高中数学知识网络图
高中数学知识框架思维导图(整理版)
基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究，整体考察 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换：������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������，������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换：������ = ������(������) → ������ = −������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(−������)，������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换：������ = ������(������) → ������ = |������(������)|，������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换：������ = ������(������) → ������ = ������������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2
高中数学知识框架思维导图
i．
①(1 ± i)2 = ±2i；
②1+i = i；1−i = −i；
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i)，
如3+4i = i(4−3i) = i；
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系； 复数模的几何意义：|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0，且������ ≠1，������>0，������>0)：①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������；
简易逻辑
命题
关系
原命题：若 p 则 q
互否
否命题：若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若 q 则 p
互否
逆命题：若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������，则������是������的充分条件，������是������的必要条件
复合命题 量词
或：p q 且：p q 非： p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������：一对一，或多对一
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
高中数学必修一知识点(树状图分布)
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高中数学几何知识点思维导图
高中数学几何知识点思维导图1. 平面几何- 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状的几何元素。
- 线：由无数点连成的一根直线。
- 面：有无穷多个点组成的平面。
- 角的概念和分类角的概念和分类- 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。
- 顶点：角的公共端点。
- 分类：锐角、直角、钝角、平角等。
- 三角形的性质三角形的性质- 三角形：由三条线段连接而成的图形。
- 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。
- 四边形的性质四边形的性质- 四边形：由四条线段连接而成的图形。
- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。
- 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质- 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。
- 弧：圆上的一段弯曲的线段。
- 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。
2. 空间几何- 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积- 表面积：立体图形表面的总面积。
- 体积：立体图形所占的空间大小。
- 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。
- 平行线与平面的关系平行线与平面的关系- 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。
- 平面：空间中没有限制的延伸的面。
- 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形- 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
- 球体的性质和计算球体的性质和计算- 性质：球体表面积和体积的计算公式。
- 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。
3. 向量几何- 向量的定义和运算向量的定义和运算- 向量：有大小和方向的几何量。
- 定义：用起点和终点表示的有向线段。
- 运算：向量的加法、减法和数乘运算。
- 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积- 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。
- 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。
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a b c 2R及变式 sin A sin B sin C
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
推论：求角
解的个数是一个？ 两个？还是无解？
(2) f x gx'
f x' gx
f
xg
x'
(3)
f g
x' x
f 'xgx f xg'x gx2
f gx' f 'u u'x
f 'x 0 f x在该区间递增，f 'x 0 f x在该区间递减.
函数的极值与最值 曲线的切线
变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义 曲边梯形的面积
自然数的乘方和公式：
n
k
1
nn 1；n k 2
1nn 12n 1
k 1
2
k 1
6
n
k3
k 1
1 2
nn
1
2
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
考 空间几何体 点 八 三 视
三视图 直观图
表（侧） 面积体积
点与线
三视图
长对正，高平齐，宽相等
直观图（斜二侧画法）
平行投影和中心投影
特
殊
数
列
等比数列
求和公式 性质 判断
列表法
an
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
an a1 n 1 d am n m d
an a1 qn1 am qnm
Sn
n 2
a1
an
na1
nn 1 d
2
am an ap aq 2amn
Sn
na1q
1时；a1 1 qn
1 q
an
cos n1 n2 ;
n1 n2
an
d n .
A
2
O
1 C
B
cos2 cos1 cos
A
10
二面角
垂线法
线定理作出平面角，解 直角三角形求角
B
O
D
C
垂面法
射影法
通过做二面角的棱的垂面，二面角的大小为cos= S`÷ S
5
考 点 十
空
空间
间向
向 量
量 与 立
（体
几
分何
）
空间向量 及其运算
~
考 点
集合元素的特性
确定性、互异性、无序性
(1)空集是任何非空集合的真子集； (2) A A；(3)则A B则A B或A B；
一
有限集
(4)若A B，B C，则A C；
二
集合的分类
无限集
(5)含有n个元素的集合有2n 个子集， 有2n1个真子集；
集
集
集合的表示
空集φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
a b 1.求异面直线的夹角 : cos
a b
立体几何中 的向量方法
向量法证两直线平行与垂直 求空间角
②④图最象小也正可周以期用T＝五2点作；图⑤法对；称③轴用x＝整体2代k 换1求 单 2调 区，间对（称注中意心为的(符k号）；，b)（k∈Z）.
2
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
5
考 点 六
解三角形
平 面 向 量
（ 分 ）
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
任意角三角函数定义 三角函数线
三
三角
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
角 函
函 数
任意角的三角函数
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
数
二倍角公式
描点法（五点作图法）
正弦函数y=sinx
作图象
（
余弦函数y=cosx
几何作图法
对称轴（正切函数
函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数函 （ 奇数 偶 性
分 ）
函数的概念
函数的 基本性质
函数常见的 几种变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程
三要素 区间
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值
定义域
图象法
使解析式有意义及实际意义
对应关系 值域
常用换元法求解析式
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
空间向量的 加减运算 空间向量的 数乘运算 空间向量的 数量积运算 空间向量的 坐标运算
共线向量 定理 共面向量
定理
空间向量 基本定理
平行与垂 直的条件 向量夹角
a
//
b
a
b
R
或
Op与P a，OAb共 t面at Rp，ax为al方y向 b 向 a，量b不共线
或AP x AB y AC或OP OA x AB y AC
相交 平行
相交 平行
l
只有一个公共点 没有公共点
只有一个公共点 l A 没有公共点 l //
分
位置关系
）
面与面
相交 l 平行 //
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
5
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
考 点 九 立 空间的距离 体 证 明
（
分 ）
异面直线所成的角
范围； 00 ,900
直线与平面所成的角
范围； 00 , 900
二面角
范围； 00 ,1800
点到平面的距离
直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离
b θ a’ a
相互之间的转化
l a
n
θ
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
ab cos ; ab
an
sin ;
5
函数的应用
建立函数模型
12
考 点 四
导
导数 数 及 其 应 用
（
分
）
定 积
分
与
微
积
分
导数概念
导数概念
导数应用 定积分概念 微积分基本
定理
函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率
基本初等函数求导
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
a1 an q q 1
1 q
am an ap aq am2 n
an1 an 常数
2
an1 常数
an
2
q≠0，an≠0
① an1 an fn
常见递推类型 及方法
② an1 f n
an ③ an1 pan q
④ pan1an an an1
⑤ an1 pan qn
逐差累加法
空x间OA任一yO向B量pzOCxa其 中ybxzyc a，z b1， c不共面
推论：设OABC是不共面四点，则对任一点P有
aOco/P/sba,xbObAayaObaB
0z,OCxR，; ay，zbRa
坐标表示
b
0
a b
向量距离
AB
2
AB
x2
x 2 1
y2
y 2 1
z2
z1 2
直线的方向向量与法量
xdx
Fb Fa牛顿 莱布尼兹公式
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
s
a
b
vt
dt
（2）求变力所作的功；
W
b
a
F
x
dx
正角、负角、零角
象限角
角
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
考
单位圆
终边相同的角
点 五
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
变力所做的功
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
性质
b
a
kf
x
dx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
f
xdx
b
a
f
x
d
x c b
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
n 1
和式
f
i
xi的极限
i 1
定理含意
若F ' x
f
x
,
则 b a
f
A B C A B C；
5
5
分
全称量词
全称命题
否 若p : x M，px；则p : x0 M，px0
）