2.1 等式性质与不等式性质

人教A版 必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
课程目标
1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用 其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实 数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、 乐于探究的良好思维品质。
数学学科素养
B.A<B
C.A=B D.A,B的大小关系不确定
答案：A
a
Hale Waihona Puke Baidu

b

1

a
__>__
b
a
作商法
b
1

a
__=__ b(a
R，b
0).
a b
1

a
__<__ b
自主预习，回答问题
阅读课本39-42页，思考并完成以下问题 1.重要不等式是？ 2.等式的基本性质？ 3. 类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？
知识清单 3、重要不等式
所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)
解题方法（比较法的基本步骤）
比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号(与0比较或与1比较).
2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股
四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥
拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于
答案：（1）× （5）×
（2） × （6） √
（3）×
（4）√
（7 ）×
解题方法（不等式性质应用）
可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
[跟踪训练一]
答案：（1） > （2） <
（3） <
（4） <
题型二 比较大小
例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。
解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =2>0，
答案：A
答案：A
3. 用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2
bc2.
(2)若a+b>0,b<0,则b
a.
(3)若a>b,c<d,则a-c
b-d.
答案(1)≥ (2)< (3)>
题型分析
举一反三
题型一 不等式性质应用
例1 判断下列命题是否正确: (1) a b, c b a c ( )
一般的，a, b R, 有a2 b2 2ab
当且仅当 a b 时，等号成立.
一般的，a, b R, 有ab a2 b2 2
当且仅当 a b 时，等号成立.
4、不等式的基本性质
①、对称性：a b b a传递性：a___b_,_b___c_ a c ②、 a b, c R，a+c＞b+c （可加性） ③、a＞b， c 0， 那么ac＞bc； （可乘性）
知识清单
1、不等式的基本性质
AB
B
A
ab b>a
b
a
a>b
a>ba-b>0
基本不等式
a<ba-b<0
b=a b-a=0
注:是比较两个数大小的依据
2、两个实数比较大小的方法
a b 0 a __>__ b 作差法a b 0 a __=__ b(a,b R);
a b 0 a __<__ b
1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应 用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范 围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法， 将除法转化为乘法）；
自主预习，回答问题
阅读课本37-38页，思考并完成以下问题 1. 举例说明生活中的不等关系. 2.不等式的基本性质是？ 3. 比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？
5,那么这个直角三角形面积的最大值等于
.
解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）
1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解 决相应的问题。（注意等于号满足的条件） 2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相 乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）
1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃 馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用 之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃 馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是( ) A.A>B
a＞b， c 0，那么ac＜bc
④、a＞b＞0，c d 0那么，ac＞bd （乘法法则）
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 n N, n 2 ） （乘方性） ⑥、 a＞b＞0 那么 n a n b（条件 n N, n 2 ）（开方性）
小试身手
1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人 400 元,请瓦工共需付 工资每人 500 元,现有工人工资预算不超过 20 000 元,设木工 x 人, 瓦工 y 人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是( ) A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200 C.5x+4y≤200 D.5x+4y<200
(2) a b ac2 bc2 ( )
(3) a b, c d ac bd ( (5) a b a2 b2 ( )
)
(4)
a c2

b c2
a
b
(
)
(6)a b a2 b2 ( )
(7) a b 0, c d 0 a b ( ) cd