2020高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示课件理

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
求给定解析式的函数的定义域
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
解析：由题意得12－ x2－x2≥ 3x－0，2≠0，
解得－ x≠1≤ 2且x≤ x≠1， －12， 即－1≤x≤1且x≠－12，
所以函数的定义域为－1，－12∪－12，1.故选D. 答案：D
3．[考点一]函数 f(x)＝
1－|x－1| ax－1 (a>0
且
a≠1)的定义域为______．
解析：由题意得
∴x∈(－2,0)∪[1,2)．
即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)． [答案] C
()
[易错提醒] (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、
商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的 交集．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区 间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节 函数及其表示
本节主要包括3个知识点： 1.函数的定义域； 2.函数的表示方法； 3.分段函数.
突破点(一) 函数的定义域
基础联通
抓主干知识的“源”与“流”
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个_非__空__的__数__集_
设A，B是两个非__空__的__集__合__
所以a＋b＝－32－3＝－92.
对应关 系f： A→B
如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的_任__意_ 一个数x，在集合B中都有唯__ _一__确_定__的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中的 _任__意__一个元素x，在集合 B中都有_唯__一__确__定__的元素
y与之对应
名称
称_f_：__A_→__B__为从集合A到集 称对应_f_：__A_→__B__为从集
B．[0,2)
C．(0,1]
D．[0,2]
()
解析：由题意知，x≥0且2－x>0，解得0≤x＜2，故其定 义域是[0,2)． 答案：B
2．[考点一](2017·青岛模拟)函数 y＝2x2－1－3xx－2 2的定义域为(
)
A．(－∞，1]
B．[－1,1]
C．[1,2)∪(2，＋∞)
D.－1，－12∪－12，1
求抽象函数的定义域 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义 域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[例2]
若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝
已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值， 需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化 归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的 问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从 而获解．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点一]函数y＝ xln(2－x)的定义域为
A．(0,2)
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y＝tan x的定义域为x
x≠kπ＋π2，k∈Z
.
[例1] y＝
x－2x1－log2(4－x2)的定义域是
A．(－2,0)∪(1,2)
B．(－2,0]∪(1,2)
C．(－2,0)∪[1,2)
D．[－2,0]∪[1,2]
[解析]
要使函数有意义，必须xx≠ － 2x01≥ ，0， 4－x2>0，
1－|x－1|≥0， ax－1≠0，
解得
0≤x≤2， x≠0，
即
0<x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．
答案：(0,2]
4．[考点二]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3， 3 ]，则函 数y＝f(x)的定义域为________． 解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－ 3 ， 3 ]，∴x∈[－ 3， 3 ]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]． 答案：[－1,2]
域为一切实数，则实数m的取值范围是
()
A．[0,4)
B．(0,4)
C．[4，＋∞)
D．[0,4]
[解析] 由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．
当m＝0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则mΔ＝>0m，2－4m≤0， 解得0<m≤4.
综上可得：0≤m≤4.
[答案] D
[方法技巧] 已知函数定义域求参数的思想方法
f2x x－1
的定义域为________．
[解析]
由题意得，
x－1≠0， 0≤2x≤2，
解得0≤x＜1，即g(x)
的定义域是[0,1)．
[答案] [0,1)
[易错提醒] 函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围，而不是
g(x)的取值范围．
已知函数定义域求参数 [例3] (2017·杭州模拟)若函数f(x)＝ mx2＋mx＋1 的定义
合B的一个函数
合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 自变量，_x_的__取__值__范__围__A__叫做函数的定义域；与x的值相对应 的__y值___叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域．显然，值域是集合B的子__集___． (2)函数的三要素：_定__义__域__、值__域___和_对__应__关__系__． (3)相等函数：如果两个函数的_定__义__域__和_对__应__关__系__完全一 致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
5．[考点三]若函数f(x)＝
ax2＋abx＋b
{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．
的定义域为
解析：函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集．不 等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以
a<0， 1＋2＝－b， 1×2＝ba，
解得a＝－32， b＝－3，