣2≤x﹣2≤2，解得0≤x≤4，因此，关于x的不等式|x﹣a|≤2的解集为[0，4]，故答案为：2；[0，4]．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为3+，体积为．【解答】解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为1，棱柱的高为1，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积S＝＝3+．三棱柱的体积为：＝．故答案为：；．14．（6分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，a＝7，b+c＝8，则b•c＝15，△ABC的面积S＝．【解答】解：∵，a＝7，b+c＝8，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：49＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc＝64﹣bc，解得：bc＝15，∴S△ABC＝bc sin A＝＝．故答案为：15，．15．（4分）等比数列{a n}，其前n项和，则实数a＝1．【解答】解：由题意可得a1＝a﹣2，a2＝s2﹣s1＝（a﹣4）﹣（a﹣2）＝﹣2，a3＝s3﹣s2＝（a﹣8）﹣（a﹣4）＝﹣4，∴4＝（a﹣2）•（﹣4），∴a＝1，故答案为：1．16．（4分）数列{a n}满足，则通项公式a n＝．【解答】解：当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1＝（n﹣1）2，，作差可得，na n＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，故a n＝，a1＝1也满足上式；故a n＝，故答案为：．17．（4分）对于任意的实数x和非零实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为[﹣3，1]．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|x+|+|x﹣|≥|（x+）﹣（x﹣）|＝|+|，等号成立当且仅当（x+）（x﹣）≤0，又|+|＝||+||≥2＝3，等号成立当且仅当a＝±6时，∴|+|≥3，∵不等式恒成立，∴m2+2m≤3，解得﹣3≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝44，S8＝56．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）求S n的最大值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝44，S8＝56，得，解得a1＝14，d＝﹣2．（Ⅰ）；（Ⅱ），其对称轴方程为n＝，∵n∈N*，∴当n＝7或8时，S n的最大值为56．19．记集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}．（Ⅰ）若2∈A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若A＝∅，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A＝{x∈R|（x﹣1）2＜a2x2}，2∈A，∴1＜4a2，解得a＞或a＜﹣．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵A＝∅，∴（x﹣1）2＜a2x2无解，∴（1﹣a2）x2﹣2x+1＜0无解，∴△＝4﹣4（1﹣a2）≤0，解得a＝0．∴实数a的值是0．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c（a cos B﹣b cos A）＝3b2．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）若，求cos B的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵c（a cos B﹣b cos A）＝3b2，∴由余弦定理可得ac•﹣bc•＝3b2，即a2+c2﹣b2﹣b2﹣c2+a2＝6b2，即a2＝4b2，则a＝2b．（Ⅱ）∵，a＝2b，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣ab＝3b2，可得：c＝b，∴cos B＝＝＝．21．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破．早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R．步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别为北纬30°和南纬60°，即，可求得；步骤二：经测量计算，∠CAB＝α，∠CBA＝β，计算|AC|；步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|．请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用α，β，R表示）．【解答】解：如图，∵∠CAB＝α，∠CBA＝β，∴∠ACB＝π﹣α﹣β，由正弦定理可得：，∴|AC|＝；在△AOC中，，∵，∴，∴．22．已知数列{a n}满足a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|．（Ⅰ）求证：i）a n≥1；ii）a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）记，证明：T n＜1，n∈N*．【解答】证明：（Ⅰ）i）a1＝1，且当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|，由|3a n﹣a n+1|≥0，可得a n﹣1≥0，即a n≥1；ii）由当n∈N*时，恒有a n﹣1≥|3a n﹣a n+1|，可得1﹣a n≤a n+1﹣3a n≤a n﹣1，即有1+2a n≤a n+1≤4a n﹣1，则a n+1≥2a n+1，n∈N*；（Ⅱ）由a n+1≥2a n+1，可得a n+1+1≥2（a n+1），由a n+1＝（a1+1）••…≥2•2•2…2＝2n，则a n≥2n﹣1，则≤＝﹣，可得≤﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，即T n＜1，n∈N*．。
浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
宁波市2018学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，132,4a a ==，则公差d =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项得到关于公差d 的方程，解方程即得解. 【详解】由题得2+24,1d d =∴=. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.不等式|1|1x <-的解集为（ ） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (1,2)-D.(,0)(2,)-∞+∞【答案】B 【解析】【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解. 【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x ＜2. 故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 3 : 4 : 5a : b : c =，则cos C 的值为（ ） A.35B.45C.34D. 0【答案】D 【解析】 【分析】设3,4,5,a k b k c k ===利用余弦定理求cosC 的值. 【详解】设3,4,5,a k b k c k ===所以22291625cos 0234k k k C k k+-==⋅⋅.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，公比2q =，则4S 的值为（ ） A. 15 B. 16C. 30D. 31【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等比数列前n 项和公式求4S .【详解】由题得4412=1512S -=-.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.1ab< B.2b aa b+≥ C.2211ab a b< D.22a a b b +<+【答案】C 【解析】 【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,1a a b b b--=不一定小于0，所以该选项不一定成立； B,如果a ＜0，b ＜0时， 2b aa b+≥不成立，所以该选项不一定成立；C, 2222110a bab a b a b --=<，所以2211ab a b<，所以该不等式成立；D, 22()()()()(1)a a b b a b a b a b a b a b +-=+-+-=-++-不一定小于0，所以该选项不一定成立. 故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①②【答案】D 【解析】 【分析】设11n n a a q -=，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解. 【详解】设11n n a a q -=，①,112=2n n a a q-,所以数列{}2n a 是等比数列；②，222222111=()n n n a a qa q --=，所以数列{}2n a 是等比数列； ③，11112111211222=2,222n n n n n n n n a a q a a qa q a q a a q -------==不是一个常数，所以数列{}2n a不是等比数列；④，122122121log ||log |q |log ||log |q |n n n n a a a a ---=不是一个常数，所以数列{}2log ||n a 不是等比数列. 故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若不等式2(1)0mx m x m +-+>对实数x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A. 1m <-或13m > B. 1m > C. 13m >D. 113m -<<【答案】C 【解析】 【分析】对m 分m ≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得0m =时，x ＜0，与已知不符，所以m ≠0. 当m ≠0时，220(1)40m m m >∆=--<且， 所以13m >. 综合得m 的取值范围为13m >. 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A. 12π B. 16πC. 20πD. 24π【答案】A 【解析】 【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为所以,=4=12R R S ππ∴=球. 故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A. {4,5} B. {4}C. {3,4}D. {5,6}【答案】A 【解析】 【分析】先分析出540,0a a =<，即得k 的值. 【详解】因为9550,90,0.S a a =∴=∴= 因为8184580,()0,02S a a a a <∴+<∴+< 所以40a <.所以()45min n S S S ==,所以正整数k 构成的集合是{4,5}. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ）A.32B. 1 D.23【答案】B 【解析】 【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解. 【详解】因为222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，所以22236()3x y x y +++=，整理得：()2222912730,(12)49730y xy x x x ++-=∆=-⨯⨯-≥， 解得21x ≤， 所以||1x ≤，同理，2||1,|z |13y ≤<≤<. 故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集是(1,2)-，则a =________，b =_______. 【答案】 (1). 1 (2). -2 【解析】 【分析】由题得12(1)2ab -+=⎧⎨-⋅=⎩，解方程即得解.【详解】由题得12(1)2ab -+=⎧⎨-⋅=⎩，所以a =1,b =-2. 故答案： (1). 1 (2). -2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知数列{}n a 的前n 项和31nn S =-，则首项1a =_____，通项式n a =______.【答案】 (1). 2 (2). 123n -⋅ 【解析】 【分析】当n=1时，即可求出1a ，再利用项和公式求n a . 【详解】当n=1时，11312a S ==-=,当2n ≥时，11n-1==3323n n n n n a S S ----=⋅，适合n=1. 所以123n n a -=⋅.故答案为：(1). 2 (2). 123n -⋅【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,23A a b π===，则B =___，ABC ∆的面积S =____.【答案】 (1). 2π【解析】 【分析】由正弦定理求出B ，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得2=,sin 1,sin 2sin3B B B ππ∴=∴=.所以C=,16c π=，所以三角形的面积为112⋅.故答案为：(1).2π【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.【答案】 (1). 83【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积. 【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为=几何体体积2182233V =⋅⋅=.故答案为：(1). 83【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值.【详解】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（,所以2)4(x y x y +-+≥（）-120， 所以6)(2)0x y x y +-++≥（， 所以x+y ≥6或x+y ≤-2(舍去)， 所以x+y 的最小值为6. 当且仅当x=y=3时取等. 故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．【答案】4 【解析】 【分析】利用|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x -+-+-+-≥---+---求解. 【详解】()=1234g x |x |+|x |+|x |+|x |----|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x =-+-+-+-≥---+---4=，当23x ≤≤时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．【答案】15【解析】【分析】 设,BC x ACM =∠=θ，根据已知先求出x 的值，再求sin ACM ∠的值.【详解】设,B C x A C M=∠=θ，则t ant A C B M C Bθ=∠-∠232132661x x x x x x x x-===++⋅+.依题意，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一的确定的，函数16x x+在（1，+∞）是减函数，所以x =1tan 5θ=θ=.故答案为：15【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 ：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142,14a S ==.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T .【答案】（I ）1n a =n+；（II ）2(2)n nT n =+.【解析】 【分析】（I ）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列{}n a 的通项公式；（II ）先求出111(1)(2)n n a a n n +=++，再利用裂项相消法求和得解. 【详解】（I ）由题得4342+14,12d d ⋅⋅⋅=∴=， 所以等差数列的通项为2+1)11n a =n n+-⋅=（； （II ）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， 所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n 项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos cos 2a B b AC c+=.（I ）求角C 的大小；（II ）若4ab =，求c 的最小值. 【答案】（I ）3C π=；（II ）最小值为2.【解析】 【分析】（I ）sin cos sin cos cos 2sin A B B AC C+=,化简即得C 的值；（II ）【详解】（I ）因为sin cos sin cos sin )sin 1cos =2sin 2sin 2sin 2A B B A A B C C C C C ++===（， 所以3C π=；（II ）由余弦定理可得，222c a b ab =+-，因为222a b ab +≥，所以24c ab ≥=， 当且仅当2,a =b= c 的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数21()1()f x x a x x R a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭.（I ）当12a =时，求不等式()0f x <的解集； （II ）若关于x 的不等式()0f x <有且仅有一个整数解，求正实数．．．a 的取值范围.【答案】（I ）1,22⎛⎫⎪⎝⎭；（II ）12a <≤，或112a ≤<【解析】 【分析】（I ）直接解不等式25102x x -+<得解集；（II ）对a 分类讨论解不等式分析找到a 满足的不等式，解不等式即得解. 【详解】（I ）当12a =时，不等式为25102x x -+<， 不等式的解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以不等式()0f x <的解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭； （II ）原不等式可化为1()0x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， ①当1a a=，即1a =时，原不等式的解集为∅，不满足题意；②当1a a >，即1a >时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时101a <<，所以12a <≤；③当1a a <，即01<a <时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以只需112a <≤，解得112a ≤<； 综上所述，12a <≤，或112a ≤<. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,2a b B A ===. （I ）求cos A 的值； （II ）求c 的值.【答案】（1）3；（2）5 【解析】试题分析：（1）依题意，利用正弦定理3sin A =及二倍角的正弦即可求得cosA 的值；（2）易求sinB=13，从而利用两角和的正弦可求得sin （A+B ），在△ABC中，此即sinC 的值，利用正弦定理可求得c 的值． 试题解析：( 1）由正弦定理可得，即：3sin sin2A A =，∴3sin 2sin cos A A A =，∴cos 3A =.（2由（1）cos A =，且0180A ︒<<︒，∴sin A ===，∴sin sin22sin cos 23B A A A ====，221cos cos22cos 1213B A A ==-=⨯-=⎝⎭∴()()sin sin sin C A B A B π⎡⎤=-+=+⎣⎦=sin cos cos sin A B A B +=133+=由正弦定理可得：sin sin c aC A=，∴3sin 5sin a C c A ===。
浙江省宁波市仁爱中学2018年高一数学理期末试卷含解析
浙江省宁波市仁爱中学2018年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，则的形状是（）、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、非直角三角形参考答案：B略2. 已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）参考答案：C3. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A．（] B．（）C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4. 已知，则等于( )A．B．C．D．参考答案：B5. 若，则f（3）=（）A．2 B．4 C．D．10参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选 A．【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法．6. 的值等于( )A. B. C. D.参考答案：A= ,选A.7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.8. 已知集合，，则A∪B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：C10. 已知集合{≤≤5}，，且，若，则（）.A．－3≤≤4 B．－3 4 C． D．≤4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n×2a n﹣1，（n≥2，n∈N*），则a5=．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】依题意，利用递推关系可求得a2、a3、a4、从而可求得a5的值．【解答】解：∵a1=，a n=（﹣1）n×2a n﹣1，（n≥2，n∈N*），∴a2=2a1=；∴a3=﹣2a2=﹣；a4=2a3=，a5=﹣a4=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题．12. 已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）= ．3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．13. 设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥, 则∥；（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是▲．参考答案：（2）（4）14. 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：15. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则= ．-4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求||的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可．解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．16. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．参考答案：1217. 三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c= 。
浙江省宁波市高一下学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河南模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 63. （2分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2018高一下·张家界期末) 数列的一个通项公式是（）A .B .D .5. （2分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .6. （2分） (2018高一下·定远期末) 一个正项等差数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为（）A . 18B . 12C . 9D . 67. （2分） (2018高一上·吉林期末) 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .8. （2分） (2018高二上·潮州期末) 海洋中有三座灯塔.其中之间距高为，在处观察 ,其方向是南偏东，观察 ,其方向是南偏东 ,在处現察 ,其方向是北偏东 , 之的距离是（）A .B .C .D .9. （2分）已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为（）A . -3B .C . -5D . 410. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若， ,则（）A .B . 54C . 72D . 9011. （2分）点E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，AB=6，PC=8，EF=5，则异面直线AB与PC所成的角为（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 90°12. （2分）在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（）A . 30mB . 25mC . 20mD . 15m二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________15. （1分）不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为________16. （1分）(2018·泉州模拟) 如图，一张A4纸的长宽之比为，分别为 , 的中点．现分别将△ ,△ 沿 , 折起，且 , 在平面同侧，下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的序号）① , , , 四点共面；②当平面平面时，平面；③当 , 重合于点时，平面平面；④当 , 重合于点时，设平面平面，则平面．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·宣城模拟) 的三个内角的对边分别为，且 .（1）求；（2）若，，求的大小.18. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PD=AD= AB，E为PC的中点．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）求二面角D﹣BE﹣C得余弦值的绝对值．20. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. （10分）(2016·赤峰模拟) 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．（1）求a+b+c的值；（2）求证：a2+b2+c2 ．22. （10分） (2017高一下·邢台期末) 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，4，7}，B={1，2，4，6，7}，则∁U（A∩B）=（）A. {3,6}B. {5}C. {2,3，5，6}D. {1,2，3，4，5，6，7}2.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=log0.5xB. y=sin xC. y=2xD. y=tan x3.若幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A. 1B. −3C. ±3D. 34.若角α的终边经过点P（-1，-1），则（）A. tanα=1B. sinα=−1C. cosα=22D. sinα=225.在△ABC中，点D为边AB的中点，则向量CD=（）A. 12BA−BC B. −12BA−BC C. −12BA+BC D. 12BA+BC6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π6对称的是（）A. y=sin(12x−π12) B. y=sin(2x+π6)C. y=cos(12x+π6) D. y=cos(2x+π6)7.函数y=cosxe|x|的图象大致是（）A. B.C. D.8.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且e x=f（x）+g（x），则f（x）=（）A. e x−e−x2B. e x+e−x2C. e−x−e x2D. −e−x−e x29.对于非零向量m，n，定义运算“×”：m×n=|m||n|sinθ，其中θ为m，n的夹角．设a，b，c为非零向量，则下列说法错误的是（）A. a×b=b×aB. (a+b)×c=a×c+b×cC. 若a×b=0，则a//bD. a×b=(−a)×b10.已知α∈[−π2，π2]，β∈[−π2，0]，且sinα−cos2β=(12)α−π−(14)β，则sin(α2−β)=（）A. −12B. 0 C. 22D. 32二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11. 已知log 23=a ，则log 29=______（用a 表示），2a=______． 12. 已知A （1，-1），B （3，3），a =（1，m ），且AB ∥a ，则|AB |=______，m =______．13. 已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）(ω＞0，0＜ω＜π2)一部分图象如图所示，则ω=______，函数f （x ）的图象可以由g （x ）=2sinωx 的图象向左平移至少______个单位得到．14. f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=2x ，且关于x 的方程[f （x ）]2-4f（x ）+a =0在R 上有三个不同的实数根，则f （-1）=______，a =______．15. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是______．16. 已知向量a ，b 的夹角为π3，a =（0，1），|b |=2，则|2a -b |=______． 17. 函数f （x ）= 2x ,x ≥1−6x +5,x <1，若存在x 1＜x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则x 1•f （x 1）的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共68.0分）18. 已知集合A ={x |-3≤x ≤a }，a ∈R ，B ={y |y =3x +4，x ∈A }，C ={z |z =x 2，x ∈A }．（Ⅰ）若a =0，求A ∩B ；（Ⅱ）若a ≥3，且B ∪C =B ，求a 的取值范围．19. 已知函数f (x )=2 3sinxcosx +cos 2x −sin 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若x ∈(0，π2)，求函数f （x ）的最大值以及取得最大值时x 的值．20.如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π3．（Ⅰ）求AB⋅AC的值；（Ⅱ）若点P在线段AB及BC上运动，求(AB+AC)⋅AP的最大值．21.已知α，β∈(0，π2)，sinα=7sinβ=27．（Ⅰ）求cos（α+β）的值；（Ⅱ）是否存在x，y∈(0，π2)，使得下列两个式子：①x2+y=α+β；②tan x2⋅tany=2−3同时成立？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=x|x-a|．（Ⅰ）若g（x）为奇函数，求a的值并判断g（x）的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意x1∈[1，+∞），总存在唯一的x2∈[2，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求正实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A∩B={1，4，7}；∴∁U（A∩B）={2，3，5，6}．故选：C．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，交集、补集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=log0.5x为对数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于B，y=sinx，为正弦函数，在定义域内不具有单调性，不符合题意；对于C，y=2x，为指数函数，在定义域内单调递增，符合题意；对于D，y=tanx，为正切函数，在定义域内不具有单调性，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4n=2，解得n=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故选：D．由幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），求出f（x）=，由此能求出f（9）．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵角α的终边经过点P（-1，-1），∴tanα==1，sinα==-，cosα==-，故选：A．利用任意角的三角函数的定义，得出结论．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意得，=-=-，故选：A．运用向量的减法和共线向量的知识可解决此问题．本题考查向量的减法和共线向量的知识．6.【答案】B【解析】解：由于函数y=sin（x-）的周期为=4π，故排除A；由于函数y=sin（2x+）的周期为=π，时，函数y取得最大值为1，故函数y的图象关于直线对称，故B满足条件；由于函数y=sin（2x+）的周期为=4π，故排除C；由于函数y=cos（2x+）的周期为=π，时，函数y=0，故函数y的图象不关于直线对称，故D不满足条，故选：B．由题意利用三角函数的周期性和图象的对称性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性和图象的对称性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：令f（x）=，∵f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A、B．又cosx的最大值为1，此时x=2kπ，（k∈Z），e|x|的最小值为1，此时x=0，故x=0时，f（x）取得最大值1，据此排除C．故选：D．根据函数的奇偶性排除A、B，根据函数最大值排除C．只能选D．本题考查了函数的奇偶性及最值、使用了排除法．属基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，e x=f（x）+g（x），①又由函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=e-x，②①-②可得：f（x）=；故选：A．根据题意，由e x=f（x）+g（x）结合函数f（x）、g（x）的奇偶性分析可得f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=e-x，联立2个式子，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：非零向量，，定义运算“×”：×=||||sinθ，其中θ为，的夹角．故：①，故A正确．②，则：θ=0或π，所以：和共线，故：C正确．③由于：，故：D正确，所以利用排除法得到：B错误．故选：B．利用向量的数量积的运算和排除法求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：∵，，∴，2β∈[-π，0]，又∵，∴．∴⇒．∴=．故选：C．利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，是基础题．11.【答案】2a 3【解析】解：因为log2 3=a，所以log2 9=log2 32=2log23=2a；所以2a=2=3，故答案为：2a； 3利用对数的运算性质和对数恒等式可求得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．12.【答案】25 2【解析】解：根据题意得，=（2，4）=（1，m），∵∥，∴2m-4=0，∴m=2，===2，故答案为2，2．运用共线向量的知识可解决此问题．本题考查平行向量的知识和向量的坐标表示．13.【答案】2 π6【解析】解：由图观察可得=+=，T=π，ω==2，所以f（x）=2sin（2x+φ），代入最高点（，2）得sin（+φ）=1，又0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=2sin[2（x+）]，故向左平移故答案为：2，．观察得A，T，再代点求得φ，可得f（x）的解析式．根据图象变换可得答案为本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．14.【答案】2 3【解析】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x，可得f（x）=2|x|，则f（-1）=f（1）=2；关于x的方程[f（x）]2-4f（x）+a=0在R上有三个不同的实数根，由于y=4|x|-4•2|x|+a为偶函数，可得原方程一定有一个根为0，可得40-4•20+a=0，解得a=3，故答案为：2，3．由偶函数的定义可得f（-1）=f（1），再由题意可得y=4|x|-4•2|x|+a为偶函数，可得原方程一定有一个根为0，代入0计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数方程的转化思想，以及运算能力，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：由弧长公式l=rα，l=r，可得：α=1．故答案为：1．利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：∵已知向量，的夹角为，=（0，1），||=2，则|2-|====2，故答案为：2．根据向量的模的定义、两个向量的数量积的定义，求得|2-|=的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．17.【答案】2524【解析】解：由于f（x）在x＜1递减，x＞1递增，存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1）≤6•（）2=，当且仅当x1=时，上式取得等号，即x1•f（x1）的最大值为，故答案为：．由f（x）的解析式可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1），运用基本不等式即可得到所求最大值．本题考查分段函数的运用：求最值，考查基本不等式的运用，以及变形能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题可得a=0时，A={x|-3≤x≤0}，B={y|-5≤y≤4}．∴A∩B={x|-3≤x≤0}．（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，B={y|-5≤y≤3a+4}．a≥3时，C={z|0≤z≤a2}．∴a2≤3a+4，-1≤a≤4．∴3≤a≤4．故a的取值范围是[3，4]．【解析】（Ⅰ）a=0时，A={x|-3≤x≤0}，B={y|-5≤y≤4}．由此能求出A∩B．（Ⅱ）由B∪C=B，得C⊆B，B={y|-5≤y≤3a+4}．a≥3时，C={z|0≤z≤a2}．由此能求出a的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）函数f(x)=23sinxcosx+cos2x−sin2x=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6），∴函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π；（Ⅱ）若x∈(0，π2)，则2x∈（0，π），2x+π6∈（π6，7π6），∴sin（2x+π6）∈（-12，1]，当2x+π6=π2，即x=π6时，函数f（x）取得最大值为2．【解析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据x的取值范围求出f（x）的取值范围以及最大值和对应x的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）如图所示：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∴B（2，0），C(3，3)，AB=(2，0)，AC=(3，3)．∴AB⋅AC=6．（Ⅱ）AB+AC=(5，3)，设P（x，y），∴(AB+AC)⋅AP=5x+3y．所以当点P在点C处时，(AB+AC)⋅AP的值最大，且最大值为18．【解析】（Ⅰ）首先建立平面直角坐标系，进一步利用向量的坐标运算求出结果．（Ⅱ）利用向量的坐标运算求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算及向量的数量积运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：（Ⅰ）∵α，β∈(0，π2)，sinα=7，sinβ=27，∴cosα=37，cosβ=327．∴cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=12．（Ⅱ）∵α+β∈（0，π），∴α+β=π3，∴x 2+y=α+β=π3．∴tan(x2+y)=tanx2+tany1−tan x⋅tany=3，∵tan x 2⋅tany =2− 3，∴tan x 2+tany =3− 3．∴tan x 2，tan y 是方程t 2−(3− 3)t +2− 3=0的两个根．∵x ，y ∈(0，π2)，∴0＜tan x 2＜1，∴tan x 2=2− 3，tan y =1．∴y =π4，x =π6．即存在x =π6，y =π4满足①②两式成立的条件．【解析】 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解． （Ⅱ）由已知可求，利用两角和的正切函数公式可求，利用韦达定理结合范围，可求，tany=1进而解得x ，y 的值，即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，两角和的正切函数公式，韦达定理的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵g （x ）为奇函数，∴g （x ）+g （-x ）=x （|x -a |-|x +a |）=0恒成立． ∴a =0．此时g （x ）=x |x |，在R 上单调递增．（Ⅱ）x 1∈[1，+∞），f （x ）=log 2（x +1），∴f （x 1）∈[1，+∞），g (x )= −x 2+ax ,x <a x 2−ax ,x≥a ．①当a ≤2时，g （x 2）在[2，+∞）上单调递增，∴g （2）=4-2a ≤1，a ≥32， ∴32≤a ≤2；②当2＜a ＜4时，g （x 2）在[2，a ]上单调递减，在[a ，+∞）上单调递增． ∴g （2）=-4+2a ＜1，a ＜52，∴2＜a ＜52；③当a ≥4时，g （x 2）在[2，a 2]上单调递增，在[a 2，a ]上单调递减，在[a ，+∞）上单调递增．∴g(a2)=−(a2)2+a22＜1，-2＜a＜2，不成立．综上可知，32≤a＜52．【解析】（Ⅰ）利用g（x）为奇函数，通过定义，转化求解a的值，判断g（x）的单调性；（Ⅱ）x1∈[1，+∞），f（x）=log2（x+1），利用分段函数，通过①当a≤2时，②当2＜a＜4时，③当a≥4时，g（x2）在[2，+∞）上单调递增，求出a的范围；本题考查函数的导数的应用，考查分类讨论思想的应用，是中档题．。
2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学
试题
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．
详解：由题意得圆的标准方程为，
故圆的圆心为，半径为1．
故选B．
点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转
化能力，属于容易题．
2．已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．
详解：∵，
∴，
两边平方，得，
∴．
故选A．
点睛：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，
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浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案)
浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案) XXX-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列{an}为等比数列，且a2=1，q=2，则a4=（）A．1.B．2.C．3.D．42.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。
C=45°，b=1，B=30°，则边长c=（）A．3.B．√3.C．2.D．2√33.函数f(x)=x2-4x-5的定义域为（）A．R。
B．[1,5]。
C．[-1,5]。
D．(-∞,-1]∪[5,+∞)4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。
若B=π/3，则a2+c2-b2=（）A．3/4.B．1.C．2.D．3/25.一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（）A．2.B．2√2.C．4.D．4/√36.设a,b∈R，若a-b>0，则下列不等式中正确的是（）A．b-a>0.B．a+b0.D．a-b<07.一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（）A．11π/6.B．π/2.C．π/3.D．π/48.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
若a，b，c成等差数列，且5sinA=3sinB，则C=（）A．2π/3.B．3π/4.C．5π/6.D．π9.公差为d的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}分别满足an≤2，bn≤2，n∈N*，则下列说法正确的是（）A．d≠0，q可能不为1.B．d=0，q=1C．q=1，d可能不为0.D．d可能不为0，q可能不为110.已知正实数a，b满足a+ab+b=3，则(2a+b-1)/(2+b-a)的取值范围是（）A．[3,+∞)。
B．(1,3]。
浙江省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题含解析
浙江省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy【答案】D 【解析】因为a s+t =a s •a t ，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数）， 所以2lg （xy ）=2lgx+lgy =2lgx •2lgy ，满足上述两个公式， 故选D ．2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为32，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．1【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,232c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．3．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=，∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.考点：由图象确定函数解析式.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12【答案】B 【解析】 【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成． 【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体．5．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=， 又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D.本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．1BC ．-D ．1+【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒022=-=-. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.7．若,a b ∈R 且||a b <，则下列四个不等式：①()0a b a +>，②()0a b b -<，③20b a ->，④33a b >中，一定成立的是（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①②③④【答案】C 【解析】 【分析】根据,a b ∈R 且||a b <，可得0b <，||a b <，且a b <，0a b +>，根据不等式的性质可逐一作出判断． 【详解】由,a b ∈R 且||a b <，可得0b <， ∴||a b <，且a b <，0a b +>，由此可得①当a=0时，()0a b a +>不成立， ②由0a b -<，0b <，则()0a b b -<成立， ③由0b <，a b <，可得20b a ->成立， ④由a b <，若0a b <<，则33a b >不成立， 因此，一定成立的是②③，【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．3C D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义可求得cos α；根据诱导公式可将所求式子化为2cos α，代入求得结果. 【详解】由(P -得：cos3α==-cos sin cos cos 2cos 2πααααα⎛⎫+-=+=∴= ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.9．直线l 是圆224x y +=在(-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ）A ．1BCD ．2【答案】D 【解析】 【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值． 【详解】圆224x y +=在点(-处的切线为:4l x -+=，即:40l x -+-=， 点P 是圆22(2)1x y -+=上的动点，圆心(2,0)到直线:40l x +=的距离3d ==，∴点P 到直线l 的距离的最小值等于1312d -=-=．故选D ． 【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题. 10．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，)1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ） A ．35r << B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解． 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则()()12,1001e e ==，，，)(1222=22OQ e e =+，，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<， 则(OP r r =，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动， 又{|1||2}P PQ Ω=≤≤，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动， 由图可知：当C∩Ω是两段分离的曲线时， r 的取值范围为：3<r<5， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.11．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：在等比数列中，由31116a a ⋅=知74a =，7514a a ==，故选A ． 考点：等比数列的性质． 12．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确【答案】D 【解析】 【分析】利用1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求得：11a =，当2n ≥时，1n n a a -=- 或12n n a a --=，对n 赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解. 【详解】因为1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，当1n =时，()11214a a=+ ，解得11a =，当2n ≥时，()()22111144n n n nn a a a S S --++-=-= ，整理有，()()1120n n n n a a a a --+--= ，所以1n n a a -=- 或12n n a a --=若2n =时，满足12n n a a --=，3n =时，满足1n n a a -=-，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列 故选D 【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系求n a ，以及等差等比数列的判定． 二、填空题：本题共4小题13．已知点(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________. 【答案】5 【解析】 【分析】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离，再利用点到直线的距离求解. 【详解】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离. 又∵点(,)M a b 在直线:3425l x y +=上，∴(0,0)到直线34250x y +-=的距离d ，且5d ==.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．设向量()3,1a =，()3,b x =，且a b ⊥，则x =______．【答案】3- 【解析】 【分析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x ． 【详解】 ∵a b ⊥；∴30a b x ⋅=+=； ∴x ＝﹣1； 故答案为﹣1． 【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是_____________． ①总存在某个内角α，使得1cos 2α≥； ②存在某钝角ABC ∆，有tan tan tan 0A B C ++>； ③若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，则ABC ∆的最小角小于6π． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在(0,]3π内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，得到220a b a c -=-=，再由余弦定理，即可判定．【详解】由题意，对于①中，在ABC ∆中，当1cos 2α≥，则(0,]3πα∈， 若ABC ∆为直角三角形，则必有一个角在(0,]3π内；若ABC ∆为锐角三角形，则必有一个内角小于等于3π；若ABC ∆为钝角三角形，也必有一个角小于3π内，所以总存在某个内角α，使得1cos 2α≥，所以是正确的；对于②中，在ABC ∆中，由tan tan tan()tan 1tan tan A BA B C A B++==--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，由ABC ∆为钝角三角形，所以tan tan tan 0A B C <，所以tan tan tan 0A B C ++<，所以不正确； 对于③中，若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，即)2(0a AC b CA c B AB A ⋅+-⋅+⋅=, 即(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，所以220a b a c -=-=， 即2a b c ==，由余弦定理可得22273cos 28b c a A bc +-==>，所以最小角小于6π， 所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.【答案】3 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018年浙江省宁波市九校联考高一第二学期期末数学试卷〔精品解析版〕
，则 ax+by 的最大值为
．
17．（4 分）设△ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C．已知 a2+4b2＝c2，则 tanB
的最大值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（14 分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数 f（x）的最大值、最小值以及相应的 x 的值； （Ⅱ）解关于 x 的方程 f（x）＝ ．
19．（15 分）已知△ABC 三边是连续的三个自然数． （Ⅰ）求最小边的取值范围； （Ⅱ）是否存在这样的△ABC，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这 个三角形的三边；若不存在，请说明理由．
20．（15 分）已知圆 O1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，圆 O2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0． （Ⅰ）试判断圆 O1 与圆 O2 的位置关系； （Ⅱ）在直线 O1O2 上是否存在不同于 O1 的一点 A，使得对于圆 O2 上任意一点 P 都有
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并写出{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}的前 n 项和为 Sn，求证：
．
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从前向 后，先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
2017-2018学年浙江省宁波市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
2017-2018 学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（4 分）若集合 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，4，7}，B＝{1，2，4，6，7}，
则∁U（A∩B）＝（ ） A．{3，6}
扇形圆心角的弧度数是
．
16．（6 分）已知向量 ， 的夹角为 ， ＝（0，1），| |＝2，则|2 ﹣ |＝
．
17．（6 分）函数 f（x）＝
，若存在 x1＜x2，使得 f（x1）＝f（x2），则 x1•f
（x1）的最大值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A．
B．
。
。. 11，，
第 1 页（共 12 页）
C．
D．
8．（4 分）已知函数 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且 ex＝f（x）+g（x），则 f（x）＝
（）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）对于非零向量 ， ，定义运算“×”： × ＝| || |sinθ，其中 θ 为 ， 的夹角．设
， ， 为非零向量，则下列说法错误的是（ ）
B．{5}
C．{2，3，5，6}
D．{1，2，3，4，5，6，7}
2．（4 分）下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ）
A．y＝log0.5x
B．y＝sinx
C．y＝2x
D．y＝tanx
3．（4 分）若幂函数 f（x）＝xα 的图象过点（4，2），则 f（9）的值为（ ）
A．1
浙江省宁波市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
宁波市2018学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，132,4a a ==，则公差d =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项得到关于公差d 的方程，解方程即得解. 【详解】由题得2+24,1d d =∴=. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.不等式|1|1x <-的解集为（ ） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (1,2)-D.(,0)(2,)-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解. 【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x ＜2. 故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 3 : 4 : 5a : b : c =，则cos C 的值为（ ） A.35B.45C.34D. 0【答案】D 【解析】 【分析】设3,4,5,a k b k c k ===利用余弦定理求cosC 的值. 【详解】设3,4,5,a k b k c k ===所以22291625cos 0234k k k C k k+-==⋅⋅.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，公比2q =，则4S 的值为（ ） A. 15 B. 16C. 30D. 31【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等比数列前n 项和公式求4S .【详解】由题得4412=1512S -=-.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ）A.1ab< B.2b aa b+≥ C.2211ab a b< D.22a a b b +<+【答案】C 【解析】 【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,1a a b b b--=不一定小于0，所以该选项不一定成立； B,如果a ＜0，b ＜0时， 2b aa b+≥不成立，所以该选项不一定成立；C, 2222110a bab a b a b --=<，所以2211ab a b<，所以该不等式成立；D, 22()()()()(1)a a b b a b a b a b a b a b +-=+-+-=-++-不一定小于0，所以该选项不一定成立. 故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①②【答案】D 【解析】 【分析】设11n n a a q -=，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解. 【详解】设11n n a a q -=，①,112=2n n a a q-,所以数列{}2n a 是等比数列；②，222222111=()n n n a a qa q --=，所以数列{}2n a 是等比数列；③，11112111211222=2,222n n n n n n n n a a q a a qa q a q a a q -------==不是一个常数，所以数列{}2n a不是等比数列； ④，122122121log ||log |q |log ||log |q |n n n n a a a a ---=不是一个常数，所以数列{}2log ||n a 不是等比数列. 故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若不等式2(1)0mx m x m +-+>对实数x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A. 1m <-或13m > B. 1m > C. 13m >D. 113m -<<【答案】C 【解析】 【分析】对m 分m ≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得0m =时，x ＜0，与已知不符，所以m ≠0. 当m ≠0时，220(1)40m m m >∆=--<且， 所以13m >. 综合得m 的取值范围为13m >. 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π【答案】A 【解析】 【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为所以,=4=12R R S ππ∴=球. 故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A. {4,5} B. {4}C. {3,4}D. {5,6}【答案】A 【解析】 【分析】先分析出540,0a a =<，即得k 的值. 【详解】因为9550,90,0.S a a =∴=∴= 因为8184580,()0,02S a a a a <∴+<∴+< 所以40a <.所以()45min n S S S ==,所以正整数k 构成的集合是{4,5}. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ）A.32B. 1 D.23【答案】B 【解析】 【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解. 【详解】因为222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，所以22236()3x y x y +++=，整理得：()2222912730,(12)49730y xy x x x ++-=∆=-⨯⨯-≥， 解得21x ≤， 所以||1x ≤，同理，2||1,|z |133y ≤<≤<. 故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集是(1,2)-，则a =________，b =_______. 【答案】 (1). 1 (2). -2 【解析】 【分析】由题得12(1)2ab -+=⎧⎨-⋅=⎩，解方程即得解.【详解】由题得12(1)2ab -+=⎧⎨-⋅=⎩，所以a =1,b =-2. 故答案： (1). 1 (2). -2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知数列{}n a 的前n 项和31nn S =-，则首项1a =_____，通项式n a =______.【答案】 (1). 2 (2). 123n -⋅ 【解析】 【分析】当n=1时，即可求出1a ，再利用项和公式求n a . 【详解】当n=1时，11312a S ==-=,当2n ≥时，11n-1==3323n n n n n a S S ----=⋅，适合n=1. 所以123n n a -=⋅.故答案为：(1). 2 (2). 123n -⋅【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,23A a b π===，则B =___，ABC ∆的面积S =____.【答案】 (1). 2π(2). 2【解析】 【分析】由正弦定理求出B ，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得2=,sin 1,sin 2sin3B B B ππ∴=∴=.所以C=,16c π=，所以三角形的面积为1313=22⋅⋅. 故答案为：(1).2π (2). 32【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.【答案】 (1). 23 (2). 83【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积. 【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为=几何体体积2182233V =⋅⋅=.故答案为：(1). 83【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值.【详解】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（,所以2)4(x y x y +-+≥（）-120， 所以6)(2)0x y x y +-++≥（， 所以x+y ≥6或x+y ≤-2(舍去)， 所以x+y 的最小值为6. 当且仅当x=y=3时取等. 故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．【答案】4 【解析】 【分析】———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————利用|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x -+-+-+-≥---+---求解. 【详解】()=1234g x |x |+|x |+|x |+|x |----|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x =-+-+-+-≥---+---4=，当23x ≤≤时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．【答案】15【解析】【分析】 设,BC x ACM =∠=θ，根据已知先求出x 的值，再求sin ACM ∠的值.【详解】设,BC x ACM =∠=θ，则tan tan()ACB MCB θ=∠-∠232132661x x x x x x x x-===++⋅+.依题意，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一的确定的，函数16x x+在（1，+∞）是减函数，所以x =1tan 5θ=θ=.故答案为：15【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 ：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142,14a S ==.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T .【答案】（I ）1n a =n+；（II ）2(2)n nT n =+.【解析】 【分析】（I ）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列{}n a 的通项公式；（II ）先求出111(1)(2)n n a a n n +=++，再利用裂项相消法求和得解. 【详解】（I ）由题得4342+14,12d d ⋅⋅⋅=∴=， 所以等差数列的通项为2+1)11n a =n n+-⋅=（；（II ）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， 所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n 项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos cos 2a B b AC c+=.（I ）求角C 的大小；（II ）若4ab =，求c 的最小值. 【答案】（I ）3C π=；（II ）最小值为2.【解析】 【分析】（I ）sin cos sin cos cos 2sin A B B AC C+=,化简即得C 的值；（II ）【详解】（I ）因为sin cos sin cos sin )sin 1cos =2sin 2sin 2sin 2A B B A A B C C C C C ++===（， 所以3C π=；（II ）由余弦定理可得，222c a b ab =+-，因为222a b ab +≥，所以24c ab ≥=， 当且仅当2,a =b= c 的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数21()1()f x x a x x R a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭.（I ）当12a =时，求不等式()0f x <的解集； （II ）若关于x 的不等式()0f x <有且仅有一个整数解，求正实数．．．a 的取值范围.【答案】（I ）1,22⎛⎫⎪⎝⎭；（II ）12a <≤，或112a ≤<【解析】 【分析】（I ）直接解不等式25102x x -+<得解集；（II ）对a 分类讨论解不等式分析找到a 满足的不等式，解不等式即得解. 【详解】（I ）当12a =时，不等式为25102x x -+<， 不等式的解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以不等式()0f x <的解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭； （II ）原不等式可化为1()0x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， ①当1a a=，即1a =时，原不等式的解集为∅，不满足题意；②当1a a >，即1a >时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时101a <<，所以12a <≤；③当1a a <，即01<a <时，1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以只需112a <≤，解得112a ≤<； 综上所述，12a <≤，或112a ≤<. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,2a b B A ===. （I ）求cos A 的值； （II ）求c 的值.【答案】（1；（2）5 【解析】试题分析：（1）依题意，利用正弦定理3sin A =及二倍角的正弦即可求得cosA 的值；（2）易求sinB=13，从而利用两角和的正弦可求得sin （A+B ），在△ABC中，此即sinC 的值，利用正弦定理可求得c 的值． 试题解析：( 1）由正弦定理可得，即：3sin sin2A A =，∴3sin 2sin cos A A A =，∴cos A =.（2由（1）cos A =，且0180A ︒<<︒，∴sin A ===，∴sin sin22sin cos 2B A A A ====221cos cos22cos 1213B A A ==-=⨯-=⎝⎭∴()()sin sin sin C A B A B π⎡⎤=-+=+⎣⎦=sin cos cos sin A B A B +=13+=由正弦定理可得：sin sin c aC A=，∴3sin 5sin a C c A ===。
浙江省宁波市第二高中2018年高一数学文下学期期末试题含解析
浙江省宁波市第二高中2018年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}={x|1≤x≤4}，A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．故选：C．2. 函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，5） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，5）（1，4）参考答案：D3. 已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是( )A．B．C．且m≠0D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x 的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．5. 若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．6. 正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案：C略7. 在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（）A. (－2,－1)B. (－1,0)C. (0,1)D.(1,2)参考答案：B【分析】根据零点存在定理得到结果即可.【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.8. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是( ）A. B.C. D.参考答案：B略9.参考答案：B10. 已知等比数列{a n}的公比，则（）A. B. C. 2 D. 4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。
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宁波市2017-2018学年第二学期期末考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若数列{}n a 为等比数列，且21a =，2q =，则4a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .45C =︒，1b =，30B =︒，则边长c =（ ）
A ．2 C D ．2
3.函数()f x = ）
A ．R
B ．[1,5]
C ．[1,5]-
D ．(][),15,-∞-+∞
4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3B π
=，则222
a c
b a
c +-=（ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D 5.一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（ ）
A ．2
B ．．4 D ．6.设,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．0b a ->
B ．330a b +<
C ．0b a +>
D ．220a b -<
7.一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（ ）
A ．23π
B ．4π
C ．6
π D ．π 8.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等差数列，且5sin 3sin A B =，则C =（ ）
A ．3π
B ．23π
C ．34π
D ．56π 9.公差为d 的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 分别满足2n a ≤，2n b ≤，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ）
A ．0d =，q 可能不为1
B ．0d =，1q =
C ．1q =，d 可能不为0
D ．d 可能不为0，q 可能不为1
10.已知正实数a ，b 满足223a ab b ++=，则2221
ab a b ++-的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．(1,3] C ．(0,3] D ．(0,1]
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.实数A 、G 分别为1和3的等差中项、等比中项，则A = ，A 与G 的大小关系为A _______G （填“>”、“<”或“=”）．
12.已知关于x 的不等式2
30x ax --<的解集为(1,3)-，则实数a = ；此时，关于x 的不等式2x a -≤的解集为 ．
13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为 ，体积为 ．
14.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .23
A π=
，7a =，8b c +=，则b c ⋅= ，ABC ∆的面积S = ．
15.等比数列{}n a ，其前n 项和2n n S a =-，则实数a = ．
16.数列{}n a 满足212323n a a a na n +++⋅⋅⋅+=，则通项公式n a = ．
17.对于任意的实数x 和非零实数a ，不等式2924
a x x m m a +
+-≥+恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且444S =，856S =.
（Ⅰ）求n S ；
（Ⅱ）求n S 的最大值.
19.记集合222{|(1)}A x R x a x =∈-<.
（Ⅰ）若2A ∈，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若A =∅，求实数a 的值.
20.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2(cos cos )3c a B b A b -=. （Ⅰ）求证：2a b =； （Ⅱ）若3C π
=，求cos B 的值.
21.2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.
早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.
如图，设O 为地球球心，C 为月球表面上一点，A ，B 为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R .
步骤一：经测量，A ，B 两点的纬度分别为北纬30︒和南纬60︒，即2AOB π
∠=，可求得
AB =；
步骤二：经测量计算，CAB α∠=，CBA β∠=，计算AC ； 步骤三：利用以上测量及计算结果，计算OC .
请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的AC 及OC 的值（结果均用α，β，R。