小学四年级奥数竞赛班讲义 第25讲：加乘原理与归纳递推
加乘原理初步课件
加乘原理的数学表达
加乘原理可以表述为：对于任意两个数a和b，有a+b=b+a和ab=ba。 如果一个数学系统满足加乘原理，则该系统中的加法和乘法是可交换的。
03
加乘原理的实例解析
日常生活中的加乘实例
总结词
无处不在，易于理解
详细描述
在日常生活中，加乘原理的应用非常广泛。例如，在购物时，如果一个商品打九折，然后再买三赠一 ，这就是加乘原理的体现。原本需要购买4个商品才能享受到优惠，但由于打九折和买三赠一的双重 优惠，实际上只需要购买3个商品就能获得4个商品的价值，这就是加乘原理的魅力。
科学实验中的加乘实例
总结词
严谨科学，需要验证
01
线性加乘是指两个或多个数相加 或相乘时，结果与加法或乘法的 顺序无关。例如，2+3=3+2， 2x3=3x2。
02
在线性加乘中，加法或乘法的交 换律成立，即a+b=b+a和 ab=ba。
非线性加乘
非线性加乘是指两个或多个数相加或 相乘时，结果与加法或乘法的顺序有 关。例如，2x3不等于3x2。
加乘原理初步课件
• 加乘原理简介 • 加乘原理的基本概念 • 加乘原理的实例解析 • 加乘原理的推导过程 • 加乘原理的应用策略 • 加乘原理的未来发展
01
加乘原理简介
加乘原理的定义
总结词
加乘原理是一种数学原理，它描述了两个或多个数相乘时，其结果的计算方式 。
详细描述
加乘原理是数学中的基本原理之一，它指出两个数相乘时，其结果是它们各自 独立相加后再相乘的结果。具体来说，如果a和b是两个数，那么a乘以b等于a 加b后再乘以它们各自的值。
小学4年级暑假奥数：加乘原理-讲义-教师版
第1讲 加乘原理【学习目标】1、进一步学习加法原理和乘法原理；2、学会加法原理和乘法原理的解题方法。
【知识梳理】1、加法原理：如果完成一件任务有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同方法，在第二类办法中有2m 种不同方法……，在第n 类办法中有n m 种不同方法。
那么完成这件任务共有N ＝1m ＋2m ＋3m ＋……＋n m 种不同的方法。
2、乘法原理（分步）：如果完成一件任务需要分成N 个步骤进行，做第1步有1m 种方法，做第2步有2m 种方法，……做第N 步有n m 种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=1m ×2m ×…×n m （种）不同的方法。
【典例精析】【例1】从成都到上海每天有6班火车、3班飞机、1班汽车，请问从成都到上海乘坐这些交通工具有多少种不同的选择？6+3+1=10(种）【趁热打铁-1】老师要求培培在暑假要读一本书，爸爸给小明买了中国4大名著、2本外国名著、3本科普书，培培要从这些书里任选一本书读，请问有多少种不同的选择？4+2+3=9(种）【例2】】海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。
请问他从上衣和裤子中各选一件，有多少种不同的搭配方法？3×2=6(种）【趁热打铁-2】题库中有三种类型的题目，数量分别为 30 道、40 道和 45 道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。
问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？30×40×45=54000(种）【例3】在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经过。
问：这只甲虫有几种不同走法？3×1×3=9(种）【趁热打铁-3】如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路，培培要从甲村经乙村、丙村到丁村共有多少种不同的走法？3×2×4=24(种）【例4】用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的五位数？5×4×3×2×1=120(个）【趁热打铁-4】有3、4、5三个数字，能组成____个无重复数字的三位数。
四年级加乘原理与归纳递推
4×3×1×2×2=48（种）染色方式
第二类，当乐和豆不同色时，共有
4×3×2×1×1=24（种）染色方式
火战眼 斗金 之睛 旅 级数 我1们级 的2级目的3级？—4级—登5级上61级0级7级台阶8级 9级 10级
方法 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
怎样完成？——每次迈一至两级楼梯 ——共10级，情况复杂 ——从简单情况入手
战斗之旅
若最上面一行竖放：
列数 1 2 3 4 5
方法数 1 2 3 5 8
共有8种。 所以共有21+8=29种。
【点睛】
从简单情况入手
——找规律即归纳递推
大名鼎鼎的斐波那契数列一员
战斗之旅
房间号 1 2 3 4 5 64 55
【点睛】
又见斐波那契数列
战斗之旅
若最上面一行横放：
列数 1 2 3 4 5 6 7
方法数 1 2 3 5 8 13 21
共有21种。
战斗之旅
（1）A与C颜色相同：4×3×1×3=36种 （2）A与C颜色不同：4×3×2×2=48种
综上，根据加法原理， 共有36+48=84种不同的涂法。
趣
火战眼斗金 之睛 旅
乐
第我一步们给的“目乐”的上？色—，有—4把种五选择个；区域染色
豆
第第第综共怎先三一二上有步类步样染，4给，给8完 哪根+“当“成 一豆趣2据乐4””？ 个=染和染加7？色豆色2法种，同，—原染分色有—理两时3色一种，类，方个颜；共式色一有可。个选区；域染色
战火斗眼之金旅睛
我怎根们 样 据的 完 乘目 成 法的 ？ 原？理，———共—把有一五不个个同一区的个域染区染色域色方染法色 先染哪一个？ 5×4×3×3×2=360（种）
四年级奥数专题加法原理和乘法原理
四年级奥数专题加法原理和乘法原理TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】二讲加法与乘法原理知识导航加法原理：做一件事情，完成．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+……+m n种不同的方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
精典例题例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？思路点拨①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。
所以是加法原理的问题。
②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
模仿练习孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。
小学奥数《加乘原理》教学课件
数学例题
mathematics
练习5：桌上有 3 瓶不同的纯净水，1 瓶可乐和 2 瓶不同的果汁，5 名同学从中各选一瓶. 小 李想从纯净水和可乐中选一瓶，小王想从可乐和果汁中选一瓶，那这五位同学一共有多少种 不同的选择方法？
数学例题
mathematics
例题6：如果从 15 本不同的语文书、20 本不同的数学书、10 本不同的外语书中选取 2本不 同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
复习巩固
mathematics
作业3：用数字 3、5、6、8、9 组数； （1）可以组成__________个两位数； （2）可以组成__________个无重复数字的三位数； （3）可以组成__________个无重复数字的四位偶数； （4）可以组成__________个无重复数字的四位奇数。
复习巩固
加乘原理
本讲主要内容： 加法原理的认识； 乘法原理的认识； 加乘原理综合； 加乘原理典型题目。
新知探究
mathematics
知识梳理
数学知识点
mathematics
总结归纳
例题讲解 复习巩固
闯关任务
新知探究
mathematics
第三关：加乘原理综合
第一关：加法原理 加法分类，累累相加
第二关：乘法原理 乘法分步，步步相乘
加法原理
加法分类，类类相加
总结归纳
mathematics
乘法原理
乘法分步，步步相乘
• IPdleanteifyanthdeOProgtaenniztieal
A
加乘原理综合
先分类，再分步； 类类相加，步步相乘
B
C
D
• PMreaprakreetRfoesroSuruccecsess
四年级,加法原理与乘法原理 ppt课件
答：甲获胜的可能性大。
第二关：小试牛刀
有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都 与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾 之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了 多少次手？
四年级,加法原理与乘法原理
1
我叫小马虎
小多多 来 了
我是小精灵
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色， 相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？ 解：方法一：若按ABCDE的顺序染
色。则染C时必须分类，每一步 的染色方法下表所示：
故共有不同的染色方法数为： 4×3×（1×2×2+2×1×2）=96 方法二：若按AEDBC的顺序染色，则每一步的染色方法 数一次为4、3、2、2、2，故共有不同的染色方法数为： 4×3×2×2×2=96 答：共有96种不同的染色方法。
加法原理 ：
完成一件工作共有N类不同的方法， 在第一类方法中有m1种不同的方法，在 第二类方法中有m2种不同的方法，……， 在第N类方法中有mn种不同的方法，那 么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3 ＋…＋mn种不同方法。 秘诀：加法原理就是一步到位．
四年级奥数之加乘原理与归纳递推
本讲主线
本讲
1．加法原理、乘法原理
2．加乘原理的综合考察
3.
1. 乘法原理，
如果一件事情需要分几步完成，那么，完成这件事情的总的方法数＝每一步果件事情需要分
中方法数相乘.
2. 加法原理，分类相加
3. 经典案例：穿衣服，组数字，站队问题，染色问题
(乘法)
用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有
色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同
共有多少种不同用四种不同的颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同
要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。
问：共有多少种不同的染色方
如果一件事情需要分几步完成，那么，完成这件事情的总的方法数＝每一步件事情需要分几步完成。
四年级奥数加法原理和乘法原理
四年级奥数加法原理和乘法原理今天我们来聊一聊四年级数学里两个超级有趣的概念——加法原理和乘法原理。
听起来是不是有点高大上？别担心，这些东西一点也不难，关键是要懂得怎么去用，怎么去看待。
来吧，跟我一起看一看，加法原理和乘法原理到底是怎么回事，顺便也说几句我们平时不太注意的数学趣事。
你们知道吗？这些原理其实就像我们在厨房做饭一样，分步骤来，就能做好一锅好菜。
加法原理和乘法原理不就是生活中那些简单的道理嘛，只不过它们是用数学的语言告诉我们怎么做事，怎么计划。
好，先来说说加法原理。
说得简单点，就是当你在做事情的时候，如果选择了几种不同的方式，每一种方式都有若干个可能的结果，而你可以选择其中的一种结果，那么这些不同的选择加起来就是所有的可能性。
比如说，假设你今天早上有两种早餐选择：一个是煎饼果子，一个是包子。
如果你去买煎饼果子，你有三种不同口味可以选：甜的、咸的、辣的。
哦，别忘了包子，包子你有两种口味可以选：肉包或者菜包。
这时你一共能选择几种早餐呢？嘿嘿，简单！就是3种（煎饼果子的口味）加2种（包子的口味），一共是5种不同的选择。
这不就像你走进超市，看到架子上满是各种商品，你看着都眼花缭乱，最后你就能从每种商品里选出一个，合起来就是你能拿到的不同组合。
再说乘法原理。
这个呀，更简单了。
乘法原理告诉我们，如果一个事件有几种方式可以发生，而每一种方式都能与另外一些独立的事件组合成结果，那么所有可能的组合数就是各个事件方式数的乘积。
说得更直白点，就是每种选择背后可能会有更多的选择。
比方说，假如你有两个衬衫，三条裤子，和四双鞋子。
那么你穿上哪一件衬衫，都可以和三条裤子搭配，而且每条裤子又能和四双鞋子搭配。
你是不是已经开始在脑袋里琢磨，你能穿几套衣服了？对！你一共可以搭配2×3×4=24套衣服！这就是乘法原理啦！看，你平时是不是也有“拿起了筷子就要点菜”的那种冲动，恨不得所有的美食都尝个遍，那种把不同东西结合起来的感觉，想想就过瘾！这两种原理虽然名字不同，但它们就像是数学中的兄弟，互相配合，互相补充。
小学四年级奥数竞赛班作业第25讲加乘原理与归纳递推
加乘原理与归纳递推是数学中常用的方法和思想，可以帮助我们解决一些复杂的问题。
在这节课上，我们将学习加乘原理和归纳递推，并且通过一些例题来巩固所学的知识。
一、加乘原理加乘原理是数学中常用的计数原理，它是解决排列组合问题的重要方法。
1.加法原理加法原理是指当一个事件可以用若干个不同时出现的事件分解时，事件的总数等于各个事件发生次数的和。
例如，有一个班级，有男生20人，女生30人，那么该班级的总人数就是20+30=50人。
2.乘法原理乘法原理是指当一个事件可以分为若干个顺序进行的步骤时，事件的总数等于各个步骤可行数的乘积。
例如，班级要进行班长选举，有2个男生和3个女生竞选。
首先选男生，有2种可能，然后选女生，有3种可能。
所以，最终的选举结果有2*3=6种可能性。
二、归纳递推归纳递推也是数学中常用的解题思路，通过寻找规律和递推关系，可以解决一些复杂的问题。
归纳递推分为从小到大归纳和从大到小递推两种方法。
1.从小到大归纳从小到大归纳是指通过一些小规模的例子，总结出一般的规律。
例如，假设我们要求1到10的数字的和。
我们可以先计算出1到5的和为15，然后再计算出6到10的和为30，最后将两个结果相加得到1到10的和为45、我们通过这个过程可以发现，1到n的和等于1到(n-1)的和再加上n，这就是归纳递推的思路。
2.从大到小递推从大到小递推是指通过已知的一些结果，推导出未知的结果。
例如，我们要求1到10的数字的和，我们已经知道1到9的和为45，现在我们要求1到10的和，可以将1到9的和加上10得到1到10的和。
这里我们通过已知结果来求未知结果，也是一种归纳递推的方法。
三、例题解析现在我们通过一些例题来巩固所学的加乘原理和归纳递推的知识。
1.有3个红球和4个黄球，将它们排成一排，一共有多少种不同的排法？根据乘法原理，我们可以得到不同排法的总数为3*4=12种。
2.一只提有1个背包，要装5本书，其中有2本百科全书和3本小说。
小学四年级奥数竞赛班作业第25讲：加乘原理与归纳递推
加乘原理与归纳递推练习题一．夯实基础：1.学校组织读书活动，要求每位同学读一本书，兔兔到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，兔兔借一本书可以有多少种不同的选法？2.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？要从四年级6个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？3.要从四年级6个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？4.题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？5.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？二．拓展提高：6.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说10本，那么，小明要选两本不同类的书有多少种选法？7.在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫有几种不同走法？ACB8.下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？三．超常挑战9.在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空10.小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？11.在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？12.由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？四．杯赛演练：13.（走美杯）一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125 ，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？14.（迎春杯）如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A处做到B处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有多少条.15.（北京“数学解题能力展示”读者评选活动）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？16.(迎春杯)桌上有3本红色封皮的，4本黄色封皮的和5本白色封皮的食谱，现闭上眼睛从中任意拿出6本，有多少种可能？（只考虑颜色，相同颜色的封皮没有区别）17.(迎春杯)过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有多少种方法？答案：1.兔兔选一本书有三类方法：第一类是借一本外语书，有150种方法；第二类是借一本科技书，有200种方法；第三类是借一本小说，有100种方法．根据加法原理，兔兔借一++=种方法．本书有1502001004502.某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．3.第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有666216⨯⨯=种评选方法．从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30404554000⨯⨯=种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．4.从该题库每一类试卷中分三步各选一道题，每一步分别有30、40、45种选法．根据乘法原理，一共有30404554000⨯⨯=种不同的选法，所以一共可以组成54000种不同试卷．5. （1）选语文书和数学书：3×4=12种（2）选语文书和外语书：3×5=15种（3）选数学书和外语书：4×5=20种∴共12+15+20=47种6.两本不同类的书可以有外语书+科技书、外语书+小说、科技书+小说三类组合，各类组合分别有1520300⨯=种，一共有650种选法．⨯=种、2010200⨯=种、15101507.甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有339⨯=种走法．8.由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．9.千位与十位为9和6：8×7×2=112（个）千位与十位为8和5：8×7×2=112（个）千位与十位为7和4：8×7×2=112（个）千位与十位为6和3：8×7×2=112（个）千位与十位为5和2：8×7×2=112（个）千位与十位为4和1：8×7×2=112（个）千位与十位分别为3和0：8×7=56（个）共有：112×6+56=728（个）∴共有728个满足条件的四位数。
小学四年级奥数竞赛班《加乘原理与归纳递推》
加乘原理与归纳递推是一种数学思维学习方法，它可以帮助学生更有
效地掌握知识和解决问题。
加乘原理是指，如果将两个数A和B相加，同时将这两个数分别乘以
一个数C，那么我们得到的结果是：(A+B)C=AC+BC。
这种思维原理可以用
来解决一些计算方面的问题，如几何图形的分析、几何问题的求解等等。
归纳递推是指，从一个具有特定特征的基本元素出发，通过研究它的
特征并将其包含在其他元素当中，这样就可以一步步地求得一系列新元素
的特征及它们之间的关系。
此外，归纳递推还可以更详细地分析其中一元素，比如一个几何图形，从而理解它的形状与特征。
在学习数学时，学生应该结合加乘原理和归纳递推来学习，不仅可以
更好地理解课程内容，还可以更好地记住。
在解决实际数学问题时，也可
以考虑使用加乘原理和归纳递推等数学思维方法，从而更容易地解决问题。
尤其是学习奥数时，更需要学生学习加乘原理与归纳递推的思维方法，可以使孩子们记忆数学知识和掌握解题的思维模式更加系统化，让孩子们
更有效的解决问题，从而取得更好的学习成绩。
因此，在小学四年级的奥数竞赛班中。
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理1.基本概念①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。
②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。
做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。
那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。
2.理解要点：①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑加乘原理歌：一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．基础篇：1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？2。
学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。
小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？4。
如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法?5。
有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问:有几种不同的涂法？9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？10。
小学四年级奥数竞赛班讲义第25讲加乘原理与归纳递推
加乘原理与归纳递推是奥数竞赛中非常重要的概念。
今天我们来讲解一下这两个概念。
首先是加乘原理。
加乘原理是指：假设有两个事件A和B，事件A有m种可能发生的方式，事件B有n种可能发生的方式，那么两个事件A和B同时发生的方式有m*n种。
这个概念可以用来解决一些计数问题，特别是当两个事件独立发生时。
例如，一件衣服有5种颜色选择，一条裤子有3种颜色选择，一双鞋子有2种颜色选择。
那么一套包括衣服、裤子和鞋子的搭配有5*3*2=30种可能。
接下来是归纳递推。
归纳递推是一种通过已知情况推导出未知情况的方法。
通常需要找到递推公式，然后利用已知情况通过递推公式计算得到未知情况。
例如，我们要计算斐波那契数列中的第n项。
斐波那契数列的前两项是1，第三项开始的每一项都是前两项之和。
根据这个规律，我们可以得到递推公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
根据已知情况F(1)=1和F(2)=1，我们可以通过递推公式计算得到未知情况的值。
通过加乘原理和归纳递推，我们可以解决一些奥数竞赛中的难题。
下面我们来看一个例子。
例题：小明有3个红色球、4个蓝色球和5个绿色球。
他想从这些球中挑选3个，问他一共有多少种挑法？解法：根据加乘原理，我们可以得到红色球的选择方式有C(3,1)种，蓝色球的选择方式有C(4,1)种，绿色球的选择方式有C(5,1)种。
根据乘法原理，一共有C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=3*4*5=60种挑法。
上面的题目可以通过加乘原理解决。
但是有些问题可能需要通过归纳递推来解决。
下面是一个需要用到归纳递推的例子。
例题：一只蜗牛在一个50级的楼梯上爬行。
蜗牛每次只能往上爬1级或者2级，问蜗牛爬到第50级楼梯的方法数是多少？解法：我们可以用F(n)表示蜗牛爬到第n级楼梯的方法数。
根据题目要求，蜗牛在第50级楼梯时，只能从第49级楼梯或者第48级楼梯爬上来。
所以，蜗牛爬到第50级楼梯的方法数等于蜗牛爬到第49级楼梯的方法数加上蜗牛爬到第48级楼梯的方法数。
奥数专家点拨专题精讲四年级-6-加乘原理与归纳递推(上)
如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？(★★)如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有_____种放法。
(★★★)加乘原理与归纳递推（上）用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？(★★★★)某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成。
现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会。
从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？(★★★)在1到500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？利用数字1，2，3，4，5共可组成⑴(★★)多少个数字不重复的三位数？⑵(★★★)多少个数字不重复的三位偶数？⑶(★★★)多少个数字不重复的偶数？(★★★)由数字0，1，3，9可以组成多少个小于1000的自然数？(★★★★)用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于2000的没有重复数字的自然数？(★★★★★)用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★)如图，图中有16个小方格，要把4枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有( )种放法。
A．16 B．64 C．256 D．5762．(★★★)用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有( )种不同的涂法。
A．16 B．32 C．64 D．1283．(★★★★)某旅社有导游6人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余1个既会英语又会日语。
现要从中选4人，其中2人做英语导游，另外2人做日语导游。
则不同的选择方法有( )种。
A．6 B．9 C．12 D．184．(★★★)在1到600的自然数中，不含数字0和1的数有( )个。
A．600 B．320 C．256 D．3285．(★★★) 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数有( )个。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第25讲：加乘原理与归纳递推
如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜
多
色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同
的染色方法？
请问:这幅图共有多少种不同的染色方法？
地图上有A，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？用四种不同的颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。
问：共有多少种不同的染色方法？
下图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房
间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少
种不同的走法？
1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖如图的方格网，共有多少
种不同的盖法。
小学四年级奥数教程-乘法原理
综合练习题
• 总结词：综合运用知识、提升解题能力 • 求一个三位数与一个两位数的乘积 • 123×45 • 456×78 • 789×90 • 求一个三位数分别乘以两个两位数的积之和 • 123×25+456×37 • 456×48+789×59 • 789×68+123×79
05
答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题是在基础练习题和进阶练习题的基础上，将多个知识点和 难点融合在一起，这些题目的答案与解析，可以帮助学生综合运用乘法原理，提 高解题能力和思维水平，为更高难度的学习做好准备。
THANK YOU.
多位数乘法
总结词
分位数相乘，化繁为简
详细描述
将多位数拆分成若干个一位数和十位数等，分别与另一个数相乘，然后将结 果相加。例如，计算31 × 4时，可将其拆分为30 × 4+1 × 4=120+4=124。
乘法的结合律和分配律
总结词
灵活运用，提升计算能力
详细描述
结合律指的是将几个数相乘时，可以随意改变它们的 顺序，只要不改变它们的运算符号和个数。例如，(2 × 3) × 4=2 × (3 × 4)=6 × 4=24。分配律指的是将 一个数分别分配到若干个数的和或差中，可以分别进 行运算。例如，2 × (3+4)=2 × 3+2 × 4=6+8=14。
乘法原理的作用
简化计算
乘法原理可以用来简化计算，将多个乘积的运算转化为一个 简单的乘法运算。
优化算法
乘法原理还可以用来优化算法，将复杂的计算过程转化为简 单的乘法运算，提高计算效率。
乘法原理的分类
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜
多
色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同
的染色方法？
请问:这幅图共有多少种不同的染色方法？
地图上有A，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？用四种不同的颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。
问：共有多少种不同的染色方法？
下图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房
间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少
种不同的走法？
1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖如图的方格网，共有多少
种不同的盖法。