介电响应117070125103556

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r (0) r ()1
又因为r (0) r () 满足居里－外斯定律:
r
(0)
r
()
T
C Tc
, (6.16)
所以由上式可知，若忽略1对温度的依赖 型，则有
C1 , (6.17)
T Tc
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'r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
.(6.7b)
其中r(0)和r()分别为静态和光频电容率 的实部。
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14
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
(t) r (0) r () exp(t / ),(6.6)
将此式代如上边的统一式（6.3），即可 得到下边的介电色散方程：
2 i
, (6.10)
令阻尼系数=0，由式（6.10）解出静态
(=0)电容率
r (0)
r
()
f
T2 O T2 O
又由式（6.10）可知，当= LO时，有
0
r ()
f
T2 O T2O L2O
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28
r (0)
r ()
f
T2 O T2 O
0
r
()
fT2O
2 TO
2 LO
知
' r
(，) 则可以计算出
，r''(反) 之亦然。
频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
'r (和) 无'r' (明) 显的色散现象。
前边的统一式子表明，不同系统的特性表现 在衰减函数（x）上。
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12
两种类型的介电频谱
铁电体大致可以分为两种类型:
有序无序型:对电场的响应，可描写为可转 动的偶极子的集合
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4
设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加 强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可 以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变 化，用光频电容（）表示。
Du : ()E(u)
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5
另一部分则由于极化的惯性而在时间tu+du 是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲 电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电 位移的叠加。如果施加的是一起始于u=0的 连续变化的电场，则求和应该为积分
r
()
r
()
r
(0) r () 1 i
,
(6.7a)
这就是德拜(Debye)针对无相互作用的转 向偶极子的介电弛豫方程。
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15
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
'r
()
r
()
r (0) 1
r () ()2
.(6.7b)
'r'
()
r (0) r () 1 ()2
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德拜弛豫 Debye relaxation
r
()
r
()
r
(0) r () 1 i
上式反映了德拜介电弛豫的基本特征，其中
的弛豫时间 是温度的函数。现在考虑临界
慢化在介电谱上的具体表现。利用偶极子转
向模型可以推知，弛豫时间与r(0)-r()成
正比： r (0) r ()1
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Dielectric response 铁电体的介电响应
德拜弛豫和共振弛豫 LST关系；Cole-Cole圆 介电响应与铁电相变 弥散相变，压强的影响
wangcl@
1
介电频谱示意图
wangcl@
2
wangcl@
3
两种类型的介电频谱
电介质的极化主要来自三个方面： ➢电子位移极化； ➢离子位移极化； ➢固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制贡献不同，使 各种材料有其特有的介电频谱。
上式还表明不可能是独立的。现在求他们
的关系。对上边两个式子作傅里叶变换，可
得到衰减函数为
(x) 2
0
' r
( ' )
r ()
cos' xd',
(x) 2
0
'' r
(
'
)
s
in
'
xd
',
(6.4b)
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故: D E q E 0
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26
D q E 0
在一般情况下,波矢具有与电场垂直和平行 的两个分量。对于纵波，因为:
qE 0
只有=0才能使上式成立，所以
(LO ) 0
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r ()
r ()
f
2 TO
2 TO
r ()
r ()
p
2
j1 TOj
f
2
j TOj
2 i
,(6.12)
其中fj为第j个振子的强度。
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30
与式（6.11）的推导相似，由式（6.12）可 得到多振子系统的LST关系：
r (0)
p
2 LOj
,
r () j1 TOj
(6.13)
式（6.12）所表示的三参量模型只适用于 个振子频率相距较远，阻尼较小的情况。
为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰 减函数写成
(t) 0 exp( t / 2) sin 1t, (6.8)
式中: 1 (0 2 / 4)1/ 2
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20
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
(t) 0 exp( t / 2) sin 1t, (6.8)
(
)
r
()
2P
0
'' r
(
'
)
' '2 2
d', (6.5a)
'' r
()
2P
0
' r
(
'
)
r ()
2
'2
d', (6.5b)
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积 分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
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此式表明，如果在足够宽的频率范围内已
()
(x) sin xdx, (6.2b)
0
式中r()时光频电容的实部。此时可统 一写为下边的式子：
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9
' r
(
)
r
()
(x) cosxdx,(6.2a)
0
'' r
(
)
(x) sin xdx, (6.2b)
0
r () r () 0 (x) exp( ix)dx, (6.3)
由此二式可得出LST关系，即：
r (0) 2LO , r () T2O
(6.11)
Soft mode
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r ()
r ()
f
2 TO
2 TO
2 i
, (6.10)
如果每个原胞含有多于两种离子，且形成 振动偶极子的振模（称为红外性模）共有 P个，则（6.10）可推广为
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33
图6.3 LiNbO3沿c轴电容率的频率特征， 1为实部，2为虚部，3为损耗正切。
wangcl@
34
由式（6.12）可知，静态电容率为
p
r (0) r () f j , (6.14) j 1
但此式成立的条件是红外以下的频率范围不
存在色散。实际上大多数位移型铁电体并不
32
光学横模的频率TO一般在红外范围，所以 研究位移型铁电体的介电色散要采用红外技 术。又因为这些模的吸收系数大，通常不是 测量红外吸收而是测量红外反射谱。通过与 实验数据拟和来确定振模参量和电容率。
图6.3示出的是位移型铁电体LiNbO3沿极轴 电容率的频谱，其中1012-1013Hz处的谐振 型色散是软模的贡献
10
' r
(
)
r
()
(x) cosxdx,(6.2a)
0
'' r
(
)
(x) sin xdx, (6.2b)
0
(x) 2
0
' r
(
'
)
r ()
cos' xd',
(x) 2
0
'' r
(
'
)
s
in
'
xd
',
(6.4b)
由此可得到熟知的Kramers-Kronig关
系
' r
22
谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系
wangcl@
23
r
()
r
()
02
2 2
i
(6.9)
上式适用于各种阻尼振动系统，当用于声子
系统时，0应为光学横模频率。设立方晶体 每个原胞有两种离子，分别求解他们在外电
场作用下的受迫振动方程，可得出电容率的
表达式如下
r ()
r ()
呈现单纯的谐振型介电响应，由式（6.14）
得出的电容率一般明显小于低频时实测的电
容率。
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与位移型铁电体不同，有序无序型铁电体 的介电弛豫频率1/通常位于微波或者更 低的范围，所以借助于普通的介电测量即 可得到有序无序型铁电体的介电色散。
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0
(