2020-2020学年北京市东城区高一上期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（3分）已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}

2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7

3．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3

4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3

5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：

①与；

②与；

③与；

④与．

其中可作为该平面其他向量基底的是（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

6．（3分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．

C．D．

7．（3分）已知，，c=log35，则（）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b

8．（3分）已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

9．（3分）某商场在2020年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）

A．55% B．65% C．75% D．80%

10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．

11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．

D．

12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

13．（4分）函数的定义域为．

14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=；tan（π﹣α）=．

15．（4分）已知9a=3，lnx=a，则x=．

16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=．

17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=；sinα﹣cosα=．

18．（4分）已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x ∈N|1≤x＜a}．

（Ⅰ）求A∪B；

（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；

（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．

20．（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．（10分）已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．

（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

22．（10分）已知函数f（x），定义

（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；

（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；

（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．

2020-2020学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（3分）已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}

【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0}，

又N={2，0}，则M∩N={0}，

故选A．

2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7

【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，

由已知可得：l=3，r=2，

则由l=rα，可得：α==．

故选：B．

3．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3

【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，

∴=﹣3+x=0，

解得x=3，∴=（3，3），

∴||==3．

故选：C．

4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3

【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，

∴=1，且a＞0，

∴b=﹣2a，

∴f（1）=a+b+1=0，

解得a=1，b=﹣2，

∴a﹣b=3，

故选：D

5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：

①与；

②与；

③与；

④与．

其中可作为该平面其他向量基底的是（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

【解答】解：如下图所示：

①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；

②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；

③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；

④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基