第3课：集合的包含关系
集合间的基本关系ppt课件
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
高一数学集合知识点
高一数学集合知识点在高一数学中，我们首先学习的是集合这个知识点，集合看起来简单，其实真要弄明白还是需要花费一些时间的哲学说一切事物都是有联系的，这不仅体现在数学，也体现在如今的交叉学科中...。
今天小编在这给大家整理了高一数学集合知识点_数学集合相关知识点，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合与集合之间的关系
课时1 集合与集合之间的关系第一课时一、高考考纲要求1．理解交集、并集的概念.2．理解补集的概念,了解全集的意义.3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.二、高考考点回顾1．集合的概念1集合的概念：我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 简称为集. 2集合的分类：根据集合中元素的多少,可以分为三类：有限集、无限集、空集.3元素与集合之间的关系：若a 是集合A 的元素,记作 ；若b 不是集合A 的元素,记作 ； 4元素的特征：① 、② 、③ .5常用数集及其记法：自然数集,记作N ；正整数集,记作N 或N +；整数集,记作Z ；有理数集,记作Q ；实数集,记作R.2．集合有三种表示方法：3．集合之间的关系：1对于两个集合A 和B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作 或 .2如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于集合A ,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作 或 .3集合相等：构成两个集合的元素完全一样;若A ⊆B 且B ⊆A ,则称集合A 等于集合B,记作 ；简单性质：①A ⊆A ；②∅⊆A ；③若A ⊆B ,B ⊆C ,则A ⊆C .4．空集空集是指 的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.记作∅.5．有限集的子集、真子集的个数若集合A 中含有n 个元素的集合,则集合A 有 个子集其中 个真子集.课时1 集合与集合之间的关系第二课时三、课前检测1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2．集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈=∈+的元素的个数是 A ．2个 B ．4个C ．6个D ．8个 3． 已知集合2{|320}M x x x =+->,{|}N x x a =>,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-4．已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈,2{|,}N x x b b b R ==-∈,则M 、N 的关系是A ．M N ≠⊂B ．M N ≠⊃ C ．M N = D ．不确定 5．已知集合{1,3,21}A m =--,集合2{3,}B m =,若B A ⊆,则实数m =6.2016·新课标全国Ⅰ,1设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2≤x ≤5},则A ∩B ＝A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}7.2016·新课标全国Ⅱ,1已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2<9},则A ∩B ＝A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2} 8.2016·新课标全国Ⅲ,1设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则∁A B ＝A.{4,8}B.{0,2, 6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}课时1 集合与集合之间的关系第三课时考点一 集合中元素的性质典例1已知集合22{2,(1),33}A a a a a =++++,若1A ∈,则实数a 的取值集合为 .变式1若{}4,12,33-2---∈a a a ,求实数a 的值考点二 集合间的包含关系典例2已知集合{|015}A x ax =<+≤,集合1{|2}2B x x =-<≤. 1若A B ⊆,求实数a 的取值范围；2若B A ⊆,求实数a 的取值范围；3A 、B 能否相等 若能,求出a 的值；若不能,试说明理由.课时1 集合与集合之间的关系第四课时1．2014·新课标全国Ⅰ,1已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3},N ＝{x |－2＜x ＜1},则M ∩N ＝A ．－2,1B ．－1,1C ．1,3D ．－2,32.2014·湖南,2已知集合A ＝{x |x ＞2},B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∩B ＝A ．{x |x ＞2}B ．{x |x ＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}3.2014·湖北,1已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁U A＝A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}4.2014·福建,1若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}5.2014·山东,2设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．1,425.2014·四川,1已知集合A＝{x|x＋1x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2,－1,0,1} D．{－1,0,1,2}6.2014·浙江,1设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝A．－∞,5 B．2,＋∞C．2,5 D．2,57.2015·湖南,11已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪∁U B＝________.8.2014·重庆,11已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.。
高一数学必修一第三课时
；
思考2：课本P7的思考题
5．几个重要的结论：
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；
（4）对于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 。
说明：
1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（2）记住子集、真子集的概念；
（3）会利用Venn图表达集合间的关系；
（4）知道空集的含义。
教学重点
子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点
弄清楚属于与包含的关系。
教学方法
以学习新知识为主，教师通过规范清晰的示范，让学生学会。
教具
ＰＰＴ 黑板
授课类型
新授课
板书设计
集合间的基本关系
（一）复习回顾（三）课堂练习
1
2
（二）新课教授：归纳小结与作业
1.子集空集
2.例题讲解
教
学
过
程
环节
教师行为（活动）
学生行为（活动）
设计意图
一
复
习
回
顾
二新课讲授
三例题讲解
1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；
（2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：
（三）课堂练习：
课实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
作业布置：
1．习题1.1，第5题；
2．预习集合的运算。
第三章集合与关系
二、练习题 1．判断下列命题是否为真。 （1） （2） （3）{} （4）{} （5）{a,b}{a,b,c,{a,b,c}} （6）{a,b}{a,b,c,{a,b}} （7）{a,b}{a,b,{{a,b}}} （8）{a,b}{a,b,{{a,b}}} 解 （1）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）为真，其余为假.
二、集合的表示法 1．枚举法----通过列出全体元素来表示集合 2．谓词法----通过谓词概括集合元素的性质 实例： 枚举法 自然数集合 N={0,1,2,3,…} 谓词法 S={x| x 是实数，x21=0}
三、元素与集合 1．集合的元素具有的性质 无序性——元素列出的顺序无关 相异性——集合的每个元素只计 数一次 确定性——对于任何元素和集 合，都能确定这个元素是否为该 集合的元素 任意性——集合的元素也可以是 集合 2．元素与集合的关系——隶属关系： 或者 3．集合的树型层次结构
命题演算证明法的书写规范 (以下的 X 和 Y 代表集合公式) （1）证 XY
任取 x， xX … xY
（2）证 X=Y 方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取 x， xX … xY 注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是 充分必要的
证明 AB AB=B AB=A AB=
例 证明 AB AB=B AB=A AB=
①
②
③
④
证明思路：
确定问题中含有的命题：本题含有命题 ①, ②, ③, ④
确定命题间的关系（哪些命题是已知条件、哪些命题是
要证明的结论）：本题中每个命题都可以作为已知条件，
每个命题都是要证明的结论
确定证明顺序：①②，②③，③④，④①
按照顺序依次完成每个证明（证明集合相等或者包含）
3.集合之间的关系
课内探究
（一）基础知识探究：集合之间的关系
1.子集的定义及符号。 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素， 那么集合A叫做集合B的子集，记作 A B 或 B A 读作“A包含于B”或“B包含A”。 2.真子集的定义及符号。 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素 不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。（ 或
一般地，设A={x︳p(x)},B={x︳q(x)}.如果 A B，则x A x B 。于是x具有性质p(x) x具有性质q(x),即 p( x) q( x). 反之，如果
p( x) q( x). 则A一定是B的子集。
【归纳总结】 1.集合与集合之间的关系：子集，真子集，集合相等 2. 元素个数为n的集合的子集个数为：2 n ，真子集个数为
）
3.集合相等的定义及符号.
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素， 那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 4.维恩图 的定义. 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合， 这种图形通常叫做维恩（Venn）图。
• 5.空集有什么特殊性质？ 空集是任意一个集合的子集，是任何非空 集合的真子集。 6.集合关系与其特征性质之间有什么关系？
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
点评 小组
要求
1、点评人员：点评人要声 音洪亮，语言清晰；先点评 书写、对错，再点评思路； 最后点评规律方法并能拓展 （用彩笔补充） 2、其它同学：认真倾听、 积极思考,重点内容记好笔 记。有不明白或有补充的要
课后练习 A，3
例1
3组
2组 5组 6组
NO.3集合间的关系
【知识链接】 1.元素与集合的关系 属于，不属于的关系 2.空集的概念 不含任何元素的集合 3.集合的表示方法 列举法 描述法
【学习目标】 1.初步理解集合之间包含与相等的含义 ;能识别 给定集合的子集; 2.能使用 Venn 图表达集合之间的关系. 【重点难点】 重点：子集的概念； 难点：元素与子集、属于与包含之间的区别.
【学后反思】
课堂小结
集合之间的包含关系：子集、真子集, 集合相等 （1）基本内容： 特殊集合： 子集的性质：
（2）思想方法：类比、分类讨论 （3）解决数集之间的包含关系的常用方法：
数轴法
4.集合关系与其特征性质之间的关系
一般的，设 A={x|p（x）}，B={x|q（x）}。 如果A B，则 x A x B， 于是 x具有性质p（x） x具有性质q（x） 即 p（x） q（x） 反之，如果 p（x） q（x），则一定有
A B。
如果命题“ p（x） q（x）”和命题 “ q（x） p（x）”都是正确的命题， 这时我们常说，一个命题的条件和结论 可以互相推出。 符号表示为“ ”。
问题：观察下面例子，你能发现两个集合间的关系吗？
1. A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.
2. A= {高密一中高一13班的男生} ； B= {高密一中高一13班的学生} .
3. A={1,2,3}；B={3, 2，1}.
结论： 在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集
合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含 关系.第二、三组的集合A与集合 B也有这种 关系。
写集合子集的一般方法： 先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来， 一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余 子集都是它的真子集.
高中数学集合关系概念教案
高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。
2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。
3. 能够用集合的概念解决实际问题。
【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。
2. 集合之间的基本关系和运算。
【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。
2. 运用集合关系解决问题的能力。
【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。
二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。
2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。
3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。
三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。
四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。
五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。
2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。
【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。
2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。
【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。
2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。
实变函数(程其襄版)第一至四章课后习题答案
，再由极限的唯一性，
上下极限还有用交集与并集来表示。
定理3
⑴ ； ⑵
证明我们利用
来证明⑴式.记 ， .设 ，则对任意取定的 ，总有 ，使 ，即对任何 ，总有 ，故 .反之，设 ，则对任意的 ，总有 ，即总存在 ，有 ，所以 ，因此 ，即 .
2.集合的包含关系
若集合A和B满足关系：对任意 ∈A,可以得到x∈B，则成A是B的子集，记为A B或B A，若A B但A并不与B相同，则称A是B的真子集.
例7. 若 在R上定义，且在[a,b]上有上界M，即任意对
∈[a,b]有 M.用集合语言表示为：[a,b] { ： M}.
用集合语言描述函数性质，是实变函数中的常用方法，请在看下例.
(1)单射:对任意 ,若 ,使得 ;
(2)满射:对任意 ,存在 ,使得 .
则称A和B对等,记为 ,规定 .
例1 我们可给出有限集合的一个不依赖与于元素个数概念的定义:集合A称为有限合,如果 或者A和正整数的某截断 对等。
注：有限集合的一个不依赖与于元素个数概念的定义，例如A的总个数与正整数的某个截断相对应。
⑵式可同样证明.
用定理3，例12中的⑴式和⑵式可分别简写为
，
.
如果 ，则称 收敛，记为 .若极限允许取 ，则单调数列总有极限，在集合论中也有类似的结论.
5.单调系列
如果集列 满足 ， ，则称 为增加（减少）系列.增加与减少的集列统称为单调集列.容易证明：单调集列是收敛的.如果 增加，则 ，如果 减少，则 .请读者自证.
第一章 集合
早在中学里我们就已经接触过集合的概念，以及集合的并、交、补的运算，因此这章的前两节具有复习性质，不过，无限多个集合的并和交，是以前没有接触过的，它是本书中常常要用到，是学习实变函数论时的一项基本功。
高中数学 1.1第3课时 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1
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【练习2】 若A＝{0,1}，B＝{x|x2－x＝0}，则 A__________B.
解析：∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，又A＝{0,1}，故A＝B. 答案：＝
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知识点三 真子集的概念 阅读教材P6最后一自然段及P7第一自然段的内容，完成下列 问题． 1．定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们 称集合A是集合B的真子集． 2．记法：A B(或B A)．
5．与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有(2n－1)个． (3)A的真子集的个数有(2n－1)个； (4)A的非空真子集的个数有(2n－2)个.
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3 新课堂·互动探究 考点一 集合间关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
1．任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 2．对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.
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【练习5】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∅⊆A.( ) (2)任何一个集合至少有两个子集．( ) (3)∅没有子集．( )
解析：(1)√.空集是任何集合的子集，即∅⊆A.
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4．关于空集的两点说明 (1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和 {∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个 元素∅. (2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集．因此遇到诸如A⊆B或A B的问题时，务必优先考虑A＝∅是否 满足题意．
3集合间的基本关系
x
}
6
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2 — 2=0} ×( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
记作 ：A=B
若A B,且B A优，秀课件则A B
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例 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B， 求实数x,y的值．
优秀课件
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四 真子集定义
对于两个集合A与B,如果A B,
但存在元素 x B,且x A ,
则称集合A是集合B的真子集(proper
subset)．记作A B
当集合有n个元素的时候,其子集有多少个?真子集有多 少个?
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n ， 所有真子集的个数是2n -1，非空真子集数为2n -2.
练习
1 、写出满足 {1, 2} A {1, 2,3, 4}的所有集 合A.
2 设集合 A {2, a2} ，B {1, 2, a} ,若A B ，
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合 y | y x2 1 与集合 x, y | y x2 1 是同一个集合；
（3） 1,
3 2
,
6 4
,
1 2
, 0.5
这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合 x | y x 1中的元素是全体实数
2.用描述法表示所有偶数的集合为__x_| x___2_k,_k__Z_______
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
湘教版高一英语必修一电子课本
湘教版高一英语必修一电子课本1.1 集合1.1.1 集合的含义和表示1.1.2 集合的包含关系1.1.3 集合的交与并1.2 函数的概念和性质1.2.1 对应、映射和函数阅读与思考1.2.2 表示函数的方法数学实验1.2.3 从图像看函数的性质1.2.4 从解析式看函数的性质1.2.5 函数的定义域和值域1.2.6 分段函数1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性数学实验小结与复习第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索阅读与思考2.1 指数函数2.1.1 指数概念的推广2.1.2 指数函数的图像和性质阅读与思考2.2 对数函数2.2.1 对数的概念和运算律2.2.2 换底公式阅读与思考2.2.3 对数函数的图像和性质2.3 幂函数2.3.1 幂函数的概念2.3.2 幂函数的图像和性质2.4 函数与方程2.4.1 方程的根与函数的零点2.4.2 计算函数零点的二分法数学实验2.5 函数模型及其应用2.5.1 几种函数增长快慢的比较2.5.2 形形色色的函数模型小结与复习2020高中新教材总体介绍必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
必修课程共8学分144课时选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
选择性必修课程共6学分108课时新教材以中国学生发展核心素养体系为指导，在理解数学学科本质，把我数学学科核心素养的内涵与价值、结构与要素、表现与水平的基础上，明确高中数学课程的育人功能。
在深入研究数学的育人价值、挖掘数学课程内容蕴含的育人资源的基础上，认真研究基于数学学习活动，构建作业系统（练习、习题、复习题以及应用性、开放性、探究性问题），创新呈现方式等。
离散数学第3章-集合与关系
员，或A包含a，a在A之中，a属于A。即 a A a A
（2）集合中元素具有互异性和无序性。如{a,b,c,d}={a,b,b,c,d}
3-1 集合的概念和表示法
(3) 集合的元素个数可以是有限个也可以是无限个，具有有限个元素的集 合的为有限集，否则称为无限集。 (4) 集合中的元素也可以是集合，如
称为A和B的笛卡尔积，记作：A B
例：A {、、 、、
则：
3-4 序偶和笛卡尔积
5、多重直积：
A1 A2 A3是集合，A1 A2是笛卡尔集，也是集合仍可再作笛卡尔积
A A A A A A ( ) { , , | , , }
1
2
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
A A A { , , | , , }
E AB
S={x∣(x∈A)∧（xB）}
={x∣（x∈A）∧ （x∈B）}
3-2 集合的运算
b）集合A关于全集E的补。 E-A称为A的绝对补，记作~A。
E A
~A={x∣(x∈E）∧（x A）}
~ A有下列性质： ⑴ ~（ ~A）=A
⑵ ~E=
⑶~ =E
⑷A∪~A=E
⑸A∩~A=
3-2 集合的运算
* 以后判断两集合相等就主要用这一重要定理。
定理：对任一Set A， A
3-1 集合的概念和表示法
例：若A={a,b,c},写出其所有子集。 解：Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}均是A的子 集
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
1.1.3 集合之间的关系(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示； 属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示. 二者不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
用适当的符号填空：
(1) a_∈__{a,b,c}； (3) ∅_=__{x∈R|x2+1=0}； (5) {0}___{x|x2=x}；
,B⊆ A，
8 ．非空集合 P 满足下列两个条件：（ 1）P ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} ， （2）若元素a ∈ P ，则 6 - a ∈ P ，那么集合 P 的个数是 ( B )
A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
课堂小结
感谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
【答案】(1)k = 0 或k = -1 ，A = {2} 或A = {4} (2)k ≥ -1
4．已知集合A = {x| - 2 ≤ x ≤ 5} . (1)若B⊆ A ，B = {x| m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ，求实数 m的取值范围. (2)若A⊆B ，B = {x |m +1 ≤ x ≤ 2m -1, m 为常数} ，求实数m的取值范围.
(2) 0_∈__{x|x2=0}； (4) {0,1}___N； (6) {2,1}_=__{x|x2-3x+2=0}；
思考 0，{0}与,{}四者有什么区别与联系?
{0}是含有一个元素0的集合； 是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集； {}是含有一个元素的集合（它不是空集）。
例题3．下列四个说法中，正确的有 ( A )
例题1 ．判断下列各组中两个集合之间的关系： (1)A={1, 2, 3} 与B={x ｜x 是6 的正因数}； (2)C={x ｜x = 3n, n ∈ Z} 与D={x｜ x = 6k, k ∈ Z} . 【答案】（1）A⊆B；D⊆C
集合的关系李远敬
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合！
那你们能找出它的元素吗？
NO!
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本溪机电工程学校特色高中 数学
1.1.2集合间的基本关系
知识要 点
我们规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
课堂练习3.教材第14页A1
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1.1.2集合间的基本关系
知识要 点
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作
AB (或 BA )
读作“A包含于B”（或“B包含本溪机电工程学校特色高中 数学 1.1.2集合间的基本关系
回顾旧知
1.元素与集合之间的关系是什么? 如何表示?
2.常用的数集有哪些？
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本溪机电工程学校特色高中 数学 1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合的基本关系
AB
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本溪机电工程学校特色高中 数学 1.1.2集合间的基本关系
0__N, -3_ _R, 5__Z, 3__Q,
R____N, Z____Q, N____Z, Q____R
“属于”表 示元素与集 合间的关系
属于和包含的区别？
“包含”表示 集合与集合 之间的关系
2020-9-7
本溪机电工程学校特色高中 数学 1.1.2集合间的基本关系
注 意
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
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1.1.2集合间的基本关系
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探究案【养成分析习惯初步掌握方法】
学法指导
探究问题
自我小结
求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
当堂检测【熟能生巧】
检测内容
知识点运用清单(必填)
1、集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为()
A.4 B.7
C.8 D.16
2、已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则()
A.A∈BB.A B
C.B AD.B⊆A
3、若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是()
2、如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集，记作：，读作：A真包含于B(或B真包含A).
3、如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作.
4、全集与补集
(1)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记为 或 .
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【探究2】判断集合间的关系
(1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()
A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为()
【探究1】求集合的子集
(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
预习案【适记内容理解关键】
学法指导
预习内容
我的疑惑
(1)参看教材P7，理解两个集合之间的包含关系；
(2)参考教材P8，理解补集的含义，并能举例说明.
1、对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”).
高一年级数学必修(一)导学案编号BX1—03编制：李国龙审核：审批：使用时间：
课题：集合的包含关系
【学习目标】
1、理解子集、真子集、两集合相等的概念；
2、会判断两个集合间的关系；
3、知道全集、补集的概念，会求集合的补集.
【学习重点】
集合的包含关系、补集的概念与求法
【学习难点】
真子集与子集的联系与区别
A.3B.4
C.5D.6
4、若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.
5、已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， ＝{3}，则实数a等于()A.0或2B.0Fra bibliotekC.1或2D.2
A.A∈BB.B∈A
C.A⊆BD.B⊆A
求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解.
【探究3】求补集
(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 ＝________.
(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则 ＝________.