描述匀速圆周运动快慢的物理量
描述匀速圆周运动的物理量
4描述匀速圆周运动的物理量必记知识点一、匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运这种运动就叫匀速圆周运动．(2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变． 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量．①大小：ts v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ．②方向：沿圆弧上该点的切线方向．(2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：tj w =，（j 是质点和圆心的连线在时间t 内转过的角度．单位：rad ／s ．）(3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ．(4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒) 三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系：fR R T Rt sv p w p 22==== f Rv T t p p j w 22==== fvR T 122===wpp (注意：ω、T 、f 三个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．) 四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系：①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等．②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等． 五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ww .22v R Rv a ===． ②方向：总是指向圆心，时刻在变化．典型题一、慨念应用题型1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( ) A ．a 点与b 点线速度大小相等B ．a 点与b 点角速度大小相等C ．a 点与c 点线速度大小相等D ．a 点与d 点向心加速度大小相等2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为 ．角速度之比为 ．周期之比为 ．3、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为 ．4、如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知 道 ( ) A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变 二、由圆周运动的周期性引起的多解问题 5、如图所示，、如图所示，一直径为一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知a0、b0间夹角为j ，则子弹的速率为 ( ) A ．pwj 2d B ．jw dC ．jp w -2d D ．jp w -d6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( ) A ．500m ／s B ．600m ／s C ．700m ／s D ．800m ／s 7、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v = ，圆盘转动的角速度ω= 。
人教版 物理必修2 第五章 第四节 圆周运动Cur-motion
描述匀速圆周运动快慢的物理量
s 1、线速度 v t 2、角速度 t
3、转速 4、周期 单位：m / s 单位：rad / s
n
T
单位：r / s 单位：s
5、频率 f
单位： s 1或Hz
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知 转子匀速转动时,周期为____s,角速度____rad/s.
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
（4）线速度的瞬时性 当t 0 时，弧长 s 就等于物体在 t 时间内的位 移l，式中线速度 v 就是A点的瞬时速度了。
（5）线速度的方向 在圆周各点的切向上
v D t C
B t v A
v o
☆★匀速圆周运动
v
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度 相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量之一：线速度 N B （1）线速度的物理意义 描述物体沿圆周运动的快慢 l s o r A （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长s和所 用时间t 的比值叫做线速度。 （3）线速度的公式
M
s 大小： v t
（s是弧长而非位移！） 单位：m / s
第四节 圆周运动
一、生活中的圆周运动
在物理学中，物体的运动轨迹是圆周或部分圆弧的 运动，叫做圆周运动。
圆周运动
三、非匀速圆周运动 1运动特点 （1）速度大小和方向均 变化 的变速曲线运动. （2）加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为向心加速度和切向 加速度. 2向心力与合外力的关系 将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的 分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度 方向 ；合外力沿 垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的 大小 . 四、离心运动 1定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动， 即离心运动. ［温馨提示］当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体 做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心做近心运动.
【思维提示】对小物块受力分析,根据小物块的运动状态判断受力特点 （平衡或圆周运动）,列牛顿第二定律方程.
同类追踪
1下面表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
（1）根据上表中的数据，试写出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的 设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨道均不向车轮 施加侧向压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合上表数 据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时 ，正切值按正弦值处理）. 解析：（1）分析表中数据可得:每组的h与r之积均等于常数，则： hr=660×50×10-3 m2=33 m2① 即hr=33 m2 当r=440 m时，将数据代入①式可得： h=75 mm.②
（10分）（2009年广东高考）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度 为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
高中物理-圆周运动
例3一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂 直水平面，圆锥筒固定，有A球质量大 于B球质量。的小球A和B沿着筒的内壁 在水平面内做匀速圆周运动，A的运动 半径较大，则:
A．球A的线速度大于球B的线速度 B．球A的角速度大于球B的角速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A与球B对筒壁的压力相等
题型三：匀速圆周运动中的临界问题
(1)审清题意，确定研究对象. (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等.
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定 向心力.无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径 指向圆心的合力一定为其向心力.
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解并讨论.
盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒
定角速度ω转动，盘面上离转轴距
离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保
持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为
3 2
(设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为
30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. 5 rad/s C.1.0 rad/s
B. 3 rad/s D.0.5 rad/s
例 4 在光滑平面中，有一转动轴
垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固
定一细绳的一端，绳的另一端固定一
质量为 m 的小球 B，绳长 AB＝l>h，
小球可随转动轴转动并在光滑水平面
上做匀速圆周运动，如图所示，要使
小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
A.21π
g h
B.π gh
C.21π
g l
4、如图6所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴 转动时，板上A、B两点的( )
匀速圆周运动
三、描述匀速圆周运动的快慢 2、角速度ω：质点单位时间走过的圆心角弧度。 因为：圆弧长S对应圆心角 所以：可以用 3、特点：
t
D
C
B
0 A
(1)其值恒定不变。
(2)单位：弧度/秒
符号：rad/s
三、描述匀速圆周运动的快慢 4、周期T:
定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
第二章 圆周运动
第一节 匀速圆周运动
学习目标
1、了解物体做圆周运动的特征，知道什么是匀速圆周运动。
2、理解线速度的概念，知道它是描述物体做匀速圆周运动快 慢的物理量，理解描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量还 有角速度和周期，会用它们的公式进行计算。
2r 3、理解线速度、角速度、周期之间的关系： v r T
例题 地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆 周运动，地球距太阳约1.5×108km，地球绕太阳公 转的角速度是多大？线速度是多大？ 提示：地球公转的周期是： T=365×24×3600S=3.15×107s
地球
2 2 3.14 2 10 7 rad / s T 3.15 10 7
三、描述匀速圆周运动的快慢 1、线速度V： 大小：单位时间内通过的圆弧 长度可以表示圆周运动的快慢。 方向：切线方向 S 表达式：V t
C
B
D
0
A
特点：（1）是瞬时速度；单位m/s. （2）是矢量； （3）V值大小不变，但方向随时变化。 因此：匀速圆周运动是一种变速运动，“匀速”只 是指速度的大小即速率不变而已。
太阳
2r v T 7 8 v r 2 10 1.5 10 km/ s 30km/ s
练习
高中物理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心 ...
•解析： 本题考查圆周运动等知识．由题意“ 在同一皮带带动下匀速转动 ” ，说
明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角
•速度相等，联立并代入F＝ •答案：D 得到D项正确．
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 就是匀速圆周运动． 2．特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 3．条件：合外力大小 不变 、方向始终与 速度 ，是变加速运动．
无 级变速在变速范围内任意连续地变
换速度，性能优于传统的挡位变速，
A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮 从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从
左向右移动时从动轮转速增加
B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮 从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从 右向左移动时从动轮转速增加
解析： 设某一时刻，滚轮位于主动轮直 径为 D1 、从动轮直径为 D2 的位置上，三个
(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力． (3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小． (4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以 是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
•
2．向心力的来源
• • • • • •
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 图4－2－1
是速度大小不变，方向时刻变 化的变速曲线运动，是加速度 运动性质 大小不变而方向时刻变化的变 加速曲线运动
加速度
加速度方向与线速度方向垂 直．即只存在向心加速度，没 有切向加速度
向心力
F合＝F向＝
•
2. • 图4－2－3
• • • • •
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
匀速圆周运动物理量
匀速圆周运动物理量
匀速圆周运动物理量
一、定义
匀速圆周运动是指，粒子以一定的速度沿着圆周移动，而且它在任何时刻的速度不变的运动。
二、物理量
1.角速度ω
角速度ω的定义是：一定时间内粒子绕原点描绘的圆周路程所走过的角度Δθ和时间Δt的比值，即ω=Δθ/Δt。
由Δθ/Δt=v/r，得ω=v/r，其中v为粒子的线速度，r为粒子离原点的距离。
2.旋转半径r
旋转半径是粒子从原点沿着圆周运动到一定角度时所经过的距离，它等于运动的周长的一半，即r=L/2，其中L为运动的周长。
3.角加速度α
角加速度α的定义是：一定时间内粒子绕原点描绘的圆周路程所走过的角加速度Δω和时间Δt的比值，即α=Δω/Δt，其中Δω/Δt=dv/rdt。
另外，由dv/dt=a，得α=a/r，其中a为粒子的加速度，r为粒子离原点的距离。
4.旋转加速度a
旋转加速度是粒子从原点沿着圆周运行到一定角度的时间所受到的加速度，它等于旋转半径的变化速度，即a=dv/dt。
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2023年新高考物理三轮查补易混易错点06 圆周运动(解析版)
查补易混易错点06圆周运动1.巧记知识1易错易混知识大全知识点一描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v=ΔsΔt(定义式)=2πrT(与周期的关系)②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω=ΔθΔt(定义式)=2πT(与周期的关系)②单位：rad/s③ω与v的关系：v=ωr周期(T)转速(n)频率(f)①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的圈数①T=2πrv=1f(与频率的关系)②T的单位：sn的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度(an)①描述线速度方向变化快慢的物理量②方向指向圆心①an=v2r=ω2r=4π2T2r=ωv②单位：m/s22.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)大小Fn=m v2r=mrω2=m4π2T2r=mωv.(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.2.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.(2)受力特点(如图)①当F=0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.知识点三实验：探究影响向心力大小的因素实验方案一 用绳和沙袋定性研究如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．实验方案二 利用向心力演示器探究向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系．2．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系．3．皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系．实验方案三 利用力传感器和光电传感器探究如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比．2真题演练1(2021·北京·高考真题)如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。
4.1 圆周运动快慢的描述
莆田第二十中学
谢建兴
5.如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周 期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
答案：3600秒 rad/s 1：
1800
60.
时钟
莆田第二十中学
谢建兴
6.如图所示，直径为d的纸筒，以角速度 绕o轴转动， 一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹 孔，且oa、ob间的夹角为 ，则子弹的速度为多少？
匀速率
加速度方向在变化
莆田第二十中学
谢建兴
探究 圆周运动的位置如何确定？如何判断快慢？
线速度 弧长
同时间比弧长 转角
同弧长比时间
角速度
同时间比角度或圈数
同角度或圈数比时间
时钟
描述快慢的物理量：线速度ν、角速度ω、周期Τ、转速n
莆田第二十中学
谢建兴
线速度
1.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2.定义：质点在t时间里走过的弧 长s与所用的时间t的比值。
T (周 期) T= t
s
f（频 率） f 1
Hz
T
n (转 速） n= f
r/s
关系
v 2r T
2 T
v r
作业：巩固课堂内容；完成本节课后习题。
莆田第二十中学
谢建兴
规律总结：常见传动从动装置
皮带传动
齿轮传动
摩擦传动
AB
c
1、皮带传动，由于相等时间里转过的弧长相等， 所以线速度相等。
2、在同一转动轴上，物体由于相等时间里转过 的角度相等，所以角速度相等。
谢建兴
习题
1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( B) A.线速度的方向保持不变
高一物理讲义《圆周运动的规律》
知识点1描述圆周运动的物理量1. 线速度若在时间t 内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s ，则用比值/s t 来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：sv t =，单位：米/秒．线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的大小，sv t =．方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2. 角速度物体在t ∆时间内由A 运动到B ，半径OA 在这段时间内转过的角度为θ∆，则θ∆与t ∆的比值描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值叫做角速度．角速度用ω表示：=t θω∆∆，角速度单位为弧度每秒．符号：rad/s ．角速度的物理意义：描述质点转过圆心角的快慢．角速度也是矢量，不过中学物理不讨论角速度方向问题． 3. 周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号T 表示，周期的单位和时间单位一样． 4. 频率表示一秒内转过的圈数，周期的倒数叫做频率用符号f 表示；f =1/T ．频率越高表明物体运转得越快！ 5. 转数匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数，叫转速常用符号n 表示，单位r /s ，以及r/min ，转速n 越大表明物体运动得越快！ 知识点2：线速度、角速度和周期的关系设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v 表示线速度，用ω表示角速度，T 表示周期，则：v 与T 的关系：2/v r T π=，ω与T 的关系:2/T ωπ=，v 与ω的关系：v r ω= 知识点3：匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的．匀速圆周运动是一种变速知识讲解圆周运动的规律曲线运动，“匀速”是指线速度的大小不变，即“匀速率”．匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！ 知识点4：常见传动从动装置主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等．同一轮上各点的角速度相同．【例1】 匀速圆周运动是（ ）A ．匀速率运动B ．匀变速运动C ．匀加速运动D ．变加速运动【例2】 一个质点做匀速圆周运动，已知该质点的角速度为ω，半径为r ，则它运动的线速度为（ ）A ．ω2rB ．ωrC ．ω/rD ．ωr 2【例3】 做匀速圆周运动的质点是处于（ ）A ．平衡状态B ．不平衡状态C ．速度不变的状态D ．加速度不变的状态【例4】 一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v ，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S ，半径转过的角度为φ，则下列关于S 的表达式中正确的是（ ） A ．ωϕ⋅=v S B ．ϕω⋅=v SC ．v S ϕω⋅=D ．ϕω⋅=v S【例5】 如图所示，a 、b 是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，且a 、b 两点随地球的自转看作是做匀速圆周运动，则这两个点具有相同的：（ ） A ．线速度 B ．角速度 C ．周期 D ．运动半径【例6】 如图所示，一个环绕中心线OO′以角速度ω转动，则：（ ）A ．A 、B 两点的角速度相等例题精讲AOωB ．A 、B 两点的线速度相等C ．若θ=30°，则v A ∶v B =3∶2D ．以上答案都不对知识点1：向心加速度在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度．向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化．向心加速度大小：2222a r v r r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭．向心加速度的方向与速度方向垂直．向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量． 知识点2：向心力向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变．因此向心力是变力．向心力的大小：2222=F ma m r mv r m r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭向向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力． 知识点3：几种典型匀速圆周运动的向心力来源1. 圆锥摆：向心力由拉力F 和重力G 的合力提供．2. 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动：木块做圆周运动所需向心力，由圆盘对木块的静摩擦力f 提供．3. 卫星绕地球运动：向心力由万有引力提供．4. 轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动．5. 滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动．知识讲解【例7】 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：（ ）A ．在任何时刻，物体所受的合力一定为零B ．质点运动的方向一定不断改变C ．在任何时刻，质点的加速度一定为零D ．质点运动的线速度大小一定不断改变【例8】 匀速圆周运动中的向心加速度是描述：（ ）A ．线速度大小变化的物理量B ．线速度大小变化快慢的物理量C ．线速度方向变化的物理量D ．线速度方向变化快慢的物理量【例9】 如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受拉力和向心力的作用C ．摆球A 受拉力和重力的作用D ．摆球A 受重力和向心力的作用【例10】 如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则：（ ） A ．a 点和b 点的线速度大小相等 B ．a 点和b 点的角速度大小相等 C ．a 点和c 点的线速度大小相等 D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等例题精讲cb d r2r 4rrA【例11】 甲乙两个物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲乙两个物体的向心力之比为多少？【例12】 质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需的向心力要增为原来的8倍，现有以下各种措施：①线速度和圆半径加倍；②角速度和圆半径加倍；③周期和圆半径加倍；④频率和圆半径加倍．则其中正确的是：（ ） A ．①和③ B ．②和④C ．①和④D ．②和③【例13】 质点做匀速圆周运动，当线速度为v 时，圆周半径为R ，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R 时，角速度应为：（ ）A ．R v 2B ．R v 22C ．R vD ．Rv 2【例14】 甲、乙两个质点绕同—圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转动60周时，乙转动了45周，则甲、乙两个质点的向心加速度之比a a 乙甲：等于：（ ） A ．4:3 B ．3:4 C ．1:2 D ．2:1【例15】 做匀速圆周运动的物体，圆轨道半径为R ，向心加速度为a ，则以下的关系式不正确的是：（ ）A ．线速度v aR =B ．角速度aRω=C ．频率Raf π2= D ．周期a R T π2=【例16】 关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是：（ ） A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变【例17】 洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物质附在筒壁上，则此时（ ）A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C ．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大【例18】 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ）A ．车对两种桥面的压力一样大B ．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断【例19】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确．．的是（）A．相等的时间内通过的路程相等B．向心加速度是不变的C．向心力不随时间变化是恒力D．线速度是不变的【例20】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（）A．重力、支持力B．重力、向心力AC．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例21】关于向心加速度的叙述，正确的是（）A．向心加速度是由向心力产生的B．向心加速度的方向与向心力方向相同C．向心加速度与速度方向相同D．向心加速度是矢量【例22】下列关于匀速圆周运动的叙述，正确的是（）A．速率是恒定的B．周期是恒定的C．速度是恒定的D．角速度是恒定【例23】在绕同一转轴转动物体上的不同点，下列哪些物理量是相同的（）A．线速度B．角速度C．周期D．向心加速度【例24】如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则：（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力1、 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（ ）A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B ．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 2、 做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是：（ ）A ．速度B ．加速度C ．角速度D ．周期3、 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ．那么（ ）A ．小球运动的角速度ω=RaB ．小球在时间t 内通过的路程为s=aR tC ．小球做匀速圆周运动的周期T=aR D ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R4、 图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ） A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为n r r 21D ．从动轮的转速为n r r 125、 如图所示，定滑轮的半径r=2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为 1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=__________rad/s ，向心加速度a=_________m/s 2．基础演练1、 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2、 在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是（ ）3、 正在做匀加速直线行驶的列车，顶棚上脱落一小螺钉．关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．列车上的乘客看到螺钉做直线运动B ．列车上的乘客看到螺钉做曲线运动C ．地面上的人看到螺钉做直线运动D ．地面上的人看到螺钉做曲线运动4、 如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2l H t =-（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ） A ．悬索的拉力等于伤员的重力 B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动5、 如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围．课后练习6、 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.02cm ．有水从管口处以不变的速度2.0v m s =源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度2/10s m g =，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．7、 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为2v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（ ） A ．当1v >2v 时，1α>2αB ．当1v >2v 时，1α<2αC ．无论1v 、2v 关系如何，均有1α=2αD ．1α、2α 的关系与斜面的倾角θ有关。
第四章 第3单元 圆周运动
离心运动的特别提醒
1.物体做离心运动并非物体受到所谓离心力
作用，而是物体惯性的表现.
2.物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，
而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.
课堂讲练 描述圆周运动的物理量
例1.如图4-3-1所示，电风扇在 闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30次，风扇转轴O上装有3个扇 叶，它们互成120°角.当风扇 转动时，观察者感觉扇叶不动， 则风扇转速不可能为( ) A.600r/min B.900r/min C.1200r/min D.3000r/min
1.离心运动 圆周运动 (1)定义：做_________的物体，在所受合外力突然消 失或不 向心力 足以提供圆周运动所需________的情况下，所做的逐 渐远离圆心的运动. 惯性 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的______，总
切线方向 有沿着圆周__________飞出去的倾向.
(3)受力特点.
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。 (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小。
(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水
围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空 中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人 员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直 方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运
ghr v (3)由 L 可知，提高转弯 处的设计速率，应采取如下措 施： ①适当增大内、外轨的高度差 h. ②适当增大转弯半径r.
• 点评 解答该类问题的一般方法为： • (1)确定圆周运动的轨道平面，找准圆 心和半径. • (2)对研究对象进行受力分析，确定沿 半径方向的合外力，即向心力，在采 用正交分解法时，一般要把轴建在半 径方向上. • (3)灵活选用向心力表达式，根据物理 规律列出辅助方程求解问题.
线速度与周期的关系
线速度与周期的关系
周期与线速度的关系是w=2π/T或T=2π/w，描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快。
物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。
它的一般定义是质点或物体上各点作曲线运动，包括圆周运动时所具有的即时速度。
它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。
物体上各点作曲线运动时所具有的即时速度，其方向沿运动轨道的切线方向。
线速度和周期：v=2πr/T或T=2πr/v；
角速度与周期：w=2π/T或T=2π/w。
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1 匀速圆周运动快慢的描述
贵州省思南中学 刘翠兰
CHENLI
1
一、圆周运动 仔细观察图片中质点的运动轨迹有什么共同点？
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分
的运动叫做CH圆ENL周I 运动。
2
日常生活中你还见过哪些圆周运动呢？
CHENLI
3
描述圆周运动快慢的物理量
问题探究 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做
我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
图1
请问：地球说得对，还是月亮说得对？
答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准 不同.严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而 月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大.
CHENLI
21
答案
CHENLI
7
二、描述圆周运动快慢的物理量
问题探究 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
v
o
v
可见：尽管做匀速圆周运动 的物体在各个时刻的线速度 大小相等，但线速度的方向 是不断变化的
v
变速 速率不变
匀速圆周运动是 CHENLI
运动！
8
二、描述圆周运动快慢的物理量 猜想二、比较物体在一段时间内半径转过的角度
CHENLI
19
课后作业
1、完成课后作业习题。 2、完成创新设计相关练习。
CHENLI
20
深度思考
月亮绕地球做圆周运动.地球绕太阳做圆周运动.如图1所示
关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79
km，你绕我运动1 s才走1.02 km. 月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，
CHENLI
18
课堂小结
描述匀速圆周运动快慢的物理量
线1、速线度速是矢度量，V它既 有大St小，也单有位方:m向/s
2、角速度
t
单位:rad/s
3、转速：n 单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min)
周期: T 单位:s
频率: f 单位：Hz或s-1
vr 4、线速度、角速度与周期的关系
圆周运动.那些点运动的更快些？
小齿轮
后轮
大齿轮
CHENLI
4
二、描述圆周运动快慢的物理量
圆周运动快慢的比较
猜想一：比 较物体在一 段时间内通 过的圆弧的 长短
猜想二：比
较物体在一
段时间内半
径转过的角
度
CHENLI
5
二、描述圆周运动快慢的物理量
猜想一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
1、线速度 ⑴概念：质点做圆周运动通过的弧长ΔS和所用时间 Δt 的比值. S是弧长并非位移
说法中正确的是( D )
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
CHENLI
17
总结提升
解析答案
例题
例3、如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂 直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的 ( B )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
例题
例1、对于做匀速圆周运动的相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等 E.相等的时间里平均速度相同
CHENLI
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例题
例2 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面
⑵定义式：v＝ s
t
当t 很小很小时（趋近 零），弧长S 就等于物 体的位移，式中的v ，
S
t
就是直线运动中学过
的瞬时速度。
（3）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上
该点的切线方向
（4）单位：m
s
CHENLI
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二、描述圆周运动快慢的物理量
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
匀速圆周运动
任意相等时间内通 过的圆弧长度相等
当ω一定时，v与r成正比
当v一定时，ω与r成反比
当r一定时，v与ω成正比
CHENLI
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两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
CHENLI
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2）同一轮上各点的角速度关系 B
C A
同一轮上各点的角速度相同
CHENLI
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钟表的时针、分针、秒针的周期各是多少？
CHENLI
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二、描述圆周运动快慢的物理量
问题探究 线速度、角速度与周期的关系？
V S 2 r t T
小提示：圆周运动恰好 运动一圈时
2 t T
vr
CHENLI
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二、描述圆周运动快慢的物理量
问题探究 v r
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，你 同意这种说法吗？请说出你的理由．
2、角速度
（1）定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
Δθ采用
（2）定义式： 弧度制
t
t
Δθ
（3）单位：r a d s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
CHENLI
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二、描述圆周运动快慢的物理量
转速
周期
频率
定义
符号 单位 物理 意义 关系
物体在单位 时间内所转 动的次数
n
r/s或r/min
物体周期性运 动重复一次所 用的时间
T
s
物体在单位 时间内运动 重复的次数
f
Hz或s-1
描述物体做圆周运动的快慢 n = f =T1
频率越高表明物体运转得越快！ 转速n越大表明物体运动得越快！
CHENLI
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二、描述圆周运动快慢的物理量
问题探究
体育课绕操场跑圈为什么 都抢着站里道？