切线的判定定理和性质定理优秀课件

切线的判定定理和性质定 理优秀课件
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
已知直线L 是⊙O的切线，切点为A， 连接0A，你发现了什么？
.OΒιβλιοθήκη Baidu
L A
切线的性质定理：圆的切线垂直 于过切点的半径。
∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？
O
A
B
E
C
a
B
A
OF
C E
b
D
无切点做垂线，证相等
O
E
B
切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,
B
直径AB与切线CD有怎样的位置关系?
• 直径AB垂直于切线CD.
●O
C
A
D
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
判定定理：
①过半径的外端点 ②垂直于这条半径
性质定理：
①圆的切线 ②过切点的半径。
切线 切线垂直于半径
１如图, PB切⊙O于点B， PB=4,PA=2,则⊙O的半径多
练习：
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交 ⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是⊙O的切线.
B
C
A
O
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点， 过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判 断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。
A
辅助线：
F
C
少？ r=3
B OA P
2 如图：PA,PC分别切⊙ O于
点A,C两点,B为⊙ O上与A,C
C
不重合的点,若∠P=50°,则
∠ABC=___
B
O
P
65°或 115°
A
如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC 内接于⊙O，且∠CAE＝∠B 1、试说明AE与⊙O相切于点A。 2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且
切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线．
∵直线AB 经过⊙O上的T点
OT⊥AB
O
∴直线AB是⊙O的切线
这个命题的题设与结论分别是什么？ A T B
OT是半径 OT⊥AB
∴直线AB是切线
①（OT）过圆心 ②垂直于直线（切线）
③是切线（过切点)
切线的判定定理：经过半径外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。
.O
L A
目前，我们学过几种方法可以判定 直线与圆相切？
1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。 2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。
（d=r）
已知：⊙O内有一点A，过点A 能做出几条切线？
已知：⊙O上有一点A，过点A 能做出几条切线？
.O
.
L
A
.O
L A
经过半径的外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
判断下图直线L是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证两①②明个过垂一条半直条件径于直缺外这线一端条为不点半A圆可径AAO的：。O切线时lll ，必须 l
1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
①过半径外端 ②垂直于这条半径。
辅助线： 有切点连圆心，证垂直