第十六章 量子物理基础

习题十六 量子物理基础

（1,2,3小题参考课本后答案）

16-3 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的

m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．

解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：

K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ

对太阳： K 103.51055.010897.236

311

⨯=⨯⨯==

--m

b

T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236

322

⨯=⨯⨯==

--m

b

T λ 对天狼星：K 100.110

29.010897.246

333

⨯=⨯⨯==

--m

b

T λ 16-4 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度．

解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242

m W 108.22cm W 8.22)(--⋅⨯=⋅=T M B

按斯特藩-玻尔兹曼定律：

=)(T M B 4T σ

41

8

44

)10

67.5108.22()

(-⨯⨯==σ

T M T B K 1042.110)67

.58.22(

334

1⨯=⨯= 16-5 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο

A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电

势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2

21m mv hv =A + 则光电子最大动能：

A hc A h mv E m -=-==

λ

υ2max k 21 eV

0.2J 1023.310

6.12.41020001031063.61919

10

834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=---- m 2

max k 2

1)2(mv E eU a =

=Θ

∴遏止电势差 V 0.2106.11023.319

19

=⨯⨯=

--a U (3)红限频率0υ,∴0

00,λυυc

A h =

=又

∴截止波长 19

8

3401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==A hc λ m 0.296m 10

96.27

μ=⨯=-

16-6 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7

⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个

这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量

J

1099.110

0.51031063.65187

8

34---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λ

υhc

n

nh E

功率 W 1099.118-⨯==t

E

16-7

设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000

ο

A ，

则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?

解：一个光子能量 λ

υhc

h E =

=

1秒钟落到2m 1地面上的光子数为

2

1198347m s 1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

==hc E n λ 每秒进入人眼的光子数为

1

1462192

s 1042.14

/10314.31001.24

--⨯=⨯⨯⨯⨯==d n

N π

16-8 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．

解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.93431

0⋅⨯=⨯=--h m 当 2

0c m h =υ时，

则

Hz

10236.11063.6)103(1011.92034

2

83120⨯=⨯⨯⨯⨯=

=--h c m υ ο

12

A 02.0m 10

4271.2=⨯==

-υ

λc

1

228310201

22s m kg 1073.21031011.9s m kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==

c m c

c m c E p cp

E h

p 或

λ

16-9 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?

答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．

16-10 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少?

解：由 2

200mc h c m hv +=+υ

)(00202υυυυ-=-=-=h h h c m mc E k

υεh =

∴

5)(00=-=-=

υ

υυ

υυυε

h h E k

已知

2.10=λλ

由2.10=∴=υ

υλυc 2.110=υυ则

52

.0112.110==-=-υυυ 16-11 波长ο

0A 708.0=λ的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在2

π

和π方向上所散射的X 射线波长各是多大? 解：在2

π

ϕ=

方向上：

ο

12

83134200A

0243.0m 10

43.24sin 1031011.91063.622

sin 2Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==

-=---π

ϕλλλc m h 散射波长ο

0A 732.00248.0708.0Δ=+=+=λλλ 在πϕ=方向上