圆周角(优秀课件)

1.第一种情况：
•∵ OA=OC •∴∠A=∠C •又 ∠BOC=∠A＋∠C •∴∠BOC=2∠A •即∠A= ∠BOC
•A •O
•B
•C
• 2.第二种情况
：
•A
• 证明：由第1种情况得
•O
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD＝ ∠ COD
•B
•C
•D
• ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD
•B
。
•6.试找出下图中所有相等的圆周角。
•D
•A •1
•2
•8 •7
•3 •4
•B
•6
•5
•C
•∠2=∠7 •∠1=∠4
•∠3=∠6 •∠5=∠8
•7.练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的 两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
•D
•A
•O •40° •B
•C
•E •B
•C •D
•E O •●
•B
••A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
•C
∠ ADC的大小有什么关系？
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•规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
•D
•结论：同弧或等弧所对的圆周角相等
。
•练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ •D）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
•A
•B •O •C
• 2、如图，△ABC是等边三角形，动
点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B
•C
重合，则∠BPC等于（•B ）
• A、30°；
B、60°；
• C、90°；
D、45°
•A
•B
•P
•练习:
•3、求圆中角X的度数
•O•.
•70° •x •350
•A
•B
•P •120
•600°
•D •A
•O•·
•B •E
•推 论
•C2
•C1
•C3
•直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 •A
••O·
•B
直径．
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?. •A
•A
问题探讨
：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
•P
•P
•P
•P •不是
•顶点不 在圆上 。
•是
•顶点在圆 上，两边和 圆相交。
•不是
•两边不 和圆相交 。
•不是
•有一边和圆 不相交。
• 生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC
•A
•C
分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关
。
•O
• 解：连接OA、OB
•A
• ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
•B
• 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
• ∴OA=OB=AB=2，即半径为2 。
•5：已知⊙O中弦AB的等于半径， •求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
•圆心角为60度
•O
•圆周角为 30 度
•或 150 度
•A
圆周角(优秀课件)
•1.什么叫圆心角?
回忆
•顶点在圆心的角叫圆心角
•2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什 么？
••O.
•A
•B
• 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量 相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
•圆周角
•C
••O.
•A
•B
•顶点在圆上, •两边都与圆相交, •这样的角叫圆周角 。
•即∠BAC= ∠BOC
• 3.第三种情况 ：
•证明：作射线AO交⊙O于D 。
• 由第1种情况得
• ∠CAD＝ ∠ COD
•A
•O •C
•D •B
• ∠BAD＝ ∠ BOD • ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD
•即∠BAC= ∠BOC
•归纳总结
•圆周角定理
•C
• 在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对 的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆 心角的一半．
•E •B •D
系?. •A
•E O •●
•B
••⌒AC所对角∠ AEC,∠ ABC,∠ADC
• 的大小有什么关系？
•C
•D
• 如图,测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
小有什么关系?你能证明这种关系吗？
•A
•A
•A
•O
•B
•C
•O
•B
•C
•O •C
•B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
•O•.
•X •A •1200
•B
•（1）
•（2）
•例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, •弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
•6
•10
•练习:
• 4、如图，△ABC的顶点A、B、C
• 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2
，
•2
•C
• 则⊙O的半径是