传感器作业部分答案
《传感器》作业4-7章答案
1、如何改善单组式变极距型电容传感器的非线性？答：对于变极距单组式电容器由于存在着原理上的非线性，所以在实际应用中必须要改善其非线性。
改善其非线性可以采用两种方法。
（1）使变极距电容传感器工作在一个较小的范围内（0.01μm至零点几毫米），而且最大△δ应小于极板间距δ的1/5—1/10。
（2）采用差动式，理论分析表明，差动式电容传感器的非线性得到很大改善，灵敏度也提高一倍。
2、单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相对覆盖部分的宽度为4mm，两极板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若两极板相对移动2mm，求其电容变化量。
已知：b=4mm，δ=0.5mm，ε0=8.85×10－12F/m 求：（1）k=?；(2)若△a=2mm时△C=?。
6、画出电容式加速度传感器的结构示意图，并说明其工作原理。
答：电容式加速度传感器的结构示意图为：其中：1、5为两个固定极板；2为壳体；3为支撑弹簧片；4质量块；A面和B面为固定在质量块上的电容器的极板。
当测量垂直方向上直线加速度时，传感器的壳体2固定在被测振动体上，振动体的振动使壳体相对质量块运动，因而与壳体固定在一起的两固定极板1、5相对质量块4运动，致使上固定极板5与质量块4的A面组成的电容器Cx1以及下固定极板与质量块4的B面组成的电容器Cx2随之改变，一个增大，一个减小，它们的差值正比于被测加速度，而实现测量加速度的目的。
1、某霍尔元件l 、b 、d 尺寸分别为1.0cm ×0.35cm ×0.1cm ，沿l 方向通以电流I =1.0mA ，在垂直于lb 面方向加有均匀磁场B=0.3T ，传感器的灵敏度系数为22V/A ·T ，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。
已知：l ×b ×d=1.0cm ×0.35cm ×0.1cm ；I =1.0mA ；B=0.3T ；k H =22V/A ·T ；求：U H =?；n=？解：如图IB IB V IB k U H H 33106.63.0100.122--⨯=⨯⨯⨯==2、试说明霍尔式位移传感器的输出U H 与位移x 成正比关系。
传感器作业(含答案)
一、选择题1、回程误差表明的是在（）期间输出——输入特性曲线不重合的程度。
( D )A、多次测量B、同次测量C、不同测量D、正反行程2、传感器的下列指标全部属于静态特性的是（）( C )A、线性度、灵敏度、阻尼系数B、幅频特性、相频特性、稳态误差C、迟滞、重复性、漂移D、精度、时间常数、重复性3、（）是采用真空蒸发或真空沉积等方法，将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成应变片。
这种应变片灵敏系数高，易实现工业化生产，是一种很有前途的新型应变片。
( D )A、箔式应变片B、半导体应变片C、沉积膜应变片D、薄膜应变片4、利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小（）。
( C )A、两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片B、两个桥臂都应当用两个工作应变片串联C、两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片D、两个桥臂应当分别用应变量变化相同的工作应变片5、金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应的变化的现象称为金属的（）。
( B )A、电阻形变效应B、电阻应变效应C、压电效应D、压阻效应6、下列说法正确的是（）。
( D )A、差动整流电路可以消除零点残余电压，但不能判断衔铁的位置。
B、差动整流电路可以判断衔铁的位置，但不能判断运动的方向。
C、相敏检波电路可以判断位移的大小，但不能判断位移的方向。
D、相敏检波电路可以判断位移的大小，也可以判断位移的方向。
7、随着人们对各项产品技术含量的要求的不断提高，传感器也朝向智能化方面发展，其中，典型的传感器智能化结构模式是（）。
( B )A、传感器+通信技术B、传感器+微处理器C、传感器+多媒体技术D、传感器+计算机二、判断题线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。
( F )涡流传感器一般不能用来测量钢板厚度。
( F )电感式传感器根据结构形式可分为自感式和互感式两种。
( F )光生伏特效应属于内光电效应的一种。
( T )引用误差反映了一个检测装置的综合性能指标，用来作为检测仪表的分类标准。
传感器第二章作业答案
对臂阻值之积相等、邻臂阻值之比相等。
5. 线绕电位器的负载特性在什么情况下才呈现线性特性？ 为什么？
当电位器为空载(RL =∞)时，线绕电位器的负载特性为线 性特性。 因为电位器为空载(RL =∞)时，IL = 0，此时 Rx为线性关系。 当电位器为有负载(RL ≠∞)时，负载上有分流，IL ≠0，此
灵敏系数
d dR K S R 1 2
x
x
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。 灵敏系数受两个因素影响，一个是受力后材料几何尺寸的变化， 即（1+2）；另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即d /x 。
2. 通常扩散型压阻传感器的硅杯和扩散应变电阻条采用的导 电类型？
RL Rx Ui RL Rx U i Rx RL Uo I 2 Rx RL RL Rx Rx RL RL R Rx R Rx ( R Rx ) Rx RL
时
Uo与Rx为非线性关系
z1 z 4 z 2 z3 1 4 2 3
或
Z1 Z 3 Z2 Z4
或
r1r4 r2 r3 x1 x4 x2 x3 r1 x4 r4 x1 r2 x3 r3 x2
直流电桥：
R1 R4 R2 R3
或
R1 R3 R2 R4
通常选用 N 型硅做膜片（硅杯），在其上扩散 P 型杂 质，形成应变电阻条。
3. 单臂、半桥差动、全桥差动电桥电压灵敏度之间的关系？ 半桥差动电桥电压灵敏度是单臂电桥电压灵敏度的两倍； 全桥差动电桥电压灵敏度是单臂的四倍，半桥差动的两倍。
4. 交流、直流电桥的平衡条件？
交流电桥：
Z1 Z 4 Z 2 Z 3
传感器原理与应用作业参考答案
《传感器原理与应用》作业参考答案作业一1.传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作用？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。
各部分在检测过程中所起作用是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成一定联系的另一物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将力转换为位移。
传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变片可将应变转换为电阻量。
测量转换电路可将传感元件输出的电参量转换成易于处理的电量信号。
2.传感器有哪些分类方法？各有哪些传感器？答：按工作原理分有参量传感器、发电传感器、数字传感器和特殊传感器；按被测量性质分有机械量传感器、热工量传感器、成分量传感器、状态量传感器、探伤传感器等；按输出量形类分有模拟式、数字式和开关式；按传感器的结构分有直接式传感器、差分式传感器和补偿式传感器。
3.测量误差是如何分类的？答：按表示方法分有绝对误差和相对误差；按误差出现的规律分有系统误差、随机误差和粗大误差按误差来源分有工具误差和方法误差按被测量随时间变化的速度分有静态误差和动态误差按使用条件分有基本误差和附加误差按误差与被测量的关系分有定值误差和积累误差。
4.弹性敏感元件在传感器中起什么作用？答：弹性敏感元件在传感器技术中占有很重要的地位，是检测系统的基本元件，它能直接感受被测物理量〔如力、位移、速度、压力等〕的变化，进而将其转化为本身的应变或位移，然后再由各种不同形式的传感元件将这些量变换成电量。
5.弹性敏感元件有哪几种基本形式？各有什么用途和特点？答：弹性敏感元件形式上基本分成两大类，即将力变换成应变或位移的变换力的弹性敏感元件和将压力变换成应变或位移的变换压力的弹性敏感元件。
变换力的弹性敏感元件通常有等截面轴、环状弹性敏感元件、悬臂梁和扭转轴等。
实心等截面轴在力的作用下其位移很小，因此常用它的应变作为输出量。
它的主要优点是结构简单、加工方便、测量范围宽、可承受极大的载荷、缺点是灵敏度低。
传感器原理及检测技术部分课后作业答案
部分课后作业答案2-8． 标称电阻为100Ω的应变计贴在弹性试件上。
设试件的截面积 S=1×10-5m 2，弹性模量E=2×1011 N ／m 2，若由1．0×104N 的拉力作用，使应变计的电阻相对变化为1％，试求此应变计的灵敏度系数。
解：∵灵敏度系数εRR K /∆=，又已知%1=∆RR，F=1.0×104 N ，S=1×10-5m 2，∴ )/(101101100.129254m N mN S F ⨯=⨯⨯==-σ 由εσ⋅=E ，可得321129105)/(102)/(101-⨯=⨯⨯==m N m N E σε 所以，灵敏度系数2105%1/3=⨯=∆=-εRR K2-9． 将4片相同的金属丝应变片贴在实心圆柱形测力弹性元件上，如题2.9图所示。
设应变片的灵敏度系数K=2，作用力F=1 000kg 。
圆柱形横截面半径r=1cm ，弹性元件的杨氏模量E=2×107N ／cm 2，泊松比μ＝0.285。
求：(1)画出应变片贴在圆柱上的位置图及相应测量电桥的原理图； (2)各应变片的应变ε；(3)若测量电路采用电桥电路，设供电桥电压E ＝6V ，桥路输出电压U o 为多少?(4)这种测量方法对环境温度的变化能否具有补偿作用?试说明原因。
解：⑴将R 1～R 4四片应变片按图2－9（a ）所示粘贴，其中R 1、R 3沿轴向粘贴，测量轴向应变，R 2、R 4沿径向粘贴，测量径向应变。
测量电桥为全桥测量电路， R 1与R 3置于电桥的一对角线上，R 2与R 4置于电桥的另一对角线上，如右图2－9（b ）所示。
题2.9 图⑵∵)(1500105.1)/(102)01.0(14.3/8.9100032722μεπσε=⨯=⨯⨯⨯====-cm N m N Er FE A FE∴εK R R R R =∆=∆3311， R 1与R 3的纵向应变（轴向应变）ε为1500με；μεεK K R R R R r -==∆=∆4422 ，式中μ为泊松比，μ＝0.285。
人教版3-2 第6章 3 实验：传感器的应用 作业
第六章 3 实验：传感器的应用基础达标一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)1．如图所示，R T为半导体热敏电阻，其他电阻都是普通电阻，当灯泡L的亮度变暗时，说明( )A．环境温度变高B．环境温度变低C．环境温度不变D．都有可能【答案】B【解析】当灯泡L的亮度变暗时，说明通过灯泡L的电流变小，R T的阻值变大，只有环境温度变低，R T 的阻值才变大，所以选B.2．如图所示为一测定液面高低的传感器示意图，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体，把传感器接到图示电路中，已知灵敏电流表指针偏转方向与电流方向相同．如果发现指针正向右偏转，则导电液体的深度h 变化为( )A ．h 正在增大B ．h 正在减小C ．h 不变D ．无法确定 【答案】B【解析】由电源极性及电流方向可知，A 、B 构成的电容器上的电荷量减小，据C ＝Q U，电容C 在减小，可推知正对面积S 减小，即h 在减小．3．某仪器内部电路如图所示，其中M 是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，a 、b 、c 三块金属片间隙很小(b 固定在金属块上)，当金属块处于平衡状态时，两根弹簧均处于原长状态，若将该仪器固定在一辆汽车上，下列说法中正确的是( )A．当汽车加速前进时，甲灯亮B．当汽车加速前进时，乙灯亮C．当汽车刹车时，乙灯亮D．当汽车刹车时，甲、乙两灯均不亮【答案】B【解析】汽车向右加速时，M向左移动，与a接触，乙灯亮；当汽车刹车时，M向右移动，与c接触，甲灯亮．4．某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距增大过程中( )A．P、Q构成的电容器的电容增大B．P上电荷量保持不变C ．M 点的电势比N 点的低D ．M 点的电势比N 点的高【答案】D【解析】薄片P 和Q 为两金属极板，构成平行板电容器，由C ＝εr S 4πkd可知，在P 、Q 间距增大过程中即d 增大，电容C 减小，A 错误；电容器始终与电源连接，两极板电压不变，据电容的定义式C ＝Q U知电荷量减少，B 错误；Q 板上的正电荷流向M 点经N 点到电源正极，故φM ＞φN ，C 错误，D 正确．5．(2019·贵州校级检测)传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化．将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路，那么以下说法正确的是( )A ．当F 向上压膜片电极时，电容将减小B ．若电流计有示数，则压力F 发生变化C ．若电流计有向右的电流通过，则压力F 在增大D ．若电流计有向右的电流通过，则压力F 在减小【答案】BC【解析】根据电容的决定式C ＝εS4πkd可知，当F 向上压膜片电极时，电极间的距离d 变小，电容将增大，故选项A 错误；若电流计有示数，说明电容的大小在发生变化，从而使电极上的电荷在不断地充电、放电，而使电容的大小不断变化的因素就是力F 发生变化，从而使电极间的距离变化，故选项B 正确；若电流计有向右的电流，说明电源在对电容充电，电极上的电荷量在增加，由于电极间的电压就是电源电压，是不变的，故根据电容的定义式C ＝Q U可知，电容C 在增大，所以电极间的距离在减小，说明压力F 在增大，故选项C 正确，D 错误．6．有定值电阻、热敏电阻、光敏电阻三个元件，将这三个元件分别接入如图所示电路中的A 、B 两点后，用黑纸包住元件或者把元件置入热水中，观察欧姆表的示数，下列说法中正确的是( )A ．置入热水中与不置入热水中相比，欧姆表示数变化较大，这个元件一定是热敏电阻B ．置入热水中与不置入热水中相比，欧姆表示数不变化，这个元件一定是定值电阻C ．用黑纸包住元件与不用黑纸包住元件相比，欧姆表示数变化较大，这个元件一定是光敏电阻D ．用黑纸包住元件与不用黑纸包住元件相比，欧姆表示数相同，这个元件一定是定值电阻【答案】AC【解析】热敏电阻的阻值随温度变化而变化，定值电阻和光敏电阻的阻值不随温度变化；光敏电阻的阻值随光照变化而变化，定值电阻和热敏电阻的阻值不随光照变化．故正确答案为AC.二、非选择题7．如图是热水器中的恒温集成电路，R 0是热敏电阻，温度较低时其阻值很大，温度较高时阻值很小．如图热水器中没有水或水温较高时，继电器会放开弹簧片，发热器断路，反之会吸住簧片接通发热器．如果热水器中没有水时，电路中BC部分就处于__________(填“断路”或“短路”)，则在电路图的虚线框内的门电路应是__________门，当温度较低时，门电路的输入端A是__________电势(填“高”或“低”)．【答案】断路与高【解析】热水器没有水时，电路中BC部分处于断路，B处于低电势，电路图中的虚线框内为“与”门，则继电器中没电流，继电器放开簧片，发热器断路．当热水器有水时，B 处于高电势；若水温较高，R0阻值很小，A处于低电势，因“与”门使继电器放开弹簧片，发热器断路；若水温低，R0阻值很大，A处于高电势，此时继电器接通发热器．8．如图甲所示，斯密特触发器可以将连续变化的模拟信号转换为突变的数字信号，当加在它的输入端A的电势逐渐上升到1.6 V，输出端Y会突然从高电平跳到低电平0.25 V，而当输入端A的电势下降到0.8 V时，输出端Y会从低电平跳到高电平3.4 V.(1)斯密特触发器相当于一种“________”门电路．(2)如图乙所示是一个温度报警器的简易电路图，R T为热敏电阻，R1为可变电阻(最大阻值为1 kΩ)，蜂鸣器工作电压3～5 V，热敏电阻的阻值随温度变化如图丙所示，若要求热敏电阻在感测到80 ℃时报警，则R1应调至________kΩ；若要求热敏电阻在感测到更高的温度时才报警，R1的阻值应________(选填“增大”“减小”或“不变”)．【答案】(1)非 (2)0.42 减小【解析】(1)输出状态和输入状态相反，相当于“非”门电路．(2)热敏电阻在80 ℃时的电阻是R T ＝80 Ω，斯密特触发器输入端A 的电势是0.8 V 时，输出端Y 的电压为3.4 V ，这时蜂鸣器开始工作．由串联电路分压特点知：R 1R T ＝U 1U T ＝5－0.80.8所以R 1＝80×4.20.8Ω＝420 Ω＝0.42 k Ω. 由热敏电阻的阻值随温度变化的图象可知，温度升高时，热敏电阻的阻值减小，而斯密特触发器输入端的电压仍保持不变，则电阻R 1的阻值应减小．能力提升9．温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱等家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特殊性来工作的．如图甲所示，电源的电动势E＝9 V，内阻不计；G为灵敏电流表，内阻保持不变；R为热敏电阻，其电阻阻值与温度的变化关系如图乙所示．闭合开关S，当R的温度等于20 ℃时，电流表示数I1＝2 mA.当电流表的示数I2＝3.6 mA时，热敏电阻的温度是( )A．60 ℃B．80 ℃C．100 ℃D．120 ℃【答案】D【解析】在20 ℃时，E＝(R G＋R1)I1，即R G＝500 Ω；当I2＝3.6 mA时，E＝(R G ＋R2)I2，即9 V＝(500＋R2)×3.6×10－3V，所以R2＝2 000 Ω.从题图乙中可以看出t ＝120 ℃，故选D.10．(多选)图甲为斯密特触发器，当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值(1.6 V)时，输出端Y会突然从高电平跳到低电平(0.25 V)，而当输入端A的电压下降到另一个值的时候(0.8 V)，Y会从低电平跳到高电平(3.4 V)．图乙为一光控电路，用发光二极管LED 模仿路灯，R G为光敏电阻．关于斯密特触发器和光控电路的下列说法中正确的是( )A．斯密特触发器的作用是将数字信号转换为模拟信号B．斯密特触发器是具有特殊功能的非门C．要想在天更暗时路灯才会亮，应该把R1的阻值调大些D．当输出端Y突然从高电平跳到低电平时，二极管发光【答案】BCD【解析】斯密特触发器是一种特殊的非门，它把连续变化的模拟信号转换为突变的数字信号，A项说法错误，B项说法正确．把R1的阻值调大些，只有R G的阻值达更大，才能使斯密特触发器的A端电压达到某个值(1.6 V)，即天更暗；当输出端Y突然跳到低电平时，发光二极管导通就发光，C、D项正确．11．如图所示用电磁继电器设计一个高温报警器，要求是：正常情况绿灯亮，有险情时电铃报警．可供选择的器材如下：热敏电阻、绿灯泡、小电铃、学生用电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线．【答案】如图所示．【解析】将热敏电阻、学生用电源、滑动变阻器、开关串联接入继电器的a、b端；将学生用电源与电铃、绿灯泡分别接入c、d、e之间．正常时热敏电阻阻值大，ab间电流小，磁性弱，ce接通，绿灯亮．温度升高时，热敏电阻阻值变小，ab间电流变大，磁性变强，吸住衔铁，cd接通，ce断开，绿灯灭，电铃响．12．如图所示，小铅球P系在细金属丝下，悬挂在O点，开始时小铅球P沿竖直方向处于静止状态．当将小铅球P放入水平流动的水中时，球向左摆动一定的角度θ，水流速度越大，θ越大．为了测定水流对小球作用力的大小，在水平方向固定一根电阻丝BC，其长为L，它与金属丝接触良好，不计摩擦和金属丝的电阻，C端在O点正下方处，且OC＝h.图中还有电动势为E的电源(内阻不计)和一只电压表．请你连接一个电路，使得当水速增大时，电压表示数增大．【答案】见解析【解析】电路图如图所示．设CD＝x，P球平衡时，由平衡条件可得tan θ＝Fmg＝x h①根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可得I＝ER L＝U R x②根据电阻定律可得R L＝ρLS③R x ＝ρx S④ 由①②③④式可得U ＝tan θ·Eh L. 因为水流速度越大，θ越大，所以U 越大．。
作业4 传感器答案(1)
作业4 位移传感器与位移测试班级：姓名：学号：成绩：一、填空题1、金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于，前者利用金属丝的几何变形(应变效应)引起的电阻变化，后者利用半导体材料的电阻率变化(压阻效应)引起的电阻变化。
2、差动变压器式电感传感器的基本原理是利用了电磁感应中的互感现象。
3、为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用差动工作方式。
4、金属导体置于交流磁场中，导体表层产生闭合的电流，利用该原理制作的传感器称为电涡流传感器。
这种传感器只能测量金属导体物体。
5、光栅式传感器是依靠莫尔条纹的三大特性: 位移的放大特性，栅距误差的平均效应和__莫尔条纹运动与光栅运动的一一对应关系（光栅栅距与莫尔条纹间距的对应关系）__来进行位移的精密测量的。
6、差动变压器式传感器理论上讲，衔铁位于中心位置时输出电压为零，而实际上输出电压不为零，这个不为零的电压称为零点残余电压；利用差动变压器测量位移时，如果要求区别位移方向可采用差动整流电路或相敏检波电路。
7、电容式和电感式传感器常采用差动式结构，其作用是提高灵敏度，减少非线性度。
二、选择题1. 能够感受湿度的电容式传感器属于变 D 的电容式传感器。
A电阻率 B 相对面积 C 极距 D 介质2. 可变磁阻式传感器的灵敏度S与气隙长度δ有关，δ B灵敏度越高。
A 越大B 越小C 速度越快D 速度越慢3.为了提高自感式传感器灵敏度和线性度，实际应用时常采用D 工作方式。
A同步 B异步 C共模输入 D差动4. 不能用涡流式传感器进行测量的是 D 。
A位移 B材质鉴别 C探伤 D非金属材料5.电阻应变片的输入为 B 。
（A）力（B）应变（C）速度（D）加速度6．为减少变极距型电容传感器灵敏度的非线性误差,应选用 C 类型的传感器为最好。
（A）大间距（B）高介电常数（C）差动式（D）小间距7.金属丝应变片在测量构件应变时，电阻的相对变化主要由 B 来决定的。
(完整word版)传感器与测试技术作业答案
(2).半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
8.有一悬臂梁，在其中部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，如图所示。
5.有一电阻应变片，其灵敏度 ， ，设工作时其应变为1000με，问ΔR为多少？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：(1).无应变时电流表示值；(2).有应变时电流表示值；(3).电流表指示值相对变化量；(4).试分析这个变量能否从表中读出。
解：(1).无应变时，电流的表示值为
(2).根据 ，可得 ；
则有应变时电流表示值 ；
(3).电流表指示值相对变化量 ；
(4).电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，可根据需要采用放大器放大。
6.以阻值 ，灵敏度 的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1).当应变片为2με时，单臂电桥的输出电压为
双臂电桥的输出电压为
(2).当应变片为2000με时，单臂电桥的输出电压为
(1).请给出由这四个电阻构成全桥电路示意图；
(2).若该梁悬臂端受一向下力 ，长 ，宽 ，厚 ， ，x=0.5l，应变片灵敏度系数 ，应变片空载电阻 ；试求此时这四个应变片的电阻值(注： )。
传感器作业(含答案)
一、选择题1、回程误差表明的是在（）期间输出——输入特性曲线不重合的程度。
( D )A、多次测量B、同次测量C、不同测量D、正反行程2、传感器的下列指标全部属于静态特性的是（） ( C )A、线性度、灵敏度、阻尼系数B、幅频特性、相频特性、稳态误差C、迟滞、重复性、漂移D、精度、时间常数、重复性3、（）是采用真空蒸发或真空沉积等方法，将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成应变片。
这种应变片灵敏系数高，易实现工业化生产，是一种很有前途的新型应变片。
( D )A、箔式应变片B、半导体应变片C、沉积膜应变片D、薄膜应变片4、利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小（）。
( C )A、两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片B、两个桥臂都应当用两个工作应变片串联C、两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片D、两个桥臂应当分别用应变量变化相同的工作应变片5、金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应的变化的现象称为金属的（）。
( B )A、电阻形变效应B、电阻应变效应C、压电效应D、压阻效应6、下列说法正确的是（）。
( D )A、差动整流电路可以消除零点残余电压，但不能判断衔铁的位置。
B、差动整流电路可以判断衔铁的位置，但不能判断运动的方向。
C、相敏检波电路可以判断位移的大小，但不能判断位移的方向。
D、相敏检波电路可以判断位移的大小，也可以判断位移的方向。
7、随着人们对各项产品技术含量的要求的不断提高，传感器也朝向智能化方面发展，其中，典型的传感器智能化结构模式是（）。
( B )A、传感器+通信技术B、传感器+微处理器C、传感器+多媒体技术D、传感器+计算机二、判断题线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。
( F )涡流传感器一般不能用来测量钢板厚度。
( F )电感式传感器根据结构形式可分为自感式和互感式两种。
( F )光生伏特效应属于内光电效应的一种。
测试与传感器作业答案
第一章 测试技术基础1. 用测量范围为-50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为+142kPa ，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 2kPa 140142=-=∆p 相对误差 1.43%100%1401401420=⨯-=∆=p p p δ 标称相对误差 1.41%100%142140142=⨯-=∆='p p p δ 引用误差 1%100%50150140142m =⨯+-=∆=p p p γ 2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。
试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。
解： 端点连线拟合法拟合的直线方程 p p U 450==非线性误差 0.1%100%2000.2100%=⨯=⨯∆=FS Y L max γ 灵敏度 4mV /Pa =∆∆=pUS 迟滞误差 0.3%100%2001.221100%21=⨯⨯=⨯∆=FS H Y H max γ或 0.6%100%2001.2100%max =⨯=⨯∆=FS H Y H γ 3. 玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程x y dtdy310123-⨯=+表示（式中y 为水银柱高度，单位m ；x 为输入温度，单位℃）。
试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k 和传递函数及其频率响应函数。
解：x y dt dy 310123-⨯=+ x y D 3101)23(-⨯=+ x y D 31021)123(-⨯=+ 时间常数 s 51.=τ 静态灵敏度 C m/1050o 3-⨯=.k传递函数 1511050(s)3+⨯=-s H .. 频率响应函数 15.1105.0)(j 3+⨯=-ωωj H4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s ，静态灵敏度1=k 。
试计算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。
传感器作业及答案
作业3：3．问答题（1）什么是电阻的应变效应？利用应变效应解释金属应变式电阻传感器的工作原理。
答：金属导体在外力的作用下发生机械变形，其电阻值随着机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化，这种现象称为金属的应变效应。
现有一根长度为l ，截面积为A ，电阻率为ρ的金属丝，如图2-5所示。
图2-5 金属应变效应 未受力时，电阻值为S l R ρ= 当金属丝受到拉力F 作用时，将引起电阻值发生变化，电阻的相对变化量为SS l l R R ΔΔΔΔ-+=ρρ，当材料一定时，ρ不发生变化，电阻值的变化仅与金属丝长度和金属丝截面积的变化有关。
（2）弹性元件在应变式电阻传感器中起什么作用？答：弹性敏感元件是电阻式传感器的敏感元件，能直接感受到被测的量的变化。
（3）简述应变式电阻传感器测量电路的功能。
答：由于弹性敏感元件和应变片的应变量一般都很小，电阻值的变化量也很小，不易被观察、记录和传输，需要通过电桥电路将该电阻值的变化量放大，并转换成电压或电流信号。
（4）应变式电阻称重传感器的工作原理是什么？（5）电阻应变传感器测量加速度的原理是什么?答：当被测物体以加速度a 运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用，悬臂梁在惯性力作用下产生弯曲变形，该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻值发生变化。
悬臂梁的应变在一定的频率范围内与质量块的加速度成正比，通过测量质量块悬臂梁的应变，便可知加速度的大小。
（6）试比较金属应变式传感器和半导体压电式传感器的异同点。
答：相同点：两者都是将应变力转换为电阻的变化。
不同点：金属应变式传感器是由于导体的长度和半径发生改变而引起电阻值的变化，而半导体应变式传感器是由于其载流子的迁移率发生变化而引起电阻值的变化。
作业4：3．问答题（1）简述电容式传感器的工作原理。
答：两平行极板组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为 式中，ε为极板间介质的介电常数，A 为两电极互相覆盖的有效面积，d 为两电极之间的距离。
传感器作业参考答案
-2.71
-2.68
0.61
0.64
3.99
4.03
7.43
7.45
10.89
10.94
14.47
14.46
偏差 值
-0.05 -0.08 -0.07 -0.05 -0.06 -0.05
第一循环 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42
输出值/mV
第二循环 第三循环
反行程 反行程
7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （ 1 ） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？
（ 2 ） 画出相应的电桥电路图。 答： ① 如题图所示 等截面悬梁臂，在外力 F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，
而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片 如题图（b）所示粘贴。
图 2.1
U0
=
−
E 4
⋅
ΔR1 R1
=
−
4 4
× 1.2 120
=
− 0.01V
② 由于 R1， R2 均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R1=R2=R , ∆R1=∆R2=∆R。
U0
=
⎛ ⎜ ⎝
(R1
+
R2 + ΔR2 ΔR1) + (R2
+
ΔR2 )
−
R4 R3 + R4
图（a）
图（b）
② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R1、R4 所受应变方向相同,R2、 R3 所受应变方向相同，但与 R1、R4 所受应变方向相反。
传感器作业答案
第1章 传感器与检测技术基础思考题答案4.某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。
解：该仪器的灵敏度为25.40.55.35.2-=--=S mV/mm5.某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器： 0.45Ω/℃ 电桥： 0.02V/Ω放大器： 100(放大倍数) 笔式记录仪： 0.2cm/V 求：(1)测温系统的总灵敏度；(2)记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。
解：（1）测温系统的总灵敏度为18.02.010002.045.0=⨯⨯⨯=S cm/℃（2）记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值为22.2218.04==t ℃6.有三台测温仪表，量程均为0~800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?解：2.5级时的最大绝对误差值为20℃，测量500℃时的相对误差为4％；2.0级时的最大绝对误差值为16℃，测量500℃时的相对误差为3.2％；1.5级时的最大绝对误差值为12℃，测量500℃时的相对误差为2.4％。
因此，应该选用1.5级的测温仪器。
第2章 电阻式传感器思考题答案4.采用阻值为120Ω灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。
当应变片上的应变分别为1和1 000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
解：单臂时4U K Uε=，所以应变为1时660102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ，应变为1000时应为330102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ；双臂时2U K Uε=，所以应变为1时66104210242--⨯=⨯⨯==U K Uε/V ，应变为1000时应为33104210242--⨯=⨯⨯==U K Uε/V ；全桥时U K U ε=0，所以应变为1时6108-⨯=U/V ，应变为1000时应为30108-⨯=U /V 。
传感器作业及答案
霍尔传感器1．填空题（1）霍尔传感器是利用霍尔效应来进行测量的。
通过该效应可测量电流的变化、磁感应强度的变化和电流、磁感应强度的变化。
（2）霍尔传感器由半导体材料制成，金属和绝缘体不能用作霍尔传感器。
（3）当一块半导体薄片置于磁场中有电流流过时，电子将受到洛伦兹力的作用而发生偏转，在半导体薄片的另外两端将产生霍尔电动势。
2．选择题（1）常用（ b ）制作霍尔传感器的敏感材料。
a．金属b．半导体c．塑料（2）下列物理量中可以用霍尔传感器来测量的是（ a ）。
a．位移量b．湿度c．烟雾浓度（3）霍尔传感器基于（ a ）。
a．霍尔效应b．热电效应c．压电效应d．电磁感应（4）霍尔电动势与（a,d ）。
a．激励电流成正比b．激励电流成反比c．磁感应强度成反比d．磁感应强度成正比3．问答题（1）什么是霍尔效应？霍尔电动势与哪些因素有关?答：在半导体薄片两端通以控制电流I，并在薄片的垂直方向上施加磁感应强度为B的磁场，那么，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电势UH(称为霍尔电势电压),这种现象称为霍尔效应。
霍尔电动势的大小正比于控制电流和磁感应强度。
如果流过的电流越大，则电荷量就越多，霍尔电动势越高；如果磁感应强度越强，电子受到的洛仑兹力也越大，电子参与偏转的数量就越多，霍尔电动势也越高。
此外，薄片的厚度、半导体材料中的电子浓度对霍尔电动势的大小也会有影响。
（2）如图7-15所示，简述液位控制系统的工作原理。
图7-15液位控制系统的工作原理答：根据图7-15可以看出，储存罐的液体由液体源通过电磁阀向罐内提供，储存罐的液位增加，与之相通的偏管液位也升高，磁铁也随之升高，液位越高，磁铁越靠近霍尔传感器，磁铁作用于霍尔传感器的磁感应强度就越强，霍尔集成电路输出的电压就越大，当储液罐的额液位达到最高液位时，电压将达到设定值，电磁阀关闭，使液体无法流入储液罐。
如果液位没有达到最高位，开关型霍尔集成电路输出的电压无法达到系统所设定的电压值，电磁阀不关闭，液体源继续输送液体，直到达到最高液位为止。
传感器重点内容作业题答案
传感器重点内容作业题答案1-10 对某节流元件开孔直径d20的尺⼨进⾏了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试⽤格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗⼤误差，并写出其测量结果。
解1：①求算术平均值及标准差，②判断有⽆粗⼤误差⽤格拉布斯准则，n=15，取置信概率Pa=0.95，得格拉布斯系数G=2.41。
则：数据120.30标准差超出，所以剔除。
剔除后剩余14个数据计算：，⽤格拉布斯准则，n=14，取置信概率Pa=0.95，得格拉布斯系数G=2.37。
则：，经判断⽆坏值。
③计算算术平均值的标准差：④测量结果：Pa=0.9973解2：⑤求算术平均值及标准差：（同解1）⑥判断有⽆粗⼤误差⽤格拉布斯准则，n=15，取置信概率Pa=0.99，得格拉布斯系数G=2.70。
则：数据120.30标准差超出，所以剔除。
剔除后剩余14个数据计算：，⽤格拉布斯准则，n=14，取置信概率Pa=0.99，得格拉布斯系数G=2.66。
则：，经判断⽆坏值。
⑦计算算术平均值的标准差：⑧测量结果：Pa=0.99731-13 测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V，标准差分别为σI=0.5mA,σU=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差。
解：所以所耗功率283.5mW，标准差6.69mW。
2-1 什么叫传感器？它由哪⼏部分组成？1、传感器是能感受规定的被测量并按照⼀定的规律转换成可⽤输出信号的器件或装置。
2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。
3、它们的作⽤是：（1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；（2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分；（3）信号调理与转换电路：由于传感器输出信号⼀般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进⾏放⼤、运算调制等；（4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的⼯作必须有辅助的电源。
敏感材料与传感器作业1-2答案
《敏感材料与传感器》作业（1、2次合并）1.解释：传感器、传感器技术、敏感材料、磁阻效应、双金属敏感元件、LB膜、SA膜、形变规、约瑟夫逊(Josephson)效应、色谱法、形状记忆现象、陶瓷材料、压电效应、热释电效应、空穴、有效质量、压阻效应（1）传感器：传感器是能够感受被测量并按照一定的规律将其转换成为可用信号（如电信号、光信号）的器件或装置，它通常有敏感元件、转换元件及相应的机械结构和电子线路所构成。
（2）传感器技术：传感器技术是一个汇聚物理、化学、材料、器件、机械、电子、生物工程等多类型的交叉学科，涉及传感检测原理、传感器件设计、传感器开发和应用的综合技术。
（3）敏感材料：敏感材料是指对电、光、声、力、热、磁、气体分布等测量的微小变化而表现出性能明显改变的功能材料。
（4）磁阻效应：物质在磁场中电阻发生变化的现效应象。
（5）双金属敏感元件：是将热膨胀系数不同的两种金属片贴合而成的敏感元件。
（6）LB膜：将含有亲水基和疏水基的两性分子正在水面上形成的一个分子层厚度的膜（即单分子膜），以一定的方式累计到基板上的技术。
（7）SA膜：分子自组装膜是分子通过化学键相互作用自发吸附在固/液或气/固界面而形成的热力学稳定和能量最低的有序膜。
（8）形变规：形变规是利用物质因受力而使其电阻发生变化的敏感元件。
（9）约瑟夫逊效应：在两个导体间插入纳米量级的绝缘体，超导电流会从一块超导体无阻通过绝缘体到另外一块超导体。
此超导体/绝缘体/超导体结被称为约瑟夫逊结。
（10）色谱法：使混合物中各组分在两相间进行分配,其中一相是不动的(固定相),另一相(流动相)携带混合物流过此固定相,与固定相发生作用,在同一推动力下,不同组分在固定相中滞留的时间不同,依次从固定相中流出,又称色层法,层析法。
（11）形状记忆现象：具有一定形状（初始形状）的固体材料，在某一低温状态下经过塑性变形后（另一形状），通过加热到这种材料固有的某一临界温度以上时，材料又恢复到初始的形状。
传感器作业答案
第二章 测量误差与数据处理1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。
粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。
这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。
对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。
2、对某轴直径d 的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm ）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。
试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。
解：1）求算术平均值2）求单次测量值的标准差估计值3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）经检查，存在 ， 故剔除120.30mm 。
4）重新求解上述各值，得：；mmxx i i404.12015151==∑=-∧σmm033.01)(12＝--=∑=∧n x x ni i σmmg n g K G 080.0033.041.2)05.0,15(),(00≈⨯===∧∧σσα)15,...,2,1(=>i K v G i mmx 41.120=-mm016.0＝∧σmmg n g K G 038.0016.037.2)05.0,14(),(00≈⨯===∧∧σσα经检查所有的 ，故无粗大误差。
5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差因n ＝14，故mm v v M i i i i 02.0002.014871=-=-=∑∑==，M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。
传感器·作业答案详解
第一章3.r m =2/50×100%=4% , 因为 r m =Δx m /x ≤a%*x n /x=5% 所以，合格σ=0.1046x=x ±3σ=1.56±0.3138 1.2462<x<1.8738 , 无坏值 9.拟合后：y=0.499x+1.02×100%=0.133%K=0.499第二章传感器第二章习题参考答案3. 金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μe ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？ 解:无应变时 I=E/R=2/120=16.7mA有应变时: I=E/(R+ΔR)=2/(120+0.36)=16.6mA4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=100mm,材料弹性模量E=205*10^9 N/M^2,用它称500KN 的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆，问电阻变化多少？7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （ 1 ） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ （ 2 ） 画出相应的电桥电路图。
答：① 如题图所示 等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。
当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图（b ）所示粘贴。
图（a ）图（b ）② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R 1、R 4所受应变方向相同,R 2、R 3所受应变方向相同，但与R 1、R 4所受应变方向相反。
图（c ）8. 图示为一直流应变电桥。
图中E=4V ，R 1=R 2 =R 3=R 4=120Ω，试求：（1）R 1为金属应变片，其余为外接电阻。
当R 1的增量为∆ R 1 =1. 2 Ω时，电桥输出电压U 0=?（2）R 1，R 2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0 = ?（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U 0 = ?答： ① 如题 2.1 图所示图2.11014 1.20.01V 44120R E U R ∆=-⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R , ∆R 1=∆R 2=∆R 。
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第二章 习题
5. 8. 9. 太简单。
不介绍
10. 按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a ）所示。
R 1、
R 3沿轴向在力F 作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R 2、R 4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。
四个应变电阻接入桥路组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
μεπεε1561056.110
218.9100047231=⨯=⨯⨯⨯⨯==
=-SE F με
μεε471047.01056.13.04442-=⨯-=⨯⨯-=-==--SE
F
4413
3
111012.31056.12--⨯=⨯⨯==∆=∆εk R R R R 4424
4
221094.01047.02--⨯-=⨯⨯-=-=∆=∆εk R R R R U R R
R R U R R R R R R R R U )(21)(412
211443322110∆-∆=⋅∆-∆+∆-∆=
代入上述各式即可。
第三章 习题
1.已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积2)22(cm a a S ⨯=⨯=，间隙mm d 1.00=。
试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为0d ，而另一侧间隙为)01.0(0mm b b d =+。
求此时传感器电容值。
解： 初始电容值
pF d S
d
S
C r 37.3501
.06.32
20
00=⨯⨯=
=
=
πεεε
式中.1;/6.31
0==
r cm pF επ
ε 如图3-1所示两极板不平行时求电容值
pF d b b a d x a b d x a b d b a
x a b d adx C r a r a r 7.33)11.001.0ln(001.06.322)1ln()(020*******=+⨯⨯=+=++⋅
=+=⎰⎰πεεεεεε
5. 上课当例题讲过
6. 二极管环形检波测量电路。
C 1和C 2为差动式电容传感器，C 3为滤波电容，R L 为负载电阻。
R 0为限流电阻。
U P 是正弦波信号源。
设R L 很大，并且C 3>>C 1,C 3>>C 2。
⑴ 试分析此电路工作原理；
⑵ 画出输出端电压U AB 在C 1=C 2、C 1>C 2、C 1<C 2三种情况下波形图； ⑶ 推导),(21C C f U AB =的数学表达式。
解：⑴工作原理：U P 是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。
正半周F 点⎩⎨⎧→→→→→−→−→→点
点点点
B R E D
C I B R C
D C L A 0321311)
(//
负半周B 点⎩⎨⎧→→→→→→→→→点点点点F C D E R I F C D A R C L 1402223)
(//
由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流R L 的电流I 1与C 1有关，I 2与C 2有关。
因此每个周期内流过负载对流I 1+I 2的平均值，并随C 1和C 2而变化。
输出电压U AB 可以反映C 1和C 2的大小。
⑵ U AB 波形图如图3-5(b ）所示。
由波形图可知
,0,0,212121<<>>==AB AB AB U C C U C C U C C ⑶ ),(,21332211C C C C U C j I U C j I P
P >>-==阻抗可忽略，ωω，则
AB AB Z I I U )(21+=
=3
3
2111
)(C j R c j R U C C j L L P ωωω+
⋅
⋅- （R L 很大故可化简，31C j ω可忽略）
=P P U C C C U C j C C j 3
2
1321)-=⋅-ωω
输出电压平均值P AB U C C C K U 3
2
1-⋅
=，式中K 为滤波系数。