ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析报告
钢框架地震损伤ABAQUS分析的Python应用研究
and method of secondary development to realize the pre-processing modeling and post-processing damage parameter ex⁃
traction of steel frame.
Key words: Python language; ABAQUS; steel frame; seismic damage
第 15 卷第 2 期
2020 年 6 月
江
科
学
术
研
究
ACADEMIC RESEARCH OF JXUT
Vol.15No.2
Jun. 2020
钢框架地震损伤ABAQUS分析的
Python应用研究
白润山 马子彦 郝 勇 段君胜
(河北建筑工程学院 土木工程学院,河北 张家口 075000)
摘
要:近年来,
可通过编程修改 ABAQUS 的内核程序,实现自动化
重复操作、创建模型、筛选数据库等,这都是通过操
是非线性问题,简化为有限元模型进行仿真分析。 控对象模块实现的。
例如,板、梁、杆、块状等,都能转化为仿真模型进行
问题。但其庞大的单元、节点数据并不利于对结构
建模及参数的提取整合。Python 语言作为一门功能
有限元分析软件的运用越来越频繁,为减少在有限元中的工作量,Python 语言编程可作为简单
高效的辅助程序。Python 语言编程能在 ABAQUS 建模和提取数据过程中,有效减少因重复操作带来的繁琐工作,
有效提高前后处理的效率。本文介绍了 Python 语言在 ABAQUS 中软件的开发,通过对钢框架结构体系地震作用
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟共3篇
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟共3篇基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟1钢筋混凝土框架结构是一种常见的建筑结构形式,具有较高的承载能力和良好的抗震性能。
数值模拟是研究结构力学性能和优化设计的重要手段之一。
本文将介绍基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟方法和实现步骤。
ABAQUS是一种广泛应用于结构力学和工程分析的有限元分析软件,可以模拟不同类型的结构,包括钢筋混凝土框架结构。
在ABAQUS中,钢筋混凝土框架结构使用的是梁单元(B31)和三角形单元(C3D4)。
本文将重点介绍梁单元的应用。
首先,建立模型,包括结构几何形状、截面形状、材料特性等信息。
在ABAQUS中,可以通过建立草图、绘制型材、定义截面属性等方式来创建模型。
需要注意的是,建立的模型必须符合实际结构的几何形状和尺寸要求。
其次,定义材料特性,包括钢筋混凝土的弹性模量、泊松比、屈服强度、极限强度、裂缝韧度等参数。
这些参数对于结构的强度、刚度、稳定性等性能都有很大的影响,需要根据实际情况进行精确的定义。
然后,给结构施加荷载,包括静态荷载、动态荷载、地震荷载等。
在ABAQUS中,可以通过绘制荷载分布或者定义节点荷载、边界约束等方式来施加荷载。
需要注意的是,荷载的大小和方向必须符合实际情况。
最后,进行数值模拟,求解结构的应力、应变、变形等参数。
在ABAQUS中,可以通过指定分析步数、时间步长、求解器、后处理选项等方式来进行数值模拟。
需要注意的是,模拟结果的准确性和可靠性与模型的精度、材料参数和荷载条件等因素密切相关,需要认真评估和验证。
总的来说,基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟是一项复杂的工程计算工作,需要具备专业的结构力学知识和ABAQUS软件的使用技能。
在模拟过程中,需要考虑许多因素,如模型准确性、材料参数、荷载条件、求解器选项等。
因此,需要认真分析和解决各种问题,确保模拟结果的准确性和可靠性,为结构设计和施工提供科学依据。
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟一、本文概述Overview of this article本文旨在探讨基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟。
文章将对钢筋混凝土框架结构进行简要介绍,阐述其在实际工程中的应用及其重要性。
接着,将详细介绍ABAQUS软件及其在结构数值模拟中的优势,特别是梁单元在模拟钢筋混凝土框架中的应用。
This article aims to explore the numerical simulation of reinforced concrete frame structures based on ABAQUS beam elements. The article will provide a brief introduction to reinforced concrete frame structures, explaining their application and importance in practical engineering. Next, we will provide a detailed introduction to ABAQUS software and its advantages in structural numerical simulation, especially the application of beam elements in simulating reinforced concrete frames.文章将重点分析使用ABAQUS软件建立钢筋混凝土框架结构的数值模型的过程,包括材料属性的定义、边界条件的设置、荷载的施加以及网格的划分等。
还将探讨如何对模拟结果进行分析和评估,以便更好地理解和预测钢筋混凝土框架结构的性能。
The article will focus on analyzing the process of establishing a numerical model of reinforced concrete frame structures using ABAQUS software, including the definition of material properties, setting of boundary conditions, application of loads, and meshing. We will also explore how to analyze and evaluate simulation results in order to better understand and predict the performance of reinforced concrete frame structures.通过本文的研究,旨在为工程师和研究者提供一种有效的数值模拟方法,以便在设计和优化钢筋混凝土框架结构时,能够更准确地预测其受力性能和变形行为。
基于ABAQUS的框架结构抗震分析
基于ABAQUS的框架结构抗震分析朱秀亭;于广杰;杨晨辉【摘要】介绍了应用ABAQUS对框架结构进行时程分析法和反应谱分析法的具体的建模及分析要点,通过对框架结构的应力云图、位移云图和加速度云图的分析,以及后处理的数据分析结果可以看出,运用ABAQUS分析抗震分析的正确性及可靠性都是可以保证的,为研究人员运用ABAQUS进行更为复杂的分线性分析工作奠定了基础.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2013(039)011【总页数】3页(P36-38)【关键词】时程分析法;地震波;反应谱【作者】朱秀亭;于广杰;杨晨辉【作者单位】扬中市市政园林工程处,江苏扬中212200【正文语种】中文【中图分类】TU375.40 引言目前ABAQUS由于其强大的计算器功能已成为极为流行的有限元分析工具,现已广泛的应用于机械、化工、土木、航空及船舶等各个工程和科研领域[1-3]。
地震由于对人们的生命财产造成了极其严重的破坏,对其的研究分析已成为重要的课题[4-7]。
本文将介绍用ABAQUS进行建筑抗震分析的方法,以作为从事建筑工程设计及学习人员的学习参考。
1 抗震时程分析时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法将地震波按时段进行数值化后,输入结构体系的振动微分方程,采用直接积分法计算出结构在整个强震时域中的振动状态全过程,给出各个时刻各个杆件的内力和变形。
1.1 数值分析模型本文的模型为一榀钢结构框架结构,框架柱子为300 mm×300 mm的矩形钢柱,框架梁为工字形钢梁,模型的具体尺寸如图1所示。
钢柱采用二级钢HRB335,弹性模量为Es=2.1×105MPa,钢梁采用一级钢HPB300,弹性模量为Es=2.0×105MPa。
模型采用Beam单元,并进行B31单元离散。
ABAQUS进行时程分析时选择DYNAMIC IMLICITY进行分析。
具体的数值分析模型如图2所示。
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析首先,我们需要建立结构的有限元模型。
钢框架结构主要由柱、梁、节点和连接件组成,我们需要根据实际情况进行建模。
在ABAQUS中,我们可以使用节点(节点)和单元(单元)建立结构模型。
其次,我们需要定义结构的材料特性。
在钢框架结构中,材料的弹性模量(E)和泊松比(ν)是两个重要参数。
根据实际材料的特性,我们可以在ABAQUS中定义这些参数。
接下来,我们需要定义结构的边界条件。
抗震仿真分析通常需要在地震力作用下进行,我们需要定义结构的固定支撑条件,以模拟垂直方向上的地震力。
在ABAQUS中,我们可以将结构的底部或其他特定地方固定支撑。
然后,我们需要定义地震载荷。
地震力通常由地震加速度谱表示,在ABAQUS中,我们可以通过载荷定义来输入这些数据。
根据地震保护设计准则,我们可以计算出地震力对结构的作用。
在进行抗震仿真分析之前,我们还需要进行网格划分和网格优化。
钢框架结构通常具有较高的刚度和复杂的形状,我们需要根据结构的实际情况进行网格划分,并使用ABAQUS的网格优化工具来确保网格质量。
最后,我们可以进行抗震仿真分析。
在此过程中,我们可以将地震载荷应用于结构,并模拟结构在地震力作用下的响应。
ABAQUS可以计算出结构的位移、应力和变形等参数,并可生成相应的结果报告。
总结起来,ABAQUS是一种强大的有限元分析工具,可以用于钢框架结构的抗震仿真分析。
通过建立模型、定义材料特性、边界条件和地震载荷,进行网格划分和网格优化,并进行仿真分析,我们可以获取结构在地震力作用下的响应情况,评估结构的抗震性能,并指导实际工程设计。
ABAQUS软件在基于性能的地震时程分析上的应用的开题报告
ABAQUS软件在基于性能的地震时程分析上的应用的开题报告一、研究背景地震是自然灾害中最为严重的一种,对于建筑结构来说,地震往往会进一步加剧结构产生倒塌或变形的风险。
因此,在建筑结构设计中,必须考虑地震的作用,进行地震分析和设计。
目前,基于性能的地震时程分析方法已经成为设计地震负载、评估建筑结构地震性能的主要方法之一。
然而,如何准确地预测建筑结构在地震作用下的性能仍然是一个重要的研究领域。
ABAQUS是目前应用最为广泛的有限元分析软件之一,其强大的分析功能和高精度的分析结果提供了很多应用和研究的可能。
因此,结合ABAQUS软件在地震分析方面的应用,探讨ABAQUS在基于性能的地震时程分析上的应用是很有必要的。
二、研究内容本文的研究内容包括以下几个方面:1. ABAQUS在地震分析中的基础知识介绍对于ABAQUS所使用的地震分析的相关知识进行介绍,包括地震作用模型的建立、地震性能指标的确定等。
2. ABAQUS在基于性能的地震时程分析中的应用以某建筑结构为例,使用ABAQUS进行地震时程分析,并根据计算结果评估建筑结构的地震性能。
探讨ABAQUS在基于性能的地震时程分析中的应用效果。
3. 地震时程分析中的灰色系统理论使用灰色系统理论分析地震作用下的结构响应。
旨在探究灰色系统理论在地震时程分析中的应用及其作用。
三、研究意义通过本文的研究,可以更深入地理解ABAQUS在基于性能的地震时程分析中的应用,确定地震性能指标,提高建筑结构的地震抗性能。
同时,研究灰色系统理论在地震时程分析中的应用,有助于更全面地分析地震作用下结构的响应情况,为地震防灾工作提供更科学的理论支持。
四、研究方法本文主要采用ABAQUS有限元分析和灰色系统理论分析两种方法,进行地震时程分析和地震性能评估。
具体方法包括:1. 通过ABAQUS软件进行有限元分析,建立某建筑结构的地震作用模型。
2. 根据地震性能评估指标,比如位移、应变、剪力、弯矩等指标,对结构进行评估。
基于ABAQUS下钢筋水泥房屋结构抗震能力分析
基于BQUS下钢筋水泥房屋结构抗震能力分析徐绍娟李良江谢圣富张敏谢顺添摘要:本文通过对XX地区钢筋混泥土房屋结构的调查,展开了钢筋混泥土房屋结构抗震特点的讨论。
基于bqus有限元分析软件建立模型,然后接受模态分析计算出该模型的前四阶振型及固有频率,并与公式的计算频率进行对比分析,预报该模型的还原程度及可信度。
选取XX省地震波为地震动的输入时程,分别计算在不同峰值加速度时程下的钢筋混泥土结构的地震反应,得到相应的拉伸损伤XX图,并分析机构的破坏特征,给出该模型抗震能力薄弱之处。
结果说明:当钢筋混泥土房屋结构输入东西和南北地震动时,首先由窗户上横墙和纵墙相交汇的地方开裂,且两相邻交汇处裂纹渐渐靠拢,又由于整体重力过大导致该房屋结构的下半部分领先损坏,直至房屋倒塌。
关键词:钢筋混泥土房屋结构;抗震特点 bqus有限元分析;模态分析;频率;拉伸损伤XX图引言本文从XX地区现有的农居结构出发,选出具有代表性的建筑作为讨论对象,利用有限元软件bqus建模,并输入不同的地震波,探究不同的地震等级对房屋结构的影响。
1 模型建立本文针对XX地区进行了抽样调查。
最终接受bqus建立调查后的钢筋混泥土房屋结构模型。
1.1 调查分析依据调查状况,本文选用了XX常见钢筋混泥土房屋为主要的参考对象。
通过对其结构尺寸进行提取,可得到本文需建立的模型基本参数如表所示:在模型的建立中依据上述基本尺寸进行建立,且房屋的样式与主要参考对象略有不同。
1.2 有限元模型的建立为完成钢筋混泥土结构的抗震性能分析。
本文首先使用bqus 有限元分析软件中的部件〔prt〕以及互相作用关系〔interction〕模塊完成了基础模型的建立。
其次,在模型进行有限元分析之前还还需要对模型的材料以及XX格进行划分,这里则需要使用的是bqus中的属性〔property〕和XX格〔Mesh〕模块,且在设置属性的过程中需要对钢筋混泥土材料的本构关系进行确定,而XX格〔Mesh〕的作用则是将模型划分为小的单元,以便分析。
组合框架结构抗震性能分析
组合框架结构抗震性能分析摘要:本文利用ABAQUS进行钢-混凝土组合梁钢框架的抗震性能研究,以一单榀三层组合梁钢框架为例进行分析,并利用梁的等刚度原则建立一纯钢框架进行对比,通过模态分析得到框架的自振频率及振型,选取三种地震动时程进行弹塑性时程分析,研究框架整体抗震性能,本文同时与纯钢框架进行对比分析,研究混凝土板的组合作用对结构整体抗震性能的影响。
关键词:组合框架;模态分析;弹塑性时程分析;抗震性能引言:近年来,我国组合结构发展迅速,越来越多的组合结构被用于高层及超高层建筑中,与钢结构相比,组合结构具有截面刚度大,整体稳定性好,耐久性及抗火性好等优点;相比钢筋混凝土结构,组合结构自重轻,截面尺寸小,延性好,结构高度相对降低,地震作用小,施工速度快。
无论何种结构体系,抗震性能研究都是一个关系到建筑结构综合性能的重大问题,目前对组合框架的抗震性能研究并不充分,本章利用ABAQUS建立一单榀三层三跨组合框架,对其进行地震作用下的弹塑性时程分析,并利用梁的等刚度原则建立一纯钢框架进行对比分析。
弹塑性时程分析方法是分析结构抗震性能最为准确的的方法之一,分析时将结构作为弹塑性振动体系,输入地震动时程,分析结构在地震动下的反应。
弹塑性时程分析可以获得整个地震过程中各时刻结构的地震响应,且对结构的简化假设较少,可以比较完整且准确地反应结构地震响应。
该法根据输入的地震动时程,按结构动力学中数值求解方法对运动微分方程积分得结构的动力反应,得出在地震作用下结构各质点各时刻的位移,速度及加速度等动力响应,根据分析结果确定结构各部位应力分布、屈服的时刻和顺序,判明结构的屈服机制、薄弱环节以及可能的破坏类型,根据框架的整体变形、层间位移及混凝土板塑性损伤分布等评价罕遇地震下结构的弹塑性行为,为组合结构的抗震设计提供必要的理论依据,本文同时与纯钢框架进行对比分析,研究混凝土板的组合作用对结构整体抗震性能的影响。
1有限元模型本文对一单榀三层三跨组合梁钢框架及纯钢框架进行模态分析及弹塑性分析,框架层高均为3.9m,跨度为6m。
基于ABAQUS的钢筋混凝土柱抗震数值模拟分析
第18卷第6期2020年12月水利与建筑工程学报JournalofWaterResourcesandArchitecturalEngineeringVol.18No.6Dec.,2020DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2020.06.025收稿日期:2020 08 09 修稿日期:2020 09 01基金项目:国家自然科学基金青年项目(51408223);国家自然科学基金面上项目(51679091;51979109)作者简介:程学斌(1995—),男,江西上饶人,硕士研究生,研究方向为工程结构抗震。
E mail:lbjcheng@163.com通讯作者:马 颖(1982—),女,河南郑州人,博士,硕士生导师,主要从事水工、桥梁等工程结构抗震研究工作。
E mail:maying198208@163.com基于ABAQUS的钢筋混凝土柱抗震数值模拟分析程学斌,马 颖,袁子淇(华北水利水电大学水利学院,河南郑州450045)摘 要:为了研究ABAQUS软件中实体单元和纤维梁单元在不同破坏模式下(RC)柱滞回性能数值模拟的适用性,从美国PEER数据库中收集了9根钢筋混凝土矩形截面柱的拟静力试验数据,柱试件分别发生了弯曲、弯剪或剪切不同模式的破坏。
在ABAQUS中分别建立柱试件的实体单元模型和纤维梁单元模型并进行往复荷载作用下RC柱滞回性能的数值模拟,将模拟结果与试验数据进行了对比分析。
结果表明:对于弯曲破坏RC柱,适合采用纤维梁单元模拟,而对于弯剪破坏和剪切破坏RC柱,基于实体单元的模拟结果与试验结果更为接近;纤维梁单元能够更准确地模拟RC柱滞回曲线的捏拢效应。
关键词:钢筋混凝土柱;ABAQUS;实体单元;纤维梁单元;滞回性能中图分类号:TU375.3 文献标识码:A 文章编号:1672—1144(2020)06—0146—07SeismicNumericalSimulationAnalysisofReinforcedConcreteColumnsBasedonABAQUSCHENGXuebin,MAYing,YUANZiqi(SchoolofWaterConservancy,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou,He’nan450045,China)Abstract:InordertoassesstheapplicabilityofnumericalsimulationofhystereticbehaviorofRCcolumnswithsolidelementandfiberbeamelementinABAQUSsoftwareunderdifferentfailuremodes.Thepseudo statictestdataof9re inforcedconcreterectangularcross sectioncolumnswerecollectedfromthePEERdatabaseintheUnitedStates.Thecolumnspecimenswerefailedindifferentmodesofflexure,flexure shearorshear.Basedontheforcetestdata,thesolidelementmodelandthefiberbeamelementmodelofthespecimenwereestablishedinABAQUStosimulatethehystereticperformanceoftheRCcolumnunderthereciprocatingload.Thesimulationresultswerecomparedwiththetestdata.TheresultsshowthatforflexurefailureRCcolumns,fiberbeamelementsimulationissuitable,whileforflexure shearfailureandshearfailureRCcolumns,thesimulationresultsbasedonsolidelementsareclosertothetestresults,andfiberbeamelementcanmoreaccuratelysimulatethepincheffectofRCcolumnhystereticcurve.Keywords:reinforcedconcretecolumns;ABAQUS;solidelement;fiberbeamelement;hystereticperformance 在地震作用下,钢筋混凝土柱作为水工、桥梁、房屋等结构的主要竖向承重与水平抗力构件,承载着整个结构的竖向荷载和由地震引起的水平荷载。
ABAQUS地震分析
ABAQUS地震分析简介ABAQUS是一种广泛使用的有限元分析软件,主要用于进行结构、流体和热分析。
地震分析是ABAQUS的一项重要应用,可以用于评估结构在地震作用下的安全性和可靠性。
本文将介绍如何使用ABAQUS进行地震分析,并提供一些实际案例进行说明。
地震分析的基本原理地震分析是通过模拟地震波向结构传播和作用的过程,来评估结构在地震中的响应和承载能力。
地震波可以通过地震记录或人工生成,并用于ABAQUS模拟地震作用。
ABAQUS的地震分析主要基于以下两个主要原理: 1. 结构响应的动力学方程:ABAQUS使用基于质量矩阵和刚度矩阵的动力学方程来求解结构在地震中的响应。
这些方程可以用于计算结构的加速度、速度和位移等重要响应。
2. 材料特性的描述:ABAQUS允许用户自定义材料模型,用于描述不同材料在地震中的行为。
这些材料模型可以包括弹性材料、塑性材料和粘弹性材料等。
ABAQUS地震分析的步骤ABAQUS地震分析通常包括以下几个步骤:1. 结构建模首先需要使用ABAQUS的建模工具创建结构的几何模型。
包括定义结构的节点、单元、边界条件等。
2. 材料定义根据结构中使用的材料类型,需要定义材料的物理特性,如弹性模量、泊松比、密度等。
3. 节点约束和载荷定义结构的固定边界条件和施加在结构上的载荷。
这些约束和载荷将用于分析结构在地震中的响应。
4. 地震波定义使用ABAQUS的地震波定义工具定义地震波的参数,如峰值加速度、频率和振型等。
5. 地震分析设置设置ABAQUS进行地震分析的参数,如求解器类型、时间步长等。
6. 地震分析求解运行ABAQUS进行地震分析,得到结构在地震中的响应结果。
7. 结果后处理使用ABAQUS的结果后处理工具,分析和可视化地震分析的结果,如位移、应力和变形等。
实例案例为了更好地理解ABAQUS地震分析的使用方法,下面将介绍一个实际案例。
地震分析案例:桥梁结构假设我们要分析一座桥梁结构在地震中的响应。
103 天津某超高层项目ABAQUS软件大震弹塑性时程分析报告
[] = [] + []
α = 4ξπ/T
上式中,[]为结构阻尼矩阵,[]和[]分别为结构质量矩阵和刚度矩阵。实际工程计算时,
常忽略 β 阻尼,α 由阻尼比 ξ与周期 T 反算而得。
1.4.6
分析步骤
第一步:施工模拟加载。利用 ABAQUS 隐式计算模块 ABAQUS/STANDARD,通过单元的“生”
1.5.1
结构总体变形控制
(1)能够完成整个弹塑性时程分析过程而不发散;
(2)结构的最终状态仍然竖立不倒;
(3)结构主体的最大层间位移角小于规范限值,框架-核心筒结构为 1/100。
1.5.2
构件性能目标
《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JCJ3-2010)第 3.11 节 结构抗震性能设计,将结
构的抗震性能分为 1~5 五个水准,对应的构件损坏程度则分为“无损坏、轻微损坏、轻度
损坏、中度损坏、比较严重损坏”五个级别。
《建筑抗震设计规范》
(GB5001-2010)附录 M
提供了实现构件性能水准评价的具体方法。
在 Abaqus 软件中构件的损坏主要以混凝土的受压损伤因子及钢材(钢筋)的塑性应变
程度作为评定标准,参照前述规范条文采用如下损伤程度与构件性能水准的对应关系:
1)钢材在屈服后其强度并不会下降,衡量其损坏程度的主要指标是塑性应变值。设钢
条相同。但对整个剪力墙构件而言,由于墙肢一般不满足平截面假定,在边缘混凝土单元出
现受压损伤后,构件承载力不会立即下降,其损坏判断标准应有所放宽。考虑到剪力墙的初
始轴压比通常为 0.5~0.6,当 50%的横截面受压损伤达到 0.5 时,构件整体抗压和抗剪承
载力剩余约 75%,仍可承担重力荷载,因此以剪力墙受压损伤横截面面积作为其严重损坏
基于ABAQUS现浇梁柱节点抗震性能有限元模拟分析研究
基于 ABAQUS 现浇梁柱节点抗震性能有限元模拟分析研究发布时间:2022-09-18T02:52:51.799Z 来源:《中国建设信息化》2022年第10期作者:杨振桥[导读] 通过震后研究结果表明:在地震作用下,框架结构整体倒塌主要原因由于梁柱节点破坏从而会导致建筑框架整体发生倒塌杨振桥上海市浦东新区建设(集团)有限公司上海 200120摘要:通过震后研究结果表明:在地震作用下,框架结构整体倒塌主要原因由于梁柱节点破坏从而会导致建筑框架整体发生倒塌,因此,研究节点在地震力作用下的受力特点至关重要的。
本文基于现有的工程项目,选取梁和柱为反弯点的部分为研究单元,通过 ABAQUS 建立有限元模型,以轴压比为变量,研究本工程项目所取的框架结构中梁柱节点的滞回变形曲线、骨架曲线、延性、强度、刚度退化以及耗能能力等相关抗震性能指标。
关键词:框架结构;梁柱节点;轴压比;ABAQUS;抗震性能0 引言现浇钢筋混凝上框架结构由于整体性好,抗震能力强,因此被应用范围广[ 1]。
梁柱节点是钢筋混凝土框架结构中的重要组成部分,梁柱节点施工相对较为困难且工程质量一般很难得到较有效的安全工程保证,同时由于节点处受力相对较为复杂,因此,在地震力的作用下,框架结构受力破坏也大多发生于该梁柱节点区域,从而导致整体结构发生倒塌现象[2] 。
因此,研究现浇梁柱节点的受力及破坏形态至关重要的,同时也为梁柱节点的优化提供参考。
本文基于正在施工的工程项目,该项目单体 18-20 层不等,其中柱子截面为 500×500mm ,梁截面以 300×500 为代表性,综合考虑取框架梁柱中节点反弯点处,柱子高度取值为 3600m ,梁的跨度为 4000mm 。
其中柱子纵筋采用 4C25 , 8C22 ,箍筋间距 C10@ 150/ 100 ,梁纵筋采用 8C18 箍筋间距 C10@ 150/ 100 ,节点域 C10@50。
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析报告
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析报告【摘要】本文使用ABAQUS软件对一幢钢框架结构进行了抗震仿真分析。
首先,建立了结构的有限元模型,并对其进行了网格划分。
然后,加载了地震波荷载,进行了静力分析和动力分析。
最后,通过比较结构的位移响应和内力分布,评估了结构的抗震性能。
结果表明,结构具有较好的抗震能力。
【关键词】ABAQUS;钢框架结构;抗震仿真;有限元模型;地震波荷载1.引言随着城市化进程的推进,建设规模越来越大的钢框架结构变得越来越普遍。
然而,地震是一个常见的自然灾害,在一些地区频繁发生。
因此,钢框架结构的抗震性能成为了设计的重要考虑因素。
为了评估钢框架结构的抗震性能,可以通过抗震仿真分析来模拟地震情况,得到结构的位移、应力等响应。
2.方法2.1建立有限元模型首先,根据结构的几何形状和材料性质,建立了合适的有限元模型。
钢框架结构主要由梁柱组成,因此可以使用梁单元和柱单元来建模。
在建立模型时,需要考虑结构的几何非线性和材料非线性。
2.2网格划分在建立有限元模型后,需要对结构进行网格划分。
合理的网格划分能够提高计算精度和计算效率。
一般来说,细小的单元可以更好地模拟结构的性能,但也会增加计算量,因此需要权衡。
3.分析3.1静力分析首先,按照建筑物受到的地震荷载大小进行静力分析。
静力分析是为了确定结构在地震荷载下的受力状态。
通过静力分析,可以获得结构的位移响应和内力分布。
3.2动力分析在静力分析的基础上,进行动力分析。
动力分析是为了模拟地震时结构的动态响应。
在动力分析中,需要加载地震波荷载,并设置一定的计算时间。
通过动力分析,可以获得结构在地震中的动态位移响应和内力分布。
4.结果与讨论通过比较静力分析和动力分析的结果,可以评估钢框架结构的抗震性能。
如果位移响应较小,内力分布均匀,说明结构具有较好的抗震能力。
反之,则说明结构抗震能力较差。
5.结论本文使用ABAQUS软件对一幢钢框架结构进行了抗震仿真分析。
钢框架结构抗震性能有限元分析
钢框架结构抗震性能有限元分析作者:李玥姜佩弦董新元王茜王宏来源:《大经贸》 2019年第8期李玥姜佩弦董新元王茜王宏【摘要】抗震设计是建筑设计的一个重要方面,加之近期世界多个地区频繁发生地震,又将结构的抗震设计提升到了一个新的高度。
钢结构作为建筑材料的一种,拥有较好的抗震性能。
本论文应用ABAQUS数值分析软件,以一个六层的小型钢结构的框架结构为例,讨论研究了钢结构建筑物的抗震性能。
【关键词】钢框架结构ABAQUS 抗震性能承载力中图分类号:TU528.2 文献标志码:A1 ABAQUS有限元模型设计1.1钢结构模型设计本文的模型是钢结构框架组成的建筑结构,高6层,共21.6m。
地震荷载采用1s时间跨度的天津波。
材料属性信息如下:楼板为钢筋混凝土,弹性模量3 .8e10N/㎡,泊松比0.24,密度2400kg/m3。
楼板厚0.1m。
楼板上布设钢筋规格:钢筋直径为16mm,钢筋间距为100mm。
梁和柱采用钢材,弹性模量2.1e11N/㎡,泊松比0.3,密度7850kg/m3,屈服应力3.45e8N/㎡,塑性应变为0。
梁采用250*250*10*10的H型钢,柱采用400*400*20的箱型钢。
钢筋特性:弹性模量2.0e11 N/㎡,泊松比0.3,屈服应力2.35e8 N/㎡,塑性应变0,密度7800 kg/m3。
1.2 建模过程(1)部件点击左侧工具区的创建部件按钮,在三维模型空间下,用壳单元建立楼板,用线来创建结构的梁和柱,并分别命名为“zhongjianqiang”、“louban”、“liang”、“zhu”。
(2)创建材料和截面属性(2)部件点击创建材料,创建属于楼板和剪力墙的混凝土及其所配钢筋的属性、柱子和梁的钢材属性,包括密度,弹性,塑性等。
点击创建剖面,分别创建250*250*10*10的H型钢和400*400*20的箱型钢剖面。
点击创建截面,首先类别选壳,类型为均质,为楼板和剪力墙创建厚度并且配筋。
基于ABAQUS的楼板对钢筋混凝土框架的抗震影响分析
基于ABAQUS的楼板对钢筋混凝土框架的抗震影响分析钢筋混凝土框架是一种常用于建筑结构中的结构形式,其在抗震设计中起到了至关重要的作用。
然而,由于楼板的存在,框架结构的抗震性能可能会受到一定的影响。
因此,通过使用ABAQUS软件对楼板的抗震影响进行分析,能够更好地评估钢筋混凝土框架结构的抗震性能。
首先,为了进行抗震分析,需要使用ABAQUS软件进行有限元建模。
在建模过程中,需要考虑框架结构的几何形状、材料性质和边界条件等因素。
通过细分建模,可以更精确地模拟结构的受力状态。
同时,应根据实际情况合理设置初始条件,如初始位移和初始速度等。
在建模完成后,需要进行地震荷载的施加。
ABAQUS软件可以通过施加动力荷载或地震时间历程来模拟地震作用。
在分析过程中,可以通过定义响应谱等指标来评估结构的抗震性能。
此外,还可以通过初始刚度矩阵的求解,确定结构的初始刚度分布,为后续的动力分析提供准确的初始条件。
在模拟地震作用后,需要进行动力分析以评估结构的受力性能。
通过ABAQUS软件的求解器,可以得到结构的响应结果,如位移、加速度和内力等。
通过对这些结果的分析,可以了解结构在地震作用下的受力情况,对结构的稳定性和安全性进行评估。
此外,需要注意的是,在进行抗震分析时,还需要考虑楼板对结构的影响。
由于楼板的存在,可能会产生一定的刚度和阻尼效应,对结构的抗震性能产生一定的影响。
因此,在建模过程中,需要合理设置楼板的材料属性和几何参数,以准确模拟楼板对结构的影响。
综上所述,基于ABAQUS的楼板对钢筋混凝土框架的抗震影响分析是一种重要的抗震设计方法。
通过细致的建模和准确的分析,可以更好地评估钢筋混凝土框架结构的抗震性能,为工程设计提供依据。
在实际应用中,还可以进一步优化模型和参数,提高分析结果的准确性和可靠性,以确保工程的安全性和稳定性。
ABAQUS在抗震性能分析中的应用
ABAQUS在抗震性能分析中的应用作者:郭开发来源:《大东方》2018年第09期摘要:空间框架结构整体性、刚度较好,仍广泛应用于我国大部分地区。
但即使严格执行抗震设计规范的空间框架结构也可能发生不同程度的倒塌破坏,因此其抗震性能是保障人民生命财产安全的重要指标。
本文主要简述ABAQUS有限元分析软件对地震荷载下的空间框架结构抗震性能分析的优势及意义。
关键词:抗震理论;abaqus分析优势;意义一、抗震理论的发展早期抗震工程研究主要侧重于如何减少巨大地震下的建筑物倒塌和人员伤亡,基于承载力和构造保证延性的传统抗震设计方法并不完善,已不能适应现代社会对结构抗震性能的要求。
由此引起了各国工程界对现有抗震设计思想和方法进行深刻的反思,迫使工程人员寻求更加完善的设计思想,设工程结构在各种可能遇到的地震作用下的反应和损伤状态控制在设计预期要求的范围内。
不仅确保生命安全,而且确保经济损失最少。
我国抗震规范(GB50011-2010)采用两阶段的抗震设计思想:第一阶段,对于小震和中震作用下的一般结构采用弹性分析方法计算构件截面及配筋;第二阶段,对于特殊结构(如超限高层结构)需使用弹塑性分析方法进行罕遇地震作用下结构的损伤和抗倒塌能力验算。
目前,结构弹塑性分析的方法有两种,分别为静力弹塑性分析和动力弹塑性分析。
静力弹塑性分析又称静力推覆分析或Pushover分析,它是一种简便易行,能够在一定程度上反映结构弹塑性性能的方法。
动力弹塑性分析是利用结构动力学方程和构件弹塑性恢复力模型,采用逐步积分技术获得各时刻下结构各质点和构件地震响应的方法。
其中静力弹塑性分析理论得到了较多的完善和发展,虽然较动力弹塑性理论有就较多的缺陷,但它已成为了一种完善的方法。
而使用动力弹塑性理论分析具有以下优势:(1)可以获得整个地震过程中各时刻结构的地震响应;(2)对结构的简化假设较少,可以完整、真实、准确地反应结构地震响应。
无论是静力弹塑性理论还是动力弹塑性理论,应用有限元分析更为简便,得到的结果也更能接近结构受荷时的真实内力分布状况。
Abaqus地震分析的总结
Abaqus 地震分析的总结——时步、单元尺寸、滤波、等效非线性、无限元笑看风云1、自由场地震反应经典的自由场地震反应用shake91或proshake 等进行分析,在分析完可以导出各层土的等效线性参数,包括阻尼(粘滞阻尼系数)和剪切模量,用剪切模量可以计算弹性模量,shake 中假定泊松比为常数,对地震反应没影响。
其实FLAC 中有自带自由场边界,计算地震很方便。
如以下是shake91中自带的例子输出得到的参数ITERATION NUMBER 8VALUES IN TIME DOMAINNO TYPE DEPTH UNIFRM. <---- DAMPING ----> <---- SHEAR MODULUS -----> G/Go(FT) STRAIN NEW USED ERROR NEW USED ERROR RATIO--- ---- ---- ------- ----- ------ ------ ------- ------- ------ -----1 2 2.5 .00077 .007 .007 .0 3851.5 3851.5 .0 .9922 2 7.5 .00295 .014 .014 .0 3020.0 3020.0 .0 .9603 2 15.0 .00634 .023 .023 .0 2803.8 2803.8 .0 .8924 2 25.0 .00976 .028 .028 .0 2985.8 2985.8 .0 .8525 1 35.0 .01099 .030 .030 .0 3621.7 3621.6 .0 .9336 1 45.0 .01403 .035 .035 .0 3540.5 3540.4 .0 .9127 1 55.0 .01362 .034 .034 .0 4296.0 4296.0 .0 .9158 1 65.0 .01566 .037 .037 .0 4239.8 4239.8 .0 .9039 2 75.0 .01356 .034 .034 .0 5402.7 5402.7 .0 .79210 2 85.0 .01505 .037 .037 .0 5266.0 5266.0 .0 .77211 2 95.0 .01336 .034 .034 .0 6288.2 6288.2 .0 .79512 2 105.0 .01413 .035 .035 .0 6203.4 6203.4 .0 .78413 2 115.0 .01233 .032 .032 .0 7357.2 7357.2 .0 .81014 2 125.0 .01281 .033 .033 .0 7290.8 7290.8 .0 .80315 2 135.0 .01115 .030 .030 .0 8570.4 8570.4 .0 .82916 2 145.0 .00865 .026 .026 .0 11292.6 11292.6 .0 .863Shake 中的outcrop 指出露基岩,baserock 指土层底部的基岩,因此不考虑波的衰减的情况下,在outcrop 处用加速度计测得的地震加速度幅值为baserock 处的2倍。
基于ABAQUS的框架结构抗震分析
图、 位 移 云 图和 加 速 度 云 图 的分 析 , 以及 后 处 理 的 数 据 分 析 结 果 可 以看 出 , 运用 A B A Q U S分 析 抗 震 分 析 的 正 确 性 及 可 靠 性 都 是 可
以保证的 , 为研 究人员运用 A B A Q U S 进行 更为复杂的分线性分析工作奠定 了基础 。
出版 社 . 2 0 0 8: 1 2 7 — 2 1 1 .
S t u d y O f e c o no mi c a l s t e e 1 . c o n c r e t e r a t i o O f r e i n f o r c e me n t
c o n c r e t e b e a m b a s e o n t he n e w c o de f o r d e s i g n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s
.
3 6.
第3 9卷 第 1 1期 2 0 1 3年 4 月
山 西 建 筑
SHANXI ARCHⅡ ECTURE
V0 1 . 3 9 No .1 1 Ap r . 201 3
文章 编号 : 1 0 0 9 — 6 8 2 5 ( 2 0 1 3 ) 1 1 — 0 0 3 6 — 0 3
1 抗震 时 程分析
3 0 0 m m的矩形钢柱, 框架梁为工字形钢梁, 模型的具体尺寸如图 1
3 ) 从 图 2可以得 到梁的经济配筋率 在 0 . 7 5 % ~1 . 4 5 %左右 , 由式 将产生较大 的社会 、 经济效益 。
( 1 1 ) 求得 P= 0 . 9 0 %, 基本 接近 图 2较优 配筋 率。4 ) 从 图 3可 以 参 考文 献 : 得到梁 的经济配筋率 在 0 . 7 0 % 一1 . 4 0 %左右 , 由式 ( 1 1 ) 求得 P= [ 1 ] 张 0 . 8 8 %, 基本接 近图 3较优配筋率 。 浩. 钢筋 混凝 土矩形 梁经 济配筋 率近似公 式推 导 [ J ]
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析报告
一、引言时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法将地震波按时段进行数值化后,输入结构体系的振动微分方程,采用直接积分法计算出结构在整个强震时域中的振动状态全过程,给出各个时刻各个杆件的内力和变形。
现已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
二、有限元软件ABAQUS简介ABAQUS是美国ABAQUS公司(原名HKS公司.即Hibbitt,Karlsson&Sorensen,INC.2005年被法国达索公司收购,2007年公司更名为SIMULIA)。
ABAQUS已成为国际上最先进的大型通用有限元力学分析软件之一。
ABAQUS是一套功能强大的进行工程模拟的有限元软件。
其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。
ABAQUS拥有CAE工业领域最为广泛的材料模型,它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非线形行为,可以进行结构的静态和动态分析,如应力、变形、振动、热传导以及对流等。
也可以模拟广泛的材料性能,如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫等,而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
三、模型建立与求解1、PartCreate Part:Name:Ban,3D,Deformable, Shell ,Planar,输入坐标创建一个18X9m的壳部件,作为混凝土楼板部件;Create Part:Name:Zhu,3D,Deformable, Wire ,Planar,输入坐标创建一个长3m线部件,作为柱部件;Create Part:Name:Liang,3D,Deformable, Wire ,Planar,输入坐标创建一个长6X3m,宽4.5X2m的线网部件,作为梁网部件;2、 SectionCreate Material:Name:steel,General,Density 7800;Mechanical,Elasticity,Young’s Modulus 2.1e11,Poisson’ Ratio 0.3;Create Material:Name:concrete,General,Density 2500;Mechanical,Elasticity,Young’s Modulus 3e10,Poisson’ Ratio 0.3。
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一、引言时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法将地震波按时段进行数值化后,输入结构体系的振动微分方程,采用直接积分法计算出结构在整个强震时域中的振动状态全过程,给出各个时刻各个杆件的力和变形。
现已成为多数国家抗震设计规或规程的分析方法之一。
二、有限元软件ABAQUS简介ABAQUS是美国ABAQUS公司(原名HKS公司.即Hibbitt,Karlsson&Sorensen,INC.2005年被法国达索公司收购,2007年公司更名为SIMULIA)。
ABAQUS已成为国际上最先进的大型通用有限元力学分析软件之一。
ABAQUS是一套功能强大的进行工程模拟的有限元软件。
其解决问题的围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。
ABAQUS拥有CAE工业领域最为广泛的材料模型,它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非线形行为,可以进行结构的静态和动态分析,如应力、变形、振动、热传导以及对流等。
也可以模拟广泛的材料性能,如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫等,而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
三、模型建立与求解1、PartCreate Part:Name:Ban,3D,Deformable, Shell ,Planar,输入坐标创建一个18X9m的壳部件,作为混凝土楼板部件;Create Part:Name:Zhu,3D,Deformable, Wire ,Planar,输入坐标创建一个长3m线部件,作为柱部件;Create Part:Name:Liang,3D,Deformable, Wire ,Planar,输入坐标创建一个长6X3m,宽4.5X2m的线网部件,作为梁网部件;2、 SectionCreate Material:Name:steel,General,Density 7800;Mechanical,Elasticity,Young’s Modulus 2.1e11,Poisson’ Ratio 0.3;Create Material:Name:concrete,General,Density 2500;Mechanical,Elasticity,Young’s Modulus 3e10,Poisson’ Ratio 0.3。
Create Profile:分别创建梁剖面Liang Profile和柱剖面Zhu Profile 为0.3X0.3m,厚0.1m和0.6X0.6m,厚0.1m。
Create Section:板截面:Name:Ban Section,Shell,Homogeneous,Shell Thickness Value:0.1,Material:concrete;梁截面:Name:Liang Section,Profile name:Liang Profile,Material name:steel;柱截面:Name:Zhu Section,Profile name:Zhu Profile,Material name:steel。
Assign Section:分别把创建好的板、梁和柱截面指派到板、梁、柱部件上,梁和柱截面指派时同时指派部件方向。
3、AssemblyCreate Instance:选择板、梁、柱部件,用Dependent方式生成实体;将柱子旋转,使其与板和梁平面垂直;阵列柱子4X3=12根,将12根柱子分别移到梁网交点处,完成一层框架的构造;将构造好的一层框架阵列成3X2=6个框架层(阵列时,注意各个框架层间的距离应该稍大,这样利于平移框架),平移各层框架层,完成6层框架模型的构造。
4、StepCreate Step:Step-1,General,Static General,重力分析,结果作为时程分析数据;Step-2,General,Dynamic Implicit,Time period:10。
5、InteractionCreate constraint:Tie,选择板、梁、柱接触点、面,绑定。
6、LoadCreate Boundary Condition:Name:BC-1,Step:Step-2,Mechanical,Displacement/Rotation,选择柱低端,约束住柱低端除X方向外的5个自由度;Create Boundary Condition:Name:BC-2,Step:Step-2,Mechanical,Acceleration/Angular acceleration,选择柱低端,确定;勾选A1:1(加速度单位m/s²),在Amplitude中创建一个Name:ac,Type:Tabular,Time span:Toal time,复制EICentro数据到Amplitude Data,OK,Amplitude右框下拉选择刚才建好的ac加速度,OK。
7、MeshSeed Part Instance;Assign Mesh Controls:Quard,Free,Advancing front;Assign Element Type:Standard,Linear,Reduced Integration,壳单元S4R;Mesh Part;最后Verify Mesh检查网格是否错误。
8、JobCreate Job;Write Input(输出inp文件),Submit;打开Monitor观察是否有错误、警报;点击Result进入可视化窗口Visualization。
9、VisualizationResult,Step/Frame分析步/帧,查看各时程变形情况;Tools,XY Data,Create,ODB field output,plot顶层楼板位移时程曲线,各层楼板加速度时程曲线,各层楼板位移曲线。
10、数据后处理在Visualization,XY Data Manager中点击Edit,输出各层楼板位移数据到Excel中,利用Excel:相邻两层的位移作差后得到层间相对位移,画出以Time 为横轴、层间相对位移为纵轴画出各层层间位移时程曲线;然后层间相对位移除以层高得到层间位移角,画出以Time为横轴、层间位移角为纵轴画出各层层间位移角时程曲线。
四、结果展示钢框架力云图1钢框架力云图2钢框架力云图3顶层楼板位移时程曲线底端加速度时程曲线一层楼板加速度时程曲线二层楼板加速度时程曲线三层楼板加速度时程曲线四层楼板加速度时程曲线五层楼板加速度时程曲线顶层楼板加速度时程曲线底端与一层楼板层间位移一层与二层楼板层间位移二层与三层楼板层间位移三层与四层楼板层间位移四层与五层楼板层间位移五层与顶层楼板层间位移底端与一层楼板层间位移角一层与二层楼板层间位移角二层与三层楼板层间位移角三层与四层楼板层间位移角四层与五层楼板层间位移角五层与六层楼板层间位移角五、总结与分析通过分析数据:①该钢框架模型顶层楼板最大位移发生在9.904615s时,值为0.521279;根据《钢结构设计规》:多层框架结构柱顶位移H/500,对于该模型为18m/500=0.036m,顶层楼板最大位移超出规要求。
②该钢框架模型最大加速度:底端发生在2.13928s,值为3.40922,一层楼板发生在4.53904s,值为7.02656,二层楼板发生在2.64224s,值为7.58957,三层楼板发生在 3.22835s,值为8.61059,四层楼板发生在 4.78149s,值为11.1651,五层楼板发生在4.78149s,值为12.4091,顶层楼板发生在4.53904,值为13.9828。
③该钢框架模型层间位移:底端与一层楼板最大值为0.006104,一层与二层楼板最大值为0.025158,二层与三层楼板最大值为0.016052,三层与四层楼板最大值为0.021461,四层与五层楼板最大值为0.012741,五层与六层楼板最大值为0.016035;根据《钢结构设计规》:多层框架结构层间位移限值h/400,对于该模型为3m/400=0.0.0075m,最大层间位移超出规要求。
④该钢框架模型层间位移角:底端与一层楼板最大值为0.002035,一层与二层楼板最大值为0.008386,二层与三层楼板最大值为0.005356,三层与四层楼板最大值为0.007154,四层与五层楼板最大值为0.004247,五层与六层楼板最大值为0.005345;根据《建筑抗震设计规》GB50011-2010第5.5.1条规定:“地震作用下,多、高层钢结构弹性层间位移角限值为1/250”,最大层间位移角超出规要求。
⑤由以上分析,顶层楼板位移、层间位移、层间位移角均超出规要求,作者对此结果进行了简单分析,造成此结果可能原因有:没有对时程地震波EICentro 波进行系数调整,以满足抗震规;超过加速度时程的加速度没有按规将其最大值调整为0.35m/s²;对于输入的地震加速度时程曲线没有满足抗震规,要满足地震动三要素:频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定的要求。
⑥对于此钢框架结构,其抗侧刚度不足,应通过增加柱截面、梁高和梁宽等措施提高结构抗侧刚度。
⑦以上分析可能不够准确,望读者批评指出。
参考文献[1] 王勖成,有限单元法.:清华大学,2003[2] 马晓峰,ABAQUS6.11有限元分析从入门到精通. :清华,2013[3] 金凤等,ABAQUS有限元分析常见问题与解答. :机械工业,2010[4] 徐珂.ABAQUS建筑结构分析应用.:中国建筑,2013命令流*Heading** Job name: gkjdzfzfx Model name: Model-1** Generated by: Abaqus/CAE 6.13-1*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO **** PARTS***Part, name=Ban*Node1, 9., 4.5, 0.2, 7.19999981, 4.5, 0.3, 5.4000001, 4.5, 0.4, 3.5999999, 4.5, 0.5, 1.79999995, 4.5, 0.6, 0., 4.5, 0.7, -1.79999995, 4.5, 0.8, -3.5999999, 4.5, 0.9, -5.4000001, 4.5, 0.10, -7.19999981, 4.5, 0.11, -9., 4.5, 0.12, 9., 2.70000005, 0.13, 7.19999981, 2.70000005, 0.14, 5.4000001, 2.70000005, 0.15, 3.5999999, 2.70000005, 0.16, 1.79999995, 2.70000005, 0.17, 0., 2.70000005, 0.18, -1.79999995, 2.70000005, 0.19, -3.5999999, 2.70000005, 0.20, -5.4000001, 2.70000005, 0.21, -7.19999981, 2.70000005, 0.22, -9., 2.70000005, 0.23, 9., 0.899999976, 0.24, 7.19999981, 0.899999976, 0.25, 5.4000001, 0.899999976, 0.26, 3.5999999, 0.899999976, 0.27, 1.79999995, 0.899999976, 0.28, 0., 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