万学海文数学资料
【海文考研数学】5数学大纲权威解析及其
【海文考研数学】：2011数学大纲权威解析及其与2010变化详细对比数学2011年数学考试大纲综述2010年9月3日教育部考试中心发布了2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，这与万学海文数学教研室的名师团队之前的预测是一致的。
具体如下：试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分;填空题6小题，每小题4分，共24分，解答题(包括证明题)9小题，共94分。
数学一高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
数学二高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
数学三微积分部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
农学数学高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
大纲没有变化对考生来说，是个好消息，可以按照原定的复习计划去备考，此时，同学最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一遍，起到巩固提高的作用。
2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)
2012考研数学易混淆概念分析之高等数学（三）万学海文考研数学当中的高等数学有很多容易混淆的概念知识点，万学海文数学考研辅导专家们根据多年的辅导经验，在此将为2012年的广大考生们罗列出这些容易混淆知识点以供大家参考复习。
下面，我们讲解的是利用洛必达法则求极限的相关问题。
1、导函数之比的极限值不存在时，不能使用洛必达法则． 例1、求极限2cos lim3sin x x x x x →∞+-解：原式2sin ()lim 3cos x x x→∞∞- ∞-，由于该极限不存在，所以原极限2cos lim3sin x x x x x→∞+-不存在．此题显然不对，我们可以得到该题目的极限为23．为什么会这样呢？难道洛必达法则出问题了？显然不是，洛必达法则只能说出导数之比的极限值存在或无穷大时，原极限的情况，而极限不存在时，原函数的极限可能存在也可能不存在．2、求数列极限时不能直接利用洛必达法则．例2、求极限1lim (1)n n n e →∞-解：利用洛必达法则求解1112211l i m (1)l i m l i m11nnn n n n e e n n e nn→∞→∞→∞---==-1l i m 1n n e →∞==．此题的结果是正确的，但是计算过程是错误的．因为数列中变量n 是自然数，它是一系列离散的点，不是连续变量，所以没有导数，不能直接利用洛必达法则求极限．但对于特殊的数列极限00和∞∞型，可以间接的使用洛必达法则求极限．正确的求解方法是，先求出lim ()x f x →+∞的极限，根据函数极限的性质可得相应的数列极限．正确的解法：因为，1111221(1)lim (1)limlimlim 111xxx x x x x x e e x x e e xx→+∞→+∞→+∞→+∞---====-所以，数列1lim (1)n n n e →∞-=1例3、求数列极限nn n n)111(lim 2++∞→解：先求函数极限xx xx)111(lim 2+++∞→取对数后的极限为：222222221211ln(1)ln 21lim ln(1)limlim lim1,111x x x x x x x xx x x x x x xx x x x x→+∞→+∞→+∞→+∞+-++-+++++====++-所以，.)111(lim )111(lim 22e xxnnxx nn =++=+++∞→∞→3、求解含有抽象函数的极限，使用洛必达法则时一定要注意题设条件． 例4、设()f x 在点x 处具有二阶导数，求极限2()2()()limh f x h f x f x h h→+-+-．错误解答：(1) 用洛必达法则 2()2()()'()2'()'()limlim2h h f x h f x f x h f x h f x f x h hh→→+-+-+-+-=01'()'()'()'()1l i m [][''()''()]22h f x h f x fx f x h f x f xhh→+--+-=+=-=（2）利用洛必达法则2()2()()'()'()limlim2''()''()lim''()2h h h f x h f x f x h f x h f x h h hf x h f x h f x →→→+-+-+--=++-==上述两种做法都是错误的．（1）式的错误在于，利用洛必达法则求极限时，自变量是h ，故分子分母均应是分别对变量h 求导数，这时，2()f x -的导数是0，而（1）式中却想当然的把导数错误的求为2'()f x -，所以结果是错的．（2）式的错误在于，第二次使用洛必达法则时，没有考虑题设条件：()f x 在点x 处具有二阶导数．只是可导，我们并不知道在x 的一个邻域内是否二阶可导，所以不满足洛必达法则的条件．同样第三步计算也是错误的，因为题设并没有告诉我们二阶导数在x 处连续，故0''()''()''()''()lim22h f x h f x h f x f x →++-+=是没有根据的．所以，万学海文提醒考生们一定要小心使用洛必达法则求极限．正确解答：2()2()()'()'()limlim2h h f x h f x f x h f x h f x h hh→→+-+-+--=1'()'()'()'()[limlim]''()2h h f x h f x f x h f x f x hh→→+---=+=-先是利用洛必达法则，再利用导数定义求解．当然也有其它的方法求解：22()()()()()2!f x f x h f x f x h h o h '''+=+++,22()()()()()2!f x f x h f x f x h h o h '''-=-++．所以2()2()()limh f x h f x f x h h→+-+-222()()lim()h f x h o h f x h→''+''==例5、设()(),00,0g x x f x xx ⎧ ≠⎪=⎨⎪ =⎩，且已知0)0()0(='=g g ，3)0(=''g ，试求).0(f '解 因为,)(0)0()(2x x g x f x f =--所以由洛必达法则得2()()(0)limlim2x x g x g x f xx→→''==01()(0)13l i m (0).2022x g x g g x →''-''===- 问题两则：(1)上例解法中，已知条件0)0(=g 用在何处? (2)如果用两次洛必达法则，得到==' )0(f xx g x 2)(lim'→.23)0(212)(lim=''=''=→g x g x 错在何处?小结 万学海文在此为2012年考生们列出用洛必达法则应注意的事项:①运用洛必达法则时,一定要注意条件.当∞→x 时,极限中含有x x cos ,sin ； 或当0→x 时,极限式中含有xx 1cos,1sin时,不能用法则.②只要满足洛必达法则的条件,洛必达法则可一直用下去； ③每用完一次法则，要将式子整理化简；④为简化运算经常将法则与等价无穷小结合使用；⑤用变量代换使求导运算简单，从而使洛必达法则更有效.。
Ahaorpq2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)
七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。
吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。
情也成空，且作“挥手袖底风”罢。
是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。
乃书于纸上。
毕而卧。
凄然入梦。
乙酉年七月初七。
-----啸之记。
2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)万学海文在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。
复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。
本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。
考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。
我们以数一中第一章为例：一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。
万学海文2019考研数学二(预测一)word精品文档20页
2019年考研数学二预测（一）考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究2019年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。
高等数学部分考点1：单调有界准则及递推数列极限求解。
【参考题目】设1103,1,2,)n x x n +<<==，证明数列{}n x 的极限存在，并求此极限.【详解】 由103x <<知1x 及13x -（）均为正数，故211130(3).22x x x <≤+-=假设302k x <≤，113(3).22k k k x x x +≤+-=由数学归纳法知，对任意正整数2n ≥有302n x <≤.另一方面，10n n n x x x +≥-所以{}n x 单调增加.单调增加数列{}n x 有上界，所以lim n n x →∞存在，记为.a由1n x +=两边取极限，于是由极限的运算性质得a =即2230,a a -=得32a =或0a =，但因10x >且单调增，故0a ≠，所以 3lim 2n n x →∞=. 考点2：无穷小量及比较方法【参考题目】当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小 （ ）（A ） 2x （B ）tan x x - （C ）1cos x - （D ）2ln(1)x +【答案】（B ）【详解】当0x →时，211cos ~,2x x -22ln(1)~x x +，而 222222000011tan cos 11sin 1cos limlim lim lim 022cos 2cos x x x x x xx x x xx x x x x→→→→---==⋅=-⋅=，所以选（B ）．考点3：两个重要极限【参考题目】()11lim _________nn n n -→∞+⎛⎫=⎪⎝⎭【详解】()()1111lim lim 11nnn nn n n n n --→∞→∞⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点4：闭区间连续函数的性质【参考题目】 设函数()f x 在[0，3]上连续，且(0)(1)(2)3,f f f ++=.试证必存在]3,0[∈C ，使.1)(=C f【详解】 因为()f x 在[0，3]上连续，所以()f x 在[0，2]上连续，则在[0，2]上必有最大值M 和最小值m （连续函数的最大值最小值定理），于是 M f m ≤≤)0(，M f m ≤≤)1(，M f m ≤≤)2(.三式相加 3(0)(1)(2)3.m f f f M ≤++≤ 从而有 (0)(1)(2)1.3f f f m M ++≤=≤由介值定理知，至少存在一点]3,0[∈c ，使.13)2()1()0()(=++=f f f c f考点5：导数的概念及一点处左右导数的定义 【参考题目1】设(1)()f x af x +=总成立,(0),,f b a b '=为非零常数,则()f x 在1x =处 ( )()A 不可导 ()B 可导且(1)f ab '= ()C 可导且(1)f a '= ()D 可导且(1)f b '=【答案】()B 【详解】按定义考察()00(1)(1)()(0)limlim 0x x f x f af x af af ab x x→→+--'===.()00(1)(1)()(0)lim lim 0x x f x f af x af af ab x x →→+--'===. 【参考题目2】设函数()⎩⎨⎧>+≤=1,1,2x b ax x x x f试确定a 、b 的值，使()x f 在点1=x 处可导。
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳 第四章
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳 第四章一 数学期望§4.1.1离散型随机变量的数学期望例1：全班40名同学，其年龄与人数统计如下： 该班同学的平均年龄为：若令x 表示从该班同学中任选一同学的年龄，则x 的分布律为于是，x 取值的平均值，即该班同学年龄的平均值为定义1：设x 为离散型随机变量，其分布律为如果级数绝对收敛，则此级数为x 的数学期望（或均值）既为 E(X)，即 E(X)=意义：E(X)表示X 取值的（加权）平均值例2：甲、乙射手进行射击比赛，设甲中的环数位X1，乙中的环数为X2，已知X1和X2的分布律分别为：问谁的平均中环数高？ 解：甲的平均中环数为 E(X 1)=8 0.3+90.1+10 0.6=9.3乙的平均中环数为 E(X 2)=8 0.2+9 0.5+10 0.3=9.1可见E(X 1)> E(X 2)，即甲的平均中环数高于乙的平均中环数。
例3：设 ，求E(X) 解：由于，其分布律为，k=0,1,2…,所以例4：一无线电台发出呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2，发方每隔5秒拍发一次呼唤信号，直到收到对方的回答信号为止，发出信号到收到回答信号之间需经16秒钟，求双方取得联系时，发方发出呼唤信号的平均数？解：令X表示双方取得联系时，发方发出呼唤信号的次数。
X的分布律为于是，双方取得联系时，发方发出的呼唤信号的平均数为由于,求导数将x=0.8代如上式，便得将此结果代入原式便得：（次）§4.1.2连续型随机变量的数学期望绝对收敛，则称此积分为X的数学期望，记为E(X)，即，例7：设风速V是一个随机变量，且V~U[0,a]，又设飞机的机翼上所受的压力W是风速V的函数：这里a,k均为已知正数。
试求飞机机翼上所受的平均压力E(W)。
W的分布函数为两边求导，使得进而便可求得W的数学期望由此运算过程可以看到，不必求出W的概率密度ƒw(z)，而根据V的概率密度ƒv(v)也可直接求出W 的数学期望值，即§4.1.3随机变量函数的数学期望值1.一维随机变量函数的数学期望定理1：设X为随机变量，Y=g(X),(1)如果X，且级数(2)如果Xƒ(X)，且积分绝对收敛，则有证略解：例9：设 ，求解：（令 m=k-2）例10：设 ，求解：由于X 的概率密度为 于是例11：国际市场上每年对我国某种商品的需求量为一个随机变量X （单位：吨），且已知，并已知每售出一吨此种商品，可以为国家挣得外汇3万美元，但若售不出去，而屯售于仓库，每年需花费保养费每吨为一万美元，问应组织多少货源可使国家的平均收益达到最大？解：设a 为某年准备组织出口此种商品的数量（单位：吨）Y 为国家收益，于是Y 是X 的函数，即其概率密度为令解得 a=3500（吨）但 ，故E(Y)在a=3500时，E （Y ）最大，即组织货源为3500吨时，可是国家的收益达到最大。
万学海文2014届钻石卡I阶VIP课程讲义高等数学习题训练精选答案
【解析】由
知
1 a) 0 lim( x 0 1 x
从而
1 a 2bx x 2bx(1 x) 1 2b(1 x) lim lim 2 lim 1 x x 0 x 0 x 0 2x 2 x(1 x) 2(1 x)
因此 x 0 时, 7、 【答案】A
1 1 sin 0 .当 k 绝对值无限增大时 x 0 . 2 x x
1 1 sin 是无界的但不是无穷大量. 2 x x
1 a 2bx ln(1 x) (ax bx 2 ) 1 x lim lim 2 x 0 x 0 2x x2
极限存在的充要条件知 lim
x 0
1 arctan 存在.故选 A. x
13、 【答案】C 【解析】用排除法 ① 取 f ( x)
1 x 0 0 x 0 ,则 f ( x) 为有界函数,且 lim f ( x ) ( x ) 0 ,满 ， ( x ) x 0 x 0 1 x 0
4、 【答案】D
1 (2n+1) 2 2n 1 0 及 lim x2n+1 lim 【解析】由 lim x2n lim , n n 2n n n 2n 1
针对性教学：一切以提高学生成绩为宗旨 1
2014 届钻石卡学员 I 阶段 VIP 课程讲义高等数学习题训练精选答案
但 x 2 k 时, f ( x) 0 . 9、 【答案】D
所以当 x 时, f ( x) 不是无穷大.
针对性教学：一切以提高学生成绩为宗旨
2
2014 届钻石卡学员 I 阶段 VIP 课程讲义高等数学习题训练精选答案
【解析】 lim + sin(tan x )及 lim － sin(tan x ) 均不存在. x
万学海文名师铁军解析2021年考研数学大纲
万学海文名师铁军解析2021年考研数学大纲主持人：2021年考研大纲公布，我们请到万学海文考研辅导名师铁军第一时间为09考生解析数学大纲。
铁军老师，长期从事考研辅导教学工作，深谙命题规律，他以睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，深受考生推崇。
今天，铁军老师能够从百忙之中抽出时间来到腾讯教育频道解读09考研数学大纲，我们深感荣幸。
铁军老师请您谈一下，2021年考研大纲主要的变化是什么？铁军：2021年考研数学考试大纲主要在以下几个方面进行了改革：首先2021年考研数学考试大纲总体的分值比例以及试卷题型结构均没有变化，分值比例：数学一与数学三的高数、线代、概率的比例为56%，22%，22%；数学二的高数、线代比例为78%，22%。
题型分为单项选择题（8小题），填空题（6小题），解答题（9小题）。
而且数学一和数学二在考试内容和考试要求上除个别标点或顺序调整外，内容几乎没有任何变化，而今年最大的变化就是数学三和数学四合并了，合并后统称数学三。
主持人：据说 09年考研大纲数学三的内容变化很大，具体有哪些呢？铁军：变化的内容主要有（1）降低了无穷级数中部分考试内容的要求;（2）降低了常微分方程与差分方程中二阶微分方程、差分方程的考试要求；（3）降低了概率论中的切比雪夫不等式的考试要求；（4）降低数理统计的基本概念中部分考试内容的考试要求；（5）降低了参数估计中点估计等概念的考试要求；（6）删除了参数估计中估计量的评选标准和区间估计的考试内容；（7）删除了假设检验的全部内容。
所以从总体上看，对原数学三的内容要求降低了，所以在复习的时候对变化的内容要进行计划的调整，重点要求的内容要多加练习，多投入一些时间。
主持人：原来考数学四的都是按照08年的大纲复习的，那么改为新的数学三以后，具体复习的内容上面有什么变化呢？如何在考试中聪明应对呢？铁军：除了对原来数学四的要求外，新的数学三又增加了如下内容（1）增加了无穷级数的相关内容；（2）增加了线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶微分方程及差分方程的相关内容；（3）增加了数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计法及最大似然估计的相关内容。
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳 第一章.
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳第一章一随机事件§1几个概念1、随机实验:（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为E。
例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。
2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为A，B，C……例如，在E1中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事件。
3、每次试验必发生的事情称为必然事件，记为Ω。
每次试验都不可能发生的事情Φ。
中，“掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而“掷出大于6点”的事件便是不可能事件,4、基本事件：试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
例如，在E1中，“掷出1点”，“掷出2点”，……，“掷出6点”均为此试验的基本事件。
由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。
5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为样本点，常记为e.例如，在E1中，用数字1，2，......，6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}，{2}， (6)便是E1中的基本事件。
在E2中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有（H，H），（H，T），（T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。
例如，在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2，4，6}。
试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。
记为Ω。
例如，在E1中，Ω={1，2，3，4，5，6}在E2中，Ω={（H，H），（H，T），（T，H），（T，T）}在E3中，Ω={0，1，2，……}例1，一条新建铁路共10个车站，从它们所有车票中任取一张，观察取得车票的票种。
万学海文数学资料
铁军 教授高 等 数 学数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。
第一章 函数及其特性函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。
它们是每年必考的内容之一。
【考点分析】按照考试大纲的要求，函数部分主要考查：函数的四个常见性态——奇偶性、单调性、周期性、有界性与函数的两种运算——复合运算和反函数运算。
在历年的试题中，既有单纯考查函数有关知识的题目，也有许多把函数有关知识融汇于其他内容当中的综合性题目。
题型以填空题和选择题为主。
一、函数的奇偶性设函数)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a ，若对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数。
偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称，奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。
【考点一】判别给定函数)(x f 的奇偶性的主要方法是：不管)(x f 的具体形式是什么，均计算)(x f -的值。
如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。
【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）()()()10sin sgn 2sin )(≠>-++-=--a a x x f aa a a x f xx x x且（2）xex x x f cos sin )(⋅=，),(+∞-∞∈x（3）⎩⎨⎧<-≥-=-0,120,21)(x x x f x x【考点二】设)(x f 二阶可导，则有：（1） 若)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，)(''x f 为奇函数，且0)0('',0)0(==f f 。
08年数学二考试大纲变化及应对策略万学·海文考试科目：高
08年数学二测验大纲变化及应对策略万学·海文测验科目：高等数学、线性代数试卷布局〔一〕题分及测验时间试卷总分值为150分，测验时间为180分钟.〔二〕内容比例高等教学 约78％线性代数 约22%〔三〕题型比例填空题与选择题 约37％解答题(包罗 证明题) 约63% 新大纲变化：填空选择题由37%改为45%，解答题由55%改为63%。
解析与预测：由题型比例的变化可以看出，填空选择标题问题的数量变化到了06年时的情形，客不雅标题问题〔选择题、填空题〕的比例降低，预计填空题会由本来的10个到08年测验时的8个，主不雅标题问题增加了比重，预计在解答傍边增加一个高等数学的标题问题。
变化的目的：考研题型主不雅标题问题的增加说明了考研数学标题问题要增加对同学们的常识的综合阐发与计算能力的考查，增加大师选择常识点的判断能力及对题型的熟练运用等方面的能力。
更加表达了研究生测验是选拔性测验的特点。
应对策略：大师在复习的时候要注意堆集对综合标题问题的总结与提炼，将典型的数学标题问题的题型或者解题思想上升到一半的理论，总结成本身容易记忆的适合本身的解题方法。
比方：用泰勒公式求极限的标题问题，看到含有5个底子泰勒公式求极限时，要想到用泰勒公式的含有皮亚诺型余项公式来求。
高等数学第一章、函数、极限、持续测验内容：函数的概念及暗示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 底子初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的成立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四那么运算 极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么 两个重要极限：0sin()lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，函数持续的概念 函数间断点的类型 初等函数的持续性 闭区间上持续函数的性质测验要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的暗示法，会成立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握底子初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6. 掌握极限的性质及四那么运算法那么7. 掌握极限存在的两个准那么，并会操纵它们求极限，掌握操纵两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，9. 理解函数持续性的概念〔含左持续与右持续〕，会判别函数间断点的类型10. 了解持续函数的性质和初等函数一的持续性，理解闭区间上持续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．第二章：一元函数微分学测验内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与持续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算底子初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L'Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径测验要求：1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与持续性之间的关系．2. 掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握底子初等函数的导数公式．了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，了解并会用柯西( Cauchy 〕中值定理6. 掌握用洛必达法刚求不决式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间〔a,b〕内，设函数f(x)具有二阶导数。
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万学海文钻石卡高数下册数学(三)计划
数学（三）学习任务
（数三的高数下册就三章内容，内容不多，相对较简单一些。
建议复试时间21天，最迟到4月15号完成。
）第一周：
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7
重点内容：掌握二元函数，偏导和全微分的概念，会求多元隐函数的偏导数．会求简单多元函数的最大值和最小值。
本章的知识不是很难，但也是考试的重点，每年考研都会所涉及。
本周前六天都是学习新的内容，第七天要对以上的内容进行回顾复习，也可以做一下《学习进程监控习题汇编》和《客观题能力特训习题集粹》
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第二周：
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重点内容：二重积分的定义式的理解，利用直角坐标计算二重积分很重要。
开始学习的时候要多做练习。
利用极坐标计算二重积分一定要掌握，每年都会考到二重积分的坐标转换。
第三周：
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重点内容：掌握各种级数的重要性质、定理和公式，掌握各种级数的求和方法。
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本章每年考试都也会有一道大题。
需要多做练习。
刚开始可以做一下《学习进程监控习题汇编》和《客观题能力特训习题集粹》作为巩固内容。
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铁军 教授高 等 数 学数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。
第一章 函数及其特性函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。
它们是每年必考的内容之一。
【考点分析】按照考试大纲的要求，函数部分主要考查：函数的四个常见性态——奇偶性、单调性、周期性、有界性与函数的两种运算——复合运算和反函数运算。
在历年的试题中，既有单纯考查函数有关知识的题目，也有许多把函数有关知识融汇于其他内容当中的综合性题目。
题型以填空题和选择题为主。
一、函数的奇偶性设函数)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a ，若对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数。
偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称，奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。
【考点一】判别给定函数)(x f 的奇偶性的主要方法是：不管)(x f 的具体形式是什么，均计算)(x f -的值。
如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。
【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）()()()10sin sgn 2sin )(≠>-++-=--a a x x f a a a a x f x x xx 且（2）x e x x x f cos sin )(⋅=，),(+∞-∞∈x（3）⎩⎨⎧<-≥-=-0,120,21)(x x x f x x【考点二】设)(x f 二阶可导，则有：（1） 若)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，)(''x f 为奇函数，且0)0('',0)0(==f f 。
简单地说，可导的奇函数的导数为偶函数。
（2） 若)(x f 为偶函数，则)('x f 为奇函数，)(''x f 为偶函数，且0)0('=f 。
简单地说，可导的偶函数的导数为奇函数。
【例2（1997数学三、四）】若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0,(-∞内0)(>'x f且0)(<''x f ，则在),0(+∞内有( )（A ）0)(,0)(<''>'x f x f （B ）0)(,0)(>''>'x f x f（C ）0)(,0)(<''<'x f x f （D ）0)(,0)(>''<'x f x f二、函数的周期性对函数)(x f y =，若存在常数0T ≠，使得对于定义域的每一个x ，T x +仍在定义域内，且有)()(x f T x f =+，则称函数)(x f y =为周期函数，T 称为)(x f 的周期。
【考点三】判断函数是否为周期函数，主要方法是根据周期函数的定义，要先找到一个非零常数T ，计算是否有等式)()(x f T x f =+成立。
而对于抽象的周期函数，其周期T 一定与已知条件中所给的参数或常数有关，是其二倍、三倍。
【例3】设对任何()+∞∞-∈,x 存在常数()()0,c f x c f x ≠+=-使。
证明()f x 是周期函数。
【例4】设()()sin f x f x x π+=+，则在),(+∞-∞内，()f x （ ）.(A) 是周期函数，周期为π (B) 是周期函数，周期为2π(C) 是周期函数，周期为3π (D) 不是周期函数【例5】设()f x 在),(+∞-∞上有定义，且恒有关系式()12f x l +=+成立，其中l 为正实数，证明()f x 是周期函数。
【考点四】可导的周期函数的导函数是具有相同周期的周期函数。
也就是说，如果函数f(x)二阶可导，且有)()(x f T x f =+，则'()'()f x T f x +=， ''()''()f x T f x +=。
【例6】设函数)(x f 具有二阶导数，并满足),()(x f x f --=且).1()(+=x f x f 若,0)1('>f 则（ ）(A)).5()5(')5(''-≤-≤-f f f (B) ).5(')5('')5(-<-=f f f(C) ).5('')5()5('-≤-≤-f f f (D) ).5('')5(')5(-=-<-f f f三、函数的有界性设函数)(x f y =在数集X 上有定义，若存在正数M ，使得对于每一个X x ∈，都有 M x f ≤)( 成立，称)(x f 在X 上有界，否则，即这样的M 不存在，称)(x f 在X 上无界。
【考点五】（1）无界变量与无穷大量的区别：无穷大量一定是无界变量，但无界变量不一定是无穷大量。
（2）非零的有界变量与无穷大量的乘积是无界变量，但不是无穷大量.【评注】(1) 无界变量与有界变量是函数有界性的正反两个方面。
（2）用无穷大量的定义和无界变量的定义来区别这两个概念。
()0lim f x x x =∞→是指，在x=x 0处的充分小邻域内，对于所有的,()x f x 都可以任意大，而“无界”不要求“所有的x ”。
【例7】设函数x e x x x f sin )tan ()(=，则f (x )是（ ）周期函数偶函数)()(C A 单调函数无界函数)()(D B【例8】当0→x 时，变量x x1sin 12是（ ） （A ）无穷小。
（B ）无穷大。
（C ）有界的，但不是无穷小量。
（D ）无界的，但不是无穷大。
【例9】设数列0lim =∞→n n n n n y x y x 满足与，则下列断言正确的是（ ） （A ）若n x 发散，则n y 必发散 （B ）若n x 无界，则n y 必有界（C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小 （D ）若nx 1为无穷小，则n x 必为无穷小 四、函数的单调性设函数)(x f y =在区间I 上有定义，若对于I 上任意两点1x 与2x 且21x x <时，均有())()()()(2121x f x f x f x f ≥≤或 ，则称函数)(x f 在区间I 上单调增加（或单调减少）。
如果其中的“≤”或“≥”改为“<”（或“>”），称函数)(x f 在I 上严格单调增加（或严格单调减少）。
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，若对任一),(b a x ∈，有)(),0(0)(x f x f 则<>'在[a,b]上单调增加（减少）。
注意： 若将上面的不等式0)(0),0()(),0(0)(='≤≥'<>'x f x f x f 且使改为的点（驻点）只有有限个，则结论仍成立。
【考点六】（1）判断抽象的函数的单调性，在考试时采用举反例排除法，而尽量不用单调性的定义进行证明；（2）导数大于零的函数一定单调递增，但单调递增的可导函数的导数不一定严格大于零，其导数也可能等于零。
【例10】设()f x ，)(x g 分别为定义在),(+∞-∞内的严格增函数与严格减函数，则（ ）.为减函数（为减函数)()())]([)(x g x f C x g f A 为增函数为增函数（)0)(()()()()]([)≠x f x f x g D x g f B【例11】设f(x)在),(+∞-∞内可导，且对任意21,x x ，当21x x >时，都有)()(21x f x f >，则（ ）（A ） 对任意0)(',>x f x （B ）对任意0)(',≤-x f x（C ）函数)(x f -单调增加 （D ）函数)(x f --单调增加 .五、分段函数与复合函数在用公式法表示的函数中，若自变量x 与因变量y 之间的函数关系要用两个或多于两个的数学式子来表达，即在函数定义域的不同部分用不同数学式子表示的函数，称为分段函数。
分段函数的定义域是各个部分自变量x 取值范围的总和或并集。
设函数)(u f y =的定义域为f D ，函数)(x u ϕ=的值域为ϕZ ，若集合f D 与ϕZ 的交集非空，称函数)]([x f y ϕ=为函数)(u f y =与)(x u ϕ=复合而成的复合函数，u 为中间变量。
对复合函数，重要的是会把它分解，即知道它是由哪些“简单”函数复合的。
将两个或两个以上的函数特别是分段函数进行复合是考研中的基本题型。
【考点七】求分段函数的复合函数的主要方法是：分段代入法。
其核心是先代入，后解不等式。
【解题程序】（1）代入：如果复合函数[()]f g x 的外层函数()f u 是n 段分段函数，而内层函数()u g x =是m 段分段函数，则将内层函数()u g x =分段代入外层函数()f u 后，得到的复合函数[()]f g x 为n m ⨯段的分段函数。
（2）解不等式：分别解出n m ⨯个不等式构成的不等式组，把无解的不等式组去掉，即得所求的复合函数[()]f g x 。
【例12】设⎩⎨⎧>≤=1,01,1)(x x x f ， ⎩⎨⎧>≤-=2,22,4)(2x x x x ϕ ，求)]([x f ϕ.【例13】设()()22,0,,0,,2,0.,0x x x x g x f x x x x x ⎧-≤⎧⎪<==⎨⎨+>-≥⎩⎪⎩ 则()g f x =⎡⎤⎣⎦（ ） （A ）22,0,2,0.x x x x ⎧⎪+<⎨-≥⎪⎩（B ）2,0,2,0.x x x x -<⎧⎨+≥⎩ （C ）22,0,2,0.x x x x ⎧⎪-<⎨-≥⎪⎩ （D ）22,0,2,0.x x x x ⎧⎪+<⎨+≥⎪⎩【例14】设()()22,0,,0,x x f x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨+>⎪⎩则等于( )（A ）()()22,0,,0x xf x x x x ⎧-≤⎪-=⎨-+>⎪⎩（B ）()()22,0,,0.x x x f x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-≥⎩（C ）()22,0,,0.x x f x x x x ⎧≤⎪-=⎨->⎪⎩（D ）()22,0,0.x x x f x x x ⎧-<⎪-=⎨≥⎪⎩六、反函数设函数)(x f y =的值域为f Z ，定义域为f D ，则对于每一个f Z y ∈，必存在f D x ∈使)(x f y =。