初一数学 有理数知识点归纳
初一数学-有理数知识点(最全最细)
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几 个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比 右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的 反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化 成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一有理数数学知识点总结
初一有理数数学知识点总结1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、整数和分数统称为有理数。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7、由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
(3)两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
10、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12、有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
16、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
18、根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
初一数学有理数总结
一《有理数及其运算》知识归纳总结1、正数与负数：2、用正负数表示具有相反意义的量：➢若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量比如：零上8℃表示为：+8℃；零下5℃表示为：-5℃；盈利12万元表示为：+12万元；亏损6万元表示为：-6万元；π是无限不循环小数，不是有理数，但它是正数。
4、数轴：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
➢注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可③同一数轴上的单位长度要统一④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
➢数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0表示原点。
（易错点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数。
也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
）（如，数轴上的点π不是有理数）➢利用数轴表示两数大小：①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数＞0＞负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
➢数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数；➢数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几从而得到所需的点的位置。
5、相反数：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数几何定义：在数轴上位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数即互为相反数的两个数关于原点对称。
➢注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③在任意一个数前添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
a表示任意有理数，可以是正数、负数或0，-a就是其相反数当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0（0的相反数是0）➢多重符号的化简规律“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
初一有理数的知识点归纳总结
初一有理数的知识点归纳总结有理数是数学中一种重要的数类，是整数和分数的统称。
在初中数学中，有理数的概念常常会出现，学好有理数的相关知识点对于后续数学学习的顺利进行至关重要。
下面对初一学习的有理数相关知识点进行归纳总结。
一、有理数的定义及表示法1. 有理数是整数和分数的统称，可以表示为p/q的形式，其中p、q为整数且q≠0。
2. 有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的0表示0，正方向表示正有理数，负方向表示负有理数。
二、有理数的大小比较1. 相反数：对于有理数a，存在一个有理数-b，使得a+b=0，称-b为a的相反数。
相反数具有相等的绝对值，但符号相反。
2. 绝对值：对于有理数a，如果a≥0，则a的绝对值为a；如果a<0，则a的绝对值为-a，记作|a|。
三、有理数的四则运算1. 加法和减法：- 同号数相加减：同号数相加减，绝对值不变，符号不变。
- 异号数相加减：异号数相加减，绝对值减小，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
2. 乘法和除法：- 同号数相乘除：同号数相乘除，结果为正数。
- 异号数相乘除：异号数相乘除，结果为负数。
- 0的乘法：任何数与0相乘，结果都为0，0除以任何非零数结果为0。
四、有理数的化简与还原1. 化简是指将一个有理数的分子和分母的公因数约分，从而得到一个和原有数等值的简化分数。
2. 还原是指将一个有理数的分子和分母经过运算，得到一个相对较大的数。
五、有理数的实际应用1. 有理数在数轴上的表示可以帮助我们了解数值的大小关系和相对位置关系。
2. 有理数在生活中的应用包括温度计的读数、海拔高度的标定等。
3. 有理数在数学问题中的应用包括解方程、分数的运算等。
六、有理数的乘方与开方1. 乘方：对于有理数a和正整数n，我们定义a的n次方为an，其中an=a*a*...*a(n个a的积)。
2. 平方根：对于非负有理数a，我们称b为a的平方根，当b*b=a 时。
3. 立方根：对于任意有理数a，我们称b为a的立方根，当b*b*b=a 时。
七年级数学 有理数知识点
七年级数学有理数知识点七年级数学--有理数知识点有理数是指带分数、正整数、负整数和0四种数的统称。
在学习有理数的概念、性质、运算等知识点中，初中数学的七年级是基础阶段，下面我们来逐一了解。
一、有理数定义有理数定义是指一些可以表示为分数形式的数，这些数皆可以用整数表示，在它们组成的集合中，0和平方不大于0的整数属于这个集合。
二、绝对值数轴被分为两段，以0为分界点，左侧全是负数，右侧全是正数；对于同一数轴上的任何两个点a，b，它们的距离就是|a-b|，也就是它们所代表的有理数的绝对值。
三、有理数的比较有理数可以使用大小关系符号进行比较。
对于两个不同的有理数a、b，如果a<b，我们说a小于b，同理，如果a>b，我们说a 大于b，a和b的大小关系有三种可能情况：a=b、a<b、a>b。
对于相等关系的判定，我们使用等于号“=”，对于大小关系的判定，只需看括号内的符号，如a<b，则a小于b。
四、有理数的负数- 一个正整数的相反数是用相反符号表示的数；- 零的相反数仍然是零；- 一个负整数的相反数是用相反符号表示的正整数。
五、有理数的加减法有理数的加减法运算是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以总结为：1. 同号相加，取相同符号，结果取绝对值之和；2. 异号相加，取较大数的符号，结果取较大数的绝对值减去较小数的绝对值；3. 同号相减，取相反符号，结果取绝对值之差；4. 异号相减，取前一个数的符号，结果取前一个数的绝对值加上后一个数的绝对值。
六、有理数的乘除法有理数的乘除法同样是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以归结为：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；2. 分子分母同色，约掉后需保留符号；异色无需再约分，最终结果直接相乘即可。
七、有理数的混合运算有理数可以进行混合运算，包括加减乘除四种基本运算方法。
在实际应用中，混合运算更常见，需要注意转换运算法则为逐步化简，先乘除后加减。
有理数总结归纳知识点初一
有理数总结归纳知识点初一有理数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的数，包括整数、分数和小数等。
初一阶段，我们学习了有理数的基本概念、四则运算、正数与负数的比较等知识点。
下面是对初一有理数相关知识点的总结归纳：1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数两部分。
整数是不含小数部分的数字，它可以是正数、负数或零。
分数由一个整数除以一个非零的整数得到，分子可以是整数，分母必须是非零整数。
2. 有理数的表示形式：有理数可以用数轴表示，正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，0位于数轴的原点。
有理数还可以用分数的形式表示，如1/2、3/4等。
3. 有理数的比较：对于两个有理数a和b，有以下比较规则：- 若a>b，则表示a比b大；- 若a<b，则表示a比b小；- 若a=b，则表示a与b相等。
在数轴上，比较两个有理数的大小时，位于数轴右侧的数较大，位于数轴左侧的数较小。
同时，绝对值越大的数越小。
4. 有理数的加减法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 加法：a+b = b+a，符号相同的数相加，取绝对值相加，结果再加上原来的符号。
- 减法：a-b = a+(-b)，转化为加法运算的问题，即a加上-b的相反数，再根据加法规则计算。
5. 有理数的乘除法：对于有理数a和b，有以下运算规则：- 乘法：a*b的符号由a和b的符号决定，绝对值等于a和b的绝对值之积。
- 除法：a/b可以转化为a乘以1/b，再根据乘法规则计算。
6. 有理数的混合运算：有理数的混合运算就是加减乘除四则运算的组合，按照运算规则和优先级进行计算。
7. 有理数的绝对值：有理数a的绝对值记作|a|，表示a到0的距离，有|a| = a（a>=0），|a| = -a（a<0）。
8. 有理数的数轴表示：通过数轴可以直观地表示有理数的大小关系和计算结果。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，0位于数轴的原点。
9. 有理数的应用：有理数在日常生活中有广泛的应用，比如计算温度的正负，无声电视音量的调节，银行存取款的计算等。
七年级数学有理数知识点总结
七年级的数学课程中，有理数是一个重要的知识点。
有理数包括整数和分数，是我们常见的数。
以下是七年级数学有理数的知识点总结：一、整数的概念和性质：1.整数的定义：整数由正整数、负整数和0组成。
2.整数的大小比较：正整数的大小比较顺序是从小到大，负整数的大小比较顺序是从大到小。
3.整数的加减法：整数之间的加、减法运算规则。
4.整数的乘法与除法：整数之间的乘法和除法运算规则。
二、分数的概念和性质：1.分数的定义：分数由分子和分母组成，分子表示分数的份数，分母表示整体被分成几份。
2.真分数、假分数与整数：当分子小于分母时，分数小于1，被称为真分数；当分子大于分母时，分数大于1，被称为假分数；当分子等于分母时，分数等于1，被称为整数。
3.分数的相加与相减：分数之间的加、减法运算规则。
4.分数的乘法与除法：分数之间的乘法和除法运算规则。
三、整数与分数的互换：1.如果一个分数的分母是1，那么这个分数等于这个分数的分子；2.如果一个分数的分子和分母是相反数。
四、有理数的比较：1.两个有理数大小的比较：当两个正数相比较时，数值越大的数越大，当两个负数相比较时，绝对值越小的数越大，正数大于负数，零大于负数，负数大于负数；2.有理数的绝对值与相反数。
五、数轴与有理数：1.数轴的概念：数轴是一个直线，用来表示数和数之间的相对大小；2.有理数在数轴上的位置：正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。
六、加减混合运算：1.含有整数的加减法：整数之间的加、减法运算。
2.含有分数的加减法：分数之间的加、减法运算。
七、乘除混合运算：1.含有整数的乘法和除法：整数之间的乘法和除法运算。
2.含有分数的乘法和除法：分数之间的乘法和除法运算。
通过学习这些有理数的知识点，可以帮助我们更好地理解和计算数学问题。
掌握了有理数的各种运算规则和性质，可以在解决实际问题中更加灵活地运用数学知识，提高数学思维能力和实际应用能力。
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。
掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。
以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。
2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。
- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。
- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。
- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。
4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。
- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。
- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。
6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 有括号的先算括号里面的。
8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。
- 化简带分数，将带分数转换为假分数。
9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。
通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
精编七年级数学《有理数》知识点总结
有理数是整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
一、有理数的概念及表示方法1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数字。
2.有理数的表示方法：可以用分数表示，也可以用小数表示。
二、有理数的比较1.有理数的比较：对于两个有理数a和b，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。
2.有理数比大小的常见方法：可以通过小数部分的大小判断大小关系，若小数部分相等，则比较整数部分的大小。
三、有理数的运算1.有理数的加法：-同号有理数相加，绝对值相加，符号保持不变。
-异号有理数相加，绝对值相减，符号由绝对值大的数确定。
2.有理数的减法：-减去一个有理数等于加上它的相反数。
-a-b等于a+(-b)。
3.有理数的乘法：-同号有理数相乘，结果为正；-异号有理数相乘，结果为负。
4.有理数的除法：-除以一个非零有理数等于乘以它的倒数。
-a÷b等于a×(1/b)。
5.有理数的混合运算：按照顺序先做乘法和除法，再做加法和减法。
四、有理数的约分与化简1.有理数的约分：将一个有理数的分子与分母同时除以一个公因数，使其变成最简分数。
2.有理数的化简：通过约分将一个有理数变成最简形式。
五、绝对值与有理数间的关系1.绝对值的定义：一个数a的绝对值记作，a，表示a到原点的距离，若a≥0，则，a，=a；若a<0，则，a，=-a。
2.有理数的绝对值运算法则：-，a，≥0，且，a，=0的充要条件是a=0；-，-a，=，a；- ，ab，=，a，·，b。
六、有理数的乘方运算1.相同数连乘法则：a^n=a×a×a×…×a(n个a相乘，其中n是大于1的正整数)。
2.有理数的乘方公式：-a^0=1，其中a≠0；-a^1=a；-a^(-n)=1/(a^n)，其中a≠0。
七、实际问题中的有理数运算1.实际问题中的有理数加减法：根据实际情景将问题转化为有理数的加法或减法运算。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。
4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。
5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。
6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。
7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。
8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。
以上是对七年级有理数知识点的简要总结。
有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。
初一数学有理数知识点归纳
初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。
### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。
对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。
当a等于b时，a等于b。
4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。
4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。
将减数取相反数，然后使用加法进行运算。
4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。
4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。
将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。
5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。
6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。
对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。
7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。
对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。
8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。
对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。
9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。
10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。
今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。
1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。
4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。
绝对值大的数较大。
5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。
6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。
7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。
8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。
9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。
10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。
11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。
12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。
14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。
15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。
16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。
17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。
初中数学七年级重点知识点总结
一、有理数1.有理数的定义和性质：有理数包括整数和分数，可以用分数表示有理数，有理数可以相加、相减、相乘和相除。
2.有理数的比较：有理数可以通过大小比较符号进行比较，如大于、小于、等于。
3.有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过凑零、反凑零的方法进行计算。
4.有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，乘法可以通过相乘得到的结果是否是正数、负数或零来确定符号。
5.有理数的四则运算：有理数的四则运算可以结合起来进行，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
二、代数初步1.代数式和多项式：代数式由变量、常量和运算符号组成，可以进行算数运算，多项式是由多个项相加或相减构成的代数式。
2.代数式的运算：代数式的运算包括整理、合并同类项、提取公因式等。
3. 一次方程：一次方程是形如ax + b = 0的方程，可以通过逆运算解得方程的解。
4.一次方程的解法：解一次方程可以通过移项、合并同类项、变形等方法进行。
5.一元一次方程的应用：一元一次方程可以应用于实际问题的求解，如速度、定价等问题。
三、图形的认识和初步计算1.点、线和面：点是没有长度、宽度和高度的，线是点的集合，面是线的集合。
2.直线与曲线：直线是一点一点无限延伸下去的，曲线是弯弯曲曲的。
3.角：角是由两条有公共端点的线段所围成的图形，在平面直角坐标系中可以表示为四个数字，如(x₁,y₁,x₂,y₂)。
4.平行和垂直：平行是指两个直线在平面上不相交，永远保持相同的距离，垂直是指两条直线相交时，互相垂直。
5.三角形：三角形是由三条线段围成的图形，分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
四、比例和实数初步1.比例、比例因子和比例关系：比例是指两个量的比值，比例因子是表示两个比例相等的数，比例关系是由两个或多个比例构成的关系。
2.比例的性质和应用：比例具有反比例性质，可以用于解决实际问题，如图形的相似性、百分数等。
初一有理数知识点
初一有理数知识点有理数是初一数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面让我们一起来详细了解一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以写成 5/1。
分数则是由分子和分母组成，其中分母不为0。
例如，1/2、3/4 等。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如，3、0、－5 等。
分数包括正分数和负分数。
例如，1/2、－3/4 等。
2、按性质符号分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如，2、3/5 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如，－1、－2/3 等。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
1、数轴的三要素原点：数轴的基准点，通常为 0。
正方向：一般规定向右为正方向。
单位长度：根据实际情况选取适当的长度作为单位长度。
2、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正数在原点的右边，负数在原点的左边，0 在原点处。
例如，在数轴上表示 2 时，从原点向右数 2 个单位长度；表示－3 时，从原点向左数 3 个单位长度。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
1、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。
例如，若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0。
2、求一个数的相反数在一个数的前面加上“”号，就得到这个数的相反数。
例如，7 的相反数是－7，－1/3 的相反数是 1/3。
五、绝对值1、绝对值的定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3。
2、绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结3篇七年级数学有理数知识点总结1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
初一数学有理数知识点的归纳
初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
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解读有理数的有关概念
一、正数与负数：
1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理
数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可
以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于
正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号
的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，
当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”
完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩
大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正
方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：
1一条水平的直线；
2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；
3定向右为正方向，用箭头表示出来；
4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，
－2，－3。
四、相反数：
代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.
规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；
“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
五、绝对值：
绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这
个数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝
对值是它的相反数，0的绝对值是0.
注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负
性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都
揭示了绝对值的重要性质—非负性。
也就是任何一个有理
数的绝对值都是非负数。
六、倒数
定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。
倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先
将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数，
应先将小数化成分数，然后再求倒数。
只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。
七、有理数大小的比较：
1任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大
于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小
的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值
的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。
2.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。
八、基本运算
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相
加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与
零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对
值相乘；几个不等于零的数相乘，积的符号由负
因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，
积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
任何数与零相乘，都得零；
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对
值相除；零除以任何一个不为零的数，都得
零；除以一个数等于乘以这个数的倒（零
不能作除数）。
九、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。
乘方的结果叫做幂。
在a n中a 叫做底数，n叫做指数。
读作a的n次方，看作是a的n次
方的结果时，也可读作a的n次幂。
运算法则：负数的奇次幂为负数，奇数的偶次幂为正数，
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都为0
十二、有理数的运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；
十二、近似数、有效数字与科学计数法
近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。
科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤a≤10，n为整数。
）
有理数的混合运算
有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较
大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数减法法则是：
减去一个数等于加上这个数的相反数
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积
仍为0.
有理数除法法则是：
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数运算律
加法交换律a+b=b+a；加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c；
乘法交换律ab=ba 乘法分配律a(b+c)=ab+ac
乘法结合律a(bc)=(ab)c；。