第五讲 标高投影应用
第五章标高投影（20页）
第五章标⾼投影（20页）第五章标⾼投影知识⽬标：●了解标⾼投影的概念●了解直线、平⾯的标⾼投影与其实形的联系●了解常见地形地貌的地形图的表⽰法●掌握点、直线与平⾯的标⾼投影的⽅法●掌握直线、平⾯与地形⾯交线的求法●掌握道路⼯程构造物标⾼投影的作法，以及它与地形⾯的截交线的求法能⼒⽬标：●能正确熟练绘制点、直线、平⾯以及道路⼯程构造物的标⾼投影●能正确作出直线、平⾯、曲⾯与曲⾯（地形⾯）的交线标⾼投影●能正确绘制道路⼯程构造物与地形⾯的交线标⾼投影开章语：道路⼯程与地形有着紧密的联系，在设计和施⼯过程中，常常需要绘制反映地形地貌的地形图，以便解决相关的⼯程问题。
由于地⾯的形状往往⽐较复杂，长度⽅向尺⼨和⾼度⽅向尺⼨相差很⼤，如果仍⽤前⾯学习的三⾯正投影法表⽰，作图困难，且不易表达清楚。
因此，在⼯程实践中常采⽤给⽔平投影并标注⾼度表⽰形体形状的标⾼投影法来表⽰地形图。
本章主要内容：1．直线和平⾯的标⾼投影2．各种曲⾯的标⾼投影3．线与⾯、⾯与⾯相交时交点和交线的求法4．标⾼投影在道路⼯程实际中的应⽤第⼀节概述所谓标⾼投影法，指在物体的⽔平投影上加注某些特征⾯、线及控制点的⾼程数值和绘图⽐例来表⽰空间物体的⽅法。
标⾼投影是以⽔平投影⾯H为投影⾯，称为基准⾯。
标⾼就是空间点到基准⾯H的距离。
⼀般规定：H⾯的标⾼为零，H⾯上⽅的点标⾼为正值；下⽅的点标⾼为负值，标⾼的单位常⽤⽶（m）。
在实际⼯作中，地形图通常以我国青岛附近的黄海平均海平⾯作为基准⾯，所得的⾼程称为绝对⾼程，否则称为相对⾼程。
标⾼投影包括⽔平投影、⾼程数值、绘图⽐例三要素。
标⾼投影图是⼀种单⾯正投影图，即⽔平投影，它必须标明⽐例或画出⽐例尺，否则就⽆法从单⾯正投影图中来准确地确定物体的空间形状、具体尺⼨和位置。
其长度单位，如果图中没有注明，则单位以m计。
除了地形⾯以外，也常⽤标⾼投影法来表⽰其它⼀些复杂曲⾯。
第⼆节点和直线的标⾼投影⼀、点的标⾼投影将点向H⾯作正投影，然后在其右边标出该点到H⾯的实际距离（即标⾼数字），即得到该点的标⾼投影。
标高投影详解5
2012-4-12
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.10 标高投影
6
［例题2.69］如图2.229a所示，求作直线AB的真长、对水平面 例题 ］如图 所示，求作直线 的真长、 所示 的真长 的倾角，以及AB上的点 的高程。 上的点C的高程 的倾角，以及 上的点 的高程。
(1)用数解法求解 ［解］(1)用数解法求解 用比例尺量得AB的水平距离 用比例尺量得 的水平距离L=6.3m，而高差 的水平距离 ，而高差H=5-1.5=3.5m，从而就可 ， 计算出AB的真长为 的真长为: 同时也可计算出AB与水平面的 计算出 的真长为 。同时也可计算出 与水平面的 倾角α=arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.556≈29°。用量得 的水平距 ° 用量得AC的水平距 离为4m，则点C的高程是 的高程是1.5+3.5×4/6.3=1.5+2.2=3.7m。 离为 ，则点 的高程是 × 。 (2)图解法一:用直角三角形法图解, (2)图解法一:用直角三角形法图解,如图 图解法一 所示。 b所示。 (3)图解法二: (3)图解法二:用 图解法二 换面法求解， 换面法求解，如 所示。 图c所示。 完成作图 (a)已知条件 (b)图解法一 (a)已知条件 （c）图解法二 (b)图解法一 的真长， 图2.229 作AB的真长，对水平面的倾角，及点 的高程 的真长 对水平面的倾角，及点C的高程
(a)已知条件 (b)用数解法解题 (a)已知条件 (b)用数解法解题 作直线AB的刻度 坡度和平距 的刻度、 图2.230 作直线 的刻度、坡度和平距
2012-4-12
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.10 标高投影
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第四章第五节 标高投影 园林工程制图课件(共50张PPT)
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
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二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影
解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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下一页
例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
章目录
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
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例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
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二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
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❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
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二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
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01234 5
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坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
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1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
建筑工程制图课件：标高投影共26页PPT
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
标高投影孙怀林PPT学习教案
11.3.2 平面的表示法
（3）用坡度比例尺表示平面
14 Pi
Pi 14
13 12 11 10
13
14
12
13
11
12
10
11
0 1 2 3 4(m)
10
注意：用坡度比例尺表示平面时，一定要画出标高投影的比例尺。
第19页/共49页
11.3.3 平面与平面的交线
H 20 H A
b5
a2
0 1 2 3 (m)
(a)
B
C
A
（b)
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11.3.2 平面的表示法
（2）用平面上的一条倾斜线和平面的坡度表示平面
B
2
b6
a2
b6
K k0
A
a2
示坡线
0
k0
1 2 3 (m)
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高 线），长短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。
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2、根据标高投影的比例尺， 作出3-8之间各整数高程的水平线 （∥ab），
3、由AB两点的高程在铅垂面上画出 直线AB
4、过AB与高程为4、5、6、7的水平 线的交点作a7.3b3.3的垂线即得c7、 d6、e5、f4各整数高程点
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11.3 平面的标高投影
➢ 11.3.1 平面上的等高线和坡度线 ➢ 11.3.2 平面的表示法 ➢ 11.3.3 平面与平面的交线
B点比基准面低3个单位
在工程实践中统一使 用“1985国家高程基准” 。
b－3
a4
012
比例尺
（b）
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11.2 直线的标高投影
标高投影
内容：（一）概述 （二）直线的标高投影 （三）平面的标高投影 （四）曲面的标高投影 （五）地形面 （六）土石方工程的交线（七）地形剖面图点的标高投影Aa4 B-3 a4 HB-3基准面 1：200B直线的标高投影例1 已知一直线AB，A点的高程为6，B点的高程为3，两点之 间的水平距离为6米，求坡度和平距。
例2 求图所示直线AB上高程为3.3的B点.解：因为高差H=7.3-3.3=4m，所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取8m即可。
整数标高点用换面的方法求得下图右图所示。
l2.两直线的位置关系• 两直线标高投影平行，且上升或下降方向一致，而且坡度 或平距相等则两直线平行，否则交叉;两直线的标高投影 相交，且交点处标高相等，则两直线相交，否则交叉直线。
• 判断如图所示两直线的相互位置关系。
平面的标高投影• 平面的等高线和坡度线• • • 大家都知道平面可由不在同一直线上的三点或一直线和直线外一点、两相交 直线或两平行直线表示的。
1.平面上的等高线 ①平面上的等高线顾名思义就是平面上高程相同的点的连线。
既然是相同高 程点的连线，不同的等高线可以看成是由不同高度的水平面切割平面的交线。
所以说平面上的等高线是平面上的水平线。
如图是平面上一系列等高线，等 高线相互平行，所以平面也可以用一系列平行线表示。
从图上看出，等高线有以下性质： ①等高线相互平行，标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。
2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。
前面在平面的投影一章已经讲过， 最大斜度线和平面上的水平线空间垂直，投影也垂直。
最大斜度线对投影面 的倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该平面的坡度。
• • • • •平面的标高投影3.标高投影中平面的表示法 标高投影中平面的表示法①一条等高线和一条坡度线表示。
②平面内的任意一条直线和坡度线表示。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
标高投影
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
返 回
3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
工程制图——标高投影
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
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二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
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标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
标高投影-机械制图
标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。
在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。
7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。
直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。
A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。
a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。
刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。
0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。
AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。
画法几何标高投影
精选课件
10
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示。
坡度与平距互为倒数。 B
1单位 H
坡度 与
平距 的关系：
l
=1/i
Aa
H
平距的概念
l =L/H=cota 即：l 值越大，直线越缓。
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11
1、刻 度
刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直 线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。
A. 平行投影 C. 多面正投影
B. 单面正投影 D. 中心投影
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21
平面内的2等.1高0.线2 和平坡面度的线标高投影
一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与
该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其 投影也互相平行； 等高线的高差相等时， 其水平间距也相等。
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25
1、用确定平面的几何元素
c3.2
a2.4
b2.1
0 1 2 3m
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26
2、一组等高线
平距 l=1/i
？图中A 可坡以度B直接平B量距平到距是：
精选课件
27
3、用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何转换为一组等高线表示平面
l=1/i=2
如何 求平面的α角？
α
024
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28
4、用平面的坡度比例尺表示
b -3
0 1 2 3 4 5m
精选课件
7
二、直线的标高投影
直线的标高投影表示 1法、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。
《标高投影》课件
欢迎来到本次《标高投影》PPT课件，本课程将带你深入了解标高投影的概 念、原理和应用领域，以及实例分析和展望未来的发展。
课程介绍
本节将介绍《标高投影》课程的目标和内容，以及学习该课程的意义和好处。
标高的概念和作用
什么是标高？
解释标高的定义和重要性。
标高的作用
探讨标高在不同领域中的应 用，如建筑设计、工程测量 等。
标高的优势
讨论标高相对于其他投影方 法的优势和特点。
投影的原理和方法
投影原理
介绍标高投影的基本原理，包 括光线传播和投影角度。
地面投影
讲解如何将标高投影到平面上， 例如地图制作。
立体投影
探讨如何在三维空间中进行标 高投影，如建筑模型。
标高投影的应用领域
建筑设计
展示标高投影在建筑设计中的应用，如楼层平面图 和立面设计。
3
案例三
分享一个创新的标高投影案例，为未来的发展提供思路。
总结和展望
回顾本次《标高投影》PPT课件，总结所学内容，并展望未来标高投影的发展前景和应用前景。
问题与讨论
留下时间解答学生们对标高投影的问题，并促进讨论，以深入了解该主题。
工程测量
介绍标高投影在工程测量中的作用，如地形测量和 土地规划。
地图制作
讨论标高投影在地图制作中的重要性，如地形图和 城市规划图。
增强现实
探索标高投影在增强现实技术中的创新应用，如虚 拟导航和虚拟实景。
实例分析
1
案例一
展示一个实际标高投影的案例分析，如何解决实际问题。
2
案例二
讨论另一个标高投影案例，揭示其成功之处和挑战。
标高投影
标高投影目录概述直线和平面的标高投影曲面的标高投影标高投影在土建工程中的应用概述问题提出表达土建工程为什么需要标高投影？土建工程及其环境特点的平面表示标高投影55M 等高线土建工程及其环境特点：工程环境地面起伏、平面尺寸大土建工程平面图中的环境需要表示高差——需要含有高程的单面投影！4545505030304040标高投影以H 面为基面，下标表示相对基面的高程！表达A 、B 两点左右、前后A 、B 两点对H 面的上下水平投影中高度的表示距离在水平投影中加注物体某些特征面、线、点的高程数值和比例尺——标高投影标高投影要素水平投影标高值（下标）比例尺或比例标高投影---单面投影——是单面（水平）投影如比例1：100m8n2直线和平面的标高投影直线的标高投影直线的标高投影表示原理：二点确定直线一点+直线方向直线的标高投影形式：（含画图比例或比例尺）直线水平投影+直线上两点高程b6a31:200b61:200直线上一点标高投影+坡度及方向36mm15mm（AB高差3米）由此可求解坡度：15mm（取高差3米）30mm（6米）b a若求AB高差为3米的标高投影：（AB水平距离7米2）（AB水平距离）1：200m8直线的坡度与平距坡度（i ）=（二点高差）H L （二点水平距离）=tg(坡角) 当二点水平距离为一个单位时高差值即为坡度(i )值平距（☹）当二点高差为一个单位时二点水平距离称为平距(☹)平距（☹）=1 i 即，平距与坡度互为倒数：坡度大---平距小坡度小---平距大坡度i 值=高差值一个单位高差=一个单位平距=二点（1单位高差）水平距离结论：故有：坡度i=1:2平距☹=2（讨论直线上两点）直线实长和整数标高点直线实长：直角三角形法AB高差AB实长AB水平投影长整数标高点：1)据比例尺，求直线实长2)过高差线整数高点0、1、2作水平线（平行ab）——等高线，得实长线上E、D、C各点3)由C、D、E返回得c2、d1、e0AB上整数标高点平面上的等高线预定高度的水平面与平面的交线——该平面的等高线性质：等高线——平面上的水平线平面上的水平线互相平行常用等高线：整数标高等高线等高线高差常取1、2、5m 标高投影平面上的一系列水平线平面上的等高线零等高线——坡脚线：平面与基面的交线平面的坡度线平面上对基面（水平面）的最大倾斜线性质：坡度线（平面上对基面最大倾斜线）垂直等高线平面的坡度等于坡度线的坡度坡度比例尺代号---Pi画法—坡度线投影（一粗一细）附加整数标高；（显示平距！）标高投影1：200平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：等高线+坡度+标高投影比例尺等高线作图：由i 得平距l=2米由平距l 及比例尺画一系列等高线坡度比例尺+标高投影比例尺含有等高线及坡度线平距平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度—虚线表示根据圆锥原理可作出该平面圆锥底角=坡面坡角平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：据比例尺和圆锥原理作平面上一系列等高线•P 面与圆锥相切（圆锥底角=P 面坡角）：BD 间平距总值（AB 所在面）非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度方向—虚线表示（下坡）•P 面与圆锥面坡脚线（2米等高线）相切切线（圆锥素线）—P 面的坡度线B 点圆锥底圆半径R =关键：P 面的坡度=该坡度线的坡度！坡脚线•由坡度i 得平距为2•AB 高差=BD 高差含：三个平距，总值6（AB 所在面）作图法：•过a2点作圆弧的切线，得P 面坡脚线（即2 m 等高线）•过AB 线上整数标高点分别作坡脚线的平行线，得一系列等高线•以平距总值（6）为半径R ，以高点b5点为圆心作圆弧（正圆锥）过AB 线上整数标高点作平面上一系列等高线AD 间平距总值6AB 为非等高线以低点A 点为圆锥顶点作倒圆锥，底圆半径R =注意：开挖线！当“虚拟”坡度线表示上坡方向时平面的交线三面共点求交原理步骤：作若干不同高程的水平面，如H 25、H 20求该水平面与已知二平面的交线——等高线 求相应等高线的交点——三面共点 连接交点即得已知二平面的交线已知条件立体图投影作图投影作图时，直接作二平面一系列同高程等高线求公有点5个平距（10）平距l=2基本作图支堤与主堤求交分析：•支堤顶面交于主堤侧面2m 等高线高低•支堤侧面与主堤侧面交线过二堤侧面2m 等高线交点A （B ）及二坡脚线交点C （D ）•支堤侧面交线的一个端点是侧面坡脚线的交点基本作图支堤与主堤求交高低已知投影：作图步骤：•作2m 等高线•求交线AB （a2b2）•求两堤坡脚线•求坡脚线交点C （c0）、D （d0）、G （g0）、Ｈ（h0）e 2f 2•求支堤坡面交线ＥＧ（e2g0）、ＦＨ（f2h0）g 0h 0平距１m （3个）求坡脚线平距１m （3个）求坡脚线平距0.75m （2个）求坡脚线3m/30010mm1.5m/300=5mm•求两堤坡面交线ＡＣ（a2c0）、ＢＤ（b2d0）平距１m （2个）求坡脚线非同坡基坑开挖线与坡面交线作图步骤：由开挖面、坑底面高差得各坡面平距总值求作开挖线总值４m总值４m总值6m总值8m画坡面交线高差4m平距1m平距1m 平距1.5m 平距2mDCA B水平场地斜坡引道侧面平距1m ，B 处下来平距总值3m斜坡引道高差3m作图步骤：•按圆锥原理求引道两边坡坡脚线•作水平场地边坡坡脚线•过坡脚线交点作坡面交线水平场地5.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2水平场地5.00 2.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2f 2e 2水平场地5.002.001:1.21:1.21:200f 2e 2b5a 5标高投影习题斜坡引道与水平场地标高投影曲面的标高投影概述工程曲面锥面同坡曲面地形面曲面的标高投影正圆锥面用一系列等高线表示曲面18171615151617181817161518171615表示法等高线---同心圆直立圆锥一系列水平面截切地形面示坡方向---标高值写法表示高向倒立圆锥---圆越大标高值越大正立圆锥---圆越小标高值越大坡面与过渡锥面相切于锥面素线上，但不画出切线！应用：两坡面的过渡同坡锥面等高线----一系列高差相等的水平面与曲面之交线平坡面与锥面的交线作图步骤：由坝顶坝底标高得高差10m求两平坡面等高线、坡脚线（由平距得总值l0mm与20mm）平距1m平距1.5m平距2m 求锥面相同等高线（注意等高线圆圆心）、坡脚线(平距总值15mm)求坡面与锥面同高等高线之交点顺次光滑连接交点得交线同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面---坡度处处相同的曲面同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动同坡曲面的性质同坡曲面与移动圆锥处处相切同坡曲面的坡角等于移动圆锥的底角同坡曲面与移动圆锥同一标高的等高线相切圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面等高线与被包络圆锥同高等高线圆相切！同坡曲面---坡度处处相同的曲面应用---用于道路弯道边坡曲面同坡曲面标高投影的作图方法例：已知干路边坡坡度、支路边坡同坡曲面坡度及路面、地面标高投影，作坡面及坡面交线标高投影。
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10-3 1.00 3.00
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10-5
1.00
0 2 4 6 8 10 m
第十二章 水利工程图
表达水利水电工程建筑物及其施工过程的图样称为水利工程图，简称水工图。
第一节 水工图的分类及绘制标准
一、水工建筑物 为利用或控制自然界的水资源而修建的工程设施 称为水工建筑物 为综合利用水资源而修建的若干个不同作用、协同运行的 一组水工建筑物。这种建筑物群称为水利枢纽。
二、水工建筑物中常见结构及其作用
排水管
坝体分缝
铅 直 止 水
灌注沥青 沥青麻丝
灌注沥青 沥青麻丝
水平止水
沥青麻丝 止水片
金属止水片
金属止水片
粘土
二、水工图的分类 1、工程位置图（规划图） 示意性图样
乌
江
六级电站
四级电站 三级电站 至 遵 义
五级电站
二级电站
某 某 市
一级电站
至 广 西
1:500000
2、枢纽布置图（图12-27）
当地面为平面时 建筑物的坡面与 地面的交线
——是坡面上与地面同标高的等高线
当地面为不规则曲面时
——是一条平面曲线或一条不规则曲线。
相邻坡面的交线——直线、曲线 求解方法： （1）求相交两面的相同标高等高线的 交点——水平辅助面法。 若交线为直线只需求出两个共有点后连成直线，若交线为曲线， 则应求出若干个共有点后连成曲线（描点法）。 （2）断面法——铅垂辅助面法 注意填、挖分界点具有两侧坡面与地面这三面共有点的特征。
高程及上、下游坡面的坡度如图所示，试求 坝顶、上、下游边坡与地面的交线。
24 1:3 1:2 1:3
作图： 1）求坝顶与地
面的交线； 2）求上游坝面与地 面的交线,l=3; 内插法 3）求下游坝面与地 面的交线,l=2； 0 3 6 4）画出示坡线
m
1:1500
24
例2 如左图所示，在坡地上修建一高程为21m
枢纽布置图的作用：
枢纽布置图的内容:
（1）地形、河流名称及流向、测量坐标网、指北针及必要的图例。 （2）各建筑物的平面形状及相互位置关系。
（3）各建筑物与地面的交线及填挖方边坡线。
（4）各建筑物的主要尺寸和高程。
枢纽布置图的特点： a、枢纽平面布置图必须画在地形图上。 b、结构上的次要轮廓线和细部构造一般省略不画。
翼墙
1、上、下游翼墙 2、铺盖 3、护坦及消力池
翼墙
防冲 齿坎
海漫
4、海漫及防冲齿坎
消力池 闸室段 海漫 铺盖
护坦
齿坎
齿坎
分水闸剖视图
进口段
分水闸模型
葛洲坝水利枢纽
1、冲沙闸
⑤ ④ ③
2、船闸 3、拦河坝 4、水电站 5、泄水闸
② ①
5、廊道
6、分
伸缩缝、 沉陷缝、 施工缝
4）求开挖线 5）画示坡线
例3
如左图所示，在山坡上修筑一高程为25m的 水平场地，填方坡度为1:1.5，挖方坡度为1:1,试 求各边坡与地面的交线及各坡面的交线。 0 2 4 6m
25
29.5
1:400
分析：填、挖分界线（点）在哪里？
分 界 点
25
18.5
1:400
有几条坡脚线？开挖线及坡面交线？ 作图：1）画出填方坡面上的等高线 l= 1i =1.5 m 2）作坡面交线——45º 线 3）分别求出填方各条坡脚线 4）求出挖方坡面上各条交线 l= 1i =1 m 5）画出示坡线
的水平场地，已知场地边坡坡度为1：1，试求 场地左侧边界线及边坡与地面的交线。
21
28 27 26 24 22
21
1：1
1:400
分析：挖还是填? 共有几条交线? 作图：
1）在地形面上内插一条21m等高线。 2) 作场地左侧边界线;
1：1
3) 作各坡面上的等高线
1:400
0 2 4 6m
L = 1 H=1 2 = 2 m
水工建筑物 勘测图 水利机械图
电气图
SL73.5-95.
第二节 水工图的表达方法
一、常用符号 1、指北针符号
2、水流方向符号 3、对称符号
4、连接符号
5、建筑材料图例
习题: P52、 P53
上机实验一：
完成P48 11题（抄画渠道及扭曲面翼墙段的主、俯视图， 并补画其1-1、2-2、3-3断面图，并作出立体）。按1:1抄画， 用A4纸打印。
3）建筑物的工作条件，如上、下游设计水位、水面曲线等。
4）建筑物与相邻建筑物之间的连接情况。 5）建筑物的细部构造及附属设备的位置。 4、施工图 用于指导施工的图样。它主要表达施工组织、施工方法 和施工程序。如：施工总平面布置图、开挖图、浇筑图、配 筋图等
5、竣工图
三、水工图的制图标准 水利部批准的行业标准《水利水电工程制图标准》SL73-95. 五个分册： 基础制图 SL73.1-95. SL73.2-95. SL73.3-95. SL73.4-95.
例5
如下图所示的地形上修筑道路，已知路面位置及道路的标准断面，试求道 路边坡与地面的交线。 8m 60.00
A
D C B
8m
60.00 标准断面 O
64 62 60 58 56
D A
挖方
O
B
填方 O
C
0 5 10 m
B-B
O
O C-C
D-D
O
小结：本章重点是求水工建筑物与地面的交线及相邻坡面的交线。
例4 如图所示，在地面上修建一条 坡道，已知路面及路面上等高线的 位置，并知填、挖方边坡坡度均为 1:2，求各边坡与地面的交线。
北
填 方
挖 方
分析：地形及路面情况、判断填、挖分界点 作图：1）求路南填方坡脚线 3）求路北填方坡脚线
2）求路南挖方开挖线
北
4）求路北挖方开挖线
5）画出示坡线
20
1:400 0 2 4 6m
CAU
中国农业大学
第五讲
一、标高投影在工程中的应用P217– P226
二、水利工程图
第一节
P227– P230
水工图的分类及绘制标准
四、标高投影在工程中的应用
当地面为不规则曲面时，建筑物与地面的交线是不规则曲线。 辅助面法求交线—— 一般为辅助水平面，也有辅助铅垂面。 例1 在河道上筑一道土坝，坝顶的位置、
c、图中尺寸一般只注建筑物的外形轮廓尺寸及定位尺寸、 主要部位的高程、填挖方坡度。
水库枢纽总平面布置图
3、建筑物结构图
表达水利枢纽或渠系建筑物中某一建筑物的形状、大小、 结构和材料等内容的图样称——。图12-28、图12-30 建筑物结构图应包扩下列内容： 1）建筑物的整体和各组成部分的结构形状、尺寸和所用材料。 2）建筑物基础的地质情况及建筑物与地基的连接方式。