浙江省宁波市2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷(含详细答案)

宁波市2017-2018学年第二学期期末考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若数列{}n a 为等比数列，且21a =，2q =，则4a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .45C =︒，1b =，30B =︒，则边长c =（ ）

A ．2 C D ．2

3.函数()f x = ）

A ．R

B ．[1,5]

C ．[1,5]-

D ．(][),15,-∞-+∞

4.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3B π

=，则222

a c

b a

c +-=（ ）

A ．12

B ．1

C ．2

D 5.一个正方体的顶点都在表面积为48π的球面上，则该正方体的棱长为（ ）

A ．2

B ．．4 D ．6.设,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．0b a ->

B ．330a b +<

C ．0b a +>

D ．220a b -<

7.一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数为（ ）

A ．23π

B ．4π

C ．6

π D ．π 8.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等差数列，且5sin 3sin A B =，则C =（ ）

A ．3π

B ．23π

C ．34π

D ．56π 9.公差为d 的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 分别满足2n a ≤，2n b ≤，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．0d =，q 可能不为1

B ．0d =，1q =

C ．1q =，d 可能不为0

D ．d 可能不为0，q 可能不为1

10.已知正实数a ，b 满足223a ab b ++=，则2221

ab a b ++-的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．(1,3] C ．(0,3] D ．(0,1]

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.实数A 、G 分别为1和3的等差中项、等比中项，则A = ，A 与G 的大小关系为A _______G （填“>”、“<”或“=”）．

12.已知关于x 的不等式2

30x ax --<的解集为(1,3)-，则实数a = ；此时，关于x 的不等式2x a -≤的解集为 ．

13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为 ，体积为 ．

14.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .23

A π=

，7a =，8b c +=，则b c ⋅= ，ABC ∆的面积S = ．

15.等比数列{}n a ，其前n 项和2n n S a =-，则实数a = ．

16.数列{}n a 满足212323n a a a na n +++⋅⋅⋅+=，则通项公式n a = ．

17.对于任意的实数x 和非零实数a ，不等式2924

a x x m m a +

+-≥+恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且444S =，856S =.

（Ⅰ）求n S ；

（Ⅱ）求n S 的最大值.

19.记集合222{|(1)}A x R x a x =∈-<.

（Ⅰ）若2A ∈，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若A =∅，求实数a 的值.

20.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2(cos cos )3c a B b A b -=. （Ⅰ）求证：2a b =； （Ⅱ）若3C π

=，求cos B 的值.

21.2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.

早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.

如图，设O 为地球球心，C 为月球表面上一点，A ，B 为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为R .

步骤一：经测量，A ，B 两点的纬度分别为北纬30︒和南纬60︒，即2AOB π

∠=，可求得

AB =；

步骤二：经测量计算，CAB α∠=，CBA β∠=，计算AC ； 步骤三：利用以上测量及计算结果，计算OC .

请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的AC 及OC 的值（结果均用α，β，R