圆周角(优秀课件)
合集下载
圆周角(优秀课件)
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2A OB来自C2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
O
∠BAD＝12 ∠ BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝1 ∠ BOD＋1 ∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＝12 ∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝1 ∠ COD－1
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
O C
DB
∠BOD
归纳总结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 C 圆心角的一半．
2.一条弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半．
3 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径（或半圆）所对的圆周角是直 角， 90°的圆周角所对的弦是直 径．
弦，若∠ACD=40°，则∠BOD 的度数为
C
A
.O B
D
6.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上， ∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
C
O A
B
7. 如图，以 ABCD的一边AB为直 径作⊙O， ⊙O过点C，若 ∠AOC=70 °，则∠BAD的度数为
D
A
.O
C
B
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
圆周角定理(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB旳
度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O旳直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为何？ （2）判断△FAB旳形状，并阐明理由．
( (
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O旳直径，D是⊙O上旳任
二、探究知识 证明猜测
我们来分析上页旳前两种情况，第三种情况请同学 们完毕证明．
（2）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它 所正确圆心角旳二分之一？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
二、探究知识 证明猜测
（3）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它
人教版数学九年级上 讲课内容：课本85-88页
§24.1.4 圆周角(1)
一、问题情境
图中∠ACB 旳顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，而且两边都和圆相交旳角 C
O
A
B
二、探究知识
请说说我们是怎样给圆心角下定义旳，试回答？
顶点在圆心旳角叫圆心角。
顶点在圆上，而且两边都和
圆相交旳角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为何？
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样旳关系？ 并证明你旳结论？
ACB 1 AOB 2
C
O
A
B
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
圆周角ppt课件
如图24.1-38，连接AE.
︵ ︵
∵DE = BE，∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°. ∴∠AEC=90°.
又∵AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA).
∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，
∴∠ BAC+ ∠ B=90°.
∵∠ BAC=50°，∴∠ B=40 °.
︵ ︵
∵AC= AC，∴∠ D= ∠ B=40 °.
答案：B
感悟新知
知2－练
2-1. [中考·营口]如图所示，AD是⊙O的直径， 弦BC交AD
于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的
度数是 ( D )
A.50°
13
cm
测得AB=12 cm，BC=5 cm, 则圆形镜面的半径为_____.
2
感悟新知
知2－练
例5 如图24.1-38，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他
两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE = BE，试判
断△ ABC的形状，并说明理由.
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
解：△ABC为等腰三角形. 理由如下：
(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；
(2)90°的圆周角所对的弦是直径 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就
不成立了. 因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种
情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
感悟新知
知2－讲
3.“五量关系”定理
︵ ︵
∵DE = BE，∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°. ∴∠AEC=90°.
又∵AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA).
∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，
∴∠ BAC+ ∠ B=90°.
∵∠ BAC=50°，∴∠ B=40 °.
︵ ︵
∵AC= AC，∴∠ D= ∠ B=40 °.
答案：B
感悟新知
知2－练
2-1. [中考·营口]如图所示，AD是⊙O的直径， 弦BC交AD
于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的
度数是 ( D )
A.50°
13
cm
测得AB=12 cm，BC=5 cm, 则圆形镜面的半径为_____.
2
感悟新知
知2－练
例5 如图24.1-38，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他
两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE = BE，试判
断△ ABC的形状，并说明理由.
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
解：△ABC为等腰三角形. 理由如下：
(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；
(2)90°的圆周角所对的弦是直径 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就
不成立了. 因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种
情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
感悟新知
知2－讲
3.“五量关系”定理
《圆周角》精品 课件
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：环境影响下，公司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。环 境影响 下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
圆周角优质课比赛课件
谢谢！
FOR WATCHING
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成 “等弧”结论
是否依然成立？
同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所 对的圆心角的一半。
圆周角性质：
归纳性质
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同
侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝ 35 °，理由是
同弧所对的圆周角相等 ；
∵∠BAC ＝∠BEC （同弧所对的圆周角相等）
∴∠BDC＞∠BAC
B D E
C O A
E 小结提升
B D
C O
B
C
O D
A
B
C
F
O
A
E D
A
反思小结
1、数学知识 (1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B C
B
C
D
O
A
反思小结 (1)分类思想
2、数学思想方法
A
A
O O
C B
AC B
A
O
单击此处添加副标题
圆 周 角（1）
金坛市第二中学 李彩霞
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发
布
的良
好效
果A，
请言
简意
赅地
A
阐述您的
观点
。
A
O
O
苏科版九年级数学（上
册）
C B
C B
O
B
C
B
小强
D
C
O
小明
A
足球训练场上教练 在球门前划了一个圆 圈，进行无人防守的 射门训练，如图，小 明、小强两名同学分 别站在圆上A、D两地， 他们争论不休，都说 自己所在位置，射门 角度大，射门的机率 高。如果你是教练， 请评一评他们两个人， 如果仅从射门角度的 大小考虑，谁的位置 射门更有利？
《圆周角》精品课件
任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆周角》优秀课件
1.什么叫圆心角?
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
回忆
顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 A
B
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)
上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小
关系. ∵ OA=OC
A
∴∠A=∠C
O
又 ∠BOC=∠A＋∠C
B
C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第2种情况吗？
B
A D
O C
巩固练习
2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、70°； C、90°；
B、100°； D、120°
B
C
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿5＿00＿＿＿ .
D
A
O 40° B
C
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
圆周角优秀课件
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆周角(优秀课件)
•1.什么叫圆心角?
回忆
•顶点在圆心的角叫圆心角
•2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什 么？
••O.
•A
•B
• 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量 相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
•圆周角
•C
••O.
•A
•B
•顶点在圆上, •两边都与圆相交, •这样的角叫圆周角 。
•即∠BAC= ∠BOC
• 3.第三种情况 ：
•证明：作射线AO交⊙O于D 。
• 由第1种情况得
• ∠CAD＝ ∠ COD
•A
•O •C
•D •B
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD
•即∠BAC= ∠BOC
•归纳总结
•圆周角定理
•C
• 在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对 的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆 心角的一半．
1.第一种情况：
•∵ OA=OC •∴∠A=∠C •又 ∠BOC=∠A＋∠C •∴∠BOC=2∠A •即∠A= ∠BOC
•A •O
•B
•C
• 2.第二种情况
：
•A
• 证明：由第1种情况得
•O
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD＝ ∠ COD
•B
•C
•D
• ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD
•O•.
•X •A •1200
•B
•（1）
•（2）
•例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, •弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
•6
•10
•练习:
• 4、如图，△ABC的顶点A、B、C
• 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2
，
•2
•C
• 则⊙O的半径是
•E •B
•C •D
•E O •●
•B
••A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
•C
∠ ADC的大小有什么关系？
•规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
•D
•结论：同弧或等弧所对的圆周角相等
。
•练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ •D）
A
•E •B •D
系?. •A
•E O •●
•B
••⌒AC所对角∠ AEC,∠ ABC,∠ADC
• 的大小有什么关系？
•C
•D
• 如图,测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
小有什么关系?你能证明这种关系吗？
•A
•A
•A
•O
•B
•C
•O
•B
•C
•O •C
•B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
。
•O
• 解：连接OA、OB
•A
• ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
•B
• 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
• ∴OA=OB=AB=2，即半径为2 。
•5：已知⊙O中弦AB的等于半径， •求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
•圆心角为60度
•O
•圆周角为 30 度
•或 150 度
•A
•B
。
•6.试找出下图中所有相等的圆周角。
•D
•A •1
•2
•8 •7
•3 •4
•B
•6
•5
•C
•∠2=∠7 •∠1=∠4
•∠3=∠6 •∠5=∠8
•7.练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的 两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
•D
•A
•O •40° •B
•C
D、100°
•A
•B •O •C
• 2、如图，△ABC是等边三角形，动
点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B
•C
重合，则∠BPC等于（•B ）
• A、30°；
B、60°；
• C、90°；
D、45°
•A
•B
•P
•练习:
•3、求圆中角X的度数
•O•.
•70° •x •350
•A
•B
•P •120
•600°
•D •A
•O•·
•B •E
•推 论
•C2
•C1
•C3
•直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 •A
••O·
•B
直径．
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?. •A
•A
问题探讨
：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
•P
•P
•P
•P •不是
•顶点不 在圆上 。
•是
•顶点在圆 上，两边和 圆相交。
•不是
•两边不 和圆相交 。
•不是
•有一边和圆 不相交。
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC
•A
•C
分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关
•1.什么叫圆心角?
回忆
•顶点在圆心的角叫圆心角
•2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什 么？
••O.
•A
•B
• 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量 相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
•圆周角
•C
••O.
•A
•B
•顶点在圆上, •两边都与圆相交, •这样的角叫圆周角 。
•即∠BAC= ∠BOC
• 3.第三种情况 ：
•证明：作射线AO交⊙O于D 。
• 由第1种情况得
• ∠CAD＝ ∠ COD
•A
•O •C
•D •B
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD
•即∠BAC= ∠BOC
•归纳总结
•圆周角定理
•C
• 在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对 的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆 心角的一半．
1.第一种情况：
•∵ OA=OC •∴∠A=∠C •又 ∠BOC=∠A＋∠C •∴∠BOC=2∠A •即∠A= ∠BOC
•A •O
•B
•C
• 2.第二种情况
：
•A
• 证明：由第1种情况得
•O
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD＝ ∠ COD
•B
•C
•D
• ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD
•O•.
•X •A •1200
•B
•（1）
•（2）
•例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, •弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
•6
•10
•练习:
• 4、如图，△ABC的顶点A、B、C
• 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2
，
•2
•C
• 则⊙O的半径是
•E •B
•C •D
•E O •●
•B
••A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
•C
∠ ADC的大小有什么关系？
•规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
•D
•结论：同弧或等弧所对的圆周角相等
。
•练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ •D）
A
•E •B •D
系?. •A
•E O •●
•B
••⌒AC所对角∠ AEC,∠ ABC,∠ADC
• 的大小有什么关系？
•C
•D
• 如图,测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
小有什么关系?你能证明这种关系吗？
•A
•A
•A
•O
•B
•C
•O
•B
•C
•O •C
•B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
。
•O
• 解：连接OA、OB
•A
• ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
•B
• 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
• ∴OA=OB=AB=2，即半径为2 。
•5：已知⊙O中弦AB的等于半径， •求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
•圆心角为60度
•O
•圆周角为 30 度
•或 150 度
•A
•B
。
•6.试找出下图中所有相等的圆周角。
•D
•A •1
•2
•8 •7
•3 •4
•B
•6
•5
•C
•∠2=∠7 •∠1=∠4
•∠3=∠6 •∠5=∠8
•7.练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的 两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
•D
•A
•O •40° •B
•C
D、100°
•A
•B •O •C
• 2、如图，△ABC是等边三角形，动
点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B
•C
重合，则∠BPC等于（•B ）
• A、30°；
B、60°；
• C、90°；
D、45°
•A
•B
•P
•练习:
•3、求圆中角X的度数
•O•.
•70° •x •350
•A
•B
•P •120
•600°
•D •A
•O•·
•B •E
•推 论
•C2
•C1
•C3
•直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 •A
••O·
•B
直径．
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?. •A
•A
问题探讨
：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
•P
•P
•P
•P •不是
•顶点不 在圆上 。
•是
•顶点在圆 上，两边和 圆相交。
•不是
•两边不 和圆相交 。
•不是
•有一边和圆 不相交。
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC
•A
•C
分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关