成比例线段教案
九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程
初中成比例线段教案
初中成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念及性质；2. 学会判断四条线段是否成比例；3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：成比例线段的概念及其性质。
教学难点：探索成比例线段的性质。
教学准备：课件、学案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实际问题，引导学生发现其中存在的线段比例关系。
2. 学生观察并讨论，尝试解释这些比例关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍成比例线段的概念，解释线段比例关系的意义。
2. 学生跟随教师一起探究成比例线段的性质，通过示例和练习加深理解。
3. 教师强调成比例线段的判断方法，引导学生注意比例线段的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对成比例线段的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、应用拓展（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，引导学生运用成比例线段的知识解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
3. 教师总结学生们的解题方法，强调成比例线段在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结成比例线段的概念和性质。
2. 学生分享自己对成比例线段的理解和收获。
教学反思：本节课通过引入实际问题，引导学生发现线段比例关系，激发学生的学习兴趣。
通过新课讲解和课堂练习，学生能够理解和掌握成比例线段的概念及其性质。
在应用拓展环节，学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够扎实掌握成比例线段的知识。
同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解成比例线段的定义和判定方法。
2. 掌握比例的基本性质，并能运用其解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生发现和解决问题的能力。
2. 培养学生运用成比例线段和比例解决实际问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于尝试、克服困难的精神。
二、教学重点：成比例线段的判定方法比例的基本性质三、教学难点：成比例线段的实际应用比例解决实际问题的方法四、教学准备：教师准备PPT，包括成比例线段的图片、判定方法、比例的基本性质等。
学生准备教材、笔记本、尺子、铅笔等。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过展示一些成比例线段的图片，引导学生观察和思考，让学生初步感知成比例线段的概念。
2. 新课导入（10分钟）教师引导学生学习成比例线段的定义和判定方法，通过示例和练习，让学生理解和掌握成比例线段的判定方法。
3. 知识拓展（10分钟）教师引导学生学习比例的基本性质，通过示例和练习，让学生理解和掌握比例的基本性质。
4. 课堂练习（10分钟）教师布置一些有关成比例线段和比例的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
5. 小结与作业布置（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，布置一些有关成比例线段和比例的实际问题，供学生课后思考和练习。
六、教学活动设计：活动1：观察和发现教师展示一系列成比例的线段图片，让学生观察并指出哪些线段是成比例的。
学生分组讨论，分享他们的发现，并尝试用自己的语言描述成比例线段的特征。
活动2：操作和实践学生使用尺子和铅笔，在纸上绘制自己的成比例线段。
教师引导学生通过折叠、比较等方式，验证他们的线段是否成比例。
活动3：问题解决教师提供一些实际问题，如“一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请问长方形的对角线是否成比例？”学生独立思考或小组合作，运用成比例线段的性质解决问题。
成比例线段教案初中
成比例线段教案初中教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。
2. 能够运用成比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 成比例线段的定义和判定方法。
2. 运用成比例线段解决实际问题。
教学难点：1. 成比例线段的判定方法。
2. 运用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。
2. 提问：线段之间有没有可能存在某种特殊的关系？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段。
2. 讲解成比例线段的判定方法：a) 如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么它们是成比例线段。
b) 如果两条线段a和b与另外两条线段c和d分别成比例，即a/b = c/d，那么这四条线段也是成比例线段。
3. 举例说明成比例线段的判定方法。
三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生发放实际问题题目，让学生运用成比例线段解决。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结成比例线段的定义和判定方法。
2. 提问：你们认为成比例线段在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对成比例线段的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生进行成比例线段的课堂测试，评估学生的理解和应用能力。
以上是一份关于成比例线段的教案，希望能够帮助到您。
在实际教学过程中，可以根据学生的实际情况对教案进行调整。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
成比例线段教案
成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。
Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。
2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。
3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。
Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。
2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。
Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。
2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。
五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。
成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。
成比例线段教案
教学目的：1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，理解线段的比和成比例线段．2.借助几何直观，掌握比例的性质及其简朴应用．3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的亲密联系．教学重、难点：重点：理解线段的比和成比例线段的概念，理解比例的基本性质及其应用．难点：理解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图观赏，情境导入导语：同窗们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相似，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相似，这就是相似图形（多媒体出示图 2）．你知如何刻画图形的相似吗？你懂得如何鉴定两个三角形相似吗？你懂得如何将一种图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，理解相似三角形的性质，并运用图形的相似解决某些简朴的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1 成比例线段(1)】图1 图2 解决方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特性，激发学生的求知欲及学习爱好．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动 1：两条线段的比1.考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相似的图形吗？这些形状相似的图形有什么不同？解决方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的见解，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作下列引导：（1）图中形状相似的图形，大小有什么不同？（2）形状相似的图形其中的一种如何由另一种得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相似的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相似而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相似而大小不同的两个图形，能够用对应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2.引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一种长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们的长度比，即 AB ∶CD =m ∶n ，或写成 AB = m．其中，线段 AB ，CD 分CD n别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 m 表达成比值 k ，那么 AB= k ，或 AB =k ·CD ．两n CD 条线段的比事实上就是两个数的比．解决方式：教师运用多媒体出示两条线段的比的定义．强调有关要点，明确两条线段的比事实上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′形状相似， AB =5cm ， A ′B ′=3cm． AB ∶A ′B ′=5 : 3，就是线段 AB 与线段 A ′B ′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体阐明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3. 想一想（1） 在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2） 两条线段长度的比与所采用的长度单位有无关系？（3） 两条线段的比成果有单位吗？解决方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例阐明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比成果没有单位，是一种数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一种长度单位．活动 2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB ， CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 AB , AD , AB , EF的值，你发现了什么？EF EH AD EH解决方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度能够通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算AB,AD,AB,EF的值，在计算的过程中体会EF EH AD EHAB=AD，AB=EF．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题环节EF EH AD EH的书写．完毕后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH 是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段．四条线段a，b，c，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段与否成比例.(1)a = 2, b= 5, c = 15, d = 23;(2)a =2, b= 3, c = 2, d =3;(3)a = 4, b= 6, c = 5, d =10;(4)a =12, b= 8, c =15, d =10.解决方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的次序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动 3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流．3 3 解决方式：第一种问题可引导学生从两方面加以阐明，首先根据等式的基本性质，在 a=bc 两边同时乘 bd ，得到 ad =bc ；另首先能够介绍引入比值 k 的办法：设 a = c=k ，那么 d b da =bk ，c = d k ，因此 ad = bk·d =b·kd =bc ．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果 a = c，那么 ad =bc ．如果 ad =bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，b d那么 a = c ．b d设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质． 三、例题解析，应用新知例 1 如图，一块矩形绸布的长 AB =a m ，AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相似的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比 与原绸布的长与宽的比相似，即 AE = AD ，那么 a 的值应当是多ADAB少？解决方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师运用实物投影展示学生的做题状况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE = 1a m ，AD =1m ．3 1 a由 AE = AD ，得 3 = 1 ，即 1 a 2 = 1． AD AB ∴a 2=3．1 a 3 开平方，得 a = ( a =- 舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一种具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中尚有哪些运用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用． 四、回想反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些办法？先想一想，再分享给大家．解决方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表达办法；前项、后项及比值 k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果a=c，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d 都不等于零)，b d那么a=c．b d设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同窗们的收获真多！收获的质量如何呢？请完毕导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是_．32.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是．53.已知a、b、c、d 是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=__ ．x4.如果2x=5y，那么y =．5.把mn=pq 写成比例式，写错的是（）A.m=p； B.p=n； C.q=n； D. m =p ．q n m q m p n q6.已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=，b=，c= .解决方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握状况，并最大程度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达成全方面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本79 页习题4.1 第1 题、第2 题．选做题：课本79 页习题4.1 第3 题．板书设计：。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、知识点概述成比例线段是指两个线段在同一直线上，且与第三个线段成比例关系。
在本节课中将涉及到以下几个知识点：•成比例线段的定义及判定；•比例线段的性质。
二、教学目标1.了解成比例线段的定义，掌握判定成比例线段的方法。
2.了解比例线段的性质，掌握利用比例线段解决问题的方法。
3.能够独立解决简单的成比例线段问题。
三、教学重点难点重点：成比例线段的定义及判定，解决简单问题。
难点：比例线段的性质，解决复杂问题。
四、教学环节及课时安排1.引入例子（15min）–通过日常生活中的例子引入成比例线段的定义及判定。
–引导学生思考如何判断两个线段成比例关系。
2.讲解（30min）–讲解成比例线段的定义，及判定方法。
–讲解比例线段的性质，例如：比例线段的比例相等，等比例线段中的角度相等等等。
3.练习（35min）–进行简单的例题练习，巩固成比例线段的判定方法。
–分组进行复杂问题的练习，帮助学生理解比例线段的性质及应用。
4.总结（10min）–通过课堂上的例题和练习，总结比例线段的定义及性质。
–引导学生思考比例线段在现实中有怎样的应用。
五、教学策略本课程将会采用以下教学策略：1.通过日常生活中的例子引导学生理解成比例线段和比例线段的意义和应用。
2.通过简单和复杂的例子分别帮助学生理解成比例线段和比例线段的性质及应用。
3.分组讨论练习，培养学生的合作意识和团队合作能力。
4.引导学生按照用途分类，综合应用所学知识去解决现实生活中的问题，提高吸收知识后的应用能力。
六、教学板书1.成比例线段的定义–两个线段在同一直线上且与第三个线段成比例2.成比例线段的判定–同一直线上两点的距离比相等–两个线段的比与第三个线段相等3.比例线段的性质–比例相等–等比例线段中的角度相等七、教学资源及参考资料教材：华东师大版九年级数学上册参考资料：教学PPT, 练习题八、教学评估与调整教师将采用定期评估方式，对学生的学习情况进行跟踪和反馈，并根据学生的表现和反馈进行适当地调整教学策略和任务布置，以提升学生的学习效果。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案教学目标：1. 理解成比例线段的定义和性质。
2. 掌握成比例线段与比例的基本性质。
3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：1. 成比例线段的定义和性质。
2. 成比例线段与比例的基本性质。
教学难点：1. 成比例线段的判断和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺、三角板等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。
2. 提问：我们已经学过线段的哪些性质和运算规则？二、成比例线段的定义和性质（10分钟）1. 引入成比例线段的定义：如果四个线段a、b、c、d满足a/b = c/d，称这四个线段为成比例线段。
2. 引导学生通过举例来理解成比例线段的定义。
3. 探讨成比例线段的一些性质，如成比例线段的长度比相等，任意两个成比例线段的乘积相等等。
三、成比例线段与比例的基本性质（10分钟）1. 引入比例的概念：比例是指两个比相等的式子，如a:b = c:d。
2. 探讨成比例线段与比例的关系，引导学生理解成比例线段是比例的一种特殊形式。
3. 讲解比例的基本性质，如比例中任意两个数的乘积相等，比例的两个内项之和等于两个外项之和等。
四、成比例线段的判断和应用（10分钟）1. 引导学生通过举例来判断给定的线段是否成比例。
2. 讲解如何运用成比例线段的性质解决实际问题，如长度测量、图形划分等。
3. 给出一些实际问题，让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
2. 提问学生是否能够运用成比例线段解决实际问题，并给予评价和建议。
教学反思：本节课通过讲解成比例线段的定义、性质以及与比例的关系，让学生掌握成比例线段的基本概念和应用。
在教学过程中，应注意引导学生通过举例来理解和掌握知识点，给出一些实际问题让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
在教学评价环节，可以让学生回顾所学内容，并进行自我评价，教师给予评价和建议，以提高学生的学习效果。
4.1.1成比例线段(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.1.1成比例线段”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体大小比例的情况？”比如，在绘画时，如何按照一定比例缩小或放大物体。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索成比例线段的奥秘。
在教学内容方面，我觉得还可以拓展一些相关知识点，如相似三角形的判定和应用，让学生在学习成比例线段的基础上，进一步拓展知识体系。同时，结合学生的兴趣和实际需求，设计更多有趣、富有挑战性的练习题，提高他们的学习兴趣。
最后，针对学生在课堂上提出的问题，我会在课后进行总结，以后主动提问，及时解决他们的疑惑。
举例解释：例如，在教学过程中，教师可以通过实际例题，如“一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，判断是否为成比例线段”，来强调成比例线段定义的重要性。
2.教学难点
-难点1：成比例线段的判定
-学生可能难以理解如何判断两条线段是否成比例，特别是在涉及多条线段时。
-教师应举例说明，如“线段a=4cm，线段b=6cm，线段c=8cm，线段d=12cm，判断哪些线段成比例”，并引导学生运用交叉相乘法进行判定。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观能力：通过观察、分析成比例线段的性质，使学生能够形象地理解比例关系，提高几何直观素养。
2.发展学生的逻辑思维能力：在学习成比例线段的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，解决问题，提升逻辑思维素养。
3.培养学生的数学应用意识：将成比例线段知识应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用素养。
比例线段教案(热门8篇)
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《成比例线段》教案
《成比例线段》教案教学目标（一）教学知识点1．知道比例线段的概念．2．熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用．（二）能力训练要求1．通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．2．通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．教学重点成比例线段的定义．比例的基本性质及运用．教学难点比例的基本性质及运用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例．如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．即a 、d 为外项，c 、b 为内项．比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc ． ［师］本节课就来研究比例线段．Ⅱ．新课讲解1．成比例线段的定义下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的．（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE ． 所以，21===GM BE OF OA HL CD ． （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE ． ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ,b ,c ,d 四个数满足d c b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么d c b a =吗？与同伴交流． ［生］若dc b a =,则有ad =bc ． 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc b a =． 3．线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系． 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段． 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如d c b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例．4．例1如课本第86页图9-4，一个矩形的长AB =a m,宽AD =1m ，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长和宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即=AE AD AD AB，那么a 的值应当时多少？ 5．想一想 （1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么b a f d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么． （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么． 解：（1）如果d c b a =,那么d d c b b a -=-． ∵d c b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-．（2）如果f e d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得d d c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±． （4）如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0） 那么b a n d b mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(． 6.例2（1）已知23=b a ，求+a b b 与-a b b的值； （2）在△ABC 与△DEF 中，若34===AB BC CA DE EF FD ，且△ABC 的周长为18cm ，求△DEF 的周长.Ⅳ．课时小结1．熟记成比例线段的定义．2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．。
成比例线段教案
成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。
2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。
3. 能够应用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或习题集。
3. 直尺、量角器等绘图工具。
4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。
2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。
2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。
3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。
三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。
2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。
2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。
2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。
2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。
《成比例线段》教案
《成比例线段》教案一、教学目标1. 让学生理解成比例线段的定义和性质。
2. 培养学生运用成比例线段解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 成比例线段的定义：如果四个线段a, b, c, d满足a/b = c/d，这四个线段称为成比例线段。
2. 成比例线段的性质：成比例线段的长度比例保持不变，即a:b = c:d。
3. 成比例线段的判定：判断四个线段是否成比例，可以通过比较两组对应线段的长度比例是否相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：成比例线段的定义和性质。
2. 教学难点：成比例线段的判定方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理得出成比例线段的定义和性质。
2. 通过实例讲解和练习，让学生掌握成比例线段的判定方法。
3. 鼓励学生参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
五、教学安排1. 第一课时：介绍成比例线段的定义和性质。
2. 第二课时：讲解成比例线段的判定方法。
3. 第三课时：练习成比例线段的判定和应用。
六、教学评价1. 通过课堂提问和讨论，评估学生对成比例线段定义和性质的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对成比例线段判定方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习成绩，综合评价学生对成比例线段知识的掌握程度。
七、教学资源1. 课件和教学图片：用于展示成比例线段的例子和解释概念。
2. 练习题和答案：用于学生课后巩固知识和自我评估。
3. 教学视频或动画：可选，用于生动展示成比例线段的特点和应用。
八、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入成比例线段的概念。
2. 讲解与示范：清晰讲解成比例线段的定义和性质，并通过示例展示判定方法。
3. 互动与练习：学生参与讨论，回答问题，并完成一些判断练习。
九、课后作业1. 完成一些关于成比例线段的判断题和应用题，以巩固所学知识。
2. 选择一道较复杂的成比例线段问题，要求学生用自己的话解释解题过程。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。
2. 学生能够运用成比例线段的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观表达能力和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用比例尺的知识，解决实际生活中的问题。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，体验数学在生活中的应用。
2. 学生培养合作意识，学会与他人交流、分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 成比例线段的概念及判定方法。
2. 成比例线段的性质及应用。
难点：1. 成比例线段的判定方法。
2. 成比例线段在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究成比例线段的概念和性质。
2. 运用合作学习法，培养学生与他人交流、分享的习惯。
3. 采用案例分析法，让学生体验成比例线段在实际问题中的应用。
教学手段：1. 使用多媒体课件，帮助学生直观理解成比例线段的概念和性质。
2. 提供实物模型，让学生动手操作，加深对成比例线段的理解。
四、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体课件展示成比例线段的图片，引导学生观察、思考，引出成比例线段的概念。
2. 探究成比例线段的判定方法：学生分组讨论，每组探究成比例线段的判定方法，教师巡回指导，总结判定方法。
3. 学习成比例线段的性质：学生通过观察、操作、交流等活动，总结成比例线段的性质，教师点评、总结。
4. 应用成比例线段解决问题：提供实际问题，让学生运用成比例线段的性质解决问题，教师点评、指导。
5. 课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师点评、补充。
五、课后作业：1. 完成教材课后练习题。
2. 搜集生活中的成比例线段例子，下节课分享。
3. 思考如何运用成比例线段解决实际问题，下节课讨论。
六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态和理解程度。
23.1 成比例线段 华东师大版数学九年级上册教案
23.1 成比例线段1.成比例线段※教学目标※【知识与技能】理解并掌握线段的比，成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质.【过程与方法】1.经历比例性质的推导过程，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.2.能运用比例的性质进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例.【情感态度】通过问题的解决进一步激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质.【教学重点】线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质.【教学难点】能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.※教学过程※一、情境导入观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流.【点拨】像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形.【小结】相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形.为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段.二、探索新知1.线段的比如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算:(1)概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成,和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.（2）几点注意：①两条线段的比是一个无单位的数；②线段的比值是一个正数；③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一长度单位；④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位无关.2.成比例线段及有关概念由计算结果可知：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.特别地，如果作为比例内项的是两条相同的线段，即,那么线段b叫做线段a和线段c的比例中项.【例1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;（2）分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等.需要特别注意的是不一定按顺序计算解：（1）∴线段a、b、c、d是成比例线段.（2）∴这四条线段是成比例线段.3.比例的性质（1）比例的基本性质：如果,那么ad=bc;如果ad=bc,那么(2)比例的合分比性质：如果【例2】已知：,求证：证明：（1）等式两边同加上1，得(2)等式两边同乘-1，得等式两边同加上1，得(3)比例的等比性质：如果那么证明如下：三、巩固练习1.已知线段a、b、c满足关系式,且b=4,那么ac= .2.判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段：(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.答案：1.16 2.（1）a、b、c、d是成比例线段（2）a、b、c、d是成比例线段四、应用拓展【例3】若,试确定下列各式的值：分析：由于式子当中出现了分子与分母的和差形式，故可尝试利用比例的合分比性质来解决问题.解：【例4】若,求k的值.分析：由于本题涉及了一组等比，故可尝试利用比例的等比性质来解题.解：当a+b+c=0时，a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,易得k=-1.当a+b+c≠0时，五、归纳小结1.求线段的比时，必须先统一长度单位.2.由ad=bc得到的比例式并不唯一，可以是等.3.利用比例的性质解题时，注意分母不能为零.※课后作业※课本第51页练习第3、4题习题23.1第4、5、6题.2.平行线分线段成比例※教学目标※【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.【过程与方法】经历平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究过程，能探究并归纳出平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.能运用平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理解决有关问题.【情感态度】通过定理的学习进一步掌握认识事物的一般规律是从特殊到一般，并进一步学会用类比的数学思想方法来研究问题和解决问题.【教学重点】理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并能运用定理解决有关问题.【教学难点】平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究与归纳，以及如何将复杂的图形分解成一些简单的基本图形.※教学过程※一、复习引入翻开作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC.同理可得DE=EF.由此我们可以得到二、探索新知如果选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.测量并计算：（1）m与n平行时，四条线段AD、DB、FE、EC的长度有什么关系；（2）m与n不平行时，四条线段AD、DB、FE、CE的长度有什么关系.1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）.用几何语言表示为：∵AD∥BE∥CF,∴2.三角形一边的平行线的性质定理：探索一：当上述图中的A点与F点重合时，如图，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？探索二：如图，当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？三角形一边的平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.用几何语言表示为：∵DE∥BC,∴∵DE∥BC,∴【说明】这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.【例1】如图，,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.分析：考虑到题目中有一组平行线，故可尝试利用平行线分线段成比例定理来解题.解：∵,∴(平行线分线段成比例).∵AB=4,DE=3,EF=6,∴.∴BC=8.【例2】如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD 于点F.求证：分析：由于比例式中的线段都在同一条直线上，故应利用平行线分线段成比例定理分别找出的值.证明：∵AF∥BC，∴（平行线分线段成比例）.∵AB∥CE,∴(平行线分线段成比例).∴.三、巩固练习1.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.（1）已知AB=BC=4，DE=5，求EF的长；（2）已知AB=5，BC=6，DE=7，求EF的长.第1题图第2题图2.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=3，DF=9.求EF的长.答案：1.（1）EF=5 （2）EF= 2.EF=四、应用拓展1.教材第53页“做一做”.2.已知：如图，,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的长.答案：2.DE=4.5，EF=7.5.五、归纳小结平行线分线段成比例定理的运用，关键是注意对应，另外，在应用此定理证明时，可能要借用中间比或是结合比例的性质进行综合应用.※课后作业※教材第55页习题23.1的第7题.。
初中成比例线段教案
教案：成比例线段教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的性质；2. 能够判断四条线段是否成比例，求出成比例线段的比值；3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：1. 成比例线段的定义和性质；2. 判断四条线段是否成比例的方法；3. 运用成比例线段解决实际问题。
教学难点：1. 成比例线段的性质的理解和运用；2. 判断四条线段是否成比例的方法的掌握；3. 运用成比例线段解决实际问题的能力的培养。
教学准备：1. 成比例线段的图片或实物；2. 尺子、笔等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察成比例线段的图片或实物，让学生初步感知成比例线段的概念；2. 提问：你们观察到这些线段有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 给出成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段；2. 讲解成比例线段的性质：成比例线段的长度比相等，即a/b = c/d = e/f；3. 给出判断四条线段是否成比例的方法：判断四条线段a、b、c、d是否成比例，只需要判断a/b是否等于c/d即可；4. 讲解如何求成比例线段的比值：如果四条线段成比例，那么它们的比值就是它们长度的比，即a/b = c/d = e/f。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固对成比例线段的理解；2. 让学生分组讨论，互相检查答案，提高学生的合作能力。
四、实际问题解决（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用成比例线段的知识解决，如：在地图上，AB两地的距离是5cm，实际距离是100km，求地图的比例尺；2. 引导学生通过画图、列式等方式解决问题，培养学生的解决问题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结成比例线段的定义、性质和应用；2. 提问：你们还有什么问题或者想法吗？六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后练习题；2. 让学生找一些成比例线段的例子，下节课分享。
成比例线段最佳教案设计
23.1.1 成比例线段教学目标1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．2、利用比例的性质，会求出未知线段的长．教学重点与难点本节课的重点是成比例线段的意义，难点是利用比例的性质求未知线段的长． 教学过程 由下面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC ''＝________，这样B A AB ''与C B BC ''之间有关系_______________．图24.2.1概括像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如dc b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．例1 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解 （1） ∵3264==b a ，21105==d c ， ∴ dc b a ≠， ∴ 线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段．（2） ∵ 55252==b a ，55235152==d c ， ∴ dc b a =， ∴ 线段a 、b 、c 、d 是成比例线段．对于成比例线段我们有下面的结论： 如果dc b a =，那么ad ＝bc ．如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么dc b a =． 以上结论称为比例的基本性质．例2 证明：（1）如果d c b a =，那么dd c b b a +=+； （2） 如果d c b a =，那么dc c b a a -=-． 证明（1）∵d c b a =， 在等式两边同加上1，∴11+=+dc b a ， ∴ dd c b b a +=+． （2） ∵ d c b a =， ∴ ad ＝bc ，在等式两边同加上ac ，∴ ad ＋ac ＝bc ＋ac ，∴ ac －ad ＝ac －bc ，∴ a （c －d ）＝（a －b ）c ，两边同除以（a －b ）（c －d ），∴ dc c b a a -=-． 例3 早上8点与中午12点两个时刻，某地一根高为30米的旗杆的影长分别为40米、10米，在相应时刻，旗杆的高与影长的比分别是多少？早上8点身高为1.5米的小王在地面上的影长是多少？ 解：303404=，30310= 设小王在地面上的影长是x ，由题意得1.534x = 解得2.4x =答：略．例4 如图，已知AB=6，AC=4，BC=5，且BD CD AB AC=，试求CD 的长． 分析： “设比值为k ”的方法，是求比例问题的一种重要而又普遍使用的方法．本题也可通过列方程来求CD 的值．解：∵BD CD AB AC= ∴BD AB CD AC = ∵AB=6，AC=4，∴32BD AB CD AC == 设BD=3k ，则CD=2k ， ∵BC=BD+CD∴5=3k +2k∴k =1 ∴CD=2练习1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2．已知： 线段a 、b 、c 满足关系式c b b a =，且b ＝4，那么ac ＝______． 3．已知23=b a ，那么b b a +、ba a -各等于多少？ 回顾与反思1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．2、利用比例的性质，会求出未知线段的长．。
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《成比例线段》教案
教学目标
1.了解两条线段的比和比例线段的概念；
2.能根据条件写出比例线段；
3.回运用比例线段解决简单的实际问题.
教学重点、难点
教学重点：比例线段的概念.
教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
知识要点
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
重要提示
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.
2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？
3.练习：(1)若3x＝4y，求、、的值.
(2)若＝，求的值.
(3)x:y:z＝2:3:4，求的值.
(4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值.
(5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值.
二、设置问题，探究新课
如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？
在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD .
比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即=，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)
三、模仿与应用
例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么？
答：这四条线段成比例
∵a =10mm=1cm
∴＝，＝＝
∴＝，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得
的等式可以写出怎样的比例式.
例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方A B
C
D
向？到高雄市的实际距离是多少km ？
注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 359000000s =⨯∴=(mm)
即s ＝315(km)
如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处. 补充练习：
1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.
2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c =2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.
4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1
是6cm ，求这幅图的比例尺.
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？
6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE =AB ：BC
7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组比例线段，并说明理由.
8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求AB EC AB DB AE AD ，， 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m.
(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？
(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
(3)花坛长和宽实际比是多少？
(4)你发现这两个比有什么关系？
四、课堂小结
1.两条线段的比及比例线段的概念；
2.方程思想的体现；
3.比例线段在实际问题中的应用.。