2019高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和理新人教A版

课时规范练30 等比数列及其前n项和

一、基础巩固组

1.已知等比数列{a n}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()

A.2

B.1

C.

D.

2.在正项等比数列{a n}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为()

A. B.9 C.±9 D.35

3.(2017安徽××市二模,理3)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=2,a n+1=S n+1(n∈N*),则S5=()

A.31

B.42

C.37

D.47

4.设首项为1,公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n,则()

A.S n=2a n-1

B.S n=3a n-2

C.S n=4-3a n

D.S n=3-2a n

5.(2017全国Ⅲ,理9)等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为()

A.-24

B.-3

C.3

D.8

6.(2017辽宁鞍山一模,理4)已知数列{a n}满足=a n-1·a n+1(n≥2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则

a4+a6+a8=()

A.84

B.63

C.42

D.21〚导学号21500732〛

7.设数列{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.

8.(2017北京,理10)若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.

9.(2017江苏,9)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n.已知S3=,S6=,则a8=.

10.(2017安徽池州模拟)设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,且数列{S n}是以2为公比的等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求a1+a3+…+a2n+1.

二、综合提升组

11.(2017四川广元二诊,理6)已知数列{a n}的前n项和为S n,且对任意正整数n都有a n=S n+2成立.若b n=log2a n,则b1 008=()

A.2 017

B.2 016

C.2 015

D.2 014

12.(2018河南南阳期末,理5)已知各项均为正数的等比数列{a n},a3·a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-

a2)·…·(x-a7),则f'(0)=()

A.8

B.-8

C.128

D.-128

13.已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.

(1)求{a n}的通项公式;

(2)求{b n}的前n项和.

三、创新应用组

14.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n+(-1)n.

(1)求数列{a n}的前三项a1,a2,a3;

(2)求证:数列为等比数列,并求出{a n}的通项公式.

〚导学号21500733〛

课时规范练30等比数列及其前n项和

1.C∵a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),

解得a4=2.

又a4=a1q3,且a1=,∴q=2,

∴a2=a1q=

2.B∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·a48=

3.

又a1·a49=a2·a48==3,a25>0,

∴a1·a2·a25·a48·a49==9

3.D∵a n+1=S n+1(n∈N*),

∴S n+1-S n=S n+1(n∈N*),

∴S n+1+1=2(S n+1)(n∈N*),

∴数列{S n+1}是首项为3,公比为2的等比数列.则S5+1=3×24,解得S5=47.

4.D S n==3-2a n,故选D.

5.A设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以

S6=6×1+(-2)=-24,故选A.

6.C=a n-1·a n+1(n≥2),

∴数列{a n}是等比数列,设其公比为q,∵a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=2或q2=-3(舍去),

∴a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.

7.-由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,

∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-

8.1设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q,

由题意知-1+3d=-q3=8,

即解得

故=1.