2019年郑州市高三数学上期末一模试卷及答案

2019年郑州市高三数学上期末一模试卷及答案

一、选择题

1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）

A ．2

B ．-4

C ．2或-4

D ．4

2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

3．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．3

D ．4

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

5．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

712

B ．

714

C ．

74

D ．

78

7．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则5(S =

)

A ．

3116

B ．

158

C ．7

D ．31

8．已知集合2

A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式

2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )

A ．()(),13,∞∞-⋃+

B ．()(),13,∞∞--⋃+

C ．(),1∞--

D ．()3,∞+

9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=

a ，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

10．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +

++=∈且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是( )

A ．－5

B ．－

15

C ．5

D ．

15

11．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪--≤⎩

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

12．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩

，则22

(2)x y -+的最小值为（ ） A

．

2

B

C ．5

D ．

92

二、填空题

13．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为__________．

14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23sin c ab C =，则当b a

a b

+取最大值时，cos C =__________；

15．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()

*

n ∈N ，记数列{}n a 的前n

项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则

M m +=______.

16．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．

17．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________．

18．已知数列{}n a 满足51

()1,6

2,6

n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

19．设122012(1)(1)(1)n n

n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且

2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____

20．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

三、解答题

21．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==.