高中数学知识网络图

CU CU A A；
逻 辑 用 语
基本逻辑 联结词
否命题：若 p，则q.
或
pq
且
pq
非 p或q
(4)CU A B CU A CU B；
互逆
逆否命题：若 q，则p. (5)分配律：A B C A B A C； A B C A B A C；
(6)结合律：A B C A B C；
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两 边和它们的夹角，解三角形。
SABC
1 2
ah
1 2
ab s in
C
p
p
a p
b p
c 其中p
a
b
c
2
abc R是外接圆半径
4R
1 a b c rr是内切圆半径
2
零向量与单位向量
表示
（1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。
a b c 2R及变式 sin A sin B sin C
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
推论：求角
解的个数是一个？ 两个？还是无解？
变力所做的功
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
性质
xdx
Fb Fa牛顿 莱布尼兹公式
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
s
a
b
vt
dt
（2）求变力所作的功；
W
b
a
F
x
dx
正角、负角、零角
象限角
角
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
考
单位圆
终边相同的角
点 五
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
(1) A A A，A A A， A A，A ； (2) A B A A B，
几 何
补集
原命题：若 p，则q.
互逆
逆命题：若 q，则p.
A B A B A，
A B A或B A B； (3) A CU A U；A CU A ；
分
四种命题
互否
互为 逆否
互否
②④图最象小也正可周以期用T＝五2点作；图⑤法对；称③轴用x＝整体2代k 换1求 单 2调 区，间对（称注中意心为的(符k号）；，b)（k∈Z）.
2
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
5
考 点 六
解三角形
平 面 向 量
（ 分 ）
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
分 ）
异面直线所成的角
范围； 00 ,900
直线与平面所成的角
范围； 00 , 900
二面角
范围； 00 ,1800
点到平面的距离
直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离
b θ a’ a
相互之间的转化
l a
n
θ
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
ab cos ; ab
an
sin ;
a b 1.求异面直线的夹角 : cos
a b
立体几何中 的向量方法
向量法证两直线平行与垂直 求空间角
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
f x与f x0 的区别
vt0
S
，a ' t0
v' t0
k f ' x0
c' 0c为常数；xn ' n xn1；sin x' cos x；cos x' sin x；
log x 1 ；ln x 1 ；a x ' a x ln a；ex ' ex.
a
x ln a
x
设f x，gx是可导的，则有：(1) f x gx' f x' gx'
b
a
kf
x
dx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
f
xdx
b
a
f
x
d
x c b
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
n 1
和式
f
i
xi的极限
i 1
定理含意
若F ' x
f
x
,
则 b a
f
a
x2 x12 y2 y12
线性运算
加、减、数乘
几何意义及运算律
平面向量基本定理
p xe ye
1
2
数量积
几何意义
投影Байду номын сангаас
夹角公式
b在a方向上的投影为b
cos
a b
a
设a与b夹角为 ,则cos
a
b
a b
共线与垂直
共线（平行） 垂直
a // b b1 0a x1y2 x2 y1 0 a 0
空x间OA任一yO向B量pzOCxa其 中ybxzyc a，z b1， c不共面
推论：设OABC是不共面四点，则对任一点P有
aOco/P/sba,xbObAayaObaB
0z,OCxR，; ay，zbRa
坐标表示
b
0
a b
向量距离
AB
2
AB
x2
x 2 1
y2
y 2 1
z2
z1 2
直线的方向向量与法量
点在直线上或点不在直线上， 或
S圆台 r '2 r 2 r 'l rl ；
V圆台
1 3
s'
s's s h；
S球
4R 2；V球
4 R3； 3
图
与
立
体 几
平面三公 理及推论
何
空间点、直
（
线、平面的
点与面 线与线 线与面
点在面内或点不在面内， 或
共面直线 异面直线
线在面外 线在面内
A B C A B C；
5
5
分
全称量词
全称命题
否 若p : x M，px；则p : x0 M，px0
）
量词
存在量词
存在命题
定 若p : x0 M，px0 ；则p : x M，px
考
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
点
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
三射
定义
表示
列表法 解析法
(2) f x gx'
f x' gx
f
xg
x'
(3)
f g
x' x
f 'xgx f xg'x gx2
f gx' f 'u u'x
f 'x 0 f x在该区间递增，f 'x 0 f x在该区间递减.
函数的极值与最值 曲线的切线
变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义 曲边梯形的面积
a1 an q q 1
1 q
am an ap aq am2 n
an1 an 常数
2
an1 常数
an
2
q≠0，an≠0
① an1 an fn
常见递推类型 及方法
② an1 f n
an ③ an1 pan q
④ pan1an an an1
⑤ an1 pan qn
逐差累加法
自然数的乘方和公式：
n
k
1
nn 1；n k 2
1nn 12n 1
k 1
2
k 1
6
n
k3
k 1
1 2
nn
1
2
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
考 空间几何体 点 八 三 视
三视图 直观图
表（侧） 面积体积
点与线
三视图
长对正，高平齐，宽相等
直观图（斜二侧画法）
平行投影和中心投影
特
殊
数
列
等比数列
求和公式 性质 判断
列表法
an
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
an a1 n 1 d am n m d
an a1 qn1 am qnm
Sn
n 2
a1
an
na1
nn 1 d
2
am an ap aq 2amn
Sn
na1q
1时；a1 1 qn
1 q
~
考 点
集合元素的特性
确定性、互异性、无序性
(1)空集是任何非空集合的真子集； (2) A A；(3)则A B则A B或A B；
一
有限集
(4)若A B，B C，则A C；
二
集合的分类
无限集
(5)含有n个元素的集合有2n 个子集， 有2n1个真子集；
集
集
集合的表示
空集φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
等差中项：2an1 an an2
逐商累积法
构造等比数列an
q p 1
等比中项：an21 an an2
构造等差数列
1 1 p
a n 1
an
化为 an1 qn
p q
an q n1
1转化为 ③
常见的求和方法 数列应用
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法
任意角三角函数定义 三角函数线
三
三角
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
角 函
函 数
任意角的三角函数
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
数
二倍角公式
描点法（五点作图法）
正弦函数y=sinx
作图象
（
余弦函数y=cosx
几何作图法
对称轴（正切函数
相交 平行
相交 平行
l
只有一个公共点 没有公共点
只有一个公共点 l A 没有公共点 l //
分
位置关系
）
面与面
相交 l 平行 //
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
5
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
考 点 九 立 空间的距离 体 证 明
（
(6) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
合
(7)a与a区别：一般地，a表示元素，
与
真子集
性质
a表示只有一个元素a的集合；
简
集合的基本关系
子集
(8)0，，区别：0，表示集合，
易
几何相等
表示空集， 0， .
逻 辑 （
集合的基本运算
交集 p q 并集 p q
数轴、Veen图、 函数图象
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函数
定义、图象、 性质和应用
单调性：同增异减
三角函数
赋值法，典型的函数
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
5
函数的应用
建立函数模型
12
考 点 四
导
导数 数 及 其 应 用
（
分
）
定 积
分
与
微
积
分
导数概念
导数概念
导数应用 定积分概念 微积分基本
定理
函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率
基本初等函数求导
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
a b a b 0 x1x2 y1y2 0
向量的应用
在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用
12
考 点 七
数 列
（数 分列 ）
数列的定义
表示
解析法：an=f(n) 图象法
数列是特殊的函数
一 般 概念 数 列
通项公式 递推公式 an与sn的关系
通项公式
等差数列
an
cos n1 n2 ;
n1 n2
an
d n .
A
2
O
1 C
B
cos2 cos1 cos
A
10
二面角
垂线法
线定理作出平面角，解 直角三角形求角
B
O
D
C
垂面法
射影法
通过做二面角的棱的垂面，二面角的大小为cos= S`÷ S
5
考 点 十
空
空间
间向
向 量
量 与 立
（体
几
分何
）
空间向量 及其运算
函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数函 （ 奇数 偶 性
分 ）
函数的概念
函数的 基本性质
函数常见的 几种变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程
三要素 区间
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值
定义域
图象法
使解析式有意义及实际意义
对应关系 值域
常用换元法求解析式
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
空间向量的 加减运算 空间向量的 数乘运算 空间向量的 数量积运算 空间向量的 坐标运算
共线向量 定理 共面向量
定理
空间向量 基本定理
平行与垂 直的条件 向量夹角
a
//
b
a
b
R
或
Op与P a，OAb共 t面at Rp，ax为al方y向 b 向 a，量b不共线
或AP x AB y AC或OP OA x AB y AC
三角函数的图象
定义域、值域
除外）经过函数图
分
正切函数y=tanx
单调性、奇偶性、周期性
象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线
）
y=Asin（ωx+φ）+b
性质
对称性
对称中心是正余弦函 数图象的零点，正切
最值
函数的对称中心为 k
( 2 ，0)（k∈Z）
15
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；