中考复习5 轴对称专题

轴对称专题

【类型一】“将军饮马问题”

例1、如图所示，已知点)0,1(C，直线7

y与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别

=x

+

-

是AB，OA上的动点，则CDE

∆周长的最小值是_____ 。

例2、如图，正方形ABCD的边长为6cm，点Q在边BC上，BQ=2QC，

(1)求BQ的长；

(2)如果点P是对角线BD上的一点，且PQ+PC的值最小，请画出确定点P的位置，并加以证明；

(3)求PQ+PC的最小值.

变式、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD 上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．

例3、如图，MN是圆O的直径，4

AMN，点B为弧AN的中点，点P是直径MN

=

∠40

=

MN，︒

上的一个动点，则PB

PA+的最小值为_____ 。

检测1、(1)如图4-15(a)所示，在x轴上找一点C，使△ABC的周长最短，求最短周长的值;

(2)如图4-15(b)所示，在x轴上找一点C，在y轴上找一点D，使AD+CD+BC值最小，求最小值.

检测2、如图,在等边ABC

∆中,4

AB,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分

=

别为M,N,则线段MN长的取值范围是_________。

【类型二】矩形纸片折叠问题

例4、将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF、EG为折痕，试问BEG

∠=____

AEF∠

+

例5、如图所示，将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF 。展平后，再将点B 折到边DC 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N 。

（1）若x CM =，则CH =_____ 。（用含x 的代数式表示）

（2）求折痕GH 的长。

变式、如图，将矩形纸片ABCD （AD ）折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C 、D 的对应点分别为点G 、H ，折痕分别与边BC 、AD 相交于点E 、F 。

（1）判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论。

（2）若3=AB ，9=BC ，求线段CE 的取值范围。

检测1、如图,把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连接OB,将纸片OABC 沿OB 折叠,使点A 落在点A'的位置,若5=OB ,2

1tan =BOC ,则点'A 的坐标为________．

检测2、图1为长方形纸片ABCD,26=AD ,22=AB ,直线L 、M 皆为长方形的对称轴.今将长方形纸片沿着L 对折后,再沿着M 对折,并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形,形成一个五边形EFGHI,如图2.最后将图2的五边形展开后形成一个八边形,如图2,且八边形的每一边长恰好均相等.

(1)若图2中HI 长度为x,请以x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长.

(2)请求出图3中八边形的一边长的数值,并写出完整的解题过程.

【类型三】图形中的对称问题

例6、己知AB=BC ，︒=∠90ABC 。将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(︒<<︒900α)得到线段AD 。点C 关于直线BD 对称点为E ，连接AE 、CE

(1)如图，①补全图形；②求AEC ∠度数

(2)若2=AE ，13-=CE ，请写出求α度数的思路（可以不写出计算结果）

例7、在等边ABC

∆外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中CD交直线AP于点E.设α

∠PAB,β

=

∠AEC

=

=

∠ACE,γ

(1)依题意补全图1;

(2)若︒

α,直接写出β和γ的度数;

=15

(3)如图2,若︒

︒120

60α,

<

<

①判断α,β的数量关系并加以证明;

②请写出求γ大小的思路.(可以不写出计算结果)

检测1、问题:已知ABC

∠2,点D是ABC

AD=,BA

∆内的一点,且CD

=

∆中,ACB

BAC∠

BD=.探究∠与ABC

∠度数的比值.

DBC

请你完成下列探究过程:

先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.

(1)当︒

BAC时,依问题中的条件补全右图;

∠90

=

观察图形,AB与AC的数量关系为_________;当推出︒

∠的度数

=

DAC时,可进一步推出DBC

∠15

为________;可得到DBC

∠度数的比值为___________；

∠与ABC

(2)当︒

∠与ABC

∠度数的比值是否与(1)中的结论相同,∠90

BAC时,请你画出图形,研究DBC

<

写出你的猜想并加以证明.

检测2、在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点．

（1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长．

【类型四】轴对称图形的构造及应用

例8、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

变式、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A 碰撞台边EF,再碰撞台边HE，反弹后能击中彩球B?