吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

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吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2020-2021年高二上学期期末考试数学(理)试卷

前郭蒙中2020-2021年度第一学期期末考试高二（数学（理））试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题:0p x ∀>，||x x =，则p ⌝为( )A ．0x ∀>，||x x ≠B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||x x =D ．00x ∃>，00||x x ≠ 2.“20x x -≤”是“1x ≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题:R p y ∀∈，使得2451y y -+≥，命题0:R q x ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是( )A.p ⌝ B.p q ⌝∨ C.p q ∧ D.p q ∨ 4.设a b R ∈＋，，且1a b +=，则11a b+的最小值是()A ．4B ．C ．2D ．15.方程1x -=( )A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆6.“4m =”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为( )A B ．2 C ．32 D 8.过抛物线22(0)y px p =>焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p =( ) A ．8B ．4C ．2D ．19.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直,则12PF F △的面积为( ) A.36B.16C.20D. 2410.双曲线22:11648x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 上一点，若110PF =，则2PF =( )A ．20B ．18C ．2D ．2或1811.已知数列{}n a ,前n 项和28n S n n =-,第k 项满足47k a <<,则k 等于()A.6B.7C.8D.912.已知双曲线22:18y C x -=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与C 的左右两支分别交于,A B 两点，且11||||AF BF =，则||AB =( )A.22B.3C.4D.221+二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.抛物线210y x =的焦点到准线的距离是__________.14.设数{}n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是____________.15.已知F 为椭圆221164:x C y +=的左焦点，过F 作x 轴的垂线交C 于A B ，两点，则AB =____________.16.给下列三个结论：①命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题为假； ②命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；④命题“若直线//a 直线b ，直线//b 直线c ，则直线//a 直线c ”是真命题. 其中正确的结论序号是_________（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.已知:,且,若恒成立,求实数m 的取值范围.18.已知：命题:p x R ∀∈，230ax x -+>，命题:[1,2]q x ∃∈，12x a ≥.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围. 19.已知：数列的前n 项和.(1)求数列通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列前n 项和.20.如图，四棱锥P ABCD -的底面四边形ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ,2PD AD ==，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点.(1)求证：DE ⊥平面PAD ；(2)求二面角P AB D --的平面角的余弦值.21.已知：抛物线21:2(0)C y px p =>与圆222:5C x y +=的两个交点之间的距离为4.(1)求p 的值；(2)设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为2的直线与抛物线交于,A B 两点，求||AB . 22.已知：动圆C 过定点0(2)F ，，且与直线2x =-相切，圆心的轨迹为. (1)求圆心的轨迹的方程； (2)若直线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：B 11.答案：B12.答案：C 13.答案：12014.答案：215.答案：216.答案：①④ 17.解析：<8则18.解析：(1)当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >.综上所述：112a >.(2)[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<；当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解. 综上所述，11124a <<. 19.解析：：(1)当时,3分当时, 适合上式,所以4分因为当时,为定值, 所以是等差数列 6分 (2),所以所以10分20.解析：(1)连结BD ，由已知得ABD △与BCD △都是正三角形。

2024-2025学年吉林省松原市前郭县高二(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年吉林省松原市前郭县高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l ： 3x +y−3=0的斜率为( )A. −3 B. −33C.33D.32.已知椭圆C ：y 2a2+x 2b 2=1(a>b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，点A(22,2)是C 上一点，且|AF 1|+|AF 2|=4 2，则C 的方程为( )A.y 232+7x 24=1 B.y 28+x 2=1 C.y 232+63x 2256=1 D.y 28+15x 264=13.已知圆C 1：(x−2)2+(y +3)2=16与圆C 2：x 2+(y−2)2=10相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为( )A. 4x−10y−3=0 B. 4x +10y +3=0C. 4x−10y−9=0D. 4x +10y +9=04.如图，在四面体ABCD 中，E 是棱AB 上一点，且AE =13AB ，F 是棱CD 的中点，则EF =( )A. −13AB−12AC +12AD B. 13AB +12AC−12AD C. 13AB−12AC−12AD D. −13AB +12AC +12AD5.在平面直角坐标系xOy 中，动点P(x,y)到直线x =−1的距离比它到定点(3,0)的距离小2，则点P 的轨迹方程为( )A. y 2=6xB. y 2=12xC. y 2=−6xD. y 2=−12x6.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是C 上一点，且∠F 1PF 2=π3，|PF 2|=3|PF 1|，则C 的渐近线方程为( )A. y =±233x B. y =±33x C. y =±3xD. y =±32x7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD(边长为8米)如图所示，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 的中点，在场地ABCD 中设置了一个半径为95米的圆H ，圆H 与直线AB 相切于点E.比赛中，机器人从F 点出发，经过线段AG 上一点，然后再到达圆H ，则机器人走过的最短路程是( )A. 741−95米 B. 661−95米 C. 7415米 D. 6615米8.已知离心率为12的椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2 3，直线l 过点P(1,12)且与椭圆C 交于A ，B两点，若|AP|=|BP|，则直线l 的方程为( )A. 3x−2y−2=0B. 3x +2y−4=0C. 4x +6y−7=0D. 4x−6y−1=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

前郭蒙中2020-2021年度第一学期期中考试高二（数学）试卷考试时间120分钟命题人：付明审核人：付明一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列各组向量中，共线的是( )A ．a ＝(－2,3)，b ＝(4,6)B ．a ＝(2,3)，b ＝(3,2)C ．a ＝(1，－2)，b ＝(7,14)D ．a ＝(－3,2)，b ＝(6，－4) 2.设向量a ＝(2,0)，b ＝(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A ． |a |＝|b | B ．a·b ＝0 C ．a ∥b D ． (a －b )⊥b 3.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A ． 30°或150°B ． 30°或60°C ． 60°或120°D ． 60°或150° 4.在△ABC 中，若c ＝2，b ＝2a ，且cos C ＝，则a 等于( ) A ． 2 B ．C ． 1D ． 5.已知等差数列{}中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ． 15 B ． 30 C ． 31 D ． 646.等差数列{}中，已知a 3＝10，a 8＝－20，则公差d 等于( ) A ． 3 B ．－6 C ． 4 D ．－37.设等差数列{}的前n 项和为，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ． 63 B ． 45 C ． 36 D ． 27 8.在等比数列{}中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( ) A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 329.等比数列{}的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( ) A ． 179 B ． 211 C ． 248 D ． 27510.若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB⃗⃗⃗⃗⃗ ＋AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√2，则△ABC 的形状是( ) A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形 D ．等腰直角三角形 11.在△ABC 中，一定成立的等式是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．a cos A ＝b cos B C ．a sin B ＝b sin A D ．a cos B ＝b cos A12.在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B 等于( ) A ．1 B ． C ．2 D ．4二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2<c 2，且sin C ＝，则C ＝ 14.在等腰三角形ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝1∶2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是 15.已知点A (4,0)，B (4,4)，C (2,6)，O (0,0)，则AC 与OB 的交点P 的坐标为________． 16.数列，，，，，…的一个通项公式为__________．三、解答题(共6小题,共70分，要求写出详细解答过程，只写结果不得分) 17（10分）.已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B . 求角B 的大小； 18.求和：1＋＋＋…＋. 19（12分）设等差数列{}的前n 项和为，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0. (1)求公差d 的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．20（12分）.互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数．21（12分）.如图，在△ABC 中，点D 和点E 分别在边BC 与AC 上，且BD ＝BC ，CE ＝CA ，AD 与BE交于点R ，用向量法证明：RD ＝AD ，RE ＝BE .22（12分）.已知数列{}的前n 项和＝3＋2n ，求.412131n a n a n a n S n a n a 2232155241035174826633211+3211++n++++ (3211)n a n S 31317174n a n S n a答案解析1.【答案】D【解析】A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b，故选D.2.【答案】D【解析】a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.3.【答案】A【解析】根据正弦定理，得＝2R，sin A＝＝，∵0°<A<180°，∴A＝30°或A＝150°.4.【答案】C【解析】由cos C＝＝＝，得a＝1.5.【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.6.【答案】B【解析】由等差数列的性质，得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.7.【答案】B【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.8.【答案】C【解析】由于a＝a2·a6，所以a2·a6＝16.9.【答案】B 【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝. 所以S5＝＝211.10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】50【解析】由正弦定理，得BC∶AC＝sin A∶sin B＝1∶2，又∵底边BC＝10，∴AC＝20，∴AB＝AC＝20，∴△ABC的周长是10＋20＋20＝50.15.【答案】(3,3)【解析】由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由与共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)．16.【答案】【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式可为.17.【答案】解∵b sin A＝a cos B，∴由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B.∵sin A≠0，∴tan B＝，又∵0<B<π，∴B＝.18.【答案】【解析】∵an＝＝＝2，∴Sn＝2＝.19.【答案】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，。

2023-2024学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学高二上学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学高二上学期期中数学试题1.若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（）D．1 A．B．C．2.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离3.过点且斜率为的直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．4.已知向量和的夹角为，且，，则（）A．12 B．C．4 D．135.已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．6.若直线，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则为（）A．B．C．D．7.若直线和直线平行，则的值为（）A．1 B．C．1或D．8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆B．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆C．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆D．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆10.下列说法错误的是：（）A．直线恒过定点．B．直线在轴上的截距为C．过点和的直线可以用两点式方程来表示D．如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为11.已知直线和圆相切，那么的值可以是（）A．5 B．4C．3 D．12.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（）A．当点是中点时，直线平面；B．直线到平面的距离是；C．存在点，使得；D．面积的最小值是13.设是空间向量的一个单位正交基底，则向量，的坐标分别是______；______14.已知点，则＝________，＝________.15.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则______，_____.16.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．17.（1）求原点到直线的距离.（2）已知直线，求直线之间的距离.18.（1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小.（2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值.19.已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.20.已知空间四边形中，，求的值.21.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22.已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.。

内蒙古2020—2021高二数学上学期期中考试卷题库(共7套)

范文内蒙古2020—2021学年高二数学上学期期中考试1/ 8卷题库(共7套)内蒙古高二数学上学期期中考试卷（一）（文科）（考试时间120 分钟满分 150 分）一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1．设 a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．某大学共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3： 2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（） A．80 B．40 C．60 D．20 3．已知双曲线 C：方程为（ A．y= ） B．y= （a＞0，b＞0）的离心率为，则 C 的渐近线 C．y=±x D．y= 4．对变量 x、y 有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图 2．由这两个散点图可以判断（） A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 5．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的 s 属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]3/ 86．命题 p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题 q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q） 7．抛物线 y2=8x 的焦点到直线 A． B．2 C． D．1 的距离是（） 8．已知命题 p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p 为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e ≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e ≤1 C．?x0＞0，使得（x0+1）e ≤1 D．?x0≤0，使得（x0+1）e ≤1 9．定义在（0，+∞）上的可导函数 f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0 且 f （1）=1，则不等式 xf（x）＞1 的解集为（） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 10．函数 f（x）=ax3﹣x 在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数 a 的取值范围是（） A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜ 11．已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D． 12．如图，已知双曲线 C：﹣ =1（a＞0，b ＞0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P、Q，若∠ PAQ=60°且 =3 ，则双曲线 C 的离心率为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 13．采用系统抽样方法从 960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第 1 组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为 9，则从编号为[401，430]的 30 人中应抽的编号是． 14．某单位为了了解用电量 y 度与气温x℃之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6 用电量 22 26 34 385/ 8（度）由表中数据得线性方程 = + x 中 =﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为． 15．已知椭圆（a＞b＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于． 16．在下列四个命题中：①命题“若 xy=1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x+y≠3，则x≠1 或y≠2”；④命题“?x∈R，4x2﹣4x+1≤0”的否定．其中真命题有（填写序号）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分， 17．给定两个命题，P：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立；Q：关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根；如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围． 18．为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本（60 名男生的身高单位：cm），分组情况如下：分组 147.5～ 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～ 155.5 179.5 频数 6 21 m 频率 a 0.1 （1）求出表中 a，m 的值；（2）画出频率分布直方图；（3）估计这组数据的众数、平均数和中位数． 19．已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 在 x=﹣与 x=1 时都取得极值．（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式 f（x）＜c2 恒成立，求 c 的取值范围． 20．已知动点 P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点 P 的轨迹方程 C；（2）设直线 l：y=kx+1 与曲线 C 交于 M．N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方程． 21．已知函数 f（x）=ax3+bx2﹣c（其中 a，b，c 均为常数，x∈R）．当 x=1 时，函数 f（x）的极植为﹣3﹣c．（1）试确定 a，b 的值；（2）求 f（x）的单调区间；7/ 8（3）若对于任意 x＞0，不等式 f（x）≥﹣2c2 恒成立，求 c 的取值范围． 22．已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题(wd无答案)

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题一、单选题(★★★) 1. 下列叙述不正确的是( )A．铁表面镀锌，锌作阳极B．船底镶嵌锌块，锌作负极，以防船体被腐蚀C．钢铁吸氧腐蚀的正极反应：O2+2H2O+4e-===4OH-D．合金都比纯金属易被腐蚀(★★) 2. 中国食盐产量居世界首位。

下列实验室中的操作类似“海水晒盐”原理的是（）A．蒸馏B．蒸发C．过滤D．搅拌(★★) 3. 在冶金工业上，均能用化学还原剂制得的一组金属是( )A．Zn、Fe、Cu B．Na、Zn、Fe C．Na、Mg、Al D．Mg、Zn、Fe(★★★) 4. 用惰性电极电解下列溶液一段时间后再加入一定量的某种物质(方括号内物质)，能够使溶液恢复到原来的成分和浓度的是( )A．CuSO4[Cu(OH)2]B．NaOH [Na2O]C．KCl [KCl]D．KNO3(H2O)(★★) 5. 埋在地下的铸铁输油管道，在下列各种情况下，被腐蚀速率最慢的是A．在含铁元素较多的酸性土壤中B．在潮湿疏松的碱性土壤中C．在干燥致密不透气的土壤中D．在含碳粒较多，潮湿透气的中性土壤中(★★★) 6. 下列说法正确的是( )A．25 ℃时Cu(OH)2在相同浓度的Cu(NO3)2与NaOH溶液中溶解度相同B．向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液，白色沉淀转化为淡黄色，说明K sp(AgCl)>K sp(AgBr)C．在含有BaSO4沉淀的溶液中加入Na2SO4固体，c(Ba2+)增大D．钡中毒患者可尽快使用苏打溶液洗胃，随即导泻使Ba2+转化为BaCO3而排出(★★★) 7. 从淡化海水中提取溴的流程如下：下列有关说法不正确的是( )A．工业上每获得1 mol Br2，需要消耗Cl244.8 L B．X试剂可用Na2SO3饱和溶液C．步骤III的离子反应：2Br-+Cl2=2Cl-+Br2D．步骤IV包含萃取、分液和蒸馏(★★) 8. 下列有关金属的工业制法中，正确的是A．制钠：用海水为原料制得精盐，再电解纯净的NaCl溶液B．制铁：以铁矿石为原料，CO还原得铁C．制镁：用海水为原料，经一系列过程制得氧化镁固体，H2还原得镁D．制铝：从铝土矿中获得氧化铝再得到氯化铝固体，电解熔融的氯化铝得到铝(★★★) 9. 有A、B、C、D四种金属片，进行如下实验：①A、B用导线相连后，同时浸入稀H 2SO 4溶液中，A极为负极；②C、D用导线连接后浸入稀H 2SO 4中，电流由D流向C；③A、C相连后同时浸入稀H 2SO 4中，C极产生大量气泡；④B、D相连后同时浸入稀H 2SO 4中，D极发生氧化反应，试判断四种金属的活动顺序是( )A．A＞B＞C＞D B．C＞A＞D＞B C．A＞D＞B＞C D．A＞C＞D＞B(★★★) 10. 下列叙述正确的是( )A．Al(OH)3(s)Al3+(aq)+3OH-(aq)表示沉淀溶解平衡，Al(OH)3Al3++3OH-表示水解平衡B．反应AgCl+NaBr===AgBr+NaCl能在水溶液中能进行，是因为AgCl比AgBr更难溶于水C．一般沉淀离子浓度小于10-5mol·L-1时，则认为已经沉淀完全D．只有反应速率很高的化学反应才能应用于工业生产(★★) 11. 下图为直流电源电解稀Na 2SO 4水溶液的装置。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．13B ．238．已知点(),1P t t +，R t ∈，O 是坐标原点，则PQ PO +的最小值为（）A ．132-B ．132+二、多选题9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 线与1B G 垂直的是（）A ．EFB ．BF10．下列结论不正确的是（）A ．若直线1:10l mx y -+=与2lB ．直线()242m x y m ++-+=C ．直线10x y +-=与直线2x +D ．与点()1,2A -距离为1，且与点A ．11AB BE⊥三、填空题四、问答题17．（1）直线l 经过点()1,3-，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程；（2）过点()1,3向圆()2214x y ++=作切线，求切线方程．(1)以{}1,,AB AC AA 为空间的一组基底表示向量(2)线段CB 上是否存在一点五、解答题19．如图，在所有棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB AD ⊥，侧棱1AA 与AD ，AB 均成60︒角，M 为侧面11BCC B 的中心.(1)若N 为AM 的中点，证明：1A ，B ，D ，N 四点共面.(2)求异面直线AM 与1CC 所成角的余弦值.六、问答题七、解答题22．如图，某湿地公园的形状是长方形ABCD ，240AD AB ==，E 为BC 的中点，线段DE 为公园内部的人行道(1)记DCE △的外接圆为圆M ，以AB 为直径的圆为圆N ，判断圆M 与圆N 的位置关系，并说明理由；(2)今欲在人行步道（线段DE ）上设一观景台P ，已知当观景台P 在过A ，B 两点的圆与线段DE 相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P 设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？。

吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷

吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D . 与a取值有关3. （2分）将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；④与所成的角为60°．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知某四棱锥的三视图，如图。

则此四棱锥的体积为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l， m（）A . 若l，则B . 若，则l mC . 若l//，则//D . 若//，则l//m6. （2分） (2019高一下·淮安期末) l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 6B . 1C .D . 37. （2分）已知点到直线的距离为1, 则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，）D . （0，）11. （2分）(2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 212. （2分）(2019·浙江模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1 ， h2 ， h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A . α＝βB . β＝γC . α＜βD . β＜γ二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·武威月考) 函数的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．15. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为________．16. （1分） (2015高一下·松原开学考) 直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （10分） (2016高一下·湖南期中) 直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：AB⊥PC；（2）若AB=2PC= ，求三棱锥P﹣ABC的体积．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．（1）求证：PE⊥DE；（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．21. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？22. （10分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1．（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；（2）a取何值时，直线l不过第二象限？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含解析)

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷考试模块：选择性必修第一册考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:空问向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为A. B.2.已知椭圆的两个焦点分别为，点是上一点，且的方程为A. B. C. D.3.已知圆与圆相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为A. B. C. D.4.如图，在四面体ABCD 中，是棱AB 上一点，且是棱CD 的中点，则A. B.:0l y +=2222:1(0)y x C a b a b +=>>12,F F A ⎫⎪⎭C 1AF +2AF =C 2271324y x +=2263132256y x +=2218y x +=22151864y x +=221:(2)(3)16C x y -++=222:(2)10C x y +-=41030x y --=41030x y ++=41090x y --=41090x y ++=E 1,3AE AB F =EF =111322AB AC AD--+111322AB AC AD +-C. D.5.在平面直角坐标系xOy 中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是上一点，且，，则的渐近线方程为A. B. C. D.7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD （边长为8米）如图所示，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 的中点，在场地ABCD中设置了一个半径为米的圆，圆与直线AB 相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段AG 上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是米米米8.已知离心率为的椭圆的短轴长为，直线过点且与椭圆交于A ，B 两点，若，则直线的方程为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知的三个顶点是，则A.边BCB.直线BC 的方程为111322AB AC AD -- 111322AB AC AD -++(,)P x y 1x =-(3,0)P 26y x=212y x=26y x=-212y x=-2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P C 12π3F PF ∠=213PF PF =C y x =y =y =y x =95H H E F H 122222:1(0)x y C a b a b +=>>l 11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭C ||||AP BP =l 3220x y --=3240x y +-=4670x y +-=4610x y --=ABC V (1,2),(1,4),(2,5)A B C -3130x y -+=C.边BC 上的高所在直线的方程为D.的面积是410.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为直线，直线PQ 与交于P ，Q 两点.则下列说法正确的是A.点到直线的距离是4B.若PQ 的方程是，则的面积为3C.若PQ 的中点到直线的距离为3，则D.若点在直线PQ 上，则11.已知正方体的棱长为1，动点在正方形内（包含边界），则下列说法正确的是A.若，则B.若，则直线AP 和所成角为C.若.则点的轨迹长度为D.若，则点到直线BP三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线，则以的交点为圆心，且经过点的圆的方程是_________________.13.已知直线，抛物线的准线是，点是上一点，若点到直线的距离分别是，则的最小值是______________.14.已知为坐标原点，，点是直线上一点，若以为圆心，2为半径的圆上存在点，使得，则线段OE 长度的取值范围是_________________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知的外接圆为圆.（1）求圆的方程;（2）已知直线与圆交于E ，F 两点，求的面积.310x y --=ABC V O 2:4C y x =F l C F l 240x y --=FPQ VG l ||||8FP FQ +=(4,0)OP OQ⊥1111ABCD A B C D -P 1111A B C D 11()2A P AB AD =+ ||BP =11()2A P AB AD =+ 1C D π31BP A P ⊥P π21BP A P ⊥C 12:340,:210l x y l x y -+=+-=12,l l (3,4)A 1:30l x y --=2:6C x y =2l P C P 12,L l 12,d d 12d d +O (4,0)P E :330L x y --=E E Q ||3||PQ OQ =(1,6),(4,7),(0,1),A B C ABC -V M M :0l y -+=M AEF V16.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，为BC 的中点.（1）求证:直线A 1C //平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线，焦距为6.（1）求的方程;（2）若直线与相交于A ，B 两点，且（为坐标原点），求的值.18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为6的正方形，是等边三角形，平面MAB ⊥平面ABCD .（1）求平面CDM 与平面ABM 所成二面角的正弦值;（2）已知E ，F ，G 分别是线段AM ，DM ，CD 上一点，且，若是线段BM 上的一点，且点到平面EFG ，求的值.19.（本小题满分17分）极点与极线是法国数学家吉拉德•迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应的极线为.已知椭圆的长轴长为，左焦点与拋物线111ABC A B C -1,2,,AB AC AB AC BB BC D ⊥===1AB D 1B D 1A BC 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>E :1l y kx =+E 253OA OB ⋅=- O k M ABCD -MAB V 1,3AE AM DF ==21,33DM CG CD =H H BHBM22221(0)x y a b a b+=>>()00,P x y 02:P x x l a +021y y b =2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦点重合.对于椭圆，极点对应的极线为，过点的直线与椭圆交于M ，N 两点，在极线上任取一点，设直线MQ ，NQ ，PQ 的斜率分别为均存在）.（1）求极线的方程;（2）求证:;（3）已知过点且斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，直线PA ，PB 与椭圆的另一个交点分别为C ，D ，证明直线CD 恒过定点，并求出定点的坐标.212y x =-E (6,0)P -P l P l E P l Q (123123,,,,k k k k k k P l 1232k k k +=Q E E期中数学答案1.A 直线可化为，所以直线的斜率.故选A.2.C由，得即，又是椭圆上一点，所以，解得，故椭圆的方程为.故选C.3.A 圆、圆的方程可以化简为，将两圆方程相减，得，即直线AB 的方程为.故选A.4.D 由题意，得.故选D.5.B 由题意知动点到直线的距离与它到定点（3.0）的距离相等.由抛物线的定义知，点的轨迹是以（3，0）为焦点，为准线的抛物线，所以，点的轨迹方程为.故选B6.D 由双曲线定义知，因为，所以，因为，，所以，即，化简得，又，所以，解得，所以双曲线的渐进线方程为.故选D.7.A 如图、以点为原点，以AB ，AD 分别为轴，轴建立平面直角坐标系，:0l y +=y =+l k =12AF AF +=2a =a =A C 2222218b⎝⎭+=21b =C 2218y x +=1C 2C 22224630.460x y x y x y y +-+-=+--=41030x y --=41030x y --=11113323EF EA AF BA AC CF AB AC CD AB AC =+=++=-++=-++1()2AD AC - 13AB =-+1122AC AD + (,)P x y 3x =-P3x =-6p =P 212y x =212PF PF a -=213PF PF =12,3PF a PF a ==123F PF π∠=122F F c =222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅222941232a a c a a +-=⨯⨯2274a c =22c a =+2b 2234b a =b a =C y x =A x y则由题意，得，所以，因为圆与直线AB 相切于点且半径为，所以圆的方程为，设点关于直线AG 的对称点为，则解得连接，线段分别与AG ，圆交于点M ，N ，当机器人走过的路线是线段FM ，MN 时，路程最短，又.故选A.8.B 因为离心率为的椭圆的短轴长为，所以椭圆的方程为，由，得为AB 的中点，设，则，因为A ，B 是椭圆上两点，所以两式相减，得所以，故直线的方程为，即.故选B 9.ABD ，故A 正确;由题意，得，所以直线BC 的方程为，即，故B 正确;边BC 上的高所在直线的斜率为-3，所以边BC 上(0,0),(4,0),(8,4),(4,8)A E F G :2AG y x =H E 95H 22981(4)525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭F (,)F a b '421,8482,22b a b a -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯⎪⎩8,544,5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩F H 'F H 'H 9||||5FM MN F N F H ''+==-=95-=12C 1,22c b a ===2b a ==C 22143x y +=||||AP BP =P ()()1122,,,A x y B x y 121211,222x x y y ++==C 222211221,1,4343x y x y +=+=222212120,43x x y y --+=1212112123243y y x x k x x y y -+==-=--+g l 13(1)22y x -=--3240x y +-=||BC ==BC 541213k -==+4y -=1(1)3x +3130x y -+=的高所在直线的方程为，即，故C 错误，点到直线BC 的距离，所以的面积是，故D 正确.故选ABD.10.BD 对于选项A ，由题意可知抛物线的焦点为，准线的方程为，所以点到直线的距离是2.故A 错误；对于选项B ，由得解得所以=6，又PQ 与x 轴的交点为，所以，所以的面积为，故B 正确：对于选项C.因为PQ 的中点到直线的距离为3，所以即=4，所以故C 错误；对于选项D ，设，由得-16.因为，所以，故D 正确.故选BD.11.ACD 以点为原点，以所在直线分别为轴.轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.则.，设..其中，对于A 选项，由，得，即.所以，故A 正确；对于B 选项.由A 选项知2y -3(1)x =--350x y +-=A d ==ABC V 1||42BC d ⋅⋅=C (1,0)F l 1x =-F l2240,4.x y y x --=⎧⎨=⎩2280,y y --=24y y =-=或，P Q y y -(2,0)E ||1EF =FPQ V 1||32P Q EF y y ⋅-=G l 13,2P Qx x ++=P Q x x +26,P Q FP FQ x x +=++=()()1112:4,,,,PQ x my P x y Q x y =+2244,x my y x =+⎧⎨=⎩24160,y my --=2121216640,4,m y y m y y ∆=+>+==12122211212216116CP CQ y y y y k k y y x x y y ⋅=⋅===-OP OQ ⊥A 1,,AB AD AA x y z (0.0.0)A 1111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)B C D A B C D (P x ,1)y 01,01x y …………111()[(1,00)(0122A P AB AD =+=+ ，，，110)],,022⎛⎫= ⎪⎝⎭12x y ==11,,122P ⎛⎫⎪⎝⎭11,,1,||22BP BP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以.又.设直线AP 和所成角为，则,所以，故B 错误;对于C 选项，因为，所以.即，又点在平面内（包含边界）所以点的轨迹是平面内以为圆心，为半径的半圆弧.所以其长度为.故C 正确;对于D 选项.由C 选项知.设.则，所以点到直线BP 的距离，令.所以，当且仅当，即时，等号成立，故点到直线BP 的D 正确.故选ACD.12.由题意，得的交点为，所以所求圆的圆心是，半径为，故所求圆的方程为.抛物线的焦点是，准线是，设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当且在与之间时等号成立，所以.14. 由题意可设，则圆的方程为.若圆11,,122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,,122AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1C D = (1,0,1)--1C D 02πθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭……(1cos cos AP C θ=⋅ 6πθ=BP ⊥1A P 10,(1,,1)(,.0)0BP A P x y x y ⋅=-⋅=320x x y -+=P 1111A B C D P 1111A B C D 1,002⎛⎫⎪⎝⎭，122π220,(0,1,0)x x y BC -+==PBC a ∠=cos cos(,)||||BC BPa BC BP BC BP ⋅===⋅=sin a ===C ||sin d BC a ==2,[1,2]x t t -=∈d ===2t t =2t x ==C 22(1)(1)25x y ++-=12,l l (1,1)-(1,1)-r =5=22(1)(1)25x y ++-=C 30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭23:2l y =-F 1l d d =211d d d +=+||PF d …1FP l ⊥P F 1l 12d d +(33,)E m m +E 22(33)()4x m y m --+-=上存在点，使得，设，故点在以为圆心，为半径的圆上，因为点也在圆上，所以圆与圆有交点，所以，即，解得，又，所以，即线段OE 长度的取值范围是.15.解:（1）设圆的方程为，则…3分解得所以圆的方程为………………………………………6分（2）由，得，所以圆的圆心为，半径………………………………………………………………………………………………7分圆心M 到直线的距离为…………9分又点到直线的距离为……………………………………………11分所以的面积为分16.（1）证明:设.连接DE ，E Q ||3||PQ OQ =(,)Q x y =221924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭Q 1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭32F Q E E F 332||222EF -+ (1)2…7221010m -……||OE ===||OE ∈M 220x y Dx Ey F ++++=2222221660,(4)7(4)70,010,D E F D E F E F ⎧++++=⎪-++-++=⎨⎪+++=⎩4.,87.D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩M 224870x y x y ++-+=224870x y x y ++-+=22(2)(4)13x y ++-=M (2,4)M -r =l 12, 6.d EF =====A l 2d ==AEF V 211||622EF d ⋅=⨯=11A B AB E ⋂=在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以是的中点，又为BC 的中点.所以.……………………………………………………………………………………………3分又平面平面,所以直线平面.………………………………6分（2）解:在直三棱柱中，平面ABC ，又AB ，平面ABC ，所以AB 又所以以A 为原点，AB,AC,AA 1所在直线分别为x 轴,y 轴，z 轴，可以建立空间直角坐标系.…………………………………………………………………………………………………8分因为，所以，……………………………………………………………………10分，设平面的法向量为，则令1，得所以平面的一个法向量为………………………………………………………………………………………12分又，设直线与平面所成角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………………15分17.解：（1）因为双曲线，焦距为6.所以，其中，所以.所以的方程为.…………………………………………………………………………………5分（2）设，联立方程消去，得，111ABC A B C -11AA B B E 1A B D 1//DE AC DE ⊂11,AB D A C ⊄1AB D 1//A C 1AB D 111ABC A B C -1AA ⊥AC ⊄1AA ⊥1,AA AC ⊥,AB AC ⊥12AB AC AB AC BB BC ⊥===，，1BB BC ==(2,0,0),(0,2,0),(1B C D (11.0.0,0,,12,0)(,,A B 1(2,2,0),(BC BA =-=- 1A BC (,,)m x y z = 1220,20,m BC x y m BA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ z =x y ==1A BC m = 1(1,1,B D =-- 1B D 1A BC θ1112sin cos ,5||B D m B D m B D m θ⋅====⋅ 1B D 1A BC 252222:1(0,0)x y E a b a b-=>>6c c a ==c =3a c ==2b ==E 22154x y -=()()1122,,,A x y B x y 221,1,54y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()224510250k x kx ---=因为直线与相交于A ，B 两点，所以即且，由韦达定理，得，………………………………………………………8分又，所以.即.所以，…………………………12分将韦达定理代入上式，得，即，解得，满足且.………………………………………………………………………………………………15分18.解:（1）取AB ，CD 的中点分别为，连接，因为底面ABCD 是正方形，所以.因为是正三角形.为AB 的中点，所以，又平面平面ABCD ，平面平面平面MAB ，所以平面ABCD .…………………………………………2分又平面ABCD ，所以，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空同直角坐标系如图所示.由题意，得，设平面CDM 的法向量为，所以即令,则即平面CDM 的一个法向量为.…5分:1l ykx =+E ()22450,40010,k k ⎧-≠⎪⎨∆=->⎪⎩21k <245k ≠1112221025,4545k x x x x k k-+==--()()()()11112222,,1,,,1OA x y x kx OB x y x kx ==+==+ ()11,1OA OB x kx ⋅=+ ()2225,13x kx ⋅+=-()()112225113x x kx kx +++=-()()2121228103k x x k x x ++++=()2222510281045453k k k k k -+⋅+⋅+=--215k =k =21k <245k ≠1.O O 1OO 1OO AB ⊥MAB V O MO AB ⊥MAB ⊥MAB ⋂,ABCD AB MO =⊂MO ⊥1,AB OO ⊂1,MO AB MO OO ⊥⊥O 1,OB OQ OM ，x y z (0,0,0),(3,0,0),(3,0,0),(3,6,0),(3,6,0),O A B C D M --(6,0,0),(3,CD CM =-=-- (,,)z x n y = 0,0,CD n CM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 60,360,x x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩3y =0,x z ==n =易知平面ABM 的一个法向量为,设平面CDM 与平面ABM 所成二面角为，则即平面CDM 与平面ABM.…………………………………………8分（2）因为分别是线段上一点，且，所以，，所以.10分设平面EFG 的法向量为.所以即令，则，即平面EFG 的一个法向量为............................................................13分设，则……………………………………………………………………………………15分所以点到平面EFG 的距离解得舍去），即.……………………………………………………………………………………………………17分19.（1）解:因为椭圆的长轴长为，所以，解得因为椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,,解得,所以椭圆的方程为.………………………………………………………………………2分由题意可知对于椭圆E ,极点P (-6,0)对应的极线l p 的方程为即………………4分（2）证明:设,由题意知直线的斜率必然存在,故设直线,(0,1.0)m = θ|||cos ||cos(,)|||||n m n m n m θ⋅====⋅sin θ==E F G ，，AM DM CD ，，121,,333AE AM DF DM OG CD ===(E -((1,6,0)F G -(3,6,.EF EG ==⋯ (,,)u a b c = 0,,0,EF u EG u ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20,360,a b a b +⎧+=+-=⎪⎨⎪⎩2a =1,0b c =-=(2,1,0)u =- (01)BH BMλλ=……,BH BM λ= (2,6,0)(GH GB BM λλ=+=-+- (23,),λ=--H ||||u GH d u ⋅=== 55(62λλ==56BH BM =2222:1(0)x y E a b a b+=>>2a =a =E 212y x =-(3,0)-3c ==3b =E 221189x y +=601,189x y -⋅+=3x =-(3,)Q l -l ()()1132:(6),,,,l y k x M x y N x y =+联立方程消去,得,，即,所以.…………………………………………………………………6分又,所以.…………………………………………………………………10分(3)证明:当中有横坐标为-3时,纵坐标为,则或直线PA 或PB 与椭圆相切，不符合题意，所以的斜率都存在.由(2),得,又,所以,所以是AB 和CD 的交点.……………………………………………………………………………………………………………………13分因为,所以,设,则,所以,直线CD 的方程为，即,……………………………………15分令得所以CD 恒过点.………………………………………………17分22(6),1,189y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2222122472180k x k x k +++-=()()()()2222224412721872120k k k k ∆=-+-=->212k <21122222247218,1212k k x x x x k k -+=-=++()()()()()()()()1212211212121212666363333333k x t k x t kx k t x kx k t x y t y t k k x x x x x x +-+-+-+++-+--+=+=+=++++++()()22221212221212227218242(9)6(6)2(9)6(6)121239721824391212k k k k t k t kx x k t x x k t k k x x x x k k k k ⎛⎫-⋅+-⋅-+- ⎪+-++-++⎝⎭==+++⎛⎫-+-+ ⎪++⎝⎭303(6)3t t k -==---1232k k k +=,,,A B C D PA k =PB k =E ,,,QA QB QC QD 2,2QA QC QP QB QD QP k k k k k k +=+=2QA QB k k ==QC QD k k =Q 2QA QC QP k k k +=2AB CD QP k k k +=(3,)Q t -,23PQ AB t k k ==223CD t k =-y 22(3)3t t x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭23(26)03x t x y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭230,3260.x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩9,23.x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩9,32⎛⎫- ⎪⎝⎭。

吉林省2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

高二数学上学期期中试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-1，选修2-2第三章.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(1)z i i =-+-在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】分析：先化简复数z,再看复数z 在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得13324z i i i =-+++=+，所以复数z 在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈对应的点是（a,b ）,点（a,b ）所在的象限就是复数z a bi =+(),a b ∈R 对应的点所在的象限.复数(,)z a bi a b R =+∈和点（a,b ）是一一对应的关系.2.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（） A. y 2=-4x B. y 2=4xC. x 2=-4yD. x 2=4y【答案】B 【解析】【分析】由题意设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），结合焦点坐标求得p ，则答案可求．【详解】由题意可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由焦点坐标为（1，0），得P12=，即p=2． ∴抛物的标准方程是y 2=4x ．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.关于命题，下列判断正确的是（） A. 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题 B. 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C. 命题“x ∀∈R ，4x ∈R ”的否定为“0x ∃∈R ，40x ∉R ”D. 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题，与全称命题的概念，可判断AB ；根据全称命题的否定，可判断C ，D. 【详解】A 选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称命题，故A 错； B 选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是特称命题，故B 错；C 选项，命题“x ∀∈R ，4x ∈R ”的否定为“0x ∃∈R ，40x ∉R ”，故C 正确；D 选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数不都是有理数”，故D 错；故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记全称命题与特称命题的概念，以及含有一个量词的命题的否定即可，属于基础题型. 4.椭圆223530x y +=的离心率为（）A.25B.35【答案】C 【解析】【分析】先将椭圆方程化为标准形式，得到210a =，26b =，再由离心率的定义，即可得出结果.【详解】因为椭圆方程：223530x y +=可化为221106x y +=，所以210a =，26b =，因此离心率：5c e a ====. 故选：C【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题型. 5.“213k =”是“直线y kx =与圆22(2)1x y ++=相切”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】直接利用圆心到直线的距离等于半径求得充要条件即可判断．【详解】当直线y kx =与圆22(2)1x y ++=1=，则213k =，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．6.点()00,P x y 是抛物线2:8C x y =上一点，则P 到C 的焦点的距离为（） A. 02x - B. 02y - C. 02x + D. 02y +【答案】D 【解析】【分析】先由抛物线方程得到准线方程，再由抛物线的定义，即可得出结果.【详解】因为抛物线2:8C x y =的准线方程为2y =-，点()00,P x y 是抛物线2:8C x y =上一点，由抛物线的定义可得：0||2PF y =+. 故选：D【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到到焦点的距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础7.当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（） A. 33i -+ B. 33i + C. 13i -D. 13i --【答案】C 【解析】【分析】实部与虚部的差为242x x -+。

2020-2021学年吉林省松原市前郭蒙中高二数学下学期期末考试数学试题理

吉林省松原市前郭蒙中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤1} B． {a|a≥2} C． {a|a≥1} D． {a|a≤2}2.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为( )．A．－1 B． C．－1或 D．－1或3.命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0(0，＋∞)，ln x0＝x0－14.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A． (－3,0〗 B．〖－3,0) C．〖－3,0〗 D． (－3,0)5.设=,=,=,则,,的大小关系是( )A．＜＜B．＜＜ C．＜＜D．＜＜6.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－37.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A．(p)∧(q ) B． (p)∧q C．p∧(q) D．p∧q8.若函数f(x)＝log a(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝＋b 的大致图象是( )9.函数2log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为（）A 、)1,0(B 、()2,1C 、()3,2D 、()4,310.若函数y ＝f (x )是函数y ＝(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(，a )，则f (x )等于( )A ． log 2xB ．C ．D ．x 2 11.定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1〗时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈〖－1,0〗时，f (x )的最小值为( )A ．B ．－C ． 0D ．－12.对实数a ，b 定义运算“⊗”为a ⊗b ＝.则下列命题中正确命题的个数是( ) ①a ⊗b ＝b ⊗a ；②(a ⊗b )⊗c ＝a ⊗(b ⊗c )；③a ⊗(b ＋c )＝(a ⊗b )＋(a ⊗c )．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ＝{x |－8≤x ≤6}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是__________．14..函数f (x )＝的单调增区间为________．15.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16.已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，则a 的取值范围为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A ＝{x |2≤2x ≤16}，B ＝{x |log 3x ＞1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C A ，求实数a 的取值范围．18.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝19．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）a x是指数函数．（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）．20.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．21.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在〖－3,3〗上的最大值和最小值．22.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1. (Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；(Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)－t＞0在〖－1,2〗上有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ) 若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围．前郭蒙中2020—2021年度第二学期期末考试高二年级(数学）答案一．选择题BDADB ACBBC DA二．填空题13.〖答案〗〖－8,6)〖解析〗将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是－8≤m<6.14.〖答案〗〖3，＋∞)〖解析〗定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为〖3，＋∞)．15.〖答案〗24〖解析〗由题意得∴e22k＝＝，∴e11k＝，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·e b＝()3·e b＝×192＝24.16.〖答案〗(－2,0)〖解析〗∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，又y＝x2＋x＝－，∴函数y＝x2＋x，x∈(0,1)的值域为(0,2)，∴0<－a<2，∴－2<a<0.三．解答题17.〖答案〗(1)由已知得A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}∪{x|1≤x≤4}＝{x|x≤4}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C A；②当a＞1时，由C A得1＜a≤4；综上，a的取值范围为(－∞，4〗．18.〖答案〗(1)去掉绝对值符号，根据定义域判断．由得故f(x)的定义域为〖－1,0)∪(0,1〗，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝＝，这时有f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数f(x)为奇函数19.〖答案〗解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．20.〖答案〗(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)＝(t∈N*)图②是一个二次函数的部分图象，故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)．(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝(t∈N*)故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝(t∈N*)当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－t2＋8t)＝－t3＋24t2，∴F′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6 000<6 300.当20<t≤30时，F(t)＝60(－t2＋8t)．由F(t)＝6 300，得3t2－160t＋2 100＝0，解得t＝(舍去)或t＝30.当30<t≤40时，F(t)＝60(－t2＋240)．由F(t)在 (30,40〗上是减函数，得F(t)<F(30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天21.〖答案〗(1)证明：∵函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵当x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在〖－3,3〗上也是减函数，∴f(x)在〖－3,3〗上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在〖－3,3〗上的最大值为2，最小值为－2.〖答案〗(Ⅰ)由f(0)＝2，得c＝2,又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.(Ⅱ)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈〖－1,2〗,又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)max＝f(－1)＝5.关于x的不等式f(x)－t＞0在〖－1,2〗有解，则t＜f(x)max＝5，所以实数t的取值范围为(－∞，5)．(Ⅲ)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⇒解得1＜m＜，所以实数m的取值范围为(1，).。

吉林省吉化一中、前郭五中等2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，使得3210x x -+>”的否定是（）A ．x R ∀∈，都有3210x x -+≤B ．x R ∀∈，都有3210x x -+>C ．x R ∃∈，都有3210x x -+≤D ．x R ∃∈，都有3210x x -+<2.已知函数2()f x ax c =+，且'(1)2f =，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．1-D ．03.若焦点在x 轴的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（）A ．2B ．32 C ．85 D ．234.命题“若221x y +≤，则2x y +<”的逆否命题为（） A ．若2x y +≥，则221x y +> B ．若2x y +>，则221x y +≥ C ．若2x y +≥，则221x y +≥ D ．若2x y +>，则221x y +> 5.已知曲线23ln 4x y x=-的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．2B ．2-C ．3D ．2-或36.已知抛物线的方程为22y ax =，且过点(1,4)，则焦点坐标为（）A ．(1,0)B ．1(,0)16C ．1(0,)16D ．(0,1)7.设a R ∈，则“1a <”是“220a a +-<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知函数2sin ()x x f x x +=，则该函数的导函数'()f x 等于（）A ．22cos x xx +B ．2cos x x -C ．22cos sin x x x xx +-D ．22cos sin x x xx +-9.已知命题p ：对任意(,)22x ππ∈-，cos tan 0x x ≥；命题q ：存在实数a ，使函数2()21f x x ax =-+（x R ∈）有零点，则下列命题为真命题的是（） A ．p 且qB ．p 或()q ⌝C ．()p ⌝且qD ．p 且()q ⌝10.若圆C ：22(1)1x y ++=经过双曲线2212y x m -=的一个焦点，则圆心C 到该双曲线的渐近线的距离为（）A ．22B ．2C ．322D ．2211.若三次函数()y f x =的导函数'()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．42B ．62C ．4D ．612已知点P 在椭圆221123x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（） A ．7B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的方程为221412x y -=，则渐近线方程为．14.某物体作直线运动，其位移S 与时间t的运动规律为S t =+t 的单位为秒，S 的单位为米），则它在第4秒末的瞬时速度应当为米/秒．15.已知抛物线C 的焦点在x 轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C 上一点(,2)m （1m >）到焦点的距离是52，则抛物线C 的方程为．16.给出下列命题：①x R ∀∈，且0x ≠，12x x +≥；②x R ∃∈，使得212x x +≤；③若0x >，0y >，则2xyx y ≥+；④当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则实数m 的取值范围是5m ≤-．其中全部真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知p ：方程22146x y k k +=--表示双曲线；q ：过点(2,1)M 的直线与椭圆2215x y k +=恒有公共点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．18.设函数()bf x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()f x 的解析式；（2）设()()g x f x x =-，证明：函数()y g x =图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.已知直线l ：1()y kx k R =-∈和抛物线24y x =．（1）若直线l 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围；（2）当1k =时，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，求||AB 的长．20.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足131x -<-<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21.已知函数22()ln (1)f x x a x ax a =-+≥．（1）证明：函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数；（2）当1a =时，证明：函数()f x 只有一个零点．22.设11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>上的两点，若1212220x x y y b a +=，且椭圆的离心率为2e =，短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值．2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:AABAC 6-10:CBDCA 11、12：DA 二、填空题13.y = 14.32 15.22y x = 16.②③④ 三、解答题17.解：若p 为真命题，得(4)(6)0k k -⋅-<，∴46k <<．若q 为真命题，得2221155,0,k k k ⎧+≤⎪⎪⎪≠⎨⎪>⎪⎪⎩∴5k >，又p q ∧为真命题，则56k <<，所以k 的取值范围是(5,6)．18.解：（1）方程74120x y --=可化为734y x =-．当2x =时，12y =，又2'()bf x a x =+，于是12,227,44b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,3,a b =⎧⎨=⎩故3()f x x x =-．（2）由题意知3()()g x f x x x =-=-，23'()g x x =．设003(,)P x x -为函数()y g x =图象上的任一点，则过点P 的切线方程为020033()y x x x x +=-，令0x =，则06y x =-；令0y =，则02x x =，所以过点P 的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为0016|||2|62x x ⋅-⋅=，故函数()y g x =图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，且定值为6．19.解：（1）由21,4,y kx y x =-⎧⎨=⎩得22(24)10k x k x -++=，22(24)40k k ∆=+->，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠．（2）1k =时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由（1）得2610x x -+=，126x x +=，121x x =，所以12||x x -==所以12||||AB x x =-=8=． 20.解：（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)，由131x -<-<，得24x <<，即q 为真时，实数x 的取值范围是(2,4)，若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)．（2）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝⇒p ⌝，设{}22|430A x x ax a =-+≥，{}|3131B x x x =-≥-≤-或，则A B⊂≠，又{}22|430A x x ax a =-+≥{}|3x x a x a =≤≥或，{}|3131B x x x =-≥-≤-或{}|42x x x =≥≤或，则02a <≤，且34a ≥，所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．证明：（1）明显函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞． ∴21'()2f x a x a x =-+2221(21)(1)a x ax ax ax x x -++-+-==.∵1a ≥，1x >，∴210ax +>，10ax ->，∴'()0f x <，所以函数()f x 在(1,)+∞上是减函数.（2）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞， ∴2121'()21x x f x x x x --=-+=-．令'()0f x =，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =. ∵0x >，∴12x =-舍去.当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <．∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=，当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <， ∴函数()f x 只有一个零点． 22.解：（1）∵22b =，∴1b =．又2ce a a ===，∴2a =，c =2214y x +=.（2）由题意，设AB的方程为y kx =+221,4y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得22(4)10k x ++-=，∴1224x x k -+=+，12214x x k -=+，21212121212122213((1))0444x x y y k x x kx kx x x x x b a +=++=++++=，即22413()0444k k +-+=+，解得k =。

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

高二数学（文科）试卷时间：120分钟总分：150分一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x|≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(q)B ． (p)∧qC ． (p)∧(q)D ．p ∧q2.关于命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1≠0”的叙述正确的是( ) A ． ¬p：∃x 0∈R ，20x ＋1≠0 B ． ¬p：∀x ∈R ，x 2＋1＝0C ．p 是真命题，¬p 是假命题D ．p 是假命题，¬p 是真命题3.已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ． 2错误!未找到引用源。

B ． 6C ． 4错误!未找到引用源。

D ． 124.双曲线－＝1的两个焦点为F 1，F 2，若双曲线上一点P 到F 1的距离为12，则P 到F 2的距离为( )A ． 17B ． 22C ． 2或22D ． 7或175.过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝3p ，则|PQ|等于( )A ． 4pB ． 5pC ． 6pD ． 8p6.如图，函数的图象在P 点处的切线方程是y ＝－x ＋8，若点P 的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于( )A ．21 B ． 1 C ．2 D ． 07.曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋28.下列函数中，既是奇函数，又在(1，＋∞)上递增的是( )A ．y ＝x 3－6xB ．y ＝x 2－2xC ．y ＝sinxD ．y ＝x 3－3x9.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数错误!未找到引用源。