江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 空间两条直线的位置关系(1) 教案

教学目标

:

教学重点、难点:

重点：平行公理及等角定理。

难点：平行公理及等角定理的应用。

教学过程:

一．问题情境

数学实验：学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？

二、学生活动

归纳小结： 。 位置关系 共面情况 公共点个数

三、建构数学

1、问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a ，b ，c ，如果a ∥b 且b ∥c ，那么a ∥c ，这个性质在空间是否成立呢？

观察下面的长方体和圆柱：

归纳小结：

公理4： 。

用符号表示：

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？

四、数学运用

例1、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点。

求证：EF ∥A 1C 1

2、问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？

引导学生观察上图中的∠BEF 和∠B 1A 1C 1的关系归纳：

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

（1）要求画出图形并写出已知、求证。

A B D A 1 B 1 D 1 1 A A 1 O 1 B 1 B O A B C D A 1 B 1 D 1 C 1

F

思考：如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，且AB，A1B1方向相同，而边AD，A1D1方向相反，那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系？为什么？

例2、已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点。

求证：∠C1E1B1=∠CEB

练习：教材26页1、2

[拓展提高]

在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边形边上的点，且满足AM CN AQ CP

k MB NB QD PD

====，

求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形。

五、回顾小结

六、课外作业：教材第26页第3题，第28页第7题