-2017年高考文科数学真题汇编：简易逻辑用语高考题老师版
近5年2013-2017各地高考数学真题分类专题汇总---常用逻辑用语
2017年高考数学试题分类汇编及答案---常用逻辑用语1.（2017北京）已知U =R ¸集合{|22}A x x x =<->或¸则U A =ð（Α）(2,2)- （Β）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =¸{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =I ¸则B = Α．{}1,3-Β．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 З（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|1A B C x x ===∈-≤≤R¸则()A B C =U I（Α）{2} （Β）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R4（2017新课标Ⅲ理）已知集合Α={}22(,)1x y x y +=│¸Β={}(,)x y y x =│¸则ΑI Β中元素的个数为 Α．ЗΒ．2C ．1D ．05（2017山东理）设函数Α¸函数y=ln(1-x)的定义域为Β,则A B =I（Α）（1,2） （Β）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) б（2017新课标Ⅰ理）已知集合Α={x |x <1}¸Β={x |31x <}¸则 Α．{|0}A B x x =<Β．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅7（2017江苏）已知集合{1,2}A =¸2{,3}B a a =+¸若}1{=⋂B A ¸则实数a 的值为 ．8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===¸则()A B C =U I（Α）{2} （Β）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==¸则A B =Α．{}123,4，， Β．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，10（2017北京理）若集合Α={x |–2x 1}¸Β={x |x –1或x З}¸则ΑΒ=（Α）{x |–2x –1} （Β）{x |–2x З}（C ）{x |–1x 1} （D ）{x |1xЗ}11（2017浙江）已知集合}11|{<<-=x x P ¸}20{<<=x Q ¸那么=Q P Α．)2,1(-Β．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(12（2017新课标Ⅲ）已知集合Α={1,2,З,4}¸Β={2,4,б,8}¸则Α⋂Β中元素的个数为（ ） Α．1 Β．2 C ．З D ．41З（2017新课标Ⅰ）已知集合Α={}|2x x <¸Β={}|320x x ->¸则 Α．ΑI Β=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭Β．ΑI Β=∅ C ．Α Β3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．Α Β=R14（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I（Α）()1,1- （Β）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,215．（2017浙江）已知等差数列{a n }的公差为d ¸前n 项和为S n ¸则“d >0”是“S 4 + S б>2S 5”的Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1б.（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩¸老师说：你们四人中有2位优秀¸2位良好¸我现在给甲看乙、丙的成绩¸给乙看丙的成绩¸给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩¸根据以上信息¸则Α．乙可以知道四人的成绩 Β．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩17．（2017新课标Ⅱ理）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀¸2位良好¸我现在给甲看乙、丙的成绩¸给乙看丙的成绩¸给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息¸则 Α．乙可以知道四人的成绩Β．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩18.（2017天津理）设θ∈R ¸则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件19.（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（Α）p q ∧ （Β）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝20.（2017山东理）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ¸则a b 22＞¸列命下题为真命题的是 （Α） p q ∧ （Β）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q⌝⌝∧21.（2017北京）根据有关资料¸围棋状态空间复杂度的上限M 约为ЗЗб1¸而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg З≈0.48）（Α）10ЗЗ （Β）105З （C ）107З （D ）109З22.（2017北京）能够说明“设a ¸b ¸c 是任意实数．若a >b >c ¸则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 ______________________________．2З.（2017北京理）设m ,n 为非零向量¸则“存在负数λ¸使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （Α）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：1-5 CC ΒΒD б-10 Α 1 ΒΑΑ 11-15 ΑΒΑCC 1б-20 D ΑΒΒD21 -1,-2,-З（答案不唯一）22.Α201б年高考数学试题分类汇编及答案解析---常用逻辑用语1、（201б年北京高考）设a ¸b 是向量¸则“||||a b = ”是“||||a b a b +=-”的（ ）Α.充分而不必要条件 Β.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D2、（201б年山东高考）已知直线a ¸b 分别在两个不同的平面α¸β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（Α）充分不必要条件 （Β）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】ΑЗ、（201б年上海高考）设R a ∈¸则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （Β）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】Α4、（201б年四川高考）设p ：实数x ¸y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2¸q ：实数x ¸y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（Α）必要不充分条件 （Β）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】Α5、（201б年天津高考）设{a n }是首项为正数的等比数列¸公比为q ¸则“q <0”是“对任意的正整数n ¸a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（Α）充要条件 （Β）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】Cб、（201б年浙江高考） 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ¸使得2n x >”的定义形式是 Α．*x n ∀∈∃∈，R N ¸使得2n x < Β．*x n ∀∈∀∈，R N ¸使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ¸使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ¸使得2n x < 【答案】D2015年高考数学试题分类汇编及答案解析---常用逻辑用语1.（15北京理科）设α¸β是两个不同的平面¸m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的Α．充分而不必要条件Β．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Β 【解析】试题分析：因为α¸β是两个不同的平面¸m 是直线且m α⊂．若“m β∥”¸则平面、αβ可能相交也可能平行¸不能推出//αβ¸反过来若//αβ¸m α⊂¸则有m β∥¸则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15年安徽文科）设p ：x<З¸q ：-1<x<З¸则p 是q 成立的( ) （A ）充分必要条件 （Β）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：∵3: x p ¸31: x q -∴p q ⇒¸但p ⇒/q ¸∴p 是q 成立的必要不充分条件¸故选C.考点：充分必要条件的判断.З.（15年新课标1理科）设命题P ：∃n ∈N ¸2n >2n¸则⌝P 为（Α）∀n ∈N, 2n >2n （Β）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤¸故选C.4.（15年陕西理科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】Α 【解析】试题分析：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=¸所以sin cos αα=或sin cos αα=-¸因为“sin cos αα=”⇒“cos 20α=”¸但“sin cos αα=”⇐/“cos 20α=”¸所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件¸故选Α． 考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．5.（15年陕西文科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）Α充分不必要条件 Β必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.б.（15年天津理科）设x R ∈ ¸则“21x -< ”是“220x x +-> ”的 （Α）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】Α考点：充分条件与必要条件. 7.(15年浙江理科)8.（15年湖南理科）设Α,Β是两个集合¸则”A B A = ”是“A B ⊆”的（ ） Α.充分不必要条件 Β.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得¸A B A A B =⇒⊆ ¸反之¸A B A B A =⇒⊆ ¸故为充要条件¸选C .考点：集合的关系.9.（15年山东理科）若“[0,],t a n 4x x m π∀∈≤”是真命题¸则实数m 的最小值为 .解析：“[0,],t a n 4xx m π∀∈≤”是真命题¸则tan14m π≥=¸于是实数m 的最小值为1.2014年高考数学试题分类汇编及答案---常用逻辑用语2．[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．Β5．[2014·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列¸则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．Dб．、[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于Α¸Β两点¸则“k ＝1”是“△O ΑΒ的面积为12”的( )Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 б．ΑЗ．[2014·湖北卷] U 为全集¸Α¸Β是集合¸则“存在集合C 使得Α⊆C ¸Β⊆∁U C ”是“Α∩Β＝∅”的( )Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 З．C8．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1¸z 2互为共轭复数¸则|z 1|＝|z 2|”¸关于其逆命题¸否命题¸逆否命题真假性的判断依次如下¸正确的是( )Α．真¸假¸真 Β．假¸假¸真 C ．真¸真¸假 D ．假¸假¸假 8．Β7．[2014·天津卷] 设a ¸b ∈R ¸则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．C2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位¸a ¸b ∈R ¸得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．Αб．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ¸总有2x >0¸q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件¸则下列命题为真命题的是( )Α．p ∧q Β．綈p ∧綈q C ．綈p ∧q D ．p ∧綈q б．DΑЗ 基本逻辑联结词及量词5．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ¸则－x ＜－y ¸命题q ：若x ＞y ¸则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中¸真命题是( )Α．①③ Β．①④ C ．②③ D ．②④ 5．C5．、[2014·辽宁卷] 设a ¸b ¸c 是非零向量¸已知命题p ：若a ·b ＝0¸b ·c ＝0¸则a ·c ＝0¸命题q ：若a ∥b ¸b ∥c ¸则a ∥c ¸则下列命题中真命题是( )Α．p ∨q Β．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q ) 5．Α9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ¸有下面四个命题：p 1：∀(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≥－2¸p 2：∃(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≥2¸ p З：∀(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≤З¸ p 4：∃(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) Α．p 2¸p З Β．p 1¸p 2 C ．p 1¸p 4 D ．p 1¸p З 9．ΒΑ4 单元综合201З年全国高考理科数学试题分类汇编：常用逻辑用语一、选择题1 ．（201З年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ） Α．充分而不必要条件Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】Α2 ．（201З年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）Α．对任意x R ∈,都有20x <Β．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D3 ．（201З年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）Α．:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉ Β．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈【答案】D 4 ．（201З年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） Α．()()p q ⌝∨⌝ Β．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨【答案】Α5 ．（201З年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）Α．充分条件 Β．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】Β．6 ．（201З年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:（ ） Α．①②③ Β．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（201З年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）Α．若12||0z z -=, 则12z z = Β．若12z z =, 则12z z = C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =D ．若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D8 ．（201З年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】Α9 ．（201З年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（ ） Α．充分不必要条件Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C10．（201З年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Β11．（201З年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ） Α．充分不必要条件Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12．（201З年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Α13．（201З年上海市春季高考数学）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）Α．充分非必要条件 Β．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】D二、填空题14．（201З年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥- ④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 集合与常用逻辑用语[精品]
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北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区2017届高三上学期期末）设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =I ð (A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6}2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B =ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C.{}12x x ≤< D. {|2}x x ≤3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B =A.∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R4、（东城区2017届高三上学期期末）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x >5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于 (A) {1}-(B) {21}，--(C) {210}，，--(D) {2101}，，，-- 6、（海淀区2017届高三上学期期中）已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么A B 等于（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-8、（通州区2017届高三上学期期末）已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N等于A ．{}11x x x <->或B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或9、（西城区2017届高三上学期期末）已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么A B =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）已知集合A={0，l ，3}，B={|2﹣3=0}，则A ∩B=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，3}D ．{0，1，3}11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、B8、B9、B 10、C 11、C二、常用逻辑用语1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知直线,m n 和平面α，且m α⊥.则“n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（东城区2017届高三上学期期末）下列四个命题： ①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）①（B ）②（C ）③ （D ）④5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件6、（海淀区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（海淀区2017届高三上学期期中）设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、（海淀区2017届高三上学期期中）已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是A.qB.p ⌝C. p q ∨D.p q ∧9、（通州区2017届高三上学期期末）“数列{}n a 为等比数列”是“212n n n a a a ++=?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（西城区2017届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设命题p ：∀＞0，＞ln ．则￢p 为（ ） A ．∀＞0，≤ln B ．∀＞0，＜ln C ．∃0＞0，0＞ln 0D ．∃0＞0，0≤ln 012、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、C 8、C 9、A 10、C 11、D 12、A。
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.02一、集合1、(黄冈市2017届高三上学期期末）设集合{}{}=≤<=∈≤≤，则A B=|04,|13A x xB x N xA。
{}≤≤C。
{}x x1,2,3 D.{}0,1,2,3|04x x|13≤≤ B. {}2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)设全集A B==≤，{2,0,2}B=-，则()A x xU=--，{|1}{2,1,0,1,2}UA．{2,0}--B．{2,0,2}-C．{1,1,2}D．{1,0,2}-3、（荆门市2017届高三元月调考）已知集合{|03}=<<，A x x{|(2)(1)0}=+->，则A B等于B x x xA．(0,3)B．(1,3)C．(2,3)D．(,2)(0,)-∞-+∞4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若集合M={x∈N|x ＜6},N=｛x|（x﹣2)（x﹣9）＜0｝，则M∩N=（）A、{3，4，5｝B、｛x|2＜x＜6}C、｛x|3≤x≤5｝D、{2，3，4，5}5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）设集合{}{}2M x x N x x x=≤≤=--<，则M N=|03,|340A. []1,3--C。
[]0,3 D. []1,4- B. ()1,36、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知集合A={}=∈≤≤，A x N x05 {}A C B=（）=-<，则()RB x x20A．{}1B．{}0,1C．{}1,2D．{}0,1,27、（襄阳市2017届高三1月调研）设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤,若M N ⊂，则k 的取值范围是A. (],2-∞B. [)1,-+∞ C 。
()1,-+∞ D 。
[)2,+∞8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）设集合{}{}1|21,|ln 1x M x N x x +=>=≤，则MN 等于A 。
2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题01 集合与常用逻辑用语(浙江专版)(解析版) 含答案
一．基础题组1。
【2014年。
浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ，则S T =( ）A 。
]5,(-∞ B 。
),2[+∞ C 。
)5,2(D 。
]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析：依题意[2,5]ST =,故选D 。
考点：集合的交运算,容易题。
2。
【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( ）A. 充分不必要条件 B 。
必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3。
【2013年。
浙江卷.文】设集合S ＝{x |x ＞－2｝，T ＝｛x ｜－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )．A ．－4，＋∞)B ．(－2，＋∞）C ．－4，1］D ．(－2，1]【答案】:D4。
【2013年.浙江卷。
文3】若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A5. 【2012年.浙江卷。
文1】设全集U＝｛1，2，3，4，5，6}，集合P ＝｛1，2，3，4}，Q＝｛3,4,5｝，则P∩(U Q)＝( ）A．{1，2，3，4，6｝B．｛1,2，3，4，5｝C．｛1,2，5｝D．｛1,2}【答案】D【解析】由已知得,U Q＝{1，2,6}，所以P∩（U Q)＝｛1，2｝．故选D。
6. 【2012年。
浙江卷。
文4】设a ∈R ,则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】l 1与l 2平行的充要条件为a （a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×（－1），可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件． 7。
-2017年高考文科数学真题汇编：简易逻辑用语高考题老师版(可编辑修改word版)
历年高考题汇编（文）——简易逻辑1.（2013福建理）已知集合A ={1, a}, B={1,2,3},则“a = 3 ”是“A⊆B”的（A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、（2016 年ft东）已知直线a，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、（2016 年上海）设a ∈R ，则“a >1 ”是“a2>1”的（ A ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4、（2016年四川）设p:实数x，y 满足x>1 且y>1，q: 实数x，y 满足x+y>2，则p 是q 的（ A ） (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件5、（2016 年天津）设x > 0 ，y ∈R ，则“x >y ”是“x >| y | ”的（ C ）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6、（2015 年安徽）设p：x<3，q：-1<x<3，则p 是q 成立的( C )（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件7、（2015 年新课标1 理）设命题P：∃n∈N，n2> 2n，则⌝P 为（ C ）（A）∀n∈N, n2> 2n（B）∃n∈N, n2≤2n（C）∀n∈N, n2≤2n（D）∃n∈N, n2= 2n8、（2015 年天津理科）设x ∈R ，则“x - 2 <1 ”是“x2+x - 2 > 0 ”的（ A ）（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ A ）A．(⌝p) ∨ (⌝q) B．p ∨ (⌝q) C．(⌝p) ∧ (⌝q) D．p ∨ q10．（2014江西文）下列叙述中正确的是（D ）A.若a, b, c ∈R ，则"ax2+bx +c ≥ 0" 的充分条件是"b2- 4ac ≤ 0"B.若a, b, c ∈R ，则"ab2>cb2 "的充要条件是"a >c "C.命题“对任意x ∈R ，有x2≥ 0 ”的否定是“存在x ∈R ，有x2≥ 0 ”D.l 是一条直线，,是两个不同的平面，若l ⊥,l ⊥，则/ /11．(2012 辽宁) 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是（ C ）(A) ∃x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≤0(C) ∃x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)<012．（2013安徽文）“(2x-1)x=0”是“x=0”的（B ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件13．（2013福建文）设点P(x,y)，则“x=2且y=-1”是“点P在直线l : x +y -1 = 0 上”的（A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（2013湖南文）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．（2013山东）给定两个命题p，q.若┐p 是q 的必要而不充分条件，则p 是┐q 的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件b16．（2012陕西）设a, b ∈ R ，i是虚数单位，则“ ab = 0 ”是“复数a + A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件为纯虚数”的（ B ）i17．（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ B ）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件18．（2014上海）设a, b∈R ,则“a +b > 4 ”是“a>2,且b>2”的（B ）条件(A ) 充分不必要（B）必要不充分（C）充要条（D）既非充分又非必要19.（2013天津文）设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( A ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20.(2014 浙江文) 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件21．（2014北京文）设a 、b是实数，则“a >b ”是“a2>b2”的（ D ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22. (2013 新标 1 文) 已知命题p : ∀x ∈R ，2x< 3x；命题q : ∃x ∈R ，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是：（ B ）（A）p ∧q （B）⌝p ∧q （C）p ∧⌝q （D）⌝p ∧⌝q23．（2014湖南理）已知命题p : 若x >y,则-x <-y;命题q : 若x >y,则x2>y2. 在命题（ C ）① p ∧q ② p ∨q ③ p ∧ (⌝q) ④ (⌝p) ∨q 中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④24、【2017 天津】设x ∈R ，则“2 -x ≥ 0 ”是“|x -1|≤1”的（ B ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件25、【2017 山东】已知命题p：∃x ∈R, x2-x +1 ≥ 0 ;命题q：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（B）A.p ∧qB.p ∧⌝qC.⌝p ∧qD.⌝p ∧⌝q26、(2017·北京卷)设m，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1、集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为( C )A．7 B．8 C．15 D．162、已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B 中的元素个数为( B )A．2 B．3 C．4 D．53、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( A )A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1]4、设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝( A )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}5、设集合 M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( C )A ．N ⊆MB ．N ∩M ＝∅C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R6、已知 p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件7、设命题 p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则﹁p 为( C B )C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件)A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n8、1．已知命题 p ：∃x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0，则( B A ．p 是假命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 C ．p 是真命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 9、下列命题正确的是( D )A ．若 p ∨q 为真命题，则 p ∧q 为真命题 b a)B ．p 是假命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)＞0 D ．p 是真命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)＞0a bC ．命题“若 x 2－3x ＋2＝0，则 x ＝1 或 x ＝2”的逆否命题为“若 x ≠1 或 x ≠2，则 x 2－3x ＋2≠0”D ．命题 p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0 10、下列判断正确的有( B )(1)“x ≠1”是“x 2－3x ＋2≠0”的充分不必要条件； b aB ．“a ＞0，b ＞0”是“ ＋ ≥2”的充要条件(2)“a ＞0，b ＞0”是“ ＋ ≥2”的充分不必要条件；a b(3) “命题 p ∨q 为假”是“命题 p ∧q 为假”的充要条件；(4) 设{a n }是公比为 q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的必要不充分条件．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个。
2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语.docx
第一章集合与常用逻辑用语第 1 节集合题型 1集合的基本概念——暂无题型 2集合间的基本关系——暂无题型 3集合的运算1.（ 2013 山东文 2）已知集合 A ， B 均为全集U1,2,3,4的子集，且e A B 4 ，U B1,2 ，则A e U B（） .A. 3B. 4C.3,4D.分析利用所给条件计算出A 和 e B，进而求交集.1.U解析：因为 U1,2,3,4，饀A B4，所以A B1,2,3.又因为B1,2，U所以 3A1,2,3 .又饀B 3,4 ，所以A饀B故选A.U U 3 .2.(2013 安徽文 2）已知A x x1>0 ，B2， 101，，，则 C R A B（） .A.2，1B.2C.2，01，D.01，2.分析解不等式求出集合 A ，进而得e R A，再由集合交集的定义求解.解析因为集合 A x x >1，所以 e R A x x ≤1，则 e R A B x x ≤1 2, 1,02, 1 .故选A.3.（ 2013江西文2）若集合A x R | ax2ax10 其中只有一个元素，则a（） .A ．4 B. 2 C. 0 D. 0或43.解析当a0时，方程化为 10，无解，集合 A 为空集，不符合题意；当a0时，由a2 4a 0 ，解得a 4.故选A.4．（ 2013 广东文1）设集合S x | x22x 0, x R，T x | x22x 0, x R，则 S T（）.A ．0B ．0,2C．2,0D．2,0,24.分析先确定两个集合的元素，再进行交集运算.解析集合 S0, 2 ,T0,2，故 S T0 ，故选 A.5（.2013 湖北文 1）已知全集U1,2,3,4,5 ，集合 A1,2 ，B2,3,4 ，则B e U A（） .A ．2B．3,4C．1,4,5D．2,3,4,55.分析先求e A，再找公共元素.U解析因为 U1,2,3,4,5 , A1,2，所以 e A3,4,5，U所以 B e A2,3,43,4,53,4.故选 B.U6.（ 2013四川文1）设集合A1，2，3 ，集合B2，2，则 A B （）.A. B.2C.2，2D.21，，2，36.分析直接根据交集的概念求解.解析 A B1,2,32,22，故选 B.7． (2013 福建文3）若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，则 A B 的子集个数为（）.A ．2 B．3C．4 D．167.分析先求出A B ，再列出子集.解析 A B1,3 ，其中子集有, 1 ,3, 1,3 共 4 个.故选C.8. (2013 天津文 1）已知集合A x R x , 2 ， B x R x? 1，则 A B ().A.(,2]B. 1,2C.2,2D.2,1分析先化简集合 A ，再借助数轴进行集合的交集运算.8.解析 A x R x ≤ 2x R - 2≤x≤2，所以 A B x R 2 ≤ x ≤ 2x R x ≤ 1x R 2≤x≤1 .故选D.9.（ 2013 辽宁文 1）已知集合 A 1，2，3，4 ，B x x<2 ，则 A B（）.A.0B.01，C.0，2D.01，，29.解析B x x2x 2 x 2， A B0,1 .故选B.10. (2013 陕西文1）设全集为R，函数f ( x)1x 的定义域为M，则 e R M 为（）.A.，1B.1，C.，1D. 1，10.解析函数f x 的定义域 M,1 ，则 e R M1,．故选 B.11.（2013 浙江文1）设集合S x | x2， T x | 4剟x1，则 S T（） .A. 4，B（.2，） C.4，1 D.2，111.分析直接求两个集合的交集即可.解析： S T x x > 2x 4 ≤ x ≤ 1x 2 < x≤ 1.故选 D .12. (2013 重庆文1）已知全集U1，2，3，4 ，集合 A1，2 ， B2，3，则 e U A B （）.A.13，，4B.3，4C. 3D.412.分析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析因为 A1,2 , B2,3 ，所以 A B1,2,3，所以 e A B4.故选 D.U13.（ 2013 江苏 4）集合1,0,1共有个子集13.分析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析由于集合中有 3 个元素，故该集合有23=8（个）子集 .14.已知集合U2,3,6,8, A2,3 , B2,6,8，则 C A B.15（.2014 新课标Ⅰ文1）已知集合 M{ x | 1 x3} ，N{ x |2x1} ，则M N （）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D.( 2 ,3)16（.2014 新课标Ⅱ文1）已知集合A2,0,2 ，B x | x2x20 ，则A B （）A. B.2 C. 0 D. 217.（ 2014 浙江文1）设集合Sx x厔2 ,T x x 5，则 S T = （） .A ．,5B ．2，+C．2,5 D ．2,518.（ 2014 江西文2）设全集为R，集合A{ x | x290}, B{ x |1x≤5} ，则A(e R B)（） .A. (3,0)B. ( 3,1)C. (3,1]D. ( 3,3)19.（ 2014 辽宁文1）已知全集U R ，A{ x | x≤ 0} ， B{ x | x≥1} ，则集合e U(A B)（）A ． { x | x≥0}B ． { x | x≤1}C． { x | 0≤ x≤1}D． { x | 0 x 1}20.（ 2014 山东文2）设集合A x x 22x0, B x 1剟x4，则 A B（） .A.0,2B.1,2C.1,2D.1,421.（ 2014陕西文 1）设集合M x | x≥0，x R ，N x | x21，x R ，则M N（）.A.0,10,1C.0,1D.0,1B.22（. 2014 四川文 1）已知集合A x x1x 2 ,0 ，集合B为整数集，则 A B（）.A.1,0B.0,1C.2, 1,0,1D.1,0,1,223.（ 2014 北京文1）若集合A0,1,2,4， B1,2,3，则 A B （）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.323.解析因为A0,1,2,4， B1,2,3，所以 A B1,2 .故选C.24.（ 2014 大纲文1）设集合 M{ 1，2，4，6，8}， N{ 1，2，3，5，6，7} ，则M N 中元素的个数为（） .A ． 2B． 3C． 5D． 725.（ 2014 福建文1）若集合P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3, 则P Q等于（）A. x 3≤x 4B. x 3 x 4C. x 2≤x 3D. x 2≤x≤326.（ 2014 广东文1）已知集合M2,3,4 , N0,2,3,5 ，则M N（） .A.0,22,3C.3,4D.3,5 B.27.（ 2014 湖北文1）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则U（） .e AA ．13，，5，6B．2，3，7C．2，4，7D．2，5，728.（ 2014 湖南文 2）已知集合 A{ x | x2} ， B{ x |1x 3} ，则A B（） .A. { x | x2}B. { x | x1}C. { x | 2 x3}D. { x |1x 3}29.（ 2014 江苏 1）已知集合A2， 1，3，4，B1，2，3，则 A B．30.（ 2014 重庆文 11）已知集合A{3 ，4，512，，13} ， B{2 ，3，5，813， }，则 A B.31.（ 2015重庆文1）已知集合A1,2,3， B1,3 ，则 A B （） .A. {2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}31.解析根据集合的运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以 A B1,3．故选 C．32.（ 2015广东文1）若集合M1,1 ， N2,1,0，则 M N（） .A．0, 1B． 0C． 1D．1,132.解析由题意可得 M N 1 ．故选 C.33.（ 2015 天津文 1）已知全集U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,4，集合 B 1,3,4,6，则集合 A e U B（） .A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,533. 解析由题意可得 A 2,3,5，e B ={2,5}，则A （）2,5. 故选 B.Ue U B34.（2015 安徽文 2）设全集U1,2,3,4,5,6 ， A 1,2，B2,3,4 ，则 A e U B （） .A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,434.解析因为e B1,5,6，所以A e B 1 .故选B.U U35. （ 2015 全国 I 文 1）已知集合A{ x x 3n2,n N}, B{6,8,10,12,14}，则集合A B 中元素的个数为（） .A. 5B. 4C. 3D. 235.解析当3n2? 14，得 n? 4 .由x3n 2 ，当 n0 时， x 2 ；当 n 1 时， x 5 ；当 n 2 时， x 8 ；当 n 3 时， x 11 ；当 n 4 时， x 14 .所以A B8,14 ，则集合 A B 中含元素个数为 2 .故选 D .36. （ 2015北京文 1）若集合A x5x2， B x 3 x 3 ，则 A B（）.A.x 3 x 2B.x 5 x 2C.x 3 x 3D.x 5 x 336.解析依题意，A B x3x2.故选 A.37. （ 2015福建文 2）若集合M x 2 ,x2， N0,1,2，则 M N 等于（）.A．0B． 1C．0,1,2 D.0,1[来源 :Zxxm] 37.解析由交集的定义得M N0,1.故选 D.评注考查集合的运算．38（. 2015 全国 II 文 1）已知集合A{ x |1x2} ，B x 0x3，则 A B（）.A.1, 3B.1,0C.0, 2D. 2 ,338.解析因为对于A有A x1x2，对于 B 有 B x 0x3.可得 A B x1x 3 .故选A.39. （ 2015 山东文1）已知集合A x | 2x4， B x | ( x1)( x3)0，则A B （） .A.(1，3)B. (1，4)C.(2 ，3)D.(2 ，4)39.解析由题意可得B x 1x3，又 A x 2x4，所以 A B x 2x 3 .故选 C.40. （ 2015陕西文1）设集合M x x2x ，N lg x,0 ，则 M N（）.A.01，B.70C.01，D.，140.解析M x x2x M0，1 ，N x lg x 剟 0N0x 1 ，所以M N01，.故选A.41.（ 2015 四川文1）设集合A x1x 2 ，集合 B x 1x 3 ，则A B （）.A.x 1 x 3B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 341.解析由题意并集合数轴可得A B x1x 3 .故选A.42.（ 2015 浙江文1）已知集合P x x22x ⋯3 ，Q x 2x4，则 P Q （）.A.3，4B.2，3C.1，2D.13，42.解析P x x,1或 x⋯3，所以 P Q3,4.故选 A.43. （ 2015湖南文 11）已知集合U1,2,3,4， A1,3， B1,3,4 ，则 A e U B .43.解析因为e U B2，所以A? B1,2,3.U44. （ 2015 江苏 1）已知集合A1,2,3， B2,4,5 ，则集合A B 中元素的个数为．44.解析由并集的运算知识知 A B1,2,3,4,5，故集合 A B中元素的个数为 5 ．45（.2016 北京文1）已知集合A x 2x4，B x x3或 x5，则 AI B （）.A.x 2 x 5B.x x 4或 x 5C.x 2 x 3D.x x 2或 x 545.C 解析由A I B的含义可得 A I B x 2x 3 .故选C.46. （ 2016全国丙文1）设集合A{0,2,4,6,8,10}， B{4,8} ，则 e A B （） .A. 4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,1046.C 解析依据补集的定义，从集合A{0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B{4,8} ，剩下的四个元素为 0,2,6,10 ，故e A B {0,2,6,10} 故选C..47. （ 2016全国甲文1）已知集合A1,2,3， B x | x29 ，则A I B（） .A.2, 1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,247.D 解析B3,3， A I B1,2 .故选D.48. （ 2016山东文 1）设集合U{1，2，3，4，5，6}， A{13，，5}， B{3，4，5} ，则 e U ( A U B)=（） .A. {2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D. {1,2,4,6}48.A解析由已知， A U B1,3,5U 3,4,51,3,4,5，所以痧U A UB U 1,3,4,52,6.故选 A.49. （ 2016四川文 2）设集合A x 1 剟 x5， Z 为整数集，则集合 A I Z中元素的个数是（）.A. 6B.5C.4D.349.B解析由题意， A I Z1，2，3，4，5 ，故其中的元素个数为 5.故选 B.50.（ 2016 天津文 1）已知集合A{1,2,3} ，B{ y | y2x 1,x A} ，则A I B =（）.A. {1,3}B.{1,2}C.{2,3}D. {1,2,3}50.A解析由题意可得 B{1,3,5}，则 A I B{1,3} .故选A.51.（ 2016全国乙文 1）设集合A1,3,5,7 ，B x 2 剟 x5，则 A I B（） .A.1,3B.3,5C.5,7D.1,751.B解析把问题切换成离散集运算，A1,3,5,7， 2,3,4,5 B ，所以 A I B3,5 .故选 B.52. （ 2016浙江文1）已知全集U12,3 ,4,5,6，集合 P13,5， Q12, ,4，则e U P U Q（） .A.1B. 3,5C. 1,2,4,6D.1,2,3,4,552.C解析由P13,5，U12,3 ,4,5,6，得e U P 2 , 4，所以, 6e U P U Q2,4,6 U 1,2,41,2,4,6.故选 C.53.（ 2016江苏卷1）已知集合A1,2,3,6， B x 2x 3 ，则A I B .53.1,2 解析由交集的运算法则可得 A I B1,2.54.（2016上海文）设x R，则不等式x31的解集为.154. 2,4解析由题意 1 x 3 1 ，即 2 x 4 ，则解集为2,4 .55.（ 2017 全国 1 文 1）已知集合A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则（）.A．C．3A B x x B ．A B23A B x x D．A B R255.解析由3 2x0 得x 3，所以 A B x x 2x x3x x3222.故选 A.56.（2017 全国 2 文 1）设集合A1，2，3 ， B2，3，4 ，则A B= （）.A.12，，3,4B.1，2，3C. 2，3，4D.13，，456.解析由题意，A B{1, 2,3, 4} .故选A.57.（2017 全国 3文 1）已知集合A12，，3，4 ， B2，4，6，8 ，则A B 中元素的个数为（） .A ． 1B． 2C． 3D． 457.解析集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4 ，所以该集合的元素个数为 2.故选 B.评注集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数.58.（ 2017 北京文1）已知U R，集合A { x | x 2 x 2}U或，则 e A （）.A. (2, 2)B. (,2)(2,)C. [2, 2]D. (,2][2,)58.解析由A { x | x 2 或x2}( ,2)(2,) ，所以 e U A[ 2,2].故选 C.59.（ 2017 山东文1）设集合M x x1 1 ，N x x 2 ，则M N （）.A.1,1B.1,2C.0,2D.1,259.解析由| x 1|10x 2 ，得 M N (0,2).故选 C.60.（ 2017 天津文 1）设集合 A 1,2,6，B2,4 ， C 1,2,3,4，则 A B C（） .A. 2B.1,2,4C. 1,2,4,6D. 1,2,3,4,660.解析因为A{1,2,6}, B{2,4} ，所以 A B {1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，所以 (A B) C {1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4} .故选B．61.（ 2017 浙江 1）已知集合P x 1 x 1 ， Q x 0x2，那么 P Q（） .A.1,2B. 01，C.1,0D. 1,261.解析P Q 是取 P,Q 集合的所有元素，即 1 x 2 .故选A．62.（ 2017 江苏 1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400 ，300 ， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．62. 解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30060( 件 ) ．故填18．181000第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件题型 4四种命题及关系1. （ 2013 山东文 8）给定两个命题p ， q ，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（） .A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若p 是 q 的必要不充分条件，则q p 但p /q ，其逆否命题为 p q 但q / p ，所以 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.2（. 2014 陕西文8）原命题为“若anan 1an，n N+，则a n为递减数列”，关于其逆命题，2否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A. 真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D. 假，假，假3.（ 2014 四川文 15）以A表示值域为R的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数x 组成的集合：对于函数x ，存在一个正数 M ，使得函数x 的值域包含于区间M,M .例如，当1x x3，2x sinx 时， 1 xA ，2xB .现有如下命题：①设函数 f x的定义域为 D ，则“f x A ”的充要条件是“b R，a D ，f a b ”；②若函数 f x B ，则 f x 有最大值和最小值；③若函数 f x ， g x 的定义域相同，且 f x A ， g x B ，则 f x g x B ；④若函数f x a ln x2x x2,a R 有最大值，则f x B .x 21其中的真命题有 ____________ （写出所有真命题的序号） .4.（ 2015山东文5）设m N ，命题“若m0 ，则方程x2x m0 有实根”的逆否命题是（） .A. 若方程x2x m0有实根，则 m0B. 若方程x2x m0有实根，则 m,0C. 若方程x2x m0没有实根，则 m0D. 若方程x2x m0没有实根，则 m,04.解析将原命题的条件和结论调换位置，并分别进行否定，即得原命题的逆否命题.故选 D.5.（ 2017 山东文 5）已知命题p :x R ，x2x1⋯0 .命题 q :若 a2b2，则a b .下列命题为真命题的是（） .A. p qB. p qC.p qD. p q解析取 x0 ，可知p为真命题；取 a 1,b2，可知 q 为假命题，故 pq为真命题. 5.故选 B.题型 5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013 安徽文 4）“2x 1 x0 ”是“x0 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件1. 分析先解一元二次方程2x 1 x 0 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析当 x0 时，显然 2 x 1 x0；当 2x 1 x0时， x0 或 x1，所以2“ 2x 1 x0 ”是“ x 0 ”的必要不充分条件.故选B.2 (20132P x, y ,“ x2且 y1”P 在直线l : x y 10 上”．福建文）设点则是“点的（） .A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.分析利用命题的真假，判断充要条件.解析当 x 2 且 y 1时，满足方程x y 1 0，即点 P2, 1 在直线 l 上.点 P0,1在直线 l 上，但不满足 x 2 且 y1，所以“ x 2 且 y1”是“点 P x, y在直线 l 上”的充分而不必要条件.故选 A.3. (2013 天津文 4）设a,b R ，则“( a b) a20 ”是“a b ”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断由( a b) a20 是否能得出 a b成立和由a b是否能得出( a b) a20成立 .解析由不等式的性质知(a b) a20 成立，则a b 成立；而当 a 0,a b 成立时，( a b) a20不成立，所以(a b) a 20 是a b 的充分而不必要条件.故选 A.4.(2013 湖南文2）“1x2”是“ x 2 ”成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.分析利用集合间的关系转化.解析设A x1x 2 , B x x2，所以 A üB ，即当x0 A 时，有x0 B ，反之不一定成立.因此“1x 2 ”是“x 2 ”成立的充分不必要条件.故选 A.5.（ 2014北京文5）设a，b是实数，则“a b ”是“ a 2 b 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.解析a b 不能推出a2b2，例如a 1 ， b 2 ； a2b2也不能推出a b ，例如a 2 ，b 1 .故“a b ”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.6.（ 2014 浙江文2）设四边形ABCD的两条对角线AC , BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的（） .A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7（. 2014 广东文 7）在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c 则“a, b”是“sin A, sin B”的（） .A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 非充分非必要条件8（. 2014 新课标Ⅱ文3）函数 f ( x ) 在x x0处导数存在，若p: f (x0)0；q: x x0是f ( x )的极值点，则（）A.p 是q的充分必要条件B.p 是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p 是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p 既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9.（ 2014 江西文 6）下列叙述中正确的是（）A.若 a , b , cax2bx c≥ 0b24ac≤0”；R ，则“”的充分条件是“B.若 a , b , c R ，则“ab2cb 2”的充要条件是“a c”；C.命题“对任意 x R ，有x2≥0”的否定是“存在x R ，有x2≥0”；D.l 是一条直线，, 是两个不同的平面，若l, l，则∥ .10.（ 2015 湖南文3）设x R ，则“x 1”是“x21”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析因为由x1可推出 x3 1 ，而由 x31可推出 x 1 ，所以“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充要条件.故选C.11.（2015陕西文6）“sin cos”是“ cos20 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.解析当sin cos时，cos2cos2sin2cos sin cos sin0 ，即 sin cos cos 20 .当 cos2cos sin cos sin0 时，cos sin0 或cossin0，即 cos20 ?sin cos.故选 A.12.（ 2015 四川文a b 1log2 a log2 b 0”的（） . 4）设a,b为正实数，则“”是“A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.解析由函数y log2 x 在定义域 0,上单调递增，且log 2 10 ，可知“ a b 1”是“ log 2 a log2 b0 ”充要条件.故选A.13.（ 2015 天津文4）设x R 1 < x < 2”是“| x2| 1 ”的（）.，则“A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.解析由x211x 21 1 x 3 ，可知“1 < x < 2 ”是“2|1”的充分而不必要条件.故选 A.| x14.（ 2015 浙江文3）设a，b是实数，则“a b0 ”是“ ab0 ”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.解析取 a3， b 2 ，所以 a b0 ?ab0 ；反之取 a 1 ， b 2 ，所以 ab 0 ?a b0 故选D..15.（ 2015 重庆文2）“x1”是“x22x10 ”的（）.A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.解析 由题意知， x22x 1 0 x1. 故选 A ．16.（ 2015 安徽文 3）设 p ： x 3， q ： 1 x 3，则 p 是 q 成立的（） .A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16.解析 因为1,3,3，即 p q ，但是 qq ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 .故选 C.评注 充分必要条件的判断 .17.（ 2015 北京文6）设 aa b = a b”是 “a // b ”的（） .， b 是非零向量， “A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.解析 由 ab a b cos a , b ，若 a b a b ，则 cos a ,b1，即 a ,b 0 ，因此 a //b .反之，若 a // b ，并不一定推出 a ba b ，而是 a b a b ，原因在于：若 a //b ，则a ,ba b a b”是 “a //b ”的充分而不必要条件 .故选 A.或 π.所以 “18.（ 2015 福建文 12） “对任意 x0, π， k sin x cos x x ”是 “k 1 ”的（） .2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.解析 当 k 1 时， k sin x cos xksin 2x ，构造函数 f xksin 2x x ，22则 fx k cos2 x 10 ，故 f x 在 x0, π上单调递减，2故 fxf ππ0 ，则 k sin x cos xx ；2 2当 k1 时，不等式 k sin x cos x x 等价于 1sin 2x x ，1sin 2x 2构造函数 g x x ，则 g x cos2 x 1 0 ，2。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷文科) 数学试题及答案(教师版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。
）1.已知，集合，则（C）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（B）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（C）A. 2B.C.D.4.若满足则的最大值为（D）A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则（B）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（D）A. 60B. 30C. 20D. 107.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n”（A）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（D）（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．10.若双曲线的离心率为，则实数m=____2____．11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是____．12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为6_．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_-1，-2，-3（答案不唯一）_．14.某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为___6___．②该小组人数的最小值为__12___．三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
2017版高考数学(文)(全国)一轮复习文档：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 含答案
1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在存在一个、至少有一个、有一个、∃34判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”) (1）命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．（×）(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √）(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( √)（4）全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( ×）(5）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．（√）(6)∃x0∈M，p（x0)与∀x∈M，綈p(x）的真假性相反．( √)1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝错误!对称，则下列判断正确的是( ) A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案C解析函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!＝π，故命题p为假命题;x ＝错误!不是y＝cos x的对称轴,命题q为假命题，故p∧q为假．故选C。
2．已知命题p：对任意x∈R，总有｜x｜≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ）A．p∧（綈q) B．（綈p）∧qC．(綈p)∧(綈q）D．p∧q答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题,故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．3．（2015·浙江）命题“∀n∈N＊，f（n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（)A．∀n∈N＊，f（n)∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N＊且f（n0)＞n0D．∃n0∈N＊，f(n0)∉N*或f(n0）＞n0答案D解析写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃，并且否定结论,注意把“且"改为“或"．故选D。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷文科) 数学试题及答案(教师版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷文科）数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.设集合则（C）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（A）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是（D）A. -3B. -1C. 1D. 34.已知,则（D）A. B. C. D.5.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（B）A. B. C. D.6.执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（B）A.B.C.D.7.函数的最小正周期为（C）A.B.C.D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（A）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.设,若,则（C）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。
）11.已知向量a=（2,6）,b=,若,则__-3__12.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为__8__13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=__ 6__15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为__ __三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）16. (本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. （Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点，E平面ABCD.A1（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A 1EM平面B1CD1.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF 的最小值.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.解析1.由得，故，所以选C2.由得,即,所以,故选A.3.画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知当其经过直线与的焦点（-1，2）时，取最大值，最大值为3，所以选D4.由得,故选D.5.由时成立知是真命题，由，可知是假命题，所以是真命题，所以选B6.输入的值为4时,由可知不满足判断框中的条件,只能是,故选B.7.因为,所以其最小正周期,故选C.8.由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78要使两组数据的中位相等，则，所以，又平均数相同，则，解得，故选A9.由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.10.对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.11.由可得12.由直线过点（1,2）可得，所以，当且仅当，即时等号成立13.由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.14.由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.15.由抛物线的定义可得，因为，所以所以渐进线方程为16.（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_集合与常用逻辑用语 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.03一、集合 1、（滨州市2017届高三上期末）设集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则集合A B =I （ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设集合{}2|230A x x x =--<，{}|ln(2)B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}|13x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|32x x -<<D ．{}|12x x << 3、（菏泽市2017年高考一模）若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x |lg （x +1）＞0}，则A ∩B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{﹣1，﹣2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =I ð（ ）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,55、（聊城市2017届高三上期末）设集合，{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ）A.{2,4,5}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{0,2,3,4,5}6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））若集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（A ）{}2x x ≥ （B ）{}1x x ≤ （C ）{}1x x ≥-（D ）R 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B =U ðA ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则M ∩N 为(A)()0,1 (B) []0,1 (C) {}0,1 (D) ∅9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=，则A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(－1，1)D ．(－1，3)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设集合A={}2,x x n n N*=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设集合2{90}A x x =-<，{2}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞ C ．{}2,=1x x x ≥-或 D ．{}1,2x x x <-≥或13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知集合{}24A x x =>，{}0,1,2,3B =，则A B =I （ ）A ．∅B ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,2参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、A7、D 8、C 9、A 10、B 11、D 12、D13、C二、常用逻辑用语1、（滨州市2017届高三上期末）下列说法中，不正确的是（ ）A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件B ．命题p ：0n N ∃∈，021000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题“若()0x ∀∈+∞，，则23x x <”是真命题2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）“22ac bc >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、（菏泽市2017年高考一模）“m ＞1“是“函数f （x ）=3x +m ﹣3在区间1，+∞）无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））设a R ∈，“，，16为等比数列”是“4a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、（聊城市2017届高三上期末）已知,αβ是相交平面，直线l ⊂平面α，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知命题:(,0),23;x x P x ∃∈-∞＜命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ∨⌝ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()p q ⌝∧ 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-r r ，则“35λ=”是“a b ⊥r r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）“()2log 231x -<”是“32x >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））以下命题①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” ③对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得，则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设0,a b R <∈，则“a b <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）下列命题为真命题的是（ ）.A ．若0x y >>，则ln ln 0x y +>B ．“4πϕ=”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034x x <成立D ．已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，则//αβ参考答案1、B2、A3、A4、B5、A6、D7、C 8、A 9、①②④ 10、D 11、B 12、A13、D。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：集
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.02一、集合1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）集合{|}A x x a =≤，{1,2}B =,A B ≠∅∩，则a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞ 2、（红色七校2017届高三第二次联考）设全集R,U =集合{},22-==x y y A {},)3(log 2x y x B -==则()=⋂B A C U ( ） A ．{}32<≤-x x B ．{}2-≤x x C ．{}2-<x x D ．{}3<x x 3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知结合M={y |y=sinx ，x ∈N }，N={﹣1，0，1}，则M ∩N 是（ ） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{0}D ．{1}4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知集合A={x |y=}，B={x |x 2﹣4＜0}，则A ∪B=（ ） A ．∅B ．（2，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．[0，2）5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U AC B =（ ）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1--D. []1,3-6、（新余市2017高三上学期期末考试）设U=R ，A={x |2x ＜2}，B={x |log 2x ＜0}，则A∩（∁U B ）=（ ） A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0≤x ＜1}7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知集合{}6,4,2,0=P ，集合}3|{≤∈=x N x Q ，则=⋂Q P （ ）A ．{}2B ．{}2,0C ．{}6,4,3,2,1,0D ．{}6,4,3,2,18、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，9、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是( ) （A ）{}1,2（B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R10、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5参考答案1、A2、C3、C4、C5、D6、B7、B8、B9、A 10、D 13、二、常用逻辑用语1、（红色七校2017届高三第二次联考）给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）①若()cos f x x x =-，则[()]3f π'②若()(lg f x x = ，则对()(),x R f x f x ∀∈-=-；③若()11f x x x =+-，则()02,x ∃∈+∞，使()03f x = ④若A ，B ，C ，D 是空间四点，命题p ：A ，B ，C ，D 四点不共面，命题q ：直线AB 和CD 不相交，则p 是q 成立的充分不必要条件.A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④2、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知a ∈R ，则“a ＞3”是“a 2＞2a +3”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．在△ABC 中，∠A=∠B 是sin ∠A=sin ∠B 的充要条件B ．命题“若|x |＞|y |，则x ＞y”的否命题是“若|x |≤|y |，则x ≤y”C ．复数（a +bi ）（1+i ）与复数﹣1+3i 相等的充要条件是“a=1，b=2”D ．命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x 0∈（﹣∞，0]，2≤1”4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）命题“x R ∀∈，2||0x x +≥”的否定是 ．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）以下四个命题中，正确的个数是（ ） ①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、（新余市2017高三上学期期末考试）命题“∀x ＞0，＞0”的否定是（ ）A ．∃x ＜0，≤0B ．∃x ＞0，0≤x ＜1C ．∀x ＞0，≤0D ．∀x ＜0，0≤x ≤17、（新余市2017高三上学期期末考试）已知命题p ：点M （x ，y ）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q ：点N （x ，y ）满足x 2+y 2=m 2（m ＞0），若p 是q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 m ≥1 ．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）R x ∈∃,使得012≤+-mx x 成立，则实数m 的取值范围为______.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）设命题p ：22<x ，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()2a f x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知命题，方程有解，则为( )A. ，方程无解B. ≤0，方程有解C.，方程无解 D.≤0，方程有解12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的 ( )条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分条件 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题： “21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”参考答案1、C2、A3、D4、0x R ∃∈，200||0x x +<5、C6、B7、【解答】解：∵命题p ：点M （x ，y ）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q ：点N （x ，y ）满足x 2+y 2=m 2（m ＞0），∵p 是q 的必要不充分条件，∴≤1，解得m ≥1．那么实数m 的取值范围是m ≥1． 故答案为：m ≥1．8、2≥m 或2-≤m 9、B 10、A 11、A 12、B 13、C。
2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——3.简易逻辑、推理与证明
高考高分必看考点最新高考复习资料 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明一、选择题（2017·9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩 （2014·3）函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件二、填空题（2016·16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明（解析版）一、选择题（2017·9）D 解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.（2014·3）C 解析： 若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C .二、填空题（2016·16）1和3解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)
一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【答案】),[+∞a 【解析】由2124x -<≤得022x <-≤，即24x <≤，因P Q ⊇,故4a ≥，即),4[+∞∈a .3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______. 【答案】{3}【解析】因为{1,2,4}A B =U ，所以(){3}U A B =U ð.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I【答案】(1,0]-【解析】因为2{20}(,0][2,)U C B x x x =-≥=-∞+∞U ，所以()(1,0].U A C B =-I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增()sin 0f x a x '⇒=-≥在R 上恒成立max (sin )11a x a ⇒≥=⇒≥，所以“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的充分不必要条件条件．6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 . 【答案】5．【解析】因}3,2,1,0,1{-=B A Y ,故所有元素之和为5.7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．【答案】}10|{<≤x x 【解析】试题分析：|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=[0,1)，=⋂N M [0,1) 8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M ∩N ＝ ▲ ． 【答案】{0,2}. 【解析】试题分析：因为{0,1,2}N =，所以{0,2}.M N =I10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= 【答案】{}1,3,5【解析】由条件得{}13,9,5,3,1=N ,故{}5,3,1=⋂N M 11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ． 【答案】2【解析】由题意，得2B ∉,则2A ∈,则2a =.12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．【答案】{125}，， 【解析】 试题分析：(){}12{1,5}={1,2,5}.U A B =U U ，ð14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .【答案】{}1 【解析】由条件得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,4,1B ，故{}1=⋂B A . 15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .【答案】[2,3)【解析】先化简集合{}2{|log 1}2A x x x x =≥=≥，{}2{|230}13B x x x x x =--<=-<<，计算得{}23A B x x =≤<I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ． 【答案】{}2【解析】因集合A 表示平方不小于5的整数，故{}2=A C U17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B AC I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。
2017数学高考分类·文科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语
A 单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1．A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 D ．A ∪B ＝R1．A [解析] 由题得，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32，故B ⊆A ，所以A ∩B ＝B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32，A ∪B ＝A ＝{x |x ＜2}．故选A.1．A1[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．B [解析] ∵A ∩B ＝{2，4}，∴A ∩B 中有两个元素．1．A1[2017·北京卷] 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝( )A ．(－2，2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)1．C [解析] 由A ＝{x |x <－2或x >2}得∁U A ＝{x |－2≤x ≤2}，故选C.1．A1[2017·天津卷] 设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{1，2，3，4}，则(A ∪B)∩C ＝( )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，6}1．B [解析] (A ∪B)∩C ＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．1．A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}1．A[解析] A∪B＝{1，2，3}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．1．A1、E2[2017·山东卷] 设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝() A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)1．C[解析] 由|x－1|<1得0<x<2，∴集合M＝{x|0<x<2}，∴M∩N＝{x|0<x<2}，故选C.1．A1[2017·江苏卷] 已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a 的值为________．1．1[解析] 由题意可得1∈B，又a2＋3≥3，故a＝1，此时B＝{1，4}，符合题意．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件7．A2、F3[2017·北京卷] 设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] 若存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λn2<0成立；当“m·n<0”时，m与n不一定共线，所以“存在负数λ，使得m＝λn”不一定成立．综上可知，“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分不必要条件，故选A.13．A2[2017·北京卷] 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．13．－1，－2，－3(答案不唯一)[解析] 应用拼凑法，找出特例即可．比如a＝－1，b＝－2，c＝－3.2．A2[2017·天津卷] 设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．B [解析] 由2－x ≥0得x ≤2；由|x －1|≤1得－1≤x －1≤1，解得0≤x ≤2.因为{x |0≤x ≤2}{x |x ≤2}，所以“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．A3 基本逻辑联结词及量词5．A3、E1[2017·山东卷] 已知命题p ：∃x ∈R, x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q5．B [解析] 易知命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真值表知，p ∧綈q 为真命题，故选B.A4 单元综合1年模拟1．[2017·长沙一模]已知集合A ＝{}1，2，3，B ＝{}x |x 2－x －6＝0，则A ∩B ＝( )A.{}1B.{}2C.{}3D.{}2，31．C [解析] 因为B ＝{}x |x 2－x －6＝0＝{}－2，3，所以A ∩B ＝{}3.2．[2017·杭州期末]若集合A ＝{x ‖x －1|≤1}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝( )A.{}0，2B.{}－2，2C.{}0，1，2D.{}－2，－1，02．C [解析] 因为A ＝{x ‖x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．2. [2017·临川一中月考]对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是( )A. 逆命题为“周期函数不是单调函数”B. 否命题为“单调函数是周期函数”C. 逆否命题为“周期函数是单调函数”D. 以上都不正确2．D [解析] 根据四种命题的构成可得，选项A ，B ，C 均不正确．3．[2017·焦作二模]“13x <1”是“1x>1”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 由⎝⎛⎭⎫13x <1得x >0，由1x >1得0<x <1，因此“⎝⎛⎭⎫13x<1”是“1x>1”的必要不充分条件．2．[2017·武汉二调]命题“∀x ∈M ，f ()－x ＝－f ()x ”的否定是( )A ．∃x 0∈M ，f ()－x 0＝－f ()x 0B ．∀x ∈M ，f ()－x ≠－f ()xC ．∀x ∈M ，f ()－x ＝f ()xD ．∃x 0∈M ，f ()－x 0≠－f ()x 02．D [解析] 由题易知命题的否定为“∃x 0∈M ，f ()－x 0≠－f (x 0)”．15．[2017·九江一模]已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，m －x 2，x ≥0，命题p ：存在m ∈(－∞，0)，方程f ()x ＝0有实数解，命题q ：当m ＝14时，f []f ()－1＝0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q15．B [解析] 当x <0时，f (x )＝2x ∈()0，1；当x ≥0时，f (x )＝0⇒m ＝x 2∈[)0，＋∞，故命题p 为假命题．∵f []f ()－1＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－⎝⎛⎭⎫122＝0，∴命题q 为真命题．故选B.9．[2017·龙岩质检]下列说法正确的是( )A ．函数y ＝x ＋1x的最小值为2 B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”C ．“x >2”是“1x <12”的充要条件 D ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x ，2x <3x 9．D [解析] 对于A ，考虑x 可取负值，显然A 错误；对于B ，否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤3x 0”，故B 错误；对于C ，考虑x <0的情况，易知C 错误；对于D ，由图像可判断正确．。
2017高考题数学文真题汇编-正文
专题1 集合与常用逻辑用语1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32D ．A ∪B ＝R2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2017·高考山东卷)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1，1) B ．(－1，2) C ．(0，2)D ．(1，2)6．(2017·高考山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q7．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2017·高考天津卷)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2017·高考江苏卷)已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．专题2 函 数1．(2017·高考全国卷乙)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )2．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)3．(2017·高考全国卷丙)函数y ＝1＋x ＋sin x x2的部分图象大致为( )4．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A ．－12B ．13C.12D ．15．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数6．(2017·高考浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ ax ＋b 在区间[0, 1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．(2017·高考全国卷甲)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________．8．(2017·高考全国卷丙)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是__________．专题3 导数及其应用1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称2．(2017·高考山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x3．(2017·高考浙江卷)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )4．(2017·高考全国卷乙)已知函数f(x)＝e x(e x－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．5．(2017·高考全国卷甲)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．6．(2017·高考全国卷丙)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－34a－2.7．(2017·高考天津卷)设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝e x f(x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数y＝g(x)和y＝e x的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线．(i)求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；(ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范围．专题4 三角函数与解三角形1．(2017·高考全国卷乙)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A ．π12B ．π6C.π4D ．π32．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．πD ．π23．(2017·高考全国卷丙)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29C.29D ．794．(2017·高考全国卷丙)函数f (x )＝15sin(x ＋π3)＋cos(x －π6)的最大值为( )A ．65B ．1 C.35D ．155．(2017·高考山东卷)已知cos x ＝34，则cos 2x ＝( )A ．－14B ．14C ．－18D ．186．(2017·高考全国卷乙)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝__________． 7．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．8．(2017·高考全国卷甲)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．9．(2017·高考全国卷丙)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________．10．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________．11．(2017·高考江苏卷)若tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝16，则tan α＝________．12．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.13．(2017·高考浙江卷)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考全国卷乙)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A ．i(1＋i)2B ．i 2(1－i)C ．(1＋i)2D ．i(1＋i)2．(2017·高考全国卷甲)(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋iD ．3＋3i3．(2017·高考全国卷甲)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥bD ．|a|>|b|4．(2017·高考全国卷丙)复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．(2017·高考北京卷)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)6．(2017·高考山东卷)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－2D ．27．(2017·高考全国卷乙)已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．8．(2017·高考全国卷丙)已知向量a ＝(－2，3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________．9．(2017·高考山东卷)已知向量a ＝(2，6)，b ＝(－1，λ)．若a ∥b ，则λ＝________． 10．(2017·高考浙江卷)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________．11．(2017·高考天津卷)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________．12．(2017·高考江苏卷)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]． (1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．专题6 数 列1．(2017·高考江苏卷)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________． 2．(2017·高考全国卷乙)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列．3．(2017·高考全国卷甲)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.4．(2017·高考全国卷丙)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和．5．(2017·高考北京卷)已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 2b 4＝a 5.(1)求{a n }的通项公式； (2)求和：b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1.6．(2017·高考江苏卷)对于给定的正整数k ，若数列{a n } 满足：a n －k ＋a n －k ＋1＋…＋a n －1＋a n ＋1＋…＋a n ＋k －1＋a n ＋k ＝2ka n 对任意正整数n (n >k ) 总成立，则称数列{a n } 是“P (k )数列”．(1)证明：等差数列{a n }是“P (3)数列”；(2)若数列{a n }既是“P (2)数列”，又是“P (3)数列”，证明：{a n }是等差数列．专题7 不等式、推理与证明1．(2017·高考全国卷乙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2017·高考全国卷甲)设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．93．(2017·高考全国卷甲)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道两人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩4．(2017·高考全国卷丙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0x ≥0y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3，0]B ．[－3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]5．(2017·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？专题8 立体几何1．(2017·高考全国卷乙)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )2．(2017·高考全国卷甲)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π3．(2017·高考全国卷丙)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C.π2D ．π44．(2017·高考全国卷丙)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC5．(2017·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．106．(2017·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3C.3π2＋1 D ．3π2＋37．(2017·高考全国卷乙)已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．8．(2017·高考全国卷甲)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________．9．(2017·高考江苏卷)如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ，球O 的体积为V 2 ，则V 1V 2的值是________．10. (2017·高考全国卷乙)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．11．(2017·高考全国卷甲)如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD, ∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明：直线BC ∥平面P AD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P -ABCD 的体积．12．(2017·高考全国卷丙)如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD . (1)证明：AC ⊥BD ；(2)已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD .若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．13．(2017·高考北京卷)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥AB ，P A ⊥BC ，AB ⊥BC ，P A ＝AB ＝BC ＝2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．(1)求证：P A⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面P AC；(3)当P A∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．14．(2017·高考江苏卷)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.15．(2017·高考浙江卷)如图，已知四棱锥P-ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．(1)证明：CE∥平面P AB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．16．(2017·高考天津卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.(1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； (2)求证：PD ⊥平面PBC ；(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．专题9 平面解析几何1．(2017·高考全国卷乙)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C.23D ．322．(2017·高考全国卷乙)设A 、B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)3．(2017·高考全国卷甲)若a ＞1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，2)4．(2017·高考全国卷甲)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A ． 5B ．2 2C ．2 3D ．3 35．(2017·高考全国卷丙)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )A ．63B ．33C.23 D ．136．(2017·高考全国卷丙)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________．7．(2017·高考北京卷)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，0)，O 为原点，则AO →·AP →的最大值为________．8．(2017·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．9．(2017·高考天津卷)设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若∠F AC ＝120°，则圆的方程为__________________．10．(2017·高考全国卷乙)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24上两点，A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．11．(2017·高考全国卷甲)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12．(2017·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．13．(2017·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．专题10 概 率1. (2017·高考全国卷乙)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C.12 D ．π42．(2017·高考全国卷甲)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C.310D ．253．(2017·高考天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A ．45B ．35C.25D ．154．(2017·高考江苏卷)记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．5．(2017·高考全国卷丙)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．6．(2017·高考山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．专题11统计、统计案例及算法初步1．(2017·高考全国卷乙)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数2．(2017·高考全国卷乙)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋23．(2017·高考全国卷甲)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．54．(2017·高考全国卷丙)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．(2017·高考全国卷丙)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．26．(2017·高考全国卷乙)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：(x i －x )(i －8.5)＝－2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16. (1)求(x i ，i )(i ＝1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x －3s ，x ＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )的相关系数r ＝∑i ＝1n（x i －x ）（y i －y ）∑i ＝1n（x i －x ）2∑i ＝1n（y i －y ）2.0.008≈0.09.7．(2017·高考全国卷甲)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法(3)附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.8．(2017·高考北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．专题12 选考部分 选修4-4：坐标系与参数方程1．(2017·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t ，(t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .2．(2017·高考全国卷甲)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．3．(2017·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt ，(t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k ，(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．选修4-5：不等式选讲1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．2．(2017·高考全国卷甲)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2.证明： (1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4； (2)a ＋b ≤2.3．(2017·高考全国卷丙)已知函数f(x)＝|x＋1|－│x－2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．。
2017-2019年高考真题数学(文)分项汇编_专题01 集合与常用逻辑用语
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】,. 故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A 【解析】因此A B =.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：， 结合交集的定义可知：.故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行， 所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件； 当成等比数列时，则，所以是必要条件. 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <， 所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =.故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð. 故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故AB 中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<, 故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<.故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题；由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ≤≤⊂≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件； ②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB =▲. 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．【答案】{1，8} 【解析】由题设和交集的定义可知：. 【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可， 只需取即可满足， 所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）. 【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－12.(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤03.(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥04.(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x5.(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥06.(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为()e x≤1A．∃x0 ≤0，使得(x0＋1)0e x≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)0C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤17.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q8.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是( ) A.∃x ∈R ，x 2≤x －2 B.∀x ∈R ，2x >2－x 2C.函数f (x )＝1x是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”2.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p ：∀x ＞0，x ＋4x ≥4：命题q ：∃x 0∈R ＋，2x 0＝12.则下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p ∧(綈q )是真命题D.( 綈p )∧q 是真命题3.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是( )A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件4.(2016·广东茂名第二次模拟)已知命题綈p ：存在x ∈(1，2)使得e x －a >0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，e) B.(－∞，e] C.(e 2，＋∞)D.[e 2，＋∞)5.(2015·北京西城区高三期末)设命题p ：∀x ＞0，2x ＞log 2x ，则綈p 为( ) A.∀x ＞0，2x ＜log 2x B.∃x ＞0，2x ≤log 2x C.∃x ＞0，2x ＜log 2xD.∃x ＞0，2x ≥log 2x6.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为( ) A.存在x ∈R ，使lg x ＞0 B.存在x ∈R ，使12x ＝2 C.对于任意x ∈R ，2x ＞0D.对于任意x ∈R ，x 2＋3x ＋1＞07.(2015·玉溪一中高三统考)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数.若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1，2]C.(－∞，2]D.(－∞，1]∪(2，＋∞)8.(2015·泰安一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么()A.“綈p”是假命题B.“綈q”是真命题C.“p∧q”为真命题D.“p∨q”为真命题9.(2015·浙江金华二模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a 的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选A.答案A2.解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A3.解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b 与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A 中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.答案A4.解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”，故选B.答案B5.解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20＜0”，故选C.答案C6.解析 全称命题的否定是特称命题：∃x ∈R ，x 2＝x ，故选D. 答案 D7.解析 把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C. 答案 C8.解析 全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1的否定是 綈p ：∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 答案 BB 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析x 2－x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －122＋74>0，即x 2>x －2，故A 错；当x ＝0时，20<2－02，故B 错；函数f (x )＝1x 在其定义域上不是单调函数，故C 错，只有D 正确.答案 D2.解析 当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x＝4，故p 为真命题，当x ＞0时，2x ＞20＝1，故命题q 为假命题，故选C. 答案 C3.解析 p ∧q 为假命题，表示p 与q 不全为真命题. 答案 C4.解析 因为p 是真命题，所以∀x (1，2)，有e x －a ≤0，即a ≥e x ，又y ＝e x 在(1，2)有y <e 2，所以a ≥e 2. 答案 D5.解析 全称命题的否定为特称命题，故选B. 答案 B6.解析 注意“存在”和“任意”的意义，易知A 、B 、C 均正确. 而对于D 中，取x ＝－1，则x 2＋3x ＋1＝－1＜0，故D 不正确. 答案 D7.解析 由题意，命题p ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a ＞0，f （0）·f （1）＝（－1）·（2a －2）＜0，解得a ＞1.命题q ：2－a ＜0，得a ＞2，∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2，故选B. 答案 B8.解析 对于命题p ，x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2－mx －1＜0恒成立，则当m ＝0时，mx 2－mx －1＜0恒成立，当m ≠0时，由mx 2－mx －1＜0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，即－4＜m ＜0.因此若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，故命题q 是真命题. 因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，选D. 答案 D9.解 若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1. 若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.。
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7、（2015 年新课标 1 理）设命题 P： n N， n2 > 2n ，则 P 为（ C ）
（A） n N, n2 > 2n （B） n N, n2 ≤ 2n
（C） n N, n2 ≤ 2n （D） n N, n2 = 2n
8、（2015 年天津理科）设 x R ，则“ x 2 1 ”是“ x2 x 2 0 ”的（ A ）
B． p ∨ (q)
C． (p) ∧ (q)
D． p ∨ q
10．（2014 江西文）下列叙述中正确的是（ D ）
A. 若 a,b, c R ，则"ax2 bx c 0" 的充分条件是"b2 4ac 0"
B. 若 a,b, c R ，则"ab2 cb2 "的充要条件是"a c"
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
18．（2014 上海）设 a,b R ,则“ a b 4 ”是“ a 2,且b 2 ”的（ B ）条件
(A ) 充分不必要
（B）必要不充分 （C）充要条 （D）既非充分又非必要
19.（2013 天津文）设 a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、（2016 年天津）设 x 0 ， y R ，则“ x y ”是“ x | y | ”的（ C ）
（A）充要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
6、（2015 年安徽）设 p：x<3，q：-1<x<3，则 p 是 q 成立的( C )
（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2018 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考题汇编（文）——简易逻辑
1.（2013 福建理）已知集合 A 1, a , B 1, 2,3 ,则“ a 3”是“ A B ”的（ A ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件
（A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
4、（2016 年四川）设 p:实数 x，y 满足 x>1 且 y>1，q: 实数 x，y 满足 x+y>2，则 p 是 q 的（ A ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
12．（2013 安徽文）“ (2x 1)x 0 ”是“ x 0 ”的（ B ）
（A）充分不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
13．（2013 福建文）设点 P(x, y) ，则“ x 2 且 y 1”是“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”的（ A ）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
9．（2013 湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ A ）
A． (p) ∨ (q)
C. 命题“对任意 x R ，有 x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ”
D. l 是一条直线，, 是两个不同的平面，若 l ,l ，则 / /
11．(2012 辽宁) 已知命题 p： x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p 是（ C ）
(A) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
(B) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
(C) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
(D) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
2、（2016 年山东）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和
平面 相交”的（ A ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
3、（2016 年上海）设 a R ，则“ a 1”是“ a2 1”的（ A ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 14．（2013 湖南文）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___ ____（ A ）
D．既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件来自D.既不充分也不必要条件
15．（2013 山东）给定两个命题 p，q.若┐p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是┐q 的( A )
20.(2014 浙江文) 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC 、BD ，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC BD ”
的（ A ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
21．（2014 北京文）设 a 、 b 是实数，则“ a b ”是“ a2 b2 ”的（ D ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2012 陕西）设 a,b R ， i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 a b 为纯虚数”的（ B ） i
A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
17．（2013 上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ B ）