黄金分割定律
黄金分割的理解
黄金分割的理解摘要：1.黄金分割的定义与概念2.黄金分割的起源与发展3.黄金分割在艺术领域的应用4.黄金分割在生活中的运用5.黄金分割的实际应用案例6.总结正文：一、黄金分割的定义与概念黄金分割，又称黄金律，是指各部分之间一定的数学比例关系。
具体来说，就是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。
这个比例关系可以用数学公式表示为：(a+b)/a = a/b，其中a为较大部分，b为较小部分。
这个比例关系在视觉上被认为是最具有美感的，因此被称为黄金分割。
二、黄金分割的起源与发展黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，大多数人认为它的起源来自于毕达哥斯拉。
毕达哥斯拉是古希腊著名的哲学家和数学家，他发现了黄金分割的数学原理，并将其运用到艺术、建筑和自然界中。
在后来的历史发展中，黄金分割逐渐被广泛应用于各种艺术领域，如绘画、雕塑、音乐等。
三、黄金分割在艺术领域的应用黄金分割在艺术领域的应用非常广泛，许多著名的艺术品都运用了黄金分割的原则。
例如，古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等作品，都运用了黄金分割来达到视觉上的美感。
在现代设计领域，黄金分割也被广泛应用，如建筑设计、平面设计等。
四、黄金分割在生活中的运用除了在艺术领域，黄金分割在生活中也有很多实际应用。
比如，在摄影构图中，运用黄金分割可以拍摄出更具美感的照片；在产品设计中，运用黄金分割可以使产品更具吸引力；在室内装修中，运用黄金分割可以使空间更加和谐。
五、黄金分割的实际应用案例在整形领域，黄金分割也被广泛应用。
一位名叫李寒杰的整形医生，通过运用黄金分割原则，为许多女性进行了成功的整形手术，使她们成为了受人追捧的对象。
这个案例充分说明了黄金分割在实际应用中的重要价值。
六、总结黄金分割是一种视觉上最具美感的比例关系，它起源于古希腊，并在后来的艺术、建筑、设计等领域得到了广泛应用。
黄金分割
黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即。
黄金比又称黄金分割，是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
近年来，不少学者在研究黄金分割律与人体美的关系时，发现健美人的容貌和形体结构中有许多与黄金分割律关系密切的点、三角形、矩形及指数，显示了黄金分割律在人体美及美容实践中的重要应用价值。
黄金分割蕴藏着丰富的美学价值。
例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。
又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。
黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割例子
黄金分割例子
黄金分割是一种数学上的定律，其中一个特殊的数字被称为“黄金分割”。
它表明了两个数字之间的比例，以及它们之间的关系。
最常见的黄金分割比例是1:1.618，也就是说，两个数字之间的比例为1:1.618。
以画家来说，黄金分割的应用也非常广泛，它可以在一幅画作的外形和内部构图方面起到一定的作用。
画家使用这种比例来划分画面，使画面看起来更加协调、美观，从而营造出更好的艺术氛围。
举例来说，如果一张画的长度是400厘米，那么使用黄金分割法，就可以将这张画分割成两个不同的部分：250厘米和150厘米，它们之间的比例等于1:1.618，即
250:150=1:1.618。
黄金分割.doc
情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
11.如此情深，却难以启齿。
其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
想念我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。
六年级数学上册素材：黄金分割
六年级数学上册素材：黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
黄金分割的历史来源由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
欧洲部分2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，……近似值的。
黄金分割法基本原理
黄金分割法基本原理
黄金分割法，是一种使用了数学论证来解决设计问题的有效方法，它指的是在某个空
间中，将某种属性的空间比例分割为两个部分，其中有一个部分比例为“黄金比（黄金分
割率）”。
“黄金比”的数学公式是：A/B=（A+B）/A=1.618，它是一种非数字的比重，意思就
是把空间当中某个属性的比重分割成A/B，A比例为1.618就是“黄金比”，即：
A/1.618=B/1.
黄金分割法大多和设计视觉有关，它可以让设计中数字有艺术感，让视觉能够更加有
条理，增强感知效果。
它的好处在于，可以更容易地被观察、被分辨，而不像其他数字那
样难以理解和又枯燥乏味。
黄金分割法在设计上的应用也比较广泛。
在空间的设计上比较常见，如艺术建筑中，
通常用“黄金分割法”把建筑以及它的各个部分比例合理地分开，使建筑视觉上更加美观，体现出艺术家对设计的把握。
此外，“黄金分割法”也可以用在设计移动应用类页面时，这里的“黄金分割法”把
页面的排版空间根据比例拆分为两部分，同时也能更易理解页面布局，让人产生一种舒适
的感受，更容易对设计中及其元素有整体把握。
总之，黄金分割法提供了一个有效地设计方案，可以让设计师更容易地以有条理和美
感的方式去分割和排列比例。
它更能提高研发和实施设计过程中的效率，不失美感的同时
在提升产品形象与体验度。
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点是一种数学公式，它用于计算长度和宽度的比例，以得出一个最佳的形状和尺寸。
黄金分割点也称为“达恩斯比例”，它是在其发现者，即17世纪荷兰人博士斯蒂芬达恩斯（Dr. Stephen Dennes），重新发现古希腊数学家费拉尔（Pythagoras）发现的算术公式之后取得的。
费拉尔发现，最理想的形状，如长方形，就是它的宽度和长度比例符合黄金分割点公式的形状。
黄金分割点公式是这样的：长度：宽度= 61.8％：38.2％。
黄金分割点历史悠久费拉尔对几何学有着重要的贡献，他总结出了“黄金分割点”公式，这是一种被称为“黄金分割”的数学公式。
他还发现，通过研究它，可以更好地了解某种形状的优势和最佳的宽度和长度比例。
费拉尔的发现从此被无数的艺术家，建筑师和设计师用来设计，而他们则一直把它当作一个艺术和设计的标准。
然而，他的发现没有这么快地得到认可。
直到19世纪，它才逐渐受到认可，并开始在建筑，艺术和设计领域中推广。
黄金分割点公式如何应用黄金分割点公式是非常有用的，可以用于创造出具有美学价值的物体，以及实现理想的形状和尺寸。
它可以用来设计古典的建筑，像古希腊的柱子，以及现代的住宅，以及为现代活动场所制定尺寸比例。
除了在建筑和设计中使用外，黄金分割点也可以用来发现美丽的画作中的秘密。
在很多画作中，画家都会使用黄金分割点公式，以增强它们对观众的视觉吸引力。
黄金分割比率还很常见实际上，黄金分割比率也在自然界中得到了普遍运用，被人类所熟知。
植物，动物和宇宙中的各种物体都表现出黄金分割比的效果，由于它的美学价值，这些设计也被人们称为“完美”。
例如，华盛顿钻石是以黄金分割比率分割的，它是一颗以黄金分割比率构成的八边形宝石，用来增加它的美学价值。
尽管此外，在许多蝴蝶，蜂窝和植物等自然事物中，也可以看到黄金分割点应用的效果。
总结黄金分割点公式让人们能够更好地设计，它提供了一种标准，可以用来创造最理想的形状和尺寸。
黄金分割比例公式
.
黄金分割律,又名黄金率,即把已知线段分成两部分,使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比.最基本的公式就是把1分割成0.618与0.382,尔后再依据实际情况变化,再演变成其他的计算公式.
黄金分割律是公元前六世纪,希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的.它的基本内容可以这样解释：如果把一条线段分成两部分,长段和短段的长度之比是1:0.618,整条线段和长段的比也是1:0.618时,才是和黄金一样最完美的分割,进行分割的这个点就叫黄金分割点.
计算公式(5^0.5-1)/2＝(2.236-1)/2=0.618
.。
黄金分割
黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
1. 计算1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.6182. 证明方法设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为bAC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2a/b=(√5+1)/2∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4b/a=(√5-1)/23. 作图方法古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。
养生专家指出要抓住健康的黄金分割点人体黄金分割点人体是这世界上最杰出的艺术品，从面部到身体都遵循黄金分割率。
以人的面部来说，脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型；上身长和下身长的比值为0.618时，是最协调的身材。
我们的牙齿、耳朵、宽度和长度的比值也都近似0.618。
五角星
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a=b(√5+1）/2a/b=(√5+1）/2把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
作黄金分割点的一种方法作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
黄金分割又称黄金律
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618(1-0.618)÷0.618≈0.618 或5开平方-1的差除以二这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（较长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（较短的一部分）对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算菲波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，21/34……近似值的。
黄金分割数是无限不循环小数a ba:b=(a+b):a通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
黄金分割定律在人物画创作中的应用
黄金分割定律在人物画创作中的应用黄金分割定律在人物画创作中的应用人物画是绘画中的一种形式, 涉及中国画、油画、装饰画等各种画种,、分为人物肖像（头像、半身像、全身像）、群像、人物场景画等；黄金分割（Golden Section），是一种数学上的比例关系被广泛应用于建筑、音乐、绘画、雕塑、管理、工程设计和军事等各种领域。
二者存在两方面的差异：“一是有意识和下意识、理性和情感的关系问题，二是发现的评价问题。
”①虽然存在差异，但科学和艺术不能分割，他们的关系是情感和智慧的二元性密切关联的。
作为艺术领域的分支——人物画，虽在创作和教学中会运用部分系统的、科学的方式进行，但终以下意识的感性表达为主，其审美亦大多停留于抽象的形式主义分析法中。
对于艺术创作者来说，情感的表达是艺术的生命，但对作品的构图、人物的比例、色彩的搭配等诸多构成要素如何达成统一的、和谐的审美取向，在其创作过程中是最大的困挠。
在人物画教学中，由于人物画所涉及的知识点和技法要素颇多且较为抽象，不易理解，成为了人物画教学中的一大难点。
所以，科学的、易于解析和掌握的技法技巧分割率在人物画创作中的哲学意义。
一、人体比例与黄金分割“人体是最美的东西”是希腊人的重要美学观。
著名的雕塑家菲地亚斯曾说：“再没有比人的形体更完善的了，所以我们才把人的形体赋予我们的神灵。
”②黄金分割率在人体结构中，可谓是无处不在：以肚脐为分割点，从头顶至脐与从脐至腿底的比；臀宽与躯干长度之比；下肢长度与上肢长度之比；下肢长与全身长之比，都符合黄金分割率。
在我们的人体结构中，有三个重要的黄金分割点：一是咽喉，咽喉至头顶与咽喉至肚脐之比为0.618 ∶1 ；二是膝盖，膝盖至肚脐与膝盖至脚后跟之比为0.618 ∶1 ；三是肘关节，肘关节至肩关节，与肘关节至中指尖之比为0.618 ∶1 。
人体有几个宝贵器官亦处在相应部位的黄金分割律上：眼睛是心灵的窗户，它的水平位置处在脸部的黄金分割点；心脏是生命的发动机，心脏中心处在胸膛的黄金分割点上。
人体黄金比例
完美的身材应该是腰以下的腿长点全身的61.8%，也就是俗称的黄金分割。
1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。
2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。
腰围较胸围小20厘米。
4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。
髋围较胸围大4厘米。
5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。
大腿围较腰围小10厘米。
6、小腿围：在小腿最丰满处。
小腿围较大腿围小20厘米。
7、足颈围：在足颈的最细部位。
足颈围较小腿围小10厘米。
8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。
上臂围等于大腿围的一半。
9、颈围：在颈的中部最细处。
颈围与小腿围相等。
10、肩宽：两肩峰之间的距离。
肩宽等于胸围的一半减4厘米。
三庭
指脸的长度比例，把脸的长度分为三个等分，从前额发际线至眉骨，从眉骨至鼻底，从鼻底至下颏，各占脸长的1/3。
五眼
指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度分成五个等分，从左侧发际至右侧发际，为五只眼形。
两只眼睛之间有一只眼睛的间距，两眼外侧至侧发际各为一只眼睛的间距，各占比例的1/5。
四高
第一是，额部，第二个最高点，鼻尖。
第三高，唇珠。
第四高，下巴尖。
三低
分别是两个眼睛之间，鼻额交界处必须是凹陷的；在唇珠的上方，人中沟是凹陷的，美女的人中沟都很深，人中脊明显；下唇的下方，有一个小小的凹陷，共三个凹陷。
教学资料：黄金分割
教学资料：黄金分割一、什么是黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶或∶1，即长段为全段的。
被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为“黄金分割”。
黄金分割比最早是由古代希腊人发现的，早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。
黄金比被广泛用于造型艺术中，具有美学价值，在艺术创作中被广泛运用。
二、黄金矩形黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
在很多艺术品以及大自然中都能找到它。
希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》就符合黄金矩形，《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸部也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
三、黄金分割的美学应用黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
最早，人们发现长宽之比为1：的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1：，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿，其正面高度与宽度之比也约为1：。
这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。
如达•芬奇的《维特鲁威人》、达维特的《萨平妇女》和米勒的《拾穗者》的构图，都是按照黄金分割严格安排的；《维纳斯》《大卫》以及《太阳神阿波罗》的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1：（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为）。
中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。
古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。
黄金分割
数学原理中发现出来的一种美丽的形 式。
一般来说，按黄金比例组成的事物都表 现出和谐和均衡。
如果把一个线段分成长短两段，且 全段长：长段长=长段长：短段长 这种分割方式就叫做黄金分割 。 分割线段长的比叫做黄金比例如下图：
若设较短边为1，则：
1 x x 1 x
肚脐刚好就是整个人体的黄金分割 点， 喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割 点， 膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，
肘关节是手指到肩部的黄金分割点..
維納斯女神像
蒙娜丽沙亦依 照黄金比例而 画成。
米勒的名画拾穗者亦是依黄金比例而绘成。
黄金比例的纸扇最 美 炎炎夏日，最环保的方法， 是以纸扇搧走暑气。 如果从数学的观点，我们可以黄 金比例(0.618)来设计一把最富美 感的扇子。
若
= 0.618，则 x = 140度
张开角是140度的纸扇最美。
在现代生活中，黄金比例也一直被使用着，例如 国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均 接近黄金比，据统计黄金比也是被使用最多的比 例。
x
x2 +x- 1＝ 0
x 1 1 x x x2 - x- 1＝ 0
5 1 0.618 2
x ≈ ，这种矩形就叫黄金矩形 黄金矩形的美妙特征：
如果把它分割成一块 正方形和一块矩形时， 这块矩形也会是一个 黄金矩形
利用黄金分割可作出螺旋线来
蜗牛 的外 壳呈 螺旋 线形。
小提琴的柄和 琴身合符黄金 比例。
树木的高和阔 合符黄金比例 是最美丽的。
目錄
古希腊建筑物的门和 窗依黄成金比例建成。 如巴特农女神殿。
多伦多电视塔
埃菲尔铁塔
画家们依照黄金比例绘画完美的面谱。
黄金分割率的哲学意蕴
黄金分割率的哲学意蕴1. 对黄金分割率的哲学意蕴进行探讨黄金分割率，也称金比率，是一个数学定律，它描述了两个数之间的比例，即任意一个数与下一个数的比值为素数号1.618。
它被认为是一种自然界存在的完美比例，可以用于描述许多自然定律。
黄金分割率在哲学上也有着深远的意义。
笛卡尔把它称为“宇宙的构造法则”。
他认为，它可以用来描述宇宙的秩序，它是一种完美的比例，可以用来描述自然界的美妙之处。
黄金分割率在许多文化中都有着深远的意义。
古希腊建筑师和数学家们发现了它，并将它应用到建筑和艺术中，认为这是一种美学的完美比例。
它也被用于宗教建筑，被认为是神圣的。
此外，黄金分割率也可以用来衡量一个人的完美，即一个人的头部、身体、腿部的比例。
这个比例被认为是完美的，可以用来衡量一个人的美丽。
总之，黄金分割率的哲学意义深远，它可以被用来描述自然界的美妙，也可以用来描述一个人的完美。
它不仅仅是一个数学定律，而是一种精神和道德的指导，可以用来指导我们的思想和行为。
2. 黄金分割率背后的美学价值黄金分割率是一个数学定律，可以用以计算任何一个形状的宽度和高度的比例，其值为0.618。
它可以用来描绘出一个完美的比例，它不仅仅体现在艺术创作，也深刻影响我们的美学价值取向。
黄金分割率的最初提出是在古希腊时期，在绘画、建筑、设计方面受到了广泛的应用，它的美学价值深植于人们的心中，并且得到广泛的认可。
它可以被认为是一种经典的审美标准，它不仅仅体现在艺术上，也深刻影响着人们的美学价值观。
黄金分割率的美学价值体现在以下几点：首先，它是一种自然界的规律，其表现形式非常优美，它可以描绘出一种完美的比例，使得一件作品具有极大的美感；其次，它可以有效地调节作品的空间构成，使得作品充满了和谐感；最后，它可以使作品更加完美，使其具有持久的美学价值。
因此，黄金分割率背后的美学价值是不容忽视的，它可以帮助我们更好地理解自然界的规律，并将这种美学价值体现在艺术创作中。
黄金分割两个公式
黄金分割两个公式
黄金分割是数学上的一个重要概念，由古希腊数学家欧几里德所发现和研究。
它是一种能够将物体、图像、音乐等各种事物进行优美分割的比例关系。
下面将介绍黄金分割的两个公式。
第一个公式是黄金比率的定义公式：
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803398875
其中，φ代表黄金比率，它是一个无理数。
这个数值十分神秘，因为它有很多神奇的特性。
例如，当将一条线段按黄金比率划分时，会出现如下的奇妙效果：将线段分为两部分，长短分别为a和b，则a/b = (a+b)/a = φ。
这意味着，黄金分割点所在的位置，正是这条线段最美的位置。
第二个公式是黄金分割点的计算公式：
x = (a + b φ) / 2
其中，x为黄金分割点的位置，a和b分别为被划分线段的长度，φ为黄金比率。
这个公式用于计算黄金分割点在直线上的位置。
黄金分割不仅仅在数学上具有重要意义，它还被广泛应用于艺术、建
筑、设计等领域。
例如，著名画家达芬奇在画肖像时，总是以黄金分
割点为依据进行描绘；古罗马建筑师在设计圆形建筑物时，也会遵循
黄金分割原则，以获得最优美的建筑形态。
因此，掌握黄金分割的概
念及其应用，对于提高审美和创作能力都有很大帮助。
总之，黄金分割是一种具有神秘魅力的比例关系，它的应用十分广泛。
掌握黄金分割的两个公式，不仅有助于理解这种比例关系的本质，还
能够在实际应用中发挥更大的创造力和美学价值。
黄 金 分 割
黄金分割一、概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是215-（取其小数点后三位的近似值是0.618）也就是黄金比。
二、为什么叫黄金分割？由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
三、黄金分割点黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金比。
线段上有两个这样的点。
四、起源关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。
后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
五、黄金比黄金比为215-（而不是0.618，0.618只是一个近似值），黄金比是一个无限不循环小数。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
六、黄金分割三角形正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
七、黄金矩形若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
八、黄金分割线由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。
九、生活中的黄金分割在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
黄金分割定律
黄金分割定律
黄金分割定律是指一条线段分割成两部分，其中，较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长部分之比，即两部分之比等于黄金比例，即1:0.618，称为黄金分割定律。
黄金分割定律是古希腊数学家达里尔（Pythagoras）发现的，他认为这是一种完美的比例，因此被称为“黄金比例”。
黄金分割定律在自然界中有着广泛的应用，比如植物的叶子、花瓣、芽、果实等都是按照黄金分割定律分割的，而且这种比例也被用于艺术、建筑等领域。
例如，在绘图时，黄金分割定律可以用来帮助我们绘制出更加美观的图像。
此外，黄金分割定律也可以用来帮助我们确定一个更加优雅的构图，以及更加完美的设计。
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• 1897年意大利经济学家兼社会学家帕列 托(Vilredo Pareto)首次提出“重要的 少数”概念，认为一个小而重要的投入 或努力(约20％)，通常可以产生大的结 果或回报(约80％)，这就是著名的 “80/20” 法则。
• 意大利经济学家在长期的研究中，经过 大量80%的人手中，20%的人才从 社会上招聘，80%的人才从内部提拔使 用，20%的企业赚钱，80%的企业不赚 钱，20%的企业控制80%的市场。
黄金分割定律
二八定律
• 一个面积为100的正方形，它的内切圆的面 积是78.5，其余面积为21.5 ；空气的各种 气体比例，氮气占78.5％，而氧气及其他的 气体占21.5％；人体中水的比例是78.5％， 其他物质占21.5％……
• 一个企业，往往是20%的人完成了80%的工 作任务。企业必须时刻关注这20%的骨干力 量，并不断地加以培养和激励，来带动企业 另外80%的员工。
• 英国成功策划人理查得·科克(Richard Koch)研究认为：“社会上没有任何一种 活动不受80/20法则的影响”
• 而“80/20法则最重要的应用也许是在教 育方面”；“既然20％的教育资源和努 力能产生80％的结果，所以我们需专注 在20％的高效教育方法上”；“将80/20 法则系统地运用在教育中将会带来惊人的 结果” ！
• 由此，人们得知，在客观世界中存在着一条 “78.5/21.5”定律，它与勾股定理、黄金 分割、万有引力、能量守恒、物质不灭定律 等都是不以人的意志为转移的自然法则，犹 太人称为“宇宙大法则”。
• 同时人们也发现，这些数量的比中，重 要的因子通常占“少数”（20），非重 要的因子则占“多数”（80），因此， 只要控制重要的“少数”，即能控制全 局。
• 心理学上有一个著名的“78:22”黄金分 割法，古希腊以来一直有人认为这种比 例在造型艺术中有美学价值。
• 犹太人最先把它运用于商业活动，称之 为“78/22”法则。认为：“世界上 78%的财富掌握在22%的富人手里，把 22%的人掌握的78%的金钱作为自己的 市场对象是绝对不会赔钱的！”
• 大家知道，在犹太人5000年的历史中， 曾经没有自己的国家，到处流浪、深受 歧视，尤其是二战期间受纳粹德国绝种 式的残酷迫害。但是，犹太人并没有灭 绝，反而逐渐发展成为世界上最富有的 民族。“美国人的金钱装在犹太人的口 袋里”。为什么？他们的生存和发展之 道，就是始终坚持经商的“二八定 律”——世界上财富的78%永远是22% 的人创造和掌握，而78%的普通人只掌 握22%的财富。